SAEB_3ANO_ESTUDANTES_FINALIZADO (2)

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é
2025
Ensino Médio
3°ANO
Caderno do(a) Estudante - 1º Bimestre
Sa b
ESCOLA DE FORMAÇÃO 
E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL 
E DE EDUCADORES 
GOVERNO 
DIFERENTE 
ESTADO 
EFICIENTE
74
MAPA + SAEB
ÁREA DE CONHECIMENTO
Matemática e suas Tecnologias
COMPONENTE CURRICULAR
 Matemática
ANO LETIVO
2025
Olá, estudante! 
É com grande satisfação que lhe entregamos este Caderno de Questões de Matemática, 
especialmente elaborado para auxiliar na sua preparação para o Sistema de Avaliação da 
Educação Básica (SAEB). O SAEB é um instrumento fundamental para avaliar a qualidade 
do ensino no Brasil e identificar os pontos que precisam de aprimoramento.
Este caderno foi cuidadosamente elaborado com questões que abrangem os principais te-
mas da matemática do 3º ano do Ensino Médio, seguindo a Matriz de Referência do SAEB. 
Ao resolver as questões propostas, você terá a oportunidade de revisar os conteúdos estu-
dados, testar seus conhecimentos e desenvolver habilidades importantes para a resolução 
de problemas.
As questões foram elaboradas com diferentes níveis de dificuldade, para que você possa se 
desafiar e progredir gradualmente. Ao final de cada questão, você encontrará a resposta 
correta e uma breve explicação sobre como chegar a ela. Utilize este material como uma 
ferramenta de estudo e aprendizado, buscando sempre compreender os conceitos e as es-
tratégias de resolução.
Lembre-se que a matemática é uma disciplina fundamental para a sua formação, que vai 
muito além dos cálculos e das fórmulas. Ela nos ensina a pensar de forma lógica, a analisar 
dados e a tomar decisões importantes.
Acreditamos que este caderno será um valioso aliado na sua jornada de aprendizado. Utili-
ze-o com dedicação e aproveite ao máximo esta oportunidade de aprimorar seus conheci-
mentos em matemática.
Desejamos a você um excelente estudo e muito sucesso!
Como usar este caderno:
 Ö Leia atentamente cada questão antes de respondê-la.
 Ö Tente resolver as questões sem consultar as respostas, para testar seus conheci-
mentos.
 Ö Se tiver dificuldades em alguma questão, não desanime. Consulte a resposta e a 
explicação com atenção.
 Ö Utilize este caderno como um guia de estudo, revisando os conteúdos em que você 
sentir mais dificuldades.
 Ö Não se preocupe em acertar todas as questões de primeira. O importante é apren-
der e progredir.
 Ö Se tiver dúvidas, procure auxílio de seus professores ou colegas.
Lembre-se:
 Ö A prática leva à perfeição. Quanto mais você se exercitar, mais fácil será resolver 
as questões.
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 Ö A matemática é uma ferramenta poderosa que pode abrir muitas portas para o seu 
futuro.
 Ö Acredite em si mesmo e no seu potencial.
Bons estudos!
Atividades
Neste primeiro momento iremos abordar os descritores:
 Ö D01 - Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de 
proporcionalidade.
 Ö D02 -Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um 
problema que envolva figuras planas ou espaciais.
 Ö D03 - Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações 
ou vistas.
 Ö D04 - Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de polie-
dros expressa em um problema.
 Ö D11 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
 Ö D12 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
 Ö D13- Resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (pris-
ma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
Introdução:
D01 - Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de 
proporcionalidade: 
Esse descritor explora a semelhança de figuras geométricas, um conceito fundamental que 
aparece em diversas áreas da matemática e em situações do cotidiano. A semelhança entre 
figuras se baseia na proporcionalidade entre seus lados e ângulos correspondentes.
Você, estudante, deve possuir as seguinte habilidades:
 Ö Compreender o conceito de semelhança de figuras.
 Ö Identificar relações de proporcionalidade entre os lados de figuras semelhantes.
 Ö Resolver problemas envolvendo o cálculo de medidas de lados de figuras seme-
lhantes.
Dicas:
Revise os critérios de semelhança de triângulos (AA, LAL, LLL).
Pratique a identificação de figuras semelhantes em diferentes contextos.
Utilize a proporcionalidade para resolver problemas práticos, como a determinação de me-
didas em mapas e plantas.
D02 - Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em 
um problema que envolva figuras planas ou espaciais.
Este descritor aborda as relações métricas do triângulo retângulo, como o Teorema de Pi-
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tágoras e as relações entre as medidas dos lados e da altura relativa à hipotenusa. Essas 
relações são ferramentas poderosas para resolver problemas envolvendo figuras planas e 
espaciais.
Aqui você deve possuir as seguintes habilidades:
 Ö Conhecer e aplicar o Teorema de Pitágoras.
 Ö Identificar e utilizar as relações métricas do triângulo retângulo.
 Ö Resolver problemas que envolvam o cálculo de distâncias e medidas em figuras 
planas e espaciais.
Dicas:
Domine o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Pratique a identificação de triângulos retângulos em figuras mais complexas.
Utilize as relações métricas para resolver problemas práticos, como o cálculo de áreas e 
volumes.
D03 - Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações 
ou vistas.
Esse descritor explora a relação entre poliedros (figuras geométricas tridimensionais forma-
das por faces planas) e corpos redondos (figuras geométricas tridimensionais que possuem 
superfícies curvas) com suas planificações (representações bidimensionais da superfície da 
figura) ou vistas (projeções da figura em diferentes planos).
Você tem que:
 Ö Visualizar e identificar poliedros e corpos redondos.
 Ö Compreender o conceito de planificação e vistas de figuras tridimensionais.
 Ö Relacionar poliedros e corpos redondos com suas planificações e vistas correspon-
dentes.
Dicas:
Utilize materiais manipuláveis para construir e visualizar poliedros e corpos redondos.
Desenhe planificações de diferentes poliedros e corpos redondos.
Associe as vistas de figuras tridimensionais com suas representações bidimensionais corres-
pondentes.
D04 - Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de po-
liedros expressa em um problema.
Este descritor aborda a relação entre o número de vértices (pontos), faces (lados) e arestas 
(segmentos de reta) de poliedros, expressa pela fórmula de Euler: V - A + F = 2. Essa fór-
mula é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo poliedros.
São habilidades relacionadas:
 Ö Conhecer a fórmula de Euler para poliedros.
 Ö Identificar e contar o número de vértices, faces e arestas de poliedros.
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Resolver problemas que envolvam a aplicação da fórmula de Euler.
Dicas:
 Ö Memorize a fórmula de Euler e suas aplicações.
 Ö Pratique a contagem de vértices, faces e arestas em diferentes poliedros.
 Ö Utilize a fórmula de Euler para resolver problemas que envolvam a determinação 
do número de vértices, faces ou arestas de um poliedro.
D11 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
Esse descritor explora o conceito de perímetro, que é a soma dos comprimentos dos lados 
de uma figura plana. O cálculo do perímetro é fundamental em diversas situações, como a 
determinação da quantidade de material necessária para cercar um terreno ou contornar 
um objeto.
Você deve ter um conhecimento prévio de:
 Ö Compreender o conceito de perímetro.
 Ö Calcular o perímetro de diferentes figuras planas, como triângulos, quadriláteros e 
polígonos regulares.
 Ö Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetros.
Dicas:
 Ö Revise as fórmulas para calcular o perímetro de diferentes figuras planas.
 Ö Pratique a resolução de problemas que envolvam o cálculo de perímetros em dife-
rentes contextos.
 Ö Utilize o perímetro para resolver problemas práticos, como o cálculo de dimensões 
de cercas e contornos.D12 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
Este descritor aborda o conceito de área, que é a medida da superfície de uma figura plana. 
O cálculo da área é essencial em diversas situações, como a determinação da quantidade 
de material necessária para cobrir um piso ou pintar uma parede.
Aqui você deve ser capaz de:
 Ö Compreender o conceito de área.
 Ö Calcular a área de diferentes figuras planas, como triângulos, quadriláteros e po-
lígonos regulares.
 Ö Resolver problemas que envolvam o cálculo de áreas.
Dicas:
 Ö Revise as fórmulas para calcular a área de diferentes figuras planas.
 Ö Pratique a resolução de problemas que envolvam o cálculo de áreas em diferentes 
contextos.
 Ö Utilize a área para resolver problemas práticos, como o cálculo de dimensões de 
pisos e paredes.
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D13 - Resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido 
(prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
Esse descritor explora o cálculo da área total (soma das áreas de todas as faces) e do vo-
lume (espaço ocupado) de sólidos geométricos como prismas, pirâmides, cilindros, cones e 
esferas.
Habilidades relacionadas:
 Ö Conhecer e aplicar as fórmulas para calcular a área total e o volume de sólidos 
geométricos.
 Ö Identificar e diferenciar os diferentes tipos de sólidos geométricos.
 Ö Resolver problemas que envolvam o cálculo de áreas totais e volumes.
Dicas:
 Ö Revise as fórmulas para calcular a área total e o volume de diferentes sólidos ge-
ométricos.
 Ö Pratique a resolução de problemas que envolvam o cálculo de áreas totais e volu-
mes em diferentes contextos.
 Ö Utilize a área total e o volume para resolver problemas práticos, como o cálculo da 
quantidade de material necessária para construir embalagens e recipientes. 
ATIVIDADES
Questão 01 (Item 416267)
A figura é formada por quatro retângulos iguais, cujo perímetro de cada um é 50 cm e a 
diferença entre suas dimensões é 5 cm.
O perímetro de EFGH, em cm, é?
A) 20.
B) 25.
C) 100.
D) 200.
Questão 02 (Item 461071)
Três amigos estavam lendo uma revista de esportes quando encontraram uma figura que 
mostrava as dimensões de um campo de futebol, um retângulo, e de um campo de beisebol, 
um quarto de um círculo.
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Analisando as dimensões, cada um dos amigos fez uma afirmativa comparando os períme-
tros de cada campo. 
 Ö Arnaldo: “Ao dar uma volta completa em torno do campo de futebol, percorre-se 
uma distância maior do que ao dar uma volta completa em torno do campo de 
beisebol”. 
 Ö Bernardo: “O campo de beisebol possui maior perímetro, pois tem maior área”. 
 Ö César: “A diferença dos perímetros dos dois campos é de aproximadamente 13 m.”
Qual dos amigos fez afirmativas corretas sobre os perímetros dos dois campos?
A) Arnaldo e Bernardo
B) Arnaldo e César
C) Bernardo e César
D) Arnaldo, Bernardo e César
Questão 03 (Item 1112156)
Na figura, temos que ABCD e AMON são retângulos, AB = 3BC, M é ponto médio de AB e N 
é ponto médio de AD.
Se o perímetro de AMON é 64 cm, o perímetro de ABCD, em cm, é?
A) 16.
B) 48.
C) 64.
D) 128.
Questão 04 (Item 1187712)
Um galpão, originalmente em forma de quadrado de lado x, será transformado em um salão 
de festas e, para isso, algumas adaptações foram necessárias. Em dois cantos do galpão, 
foram construídos banheiros, também quadrados, de lado y. Em outro canto, foi construída 
uma cozinha quadrada de lado z. O espaço restante do quadrado original e as alterações 
realizadas estão indicados na figura.
80
O perímetro da região disponível para festa (sombreada na figura) é dado por?
A) 4x.
B) 4(x − y).
C) 4x − 2y − z.
D) 4x + 4y + 2z.
Questão 05
(SAEB 2013). Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de 
largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a 
sua largura, em centímetros, é
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
Questão 06
(SAEB 2013).
 
Entre as figuras acima, as que representam triângulos semelhantes são?
A) I e II
B) I e III
C) I e IV
D) II e III
E) III e IV
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Questão 07 - (SAEB 2013). Observe a figura abaixo.
Os trapézios ABEF e ACDF são formados pelas retas r, s e t paralelas entre si cortadas por 
duas transversais. Com base nas informações da figura, determine o valor do comprimento 
x.
A) 1,5
B) 4
C) 5
D) 8
E) 15
Questão 08
(SAEB). Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 
3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da 
primeira lata, possui um volume: 
A) duas vezes maior. 
B) três vezes maior. 
C) quatro vezes maior. 
D) sete vezes maior. 
E) oito vezes maior. 
Questão 09 (Item 3645045)
Um designer de produto de uma fábrica de embalagens sugeriu que as embalagens em 
forma de cubo, para embalar bombons, fossem trocadas por embalagens em forma de te-
traedro. O objetivo da troca é criar uma embalagem mais charmosa e diferente, do ponto de 
vista do design, e mais barata, em virtude do menor gasto de material para sua confecção.
Considerando que a aresta da nova embalagem seja a mesma da embalagem antiga e meça 
10 cm e sabendo que = 1,74, a quantidade de material economizado será, aproxima-
damente, de?
A) 174 cm2.
B) 226 cm2.
C) 270 cm2.
D) 426 cm2.
E) 470 cm2.
82
Questão 10
(SAEPE). No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo 
EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do 
barco, que coincide com o diâmetro da circunferência.
A medida do comprimento aproximado desse barco é?
A) 3,9 m
B) 4 m
C) 5,8 m
D) 8 m
E) 8,3 m
Questão 11 (Item 3646576)
Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura 
que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 , considerando 
3,14, a altura h será igual a?
A) 3 m.
B) 4 m.
C) 5 m.
D) 9 m.
E) 16 m.
𝑚2
83
Questão 12 (Item 3640206)
Uma empresa fabrica caixas decorativas em formato de prisma hexagonal e usa, no acaba-
mento, fitas coloridas para cobrir as arestas. A figura a seguir representa o modelo da caixa, 
bem como as dimensões da altura e da aresta da base.
Sabendo que os hexágonos das bases são regulares, quantas caixas dessas é possível de-
corar com dois rolos de 5 m de fita?
A) 3 caixas
B) 6 caixas
C) 8 caixas
D) 9 caixas
E) 11 caixas
Questão 13 (Item 1657157)
O Medium-Density Fiberboard (em inglês), mais conhecido pela sigla MDF, é um material 
derivado da madeira. A tradução adequada para a língua portuguesa é "placa de fibra de 
madeira de média densidade". O MDF é um material uniforme, plano e denso, não possuin-
do nós. Empregado principalmente em móveis é um ótimo substituto para a madeira, em 
exceção para quando é necessária maior rigidez.
As chapas de MDF são fabricadas com diferentes características, que variam em função de 
sua utilização final.
Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Medium_Density_Fiberboard. Acesso em: 20 jul. 2015.
Uma fábrica de produtos de MDF produz caixas com o formato de um paralelepípedo de 
base retangular, com tampa, como representado na figura. 
 
Utilizando apenas as especificações dadas e sabendo-se que o MDF para fazer a base e a 
tampa deverá ser mais resistente do que as laterais, qual o preço para se construir uma 
caixa como a indicada?
84
A) R$ 69,08
B) R$ 18,48
C) R$ 15,98
D) R$ 12,98
E) R$ 10,94
Questão 14 (Item 2374873)
Três irmãos estão organizando uma festa e precisam comprar 100 unidades de copo. Du-
rante os preparativos, eles encontraram em uma loja 5 opções de copos para servirem as 
bebidas:
 Ö Opção 1: Copo cilíndrico de raio 4 cm e altura 15 cm.
 Ö Opção 2: Copo cilíndrico de raio 5 cm e altura 12 cm.
 Ö Opção 3: Copo em formato de prisma quadrangular com lado da base valendo 4 
cm e altura 15 cm.
 Ö Opção 4: Copo em formato de prisma quadrangular com lado da base valendo 5 
cm e altura 11 cm.
 Ö Opção 5: Copo em formato de prisma com base de triângulo equiláterode lado 8 
cm e altura 10 cm.
Considerando que e e sabendo que o preço de cada copo é proporcional à 
quantidade de material gasto para fabricá-lo e que todos são fabricados com o mesmo ma-
terial, a melhor opção de compra, visando a uma maior economia, será a opção?
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Questão 15 (Item 2433699)
A prefeitura de uma cidade encomendou uma peça, em forma de um cone equilátero, para 
colocar em sua praça e decidiu que ela seria pintada de determinada cor. Foram gastos 20 
L de tinta para pintar a metade da base da peça. 
Quantos litros seriam necessários para pintar a peça inteira?
A) 40 L
B) 80 L
C) 120 L
D) L
E) L
85
Questão 16 (Item 2433709)
Uma loja vende enfeites em formato de sólidos geométricos. Um desses enfeites é cons-
tituído de uma pirâmide inscrita em um cubo, de tal forma que suas bases se coincidem e 
as alturas são as mesmas. As faces desses sólidos são cobertas de vidro transparente, para 
que se veja o interior, e as arestas são formadas de pequenas hastes de madeira, conforme 
mostra a figura a seguir.
Considerando e sabendo que o enfeite é aberto na parte superior, a quantidade de vidro 
necessária para produzir um exemplar é, em centímetros quadrados, igual a?
A) 2460
B) 2860
C) 2920
D) 3320
E) 3720
Questão 17 (Item 2444412) 
O dono de um bar vai cobrir o piso de um dos salões com uma massa impermeabilizante. 
O piso tem formato retangular, com 15 m de comprimento e 10 m de largura. Sabendo que 
a espessura da massa será de 0,12 m, qual é o volume de massa, em metros cúbicos, que 
será utilizado?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 18
Questão 18 (Item 1180360)
Uma pessoa quer fazer um mosaico no tampo de uma mesa retangular e pretende usar 
ladrilhos iguais, com o formato de um triângulo retângulo. As medidas do tampo da mesa e 
dos ladrilhos estão indicadas na figura a seguir.
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
86
O número de ladrilhos que serão necessários para cobrir todo o tampo da mesa é igual a?
A) 3.
B) 4.
C) 6.
D) 8.
Questão 19
Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as ares-
tas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. 
A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:
A) 3.
B) 5.
C) 
D) 
E) 
Questão 20 (Item 3646602)
TEXTO I
A Coordenadoria Estadual de Defesa Civil (Cedec) de Minas Gerais credenciou pessoas físi-
cas e jurídicas para o transporte e distribuição de água potável para consumo humano por 
meio de caminhões-pipa. Os 249 pipeiros credenciados vão atender, inicialmente, 129 rotas 
e 53 municípios mineiros do Vale do Jequitinhonha e Norte de Minas, assolados pela seca ou 
estiagem, decretados por situação de emergência ou estado de calamidade pública.
Disponível em: http://goo.gl/aq4lNb. Acesso em: 20 out. 2015.
TEXTO II
Disponível em: http://goo.gl/8v9FmF. Acesso em: 20 out. 2015.
http://goo.gl/aq4lNb
http://goo.gl/8v9FmF
87
Suponha que todos os caminhões-pipa contratados pela Cedec tenham forma de um cilindro 
de base elíptica, conforme ilustra o Texto II, cuja base é descrita pela equação , 
em metros, e tenha 6 m de altura.
Qual o volume máximo de água potável, em litros, que será transportado por cada cami-
nhão contratado durante cada rota? (Considere = 3 e a área da elipse dada por A = ab, 
sendo a2 e b2 os denominadores das frações na equação da elipse.)
A) 54 000
B) 72 000
C) 108 000
D) 288 000
E) 648 000
Questão 21(Item 1668873)
As colméias das abelhas são formadas por favos de mel em formato de prismas hexagonais 
regulares, conforme pode ser observado na figura apresentada.
 
Disponível em: http://goo.gl/Oc3hky. Acesso em: 2 set. 2015.
 
Suponha que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm. Qual será a profundidade 
(altura do prisma) necessária para armazenar 432 mL de mel em 12 favos?
A) cm
B) cm
C) cm
D) cm
E) cm
Questão 22 (Item 1502116)
Um arquiteto foi contratado para projetar uma piscina com uma determinada rampa, que se 
inicia a 0,6 m de profundidade e termina na sua zona mais funda. Essa piscina está repre-
senta na figura a seguir e tem suas medidas em metros. 
 
http://goo.gl/Oc3hky
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Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente essa piscina?
A) 200 000
B) 260 000
C) 330 000
D) 400 000
E) 470 000
Questão 23 (Item 1676273)
Este gráfico mostra os raios de todos os planetas do Sistema Solar em função do raio da 
Terra, que mede 6400 km, isto é, considerando o raio da Terra como sendo a unidade de 
medida.
Os planetas até Marte têm raio menor que o da Terra, já os demais planetas, chamados 
“gigantes gasosos”, têm raio bem maior.
Analisando as informações do gráfico, o planeta Urano é quantas vezes maior que o planeta 
Terra?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
Questão 24 (Item 1676275)
Um grupo de pescadores está se preparando para uma viagem e precisa organizar seus 
equipamentos para que não haja perdas e trocas de objetos durante o percurso. Por isso, 
cada um dos integrantes comprou uma caixa para separar seus instrumentos de pesca. As 
dimensões da caixa são de 26, 10 e 5, todos os comprimentos são em centímetros e estão 
demonstrados na figura.
89
Qual deve ser o maior comprimento de um instrumento de pesca para caber totalmente na 
caixa?
A) cm
B) 26 cm 
C) cm
D) cm
E) 72 cm
Questão 25 (Item 1676277)
Um artista plástico foi sorteado em um concurso para fazer um troféu em bronze que ficará 
exposto em uma cerimônia realizada em comemoração ao aniversário de uma cidade.
O troféu será composto de uma base com o formato de um paralelepípedo com as dimen-
sões de 35 cm de comprimento, 10 cm de altura e 10 cm de largura. O corpo do troféu será 
constituído de um cone com o raio de 15 cm e altura de 25 cm e uma esfera com o diâmetro 
de 30 cm. Considere = 3,14.
Quantos litros de bronze o artista plástico gastará para confeccionar esse troféu?
A) 23,52
B) 20,02
C) 17,63
D) 16,52
E) 14,13
Questão 26 (Item 1676323)
É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam 
usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, 
na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes 
de água. Além disso, em dias quentes, você precisa trocar a água de duas a três vezes, pois 
com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso 
de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se 
alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, a nº 19, n. 166, mar. 1996.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo 
tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quanti-
dade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize = 3)?
A) 20 mL.
B) 24 mL.
C) 100 mL.
D) 120 mL.
E) 600 mL.
90
Questão 27 (item 1668837)
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 
1 m de profundidade e volume igual a 12 , cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se 
construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro 
circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com o centro da base coincidindo com 
o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que 
após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, 
no mínimo, 4 . (Considere 3 como valor aproximado para )
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais 
próximo de?
A) 1,6.
B) 1,7.
C) 2,0.
D) 3,0.
E) 3,8.
Questão 28 (Item 2370844)
Um empresário está montando seu escritório e está de posse da planta da sala, da qual uti-
liza uma escala de 1 ÷ 200. Ele pediu para o projetista inserir nessa planta as dimensões de 
uma bancada no formato de um paralelepípedo retângulo, que utilizarácomo suporte para 
documentos. As dimensões dessa bancada no desenho do projeto foram de 4 cm de com-
primento, 0,5 cm de altura e 1 cm de largura. O volume real da bancada, em dm3, será de?
A) 16.
B) 20.
C) 16 000.
D) 20 000.
E) 6 000 000.
Questão 29
(Saresp 2007). O sólido representado na figura é um prisma reto retangular, e tem dimen-
sões medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. 
𝑚3
𝑚3
91
Qual é, em centímetros, a soma das medidas dos segmentos AM e MP?
A) 20
B) 
C) 
D) 24
E) 30
Questão 30 (Item 1187890)
Uma gráfica recebeu uma encomenda para fazer crachás no formato retangular, com 9 cm 
de comprimento e 6 cm de largura. Se a gráfica vai confeccionar 10 unidades, quantos cen-
tímetros quadrados de material ela vai gastar na fabricação desses crachás?
A) 30
B) 54
C) 300
D) 540
Questão 31 (Item 2380369)
Uma peça em formato de paralelepípedo foi submetida a alta temperatura dentro de um for-
no industrial. Ao retirá-la do forno, o mecânico percebeu que houve uma pequena dilatação 
em sua aresta lateral, conforme mostra a imagem a seguir.
Após o resfriamento da peça, percebeu-se que a aresta não voltou ao seu tamanho original. 
Desse modo, a peça teve o seu volume modificado.
Qual é, em milímetros cúbicos, o novo volume da peça?
A) 198 901 899 
B) 199600.000 
C) 200 000 000 
D) 200 400 000 
E) 201 101 901 
𝑚𝑚3
𝑚𝑚3
𝑚𝑚3
𝑚𝑚3
𝑚𝑚3
92
Questão 32 (Item 2370842)
Um consumidor reclamou com a empresa fornecedora de água e saneamento básico do seu 
grande consumo mensal. Em resposta, a fornecedora enviou um técnico para verificar a 
tubulação e o armazenamento na residência desse consumidor.
Após os testes, o técnico detectou um problema apenas no armazenamento de água, pois 
a caixa d’água, em forma de um cubo, apresentava um vazamento. Registrou, na planilha 
de inspeção, durante a medição técnica que, após determinado tempo, o nível de água do 
reservatório baixava 1/2 m e que o desperdício nesse período era 8 de água. 
Ao retornar para o escritório da empresa, o técnico percebeu que não havia anotado o valor 
total da capacidade da caixa d’água daquele consumidor. Ele então, para estudo e análise, 
determinou esse valor utilizando apenas as informações que havia anotado em sua planilha 
de inspeção. 
Após os cálculos realizados pelo técnico, qual o volume total de água, em , da caixa 
d’água daquele consumidor?
A) 16
B) 20
C) 32
D) 64
E) 80
Questão 33 (Item 2370846)
O rompimento da Barragem do Fundão, com a capacidade de 52 milhões de , e de San-
tarém, com a capacidade de 8 milhões de , causou prejuízos incalculáveis, provocados 
pela enxurrada de lama que destruiu o distrito de Bento Rodrigues, na Região Central de 
Minas Gerais, além da contaminação do Rio Doce. Ambas as barragens armazenavam os 
rejeitos de mineração de uma mina nas proximidades de Mariana-MG. 
Suponha que a empresa responsável pela administração das barragens fosse obrigada a 
transportar totalmente os resíduos provenientes da ruptura, e optasse por utilizar cami-
nhões com a capacidade de 25 000 litros, quantos caminhões seriam necessários para 
retirar todos os rejeitos?
A) 2080
B) 2400
C) 320 000
D) 2 080 000
E) 2 400 000
𝑚3
𝑚3
𝑚3
𝑚3
93
Questão 34 (Item 2408003)
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com 
medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da 
área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomen-
dar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere p 3)
A) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de .
B) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de . 
C) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de .
D) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de .
Questão 35 (Item 1180072)
Uma casa será construída sobre um terreno retangular, que será dividido em duas áreas: a 
parte interna e a parte externa. A parte externa terá um formato quadrado. A figura mostra 
uma representação desse terreno, cujas dimensões da largura e do comprimento estão in-
dicadas, respectivamente, por x e y.
O perímetro da parte interna, representada pela área mais clara da figura, é dado por:
A) 2x.
B) 2y.
C) 2x − 2y.
D) 2x + 2y.
Questão 36 (Item 2411850)
Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o 
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 
cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos 
chocolates que têm o formato de cubo é igual a?
A) 5 cm.
B) 6 cm.
94
C) 12 cm.
D) 24 cm.
Questão 37 (Item 2411862)
Em uma empresa, um recipiente com 45 de um líquido apresentou vazamento e o seu 
conteúdo precisou ser transferido. A empresa tem cinco recipientes vazios disponíveis para 
a troca. As características de cada um desses recipientes estão apresentadas a seguir.
 Ö Recipiente 1: Cilindro com raio de 2,8 m e altura de 2 m.
 Ö Recipiente 2: Pirâmide com base regular pentagonal, com aresta e apótema medin-
do 5 m e 3 m, respectivamente, e altura de 3 m.
 Ö Recipiente 3: Pirâmide quadrangular com área da base igual a 16 m2 e altura de 
3,4 m.
 Ö Recipiente 4: Cone circular de raio 3 m e altura 3 m.
 Ö Recipiente 5: Tetraedro de área da base igual a 8 e altura de 5 m.
Qual é o número do recipiente que deve ser usado para transferir o líquido, sem que haja 
transbordo?
(Considere = 3.)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Questão 38
(1ª P.D – 2012). Uma esfera de raio “r” inscrita num octaedro regular de aresta 12 cm, 
conforme a figura:
O raio “r” da esfera mede?
(A) r = 24 cm
(B) r = 12 cm
(C) r = cm
(D) r = cm
𝑚3
𝑚²
95
Questão 39 (Item 606909)
A figura mostra uma estrela formada por 12 triângulos equiláteros idênticos. O perímetro 
da estrela é 36 cm. 
Qual é o perímetro, em cm, do hexágono em destaque?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
Questão 40 (Item 2411898)
Um fazendeiro resolveu construir um reservatório em forma de paralelepípedo retângulo, 
com 3 m de comprimento, 2 m de largura e 2,2 m de altura. Ele desejava armazenar 8460 
L de água.
Qual altura desse reservatório a água atingirá?
A) 12,8 cm
B) 14,1 cm
C) 1,28 m
D) 1,41 m
E) 1,92 m
Questão 41 (Item 1112510)
O triângulo ABC da figura é retângulo em A e o ponto D é tal que AC = AD = CD.
Se AB = 3 cm, a área do triângulo ADB, em , é aproximadamente?
A) 5,2.
B) 1,7.
C) 1,3.
D) 1,2.
𝑐𝑚2
96
Questão 42 (Item 361272)
A figura mostra quatro retângulos com as mesmas dimensões, dispostos de maneira a for-
mar um retângulo maior ABCD.
Se o perímetro do retângulo ABCD é igual a 56 cm, o perímetro, em cm, de cada um dos 
quatro retângulos menores é igual a?
A) 14.
B) 16.
C) 28.
D) 32.
Questão 43 (Item 2414218)
A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo 
especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de 
acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza?
A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.
Questão 44
(PAEBES). A figura abaixo mostra a escada de acesso à casa de Ricardo. O corrimão da es-
cada está representado pelo segmento de reta RS que é paralelo ao segmento PQ.
97
O comprimento do corrimão dessa escada, em metros, mede aproximadamente?
A) 7
B) 8
C) 10
D) 24
Questão 45 (Item 2414224)
Uma artesã criou uma peça decorativa de acrílico em formato de cubo. Para fazer a entrega, 
ela precisou criar uma embalagem resistente, que não deixasse a peça sofrer danos. Desse 
modo, a artesã criou uma embalagem esférica, conforme mostra a figura.
 
Volumen de una Esfera Circunscrita en un Cubo.
Disponível em: https://aulamagica.wordpress.com/2008/06/19/volumen
-de-una-esfera-circunscrita-en-un-cubo/.Acesso em: 7 jun. 2016.
 
A razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é dada por?
A) 
B) 
C) 
D) 
Questão 46
(2ª P.D – Seduc – GO – 2012). Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em 
direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 5 metros para o leste, a outra, 12 metros para 
o sul. 
Qual a distância que separa essas duas pessoas? 
A) 119m. 
B) 60m.
C) 17m. 
D) 13m. 
https://aulamagica.wordpress.com/2008/06/19/volumen -de-una-esfera-circunscrita-en-un-cubo/
https://aulamagica.wordpress.com/2008/06/19/volumen -de-una-esfera-circunscrita-en-un-cubo/
98
Questão 47 (Item 76374)
A altura de uma pirâmide mede 9 cm, e sua base é um retângulo de lados 8 cm e 4 cm. O 
volume dessa pirâmide, em , é?
A) 72.
B) 96.
C) 216.
D) 288.
Questão 48 (Item 278467)
A caixa d’água de uma indústria tem a forma de um cubo de 3 metros de aresta. Essa caixa 
será substituída por outra, com a forma de um cilindro circular reto com 6 metros de diâ-
metro. Para que essa nova caixa d’água tenha o mesmo volume da caixa cúbica, a medida 
de sua altura deve ser um valor?
A) menor que 0,5m.
B) entre 0,5m e 1m.
C) entre 1m e 1,5m.
D) maior que 1,5m.
Questão 49 (Item 32223)
A figura abaixo ilustra uma piscina circular de 10 metros de diâmetro e 2 metros de profun-
didade:
Qual é o volume dessa piscina?
50 
20 
12 
10 
Questão 50 (Item 33436)
Um paralelepípedo de base quadrada tem 10 m de comprimento, 10 m de largura e altura 
h. O volume desse paralelepípedo é de 500 . O valor da altura h desse paralelepípedo, 
em metros, é?
A) 5.
B) 7,5.
C) 12,5.
D) 20.
𝑐𝑚3
𝑚3
𝑚3
𝑚3
𝑚3
𝑚3
99
Questão 51 (Item 276554)
Celso tem um aquário como o que está representado na figura a seguir. As dimensões des-
se aquário são: 20 cm de altura, 40 cm de comprimento e 15 cm de largura. Mas Celso só 
utilizou dois terços da capacidade de água desse aquário. 
Quantos litros de água ele colocou nesse aquário?
A) 4.
B) 8.
C) 11.
D) 12.
Questão 52 (Item 1112178)
O retângulo ABCD tem área igual a 128 , AB = 2AD, AE = EB e DF = 4FC.
A área do quadrilátero AECF, em , é?
A) 32,0.
B) 44,8.
C) 51,2.
D) 83,2.
Questão 53 (Item 1111564)
Para o final do campeonato de futebol da escola, Paulo fez uma bandeira, em um tecido 
branco retangular com 240 cm de largura e 60 cm de altura. Ele dividiu dois lados em 5 
partes iguais e os outros dois lados em 3 partes iguais. Do centro do retângulo ele pintou 
algumas partes do tecido, como indicado na figura.
Traçando as diagonais da bandeira, ele calculou a área de cada uma das 4 partes e concluiu 
que a área, em , de tecido pintado foi?
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
100
A) 9120.
B) 9150.
C) 9170.
D) 9190.
Questão 54 (Item 3646976)
Linha poligonal é uma linha formada por um conjunto de segmentos de retas sucessivas e 
não colineares. Uma de suas representações pode ser observada na figura a seguir, formada 
pela linha poligonal AB desenhada, mantendo sempre o mesmo padrão.
Qual o comprimento total da linha poligonal AB?
A) 31
B) 36
C) 77
D) 90
E) 97
Questão 55 (Item 419525)
Para guardar o seu estoque de dicionários, um livreiro arruma-os em pilhas num armário 
de base retangular, com 49 cm de largura, 22 cm de profundidade e 1,20 m de altura. Cada 
dicionário tem 4,5 cm de espessura, 14 cm de largura e 21,5 cm de comprimento. Qual o 
maior número de dicionários que o livreiro conseguirá colocar no armário?
A) 25
B) 60
C) 78
D) 89
Questão 56
(SAEPE). O desenho abaixo representa a planta baixa de um terreno no qual o proprietário 
deseja colocar um portão de comprimento x.
101
Qual é a medida do comprimento x deste portão?
A) 2,64 m
B) 3,74 m
C) 5 m
D) 8 m
Questão 57 (Item 1111630)
O retângulo DGHI, o quadrado ABCI e o triângulo equilátero DEF têm 24 cm de perímetro 
cada um. O ponto D é o ponto médio de IC.
O perímetro da figura de vértices ABCDEFGH, em cm, é?
A) 44.
B) 49.
C) 50.
D) 64.
Questão 58 (Item 1187392)
Uma parte do piso de uma cozinha tem o formato de um semicírculo e será decorada com 
um triângulo, identificado na figura como ABC. O pedreiro realizou as medidas e aferiu que 
o raio da semicircunferência vale 2,5 m, o lado BC mede 3 m e o lado AC vale 4 m.
A área que o triângulo ocupa na cozinha é igual a?
A) 3,8 
B) 5,0 
C) 6,0 
D) 7,5 
Questão 59 (Item 1187328)
Um canteiro de flores possui a forma de um losango de 5 m de lado e foi dividido em quatro 
partes, onde serão plantadas margaridas, tulipas, violetas e azaleias, de modo que cada 
parte do canteiro contenha apenas um tipo de flor.
𝑚2
𝑚2
𝑚2
𝑚2
102
Sabendo que AC e BD são as diagonais do losango e que elas medem, respectivamente, 8 
m e 6 m, a área total do canteiro e a área destinada ao plantio de tulipas são, em metros 
quadrados, iguais a?
A) 24 e 6.
B) 24 e 12.
C) 48 e 12.
D) 48 e 24.
Questão 60 (Item 1187804)
Elisa precisa descobrir o valor da altura do triângulo ABC referente ao lado BC. Sabe-se que 
a área do triângulo ABC é igual à área do triângulo DEF e que BC mede 24 cm, EF mede 8 
cm e a altura referente ao lado EF mede 12 cm.
Considerando a figura, o valor, em centímetros, da altura h relativa ao lado BC do triângulo 
ABC é?
A) 48.
B) 12.
C) 8.
D) 4.
Questão 61 (Item 34577)
Considere uma pirâmide regular de base quadrangular cujo volume é 486 cm3 e a altura 
mede o dobro da aresta da base.
A medida da aresta da base, em centímetros, é?
103
A) 9.
B) 18.
C) .
D) 27.
Questão 62 (Item 89238)
As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 4 cm, 6 cm e 9 cm, e o seu volume é 
igual ao volume de um cubo de aresta a . O valor da aresta a do cubo, em cm, é?
A) 6.
B) 36.
C) .
D) .
Questão 63
(APA – Crede-CE). A figura abaixo representa um rio cujas margens são paralelas. 
Usando as medidas fornecidas pela figura, qual a distância entre as margens do rio?
Questão 64
(APA – Crede-CE). A figura abaixo, mostra a escada de acesso à casa de Ricardo. O corrimão 
dessa escada está representado pelo segmento de reta RS que é paralelo ao segmento PQ.
O comprimento do corrimão da escada, em metros, mede aproximadamente?
A) 7
B) 8
C) 10
D) 24
E) 52
104
Questão 65 (Item 271161)
Marlene fez uma vela usando dois tipos de cera: uma mais escura e outra mais clara, como 
mostra a figura a seguir.
Quanto de cera mais escura Marlene gastou na confecção dessa vela?
A) 
B) 
C) 
D) 
D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações 
ou vistas.
Questão 66
(SAEB 2013). Quais das figuras abaixo corresponde à vista superior de um prisma ortogonal 
de base triangular, tendo sua base apoiada sobre uma mesa?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Questão 67
(SAEB 2013). A lata de óleo usada na cozinha tem o formato de um cilindro. Na planificação 
da lata encontram-se?
A) 2 retângulos e 1 círculo. 
B) 1 retângulo e 1 círculo.
C) 1 retângulo e 2 círculos.
D) 3 círculos.
E) 3 retângulos.
105
Questão 68
(SAEPE). Aline comprou um panetone que veio em uma embalagem no formato de um tron-
co de pirâmide pentagonal, conforme a representada no desenho abaixo.
A planificação que melhor representa esse sólido é: _______ 
Questão 69
(SAEB 2013). 
Recortando-se, de diversas maneiras, embalagens de papelão em forma de cubo, obtém-
-se diferentes planificações. Entre as figuras acima, somente poderiam ser algumas dessas 
planificações as de números?
A) II e III
B) I e III
C) II e IV
D) I e IV
E) III e IV
106
REFERÊNCIAS
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas 
Gerais: educação infantil e ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional de Educadores de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2023. Disponível em: https://
drive.google.com/file/d/1MWIv4JKcei5_OMhpMFF10ENdhgpsH0FW/view. Acesso em: 24 
jan. 2025.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas 
Gerais: ensino médio. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores 
de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2023. Disponível em: https://acervodenoticias.educacao.mg.gov.br/images/documentos/Currículo%20Referência%20do%20Ensino%20Médio.pdf. 
Acesso em: 24 jan. 2025.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino 
fundamental - anos finais e ensino médio. Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional de Educadores de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2024. Disponível em: https://
curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg. Acesso em: 24 
jan. 2025.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Sistema Mineiro de Avaliação e 
Equidade da Educação Pública (SIMAVE). Análise para intervenção pedagógica. 
Disponível em: https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/pagina-inicial. Acesso em: 24 jan. 
2025.
Portal do SIMAVE. Disponível em: https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/cadastro-
biblioteca-de-item. Acesso em: 07 fev. 2025.
https://drive.google.com/file/d/1MWIv4JKcei5_OMhpMFF10ENdhgpsH0FW/view
https://drive.google.com/file/d/1MWIv4JKcei5_OMhpMFF10ENdhgpsH0FW/view
https://acervodenoticias.educacao.mg.gov.br/images/documentos/Currículo%20Referência%20do%20Ensino%20Médio.pdf
https://acervodenoticias.educacao.mg.gov.br/images/documentos/Currículo%20Referência%20do%20Ensino%20Médio.pdf
https://curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg
https://curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg
https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/pagina-inicial
https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/cadastro-biblioteca-de-item
https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/cadastro-biblioteca-de-item
107
Descritores das Atividades
Descritores D15 e D16 - Variação Proporcional e Porcentagem
Estudante, neste segundo momento trabalharemos os descritores D15 e D16 que abordam 
dois temas cruciais da matemática básica: variação proporcional (direta e inversa) e porcen-
tagem. Ambos são ferramentas essenciais para a resolução de problemas em diversas áreas 
da vida cotidiana e em outras disciplinas.
D15 - Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, 
entre grandezas
Este descritor explora a relação entre grandezas que variam de forma proporcional. Essa 
variação pode ser direta, quando um aumento em uma grandeza acarreta um aumento pro-
porcional na outra (e vice-versa), ou inversa, quando um aumento em uma grandeza causa 
uma diminuição proporcional na outra (e vice-versa).
Você deve desenvolver as seguintes habilidades:
 Ö Identificar grandezas diretamente e inversamente proporcionais em um problema.
 Ö Estabelecer a relação de proporcionalidade entre as grandezas.
 Ö Utilizar a regra de três (simples ou composta) para resolver problemas envolvendo 
variação proporcional.
Dicas:
 Ö Compreenda os conceitos: Diferença clara entre proporcionalidade direta e inversa.
 Ö Identifique as grandezas: No problema, determine quais grandezas se relacionam 
e como essa relação se dá.
 Ö Aplique a regra de três: Utilize a regra de três de forma eficiente para encontrar a 
solução do problema.
Verifique a resposta: Certifique-se de que a resposta obtida faz sentido no contexto do pro-
blema.
D16 - Resolver problema que envolva porcentagem
Este descritor aborda o conceito de porcentagem, uma forma de expressar proporções ou 
relações entre quantidades utilizando o denominador 100. A porcentagem é amplamente 
utilizada em diversas situações, como cálculos de descontos, aumentos, taxas de juros, 
entre outros.
Habilidades relacionadas:
 Ö Compreender o conceito de porcentagem e sua representação (%, decimal, fracio-
nária).
 Ö Calcular porcentagens de valores dados.
 Ö Resolver problemas envolvendo aumentos, descontos, taxas de juros e outras apli-
cações da porcentagem.
Dicas:
 Ö Domine as representações: Saiba converter porcentagens entre suas diferentes 
formas (%, decimal, fracionária).
108
 Ö Calcule com agilidade: Desenvolva habilidades para calcular porcentagens de for-
ma rápida e eficiente.
Interprete os problemas: Leia atentamente os problemas e identifique qual operação (au-
mento, desconto, etc.) deve ser aplicada.
Utilize a regra de três: A regra de três também pode ser utilizada para resolver problemas 
de porcentagem.
Saiba que os descritores D15 e D16 são fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio 
matemático e para a resolução de problemas em diversas áreas. Ao dominar os conceitos de 
variação proporcional e porcentagem, você estará mais preparado para enfrentar desafios 
matemáticos e tomar decisões informadas em situações do dia a dia.
ATIVIDADES
Questão 70 (Item 1502094)
A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da 
América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme 
mostra o gráfico.
]
Fonte: IBGE, 2002-2008 (adaptado).
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro 
em crescimento no polo das indústrias?
A) 75,28
B) 64,09
C) 56,95
D) 45,76
E) 30,07
Questão 71 (Item 2411846)
Um homem está treinando para fazer um teste físico de um concurso. Todos os dias, ele 
corre durante 1 hora em torno de um campo de futebol. Para ter uma maior noção sobre 
sua localização no campo, ele demarcou cinco pontos, conforme mostra a imagem a seguir.
 
109
Considerando que o homem começa a correr exatamente a partir do ponto A, em direção 
a B, e que mantém uma velocidade média de 18 km/h, com meia hora de corrida ele se 
encontrará mais próximo do ponto?
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
Questão 72 (Item 1502098)
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma 
de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água 
existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada tempe-
ratura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, 
causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos 
lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em?
A) 4%.
B) 20%.
C) 36%.
D) 64%.
E) 96%.
Questão 73 (Item 1502104)
Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus 
clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: mode-
lo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou 
modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica 
que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua co-
http://www.arq.ufsc.br
110
bertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com 
gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes 
representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários?
A) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
B) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
C) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
D) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
E) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
Questão 74 (Item 1111570)
A gráfica de Santiago vai imprimir 3000 folhetos de propaganda de tamanho 8 cm x 8 cm. 
Para isso, a gráfica utiliza folhas tamanho 22 cm x 34 cm. A quantidade de folhas necessá-
rias para imprimir a propaganda é?
A) 273.
B) 375.
C) 428.
D) 489.
Questão 75 (Item 851109)
Uma indústria produz o biscoito Que Gostoso. A composição desse biscoito está apresenta-
da na seguinte tabela:
111
Sabendo que um pacote do biscoito Que Gostoso contém 200 g de biscoito, quantos gramas 
de carboidratos há em um pacote desse biscoito?
A) 20
B) 32
C) 100
D) 140
Questão 76 (SAEB 2013 
Australianos usam drogas anticoncepcionais para conter a multiplicação de COALAS. Tra-
ta-se de uma droga com a qual os cientistas tentamenganar o sistema imunológico das 
fêmeas. 
Uma enquete feita aos internautas perguntava se eles eram favoráveis a esse tipo de este-
rilização de espécies de animais que viraram pragas, de acordo com o recorte apresentado 
acima. Entre os entrevistados, quantos aproximadamente reprovam este tipo de esteriliza-
ção?
A) 123
B) 161
C) 184
D) 266
E) 280
Questão 77 (SAEB 2013)
Uma lanchonete vende sanduíches a R$ 2,60. Sabendo que 25% desse preço correspondem 
ao custo do pão e 55% correspondem a outras despesas, o lucro obtido na venda de cada 
sanduíche é?
A) R$ 0,05
B) R$ 0,52
C) R$ 0,65
D) R$ 1,17
E) R$ 1,43
112
Questão 78 (SAEB)
Neste mês, Paulo atrasou o pagamento do condomínio. Com isso, além do valor mensal, de 
R$400,00, ele ainda pagou 5,5% de juros. Qual o total que Paulo pagou de condomínio? 
A) R$ 455,00
B) R$ 424,00
C) R$ 422,00
D) R$ 420,00
E) R$ 405,50
Questão 79 (PROEB)
Ao fazer uma pesquisa a respeito do mês do nascimento dos 25 alunos da 3ª série de uma 
escola estadual, a professora obteve os resultados mostrados na tabela a seguir:
A porcentagem desses alunos da 3ª série que nasceram no mês de abril é:
A) 44%
B) 25%
C) 24%
D) 19%
E) 6 %
Questão 80 (Saresp 2007)
Quando Guilherme escolhia o sapato e a camisa que queria comprar, a vendedora da loja 
disse a ele:
Se você comprar as duas peças e pagar à vista, terá desconto de 5% no preço do sapato e 
de 4% no preço da camisa.
Como o sapato custa R$80,00 e a camisa R$70,00, quanto Guilherme economiza no caso 
de resolver pagar sua compra à vista?
A) R$ 5,70
B) R$ 6,80
C) R$ 7,50
D) R$ 9,00
E) R$ 10,00
113
Questão 81 (Saresp 2007)
A tabela abaixo apresenta o consumo médio (x) de um combustível de certo veículo, em 
função da distância percorrida (y).
É verdade que?
A) x e y são diretamente proporcionais.
B) x e y são inversamente proporcionais.
C) a constante de proporcionalidade é um número maior que 10.
D) x e y não são direta e nem inversamente proporcionais.
E) a constante de proporcionalidade é um número maior que 30. 
Questão 82 (SPAECE)
Com velocidade média de 600 km/h, um avião faz um percurso de 1h 30min.
Se esse mesmo percurso fosse feito em 2 h, qual foi a velocidade média desse avião?
A) 800 km/h
B) 688 km/h
C) 450 km/h
D) 400 km/h
E) 300 km/h
Questão 83 (SAEPE)
Uma garrafa de 600 mL de refrigerante custa R$2,40. Considerando que a proporção entre 
a quantidade e o preço seja mantida, quanto deverá custar uma garrafa com 200 mL desse 
refrigerante?
A) R$ 7,20
B) R$ 3,20
C) R$ 1,60
D) R$ 0,80
E) R$ 0,40
Questão 84(SAEPE)
A ração para engorda de gado, elaborada por uma determinada empresa, é uma mistura 
composta de farelo de soja, milho moído e farelo de algodão em partes diretamente propor-
cionais, respectivamente iguais a 4, 3 e 2.
Se a produção diária dessa empresa é de 4 500 kg de ração, as quantidades utilizadas por 
dia de farelo de soja, milho moído e farelo de algodão são, respectivamente,
114
A) 1 125 kg, 1 500 kg e 2 250 kg.
B) 2 000 kg, 1 500 kg e 1 000 kg.
C) 1 800 kg, 1 350 kg e 900 kg.
D) 18 000 kg, 13 500 kg e 9 000 kg.
E) 10 125 kg, 13 500 kg e 20 250 kg.
Questão 85 ( Item 33174) 
Uma loja vende uma geladeira por R$850,00 à vista ou parceladamente, com juros men-
sais de 3%. Bruno comprou uma geladeira nessa loja em duas prestações mensais, iguais, 
pagou a primeira um mês após a compra e, a segunda, dois meses após a compra. Um 
procedimento correto para calcular o valor P de cada prestação é?
A) 
B) 
C) 
D) 
Questão 86 (Item 32181)
Uma pessoa aplicou R$10 000,00 em um investimento que rende 5% ao mês. Quanto essa 
pessoa terá de saldo nesse investimento, no segundo mês, se não depositar nem sacar ne-
nhuma quantia nesse período?
A) R$20 000,00.
B) R$11.025,00.
C) R$10 500,00.
D) R$11.000,00.
Questão 87 (Item 33130)
Pedro aplicou R$10 000,00 em caderneta de poupança, no dia primeiro de março. Sabe-se 
que a caderneta de poupança paga juros mensais utilizando juros compostos e pagou juros 
relativos a 2% e 1% em primeiro de abril e em primeiro de maio, respectivamente. O saldo 
na caderneta de poupança de Pedro, em primeiro de maio, uma vez que ele não fez nenhu-
ma retirada e nenhum depósito no período, era de?
A) R$10 300,00.
B) R$10 302,00.
C) R$13 000,00.
D) R$13 200,00.
Questão 88 (Item 1502100)
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existen-
te em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: 
em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocu-
115
pado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. 
Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofre uma contração, em 
dimensões lineares, de 20%.
 Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de 
uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é?
A) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao 
comprimento de seu lado.
B) 36% menor que V, porque a área da base diminui de para .
C) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de para .
D) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
E) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
Questão 89 (Item 1657121)
Alguns alunos, com o intuito de estudar o comportamento da água em diversos estados físi-
cos da matéria, fizeram uma experiência. Eles utilizaram um cone metálico como recipiente 
e congelaram um pouco de água em um formato esférico com um raio de 3 cm.
 
 
O que irá acontecer quando a esfera de água derreter? (Considere = 3,14)
A) Ocupará cerca de 40% do recipiente.
B) Ocupará cerca de 83% do recipiente.
C) Ocupará cerca de 90% do recipiente.
D) Transbordará cerca de 20% do total de água.
E) Transbordará cerca de 60% do total de água.
Questão 90 (Item 75085)
As compras efetuadas na loja Lave Bem são pagas em duas parcelas iguais, uma no ato da 
compra e a outra paga um mês após a compra; a taxa de juros cobrada por essa loja é de 
10% ao mês. Nessas condições, Maria comprou uma máquina de lavar roupas no valor de 
R$ 420,00. Qual é o valor de cada parcela que ela deverá pagar?
A) R$ 210.00.
B) R$ 215,00.
C) R$ 220,00.
D) R$ 231,00.
((1 - 0,2)a)2a2
(0,8a)3a3
http://www.arq.ufsc.br
116
Questão 91 (Item 275972)
Uma agência de turismo vende um pacote para Fortaleza por R$1 200,00, à vista ou em 
prestações, com juros mensais de 3%, no regime de juros compostos. Luciana comprou 
esse pacote para pagar em duas prestações mensais, iguais.
Se as prestações devem ser pagas em 30 e 60 dias após a compra, qual das expressões 
permite calcular o valor P de cada prestação?
A) 
B) 
C) 
D) 
Questão 92 (Item 69077)
Paulo fez um empréstimo de R$2000,00 a ser pago em dois meses, a uma taxa de 5% ao 
mês. No final do primeiro mês, ele pagou R$1000,00 . Quanto Paulo deve pagar no final do 
segundo mês para quitar sua dívida?
A) R$1000,00.
B) R$1050,00.
C) R$1100,00.
D) R$1155,00.
Questão 93 (Item 70936)
Cláudio comprou um rádio, que custou R$200,00, numa loja que cobra juros de 5% ao mês. 
Ele pagou R$100,00 no ato da compra e combinou pagar o restante um mês depois. Esse 
último pagamento de Cláudio, em reais, deverá ser de?
A) 100,00.
B) 105,00.
C) 110,00.
D) 150,00.
Questão 94 (Item 709362)
No café da manhã, Ana come, primeiro, uma fatia de mamão, de 200 g. Em seguida, come 
100 g de cereal matinal com 50 g de iogurte natural. Por fim, ela come 100 g de pão francês 
com 20 g de requeijão. A tabela mostra alguns itens da composição desses alimentos.
117
Tabela Brasileira de Composição de Alimentos
 
 
(http://goo.gl/SJ6Ch. Acesso: 11/10/12. Adaptado.)
De acordo com essa tabela, a quantidade de carboidratos que Ana ingeriu no café da manhã 
é, em gramas, igual a?
A) 161,1.
B) 166,6.
C) 334,0.
D) 817,0.
Questão 95 (Item 709365)
Em 2010, os cinco maioresprodutores de café em grão foram Brasil, Vietnã, Indonésia, Co-
lômbia e Índia. O quadro mostra a produção de café em grão desses países, a cada 5 anos, 
a partir de 1995.
(http://faostat.fao.org/site/339/default.aspx. Acesso: 03/10/2012. Adaptado.) 
http://goo.gl/SJ6Ch
http://faostat.fao.org/site/339/default.aspx
118
A produção do Brasil, a intervalos de 5 anos, foi sempre crescente no período considerado. 
Da mesma forma, também foram sempre crescentes as produções de?
A) Colômbia e Índia.
B) Colômbia e Vietnã.
C) Indonésia e Índia.
D) Indonésia e Vietnã.
Questão 96 (Item 277963)
Antônio aplicou R$1.800,00 em um fundo de investimentos a uma taxa de 1,55% de juros 
compostos ao mês, durante três meses. Ao final desse período, o montante dessa aplicação, 
em reais, será de?
A) 1 808,37.
B) 1 827,90.
C) 1 883,70.
D) 1 885,00.
Questão 97 (Item 33131)
Uma conta de R$200,00, com vencimento marcado para 12 de janeiro de 2000, foi paga em 
22 de janeiro de 2000. Por esse atraso, sabe-se que o banco cobra juros simples de 9% ao 
mês e utiliza o mês com 30 dias. Em 22 de janeiro de 2000, pagou-se pela conta a quantia 
de?
A) R$200,90.
B) R$206,00.
C) R$218,00.
D) R$290,00.
Questão 98 (Item 68097)
Paula comprou uma TV em 3 parcelas fixas de R$200,00, a juros de 4% ao mês, sendo o 
vencimento da primeira parcela 30 dias após a compra.O cálculo do preço P que Paula de-
veria pagar, se tivesse comprado a TV à vista, pode ser dado por?
A) 
B) 
C) 
D) 
Questão 99 (Item 440065)
Jorge pegou emprestado R$600,00 no banco, que cobra juros compostos de 10% ao mês. 
Ele pagou R$200,00 mensais, durante os dois primeiros meses e quitou sua dívida no ter-
ceiro mês. Quanto Jorge pagou, em reais, no terceiro mês?
119
A) 306,00
B) 336,60
C) 380,00
D) 398,60
Questão 100 (Item 273289)
O preço de um sofá, à vista, é R$412,00. Taís comprou esse sofá em duas parcelas iguais, 
pagas em 30 e 60 dias, com juros compostos de 6% ao mês. De quanto foi cada parcela?
A) R$ 212,18
B) R$ 218,36
C) R$ 224,72
D) R$ 230,72
120
REFERÊNCIAS
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas 
Gerais: educação infantil e ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional de Educadores de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2023. Disponível em: https://
drive.google.com/file/d/1MWIv4JKcei5_OMhpMFF10ENdhgpsH0FW/view. Acesso em: 24 
jan. 2025.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas 
Gerais: ensino médio. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores 
de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2023. Disponível em: https://acervodenoticias.educacao.
mg.gov.br/images/documentos/Currículo%20Referência%20do%20Ensino%20Médio.pdf. 
Acesso em: 24 jan. 2025.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino 
fundamental - anos finais e ensino médio. Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional de Educadores de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2024. Disponível em: https://
curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg. Acesso em: 24 
jan. 2025.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Sistema Mineiro de Avaliação e 
Equidade da Educação Pública (SIMAVE). Análise para intervenção pedagógica. 
Disponível em: https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/pagina-inicial. Acesso em: 24 jan. 
2025.
Portal do SIMAVE. Disponível em: https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/cadastro-
biblioteca-de-item. Acesso em: 07 fev. 2025.
https://drive.google.com/file/d/1MWIv4JKcei5_OMhpMFF10ENdhgpsH0FW/view
https://drive.google.com/file/d/1MWIv4JKcei5_OMhpMFF10ENdhgpsH0FW/view
https://acervodenoticias.educacao.mg.gov.br/images/documentos/Currículo%20Referência%20do%20Ensino%20Médio.pdf
https://acervodenoticias.educacao.mg.gov.br/images/documentos/Currículo%20Referência%20do%20Ensino%20Médio.pdf
https://curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg
https://curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br/index.php/plano-de-cursos-crmg
https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/pagina-inicial
https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/cadastro-biblioteca-de-item
https://simave.educacao.mg.gov.br/#!/cadastro-biblioteca-de-item