Lista de Exercícios -Elementos de Máquinas

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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
 
ANA FLÁVIA WENDRECHOVSKI 
JACKSON RODRIGO MORETTI 
PHILIP RICHARD DA SILVA 
TIAGO QUEIROZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
ANA FLAVIA WENDRECHOVSKI 
JACKSON RODRIGO MORETTI 
PHILIP RICHARD DA SILVA 
TIAGO QUEIROZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia 
Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, 
como requisito avaliativo do 1º bimestre da 
disciplina de Elementos de Maquinas I. 
Professor: Paulo Lagos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
SUMÁRIO 
 
MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 8 
EXERCÍCIO 01 – ......................................................................................... 8 
EXERCÍCIO 1.1 (Ana Flávia) – .................................................................. 9 
EXERCÍCIO 1.2 (Jackson) – ...................................................................... 9 
EXERCÍCIO 1.3 (Philip) ............................................................................ 11 
EXERCÍCIO 1.4 (Tiago) – ......................................................................... 11 
EXERCÍCIO 02 – ....................................................................................... 13 
EXERCÍCIO 2.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 13 
EXERCÍCIO 2.2 (Jackson) – .................................................................... 14 
EXERCÍCIO 2.3 (Philip) - ......................................................................... 15 
EXERCÍCIO 2.4 (Tiago) – ......................................................................... 15 
EXERCÍCIO 03 – ....................................................................................... 17 
EXERCÍCIO 3.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 17 
EXERCÍCIO 3.2 (Jackson) – .................................................................... 17 
EXERCÍCIO 3.3 (Philip) - ......................................................................... 18 
EXERCÍCIO 3.4 (Tiago) – ......................................................................... 19 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO................................................................... 20 
EXECÍCIO 04 – ......................................................................................... 20 
EXERCÍCIO 4.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 22 
EXERCÍCIO 4.2 (Jackson) – .................................................................... 23 
EXERCÍCIO 4.3 (Philip) - ......................................................................... 24 
EXERCÍCIO 4.4 (Tiago) – ......................................................................... 26 
EXERCÍCIO 05 – ....................................................................................... 29 
EXERCICIO 5.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 31 
EXERCICIO 5.2 (Jackson) – .................................................................... 33 
EXERCÍCIO 5.3 (Philip) - ......................................................................... 35 
EXERCÍCIO 5.4 (Tiago) – ......................................................................... 37 
TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 40 
EXERCÍCIO 06 – ....................................................................................... 40 
EXERCÍCIO 6.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 40 
EXERCICIO 6.2 (Jackson) – .................................................................... 40 
EXERCÍCIO 6.3 (Philip) - ......................................................................... 41 
EXERCÍCIO 6.4 (Tiago) – ......................................................................... 41 
EXERCÍCIO 07 – ....................................................................................... 42 
EXERCÍCIO 7.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 42 
 
EXERCICIO 7.2 (Jackson) – .................................................................... 43 
EXERCÍCIO 7.3 (Philip) – ......................................................................... 43 
EXERCÍCIO 7.4 (Tiago) – ......................................................................... 43 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES ................................................................ 44 
EXERCÍCIO 08 – ....................................................................................... 44 
EXERCÍCIO 8.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 45 
EXERCÍCIO 8.2 (Jackson) - ..................................................................... 45 
EXERCÍCIO 8.3 (Philip) - ......................................................................... 46 
EXERCÍCIO 8.4 (Tiago) – ......................................................................... 46 
POTÊNCIA ................................................................................................... 47 
EXERCÍCIO 09 – ....................................................................................... 47 
EXERCÍCIO 9.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 48 
EXERCICIO 9.2 (Jackson) – .................................................................... 49 
EXERCÍCIO 9.3 (Philip) ............................................................................ 50 
EXERCÍCIO 9.4 (Tiago) – ......................................................................... 50 
EXERCÍCIO 10 – ....................................................................................... 51 
EXERCÍCIO 10.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 52 
EXERCICIO 10.2 (Jackson) – .................................................................. 53 
EXERCÍCIO 10.3 (Philip) - ....................................................................... 53 
EXERCÍCIO 10.4 (Tiago) – ....................................................................... 53 
EXERCÍCIO 11 – ....................................................................................... 54 
EXERCÍCIO 11.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 55 
EXERCICIO 11.2 (Jackson) – .................................................................. 55 
EXERCÍCIO 11.3 (Philip) - ....................................................................... 56 
EXERCÍCIO 11.4 (Tiago) – ....................................................................... 57 
EXERCÍCIO 12 – ....................................................................................... 58 
EXERCÍCIO 12.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 58 
EXERCICIO 12.2 (Jackson) – .................................................................. 59 
EXERCÍCIO 12.3 (Philip) - ....................................................................... 59 
EXERCÍCIO 12.4 (Tiago) – ....................................................................... 60 
EXERCÍCIO 13 – ....................................................................................... 61 
EXERCÍCIO 13.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 63 
EXERCICIO 13.2 (Jackson) – .................................................................. 65 
EXERCÍCIO 13.3 (Philip) - .......................................................................66 
EXERCÍCIO 13.4 (Tiago) – ....................................................................... 68 
EXERCÍCIO 14 – ....................................................................................... 71 
EXERCÍCIO 14.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 74 
 
EXERCICIO 14.2 (Jackson) – .................................................................. 76 
EXERCÍCIO 14.3 (Philip) - ....................................................................... 79 
EXERCÍCIO 14.4 (Tiago) – ....................................................................... 81 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ............................. 85 
EXERCÍCIO 15 – ....................................................................................... 85 
EXERCÍCIO 15.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 87 
EXERCICIO 15.2 (Jackson) - ................................................................... 90 
EXERCÍCIO 15.3 (Philip) – ....................................................................... 92 
EXERCÍCIO 15.4 (Tiago) – ....................................................................... 95 
PERDAS DE TRANSMISSÃO ..................................................................... 98 
EXERCÍCIO 16 - ....................................................................................... 98 
EXERCÍCIO 17 – ..................................................................................... 101 
EXERCÍCIO 18 – ..................................................................................... 104 
REFERÊNCIAS .......................................................................................... 108 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1 .......................................................................................................... 8 
Figura 2 ........................................................................................................ 10 
Figura 3 ........................................................................................................ 12 
Figura 4 ........................................................................................................ 13 
Figura 5 ........................................................................................................ 13 
Figura 6 ........................................................................................................ 15 
Figura 7 ........................................................................................................ 16 
Figura 8 ........................................................................................................ 17 
Figura 9 ........................................................................................................ 18 
Figura 10 ...................................................................................................... 19 
Figura 11 ...................................................................................................... 19 
Figura 12 ...................................................................................................... 20 
Figura 13 ...................................................................................................... 23 
Figura 14 ...................................................................................................... 25 
Figura 15 ...................................................................................................... 27 
Figura 16 ...................................................................................................... 29 
Figura 17 ...................................................................................................... 33 
Figura 18 ...................................................................................................... 35 
Figura 19 ...................................................................................................... 37 
Figura 20 ...................................................................................................... 40 
Figura 21 ...................................................................................................... 41 
Figura 22 ...................................................................................................... 41 
Figura 23 ...................................................................................................... 41 
Figura 24 ...................................................................................................... 42 
Figura 25 ...................................................................................................... 43 
Figura 26 ...................................................................................................... 43 
Figura 27 ...................................................................................................... 44 
Figura 28 ...................................................................................................... 46 
Figura 29 ...................................................................................................... 48 
Figura 30 ...................................................................................................... 49 
Figura 31 ...................................................................................................... 49 
Figura 32 ...................................................................................................... 50 
Figura 33 ...................................................................................................... 51 
Figura 34 ...................................................................................................... 51 
Figura 35 ...................................................................................................... 52 
Figura 36 ...................................................................................................... 54 
Figura 37 ...................................................................................................... 55 
Figura 38 ...................................................................................................... 56 
Figura 39 ...................................................................................................... 57 
Figura 40 ...................................................................................................... 58 
Figura 41 ...................................................................................................... 59 
Figura 42 ...................................................................................................... 60 
Figura 43 ...................................................................................................... 60 
Figura 44 ...................................................................................................... 61 
Figura 45 ...................................................................................................... 65 
Figura 46 ...................................................................................................... 69 
Figura 47 ...................................................................................................... 71 
 
Figura 48 ...................................................................................................... 76 
Figura 49 ...................................................................................................... 81 
Figura 50 ...................................................................................................... 85 
Figura 51 ...................................................................................................... 90 
Figura 52 ...................................................................................................... 95 
Figura 53 ......................................................................................................99 
Figura 54 .................................................................................................... 101 
Figura 55 .................................................................................................... 105 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
EXERCÍCIO 01 – 
A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π 
rad/s. 
 
Figura 1 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
 
a) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
10𝜋
 
𝑇 = 
1
5
𝑠 = 0,2 𝑠 
 
b) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,2
= 5 𝐻𝑧 
 
c) Rotação (n) 
 
𝑛 = 60𝑓 
𝑛 = 60 . 5 
𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝑟 =
𝑑
2
 
𝑟 =
0,3
2
 
𝑟 = 0,15 𝑚 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
 
𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15 
𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/ 
 
EXERCÍCIO 1.1 (Ana Flávia) – 
Uma partícula se movendo em movimento Circular Uniforme, ela 
completa uma volta a cada 20 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 
20 cm. Determine: 
 
 
a) Período (T) 
 
O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 20 segundos, 
logo o período (T)= 20 s. 
 
b) Velocidade angular (𝜔) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔

10 = 
2𝜋
𝜔

𝜔 = 
2𝜋
20
= 0,1𝜋 rad/s

c) Frequência (f) 

𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
10
= 0,1 𝐻𝑧

d) Rotação (n) 
 
𝑛 = 60𝑓 
𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚 
 
e) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑟 =
𝑑
2
 
𝑟 =
10
2
= 5𝑐𝑚 = 0,05𝑚 
𝑉𝑝 = 𝐹 . 𝑣𝑚 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 1.2 (Jackson) – 
O disco de freio da figura está fixo a um simulador e sujeito a testes de 
eficiência e atrito. Com rotação constante de n= 2000 rpm e diâmetro igual a 
320mm. 
 
 
 
 
Figura 2 
 
d = 320mm 
 𝑛 = 2000 𝑟𝑝𝑚 
 
FONTE:http://pt.slideshare.net/tectorequip/freios-industriais-tec-tor-25454109 
 
Determinar: 
a) Período (T) 
b) Frequência (f) 
c) Velocidade angular (ω) 
d) Velocidade periférica (Vp) 
Resolução: 
 
a) Período (T) 
 
0,03s 
33.33
1
f
1
T 
 
b) Frequência (f) 
 
Hz 33.33f
60.f2000
60fn



 
c) Velocidade Angular(ω) 
 
ω = 
𝜋
30
n 
ω = 
𝜋
30
2000 
ω = 66,66πrad/s 
 
d) Velocidade periférica (Vp) 
 
m/s 33,51Vp 
0,16066,66πVp
m 0,160r
mm 160
2
320
2
d
r
ωrVp





 
 
EXERCÍCIO 1.3 (Philip) 
A roda trabalha numa rotação n=1710rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular (𝜔) 
 
𝜔 =
1710𝜋
30
 
𝜔 =
1710𝜋
30
 
𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
57𝜋
 
𝑇 = 0.035𝑠 
 
c) Frequência (𝑓) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,035
 
𝑓 = 28,5 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 1.4 (Tiago) – 
Um menino gira sobre sua cabeça uma pedra amarrada a um barbante 
realizando um movimento circular, a trajetória da pedra ocorre com um raio de 
0,5 m e rotação n = 600 rpm. Determine: 
 
 
 
FIGURA 3 
 
FONTE: https:// http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/mec16.htm 
 
a) Velocidade angular (ω) 
 
𝜔 = 
𝜋𝑛
30
 
 
𝜔 = 
𝜋600
30
 
 
𝜔 = 20𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 
 
𝑉𝑝 = 20𝜋. 0.5 
 
𝑉𝑝 = 10𝜋 𝑚/𝑠 
 
c) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
 
𝑇 = 
2𝜋
20𝜋
 
 
𝑇 = 
2
20
= 0,1 𝑠 
 
d) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,1
 
𝑓 = 10 𝐻𝑧 
 
n = 600 rpm 
Figura 3 
 
EXERCÍCIO 02 – 
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação 
n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
Figura 4 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
1470𝜋
30
 
𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 
𝑇 =
2𝜋
58𝜋
 
𝑇 =
1
29
= 0,0345 𝑠 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
𝑓 =
1
0,0345
 
𝑓 = 29 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 2.1 (Ana Flávia) – 
Um determinado motor possui uma característica de funcionamento 
com frequência de f= 30Hz e uma rotação de n= 1800 rpm.Com base nisso 
calcule: 
 
Figura 5 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
 
a) Período (T) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
30 = 
1
𝑇
 
𝑇 = 
1
30
= 0,03 𝑠 
 
 
b) Velocidade Angular (ω) 

𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
0,03 = 
2𝜋
𝜔
 
 = 
2𝜋
0,03
= 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
EXERCÍCIO 2.2 (Jackson) – 
Para um moto esmeril de 180W é usado um rebolo indicado para 
trabalhos de desbaste e afiação. A rotação do motor é n=3450rpm. 
 
Determine as caraterísticas de desempenho do motor. 
a) Velocidade angular 
b) Período (T) 
c)Frequência(f) 
 
a) Velocidade angular (ω) 
30
π.3450
30
nπ
ω 


 
rad/s28,361ω 
 
b) Período (T) 
 0,005s
π361,28
π2
ω
π2
T 




 
c) Frequência (f) 
Hz 200f
0,005
1
f
T
1
f



 
 
 
 
EXERCÍCIO 2.3 (Philip) - 
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação 
n = 2730rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
Figura 6 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
2730𝜋
30
 
𝜔 = 91𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 
𝑇 =
2𝜋
91𝜋
 
𝑇 =
1
45.5
= 0,022 𝑠 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
𝑓 =
1
0,022
 
𝑓 = 45.45 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 2.4 (Tiago) – 
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui 
raio R1= 20 cm, gira com rotação de 350 rpm. Determinar: 
 
 
 
Figura 7 
 
 
FONTE:http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/06/cursos-do-blog-
mecanica_24.html 
 
 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
 
𝜔 =
𝜋350
30
 
 
𝜔 = 11,66 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
 
𝑇 = 
2𝜋
11,66 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
 
 
𝑇 = 0,17 𝑠 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
 
𝑓 = 
1
0,17
 
 
𝑓 = 5,83 𝐻𝑧 
 
 
 
EXERCÍCIO 03 – 
O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um 
movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do 
ciclista? 
Figura 8 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝑉𝑝 =
𝜋. 240.0,33
30
 
𝑉𝑝 = 8,29𝑚/𝑠 
 
Transformando para km/h: 
 
𝑉𝑝 = 8,29 𝑥 3,6 
𝑉𝑝 = 30𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.1 (Ana Flávia) – 
Uma roda d’água de raio 450 mm, gira a uma rotação de 60 rpm. Qual 
a velocidade da roda?. 
 
𝑉𝑝 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
 
𝑉𝑝 =
𝜋. 60.0,45
30
 
 
𝑉𝑝 = 84,78𝑚/𝑠 
 
 
EXERCÍCIO 3.2 (Jackson) – 
O gerador eólico dinamarquês V164-7MW é o maior do mundo. Cada 
uma de suas pás formam um raio de 80m de comprimento, girando a 180rpm 
qual é a velocidade periférica obtida para a geração de energia? 
 
FIGURA 9 
 
Figura 9 
 
 
FONTE: http://www.lamtec-id.com/energias/eolica.php 
 
Determinar: 
 
a) Velocidade angular (ω) 
b) Período (T) 
c) Veloc. Periférica (Vp) 
Resolução: 
a) Velocidade angular (ω)rad/s 60π
30
π180
30
nπ
ω 




 
 
b) Período (T) 
 0,66s 
π6
π2
ω
π2
T 





 
 
c) Veloc. Periférica (Vp) 
480m/s Vp
80 60. Vp
m 80r
ωrVp




 
 
EXERCÍCIO 3.3 (Philip) - 
Um palhaço pedala um monociclo com roda de 300mm de diâmetro, com 
uma rotação de 180rpm. Qual a velocidade do monociclo? 
 
 
Figura 10 
 
FONTE:http://www.shutterstock.com/similar-7220263/stock-vector-
monocycle.html?page=1&inline=7126135 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝑉𝑝 =
𝜋. 180.0,15
30
 
𝑉𝑝 = 2,83 𝑚/𝑠 
 
Transformando para km/h: 
 
𝑉𝑝 = 2,83 × 3,6 
𝑉𝑝 = 10,2 𝑘𝑚/ℎ 
 
 
EXERCÍCIO 3.4 (Tiago) – 
A transmissão por correias, representada na figura 12, é acionada por um 
motor elétrico com potência P= 15kW com uma rotação de 2720 rpm chavetando a 
polia 1 (diâmetro 14 cm) do sistema. Qual é a velocidade dessa polia? 
 
 
Figura 11 
 
 
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfC5cAC/elementos-maquinas.html 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
Polia 1 
Polia 2 
 
 
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
 
𝒱 =
𝜋. 2720.0,07
30
 
 
𝒱 =
190,4𝜋
30
= 6,34 𝑚/𝑠 
 
𝒱 = 22,84 𝑘𝑚/ℎ 
 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
 
EXECÍCIO 04 – 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 (motora) – d1=100mm 
Polia 2 (movida) – d2=180mm 
 
 
Figura 12 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. 
 
Determinar: 
 
a) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇1 = 
2𝜋
39𝜋
 
𝑇1 = 0,051𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑓1 = 
1
0,051
 
𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 
 
 
c) Rotação da polia 1 (n1) 
 
𝑛1 = 60. 𝑓1 
𝑛1 = 60 . 19,5 
𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
39𝜋 . 100
180
 
𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
e) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,092
 
𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
21,67𝜋
 
𝑇2 ≅ 0,092 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 10,835 
𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝑉𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 
𝑉𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
 
𝐼 =
180
100
 
𝐼 = 1,8 
 
EXERCÍCIO 4.1 (Ana Flávia) – 
Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes 
características: 
Polia 1 motora 𝑑1 = 60 𝑚𝑚 
Polia 2 movida 𝑑2 = 80 𝑚𝑚 
A polia 1 atua com velocidade angular 𝜔1 = 20𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 
 
 
Determine: 
 
a) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑇1 = 
2𝜋
20𝜋
= 
2
20
 𝑠 𝑜𝑢 0,1 𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑓1 = 
1
0,1
= 10 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 
 
𝑛1 = 60𝑓1 
𝑛1 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
20𝜋 . 60
80
= 15𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
 
𝑓2 = 
15𝜋
2𝜋
= 7,5 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
15𝜋
= 0,13 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 =
𝑛1𝑑1
𝑑2
 
 
𝑛2 =
600 . 60
80
= 450 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
𝑉𝑝 = 20𝜋 . 0,3 = 18,84 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
80
60
= 1,33 
 
EXERCÍCIO 4.2 (Jackson) – 
A transmissão por correias é composta por duas polias, cujo seus diâmetros 
são: 
Polia 1 Motora d1 = 50 mm 
Polia 2 Movida d2 = 80 mm 
 
Figura 13 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Período da polia (𝑇1) 
 
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
28𝜋
= 0,0714 𝑠 
 
b) Frequência da polia (𝑓1): 
 
𝑓1 =
1
𝑇1
=
28
2
= 14 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia (𝑁1): 
 
𝑁1 = 60. 𝑓1 
𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 28𝜋.
50
80
= 17,5 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
17,5𝜋
2𝜋
= 8,75 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2): 
 
𝑇2 =
2𝜋
17,5𝜋
= 0,114 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
840.50
80
= 525 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
28.0,05
2
= 0,7 
 
i) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
80
50
= 1,6 
 
EXERCÍCIO 4.3 (Philip) - 
Uma transmissão por correias composta por duas polias: 
Polia 1 – d1=150mm 
Polia 2 – d2=280mm 
A polia 1 atua com rotação n=1500rpm. Determine: 
 
 
Figura 14 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas–9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔1 =
1500𝜋
30
 
 
𝜔1 = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 = 
50𝜋
2𝜋
 
 
𝑓1 = 25 𝐻𝑧 
 
c) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑇1 = 
2𝜋
50𝜋
 
 
𝑇1 = 0,04𝑠 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
50𝜋 . 150
280
 
 
 
 
𝜔2 =
50𝜋 . 150
280
 
 
𝜔2 = 26,786𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
26,786𝜋
 
 
𝑇1 = 0,075𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,075
 
 
𝑓2 = 13,33 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓 
𝑛2 = 60 . 13,33 
𝑛2 = 799,8𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,075 
𝑉𝑝 = 11,78 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (I) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
280
150
 
 
𝐼 = 1,867 
 
EXERCÍCIO 4.4 (Tiago) – 
Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, sabendo 
que a polia movida tem 30 cm. Calcule: 
 
 
Figura 15 
 
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABZecAC/calculos-mecanicos-parte-8.html 
 
 
a) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑛1 = 60. 𝑓1 
 
1200 = 60 . 𝑓1 
 
𝑓1 = 
1200
60
 
 
𝑓1 = 20 𝐻𝑧 
 
b) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
 
20 = 
1
𝑇1
 
 
𝑇1 = 
1
20
 
 
𝑇1 = 0.05 𝑠 
 
c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1) 
 
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
 
 
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
 
 
𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
 
 
𝜔2 =
40𝜋 . 100
300
 
 
𝜔2 = 133,33 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
 
𝑇2 = 
2𝜋
133,33 𝜋
 
 
𝑇2 ≅ 0,015 𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
 
𝑓2 = 
1
0,015
 
 
𝑓2 ≅ 66,66 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
 
𝑛2 = 60 . 66,66 
 
𝑛2 = 3999,6 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 
 
𝑉𝑝 ≅ 40𝜋 . 0,10 
 
𝑉𝑝 ≅ 12,5 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
 
𝐼 =
300
100
 
 
 
𝐼 = 3 
 
EXERCÍCIO05 – 
A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que 
aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d1 = 120 mm 
[Motor]; d2 = 90 mm [Bomba D`água]; d3 = 80 mm [Alternador]. A velocidade 
econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm. 
 
Figura 16 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Nessa condição pode-se determinar: 
 
Polia 1 (Motor). 
 
a) Velocidade angular (ω1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋2800
30
 
𝜔1 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 293,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência (f1) 
 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
𝑓1 =
93,33𝜋
2𝜋
 
𝑓1 = 46,665 𝐻𝑧 
 
Polia 2 (Bomba D`água). 
 
c) Velocidade angular (ω2) 
 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
 
 
𝜔2 =
120𝑥93,33𝜋
90
 
𝜔2 = 124,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência (f2) 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
124,44𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 62,22 𝐻𝑧 
 
e) Rotação (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥62,22 
𝑛2 = 3733,2 𝑟𝑝𝑚 
 
Polia 3 (Alternador). 
 
f) Velocidade angular (ω3) 
 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑3
 
𝜔2 =
120𝑥93,33𝜋
80
 
𝜔2 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência (f3) 
 
𝑓2 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓2 =
140𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 70 𝐻𝑧 
 
h) Rotação (n3) 
 
𝑛2 = 60𝑓3 
𝑛2 = 60𝑥70 
𝑛2 = 4200 𝑟𝑝𝑚 
 
Transmissão 
 
i) Velocidade periférica (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 93,33𝜋. 0,06 
𝑉𝑝 ≅ 17,59 𝑚/𝑠 
 
 
j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1) 
 
𝑖1 = 
𝑑1
𝑑2
 
𝑖1 = 
120
90
 
𝑖1 = 1,33 
 
k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3) 
 
𝑖3 = 
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 = 
120
80
 
𝑖3 = 1,5 
 
EXERCICIO 5.1 (Ana Flávia) – 
Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes 
características: 
Polia 1 motor 𝑑1 = 100 𝑚𝑚 
Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 70 𝑚𝑚 
Polia 3 alternador 𝑑3 = 60 𝑚𝑚 
 
 
Para a rotação constante de 2 200 rpm do motor, determine: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋 . 2 200
30
= 73,33𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 230,25 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
 
𝑓1 = 
73,33𝜋
2𝜋
= 36,66 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
100𝜋 . 73,33
70
= 104,75𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 328,91 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
104,75𝜋
2𝜋
= 52,37 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 . 52,37 = 3142,2 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 
 
𝜔3 =
𝜔1𝑑1
𝑑3
 
𝜔3 =
100𝜋 . 73,33
60
= 122,21𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 383,73𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 = 
122,21𝜋
2𝜋
= 61,10 𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60 . 61,10 = 3666 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 73,33𝜋 . 0,5 = 11,51𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 3,66 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (𝑖1) 
 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖1 =
160
120
= 1,33 𝑜𝑢 33% 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
𝑖2 =
𝑑1
𝑑3
 
𝑖2 =
100
70
= 1,42 𝑜𝑢 42% 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
 
𝑖3 =
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 =
100
60
= 1,66 
 
EXERCICIO 5.2 (Jackson) – 
Uma transmissão por correias de um motor. 
 
 
Figura 17 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
d1: 150 mm (motor) 
d2: 120 mm (Bomba d`água) 
d3: 80 mm (alternador) 
Sabe-se que a velocidade econômica do motor ocorre a uma rotação de n= 
2700 rpm. Nessa condição podemos determinar: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1): 
 
𝜔1 =
𝜋. 𝑛1
30
 
𝜔1 =
𝜋 . 2700
30
= 90𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1): 
 
𝑓1 = 
𝜔1
2𝜋
 
 
𝑓1 = 
90𝜋
2𝜋
45 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
 
𝜔2 =
150 . 90𝜋
120
 
𝜔2 = 112,5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
 
𝑓2 = 
112,5𝜋
2𝜋
= 56,25 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 .56,25 = 3375 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3): 
 
𝜔3 =
𝜔1𝑑1
𝑑3
 
𝜔3 =
90𝜋 . 150
80
= 168,75𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
g) Frequência na polia 3 (𝑓3): 
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
 
𝑓3 = 
168,75𝜋
2𝜋
= 84,37 𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3): 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60 . 84,37 = 5062,5 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
𝑉𝑝 = 90𝜋. 0,075 = 6,75𝜋 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (i1): 
 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
 
𝑖1 =
150
120
= 1,25 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
 
𝑖2 =
𝑑1
𝑑3
 
 
𝑖2 =
150
80
= 1,8 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
𝑖3 =
𝑑2
𝑑3
 
𝑖3 = 
120
80
= 1,5 
 
EXERCÍCIO 5.3 (Philip) - 
As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente. 
Polia 1 (motor) – d1=100mm 
Polia 2 (bomba d’agua) – d2=80mm 
Polia 3 (alternador) – d3=60mm 
O motor trabalha numa rotação n=2000rpm. 
Figura 18 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
 
a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
2000𝜋
30
 
𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência na polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇
 
𝑓1 = 
𝜔
2𝜋
 
 
𝑓1 = 
66,67𝜋
2𝜋
 
𝑓1 = 33,3 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
66,67𝜋 . 100
80
 
𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência na polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
83,34𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 
 
e) Rotação na Polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 . 41,47 
𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔3) 
 
𝜔3 =
𝜔2𝑑2
𝑑3
 
𝜔3 =
83,34𝜋 . 80
60
 
𝜔3 = 111,12𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência na polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
1
𝑇
 
𝑓3 = 
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 = 
111,12𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 
 
h) Rotação na Polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60 . 55,56 
 
𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 
𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (𝐼1) 
 
𝐼1 =
𝑑1
𝑑2
 
𝐼1 =
100
80
 
𝐼1 = 1,25 
 
k) Relação de Transmissão (𝐼2) 
 
𝐼2 =
𝑑1
𝑑3
 
𝐼2 =
100
60
 
𝐼2 = 1,67 
 
EXERCÍCIO 5.4 (Tiago) – 
Um sistema de transmissão por polias de uma determinada máquina movida 
por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas outras 
polias de diâmetros B=80mm; C=100mm, com rotações nA=1500 e nC=6000 rpm. 
Determine: 
 
 
Figura 19 
 
 
FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABZecAC/calculos-mecanicos-parte-8.html 
 
Polia A (Motor): 
B 
C 
A 
 
 
a) Diâmetro Polia A (Motor) (dA) 
 
𝑑𝐴 = 
𝑑𝐶 . 𝑛𝑐
𝑛𝐴
 
𝑑𝐴 = 
100.6000
1500
 
𝑑𝐴 = 400𝑚𝑚 
 
b) Velocidade angular (ωA) 
 
𝜔𝐴 =
𝜋𝑛𝐴
30
 
𝜔𝐴 =
𝜋. 1500
30
 
𝜔𝐴 = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
c) Frequência (fA) 
 
𝑓𝐴 = 
𝜔𝐴
2𝜋
 
𝑓𝐴 = 
50𝜋
2𝜋
 
𝑓𝐴 = 25 𝐻𝑧 
 
Polia B: 
 
d) Velocidade angular (ωB) 
 
𝜔𝐵 =
𝑑𝐴𝜔𝐴
𝑑𝐵
 
𝜔𝐵 =
400.50𝜋
80
 
𝜔𝐵 = 250𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência (fB) 
 
𝑓𝐵 = 
𝜔𝐵
2𝜋
 
 
𝑓𝐵 = 
250𝜋
2𝜋
 
 
𝑓𝐵 = 125 𝐻𝑧 
 
f) Rotação (nB) 
 
𝑛𝐵 = 60𝑓𝐵 
 
𝑛𝐵 = 60.125𝑛𝐵 = 7500 𝑟𝑝𝑚 
 
Polia C: 
 
g) Velocidade angular (ωC) 
 
𝜔𝐶 =
𝑑𝐴𝜔𝐴
𝑑𝐶
 
 
𝜔𝐶 =
400.50𝜋
100
 
 
𝜔𝐶 = 200𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
h) Frequência (fC) 
 
𝑓𝐶 = 
𝜔𝐶
2𝜋
 
 
𝑓𝐶 = 
200𝜋
2𝜋
 
 
𝑓𝐶 = 100 𝐻𝑧 
 
i) Rotação (nC) 
 
𝑛𝐶 = 60𝑓𝐶 
 
𝑛𝐶 = 60.100 
 
𝑛𝐶 = 6000 𝑟𝑝𝑚 
 
Características de transmissão: 
 
j) Velocidade periférica (𝒱p) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔𝐴. 𝑟𝐴 
 
𝑉𝑝 = 50𝜋. 0,2 
 
𝑉𝑝 ≅ 31,41 𝑚/𝑠 
 
k) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (iA) 
 
𝑖𝐴 = 
𝑑𝐴
𝑑𝐵
 
 
𝑖𝐴 = 
400
80
 
 
 
𝑖𝐴 = 5 
 
l) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (iC) 
 
𝑖𝐶 = 
𝑑𝐵
𝑑𝐶
 
 
𝑖𝐶 = 
80
100
 
 
𝑖𝐶 = 0,8 
 
TORÇÃO SIMPLES 
 
EXERCÍCIO 06 – 
Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa 
do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da 
haste é L = 200mm. 
 
Figura 20 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 
𝑀𝑇 = 2𝑥80𝑥100 
𝑀𝑇 = 16000𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀𝑇 = 16𝑁. 𝑚 
 
EXERCÍCIO 6.1 (Ana Flávia) – 
Um mecânico faz a manutenção de um motor. Para abri-lo ele precisará 
aplicar uma força de 45N em uma chave de 250 mm de comprimento. Determine o 
torque aplicado pelo mecânico. 
 
𝑀𝑡 = 2 . 𝐹 . 𝑆 
𝑀𝑡 = 2 . 45 . 0,25
𝑀𝑡 = 22,5 𝑁𝑚
 
EXERCICIO 6.2 (Jackson) – 
Determine o torque provocado na alavanca da morsa. 
 
 
Figura 21 
 
FONTE: http://pt.slideshare.net/lucianosantoss/lista-de-exerccios-de-resistncia-dos-materiaisl 
 
𝑀𝑇 = 𝑑 . 𝐹𝑠 
𝑀𝑇 = 0,15 . 100 
𝑀𝑇 = 15 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 6.3 (Philip) - 
Para soltar o parafuso de uma roda, um mecânico precisa aplicar uma força 
de 100N numa chave de 300mm de comprimento. Determine o torque aplicado pelo 
mecânico: 
Figura 22 
 
FONTE: 
http://pictures.dealer.com/s/stanleysubarusne/1335/74ceae5e0a0d02b700ce623f956112ae.jpg 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆
𝑀𝑇 = 2 . 100 . 0,3
𝑀𝑇 = 60 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 6.4 (Tiago) – 
A figura representa a força aplicada, sobre uma chave de boca, por um 
mecânico tentando soltar um parafuso, ele aplica uma força de 200N, o comprimento 
da chave é mostrado na Figura 23. Nesta situação, qual será o torque aplicado pelo 
mecânico? 
 
Figura 23 
 
FONTE: http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido. 
 
 
𝑀𝑇1 = 2. 𝐹. 𝑆 
 
𝑀𝑇1 = 2𝑥200𝑥150 
 
𝑀𝑇1 = 60000 𝑁𝑚𝑚 
 
𝑀𝑇1 = 60 𝑁𝑚 
 
 
EXERCÍCIO 07 – 
Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada 
pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 
200 mm. 
 
Figura 24 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 
𝑀𝑇 = 2𝑥120𝑥100 
𝑀𝑇 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀𝑇 = 16 𝑁. 𝑚 
 
EXERCÍCIO 7.1 (Ana Flávia) – 
Um motorista necessita trocar o seu pneu. A carga aplicada pelo mesmo em 
cada braço da chave da roda é de F= 150N e o comprimento do braço de roda é de 
L=250 mm. 
 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝐿
𝑀𝑇 = 2 .150 .260
𝑀𝑇 = 78000 𝑁𝑚𝑚

 
 
EXERCICIO 7.2 (Jackson) – 
Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no. A carga aplicada pelo 
operador na chave é de F= 35N, e o comprimento do braço da chave é de 0,5m. 
Figura 25 
 
FONTE: http://physics.stackexchange.com/questions/164209/weight-of-an-object-at-different-angles. 
 
𝑀𝑇 = 2 . F . L 
𝑀𝑇 = 35. 0,5 
𝑀𝑇 = 17,5Nm 
 
EXERCÍCIO 7.3 (Philip) – 
 
Para suspender um equipamento, foi necessária a utilização de um macaco 
hidráulico. Dado o torque de 30Nm e o comprimento 250mm da manivela de 
acionamento do equipamento, determine a força aplicada na operação: 
 
𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝐿
30 = 2 . 𝐹 . 0,25
𝐹 =
30
0,5
= 60 𝑁 
 
EXERCÍCIO 7.4 (Tiago) – 
A figura 28, mostra o sistema onde o eixo é acionado por uma manivela, 
uma força F = 173N é aplicada na manivela de comprimento L = 250mm 
transmitindo o torque para o eixo. Qual foi o torque exercido para acionar o eixo? 
 
Figura 26 
 
 
FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html. 
 
𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 
 
𝑀𝑇 = 2𝑥173𝑥250 
𝑀𝑇 = 86500 𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀𝑇 = 86,5 𝑁. 𝑚 
 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES 
 
EXERCÍCIO 08 – 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui 
diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A 
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar: 
 
Figura 27 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
a) Torque na Polia (1) 
 
𝑟1 =
𝑑1
2
 
𝑟1 =
100
2
 
𝑟1 = 50𝑚𝑚 
𝑟1 = 0.05𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇 = 600𝑥0,05 
𝑀𝑇 = 30𝑁𝑚 
 
b) Torque na Polia (2) 
 
𝑟1 =
𝑑2
2
 
𝑟1 =
240
2
 
𝑟1 = 120𝑚𝑚 
𝑟1 = 0.12𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇 = 600𝑥0,12 
𝑀𝑇 = 72𝑁𝑚 
 
 
EXERCÍCIO 8.1 (Ana Flávia) – 
A transmissão por correias, é composta pela polia motora 1 que possui 
diâmetro de d1= 60 mm e a polia movida 2 possui diâmetro d2= 120 mm. A 
transmissão será acionada por uma força tangencial 𝐹𝑇=500 N. 
 
 
Determine o torque na polia 1: 
Determine o torque na polia 2: 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a) Torque na polia 1: 
 
Raio da polia 1: 
 
𝑟1 =
𝑑1
2
=
60
2
= 30 𝑚𝑚 
 
 
Torque na polia: 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇1 = 500𝑁 . 0,03𝑚 
𝑀𝑇1 = 15 𝑁𝑚 
 
b) Torque na polia 2: 
 
Raio da polia 2: 
 
𝑟2 =
𝑑2
2
=
120
2
= 60 𝑚𝑚 
𝑟2 = 250𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟2 = 0,06𝑚 
 
Torque na polia 
 
𝑀𝑇2 = 𝐹𝑇 . 𝑟2 
𝑀𝑇2 = 500 .0,06 = 30 𝑁𝑚 
EXERCÍCIO 8.2 (Jackson) - 
Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial 
de FT = 100N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e a 
polia movida trabalha com um torque de 68Nm. Determine: 
 
a) Torque na polia motora 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇1 = 100 . (
0,25
2
 ) 
𝑀𝑇1 = 12,5 𝑁𝑚 
 
 
 
b) Diâmetro da polia movida. 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . (
𝐷2
2
) 
68 = 100 . (
𝐷2
2
) 
𝐷2 = 1,36𝑚 = 1360𝑚𝑚 
 
 
EXERCÍCIO 8.3 (Philip) - 
Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial 
de FT = 250N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e a 
polia movida trabalha com um torque de 80Nm. Determine: 
 
c) Torque na polia motora 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
𝑀𝑇1 = 250 . (
0,25
2
) 
𝑀𝑇1 = 31,25 𝑁𝑚 
 
 
d) Diâmetro da polia movida. 
 
𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . (
𝐷2
2
) 
80 = 250 . (
𝐷2
2
) 
𝐷2 = 0,64𝑚 = 640𝑚𝑚 
 
 
EXERCÍCIO 8.4 (Tiago) – 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui 
diâmetro d1 = 50mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d2 = 70mm. A 
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 250N. Calcular: 
 
 
Figura 28 
 
FONTE: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html 
 
a) Torque na Polia (A) 
D1 
D2 
 
 
𝑟1 =
𝑑1
2
 
 
𝑟1 =
50
2
 
 
𝑟1 = 25𝑚𝑚 
𝑟1 = 0.025𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 
 
𝑀𝑇 = 250𝑥0,025 
 
𝑀𝑇 = 6,25 𝑁𝑚 
 
b) Torque na Polia (B) 
 
𝑟2 =
𝑑2
2
 
 
𝑟2 =
70
2
 
 
𝑟2 = 35𝑚𝑚 
 
𝑟2 = 0.035𝑚 
 
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟2 
 
𝑀𝑇 = 250𝑥0,035 
 
𝑀𝑇 = 8,75 𝑁𝑚 
 
 
 
POTÊNCIA 
 
EXERCÍCIO 09 – 
O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10 
pessoas). O peso do elevador é PE = 1kN e o contrapeso possui a mesma carga CP 
= 1KN. Determinea potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V = 1m/s. 
 
 
 
Figura 29 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Resolução: 
 
O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. 
Portanto. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é CMÁX. = 
7000N 
 
Potência do motor (PMOTOR) 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑥1 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 =
7000
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 9,5𝐶𝑉 
 
 
 
EXERCÍCIO 9.1 (Ana Flávia) – 
Um Porsche Carrera é um carro de alta performance, sua potência é 
equivalente a 300 cv e seu peso é de 1316 kg. Determine a sua velocidade. 
 
 
Figura 30 
 
Fonte: www.quatrorodas.abril.com.br 
 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹 . 𝑉 
300 = 131600. 𝑉 
𝑉 =
300
131600
= 2,27 𝑚/𝑠 
 
EXERCICIO 9.2 (Jackson) – 
Em um elevador comum, cuja seu projeto tem como especificação de carga 
máxima 720 kg (70 kg/por pessoa). Sabendo que o contra peso e a cabina possuem 
a mesma carga. 
Determine a potência do motor M para que o elevador de desloque com 
velocidade constante de V= 1,9 m/s. Determine a potencia do motor. 
 
Figura 31 
 
 
FONTE: http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/89/artigo287333-1.aspx 
 
𝑘𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 𝑘𝑔. 100 = 720. 10 = 7200 𝑁 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7200 . 1,9 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 13680 w 
 
𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑉 =
𝑃(𝑊)
735,5
=
13680
735,5
= 18,6 𝑐𝑣 
 
 
 
EXERCÍCIO 9.3 (Philip) 
Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 
10kN. O peso do elevador é PE = 1,4kN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 
1,4kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V = 0,8m/s. 
 
 
Figura 32 
 
 
 
FONTE: 
http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0,8 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 =
8000
735,5
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉 
 
EXERCÍCIO 9.4 (Tiago) – 
Um motor a jato de um avião desenvolve uma propulsão (força que acelera o 
avião) igual a F = 190000N. Quando o avião está voando a V = 250m/s, qual a 
potência instantânea que cada motor desenvolve? Em W e CV. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 33 
 
 
FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 190000. 250 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 47500000 𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
 
𝑃𝐶𝑉 =
47500000
735,5
 
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 64582𝐶𝑉 
 
 
 
EXERCÍCIO 10 – 
Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso PC = 
200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 
20s. Determine a potência útil do trabalho do operador. 
 
Figura 34 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
 
R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se 
que a aceleração do movimento é nula, portanto: 
 
𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
ℎ
𝑡
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
8
20
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠 
 
Potência útil do operador. 
 
𝑃 = 𝐹𝑂𝑃.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑃 = 200𝑥0,4 
𝑃 = 80𝑊 
 
EXERCÍCIO 10.1 (Ana Flávia) – 
Para a construção do segundo piso de uma casa é necessário erguer um 
balde de cimento com um peso de P= 400 N. A altura do primeiro andar é de h= 4 m. 
O pedreiro gasta para erguer o balde desde o andar debaixo um tempo de t= 30s. 
Determine a potência necessária de trabalho do pedreiro. 
 
 
Figura 35 
 
 
Fonte: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
 
𝑉𝑆 =
ℎ
𝑡
 
𝑉𝑆 =
6
30
 
𝑉𝑆 = 0,2 𝑚/𝑠 
 
𝑃 = 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑃 = 400𝑥0,2 
𝑃 = 80𝑊 
 
 
 
EXERCICIO 10.2 (Jackson) – 
Um halterofilista levanta um haltere de 20 kg do chão até uma altura “S” de 
1,5 m em 5,0 segundos. Determine a potência útil de trabalho do halterofilista. 
 
 
𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 20 . 10 = 200𝑁 
𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 ℎ𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎 
𝑃𝑐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 
𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑐 = 200𝑁 
 
Tempo total de subida: (𝑡𝑆) 
 
𝑉 =
𝑆
𝑡𝑠
=
1,5 𝑚
5 𝑠
= 0,3𝑚/𝑠 
 
Potência útil do operador: 
 
𝑃 = 𝐹𝑜𝑝 . 𝑉𝑠 
𝑃 = 200 𝑁 .0,3
𝑚
𝑠
 
𝑃 = 60 𝑊 
 
EXERCÍCIO 10.3 (Philip) - 
Dois irmãos músicos precisaram suspender um piano de cauda e colocá-lo 
em seu apartamento, localizado a 12m do solo, no 3º andar de um prédio. O peso do 
piano é P=3000N e eles levaram 5 minutos para suspender o piano do solo até o 
apartamento. Determinar a potência útil do trabalho dos músicos. 
 
𝑉𝑆 =
ℎ
𝑡
 
𝑉𝑆 =
12
300
 
𝑉𝑆 = 0,04 𝑚/𝑠 
 
Potencia útil 
 
𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑃 = 3000𝑥0,04 
𝑃 = 120𝑊 
 
 
EXERCÍCIO 10.4 (Tiago) – 
Um pedreiro levanta um balde de cimento de um andar para o outro com um 
peso de P = 350N. A altura entre os andares é de h = 3,5 m, o tempo de 
deslocamento do balde entre os andares é igual a 25s. Determine a potência útil de 
trabalho da pessoa. Considerando a corda e a polia como sendo ideais. 
 
 
Figura 36 
 
 
FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob
&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF
%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s. 
 
𝐹𝑃𝐸𝑆𝑆𝑂𝐴. = 𝐹𝐶 = 350𝑁 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
ℎ
𝑡
 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
3,5
25
 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,14 𝑚/𝑠 
 
Potência útil do operador. 
 
𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
 
𝑃 = 350𝑥0,14 
 
𝑃 = 49 𝑊 
 
EXERCÍCIO 11 – 
Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de 
concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 
8m. Determine: 
 
a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 
 
𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 
 
𝑃 = 250𝑊 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
𝑃
𝐹𝑀𝑂𝑇.
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
250
200
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,25𝑚/𝑠 
 
 
b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
8
1,25
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 6,4𝑠 
 
EXERCÍCIO 11.1 (Ana Flávia) – 
Em uma caixa d’água é colocado um motor elétrico para bombear a água para o 
segundo andar da casa de uma altura de h= 8 m. A potência do motor é de P= 0,50 
KW e uma força de subida de 400 N. Sendo assim, determine: 
 
a) Velocidade de subida da água (VSUB.). 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
𝑃
𝐹𝑀𝑂𝑇.
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
500
400
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,11𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida (tSUB.). 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
8
1,11
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 7,2𝑠 
 
EXERCICIO 11.2 (Jackson) – 
Um corpo está apoiado sobre um plano horizontal com atrito desprezível e 
sob a ação de uma força paralela ao plano de apoio. O diagrama abaixo representa 
a variação da posição “S” do corpo durante 10 segundos de ação da força. 
 
Figura 37 
 
 
FONTE:http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/potencia-mecanica.html 
 
 
Calcule a potência desenvolvida pela força, durante o intervalo de tempo referido. 
 
 
a) Velocidade de deslocamento: (𝑉𝑠) 
 
𝑉𝑠 =
𝑆
𝑡
 
 
𝑉𝑠 =
5
10𝑠
= 0,5 𝑚/𝑠 
 
b) Potência útil 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 20 . 0,5 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 10 𝑊 
 
 
 
EXERCÍCIO 11.3(Philip) - 
Um elevador de carga de uma linha de produção é acionado através de um 
motor de potência P. Considerando a altura h = 5m, velocidade v = 0,8m/s e o peso 
P = 200N, determine: 
Figura 38 
 
FONTE: http://www.shmula.com/wp-content/uploads/2011/04/vertical-conveyor-warehousing-
fulfillment-image-1.gif 
 
a) Tempo de subida do elevador 
 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
5
0,8
 
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 6,25𝑠 
 
b) Potência do motor 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
 
𝐹𝑚𝑜𝑡. =
𝑃
𝑉𝑠𝑢𝑏.
 
 
𝐹𝑚𝑜𝑡. =
200
0,8
 
 
𝐹𝑚𝑜𝑡. = 250𝑊 
 
 
EXERCÍCIO 11.4 (Tiago) – 
(UNESP-SP) Um motor de potência útil P = 127,5W, funcionando como 
elevador eleva um corpo à altura de 10m, com velocidade constante, um corpo de 
peso igual a 55N. 
 
Figura 39 
 
 
FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm. 
 
a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 
 
𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 55𝑁 
 
𝑃 = 127,5𝑊 
 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
𝑃
𝐹𝑀𝑂𝑇.
 
 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
127,5
55
 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. = 2,31 𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑡𝑆𝑈𝐵.
 
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. =
10
2,31
 
 
𝑡𝑆𝑈𝐵. = 4,32𝑠 
 
EXERCÍCIO 12 – 
Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de 
F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a 
potência que movimenta o veículo. 
 
Figura 40 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
𝑆
𝑡
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
42
60
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠 
 
𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 
𝑃 = 150𝑥0,7 
𝑃 = 105𝑊 
 
EXERCÍCIO 12.1 (Ana Flávia) – 
Um pedreiro empurra um carrinho de mão de um determinado ponto ao 
outro, obtendo-se uma distância de percurso de 50 m no tempo de 2 min a cada 
metro. Aplicando uma força de F= 50N. Determine a potência que movimenta o 
veículo: 
 
 
𝑃 =
𝐹
2
 . 𝑉𝑠 
𝑃 =
800
2
 . 1,2 
𝑃 = 480 𝑊 
 
EXERCICIO 12.2 (Jackson) – 
Um cilindro hidráulico aplica a força de F= 4200 N sobre uma plataforma, 
seu deslocamento e percurso são determinados experimentalmente, resultando na 
figura do gráfico abaixo. Determine a velocidade de deslocamento da plataforma no 
tempo “t” = 60s, e qual será a potência que movimentará esta plataforma. 
 
 
Figura 41 
 
 
FONTE:http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1517-70762012000200007&script=sci_arttext 
(ADAPTADO) 
 
 
 
1) Velocidade da plataforma: (𝑉𝑐) 
 
𝑉𝑐 =
𝑠
𝑡
=
0,030𝑚
60𝑠
= 0,0005
𝑚
𝑠
 
 
2) Potência do cilindro: (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑐 
𝑃 = 4200 𝑁 . 0,0005
𝑚
𝑠
 
𝑃 = 2,1 𝑊 
 
EXERCÍCIO 12.3 (Philip) - 
Um pianista precisou mudar um piano de posição em 3 metros para 
aproveitar melhor o espaço de sua sala de música. Levando em consideração que 
ele fez isso em 15s e aplicou uma força de 200N, determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 42 
 
 
FONTE: http://www.suzukipianos.com/PianoManuals/FP-SOwnersManual.pdf 
 
a) Velocidade deslocamento: (𝑉𝑑) 
 
𝑉𝑑 =
𝑠
𝑡
=
3
15
= 0,2𝑚/𝑠 
 
b) Potência do movimento: (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑑 
𝑃 = 200 . 0,2 
𝑃 = 40 𝑊 
 
EXERCÍCIO 12.4 (Tiago) – 
FUVEST - Um elevador de 1.000 kg sobe, com velocidade constante, uma 
altura de 60 m em meio minuto. Considere a aceleração da gravidade como sendo 
10 m/s²? 
 
 
Figura 43 
 
 
FONTE: http://www.exatas.net/cgi-sys/suspendedpage.cgi.html 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝐷. 𝑇 
 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒. = 60𝑚 × 30𝑠 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑒 = 2,0 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,771 𝑚/𝑠 
 
𝑃 = 𝐹 . 𝑉 
 
𝑃 = 10000𝑁 × 2,0𝑚/𝑠 
 
𝑃 = 20 𝑘𝑊 
 
EXERCÍCIO 13 – 
A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de 
P = 5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As 
polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d1 = 120mm [Polia (1) 
Motora]; d2 = 300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para a 
transmissão: 
 
Figura 44 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1720𝜋
30
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1720
60
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia esta 
chavetada no eixo-árvore do motor. 
 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
5500
57,33𝜋
 
𝑀𝑇1 = 30,5𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
120𝑥53,33𝜋
300
 
𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
22,93𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇1 =
5500
22,93𝜋
 
𝑀𝑇1 = 76,3𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥11,465 
𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 =
300
120
 
𝑖 = 2,5 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da 
polia (2), portanto podemos utilizar: 
 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,06 
𝑉𝑃 = 3,44𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 10,8 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
30,5
0,06
 
𝐹𝑇 = 508,3𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.1 (Ana Flávia) – 
Uma correria é acionada por um motor com uma determinada potência de 
P= 6,2 kW com rotação de n= 1850 rpm. Calcule: 
 
a) Velocidade angular 
 
𝜔1 =
𝑛 . 𝜋 
30
 
𝜔1 =
1850 . 𝜋 
30
 
𝜔1 = 61,66𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
b) Frequência 
 
𝑓1 = 
𝑛
60
 
𝑓1 = 
1850
60
 
𝑓1 = 30,83 𝐻𝑧 
 
c) Torque 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑡 =
𝑃
80𝜋
 
𝑀𝑡 =
6200
193, 70𝜋
 
𝑀𝑡 = 32 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 
 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
61, 66𝜋 . 150
250
 
𝜔2 = 32, 99𝜋 
 
e) Frequência 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
32, 99𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 16,49 𝐻𝑧 
 
f) Torque 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑡 =
6200
32, 99𝜋
 
𝑀𝑡 = 59, 82 𝑁𝑚 
 
g) Rotação 
 
𝑛2 = 60 . 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 16, 49 
𝑛2 = 989, 4 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 = 
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 = 
250
150
 
𝑖 = 1,66 
 
i) Velocidade periférica 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1 . 𝑟1 
𝑉𝑝 = 32𝜋 . 0,075 
𝑉𝑝 = 7,53 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡1
𝑟1
 
𝐹𝑡 =
32 
0,075
 
𝐹𝑡 = 426, 66 𝑁 
 
 
EXERCICIO 13.2 (Jackson) – 
É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada 
por um motor elétrico com potência P= 4 kW com rotação n=1400 rpm, tendo em 
vista que a rotação 𝑛1 será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada ao 
eixo arvore do motor. Como representada na figura a seguir: 
 
Figura 45 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
Diâmetros das polias: 
 
𝑑1 = 200 𝑚𝑚(𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 1) 
𝑑2 = 280 𝑚𝑚 (𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 2) 
 
Determinar para transmissão: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1) 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
e)Frequência da polia 2 (𝑓2) 
f) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2) 
h) Relação de transmissão (i) 
i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) 
j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) 
 
Resolução: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1400𝜋
30
= 146.6
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑜𝑢 46,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1400
60
= 23,33 𝐻𝑧 
 
 
c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1) 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝑤1
=
4000
146,6
= 27,28 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
. 𝑤1 =
200.146,6
280
= 104,71
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 =
𝑤2
2𝜋
=
104,71
6,283
= 33,33 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 = 60 . 33,33 = 2000 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2) 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝑤2
=
4000𝑊
104,71𝑟𝑎𝑑
𝑠
= 38,2 𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão (i) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
280
200
= 1, 
 
i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) 
 
𝑉𝑝 = 𝑤1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝑤2. 𝑟2 
𝑟1 =
200
2
= 100 =
100
1000
= 0,10𝑚 
𝑉𝑝 = 146,6. 0,10 = 14,66
𝑚
𝑠
 
 
j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
27,28
0,10
= 272,8 𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.3 (Philip) - 
Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 
8kW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados 
os diâmetros: d1 = 210mm; d2 = 450mm. Determine para a transmissão: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1720𝜋
30
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1720
60
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
8000
57,33𝜋
 
𝑀𝑇1 = 44,42𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
210𝑥57,33𝜋
450
 
𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
26,75𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇2 =
8000
26,75𝜋
 
𝑀𝑇2 = 95,2𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥13,377 
 
𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 =
450
210
 
𝑖 = 2,14 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,105 
𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
95,2
0,105
 
 
𝐹𝑇 = 906,67𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.4 (Tiago) – 
Um conjunto de transmissão por correias possui na polia movida um 
diâmetro d2 = 200mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 100mm está 
acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1750 rpm. Como segue na 
imagem abaixo. 
 
 
Figura 46 
 
FONTE: http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf 
 
Determine: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
 
𝜔1 =
1750𝜋
30
 
 
𝜔1 = 58,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
 
𝑓1 =
1750
60
 
 
𝑓1 = 29,166 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 
𝑃𝐶𝑉 =
𝑃𝑊
735,5
 
 
𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉. 735,5 
 
𝑃𝑊 = 0.5𝑥735,5 
 
𝑃𝑊 = 367,75𝑊 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
 
 
𝑀𝑇1 =
367,75
58,33𝜋
 
 
𝑀𝑇1 = 2,01𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
 
𝜔2 =
100𝑥58,33𝜋
200
 
 
𝜔2 = 29,165𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
 
𝑓2 =
29,165𝜋
2𝜋
 
 
𝑓2 = 14,58 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔2
 
 
𝑀𝑇1 =
367,75
29,165𝜋
 
 
𝑀𝑇1 = 4,01𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60𝑥14,58 
 
𝑛2 = 874,8 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
 
𝑖 =
200
100
 
 
 
𝑖 = 2 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 58,33𝜋𝑥0,1 
 
𝑉𝑃 = 5,833𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 18,33 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
 
𝐹𝑇 =
2,01
0,1
 
 
𝐹𝑇 = 20,1𝑁 
 
EXERCÍCIO 14 – 
A esquematização da figura representa um motor a combustão para 
automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. 
As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P 
= 35,3 kW (P = 48cv), atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para a 
condição de torque máximo. 
 
Figura 47 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Polia do motor (1) 
 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
2000𝜋
30
 
𝜔1 = 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
2000
60
 
𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
35300
66,66𝜋
 
𝑀𝑇1 = 168,56𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
120𝑥66,66𝜋
90
 
𝜔2 = 88,88𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
88,88𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 44,44 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥44,44 
𝑛2 = 2666,4 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇2 =
35300
88,88𝜋
 
𝑀𝑇2 = 126,42𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 
 
𝜔3 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑3
 
𝜔3 =
120𝑥66,66𝜋
80
 
𝜔3 = 99,99𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) [f3] 
 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 =
99,99𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 49.995 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n3] 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60𝑥49,995 
𝑛3 = 2999,7 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [MT3] 
 
𝑀𝑇3 =
𝑃
𝜔3
 
𝑀𝑇3 =
35300
99,99𝜋
 
𝑀𝑇3 = 112,37𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
120
90
 
𝑖 = 1,33 
 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
120
80
 
𝑖 = 1,5 
 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
168,56
0,06
 
𝐹𝑇 = 2809,33𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,12 
𝑉𝑃 = 3,9996𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 12,56 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 14.1 (Ana Flávia) – 
Um motor à combustão para automóvel, aciona simultaneamente as polias 
da bomba D’água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam 
para o torque máximo a potência P = 7,5 KW, atuando com rotação n = 1350 rpm. 
Sendo d1= 140 mm e d2= 260 mm. Determine para a condição de torque máximo. 
 
a) Velocidade angular da polia (𝜔1) 
 
𝜔1 =
𝑛 . 𝜋 
30
 
𝜔1 =
1350 . 𝜋 
30
 
𝜔1 = 45𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
b) Frequência da polia (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
𝑛1
60𝜋
 
𝑓1 = 
1350𝜋
60
= 22,5 𝐻𝑧c) Torque na polia (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑡 =
(7500)
141,36𝜋
 
𝑀𝑡 = 53,05 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
45𝜋 . 140
260
 
𝜔2 = 24, 23𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
e) Frequência da polia (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
24,23𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 12,11 𝐻𝑧 
 
f) Torque na polia (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑡 =
(7500)
24,23𝜋
 
𝑀𝑡 = 98,54 𝑁𝑚 
 
g) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 53,05𝜋𝑥0,07 
𝑉𝑃 = 3,71𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 11,65 𝑚/𝑠 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
260
140
 
𝑖 = 1,87 
 
i) Força tangencial [FT] 
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
53,05
0,07
 
𝐹𝑇 = 757,85𝑁 
EXERCICIO 14.2 (Jackson) – 
A figura abaixo mostra a esquematização de um motor a Diesel de um 
automóvel de porte médio, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água 
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque 
máximo a potência P = 50 kW (P = 68cv), atuando com rotação n = 3000 rpm. 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Figura 48 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) (ω1) 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
3000𝜋
30
 
𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) (f1) 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
3000
60
 
𝑓1 = 50 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) (MT1) 
 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
50000
100𝜋
 
𝑀𝑇1 = 159,15𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
140𝑥100𝜋
110
 
𝜔2 = 127,27𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) (f2) 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
127,27𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 63,63 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60𝑥63,63 
𝑛2 = 3818𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) (MT2) 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
𝑀𝑇2 =
50000
127,27𝜋
 
𝑀𝑇2 = 125,06𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) (ω3) 
 
𝜔3 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑3
 
𝜔3 =
140𝑥100𝜋
100
 
𝜔3 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) (f3) 
 
 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
𝑓3 =
140𝜋
2𝜋
 
𝑓3 = 70 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) (n3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
𝑛3 = 60𝑥70 
𝑛3 = 4200 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) (MT3) 
 
𝑀𝑇3 =
𝑃
𝜔3
 
𝑀𝑇3 =
50000
140𝜋
 
𝑀𝑇3 = 113,68𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
l) Relação de transmissão (i) (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑2
 
𝑖 =
140
110
 
𝑖 = 1,27 
 
m) Relação de transmissão (i) (Motor/Alternador) 
 
𝑖 =
𝑑1
𝑑3
 
𝑖 =
140
100
 
𝑖 = 1,4 
 
n) Força tangencial (FT) 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 𝑜𝑢 
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
𝐹𝑇 =
159,15
0,07
 
𝐹𝑇 = 2273,6𝑁 
 
 
o) Velocidade periférica da transmissão (VP) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 100𝜋𝑥0,07 
𝑉𝑃 = 7𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 21,99 𝑚/𝑠 
 
 
EXERCÍCIO 14.3 (Philip) - 
Na transmissão de um motor com uma Potência P = 10kW, com rotação de 
n = 1500 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema e os diâmetros: d1 = 200mm; 
d2 = 450mm, determine: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
 
𝜔1 =
1500𝜋
30
 
𝜔1 = 50 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
 
𝑓1 =
1500
60
 
𝑓1 = 25 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
 
𝑀𝑇1 =
10000
50𝜋
 
𝑀𝑇1 = 63,66𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
𝑑2
 
𝜔2 =
200𝑥50𝜋
450
 
𝜔2 = 22,22𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 =
22,22𝜋
2𝜋
 
𝑓2 = 11,11 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
 
 
𝑀𝑇2 =
10000
22,22 𝜋
 
 
𝑀𝑇2 = 143,25𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 × 11,11 
𝑛2 = 666,6 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
 
𝑖 =
450
200
 
 
𝑖 = 2,25 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 
𝑉𝑃 = 50𝜋𝑥0,1 
𝑉𝑃 = 5𝜋 𝑚/𝑠 
𝑉𝑃 = 15,71 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
 
 
 
𝐹𝑇 =
63,66
0,1
 
 
𝐹𝑇 = 636,6𝑁 
 
EXERCÍCIO 14.4 (Tiago) – 
A figura 52, representa um conjunto de engrenagens, acionadas por um 
motor que tem como desempenho máximo a potência de P = 37kW para um torque 
máximo e com uma rotação de 2800 rpm. Este motor esta acoplado a engrenagem 
(C) e aciona simultaneamente as engrenagens (B) e (A). 
As características da engrenagem são: 
Pinhão (C): ZC = 10 dentes, M = 3mm (Módulo). 
Engrenagem (B): ZB = 15 dentes, M = 3mm (Módulo). 
Engrenagem (A): ZA = 20 dentes, M = 3mm (Módulo). 
 
Figura 49 
 
 
FONTE:http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s16
00/denovo.png 
 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Pinhão motor (C) 
 
a) Velocidade angular do pinhão (C) [ωC] 
 
𝜔𝐶 =
𝑛𝜋
30
 
 
𝜔𝐶 =
2800𝜋
30
 
 
𝜔𝐶 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência do pinhão (C) [fC] 
 
𝑓𝐶 =
𝑛𝐶
60
 
𝑓𝐶 =
2800
60
 
 
 
𝑓𝐶 = 46,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque do pinhão (C) [MTC] 
 
𝑀𝑇𝐶 =
𝑃
𝜔𝐶
 
 
𝑀𝑇𝐶 =
37000
93,33𝜋
 
 
𝑀𝑇𝐶 = 396,44𝑁𝑚 
 
Engrenagem (B) 
 
d) Velocidade angular da engrenagem (B) [ωB] 
 
Para encontrar velocidade angular, antes devo encontrar os diâmetros das 
engrenagens C e B. 
 
𝑑𝐶 = 𝑀. 𝑍𝐶 
 
𝑑𝐶 = 3𝑥10 
 
𝑑𝐶 = 30𝑚𝑚 
 
𝑑𝐵 = 𝑀. 𝑍𝐵 
 
𝑑𝐵 = 3𝑥15 
 
𝑑𝐵 = 45𝑚𝑚 
 
𝜔𝐵 =
𝑑𝐶 . 𝜔𝐶
𝑑𝐵
 
 
𝜔𝐵 =
30𝑥93,33𝜋
45
 
 
𝜔𝐵 = 62,22𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da engrenagem (B) [fB] 
 
𝑓𝐵 =
𝜔𝐵
2𝜋
 
 
𝑓𝐵 =
62,22𝜋
2𝜋
 
 
𝑓𝐵 = 31,11 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da engrenagem (B) [nB] 
 
 
𝑛𝐵 = 60𝑓𝐵 
 
𝑛𝐵 = 60𝑥31,1 
 
𝑛𝐵 = 1866,6 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da engrenagem (B) [MTB] 
 
𝑀𝑇𝐵 =
𝑃
𝜔𝐵
 
 
𝑀𝑇𝐵 =
37000
62,22𝜋
 
 
𝑀𝑇𝐵 = 594,66𝑁𝑚 
 
Engrenagem (A) 
 
h) Velocidade angular da engrenagem (A) [ωA] 
 
𝑑𝐴 = 𝑀. 𝑍𝐴 
 
𝑑𝐴 = 3𝑥20 
 
𝑑𝐴 = 60𝑚𝑚 
 
𝜔𝐴 =
𝑑𝐶 . 𝜔𝐶
𝑑𝐴
 
 
𝜔𝐴 =
30𝑥93,33𝜋
60
 
 
𝜔𝐴 = 46,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da engrenagem (A) [fA] 
 
𝑓𝐴 =
𝜔𝐴
2𝜋
 
 
𝑓𝐴 =
46,66𝜋
2𝜋
 
 
𝑓𝐴 = 23,33 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da engrenagem (A) [nA] 
 
𝑛𝐴 = 60𝑓𝐴 
 
𝑛𝐴 = 60𝑥23,33 
 
 
𝑛𝐴 = 1399,95 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da engrenagem (A) [MTA] 
 
𝑀𝑇𝐴 =
𝑃
𝜔𝐴
 
 
𝑀𝑇𝐴 =
37000
46,66𝜋
 
 
𝑀𝑇𝐴 = 792,97 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
l) Relação de transmissão [i] [Pinhão (C)/Engrenagem (B)] 
 
𝑖 =
𝑍𝐵
𝑍𝐶
 
 
𝑖 =
15
10
 
 
𝑖 = 1,5 
 
m) Relação de transmissão [i] [Pinhão (C)/Engrenagem (A)] 
 
𝑖 =
𝑍𝐴
𝑍𝐶
 
 
𝑖 =
20
10
 
 
𝑖 = 2 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇1
𝑟1
=
𝑀𝑇2
𝑟2
 
 
𝐹𝑇 =
𝑀𝑇𝐶
𝑟𝐶
 
 
𝐹𝑇 =
396,44
0,015
 
 
𝐹𝑇 = 26429,33