Lista de Exercicios elementos de máquinas

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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
 
CLILSON OLIVEIRA 
HUANDERLEI FERREIRA DA COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
CLILSON OLIVEIRA 
HUANDERLEI FERREIRA DA COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia 
Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, 
como requisito avaliativo do 1º bimestre da 
disciplina de Elementos de Maquinas I. 
Professor: Paulo Lagos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
 
SUMÁRIO 
 
MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 8 
EXERCÍCIO 01 – ......................................................................................... 8 
EXERCÍCIO 1.1 (Huanderlei) – .................................................................. 9 
EXERCÍCIO 1.2 (Clilson) – ...................................................................... 10 
EXERCÍCIO 1.3 (Clilson) - ....................................................................... 11 
EXERCÍCIO 1.4 (Huanderlei) – ................................................................ 11 
EXERCÍCIO 02 – ....................................................................................... 12 
EXERCÍCIO 2.1 (Huanderlei) – ................................................................ 13 
EXERCÍCIO 2.2 (Huanderlei) – ................................................................ 14 
EXERCÍCIO 2.3 (Clilson) - ....................................................................... 14 
EXERCÍCIO 2.4 (Clilson) – ...................................................................... 15 
EXERCÍCIO 03 – ....................................................................................... 16 
EXERCÍCIO 3.1 (Huanderlei) – ................................................................ 17 
EXERCÍCIO 3.2 (Huanderlei) – ................................................................ 17 
EXERCÍCIO 3.3 (clilson) - ........................................................................ 17 
EXERCÍCIO 3.4 (Clilson) – ...................................................................... 18 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO................................................................... 19 
EXECÍCIO 04 – ......................................................................................... 19 
EXERCÍCIO 4.1 (Huanderlei) – ................................................................ 21 
EXERCÍCIO 4.2 (Huanderlei) – ................................................................ 22 
EXERCÍCIO 4.3 (Clilson) - ....................................................................... 24 
EXERCÍCIO 4.4 (Clilson) – ...................................................................... 26 
EXERCÍCIO 05 – ....................................................................................... 27 
EXERCICIO 5.1 (Clilson) – ...................................................................... 30 
EXERCICIO 5.2 (Clilson) – ...................................................................... 32 
EXERCÍCIO 5.3 (Huanderlei) - ................................................................. 34 
EXERCÍCIO 5.4 (Huanderlei) – ................................................................ 36 
TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 39 
EXERCÍCIO 06 – ....................................................................................... 39 
EXERCÍCIO 6.1 (Huanderlei) – ................................................................ 39 
EXERCICIO 6.2 (Huanderlei) – ................................................................ 40 
EXERCÍCIO 6.3 (Clilson) - ....................................................................... 40 
EXERCÍCIO 6.4 (Clilson) – ...................................................................... 40 
EXERCÍCIO 07 – ....................................................................................... 41 
EXERCÍCIO 7.1 (Huanderlei) – ................................................................ 41 
 
EXERCICIO 7.2 (Clilson) – ...................................................................... 42 
EXERCÍCIO 7.3 (Huanderlei) - ................................................................. 42 
EXERCÍCIO 7.4 (Clilson) – ...................................................................... 43 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES ................................................................ 43 
EXERCÍCIO 08 – ....................................................................................... 43 
EXERCÍCIO 8.1 (Clilson) – ...................................................................... 44 
EXERCICIO 8.2 (Huanderlei) – ................................................................ 45 
EXERCÍCIO 8.3 (Huanderlei) - ................................................................. 46 
EXERCÍCIO 8.4 (Clilson) – ...................................................................... 46 
POTÊNCIA ................................................................................................... 47 
EXERCÍCIO 09 – ....................................................................................... 47 
EXERCÍCIO 9.1 (Clilson) – ...................................................................... 48 
EXERCICIO 9.2 (Huanderlei) – ................................................................ 48 
EXERCÍCIO 9.3 (Huanderlei) - ................................................................. 49 
EXERCÍCIO 9.4 (Clilson) – ...................................................................... 50 
EXERCÍCIO 10 – ....................................................................................... 51 
EXERCÍCIO 10.1 (Huanderlei) – .............................................................. 52 
EXERCICIO 10.2 (Clilson) – .................................................................... 52 
EXERCÍCIO 10.3 (Huanderlei) - ............................................................... 53 
EXERCÍCIO 10.4 (Clilson) – .................................................................... 53 
EXERCÍCIO 11 – ....................................................................................... 54 
EXERCÍCIO 11.1 (Clilson) – .................................................................... 55 
EXERCICIO 11.2 (Clilson) – .................................................................... 55 
EXERCÍCIO 11.3 (Huanderlei) - ............................................................... 55 
EXERCÍCIO 11.4 (Huanderlei) – .............................................................. 56 
EXERCÍCIO 12 – ....................................................................................... 57 
EXERCÍCIO 12.1 (Huanderlei) – .............................................................. 57 
EXERCICIO 12.2 (Clilson) – .................................................................... 57 
EXERCÍCIO 12.3 (Huanderlei) - ............................................................... 58 
EXERCÍCIO 12.4 (Clilson) – .................................................................... 58 
EXERCÍCIO 13 – ....................................................................................... 59 
EXERCÍCIO 13.1 (Huanderlei) – .............................................................. 61 
EXERCICIO 13.2 (Huanderlei) – .............................................................. 63 
EXERCÍCIO 13.3 (Clilson) - ..................................................................... 65 
EXERCÍCIO 13.4 (Clilson) – ....................................................................67 
EXERCÍCIO 14 – ....................................................................................... 69 
EXERCÍCIO 14.1 (Clilson) – .................................................................... 73 
 
EXERCICIO 14.2 (Huanderlei) – .............................................................. 75 
EXERCÍCIO 14.3 (Clilson) - ..................................................................... 78 
EXERCÍCIO 14.4 (Huanderlei) – .............................................................. 81 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ............................. 84 
EXERCÍCIO 15 – ....................................................................................... 84 
EXERCÍCIO 15.1 (Huanderlei) – .............................................................. 87 
EXERCICIO 15.2 (Huanderlei) - ............................................................... 89 
EXERCÍCIO 15.3 (Clilson) – .................................................................... 92 
EXERCÍCIO 15.4 (Clilson) – .................................................................... 94 
EXERCICIO 16 .......................................................................................... 97 
EXERCICIO 17 .......................................................................................... 98 
EXERCICIO 18 ........................................................................................ 100 
CONCLUSÃO ......................................................................................... 103 
REFERÊNCIAS .......................................................................................... 104 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
FIGURA 1 ....................................................................................................... 8 
FIGURA 2 ....................................................................................................... 9 
FIGURA 3 ..................................................................................................... 10 
FIGURA 4 ..................................................................................................... 11 
FIGURA 5 ..................................................................................................... 12 
FIGURA 6 ..................................................................................................... 13 
FIGURA 7 ..................................................................................................... 14 
FIGURA 8 ..................................................................................................... 14 
FIGURA 9 ..................................................................................................... 15 
FIGURA 10 ................................................................................................... 16 
FIGURA 11 ................................................................................................... 18 
FIGURA 12 ................................................................................................... 18 
FIGURA 13 ................................................................................................... 19 
FIGURA 14 ................................................................................................... 21 
FIGURA 15 ................................................................................................... 23 
FIGURA 16 ................................................................................................... 24 
FIGURA 17 ................................................................................................... 26 
FIGURA 18 ................................................................................................... 28 
FIGURA 19 ................................................................................................... 30 
FIGURA 20 ................................................................................................... 32 
FIGURA 21 ................................................................................................... 34 
FIGURA 22 ................................................................................................... 37 
FIGURA 23 ................................................................................................... 39 
FIGURA 24 ................................................................................................... 40 
FIGURA 25 ................................................................................................... 41 
FIGURA 26 ................................................................................................... 42 
FIGURA 27 ................................................................................................... 42 
FIGURA 28 ................................................................................................... 43 
FIGURA 29 ................................................................................................... 43 
FIGURA 30 ................................................................................................... 44 
FIGURA 31 ................................................................................................... 45 
FIGURA 32 ................................................................................................... 46 
FIGURA 33 ................................................................................................... 47 
FIGURA 34 ................................................................................................... 48 
FIGURA 35 ................................................................................................... 49 
FIGURA 36 ................................................................................................... 50 
FIGURA 37 ................................................................................................... 50 
FIGURA 38 ................................................................................................... 51 
FIGURA 39 ................................................................................................... 52 
FIGURA 40 ................................................................................................... 52 
FIGURA 41 ................................................................................................... 53 
FIGURA 42 ................................................................................................... 56 
FIGURA 43 ................................................................................................... 57 
FIGURA 44 ................................................................................................... 58 
FIGURA 45 ................................................................................................... 59 
FIGURA 46 ................................................................................................... 61 
FIGURA 47 ................................................................................................... 63 
 
FIGURA 48 ................................................................................................... 67 
FIGURA 49 ................................................................................................... 70 
FIGURA 50 ................................................................................................... 73 
FIGURA 51 ................................................................................................... 75 
FIGURA 52 ................................................................................................... 81 
FIGURA 53 ................................................................................................... 85 
FIGURA 54 ................................................................................................... 89 
FIGURA 55 ...................................................................................................94 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
EXERCÍCIO 01 – 
A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π 
rad/s. 
 
FIGURA 1 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
 
a) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
10𝜋
 
𝑇 = 
1
5
𝑠 = 0,2 𝑠 
 
b) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,2
= 5 𝐻𝑧 
 
c) Rotação (n) 
 
𝑛 = 60𝑓 
𝑛 = 60 . 5 
𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝑟 =
𝑑
2
 
𝑟 =
0,3
2
 
𝑟 = 0,15 𝑚 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15 
 
𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/ 
 
EXERCÍCIO 1.1 (Huanderlei) – 
Uma partícula se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa 
uma volta a cada 10 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 10 cm. 
Determine: 
 
FIGURA 2 
 
FONTE: Autor Júlio César Droszczak. 
 
a) Período (T) 
 
O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 10 segundos, logo o 
período (T)= 10 s. 
 
b) Velocidade angular (𝜔) 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔

10 = 
2𝜋
𝜔

𝜔 = 
2𝜋
10
= 0,2𝜋 rad/s

c) Frequência (f) 

𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
10
= 0,1 𝐻𝑧

d) Rotação (n) 
 
𝑛 = 60𝑓 
𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚 
 
e) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑟 =
𝑑
2
 
 
𝑟 =
10
2
= 5𝑐𝑚 = 0,05𝑚 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 1.2 (Clilson) – 
Uma polia que gira no sentido horário e cujo diâmetro é d = 500mm, sua 
rotação é de n = 600rpm. Determine: a) Frequência; b) Velocidade periférica; 
Velocidade angular e d) Período. 
 
FIGURA 3 
 
FONTE: http://www.casadaspolias.com.br/produtos/especificacoes-tecnicas.html 
 
a) Frequência (𝑓) 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
600 = 60. 𝑓 
 
𝑓 =
600
60
= 10 𝐻𝑍 
 
b) Velocidade periférica (𝑉𝑝) 
 
𝑟 =
𝑑
2
=
500
2
= 250 𝑚𝑚 
𝑟 = 0,25 𝑚 
(𝑉𝑝) = 20 . 0,25 = 5𝜋
𝑚
𝑠
𝑜𝑢 15,7
𝑚
𝑠
 
 
c) Período (𝑇) 
 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
10
= 0,1𝑠 
 
d) Velocidade angular (ω) 
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,1
= 62,83
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
EXERCÍCIO 1.3 (Clilson) - 
A roda trabalha numa rotação n=1710rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular (𝜔) 
 
𝜔 =
1710𝜋
30
 
𝜔 =
1710𝜋
30
 
𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
57𝜋
 
𝑇 = 0.035𝑠 
 
c) Frequência (𝑓) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,035
 
𝑓 = 28,5 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 1.4 (Huanderlei) – 
Uma pedra de esmeril de d = 120 mm e acionada por um motor de rotação n 
= 1200 rpm. Determine: 
 
FIGURA 4 
 
FONTE: http://www.vegamaquinas.com.br/retifica-para-torno-pr-1313-229827.htm 
 
a) Velocidade angular (ω) 
 
𝜔 = 
𝜋𝑛
30
 
𝜔 = 
𝜋1200
30
 
 
𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06 
𝒱𝑝 = 2.4𝜋 𝑚/𝑠 
 
c) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
40𝜋
 
𝑇 = 
1
20
= 0,05 𝑠 
 
d) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,05
 
𝑓 = 20 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 02 – 
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 
1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
FIGURA 5 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
1470𝜋
30
 
𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 
𝑇 =
2𝜋
58𝜋
 
𝑇 =
1
29
= 0,0345 𝑠 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
𝑓 =
1
0,0345
 
𝑓 = 29 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 2.1 (Huanderlei) – 
(Cefet-SP) Um motor executa 600 rpm. Determine a frequência e o período 
no SI. Determine também a velocidade angular. 
 
FIGURA 6 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Frequência (f) 
 
𝑛 = 60𝑓 
600 = 60𝑓 
𝑓 = 
600
60
 = 10 𝐻𝑧 
 
b) Período (T) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
10 = 
1
𝑇
 
𝑇 = 
1
10
= 0,1 𝑠 
 
c) Velocidade Angular (ω) 

𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
 
0,1 = 
2𝜋
𝜔
 
 = 
2𝜋
0,1
= 20𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
EXERCÍCIO 2.2 (Huanderlei) – 
Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. 
Determine as seguintes características de desempenho deste motor: a) Frequência 
(𝑓); b) Rotação (𝑛) e c) Velocidade angular (). 
 
FIGURA 7 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Frequência (𝑓) 
 
𝑓 =
1
𝑇
= 0,029 = 34,48 𝐻𝑧 
 
b) Rotação (𝑛) 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
𝑛 = 60.34,48 = 2069 𝑟𝑝𝑚 
 
c) Velocidade angular (𝑤) 
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,029
= 216,7
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑜𝑢 68,96 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
EXERCÍCIO 2.3 (Clilson) - 
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 
2730rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
FIGURA 8 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
d) Velocidade Angular (ω) 
 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
2730𝜋
30
 
𝜔 = 91𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período (T) 
 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 
𝑇 =
2𝜋
91𝜋
 
𝑇 =
1
45.5
= 0,022 𝑠 
 
f) Frequência (f) 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
𝑓 =
1
0,022
 
𝑓 = 45.45 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 2.4 (Clilson) – 
O pneu de um carro gira a uma rotação por minuto de n = 793 rpm . Determine 
as seguintes características de desempenho do carro: 
 
FIGURA 9 
 
 
FONTE: http://pt.clipartlogo.com/premium/detail/car-or-truck-tire-line-art_109442720.html 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
𝜋793
30
 
𝜔 =
793𝜋
30
 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
793𝜋
30
 
𝑇 = (2𝜋)( 
30
793𝜋 
) 
𝑇 = 
60
793
= 0,0756 𝑠 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,0756
 
𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 03 – 
O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um 
movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? 
FIGURA 10 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱p =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝒱p =
𝜋. 240.0,33
30
 
𝒱p = 8,29𝑚/𝑠 
 
Transformando para km/h: 
 
𝒱p = 8,29 𝑥 3,6 
𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ 
 
 
EXERCÍCIO 3.1 (Huanderlei) – 
Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 15 cm. Em uma 
descida, as rodas do carrinho atingiram 600 rpm. Determine a velocidade que o 
carrinho atingiu à essa rotação. 
 
𝑉 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝑉 =
𝜋 . 600 . 0,15
30
 
𝑉 = 9,42 𝑚/𝑠 
Ou 
𝑉 = 33,91 𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.2 (Huanderlei) – 
Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é 
de (d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma 
frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚 
 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
6,83
= 0,146𝑠 
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,146
= 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟 
 
𝑟 =
720
2
=
360
1000
= 0,36 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49
𝑚
𝑠
 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.3 (clilson) - 
Um ventilador de D = 522mm, trabalhando com um movimento circular que 
faz com que as pásgirem a n = 28500 rpm. Qual a velocidade periférica do ventilador? 
 
 
FIGURA 11 
 
FONTE: http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-
450mm-ac-axial-fan-60210360658.html 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱p =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝒱p =
𝜋. 2850.0,261
30
 
𝒱p = 77,9𝑚/𝑠 
 
Transformando para km/h: 
 
𝒱p = 77,9 𝑥 3,6 
𝒱p = 280,42𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.4 (Clilson) – 
Uma Roda D’água de diâmetro D = 236,22in, gira com uma rotação de n = 27 
rpm. Qual a velocidade da Roda D’água? (1in = 25,4mm). 
 
FIGURA 12 
 
FONTE: http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Hidraulica/roda.htm. 
 
Transformando Polegadas em metros: 
 
1in = 25,4mm 
236,22 x 25,4 = 5999,999mm ≅ 6m 
 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝒱 =
𝜋. 27.3
30
 
𝒱 =
81𝜋
30
 
𝒱 = 8,48 𝑚/𝑠 
𝒱 = 30,54 𝑘𝑚/ℎ 
 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
 
EXECÍCIO 04 – 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 (motora) – d1=100mm 
Polia 2 (movida) – d2=180mm 
 
FIGURA 13 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. 
 
Determinar: 
 
a) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇1 = 
2𝜋
39𝜋
 
𝑇1 = 0,051𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑓1 = 
1
0,051
 
𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 
 
 
c) Rotação da polia 1 (n1) 
 
𝑛1 = 60. 𝑓1 
𝑛1 = 60 . 19,5 
𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
39𝜋 . 100
180
 
𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
e) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,092
 
𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
21,67𝜋
 
𝑇2 ≅ 0,092 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 10,835 
𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 
𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
180
100
 
𝐼 = 1,8 
 
EXERCÍCIO 4.1 (Huanderlei) – 
Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes 
características: 
Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 
Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 
A polia 1 atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 
 
FIGURA 14 
 
FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 
 
Determine: 
 
a) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑇1 = 
2𝜋
50𝜋
= 
2
50
 𝑠 𝑜𝑢 0,04 𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑓1 = 
1
0,04
= 25 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 
 
𝑛1 = 60𝑓1 
𝑛1 = 60 . 25 = 1500 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
50𝜋 . 160
140
= 57,14𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
57,14𝜋
2𝜋
= 28,57 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
57,14𝜋
= 0,035 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 =
𝑛1𝑑1
𝑑2
 
𝑛2 =
1500 . 160
140
= 1714,28 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
140
160
= 0,875 
 
EXERCÍCIO 4.2 (Huanderlei) – 
A transmissão por correias é composta por duas polias, cujo seus diâmetros 
são: 
Polia 1 Motora d1 = 50 mm 
Polia 2 Movida d2 = 80 mm 
 
 
FIGURA 15 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Período da polia (𝑇1) 
 
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
28𝜋
= 0,0714 𝑠 
 
b) Frequência da polia (𝑓1): 
𝑓1 =
1
𝑇1
=
28
2
= 14 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia (𝑁1): 
 
𝑁1 = 60. 𝑓1 
𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 28𝜋.
50
80
= 17,5 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
17,5𝜋
2𝜋
= 8,75 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2): 
 
𝑇2 =
2𝜋
17,5𝜋
= 0,114 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
840.50
80
= 525 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
28.0,05
2
= 0,7 
 
i) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
80
50
= 1,6 
 
EXERCÍCIO 4.3 (Clilson) - 
Uma transmissão por correias composta por duas polias: 
Polia 1 – d1=120mm 
Polia 2 – d2=220mm 
A polia 1 atua com rotação n=1140rpm. Determine: 
 
FIGURA 16 
 
 
FONTE: Autor Júlio César Droszczak 
 
a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔1 =
1140𝜋
30
 
𝜔1 = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 = 
38𝜋
2𝜋
 
𝑓1 = 19 𝐻𝑧 
 
c) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑇1 = 
2𝜋
38𝜋
 
𝑇1 = 0,0526𝑠 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
38𝜋 . 120
220
 
𝜔2 =
38𝜋 . 120
220
 
𝜔2 = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
20,727𝜋
 
𝑇1 = 0,096𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,096
 
𝑓2 = 10,36 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓 
𝑛2 = 60 . 10,36 
𝑛2 = 621,6𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 38𝜋 . 0,06 
𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (I) 
 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
220
120
 
𝐼 = 1,83 
 
EXERCÍCIO 4.4 (Clilson) – 
Um motor que esta chavetado a uma polia de d1=160mm de diâmetro, 
desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem d2=300mm 
de diâmetro. Calcule: 
 
FIGURA 17 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑛1 = 60. 𝑓1 
1200 = 60 . 𝑓1 
𝑓1 = 
1200
60
 
𝑓1 = 20 𝐻𝑧 
 
b) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
20 = 
1
𝑇1
 
𝑇1 = 
1
20
 
𝑇1 = 0.05 𝑠 
 
c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1) 
 
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
 
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
 
𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
40𝜋 . 160
300
 
𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
21,33𝜋
 
𝑇2 ≅ 0,094 𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,094
 
𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 10,638 
𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15 
𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
300
160
 
𝐼 = 1,875 
 
EXERCÍCIO 05 – 
A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que 
aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d1 = 120 mm 
[Motor]; d2 = 90 mm [Bomba D`água]; d3 = 80 mm [Alternador]. A velocidade 
econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm. 
 
 
FIGURA 18 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Nessa condição pode-se determinar: 
 
Polia 1 (Motor). 
 
a) Velocidade angular (ω1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋2800
30
 
𝜔1 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 293,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência (f1) 
 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 =
93,33𝜋
2𝜋
 
𝑓1 = 46,665 𝐻𝑧 
 
Polia 2 (Bomba D`água). 
 
c) Velocidade angular (ω2) 
 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
120𝑥93,33𝜋
90
 
𝜔2 = 124,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência (f2) 
 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
124,44𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 62,22 𝐻𝑧 
 
e) Rotação (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥62,22 
𝑛2 = 3733,2 𝑟𝑝𝑚 
 
Polia 3 (Alternador). 
 
f) Velocidade angular (ω3) 
 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑3
 
𝜔2 =
120𝑥93,33𝜋
80
 
𝜔2 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência (f3) 
 
𝑓2 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓2 =
140𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 70 𝐻𝑧 
 
h) Rotação (n3) 
 
𝑛2 = 60𝑓3 
𝑛2 = 60𝑥70 
𝑛2 = 4200 𝑟𝑝𝑚 
 
Transmissão 
 
i) Velocidade periférica (𝒱p) 
 
𝒱p = 𝜔1. 𝑟1 
𝒱p = 93,33𝜋. 0,06 
𝒱p ≅ 17,59 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1) 
 
𝑖1 = 
𝑑1
𝑑2
 
 
𝑖1 = 
120
90
 
𝑖1 = 1,33 
 
k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3) 
 
𝑖3 = 
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 = 
120
80
 
𝑖3 = 1,5 
 
EXERCICIO 5.1 (Clilson) – 
Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes 
características: 
Polia 1 motor 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 
Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 120 𝑚𝑚 
Polia 3 alternador 𝑑3 = 110 𝑚𝑚 
 
FIGURA 19 
 
FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 
 
Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋 . 3000
30
= 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 314,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 = 
100𝜋
2𝜋
= 50 𝐻𝑧 
 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
100𝜋 . 160
120
= 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 418,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
133,3𝜋
2𝜋
= 66,5 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 . 66,5 = 3990 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 
 
𝜔3 =
𝜔1𝑑1
𝑑3
 
𝜔3 =
100𝜋 . 160
110
= 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 456,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 = 
145,4𝜋
2𝜋
= 72,7 𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60 . 72,7 = 4362 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 100𝜋 . 0,08 = 8𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 25,13 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (𝑖1) 
 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
 
𝑖1 =
160
120
= 1,33 𝑜𝑢 33% 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
𝑖2 =
𝑑1
𝑑3
 
𝑖2 =
160
110
= 1,45 𝑜𝑢 45% 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
𝑖3 =
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 =
120
110
= 1,09 𝑜𝑢 9% 
 
EXERCICIO 5.2 (Clilson) – 
Uma transmissão por correias de um motor. 
 
 
FIGURA 20 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
d1: 150 mm (motor) 
d2: 100 mm (Bomba d`água) 
d3: 90 mm (alternador) 
Sabe-se que a velocidade econômica do motor ocorre a uma rotação de n= 
3000 rpm. Nessa condição podemos determinar: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1): 
 
𝜔1 =
𝜋. 𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋 . 3000
30
= 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1): 
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
 
𝑓1 = 
100𝜋
2𝜋
= 50 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
150 . 100𝜋
100
 
𝜔2 = 150𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
 
𝑓2 = 
150𝜋
2𝜋
= 75 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 .75 = 4500 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3): 
 
𝜔3 =
𝜔1𝑑1
𝑑3
 
𝜔3 =
100𝜋 . 150
90
= 166,66𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
g) Frequência na polia 3 (𝑓3): 
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
 
𝑓3 = 
166,66𝜋
2𝜋
= 83,33 𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3): 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60 . 83,33 = 4999,8 𝑟𝑝𝑚 
 
 
i) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
𝑉𝑝 = 100𝜋. 0,075 = 7,5𝜋 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (i1): 
 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
 
𝑖1 =
150
100
= 1,5 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
𝑖2 =
𝑑1
𝑑3
 
 
𝑖2 =
150
90
= 1,667 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
𝑖3 =
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 = 
100
90
= 1,111 
 
EXERCÍCIO 5.3 (Huanderlei) - 
As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente. 
Polia 1 (motor) – d1=100mm 
Polia 2 (bomba d’agua) – d2=80mm 
Polia 3 (alternador) – d3=60mm 
O motor trabalha numa rotação n=2000rpm. 
FIGURA 21 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
 
a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
2000𝜋
30
 
𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência na polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇
 
𝑓1 = 
𝜔
2𝜋
 
𝑓1 = 
66,67𝜋
2𝜋
 
𝑓1 = 33,3 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
66,67𝜋 . 100
80
 
𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência na polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
83,34𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 
 
e) Rotação na Polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 . 41,47 
𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔3) 
𝜔3 =
𝜔2𝑑2
𝑑3
 
𝜔3 =
83,34𝜋 . 80
60
 
 
𝜔3 = 111,12𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência na polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
1
𝑇
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 = 
111,12𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 
 
h) Rotação na Polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60 . 55,56 
𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 
𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (𝐼1) 
 
𝐼1 =
𝑑1
𝑑2
 
𝐼1 =
100
80
 
𝐼1 = 1,25 
 
k) Relação de Transmissão (𝐼2) 
 
𝐼2 =
𝑑1
𝑑3
 
𝐼2 =
100
60
 
𝐼2 = 1,67 
 
EXERCÍCIO 5.4 (Huanderlei) – 
Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina 
movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas 
outras polias de diâmetros d3=80mm; d2=100mm, com rotações n1=2700 e n2=8100 
rpm. Determine: 
 
 
FIGURA 22 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
Polia 1 (Motor): 
 
a) Diâmetro Polia 1 (Motor) [d1] 
 
𝑑1 = 
𝑑2. 𝑛2
𝑛1
 
𝑑1 = 
100.8100
2700
 
𝑑1 = 300𝑚𝑚 
 
b) Velocidade angular (ω1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋. 2700
30
 
𝜔1 = 90𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
c) Frequência (f1) 
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 = 
90𝜋
2𝜋
 
𝑓1 = 45 𝐻𝑧 
 
Polia 2: 
 
d) Velocidade angular (ω2) 
 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
 
 
𝜔2 =
300.90𝜋
100
 
𝜔2 = 270𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência (f2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
270𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 135 𝐻𝑧 
 
f) Rotação (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60.135 
𝑛2 = 8100 𝑟𝑝𝑚 
 
Polia 3: 
 
g) Velocidade angular (ω3) 
 
𝜔3 =
𝑑1𝜔1
𝑑3
 
𝜔3 =
300.90𝜋
80
 
𝜔3 = 337,5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
h) Frequência (f3) 
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 = 
337,5𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 168,75 𝐻𝑧 
 
i) Rotação (n3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60.168,75 
𝑛3 = 10125 𝑟𝑝𝑚 
 
Características de transmissão:j) Velocidade periférica (𝒱p) 
 
𝒱p = 𝜔1. 𝑟1 
𝒱p = 90𝜋. 0,15 
 
𝒱p ≅ 42,41 𝑚/𝑠 
 
k) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1) 
 
𝑖1 = 
𝑑1
𝑑2
 
𝑖1 = 
300
100
 
𝑖1 = 3 
 
l) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3) 
 
𝑖3 = 
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 = 
100
80
 
𝑖3 = 1,25 
 
TORÇÃO SIMPLES 
 
EXERCÍCIO 06 – 
Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa 
do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da 
haste é L = 200mm. 
 
FIGURA 23 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 
𝑀𝑇 = 2𝑥80𝑥100 
𝑀𝑇 = 16000𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀𝑇 = 16𝑁. 𝑚 
 
EXERCÍCIO 6.1 (Huanderlei) – 
Para se ter um torque correto no parafuso do volante de um motor 1.8 AP é 
necessário aproximadamente 80 Nm. Com uma chave com hastes de 25 cm, 
determine a força necessária que se deve aplicar nas duas extremidades da chave. 
 
𝑀𝑡 = 2 . 𝐹 . 𝑆 
 
80 = 2 . 𝐹 . 0,25
𝐹 =
80
0,5
= 160 𝑁 
 
EXERCICIO 6.2 (Huanderlei) – 
Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento 
do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. 
Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento 
da haste é de L=280 mm. 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹𝑠 
𝑀𝑇 = 2 . 50 . 140 
𝑀𝑇 = 14000 𝑁𝑚 
Ou 
𝑀𝑇 = 14 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 6.3 (Clilson) - 
Um mecânico precisa fazer a manutenção de um motor. Para abri-lo ele 
precisará aplicar uma força de 30N numa chave de 150mm de comprimento. 
Determine o torque aplicado pelo mecânico: 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆 
𝑀𝑇 = 2 . 30 . 0,15
𝑀𝑇 = 9 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 6.4 (Clilson) – 
A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por 
um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. 
 
FIGURA 24 
 
FONTE: http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido. 
 
O ponto de aplicação da força dista 150mm do centro da porca e o módulo da 
força máxima aplicada é F = 400N. Nesta situação, suponha que o motorista está 
próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma 
extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força 750mm 
do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força F’, em Newtons, 
necessária para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca. 
 
𝑀𝑇1 = 2. 𝐹1. 𝑆1 
 
𝑀𝑇1 = 2𝑥400𝑥150 
𝑀𝑇1120000𝑁𝑚𝑚 
 
𝑀𝑇2 = 2. 𝐹2. 𝑆2 
𝑀𝑇2 = 2𝑥𝐹2𝑥750 
𝑀𝑇2 = 1500𝐹2 
 
𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇1 
1500𝐹2 = 120000 
𝐹2 =
120000
1500
 
𝐹2 = 80𝑁 
 
 
EXERCÍCIO 07 – 
Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada 
pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 
200 mm. 
 
FIGURA 25 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 
𝑀𝑇 = 2𝑥120𝑥100 
𝑀𝑇 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀𝑇 = 16 𝑁. 𝑚 
 
EXERCÍCIO 7.1 (Huanderlei) – 
O manual de um certo veículo determina que o torque ideal para os parafusos 
da roda é de 100 nm. A chave de roda que estava no conjunto do veículo tem braços 
de 30 cm. Determine a força necessária que deve-se aplicar nas duas extremidades 
da chave. 
 
 
FIGURA 26 
 
FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆
100 = 2 . 𝐹 . 0,3
𝐹 =
100
0,6
= 166,6 𝑁
 
EXERCICIO 7.2 (Clilson) – 
Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no parafuso no trilho de um 
elevador. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é de F= 180 N, e 
o comprimento dos braços da chave são de L= 210 mm. 
 
FIGURA 27 
 
FONTE: Autor Felipe Toledo. 
 
𝑀𝑇 = 2 . F . L 
𝑀𝑇 = 2 . 180. 210 
𝑀𝑇 = 75600 Nm 
ou 
𝑀𝑇 = 75,6 Nm 
 
EXERCÍCIO 7.3 (Huanderlei) - 
Para trocar o pneu de um carro é necessário levantá-lo com um “macaco”. 
Dado o torque de 20Nm e o comprimento L= 200mm da manivela de acionamento do 
levantador, determine a força aplicada na operação: 
 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝐿 
20 = 2 . 𝐹 . 0,20
𝐹 =
20
0,4
= 50 𝑁 
 
EXERCÍCIO 7.4 (Clilson) – 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de 
comprimento L = 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de 
acionamento igual a F = 600N. 
 
FIGURA 28 
 
FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html. 
 
𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 
𝑀𝑇 = 2𝑥600𝑥250 
𝑀𝑇 = 300000 𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀𝑇 = 300 𝑁. 𝑚 
 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES 
 
EXERCÍCIO 08 – 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui 
diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A 
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar: 
 
FIGURA 29 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
a) Torque na Polia (1) 
 
𝑟1 =
𝑑1
2
 
 
𝑟1 =
100
2
 
𝑟1 = 50𝑚𝑚 
𝑟1 = 0.05𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇 = 600𝑥0,05 
𝑀𝑇 = 30𝑁𝑚 
 
b) Torque na Polia (2) 
 
𝑟1 =
𝑑2
2
 
𝑟1 =
240
2
 
𝑟1 = 120𝑚𝑚 
𝑟1 = 0.12𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇 = 600𝑥0,12 
𝑀𝑇 = 72𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 8.1 (Clilson) – 
Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por 
uma força inicial tangencial de FT = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui 
um diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine 
o torque na polia motora e na polia movida. 
 
FIGURA 30 
 
FONTE: Autor Júlio César Droszczak 
 
𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 . 𝑟1 
𝑀𝑡1 = 500 . (
0,15
2
 ) 
𝑀𝑡1 = 37,5 𝑁𝑚 
 
𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 . 𝑟2 
𝑀𝑡2 = 500 . (
0,1
2
) 
 
𝑀𝑡2 = 25 𝑁𝑚 
 
EXERCICIO 8.2 (Huanderlei) – 
A transmissão por correias, representada na figura, é composta pela polia 
motora 1 que possui diâmetro de d1= 230 mm e a polia movida 2 possui diâmetro d2= 
500 mm. A transmissão será acionada por uma força tangencial 𝐹𝑇=850 N. 
 
FIGURA 31 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
Determine o torque na polia 1: 
Determine o torque na polia 2: 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a) Torque na polia 1: 
 
Raio da polia 1: 
 
𝑟1 =
𝑑1
2
=
230
2
= 115 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 115 𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟1 = 0,115𝑚 
 
Torque na polia: 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇1 = 850𝑁 . 0,115𝑚 
𝑀𝑇1 = 97,75 𝑁𝑚 
 
b) Torque na polia 2: 
 
Raio da polia 2: 
 
𝑟2 =
𝑑2
2
=
500
2
= 250 𝑚𝑚 
𝑟2 = 250𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟2 = 0,25𝑚 
 
Torque na polia 
 
 
𝑀𝑇2 = 𝐹𝑇 . 𝑟2 
𝑀𝑇2 = 850 .0,25 = 212,5 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 8.3 (Huanderlei) - 
Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial 
de FT = 300N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e a 
polia movida trabalha com um torque de 75Nm. Determine: 
 
a) Torque na polia motora 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇1 = 300 . (
0,25
2
 ) 
𝑀𝑇1 = 37,5 𝑁𝑚 
 
 
b) Diâmetro da polia movida. 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . (
𝐷2
2
) 
75 = 300 . (
𝐷2
2
) 
𝐷2 = 0,50𝑚 = 500𝑚𝑚 
 
 
EXERCÍCIO 8.4 (Clilson) – 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui 
diâmetro d1 = 80mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d2 = 210mm. A 
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 730N. Determinar: 
 
FIGURA 32 
 
FONTE: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html 
 
a) Torque na Polia (A) 
 
𝑟1 =
𝑑1
2
 
𝑟1 =
80
2𝑟1 = 40𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0.04𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇 = 730𝑥0,04 
𝑀𝑇 = 29,2𝑁𝑚 
 
b) Torque na Polia (B) 
 
𝑟1 =
𝑑2
2
 
𝑟1 =
210
2
 
𝑟1 = 105𝑚𝑚 
𝑟1 = 0.105𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇 = 730𝑥0,105 
𝑀𝑇 = 76,65𝑁𝑚 
 
POTÊNCIA 
 
EXERCÍCIO 09 – 
O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10 
pessoas). O peso do elevador é PE = 1KN e o contrapeso possui a mesma carga CP 
= 1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V = 1m/s. 
 
FIGURA 33 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Resolução: 
 
O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto. 
Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é CMÁX. = 7000N 
 
 
Potência do motor (PMOTOR) 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑥1 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 =
7000
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 9,5𝐶𝑉 
 
EXERCÍCIO 9.1 (Clilson) – 
Um elevador de veículos tem a capacidade máxima de 4800 N (cerca de 6 
pessoas com massas de 80 kg). O elevador tem sem peso irrelevante, pois há um 
contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O elevador possui uma velocidade 
constante de 5 m/s. Determine a potência do motor que movimenta este elevador. 
 
FIGURA 34 
 
 
 
FONTE: http://www.gpmotorsbrasil.com.br/info1.html 
 
(Força de tração no cabo é igual à força peso da capacidade máxima: 4800N) 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 . 5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000 𝑊 𝑜𝑢 35 𝐾𝑊 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
35000
735,5
= 47,28 𝐶𝑣 
 
EXERCICIO 9.2 (Huanderlei) – 
Em um elevador comum, cuja seu projeto tem como especificação de carga 
máxima 560 kg (70 kg/por pessoa). Sabendo que o contra peso e a cabina possuem 
a mesma carga de 1 kN. 
 
Determine a potência do motor M para que o elevador de desloque com 
velocidade constante de V= 2,5 m/s. Determine a potencia do motor. 
 
FIGURA 35 
 
FONTE: http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655 
 
𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 𝐾𝑔. 100 = 560. 10 = 5600 𝑁 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 5600 . 2,5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 14000 w 
 
𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑉 =
𝑃(𝑊)
735,5
=
14000
735,5
= 19 𝐶𝑉 
 
EXERCÍCIO 9.3 (Huanderlei) - 
Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 
10kN. O peso do elevador é PE = 1,4KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 
1,4KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V = 0,8m/s. 
 
 
FIGURA 36 
 
 
FONTE: 
http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0,8 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 =
8000
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉 
 
EXERCÍCIO 9.4 (Clilson) – 
Cada um dos dois motores a jato de um avião Boeing 767 desenvolve uma 
propulsão (força que acelera o avião) igual a F = 197000N. Quando o avião esta 
voando a V = 250m/s, qual a potência instantânea que cada motor desenvolve? Em 
W e CV. 
 
FIGURA 37 
 
 
FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 197000. 250 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 49250000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 =
49250000
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 66961,25𝐶𝑉 
 
 
 
EXERCÍCIO 10 – 
Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso PC = 200N. 
A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 20s. 
Determine a potência útil do trabalho do operador. 
 
FIGURA 38 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se 
que a aceleração do movimento é nula, portanto: 
 
𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
ℎ
𝑡
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
8
20
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠 
 
Potência útil do operador. 
 
𝑃 = 𝐹𝑂𝑃.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑃 = 200𝑥0,4 
𝑃 = 80𝑊 
 
 
EXERCÍCIO 10.1 (Huanderlei) – 
Um motor de 5 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha 
para puxar uma carga P = 750N através de uma corda e uma polia. Determine a 
velocidade de subida dessa carga. 
 
FIGURA 39 
 
FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑉 
5000 = 750 . 𝑉 
𝑉 =
5000
750
= 6,66 𝑚/𝑠 
 
EXERCICIO 10.2 (Clilson) – 
Em um canteiro de obra um servente de pedreiro ergue um balde de cimento 
com peso 𝑃𝑐 = 10 𝐾𝑔. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão 
consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 5 metros, e sua 
velocidade de subida de 0,556 m/s. Determine qual será o tempo de subida, e qual 
será a potência útil do trabalho do operador. 
 
FIGURA 40 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 
𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 
𝑃𝑐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑐 = 100𝑁 
 
 
Tempo total de subida: (𝑡𝑆) 
 
𝑡𝑠 =
ℎ
𝑉𝑠
=
5 𝑚
0,556 𝑚/𝑠
= 9 𝑠 
 
Potência útil do operador: 
 
𝑃 = 𝐹𝑜𝑝 . 𝑉𝑠 
𝑃 = 100 𝑁 .0,556
𝑚
𝑠
 
𝑃 = 55,56 𝑊 
 
EXERCÍCIO 10.3 (Huanderlei) - 
Uma pessoa fazendo uma mudança para o segundo andar de um prédio cujas 
escadas são muito estreitas, precisa puxar o sofá de peso P = 5000N pela parte de 
fora do prédio. Dados altura até a janela h=12m e o tempo para colocar para dentro 
de 2min, determine a potência útil do trabalho aplicado pela pessoa. 
 
𝑉𝑆 =
ℎ
𝑡
 
𝑉𝑆 =
12
120
 
𝑉𝑆 = 0,1 𝑚/𝑠 
 
Potencia útil 
 
𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑃 = 500𝑥0,1 
𝑃 = 50𝑊 
 
EXERCÍCIO 10.4 (Clilson) – 
Uma pessoa erguendo um balde de água de um andar a outro com um peso 
de P = 300N. A altura do andar é de h = 6m, o tempo necessário para erguer o balde 
desde o andar de baixo até o andar de cima é de t = 27s. Determine a potência útil de 
trabalho da pessoa. Considerando a corda e a polia como sendo ideais. 
 
FIGURA 41 
 
 
FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob
&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF
%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s. 
 
𝐹𝑃𝐸𝑆𝑆𝑂𝐴. = 𝐹𝐶 = 300𝑁 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
ℎ
𝑡
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
8
20
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,22 𝑚/𝑠 
 
Potência útil do operador. 
 
𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑃 = 300𝑥0,22 
𝑃 = 66,660𝑊 
 
EXERCÍCIO 11 – 
Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de 
concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m. 
Determine: 
 
a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 
 
𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 
 
𝑃 = 250𝑊 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
𝑃
𝐹𝑀𝑂𝑇.
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
250
200
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,25𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
8
1,25
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 6,4𝑠 
 
 
EXERCÍCIO 11.1 (Clilson) – 
Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800N de modo 
que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no 
tempo de 5 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a 
caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 
 
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
 
𝑣𝑚 =
10
5
= 2 𝑚/𝑠 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 .2 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 𝑊 
 
EXERCICIO 11.2 (Clilson) – 
Seguindo a mesmo raciocínio do exercício anterior, substituiremos o servente 
de pedreiro por um motor elétrico com potência de 0,43 KW. Determine: 
 
a) Velocidade de subida do balde de concreto: (𝑉𝑠) 
 
𝐾𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 = 𝐾𝑊 . 1000 = 0,43 . 1000 = 430 𝑊 
 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 
 
𝑉𝑠 =
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
=
430𝑊
100𝑁
= 4,5 𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida do balde: (𝑡𝑠) 
 
𝑡𝑠 =
ℎ
𝑉𝑠
=
5
4,5
= 1,11 𝑠 
 
 
EXERCÍCIO 11.3 (Huanderlei) - 
Um andaime elétrico é acionado através de um motor de potencia P. 
Considerando a altura h = 50m, velocidade v = 0,8m/s e o peso P = 200N, determine: 
 
a) Tempo de subida do andaime 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
50
0,8
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 62,5𝑠 
 
b) Potencia do motor 
 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝐹𝑚𝑜𝑡. =
𝑃
𝑉𝑠𝑢𝑏.
 
𝐹𝑚𝑜𝑡. =
200
0,8
 
𝐹𝑚𝑜𝑡. = 250𝑊 
 
EXERCÍCIO 11.4 (Huanderlei) – 
(UNESP-SP) Um motor de potência útil P = 125W, funcionando como 
elevador, eleva a altura h = 10m, com velocidade constante, um corpo de peso igual 
a 50N. 
 
FIGURA 42 
 
 
FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm. 
 
a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 
 
𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 50𝑁 
 
𝑃 = 125𝑊 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
𝑃
𝐹𝑀𝑂𝑇.
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
125
50
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. = 2,5 𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
10
2,5
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 4𝑠 
 
 
 
EXERCÍCIO 12 – 
Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de F 
= 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a 
potência que movimenta o veículo. 
 
FIGURA 43 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
𝑆
𝑡
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
42
60
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠 
 
𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 
𝑃 = 150𝑥0,7 
𝑃 = 105𝑊 
 
EXERCÍCIO 12.1 (Huanderlei) – 
Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa 
com várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. 
Supondo que não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma 
velocidade constante de 1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, 
supondo que ambos trabalham com a mesma intensidade. 
 
𝑃 =
𝐹
2
 . 𝑉𝑠 
𝑃 =
800
2
 . 1,2 
𝑃 = 480 𝑊 
 
EXERCICIO 12.2 (Clilson) – 
Um cilindro hidráulico aplica a força de F= 320 N sobre um carro de 
ferramentas em uma determinada fábrica, seu deslocamento durante um percurso de 
70 metros no tempo de 54 segundos. Determine a velocidade deste carrinho, e qual 
será a potência que movimentará este carro de ferramentas. 
 
1) Velocidade do carro de ferramentas: (𝑉𝑐) 
 
 
𝑉𝑐 =
𝑠
𝑡
=
70𝑚
54𝑠
= 1,296
𝑚
𝑠
 
 
2) Potência do carro: (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑐 
𝑃 = 320 𝑁 . 1,296
𝑚
𝑠
 
𝑃 = 414,72 𝑊 
 
EXERCÍCIO 12.3 (Huanderlei) - 
Uma diarista precisa movimentar um móvel 2,5 metros para conseguir fazer a 
limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 15s e aplicou uma força de 
100N, determine: 
 
a) Velocidade deslocamento: (𝑉𝑑) 
 
𝑉𝑑 =
𝑠
𝑡
=
2,5
15
= 0,167𝑚/𝑠 
 
b) Potência do movimento: (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑑 
𝑃 = 100 . 0,167 
𝑃 = 16,7 𝑊 
 
EXERCÍCIO 12.4 (Clilson) – 
Um trabalhador precisa movimentar um carrinho de mão cheio de pedras por 
100m para descarregar, para isso ele aplica uma carga P = 350N, a potência que 
movimenta o veículo é de 270W. Quanto tempo ele levará para chegar ao local 
especificado para descarga? 
 
FIGURA 44 
 
FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780
031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%B
Ddio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s 
 
𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
𝑃
𝐹
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
270
350
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,771 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
𝑆
𝑡
 
𝑡 =
𝑆
𝑉𝐶𝐴𝑅.
 
𝑡 =
100
0,771
 
𝑡 = 129,7𝑠 
 
EXERCÍCIO 13 – 
A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de 
P = 5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As polias 
possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d1 = 120mm [Polia (1) Motora]; d2 
= 300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão: 
 
FIGURA 45 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1720𝜋
30
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1720
60
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
 
A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia esta 
chavetada no eixo-árvore do motor. 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
5500
57,33𝜋
 
𝑀𝑇1 = 30,5𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
120𝑥53,33𝜋
300
 
𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
22,93𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇1 =
5500
22,93𝜋
 
𝑀𝑇1 = 76,3𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥11,465 
𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 =
300
120
 
𝑖 = 2,5 
 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia 
(2), portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,06 
𝑉𝑃 = 3,44𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 10,8 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
30,5
0,06
 
𝐹𝑇 = 508,3𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.1 (Huanderlei) – 
O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 
25 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um 
diâmetro de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: 
 
FIGURA 46 
 
FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 
 
a) Velocidade angular do pinhão 
 
𝜔1 =
𝑛 . 𝜋 
30
 
𝜔1 =
2400 . 𝜋 
30
 
𝜔1 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
 
b) Frequência do pinhão 
 
𝑓1 = 
𝑛
60
 
𝑓1 = 
2400
60
 
𝑓1 = 40 𝐻𝑧 
 
c) Torque do pinhão 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑡 =
𝑃
80𝜋
 
𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 .735,5 
𝑃 = 25 .735,5 
𝑃 = 18387,5 𝑊 
𝑀𝑡 =
18387,5
80𝜋
 
𝑀𝑡 = 73,16 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da coroa 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
80𝜋 . 100
200
 
𝜔2 = 40𝜋 
 
e) Frequência da coroa 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
40𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 20 𝐻𝑧 
 
f) Torque da coroa 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑡 =
18387,5
40𝜋
 
𝑀𝑡 = 146,32 𝑁𝑚 
 
g) Rotação da coroa 
 
 
𝑛2 = 60 . 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 20 
𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 = 
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 = 
200
100
 
𝑖 = 2 
 
i) Velocidade periférica 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1 . 𝑟1 
𝑉𝑝 = 80𝜋 . 0,05 
𝑉𝑝 = 12,57 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡1
𝑟1
 
𝐹𝑡 =
73,16 
0,05
 
𝐹𝑡 = 1463,2 𝑁 
 
EXERCICIO 13.2 (Huanderlei) – 
É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada por 
um motor elétrico com potência P= 4 kW com rotaçãon=1400 rpm, tendo em vista que 
a rotação 𝑛1 será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada ao eixo arvore 
do motor. Como representada na figura a seguir: 
 
FIGURA 47 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
Diâmetros das polias: 
 
𝑑1 = 100 𝑚𝑚(𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 1) 
 
𝑑2 = 280 𝑚𝑚 (𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 2) 
 
Determinar para transmissão: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1) 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
f) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2) 
h) Relação de transmissão (i) 
i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) 
j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) 
 
Resolução: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1400𝜋
30
= 146.6
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑜𝑢 46,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1400
60
= 23,33 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1) 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝑤1
=
4000
146,6
= 27,28 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
. 𝑤1 =
100.146,6
280
= 52,35
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 =
𝑤2
2𝜋
=
52,35
6,283
= 8,33 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 = 60 . 8,33 = 499,8 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2) 
 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝑤2
=
4000𝑊
52,35𝑟𝑎𝑑
𝑠
= 76,4 𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão (i) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
280
100
= 2,8 
 
i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) 
 
𝑉𝑝 = 𝑤1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝑤2. 𝑟2 
𝑟1 =
100
2
= 50 =
50
1000
= 0,05𝑚 
𝑉𝑝 = 146,6. 0,05 = 7,33
𝑚
𝑠
 
 
j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
27,28
0,05
= 545,6 𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.3 (Clilson) - 
Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 8KW, 
com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os 
diâmetros: d1 = 210mm; d2 = 450mm. Determine para a transmissão: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1720𝜋
30
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1720
60
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
 
𝑀𝑇1 =
8000
57,33𝜋
 
𝑀𝑇1 = 44,42𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
210𝑥57,33𝜋
450
 
𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
26,75𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇1 =
8000
26,75𝜋
 
𝑀𝑇1 = 95,2𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥13,377 
𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 =
450
210
 
𝑖 = 2,14 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,105 
𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
95,2
0,105
 
𝐹𝑇 = 906,67𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.4 (Clilson) – 
Um conjunto de transmissão por correias possui na polia movida um diâmetro 
d2 = 200mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 100mm está acoplada a 
um motor com potência de 1/2cv que gira a 1750 rpm. Como segue na imagem abaixo. 
 
FIGURA 48 
 
FONTE: http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf 
 
Determine: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1750𝜋
30
 
𝜔1 = 58,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1750
60
 
𝑓1 = 29,166 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉. 735,5 
𝑃𝑊 = 0.5𝑥735,5 
𝑃𝑊 = 367,75𝑊 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
367,75
58,33𝜋
 
𝑀𝑇1 = 2,01𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
100𝑥58,33𝜋
200
 
𝜔2 = 29,165𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
29,165𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 14,58 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇1 =
367,75
29,165𝜋
 
𝑀𝑇1 = 4,01𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60𝑥14,58 
𝑛2 = 874,8 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 =
200
100
 
𝑖 = 2 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia 
(2), e sempre utilizar o raio em metros, portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 58,33𝜋𝑥0,1 
𝑉𝑃 = 5,833𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 18,33 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
2,01
0,1
 
𝐹𝑇 = 20,1𝑁 
 
EXERCÍCIO 14 – 
A esquematização da figura representa um motor a combustão para 
automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. 
As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P 
= 35,3 KW (P = 48cv), atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para a condição 
de torque máximo. 
 
 
FIGURA 49 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
2000𝜋
30
 
𝜔1 = 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
2000
60
 
𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
35300
66,66𝜋
 
𝑀𝑇1 = 168,56𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
120𝑥66,66𝜋
90
 
𝜔2 = 88,88𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
88,88𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 44,44 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥44,44 
𝑛2 = 2666,4 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇2 =
35300
88,88𝜋
 
𝑀𝑇2 = 126,42𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 
 
𝜔3 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑3
 
𝜔3 =
120𝑥66,66𝜋
80
 
𝜔3 = 99,99𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) [f3] 
 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 =
99,99𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 49.995 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n3] 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60𝑥49,995 
𝑛3 = 2999,7 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [MT3] 
 
 
𝑀𝑇3 =
𝑃
𝜔3
 
𝑀𝑇3 =
35300
99,99𝜋
 
𝑀𝑇3 = 112,37𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
120
90
 
𝑖 = 1,33 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
120
80
 
𝑖 = 1,5 
 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
168,56
0,06
 
𝐹𝑇 = 2809,33𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,12 
𝑉𝑃 = 3,9996𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 12,56 𝑚/𝑠 
 
 
EXERCÍCIO 14.1 (Clilson) – 
Conforme os dados do exercício 5.1 (polia motora = 160mm, polia bomba 
d’água = 120 mm, polia alternador = 110 mm), a uma rotação de 3000 rpm do motor 
e o motor com potência de 110 cv, determine: 
 
‘ 
FIGURA 50 
 
FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 
 
a) Velocidade angular da polia motora. (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝑛 . 𝜋 
30
 
𝜔1 =
3000 . 𝜋 
30
 
𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
b) Frequência da polia motora (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 = 
100𝜋
2𝜋
= 50 𝐻𝑧 
 
c) Torque na polia motora (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑡 =
(110 . 735,5)
100𝜋
 
𝑀𝑡 = 257,5 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia da bomba d’água (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
100𝜋 . 160
120
 
 
𝜔2 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
e) Frequência da polia da bomba d’água (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
133,3𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 66,5 𝐻𝑧 
 
f) Torque na polia da bomba d’água (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑡 =
(110 . 735,5)
133,3𝜋
 
𝑀𝑡 = 193,63 𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia da bomba d’água (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60 . 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 66,5 
𝑛2 = 3390 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade angular da polia do alternador (𝜔3) 
 
𝜔3 =
𝜔1𝑑1
𝑑3
 
𝜔3 =
100𝜋 . 160
110
 
𝜔3 = 145,45𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia do alternador (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 = 
145,45𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 72,72 𝐻𝑧 
 
j) Torque na polia do alternador (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔3
 
𝑀𝑡 =
(110 . 735,5)
145,45𝜋
 
𝑀𝑡 = 177,06 𝑁𝑚 
 
 
k) Rotação da polia do alternador () 
 
𝑛3 = 60 . 𝑓3 
𝑛3 = 60 . 72,72 
𝑛3 = 4363,2 𝑟𝑝𝑚 
 
EXERCICIO 14.2 (Huanderlei) – 
A figura abaixo mostra a esquematização de um motor a Diesel de um 
automóvel de porte médio, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água 
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque 
máximo a potência P = 50 KW (P = 68cv), atuando com rotação n = 3000 rpm. 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
FIGURA 51 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) (ω1) 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
3000𝜋
30
 
𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) (f1) 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
3000
60
 
𝑓1 = 50 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) (MT1) 
 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
50000
100𝜋
 
𝑀𝑇1 = 159,15𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
140𝑥100𝜋
110
 
𝜔2 = 127,27𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) (f2) 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
127,27𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 63,63 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥63,63 
𝑛2 = 3818𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) (MT2) 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇2 =
50000
127,27𝜋
 
𝑀𝑇2 = 125,06𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) (ω3) 
 
𝜔3 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑3
 
𝜔3 =
140𝑥100𝜋
100
 
𝜔3 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
i) Frequência da polia (3) (f3) 
 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 =
140𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 70 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) (n3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60𝑥70 
𝑛3 = 4200 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) (MT3) 
 
𝑀𝑇3 =
𝑃
𝜔3
 
𝑀𝑇3 =
50000
140𝜋
 
𝑀𝑇3 = 113,68𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
l) Relação de transmissão (i) (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
140
110
 
𝑖 = 1,27 
 
m) Relação de transmissão (i) (Motor/Alternador) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑3
 
𝑖 =
140
100
 
𝑖 = 1,4 
 
n) Força tangencial (FT) 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 𝑜𝑢 
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
 
𝐹𝑇 =
159,15
0,07
 
𝐹𝑇 = 2273,6𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão (VP) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 100𝜋𝑥0,07 
𝑉𝑃 = 7𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 21,99 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 14.3 (Clilson) - 
Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água 
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque 
máximo a potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: 
d1 (motor) = 100mm 
d2 (bomba) = 80mm 
d3 (alternador) = 75mm 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1720𝜋
30
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1720
60
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
25500
57,33𝜋
 
𝑀𝑇1 = 141,58𝑁𝑚 
 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
100𝑥57,33𝜋
80
 
𝜔2 = 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
71,66𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥35,83 
𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇2 =
25500
71,66𝜋
 
𝑀𝑇2 = 113,27𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 
 
𝜔3 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑3
 
𝜔3 =
100𝑥57,33𝜋
75
 
𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) [f3] 
 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 =
76,44𝜋
2𝜋
 
 
𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n3] 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60𝑥38,22 
𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [MT3] 
 
𝑀𝑇3 =
𝑃
𝜔3
 
𝑀𝑇3 =
25500
76,44𝜋
 
𝑀𝑇3 = 106,19𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
100
80
 
𝑖 = 1,25 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑3
 
𝑖 =
100
75
 
𝑖 = 1,33 
 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
141,58
0,05
 
𝐹𝑇 = 2831,6𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,05 
𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 14.4 (Huanderlei) – 
A esquematização da figura abaixo representa um conjunto de engrenagens, 
acionadas por um motor que tem como suas curvas de desempenho máximo a 
potência de P = 47KW para um torque máximo e com uma rotação de 2830 rpm. Este 
motor esta acoplada a engrenagem (C) e aciona simultaneamente as engrenagens 
(B) e (A). 
As características da engrenagem são: 
Pinhão (C): ZC = 8 dentes, M = 2mm (Módulo). 
Engrenagem (B): ZB = 11 dentes, M = 2mm (Módulo). 
Engrenagem (A): ZA = 15 dentes, M = 2mm (Módulo). 
 
FIGURA 52 
 
 
FONTE:http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s16
00/denovo.png 
 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Pinhão motor (C) 
 
a) Velocidade angular do pinhão (C) [ωC] 
 
𝜔𝐶 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔𝐶 =
2830𝜋
30
 
𝜔𝐶 = 94,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência do pinhão (C) [fC] 
 
𝑓𝐶 =
𝑛𝐶
60
 
 
𝑓𝐶 =
2830
60
 
𝑓𝐶 = 47,17 𝐻𝑧 
 
c) Torque do pinhão (C) [MTC] 
 
𝑀𝑇𝐶 =
𝑃
𝜔𝐶
 
𝑀𝑇𝐶 =
47000
94,33𝜋
 
𝑀𝑇𝐶 = 158,6𝑁𝑚 
 
Engrenagem (B) 
 
d) Velocidade angular da engrenagem (B) [ωB] 
 
Para encontrar velocidade angular, antes devo encontrar os diâmetros das 
engrenagens C e B. 
 
𝑑𝐶 = 𝑀. 𝑍𝐶 
𝑑𝐶 = 2𝑥8