AULA 06 - GEODÉSIA - CONCEITOS

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GEODÉSIA
CONCEITOS
PROF.: ENG. CARLOS LIMA
CONCEITO DE GEODÉSIA
GEODÉSIA é a ciência que 
estuda a forma e as dimensões 
da Terra, a posição de pontos 
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da Terra, a posição de pontos 
sobre sua superfície e a 
modelagem do campo de 
Gravidade.
CONCEITO DE GEODÉSIA
O termo 
Geodésia também é 
usado em Matemática 
para a medição e o 
cálculo acima de 
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cálculo acima de 
superfícies curvas 
usando métodos 
semelhantes aqueles 
usados na superfície 
curva da Terra.
CONCEITO DE GEODÉSIA
GEODÉSIA SUPERIOR
Dividida entre a 
Geodésia Física e a 
Geodésia Matemática, 
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Geodésia Matemática, 
trata de representar a 
figura da Terra em 
termos Globais
CONCEITO DE GEODÉSIA
GEODÉSIA INFERIOR
Também chamada 
de Geodésia Prática 
ou Topografia, 
levanta e 
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levanta e 
representa partes 
menores da Terra 
onde a Superfície 
pode ser 
considerada “plana”.
CONCEITO DE GEODÉSIA
Do Rio à São Paulo...
O Odômetro do carro marca 400Km.
Distância medida através do Google 
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Distância medida através do Google 
Maps é de 320Km.
Distância medida através do Google 
Earth é de 366Km.
CONCEITO DE GEODÉSIA
Por que a discrepância?
O que é medida Topográfica?
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O que é medida Topográfica?
O que é medida Geodésica?
A FORMA DA TERRA
ESFÉRICA
Pitágoras de Samos (571-497 a. C.) 
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. 
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Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. 
Na Astronomia surgiu com ideias inovadoras, embora nem 
sempre verdadeiras onde via a Terra esférica, 
os planetas movem-se em diferentes velocidades nas 
várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa 
observação dos astros, cristalizou-se a ideia de que há 
uma ordem que domina o Universo;
A FORMA DA TERRA
ESFÉRICA
Tales de Mileto (630-545 a. C.) 
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Assim como Pitágoras, Tales defendia a esfericidade da 
Terra e que a mesma girava em torno do Sol 
(heliocentrismo). Contrapondo o Teo e o Geocentrismo.
A FORMA DA TERRA
ESFÉRICA
Aristóteles (384-322 a.C.)
Aristóteles apresentou três argumentos para a 
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esfericidade da Terra:
�Variação no aspecto do céu estrelado com a latitude;
�Sombra circular da Terra nos eclipses da Lua;
�Tendência das partículas a se dirigirem para um ponto 
central do universo, quando competem entre sí
adiquirindo a forma esférica. 
A FORMA DA TERRA
ESFÉRICA
Erastótenes (276-197 a. C.) 
Eratóstenes, matemático e filósofo grego nasceu em 
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Eratóstenes, matemático e filósofo grego nasceu em 
Cirene (Siena), cidade da qual só restam ruinas, na atual 
Líbia, e morreu em 194 aC, na cidade de Alexandria. Foi 
diretor da Biblioteca de Alexandria.
Realizou a primeira determinação do raio da Terra igual a 
39.556,96 estádias = 6.120Km, com erro inferior a 2% 
(medições atuais = 6.371Km).
A FORMA DA TERRA
EXPERIMENTO DE ERASTÓTENES
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2π
θ
=C
S
• S é a distância entre Siena e Alexandria (5.000 estádias);
• θ é o ângulo formado das cidades de Siena e Alexandria;
• C é a circunferência da Terra;
A FORMA DA TERRA
ELIPSÓIDE
Sir Isaac Newton (1642-1727)
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Físico e Matemático Alemão, considerou a forma da Terra 
como uma figura geométrica gerada pela rotação de 
uma elipse em torno do eixo menor, chamada de 
elipsóide de revolução.
A FORMA DA TERRA
ELIPSÓIDE
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A FORMA DA TERRA
GEÓIDE
Carl Friedrich Gauss(1777-1855)
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Físico e Matemático Alemão, caracterizou a superfície 
geoidal como uma superfície equipontencial do campo 
de gravidade que coincide com o nível médio não 
perturbado dos mares.
A FORMA DA TERRA
GEÓIDE
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A FORMA DA TERRA
GEÓIDE
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A FORMA DA TERRA
GEÓIDE
� Materializado através dos marégrafos;
� Superfície levemente irregular devido à não 
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� Superfície levemente irregular devido à não 
homogeneidade de distribuição de massa;
� Em todos os pontos da superfície 
geoidal, o potencial de gravidade é o 
mesmo.
A FORMA DA TERRA
Elipsóide de Referência
Enquanto a superfície física varia entre os 
+8.850m (Monte Everest) e os -11.000m (Fossa 
das Marianas), o geóide varia apenas cerca de ±
100m além da superfície do Elipsóide de 
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100m além da superfície do Elipsóide de 
Referência.
Sendo a Superfície geoidal ierregular, não é 
possível criar um modelo matemático de 
coordenadas georreferenciadas.
A FORMA DA TERRA
Elipsóide de Referência
No entanto, é possível adotar o modelo de 
Newton para descrever a superfície da Terra. Ou 
seja, uma superfície elipsoidal que melhor se 
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adapte ao geóide.
O Elipsóide é uma superfície de fácil modelagem 
matemática, adequada para estabelecer um 
sistema de coordenadas. A esfera é uma 
aproximação válida ao Elipsóide para 
levantamentos topográficos.
A FORMA DA TERRA
Elipsóide de Referência
Cada região do globo definia o elipsóide que 
melhor se adaptasse ao geóide local.
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No momento, procura-se o elipsóide que melhor 
se ajuste ao geóide globalmente (GRS80 até o 
momento).
A FORMA DA TERRA
Elipsóide de Referência
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SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Elipsóide de Referência
Superfície física: Limitante do Relevo topográfico.
Superfície Geoidal: Limitante do Geóide.
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Superfície Geoidal: Limitante do Geóide.
Superfície Elipsóidal: Limitante do Elipsóide de 
Referência.
SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
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SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
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SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
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VERTICAL E NORMAL
VERTICAL
Reta que passa por um ponto do espaço e é 
perpendicular ao Geóide. É a direção fornecida 
pelo fio de prumo. 
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pelo fio de prumo. 
NORMAL
Reta que passa por um ponto do espaço e é 
perpendicular ao elipsóide.
VERTICAL E NORMAL
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SISTEMAS DE REFERÊNCIA
LATITUDE GEODÉSICA OU 
ELIPSÓDICA - φG
Ângulo que a Normal forma com sua projeção 
sobre o plano do Equador.
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sobre o plano do Equador.
LONGITUDE GEODÉSICA OU 
ELIPSÓDICA - λG
Ângulo diedro formado pelo plano IRM e pelo 
plano do Meridiano Geodésico local.
SISTEMAS DE REFERÊNCIA
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SISTEMAS DE REFERÊNCIA
ALTITUDE ORTOMÉTRICA - H
Distância entre a superfície geoidal e a superfície 
física medida sobre a vertical.
ALTURA GEOIDAL - N
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ALTURA GEOIDAL - N
Distância entre a superfície elipsoidal e a geoidal
medida sobre a normal.
ALTURA GEOMÉTRICA – h
Distância entre a superfície elipsoidal e o ponto 
espacial P, considerado, sobre a normal.
SISTEMAS DE REFERÊNCIA
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COORDENADAS GEODÉSICAS
P: ponto referenciado na superfície da Terra.
P’: Projeção vertical de P no elipsóide.
H: Determinação das altitudes das cidades 
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H: Determinação das altitudes das cidades 
(em relação ao nível do mar): utilizadas em 
obras de engenharia (mapeamento, água, 
saneamento, edificação... – usa datum
vertical – marégrafos) .
Receptor GPS informa φG, λG e h.
SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA
Nova conceituação de Sistema 
Geodésica De Referência.
� Atualmente os sistemas geodésicosde 
referência são constituídos por redes 
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referência são constituídos por redes 
de referência.
� São pontos materializados no 
terreno cujas coordenadas são 
determinadas através de técnicas 
espaciais.
SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA
DGH – DATUM GEODÉSICO 
HORIZONTAL OU SISTEMA 
GEODÉSICO.
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Ao adotar um elipsóide que se 
ajuste ao geóide de uma região, 
define-se um Datum Geodésico.
SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA
Datum Geodésico Horizontal 
(DGH) adota:
� Elipsóide de referência: fixação 
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� Elipsóide de referência: fixação 
e orientação no espaço.
� Ponto de origem: atribui 
coordenadas geodésicas, altura 
geoidal e um azimute de partida.
SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA
Sistema Geodésico definido:
� Defini-se o sistema geodésico 
através da esolha do DGH. Ex.: 
SAD-69, SIRGAS
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SAD-69, SIRGAS
Sistema geodésico materializado:
� Sua materialização são os marcos 
de referência e suas coordenadas.
SISTEMA ELIPSOIDAL LOCAL
Sistema Geodésico definido:
� Elipsóide de revolução que melhor 
representa (“melhor encaixa”) à superfície 
geoidal de uma dada região.
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Ponto de Coincidência ou Vétice do 
Datum
� Ponto de referência ohde há coincidência 
entre o elipsóide de revolução local e o 
geóide global.
SISTEMA ELIPSOIDAL LOCAL
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Datum Horizontal: Elipsóides matemáticos.
Datum Vertical: Geóide.
H=h-N
N – Ondulação geoidal
DATUM HORIZONTAL X DATUM 
VERTICAL
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h – Altitude Elipsoidal (geométrica)
• Sem sentido físico – depende do 
elipsóide adotado
H – Altitude geoidal (ortométrica)
• Com sentido físico –
independente do elipsóide
adotado
Datum Brasileiro:
Horizontal: 
DATUM HORIZONTAL X DATUM 
VERTICAL
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�SAD-69
�WGS-84
�SIRGAS-2000
DATUM HORIZONTAL X DATUM 
VERTICAL
Datum Brasileiro:
Vertical: 
Cota Zero – Imbitumba – SC
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SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
No Brasil, o Datum Horizontal 
utilizado para levantamentos 
topográficos até 1979 era o Córrego 
Alegre, cujo Elipsóide de referência 
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Alegre, cujo Elipsóide de referência 
era o de Hayford. A partir daquele 
ano, foi usado o Datum Chuá, cujo 
Elipsóide é o de referência 67.
SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
Até 1979 – Datum Córrego Alegre:
� Vértice de origem: Córrego Alegre (próximo a 
Uberaba – MG)
� Elipsóide Hayford (Internacional – 1924)
� a (semi-eixo maior) = 6.378.388m
� e² = 0,00672267
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� e² = 0,00672267
Após 1979 – Datum South American Datum
(SAD-69)
� Vértice de origem: Chuá (próximo a Uberaba – MG)
� Elipsóide: UGGI 1967
� a (semi-eixo maior) = 6.378.160m
� e² = 0,0066946053
SISTEMA GEODÉSICO 
INTERNACIONAL – WGS-84
� Quarta versão do sistema de referência geodésico 
global estabelecido pelo departamento de defesa 
Norte Americano (DoD).
� Desde 1960 com o objetivo de fornecer 
posicionamento e navegação em qualquer parte do 
mundo.
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mundo.
� Ele é o sistema de referência das efemérides 
operacionais do sistema GPS.
� No Brasil, os parâmetros de conversão entre SAD69 
e WGS84 foram apresentados oficialmente pelo IBGE 
em 1989.
� Sistema Geocêntrico (elipsóide global), ao contrário 
do sistema topocêntrico do SAD69 (elipsóide local).
REDE IGS - GLOBAL
� Rede mundial com 125 estações de monitoramento 
da rede GPS, 3 Data Centers e 7 centros de Análises.
� Finalidade de aprimoramento da qualidade das 
efemérides transmitidas pelo sistema GPS ao usuário 
final.
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REDE SIRGAS - CONTINENTAL
� SIRGAS 2000 – Sistema de Referências 
Geocêntrico das Américas
“O SIRGAS 2000 compreende em um sistema geodésico de 
referência (sistema de coordenadas) que permite a 
localização geográfica de precisão de pontos na América do 
Sul, Central e Norte.”
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Sul, Central e Norte.”
Atributos SIRGAS 2000:
� Datum: Geodetic Reference System 1980 (GRS80), idêntico 
ao Datum do WGS-84;
� Diferença: SAD-69 X SIRGAS: 2014
� SAD-69 é topocêntrica, ou seja o ponto de origem e 
orientação está na superfície terrestre (Uberaba-MG)
� SIRGAS 2000 é geocêntrica, ou seja, o ponto de origem é 
calculado no centro da Terra (Geóide)
REDE SIRGAS - CONTINENTAL
Aplicação:
� Posicionamento Geográfico;
� Cadastro geográfico de lotes rurais.
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Prazo de implantação do SIRGAS: 2014
�Depois desta data, todos os trabalhos 
georreferenciados só terão validade legal se 
implementados usando o Datum SIRGAS 
2000.
REDE SIRGAS - CONTINENTAL
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Estações SIRGAS: 
184 até o ano 2000
REDE RBMC - NACIONAL
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REDE GEODÉSICA PAULISTA - IBGE
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REDE SIRGAS - CONTINENTAL
No site do IBGE é possível ter acesso às 
monografias dos pontos da rede geodésica 
brasileira, bem como ter acesso aos dados 
das estações da RBMC.
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www.ibge.gov.com
� Geociências 
� Geodésia
MARCOS GEODÉSICOS
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Marco Geodesico - Trilha para o 
Travessao - Serra do Cipó - MG.
Marco Geodésico - Túnel da Conceição
PRÓXIMA AULA
CÁLCULO DE COORDENADAS 
GEOGRÁFICAS
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