PROVA 1 CALCULO I LIMITE CONTINUIDADE E FUNÇÕES

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MTM 122 - Turma: 92 - Cálculo I - Primeira Prova - 25/11/2015
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Instruções: O valor de cada questão está indicada na mesma. Não serão
consideradas respostas sem cálculos/justificativas. Não é permitido o uso de
calculadores e celulares.
1)(2 pontos) Considere a reta r : x+ 2y + 1 = 0. Então:
a) Determine a equação da reta r1 paralela a reta r, que passa pelo ponto (2, 3).
b) Determine a equação da reta r2 perpendicular a reta r, que passa pelo ponto (1, 4).
2)(5 pontos) Se f(x) =
2√
x2 − 4 então:
a) Determine o domínio de f para que a função esteja bem definida.
b) Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico de f .
c) Determine o conjunto imagem de f .
d) A função f : Df → Im(f) é uma bijeção?
e) Verifique se a função f é uma função par ou ímpar.
3)(6 pontos) Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
x2 − 5x+ 6
x2 + x− 6 b) limx→∞
2x√
x2 − 4 c) limx→0
x2
sen23x
d) lim
x→0
∣∣∣∣x sen1x
∣∣∣∣ e) limx→0 sen(senx)x f) limx→8 3
√
x− 2
x− 8
4)(4 pontos) Encontre os valores das constantes c e k que tornam a função abaixo
contínua em IR e faça o esboço do gráfico da função resultante.
f(x) =

x+ 2c se x < −2,
3cx+ k se − 2 ≤ x ≤ 1,
3x− 2k se 1 < x.
5)(3 pontos) Enuncie o teorema do valor intermediário. Em seguida, mostre que o
teorema do valor intermediário garante que a equação x3 + x+3 = 0 tenha raiz entre −2
e −1.
Boa Prova!