SD-12

Prévia do material em texto

SISTEMAS DIGITAIS 
CONTADORES E REGISTRADORES
Universidade Federal de Goiás
Instituto de Informática
Curso de Ciência da Computação
Profa. Karina Rocha G. da Silva
karinarg@eee.ufg.br
http://sites.google.com/site/karinarg
Agradecimentos à Pearson Education pela disponibilização das figuras do livro: Sistemas Digitais princípios e 
aplicações
Contadores Assíncronos
� Contador de 4 bits
2
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Assíncronos
� Pulsos de clock aplicados somente na entrada clk do 
flip-flop A
� Flip-flop A comutará na descida do clock
� J = K = 1 para todos os ff
3
� A saída normal do ff A funciona como clock de 
entrada para o ff B
� ff B comuta cada vez que a saída A muda de 1 para 0.
� ff C comuta quando B muda de 1 para 0
� ff D comuta quando C muda de 1 para 0
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Assíncronos
4
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Assíncronos
� As saídas dos ffs representam um número binário 
de quatro bits, sendo D o MSB (most significant bit)
� Uma contagem de 0000 a 1111 é seguida a 
medida que os pulsos de clock são aplicados
5
medida que os pulsos de clock são aplicados
� O contador realiza o ciclo completo de contagem, 
de 0000 a 1111
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Assíncronos
� Nesse contador, a saída de cada FF aciona a 
entrada CLK do FF seguinte
� Denominada contador assíncrono
� ff não mudam de estado com o mesmo sincronismo do 
6
� ff não mudam de estado com o mesmo sincronismo do 
clock
� Apenas ff A responde aos pulsos de clock
� ff B deve esperar até que A mude de estado
� Haverá um atraso entre as respostas sucessivas de um 
ff
� ff pode ser denominado contador ondulante
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Fluxo de sinal
� Convenção: desenhar circuitos com sinais indo da esquerda 
para a direita
� Vamos fazer: o contrário
� Motivo: para ficar parecido com o número binário
7
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
� O contador mostrado começa no estado 0000, e 
então os pulsos de clock são aplicados. Algum 
tempo depois, esses pulsos são removidos e os ffs 
dos contadores apresentam o estado 0011. 
Quantos pulsos de clock ocorreram? 
8
Quantos pulsos de clock ocorreram? 
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
� O contador mostrado começa no estado 0000, e 
então os pulsos de clock são aplicados. Algum 
tempo depois, esses pulsos são removidos e os ffs 
dos contadores apresentam o estado 0011. 
Quantos pulsos de clock ocorreram? 
9
Quantos pulsos de clock ocorreram? 
� R = 3??? Pode parecer que seja 3. No entanto, não 
se sabe se o contador foi reciclado ou não. A 
resposta poderia ser 19, onde os 16 primeiros 
teriam trazido o contador de volta para 0000. 
Poderiam ser 35, da mesma forma, etc...
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Módulo
� O contador tem 16 estados distintos (0000 a 1111)
� Contador ondulante de módulo 16
� Módulo é o número de estados que o contador 
percorre a cada ciclo completo de contagem antes 
10
percorre a cada ciclo completo de contagem antes 
de reciclar
� Módulo = 2N
� N = número de ffs conectados
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
� Um contador é necessário para contar o número de 
itens que passam por uma esteira de transporte. 
Um fotocélula combinada a uma fonte de luz é 
usada para gerar um único pulso de cada vez que 
um item passa pelo feixe de luz. O contador deve 
11
um item passa pelo feixe de luz. O contador deve 
ser capaz de contar 1000 itens. Quantos ffs são 
necessários?
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
� Um contador é necessário para contar o número de 
itens que passam por uma esteira de transporte. 
Um fotocélula combinada a uma fonte de luz é 
usada para gerar um único pulso de cada vez que 
um item passa pelo feixe de luz. O contador deve 
12
um item passa pelo feixe de luz. O contador deve 
ser capaz de contar 1000 itens. Quantos ffs são 
necessários?
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
1010002 =⇒>= NN
Divisão de freqüência
� Um contador básico de FF possui uma forma de 
onda de saída que é exatamente a metade da 
forma de onda na entrada clk
13
� Considere a frequencia do clock = 16 kHz, a forma 
de onda da saída A será de 8 kHz
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Divisão de freqüência
� Sendo A = 8kHz, a freqüência de B será 4kHz e a 
freqüência de C será de 2kHz
� Finalmente D será 1kHz
� A saída do FF D tem uma freqüência igual à 
14
� A saída do FF D tem uma freqüência igual à 
original dividida por 16.
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Divisão de freqüência
� Em qualquer contador, o sinal de saída do último FF 
tem a freqüência igual à freqüência do clock de 
entrada dividida pelo módulo do contador
� Exemplo: contador de módulo 16 – ultimo FF terá 
15
� Exemplo: contador de módulo 16 – ultimo FF terá 
uma freqüência de 1/16
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Atraso de propagação em 
contadores assíncronos
� Contadores ondulantes são contadores binários 
muito simples
� Requerem poucos componentes para produzirem a 
operação desejada
16
� Desvantagem
� Cada FF é disparado pela transição do FF precedente
� Cada FF tem um tempo de atraso inerente (Tpd)
�O segundo FF não responderá por um intervalo de 
tempo Tpd após o primeiro FF receber uma transição 
ativa do clock
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Atraso de propagação em 
contadores assíncronos
� O terceiro não FF não responderá por um intervalo 
de tempo igual a 2x Tpd após a transição do clock 
� Assim por diante
� Os tempos de atraso se acumulam de modo que o 
17
� Os tempos de atraso se acumulam de modo que o 
enésimo FF não muda de estado até que um 
intervalo de tempo igual a N x Tpd após a transição 
do clock tenha ocorrido
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Atraso de propagação em 
contadores assíncronos
18
Frequencia muito 
Atraso de 
propagação quase o 
mesmo tamanho do 
período
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Frequencia muito 
alta: condição não 
ocorre!!!!
Atraso de propagação em 
contadores assíncronos
� Atraso causa sério problema se operação usada 
para controlar alguma operação em um sistema 
digital
� Portanto, o período deve ser bem maior que o 
19
� Portanto, o período deve ser bem maior que o 
atraso de propagação
� Para uma operação adequada é preciso que:
� onde N = número de FFs, ou seja 
a frequencia é dada por: 
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
pdclock tNT ×≥
pdtN
f
×
=
1
max
Atraso de propagação em 
contadores assíncronos
� Um contador ondulante de 4 bits é construído 
usando um ff JK. O tempo de tpd = 24ns. Qual a 
frequencia máxima?
20
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
MHz
sns
f 4,10
10.244
1
244
1
3max =×
=
×
=
− µ
Exercício
� Um determinado flip-flop J-K tem um tpd = 12 ns. 
Qual o contador de maior módulo que pode ser 
construído a partir desses FFs e ainda operar em 
uma freqüência de até 10 Mhz?
21
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
� Um determinado flip-flop J-K tem um tpd = 12,5 ns. 
Qual o contador de maior módulo que pode ser 
construído a partir desses FFs e ainda operar emuma freqüência de até 10 Mhz?
22
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
8
10.5,1210
111
3 =×
=
×
=⇒
×
=
−
pdpd TF
N
TN
F
25622 8 === NM
Exercício
� Acrescente um outro ff E no contador da figura abaixo. O 
sinal de clock é uma onda quadrada de 8MHz.
� Qual será a frequencia de saída E?
23
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
� Acrescente um outro ff E no contador da figura abaixo. O 
sinal de clock é uma onda quadrada de 8MHz.
� Qual será a freqüência de saída E?
24
KHzMHzMhz 25025,08 ==
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
KHzMHz
ulo
Mhz 25025,0)(mod32
8
==
Em qualquer contador, o sinal de saída do último 
FF tem a freqüência igual à freqüência do clock 
de entrada dividida pelo módulo do contador
Contadores Síncronos
� Contadores assíncronos: causam acúmulo se atrasos 
de propagação dos FFs
� Nem todos os FFs mudam de estado 
simultaneamente pelos pulsos de clock de entrada
25
simultaneamente pelos pulsos de clock de entrada
� Problema pode ser resolvido:
� Uso de contadores síncronos ou paralelos
� FFs são disparados simultaneamente pelos Ciclos de 
Clock de entrada
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Síncronos
� Algum recurso deve ser usado para controlar 
quando os FFs vão comutar e quando vão 
permanecer inalterados.
� usa-se entradas J e K
26
usa-se entradas J e K
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Síncronos
� As entradas CLK de todos os FF estão conectadas 
juntas
� As entradas J e K do LSB estão em nível 1 e todas 
as demais são uma combinação lógica
27
as demais são uma combinação lógica
D
D J
K
clk
C
C J
K B
B J
K A
A J
K
clk clk clk
A
B
C
A
B
AB
ABC
CLR CLR CLR CLR
Contadores Síncronos
28
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Assíncronos
29
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Síncronos
� Diferenças entre contadores síncronos e assíncronos:
� As entradas CLK de todos os FFs estão conectadas 
juntas: sinal é aplicado simultaneamente em cada FF
� Apenas o FF A (LSB)em suas entradas J e K 
30
permanentemente em nível alto. As entradas J e K dos 
outros FFs são acionadas por uma combinação lógica 
de saídas dos FFs
�O contador síncrono requer um circuito maior do que o 
contador assíncrono
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Síncronos
� Na borda de descida do clock:
� Apenas FFs que devem comutar devem ter J=K=1
� A sequencia diz que o FF A tem que mudar de estado 
em cada borda de descida
31
em cada borda de descida
� J=K=1 estão permanentemente em nível Alto
� Comuta a cada borda de descida do clock
D
D J
K
clk
C
C J
K B
B J
K A
A J
K
clk clk clk
A
B
C
A
B
AB
ABC
CLR CLR CLR CLR
Contadores Síncronos
� A sequencia do FF A tem J e K sempre em nível alto:
� Comuta a cada ciclo de clock
� A sequencia de contagem do FF B tem que mudar de 
estado em cada borda de descida que ocorrer 
32
estado em cada borda de descida que ocorrer 
quando A =1
� Por exemplo: B comuta para 1 quando a contagem 
for 0001
� C comuta quando A = B = 1
� D comuta quando A=B=C=1
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores Síncronos
� Vantagens dos contadores síncronos
� Todos os FFs mudam de estado simultaneamente
� Estão todos sincronizados com a borda negativa do 
clock
33
�Os atrasos de propagação não são somados para obter o 
atraso total
�O tempo de atraso total é:
� Tempo de resposta de um FF para comutar mais tempo para os 
novos níveis lógicos se propagarem para uma única porta AND e 
alcançar as entradas J e K
� Atraso Total: Tpd do FF + tpd da porta AND
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Exercício
1. Determine a Fmax para o contador de 4 FF, se o tpd
de cada FF for 50ns e se o tpd de cada porta 
AND for 20 ns.
2. Compare esses valores com fmax para um contador 
34
2. Compare esses valores com fmax para um contador 
assíncrono de módulo 16
3. O que deve ser feito para mudar o módulo do 
contador para 32?
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores de módulo < 2N
� Módulo = 2n
� Esse é o valor máximo do módulo que pode ser 
obtido usando N FFs
� O contador básico pode ser mudado para gerar 
35
� O contador básico pode ser mudado para gerar 
um módulo menor que 2n, fazendo com que o 
contador pule estados que são parte da contagem
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores de módulo < 2N
� Contador de 3 bits
� Módulo 8
� Conta de 000 a 111
� Na figura, a saída da porta NAND está conectada 
36
� Na figura, a saída da porta NAND está conectada 
nas entradas assíncronas CLEAR de cada FF
� Enquanto NAND estiver alta não haverá efeito sobre o 
contador
�Quando NAND vai para o nível baixo, ocorre um 
CLEAR nos FFs e o contador vai para 000 
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
37
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores de módulo < 2N
� As entradas da porta NAND são as saídas dos FFs 
B e C
� A saída da porta irá para o nível baixo sempre que B 
= C = 1
38
�Ocorre quando contador passa para 110
� Resetará imediatamente o contador
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores de módulo < 2N
� Seqüência de contagem
CBA
000
001
39
001
010
011
100
101
110
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
Contadores de módulo < 2N
� Esse contador conta de 000 a 101
� Somente tem 6 estados diferentes
� Contador de módulo 6
40
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás
41
Diagrama de transição de estados
01/10/2011Profa. Dra. Karina Rocha G. da Silva - Universidade Federal de Goiás