AV1.fm.2013-1.t2

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1ª Avaliação Escrita
Disciplina: Física Mecânica
Professor: Rogério da Silva Neves Data: 08/04/2013
____________________________________________________________________________________________
Nome do aluno
1. (Valor 2,0) Deixa-se cair uma pedra 
em um poço. O barulho do impacto da 
pedra com o fundo do poço é ouvido 
2,5 s depois. Se a velocidade do som 
no ar é de 330 m/s, (a) calcule a 
profundidade do poço. (b) Qual a 
velocidade que a pedra atinge o fundo 
do poço? Despreze a resistência do ar. 
Adote g = 9,8 m/s2.
2. (Valor 2,0) É dada uma tacada em 
uma bola de golfe na beira de um 
barranco sendo as suas coordenadas x 
= (1,80 m/s)t e y = (4,00 m/s) t – (4,9 
m/s2)t2. (a) Encontre os vetores 
velocidade e aceleração como função 
do tempo para a bola de golfe. (b) 
Encontre os vetores, da posição e 
velocidade no instante t = 3 s bem 
como os seus módulos. 
3. (Valor 2,0) Uma pedra é arremessada 
do alto de um prédio de 65 m de 
altura com ângulo de 40º em relação à 
horizontal e velocidade escalar inicial 
de 15 m/s. (a) Qual a altura máxima, 
em relação ao solo, atingida pela 
pedra? (b) Qual o módulo da 
velocidade que a pedra atinge o solo? 
4. (Valor 2,0) (a) Determine a 
intensidade mínima da força F

 para 
que o bloco permaneça em repouso. 
(b) Qual intensidade da força F

 para 
que o bloco desça com velocidade 
constante? Dados da questão: a massa 
do bloco é igual a 12 kg, a aceleração 
da gravidade é igual a 9,8 m/s2, o 
coeficiente de atrito estático é igual a 
0,55 e o coeficiente de atrito cinético 
é igual a 0,35.
5. (Valor 2,0) Um saco de cimento de 
490 N que é sustentado por três cabos 
estão em equilíbrio. Encontre as 
trações nos cabos T1 e T2. Dados da 
questão: θ1 = 60º, θ2 = 25º
 
Boa Prova!
1
Instruções:
 1. As respostas deverão ser escritas com caneta esferográfica de tinta azul ou preta. Respostas a lápis não 
serão consideradas. 2. As repostas somente terão valor quando resolvidas na folha de resposta. 3. É 
permitido apenas o uso de calculadora comum ou científica. Não é permitido o uso de calculadora 
gráfica. 4. Não será permitida qualquer espécie de consulta, o uso do telefone celular, e nem a troca de 
material entre colegas, durante a realização da prova.
Formulário
 
2
2
1 attvxx ii ++= atvv i += xavv i ∆+= 2
22
ktzjtyitxtr ˆ)(ˆ)(ˆ)()( ++=

 
222 zyxr ++= dt
rd
v


=
 dt
vda


=
 R
v
ac
2
=
 dt
rd
at

=
 
 dt
vdmF

=∑
 
kFjFiFF zyx ˆˆˆ ++=

 
 a
c
=θcos
 a
b
=θsin
 c
b
=θtan
2
Resolução da 1ª Avaliação Escrita – Física Mecânica
 realizado em 08/04/2013
1. Deve-se considerar dois tipos de movimento:
1. A queda da pedra com aceleração constante igual a
g = 9,8 m/s2.
 y= yi+v i t – (1 /2)g t 2 , onde v i=0 e y i=h .
 h=4,9 t12 . (1.1)
2. A subida do som com velocidade constante.
 y= yi+v s t , onde v s=330m / s e y i=0
 h=330 t2 . (1.2)
Igualando as equações (1.1) e (1.2)
4,9 t 1
2=330 t 2 . (1.3)
O tempo total é
t 1+ t 2=2,5 ⇒ t 1=2,5−t 2 .
Substituindo t 1 na equação (1.3)
4,9 t 2
2−349,6 t 2+30,625=0
t 2=0,0877 s
Substituindo na equação (1.2)
(a) h=330(0,0877)≈29 m
(b) t 1=2,5−0,0877 ⇒ t 1=2,41 s .
 A equação da velocidade em função do tempo de um corpo em queda livre é 
v y=v yi−9,8 t , onde v yi=0 . 
3
 v y=9,8(2,41) = 23,6 m/s.
2. (a) r⃗ (t)=x (t ) î + y(t ) ĵ
 r⃗ (t)=[1,8 t î+(4 t−4,9 t 2) ĵ ](m )
 Derivando a expressão acima:
 v⃗ (t)=d r⃗ (t )
dt
=[1,8 t î +(4t−4,9 t 2) ĵ ](m / s)
 v⃗ (t)=[1,8 î +(4−9,8 t) ĵ ](m/s)
 Derivando a expressão v⃗ (t ) :
 a⃗(t)=−9,8 t 2 ĵ (m /s2)
(b) r⃗ (3)=[1,8(3) î +(4 (3)−4,9(3)2) ĵ ](m)
 r⃗ (3)=[5,4 î−32,1 j ](m) .
 ∣⃗r (3)∣=√(5,4)2+(−32,1)2=32,6 m
 v⃗ (3)=[1,8 î +(4−9,8 (3)) ĵ ](m/ s)
 v⃗ (3)=[1,8 î−25,4 ĵ ](m /s) .
 ∣⃗v (3)∣=√(1,8)2+(−25,4)2=25,5m / s
3. y i=65 m ; θi=40º ; v i=15 m / s
v xi=v i cos(θi )=15cos(40º)=11,49 m /s 
v yi=v i sin (θi)=15 sin (40º)=9,64 m/ s
y=[65+9,64 t – 4,9 t 2]m (3.1)
v y=[9,64 –9,8 t ]m /s (3.2)
 (a) Substituindo v y=0 na equação (3.2) , encontra-se
 t subida=0,984 s .
4
 Substituindo t subida na equação (3.1) , encontra-se
 ymax=69,7 m
 (b) Substituindo y=0 na equação (3.1) , encontra-se
 t vôo=4,76 s
 Substituindo y=0 na equação (3.2) , encontra-se
 v y=−37,0 m/ s .
 ∣⃗v∣=√v xi2 +v y2=√11,492+(−37)2=38,7 m/ s .
 4. ∑ F x=0 ⇒ F=N
 ∑ F y=0 ⇒ mg=μF
 onde µ pode ser o coeficiente de atrito estático ou cinético.
 (a) A força de atrito estático máxima deve ser igual ao 
 peso.
 F=mg /μ e=12⋅9,8 /0,55=214 N 
 (b) A força de atrito cinética deve ser igual ao peso.
 F=mg /μ c=12⋅9,8 /0,35=336 N 
 Questão 4 Questão 5
5
FN
fatrito
mg
T1
490 N
T2
25º60º
 5. ∑ F x=0 ⇒ −T 1cos (60º)+T 2 cos(25º)=0
T 1=T 2
cos (25º)
cos(60º)
⇒ T 1=1,813T 2
 ∑ F y=0 ⇒ T 1sin (60º )+T 2sin (25º )=490
(1,813T 2)0,866+0,423T 2=490 ⇒ T 2=246 N
 T 1=1,813(246) ⇒ T 1=446 N
6