Tarefa 3 Mat020 (1#2013)

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Terceira Tarefa de Matemática - MAT020 
Primeiro semestre de 2013 
 
Responda às questões abaixo e justifique sua resposta. Descreva o seu raciocínio e explique o significado 
das equações ou funções que venham a ser utilizadas. Comente a intenção de cada procedimento. 
 
Questão um (BOLHA INFLACIONÁRIA) 
 
Alguns períodos inflacionários são chamados de “bolha”. Vamos descrever a variação 
do preço p(t) durante um momento inflacionário localizado. Uma bolha inflacionária 
segue o seguinte princípio: a taxa de variação da inflação sofre uma retração 
proporcional ao preço p(t) e outra retração proporcional à inflação p’(t). Em termos 
diferenciais temos que o preço durante o período de bolha inflacionária está sujeito à 
seguinte equação: 
 
p’’(t) + αp’(t) + kp(t) = P. (1) 
 
Em que α > 0 e k > 0 são as constantes de proporcionalidade e P > 0 é uma constante 
denominada preço de estabilidade. 
 
Vamos analisar as soluções da equação (1) no caso em que α = 2 e k = 1. Com estes 
valores a equação da bolha inflacionária é: 
 
p’’(t) + 2p’(t) + p(t) = P. (2) 
 
a) Verifique que p(t) = (At + B)e-t + P é solução de (2) quaisquer que sejam as 
constantes A e B. 
 
b) Calcule A e B sabendo-se que o preço inicial é p(0) = P e a inflação inicial é p’(0) = I. 
 
c) Esboce o gráfico de p(t) do item anterior. Comente e justifique indicando regiões de 
crescimento, concavidade, pontos de máximo e limites laterais e no infinito. 
 
Questão dois (EXCEDENTES DO CONSUMIDOR E DO PRODUTOR) 
 
Um feirante, empiricamente, traçou a seguinte curva de demanda e preço para suas 
vendas de tomate: se o preço for 1 real o quilo, consigo vender 100 quilos de tomates 
por dia; se o preço for 2 reais o quilo, consigo vender 70 quilos de tomates por dia; se o 
preço for 4 reais o quilo, consigo vender 50 quilos por dia; com o preço a 6 reais o 
quilo, vendo 30 quilos de tomates; se o quilo for 8 reais, consigo vender só 10 quilos de 
tomates por dia. 
 
Uma planilha ordenada nos mostra a dinâmica do preço em função da demanda: 
 
(10, 8); (30, 6); (50, 4); (70, 2); (100, 1). 
 
O preço de equilíbrio estabelecido em decorrência de situações que envolvem 
fornecedores (preço de mercado) é de pe = 2. 
 
Vemos que há sempre consumidores de tomate qualquer que seja o preço e que o 
consumo aumenta à medida que o preço abaixa. O aumento de consumo não 
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necessariamente implica em aumento de consumidores, visto que uma mesma pessoa 
pode passar a comprar mais em razão da queda do preço. O conceito que formularemos 
abaixo não leva em conta o aumento do número de consumidores, mas somente o 
aumento do consumo. Note que a curva de demanda e preço não nos fornece nenhuma 
informação sobre a quantidade de consumidores, temos apenas a informação 
quantitativa do consumo. Ressaltamos, porém, que em um comércio varejista, em geral 
o aumento do consumo acompanha de perto o aumento de consumidores: supõe-se que 
o produto comprado seja para consumo próprio. Neste comércio é quase certo que um 
aumento do preço elimina consumidores do mercado. 
 
O raciocínio seguinte é o fundamento do conceito que formularemos: um consumidor 
que compraria tomate ao preço de 6 reais o quilo está comprando ao preço de 2 reais, o 
que é barato para ele. Logo, quando este consumidor paga 2 reais em vez de 6, sobra-lhe 
dinheiro - um excedente econômico. Devemos medir a totalidade deste excedente. 
 
Vejamos, 10 quilos seriam vendidos ao preço de 8 reais, mas foram vendidos pelo preço 
de mercado, ou seja, 2 reais o quilo. Logo, o excedente econômico neste patamar foi de 
10x8 - 10x2 = 60 reais. No próximo patamar temos um excedente de 30x4 = 120 reais e 
o último excedente é de 50x2 = 100. O total do excedente é, portanto, 60 + 120 + 100 = 
280 reais. 
 
O exemplo elucida de maneira, digamos, simplista a dinâmica da economia social: 
quando o preço aumenta de 1 real para 2 reais, uma parcela da comunidade deixa de 
comprar tomate e cai na faixa de escassez. A parcela social que só consegue comprar 
quando o preço está no ponto de equilíbrio, esta parcela está no limite entre o consumo 
e a escassez. Aqueles que comprariam tomates com preços mais altos estão na faixa da 
riqueza, ou seja, abundância de consumo. Se o preço de equilíbrio subir, consumidores 
antes em abundância econômica passam a integrar a faixa limite de escassez e mais 
consumidores entram na escassez total. Se o preço de equilíbrio abaixar a faixa de 
escassez diminui. 
 
Este conceito foi abordado por Karl Marx e formalizado pelo economista inglês Alfred 
Marshall no início do Século XX. A finalidade era tentar explicar as razões da pobreza 
no mundo econômico. O excedente econômico denomina-se, na economia ortodoxa, 
“Total Welfare” ou Excedente Marshalliano. 
 
Precisamos agora passar do modelo discreto para o modelo contínuo, pois o modelo 
discreto não nos fornece informação para pequenas variações de preço. 
 
Imagine uma curva de demanda decrescente em forma de escada com pequenos degraus 
formando patamares horizontais. Cada patamar indica o preço pi. A demanda 
determinada pelo preço pi será indicada por ∆qi. Com esta notação o excedente 
econômico é calculado por um somatório: 
 
1
n
i i e e
i
E p q p q
=
= ∆ −∑ . 
 
Na equação acima, n é o número de degraus que estão antes do ponto de equilíbrio, a 
saber, (pe, qe). 
 
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O processo de passagem para o modelo contínuo consiste em fazer o número n de 
degraus tender para infinito diminuindo cada vez mais seu tamanho. Este limite é 
exatamente a integral da função p = D(q) entre zero e qe. Logo, o Excedente Econômico 
E é definido por: 
 
0
( )
eq
e eE D q dq p q= −∫ . 
 
 
a) Em cada caso determine o preço de equilíbrio pe, o excedente do consumidor e o 
excedente do produtor, ambos no ponto de equilíbrio. 
 
i) 
2 22( ) 131 ; ( ) 50
3 3
q qD q S q= − = + 
ii) 
2
2( ) 65 ; ( ) 2 5
3
qD q q S q q= − = + + 
iii) ( ) 245 2 ; ( ) 5D q q S q q= − = + 
iv) 16 1( ) 3; ( )
2 3
qD q S q
q
+
= − =
+
 
 
b) Um fabricante de peças de máquinas estima que q unidades de certa peça serão 
vendidas se o preço unitário for p = 110 - q reais. O custo total para produzir estas q 
unidades é C(p) = q3 - 25q2 + 2q + 3000. 
i) Qual é o lucro obtido com a venda de q unidades a um preço unitário de p 
reais? 
ii) Para qual valor de q o lucro é máximo? 
iii) Determine o excedente do consumidor para o nível de produção 
correspondente ao lucro máximo. 
 
Questão três (EDUCATED PERSONS) 
 
a) Assistam às obras abaixo: 
 
i) Ópera “Carmen” de Georges Bizet. 
ii) Filme “Carmen de Godard” de Jean-Luc Godard. 
iii) Filme “Carmen” de Carlos Saura. 
 
Comentem estas obras destacando características da personalidade e conduta da 
personagem Carmen em cada uma delas. 
 
b) Leiam dois livros seminais: 
 
i) “Madame Bovary” de Gustave Flaubert. 
ii) “Anna Karenina” de Leo Tolstoy. (Anna Kariênina de Liev Tolstói). 
 
Tracem paralelos e obliqüidades entre Carmen, Bovary e Karenina. 
 
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c) Analisem o caso Ângela Diniz tendo em vista as três personagens do item anterior. 
Quem é o herói em cada um dos quatro enredos? 
 
d) Entrevistem um professor da área jurídica utilizando-se do questionário abaixo. 
 
i) Por que o abandono da “lei de talião” com a implementação da “privação da 
liberdade” é considerado vantagem evolutiva no contexto da filosofia do 
direito? 
ii) Por que não se aplica o "common law system" no Brasil? 
iii) A decisão: “todos são iguais perante a lei” é tão séria quanto declarar que 
Papai Noel deve existir porque, do contrário, estamos indo contra o direito à 
fantasia infantil. Matar um morador de rua drogado é a mesma coisa que 
matar um estudante universitário? Comente. 
iv) O sufrágio universal é uma deturpação do conceito pleno de cidadania 
ateniense a qual deveria vigorar até hoje - para ser cidadão não basta ter 
certidão de nascimento, tem que desempenhar um papel expressivo na 
sociedade. O problema é que na democracia estendida (sufrágio universal) 
dependemosda maioria, e esta é quase sempre estúpida. Não há nada de 
sagrado na “sabedoria do povo”. Comente. 
v) Por que usar o ridículo eufemismo “justiça” em vez de declarar firmemente 
“vingança institucionalizada”? Por que o termo vingança se tornou 
moralmente errado? 
vi) Por que não lembrar da frase de Winston Churchill: “quando falo com os 
eleitores, duvido da democracia”? 
vii) A ONU é uma mistura de circo com mensalão. Um cabide de emprego para 
países de Terceiro Mundo. Comente. 
viii) Inclusão social! Não deveríamos falar em inclusão subalterna? O ícone desta 
inclusão subalterna é o mordomo: ele não quer ser igual ao seu senhor e nem 
ter as coisas dele. Reconhece a superioridade moral e financeira de seu 
senhor e se orgulha do cargo de mordomo. Não tem posturas ridículas como 
a de um trocador de ônibus cujo sonho é ser o motorista, a empregada que 
quer ser patroa ou imitar a patroa, o pião de obra que quer passar férias na 
praia ou viajar, a classe média baixa que quer visitar Miami ou subir na 
Torre Eiffel. Comente. 
ix) O sistema jurídico não deveria se preocupar mais com atitudes eficazes e 
menos com atitudes morais e éticas em vez de ficar se chafurdando em leis 
brilhantes e inócuas? 
x) Por que o sistema jurídico não considera o exemplo histórico da gloriosa e 
eficaz Pax Romana? A crucificação de Cristo foi um exemplo da eficácia da 
Pax Romana! Por que não lemos mais David Hume e o historiador inglês 
Edmund Burke e menos o ingênuo e vaidoso Rousseau? 
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. O criminoso é punido taliter, ou seja, talmente, de maneira igual ao dano causado ao outro. A punição 
era dada de acordo com a categoria social do criminoso e da vítima. (Lei de Talião)