Prova 3ºEE

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Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de Matema´tica - A´rea II
Segundo Semestre de 2011
Terceira Prova de Ca´lculo I - 05/12/2011
Nome:
ATENC¸A˜O:
- Leia cada enunciado com atenc¸a˜o antes de iniciar uma resoluc¸a˜o.
- Na˜o esquec¸a de justificar todas as suas respostas.
- Escreva todos os detalhes dos ca´lculos que o levarem a uma soluc¸a˜o.
- Na˜o destaque as folhas do caderno de prova.
1a Questa˜o Calcule cada uma das seguintes integrais:
a) (1,0 ponto)
∫ pi/3
0
sen(x) sec2(x) dx
b) (1,0 ponto)
∫
θ3 cos(θ2) dθ
c) (1,5 pontos)
∫
dt
t2
√
t2 − 1
d) (1,5 pontos)
∫
3 dx
1 − x − 2x2
2a Questa˜o (1,5 pontos) Calcule a integral impro´pria
∫ ∞
0
xe−x
2
dx
3a Questa˜o Considere a regia˜o do plano R limitada pelas curvas dadas por y = x2 − 4x
e y = 2x − x2.
a) (0,5 pontos) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o R.
b) (1,5 pontos) Utilizando a informac¸a˜o obtida no item a), calcule a a´rea
da regia˜o R.
4a Questa˜o (1,5 pontos) Seja F(x) =
∫ x3
0
t sen(t2) dt. Determine F′(x).