Vigas Isostáticas

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1 Daniela da Silva Caetano - Graduando Engenharia Civil no Centro Universitário do Sul de Minas (UNIS/MG). 
dani_elacaetano@hotmail.com 
2 Gustavo Franco Ribeiro Costa - Graduando Engenharia Civil no Centro Universitário do Sul de Minas 
(UNIS/MG). gustavo.gu92@hotmail.com 
4 Larissa de Almeida Nogueira - Graduando Engenharia Civil no Centro Universitário do Sul de Minas, 
(UNIS/MG). larissa-tc2011@hotmail.com 
3 Leandro Fernandes Borges - Graduando Engenharia Civil no Centro Universitário do Sul de Minas 
(UNIS/MG). leandronanges@gmail.com 
5 Letícia Cristina Batista - Graduando Engenharia Civil no Centro Universitário do Sul de Minas, (UNIS/MG). 
lehbatistacris@hotmail.com 
6 Phelipe Curi Vilela Carvalho - Graduando Engenharia Civil no Centro Universitário do Sul de Minas, 
(UNIS/MG). phelipecarvalho@99hotmail.com 
VIGAS ISOSTÁTICAS 
Daniela da Silva Caetano1 
Gustavo Franco ribeiro Costa² 
Larissa de Almeida Nogueira3 
Leandro Fernandes Borges4 
Letícia Cristina Batista5 
Phelipe Curi Vilela Carvalho6 
 
RESUMO 
 
Este trabalho tem a finalidade de demostrar alguns conceitos ligados as vigas 
isostáticas e também exemplos de resoluções para equações de análise estrutural de tais vigas. 
Para chegar em tais demonstrações foi utilizado pesquisa em livros específicos da área de 
estrutura e a utilização do software ftool para resolução dos diagramas. 
 
Palavras-chave: Vigas. Isostáticas. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Primeiramente, para entender as vigas isostáticas deve-se definir alguns conceitos, 
como a viga, que é um elemento estrutural, onde a sua principal função é absorver as cargas 
verticais e transmiti-las horizontalmente até os pontos de apoio, geralmente pilares. E quando 
se trata de elementos isostáticos entende-se que são estruturas estáveis que tem o número de 
reações igual ao número de equações, deixando a estrutura em equilíbrio. 
As vigas podem ser classificadas por duas categorias, simples ou composta. Sendo 
que as vigas simples todos os seus nós são rígidos. Quando se trata das vigas compostas, que 
também são denominadas por vigas gerber, os seus nós podem ser rígidos ou articulados. 
mailto:gustavo.gu92@hotmail.com
mailto:larissa-tc2011@hotmail.com
mailto:phelipecarvalho@99hotmail.com
2 VIGAS ISOSTÁTICAS 
Para melhor entendimento das vigas isostáticas será demostrado três exemplos de 
vigas e também as equações para se determinar os diagramas de esforços solicitantes. 
 
2.1 Exemplo 01 – Viga biapoiada com carga distribuída triangular 
 
Logo abaixo, segue as equações de somatório de momento e de força para descobrir 
as reações da viga exposta na figura 1. 
 
Figura 1 – Viga biapoiada com carga distribuída traingular 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
∑MB= 0 
- VA..9 + 180.9/3 = 0 
9VA = 540 
VA = 60kN 
*Somatório de momento para descobrir a reação 
vertical do apoio simples (Ponto A na Figura - 1) 
*Força concentrada da carga distribuída triangular: 
40.9/2 = 180kN 
 
 
∑Fy= 0 
60 – 180 + VB = 0 
VB = 120 kN 
*Somatório de y para descobrir a reação vertical no 
apoio fixo (Ponto B na Figura 1) 
 
∑Fx= 0 
HB = 0 
*Somatório de x para descobrir a reação horizontal 
no apoio fixo (Ponto B na Figura 1) 
 
2.1.1 Diagrama de Esforço Normal [kN] 
 
Na viga biapoiada com carga distribuída, mostrada na figura 1, não contém forças 
axiais, ou melhor, forças normais. Então, no diagrama de esforço normal não haverá variação 
nos seus valores, ficando de acordo com a figura 2, logo abaixo. 
 
Figura 2- Diagrama de esforço normal do exemplo 1 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
2.1.2 Diagrama de esforço cortante [kN] 
Segue os valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
esforço cortante que pode ser visto na figura 3. 
No ponto A: 
 
No ponto B: 
 
*A fórmula, exposta acima, foi dada em sala de aula. 
*A carga cortante no ponto B é negativa pois está sofrendo uma tração na sua parte superior. 
 
Figura 3 – Diagrama de esforço cortante do exemplo 1 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
2.1.3 Diagrama de momento fletor [kN.m] 
Através da equação, dada em sala aula, obtém o resultado do momento máximo da 
viga. E com esse resultado pode ser construído o diagrama na figura 4. 
Momento Máximo: 
 
*Fórmula acima foi exposta em sala de aula. 
 
Figura 4 – Diagrama de momento fletor do exemplo 1 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
2.2 Exemplo 02 – Viga engastada com carga pontual e distribuída triangular 
 
Logo abaixo, segue as equações de somatório de momento e de força para descobrir 
as reações da viga acima na figura 5. 
 
 
Figura 5 – Viga engastada com carga pontual e distribuída triangular 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
 
∑MA= 0 
MA – 120.1,5 – 180.4,2 – 240 = 0 
MA = 1176 kN.m 
*Somatório de momento para descobrir a reação de 
momento no engaste (Ponto A na Figura 5) 
*Força concentrada da carga distribuída triangular: 
100.3,6/2 = 180kN 
 
 
 
∑Fy= 0 
VA – 120 – 180 = 0 
VA = 300 kN 
*Somatório de y para descobrir a reação vertical no 
engaste (Ponto A na Figura 5) 
 
∑Fx= 0 
-HA + 160 = 0 
HA = 160 kN 
*Somatório de x para descobrir a reação horizontal 
no engaste (Ponto A na Figura 5) 
2.2.1 Diagrama de Esforço Normal – [kN] 
 
Segue os valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
esforço normal, que pode visto na figura 6. 
No ponto A (esquerda): 0 
No ponto A (direita): 160 
No ponto B (esquerda): 160 
No ponto B (direita): 160-160=0 
*O restante dos pontos (C e D) não possuem carga normais. 
 
Figura 6 – Diagrama de esforço normal do exemplo 2 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
2.2.2 Diagrama de esforço cortante [kN] 
 
Segue os valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
esforço cortante, que pode ser visto na figura 7. 
No ponto A (esquerdo):0 No ponto A (direito): 300 
No ponto B (esquerdo): 300 – 120 = 180 
No ponto B (direito): 180 
No ponto C (esquerda):180 - 180 = 0 
No ponto C (direita): 0 
No ponto D (esquerda): 0 
No ponto D (direita): 0 
 
Figura 7 – Diagrama de esforço cortante do exemplo 2 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
 
 
2.2.3 Diagrama de momento fletor [kN.m] 
 
Segue os valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
momento fletor, que pode ser visto na figura 8. 
No ponto A (direita): 0 
No ponto A (esquerda): -1176 kN.m 
No ponto B: -1176 + 300.1,5 = -726 
No ponto C: -726 +300.1,5 – 120.1,5 = - 456 
 
No segmento CD: 
 
 
 
*Resultados obtidos a partir do cálculo de momento em cada ponto da viga (A, B, C) 
 
Figura 8 – Diagrama de momento fletor do exemplo 2 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
2.3 Exemplo 03 – Viga biapoiada com carga pontual e distribuída 
 
Logo abaixo, segue as equações de somatório de momento e de força para descobrir 
as reações da viga acima na figura 9. 
 
Figura 9 – Viga biapoiada com carga pontual e distribuída 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
∑ME= 0 
1000 + 30.2.2 + 64.3,5 – VA.5 = 0 
VA = 88,8 kN.m 
*Somatório de momento para descobrir a reação de 
momento no engaste (Ponto A na Figura 9) 
*Força concentrada da carga distribuída triangular: 
100.3,6/2 = 180kN 
 
 
 
 
 
 
 
∑Fy= 0 
VB – 64 – 30.2= 0 
VB = 35,2 kN 
*Somatório de y para descobrir a reação vertical no 
apoio fixo (Ponto E na Figura 9) 
 
∑Fx= 0 
-HB + 48 = 0 
HB = 48 kN 
*Somatório de x para descobrir a reação horizontal 
no apoio fixo (Ponto E na Figura 9) 
2.2.1 Diagrama de Esforço Normal – [kN] 
 
Segue os valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
esforço normal, que pode visto na figura 10. 
No ponto B (esquerda): 0 
No ponto B (direita): -48 
No ponto E (esquerda): -48 
No ponto E (direita): -48 + 48 = 0 
 
Figura 10 – Diagrama de esforço normal do exemplo 3 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
2.2.2 Diagrama de esforço cortante [kN] 
 
Segueos valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
esforço cortante, que pode ser visto na figura 11. 
No ponto A (esquerdo):0 
No ponto A (direito): 88,8 
No ponto B (esquerdo): 88,8 
No ponto B (direito): 88,8 - 64 = 24,8 
No ponto C (esquerda): 24,8 
No ponto C (direita): 24,8 
No ponto D (esquerda): 24,8 – 60 = -35,2 
No ponto D (direita): -35,2 
No ponto E (esquerda): -35,2 
No ponto E (direita): -35,2 + 35,2 = 0 
 
Figura 11 – Diagrama de esforço cortante o exemplo 3. 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
2.2.3 Diagrama de momento Fletor [kN.m] 
 
Segue os valores das cargas em cada ponto da viga para esboçar o diagrama de 
momento fletor, que pode ser visto na figura 12. 
No ponto A: 0 
No ponto B: 88,8.1,5 = 133,4 
No ponto C: 133,4 + (24,8x0,5) = 145,6 
No ponto D: 145,6 + (24,8x0,830) / 2 = 
155,9 
No ponto E: 155,9 – (35,2x1,17) / 2 = 
135,2 
No ponto E (direita): 135,2 - (35,2x10) = 
100 
*Resultados obtidos a partir do cálculo de área do diagrama de esforço cortante 
Figura 12 – Diagrama de momento fletor do exemplo 3. 
 
 
Fonte: Software Ftool 3.01 
 
REFERÊNCIAS 
 
ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 
2009. 
 
VIERA, Edison Humberto. Isostática: passo a passo. 3° Ed Caxias do Sul, RS: Educs, 2011.