Lag (Defasagem)

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Explicação sobre Lag (Defasagem) em Séries
Temporais
O conceito de lag (defasagem) em séries temporais refere-se ao deslocamento
de valores de uma série temporal para momentos anteriores no tempo. Ele é
muito usado na análise de séries temporais para modelar a relação entre os
valores passados e o valor atual de uma variável.
Definição Formal
Considere uma série temporal Xt, onde t representa o tempo (por exemplo,
dias, meses ou anos) e Xt é o valor da série no tempo t. O valor defasado em k
peŕıodos é dado por Xt−k, onde k é a defasagem (ou o lag):
Xt−k = valor de X em um tempo anterior ao tempo t em k unidades de tempo.
Por exemplo, se k = 1, a defasagem de 1 peŕıodo é Xt−1, que é o valor da
variável X no peŕıodo imediatamente anterior ao tempo t.
Uso em Modelos
Nos modelos de séries temporais, as defasagens são usadas para incorporar
efeitos passados na modelagem da variável de interesse. Alguns dos principais
modelos que utilizam defasagens incluem:
Modelos Autorregressivos (AR):
Esses modelos preveem o valor de uma série temporal com base em seus próprios
valores defasados. No modelo AR(1), o valor atual Xt é uma função linear de
Xt−1:
Xt = ϕXt−1 + ϵt,
onde ϕ é um coeficiente que mede o efeito de Xt−1 sobre Xt e ϵt é o termo
de erro.
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Modelos ARMA/ARIMA:
São modelos mistos que incorporam defasagens tanto dos valores passados quanto
dos erros passados. No caso do modelo ARMA(1,1):
Xt = ϕXt−1 + θϵt−1 + ϵt,
onde θ representa a defasagem nos erros ϵt−1.
Contexto
O conceito de defasagem é crucial em muitas aplicações práticas. Ele permite
modelar a dependência temporal dos dados, como o impacto de eventos passados
sobre o presente. Exemplos comuns incluem:
• Economia: Modelos que utilizam a defasagem para prever o PIB de um
páıs com base nos valores passados.
• Finanças: Modelagem do retorno de uma ação usando seus valores de-
fasados.
• Climatologia: Previsão da temperatura de amanhã com base nas tem-
peraturas anteriores.
Fórmula de Defasagem em Diferenciação
Para lidar com séries temporais que apresentam tendências, muitas vezes uti-
lizamos a diferenciação. O valor diferenciado de uma série temporal Xt com
defasagem de k peŕıodos é dado por:
∆kXt = Xt −Xt−k.
Aqui, ∆kXt mede a mudança entre o valor no tempo t e o valor defasado k.
Imagem Ilustrativa
Abaixo está uma ilustração do conceito de lag em séries temporais, mostrando
como os valores anteriores influenciam o valor atual em um modelo autorregres-
sivo. A imagem representa uma linha do tempo com defasagens e a equação
Xt = ϕXt−1 + ϵt, que é um exemplo de modelo autorregressivo (AR).
[width=0.8]/mnt/data/Anillustrationoftimeserieswithlag.Theimage.png
Se precisar de mais detalhes ou ajustes, é só avisar!
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