SistemasDigitais-03

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SISTEMAS DIGITAIS 
ÁLGEBRA BOOLENA E PORTAS LÓGICAS
Universidade Federal de Goiás
Instituto de Informática
Curso de Ciência da Computação
Profa. Karina Rocha G. da Silva
karinarg@eee.ufg.br
http://sites.google.com/site/karinarg
Expressões lógicas
� A principal função das expressões lógicas é 
descrever o relacionamento entre as saídas do 
circuito lógico e suas entradas. 
� Circuitos lógicos mais básicos: portas lógicas.
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� Circuitos lógicos mais básicos: portas lógicas.
� Portas lógicas: blocos fundamentais a partir dos 
quais todos os outros circuitos lógicos e sistemas 
digitais são construídos.
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Constantes e variáveis booleanas
� A álgebra booleana só pode ter dois valores
� 0
� 1
� As variáveis booleanas são usadas para 
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� As variáveis booleanas são usadas para 
representar o nível de tensão presente em uma 
conexão ou terminais de entrada/saída de um 
circuito.
� As variáveis 0 e 1 representam estado, 
denominado de nível lógico.
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Funções lógicas
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� Os blocos funcionais usados para representar as 
funções lógicas elementares são denominados 
“portas lógicas”.
� Exemplo de porta lógica: AND 
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� Funções lógicas mais complexas podem ser obtidas 
em termos de combinações das funções elementares.
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Circuitos lógicos
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� Os circuitos lógicos podem ser classificados em dois 
tipos:
� Combinacionais: 
� As saídas em qualquer instante de tempo dependem apenas dos 
valores das entradas nesse instante de tempo. 
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� A Estrutura de Processamento utiliza, normalmente, este tipo de 
circuito.
� Sequenciais:
� As saídas em um dado instante de tempo dependem não só dos 
valores das entradas nesse instante de tempo, mas também dos 
valores em instantes anteriores.
� A Estrutura de Controle utiliza, normalmente, este tipo de circuito.
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Circuitos lógicos
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� Os circuitos lógicos podem ser classificados em dois 
tipos:
� Combinacionais: 
� As saídas em qualquer instante de tempo dependem apenas dos 
valores das entradas nesse instante de tempo. 
Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás 16/08/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
� A Estrutura de Processamento utiliza, normalmente, este tipo de 
circuito.
� Sequenciais:
� As saídas em um dado instante de tempo dependem não só dos 
valores das entradas nesse instante de tempo, mas também dos 
valores em instantes anteriores.
� A Estrutura de Controle utiliza, normalmente, este tipo de circuito.
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Circuitos lógicos
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� Nos modernos sistemas digitais, quase todos os 
circuitos apresentam-se na forma integrada (CI).
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Constantes e variáveis booleanas
� Termos sinônimos para o nível lógico:
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Lógico 0 Lógico 1
Falso Verdadeiro
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Desligado Ligado
Baixo Alto
Não Sim
Aberto Fechado
Álgebra Booleana
� Álgebra Booleana é mais fácil de ser manipulada 
que a convencional.
� Não existem frações, decimais, números negativos, 
raízes quadradas, etc.
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� Tem somente 3 operações básicas:
�OR (OU), AND (E), NOT (NÃO)
�Operações denominadas de Operações Lógicas.
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Álgebra Booleana
� Circuitos denominados portas lógicas podem ser 
construídos de:
� Diodos
� Transistores
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� Transistores
� Resistores
� A saída de uma porta lógica é o resultado de uma 
operação lógica (AND, OR, NOT) realizada sbre as 
entradas.
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Tabela-verdade
� Tabela-verdade: técnica para descrever como a saída de um 
circuito lógico depende dos níveis lógicos presentes na 
entrada.
� Tipo de circuito lógico de duas entradas:
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Tabela-verdade
� Circuitos lógicos de 3 e 4 entradas: 
� o número de entradas é igual a 2N para uma tabela 
verdade de N entradas
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Operação OR (OU)
� Exemplo: o forno pode acender se o interruptor for usado 
ou se a porta for aberta.
� A letra A representa o interruptor acionado e a letra B a 
porta do forno aberta. A letra x representa a lâmpada 
acesa.
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acesa.
� A expressão booleana seria: x=A+B
� Lê-se “x igual a A or B”
� X é verdadeiro quando A é verdadeiro ou B é 
verdadeiro
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Representa a operação OR
Porta OR
� Possui duas ou mais entradas e a saída é a 
combinação das entradas da porta OR
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Porta OR
� Três entradas:
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Porta OR
� Uso de uma porta OR em um sistema de alarme:
� Alarme deve ser ativado sempre que a temperatura exceder um valor 
máximo ou a pressão ultrapassar um certo limite.
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Porta OR
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Operação AND (E) e porta AND
� Secadora só opera quando o temporizador estiver 
acima de zero AND a porta estiver fechada.
� X será 1 apenas quando A e B forem ambos iguais 
a 1.
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a 1.
� X=A.B
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Representa a operação AND
Operação AND (E) e porta AND
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Operação AND (E) e porta AND
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Operação AND (E) e porta AND
� A saída de uma porta AND será 1 somente quando 
todas as entradas forem 1. Para todos os outros 
casos será 0.
� A expressão x=AB é lida “x igual a A AND B”.
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� A expressão x=AB é lida “x igual a A AND B”.
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Operação AND (E) e porta AND
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Operação NOT (“NÃO”) ou inversor 
� Realizada sob uma única variável de entrada.
� X=A 
� Lê-se “x igual a A negado”
� O valor de x=A é o oposto do valor de A
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� O valor de x=A é o oposto do valor de A
� A operação NOT também é conhecida como 
inversão ou complemento.
� A’ = A
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Operação NOT (“NÃO”) ou inversor 
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Operação NOT (“NÃO”) ou inversor 
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Descrevendo algebricamente
� As portas OR, AND e INVERSOR são os blocos 
fundamentais dos sistemas digitais.
� Qualquer circuito pode ser descrito usando as 
portas booleanas básicas.
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portas booleanas básicas.
� Exemplo:
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Precedência de Operador
� Parêntesis
� Inversor
� E
� Ou
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� Ou
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Circuitos com inversores lógicos
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Circuitos com inversores lógicos
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Circuitos com inversores lógicos
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Circuitos com inversores lógicos
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� Obter expressões booleanas através de 
circuitos????Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás