Torção - Resistencia dos materiais

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A
B
C
1 Marcar para revisão
(Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 161 -
 adaptada) Um tubo quadrado de alumínio tem as
dimensões mostradas na figura. Determine a tensão de
cisalhamento média no tubo no ponto A se ele for
submetido a um torque de 85N.m
0,8MPa.
1,0MPa.
1,7MPa.
Questão 1 de 10
Corretas (2)
Incorretas (8)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Torção Sair
D
E
2.6MPa.
3,2MPa.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira
o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Gabarito: 1,7MPa.
Solução:
A média = 
τmédia = T
2.t.Amédia
2500.10−6m2.
t = 0, 01m
τmédia = = 1, 7MPa85
2⋅(0,01)⋅(2500⋅10−6)
2 Marcar para revisão
(SABESP / 2014) Para responder à questão, considere
os dados a seguir.
Dados:
Momento de inércia polar do tubo: 
Módulo de elasticidade do material do tubo:
J = 1, 0x10−6m4
80x109N/m2
A
B
C
D
E
O maior momento de torção que pode ser aplicado ao
tubo da figura acima para que as tensões de
cisalhamento sobre ele não excedam
, em N.m, é de:
tmax
120x106N/m2
1.000
4.000
8.000
18.000
20.000
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Gabarito: 4.000
Solução:
τ = → 120 ⋅ 106 = → T = 4.000N .m
T ⋅ρ
J0
T ⋅0,03
10−6
3 Marcar para revisão
(Questão 5.33 do livro Resistência dos Materiais,
HIBBELER, R.C, 2010, p. 138) O projeto prevê que o eixo
de transmissão AB de um automóvel será um tubo de
parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo
está girando a 1500rpm. Determine a espessura mínima
A
B
C
D
E
da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5mm. A
tensão de cisalhamento admissível do material é 50MPa.
Fonte: Resistência dos materiais, HIBBELER, R.C, 2010,
p. 138.
3,0mm.
3,5mm.
4,0mm.
4,5mm.
5,0mm.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira
o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Gabarito: 3,0mm.
Solução:
f = 1500rpm = 25Hz
Cext = 31, 25mm = 0, 03125m
Pot = 2p ⋅ f ⋅ T
125000 = 2p ⋅ 25 ⋅ T
T = 796, 2N .m
tmáxima =
2.T .cext
π⋅(c4
ext−c4
int)
A
B
C
D
E
Assim, 
50.106 =
2⋅(796,2)⋅(0,03125)
π⋅(0,031254−c4
int
cint = 0, 02825m = 28, 25mm
t = 31, 25 − 28, 25 = 3, 0mm
4 Marcar para revisão
(CESGRANRIO / 2015) O eixo de saída de um motor
elétrico possui três engrenagens dispostas conforme
mostrado na figura abaixo.
As engrenagens acionam sistemas mecânicos que
requerem os torques , 
e com os sentidos indicados. O torque
máximo atuante no eixo decorrente do efeito exclusivo
de torção situa-se na região entre a engrenagem
T1 = 1, 0kN .m T2 = 2, 0kN .m
T3 = 2, 5kN .m
1 e o motor, e vale 5,5kN.m.
1 e a engrenagem 2, e vale 3,0kN.m.
1 e a engrenagem 2, e vale 5,5kN.m.
2 e a engrenagem 3, e vale 4,5kN.m.
2 e a engrenagem 3, e vale 5,5kN.m.
Resposta incorreta
A
B
C
D
E
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira
o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Gabarito: 1 e o motor, e vale 5,5kN.m.
Solução: Fazendo um "corte" na seção entre o
motor e torque e, admitindo-se o equilíbrio, o
torque interno atuante na seção é igual a
. Qualquer outro "corte"
feito, à direita terá menos torques a equilibrar. Logo,
entre o motor e o o valor do torque interno é
máximo.
T1
1 + 2 + 2, 5 = 5, 5kN .m
T1
5 Marcar para revisão
(AL-MT / 2013) Uma barra de seção maciça circular de
 de diâmetro está rigidamente fixada em uma
extremidade e livre em outra extremidade. Para que
ocorra nesta barra uma tensão máxima cisalhante de
, o momento de torção, em , a ser aplicado
na sua extremidade livre é:
20mm
2MPa N .m
π
2π
4π
10π
20π
A
B
C
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A questão pede o momento de torção necessário
para que ocorra uma tensão máxima cisalhante de
 em uma barra de seção maciça circular de
 de diâmetro. Para resolver isso, utilizamos a
fórmula da tensão máxima cisalhante:
, onde é o momento de torção e 
é o raio da seção transversal da barra. Substituindo
os valores dados na questão na fórmula, temos:
. Resolvendo para , obtemos
, que corresponde à alternativa A.
2MPa
20mm
tmáxima = 2T
π.c3 T c
2 ⋅ 106 = 2T
π⋅(0,01)3 T
T = πN .m
6 Marcar para revisão
(IF-PE / 2017) Calcule a tensão máxima de cisalhamento
para um eixo maciço de comprimento e seção
transversal constante de raio , submetido a um torque
. Considere que o momento de inércia polar da seção
transversal do eixo é igual a , e assinale a
alternativa correta.
L
R
T
π.R4
2
4.T
p.R
2.T
p.R2
2.T
p.R3
D
E
T
p.R3
4.T
p.R2
Resposta incorreta
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o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A tensão de cisalhamento é uma medida da
quantidade de força que pode ser aplicada a um
material antes que ele comece a deformar. No caso
de um eixo maciço submetido a um torque, a tensão
máxima de cisalhamento pode ser calculada usando
a fórmula , onde é o torque, é o raio e
 é o momento de inércia polar. Substituindo o
valor de dado na questão, temos , que
simplifica para . Portanto, a alternativa correta
é a alternativa C: .
τ =
T .ρ
J0
T ρ
J0
J0
T .R
π.R4
2
2.T
π.R3
2.T
p.R3
7 Marcar para revisão
Um tubo tem a seção na forma de um trapézio isósceles.
As espessuras das bases são iguais a e as espessuras
dos lados não paralelos iguais a , sendo .  O tubo
está sujeito a um torque e permanece no regime
elástico. Os pontos , mostrados na figura,
estão sujeitos às tensões cisalhantes iguais a
.
t
t′ t > t′
A,B,C e D
τA, τB, τC  e τD
A
B
C
D
E
É correto afirmar que:
.τA = τC = τB = τD
.τA τB = τD
.τA = τC τC > τB > τD
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira
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Gabarito Comentado
Gabarito:
Solução:
Para um dado torque T constante e como a área
média é um valor constante para a seção
apresentada, as grandezas e t são
inversamente proporcionais. Assim quanto maior o
valor de t, menor a tensão cisalhante média. Como
em A e C as espessuras são constantes, .
Analogamente para B e D. Ademais a espessura em
A é maior que a espessura em B. Logo:
τA = τCmelhor representa
a deformação por cisalhamento ao longo do raio?
A
B
C
D
E
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Gabarito:
Solução:
Como c e  são constantes para um dado
carregamento e uma seção circular particular,
temos que:
Assim,  são diretamente proporcionais
(reta crescente passando pela origem).
γ = ⋅ γmáxima
ρ
c
γmáxima
γ = k ⋅ ρ
γ e ρ