Álgebra Booleana e Portas Lógicas

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SISTEMAS DIGITAIS 
ÁLGEBRA BOOLEANA E PORTAS LÓGICAS
Universidade Federal de Goiás
Instituto de Informática
Curso de Ciência da Computação
Profa. Karina Rocha G. da Silva
karinarg@eee.ufg.br
http://eee.ufg.br/~karinarg
Avaliando as saídas dos circuitos lógicos
� Obtendo o nível lógico através da expressão 
booleana:
� Para A=0, B=1 e C=1
� X = ABC(A+D)
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� X = ABC(A+D)
� = 0.1.1.(0+1)
� = 1.1.1.(0+1)
� = 1.1.1.(1)
� = 1.1.1.0
� = 0
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Tabela-verdade
� Permite que se analise uma porta ou combinação 
lógica de cada vez
� Permite que se confira facilmente o trabalho
� Quando o trabalho se encerra, você dispões de 
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� Quando o trabalho se encerra, você dispões de 
uma tabela que ajude bastante a verificação de 
erros do circuito lógico
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Tabela-verdade
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Tabela-verdade
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Portas NOR (NÃO OR)
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Portas NOR (NÃO OR)
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Determinar forma de onda resultante:
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Portas NOR (NÃO OR)
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Portas NOR (NÃO OR)
� Determine a expressão booleana para uma porta 
NOR de três entradas seguida de um INVERSOR.
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Portas NOR (NÃO OR)
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Portas NOR (NÃO OR)
� Sempre que duas barras estiverem sobre a mesma 
variável ou expressão, uma cancela a outra. 
� Casos como A + B, as barras de inversão não se 
cancelam.
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cancelam.
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Portas NAND (NÃO E)
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Portas NAND (NÃO E)
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Determinar forma de onda resultante:
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Portas NAND (NÃO E)
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Determinar forma de onda resultante:
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Portas NAND (NÃO E)
� Implemente o circuito lógico que tem a expressão 
x=AB.(C+D) usando apenas portas NOR e NAND.
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Portas NAND (NÃO E)
� Implemente o circuito lógico que tem a expressão 
x=AB.(C+D) usando apenas portas NOR e NAND.
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Portas NAND (NÃO E)
� Determine o nível lógico de saída do circuito 
abaixo para A=B=C=1 E D=0 
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Exercícios
1. Qual o único conjunto de condições de entrada 
que produz uma saída nível alto em uma porta 
NOR de três entradas?
2. Determine o nível lógico da saída do circuito na 
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2. Determine o nível lógico da saída do circuito na 
Figura abaixo para A=B=1 e C=D=0
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Exercícios
3. Troque a porta NOR da figura abaixo por uma 
porta NAND, e troque a porta NAND por uma 
porta NOR. Qual a nova expressão para x?
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas booleanos
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Teoremas com mais de uma variável
� (9) x+y = y+x
� (10) x.y = y.x
� (11) x+(y+z)=(x+y)+z=x+y+z
� (12) x(yz)=xyz
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� (12) x(yz)=xyz
� (13a) x(y+z)=xy+xz
� (13b) (w+x)(y+z)=wy+xy+wz+xz
� (14) x+xy=x
� (15a) x+xy = x+y
� (15b) x+xy = x+y
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Exercícios
� Para A=0, B=0, C=1, D=1 e E=1
� X=[D+(A+B)C].E
� ???????????
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Exercícios
� Desenhe o circuito que implemente a expressão:
� x = ABC(A+D)
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Exercícios
� Simplifique a expressão y= ABD + ABD
� Simplifique a expressão z=(A+B)(A+B)
� Simplifique a expressão z=ACD+ABCD
� Simplificar a expressão z= AC + ABC
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� Simplificar a expressão z= AC + ABC
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Exercícios
� Desenhe a forma de onda de saída
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Exercícios
� Suponha que a entrada A seja não 
intencionalmente curto-circuitada para o terra 
(A=0). Desenhe a forma de onda de saída 
resultante
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Exercícios
� Determine a tabela-verdade completa para os 
circuitos, encontrando os níveis lógicos presentes na 
saída de cada porta para as 16 combinações 
possíveis de entrada
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