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Mecnica dos Solos I - UFBA

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a eq. 8.4.
w
zwu ⋅= γ
 (8.4)
Onde:
u é a pressão neutra atuando na água no ponto considerado. 
γw é o peso específico do da água (adotado normalmente como γw = 10 kN/m3).
zw eqüivale a profundidade do ponto considerado até a superfície do lençol freático.
Quando o terreno é constituído de camadas estratificadas, o que é comum em grande
parte dos casos, ocorre uma variação dos pesos específicos ao longo da profundidade e a
tensão normal resulta do somatório do efeito das diversas camadas. A tensão vertical efetiva é
então calculada utilizando−se a eq. 8.5. 
55
ww
n
i
ii zh ⋅−⋅= ∑
=
γγσ
1
’
 (8.5)
Onde hi e γi representam o peso específico e a espessura de cada camada considerada.
A fig. 8.2 abaixo, mostra um diagrama de tensões com a profundidade em um perfil
de solo estratificado. 
NA
σv
σh
z
µ
(σv− u)
(σh −u)
Solo 1. Acima do N.A.
Solo 1. Abaixo do N.A.
Solo 2.
γ1
γ2
γ3
N.A.
σ, σ’ e u
u = γwhwz
σσ’
u
σ γ’= ⋅ −
=
∑ i i
i
n
h u
1
Figura 8.2 − Distribuições de tensões geostáticas verticais.
Uso do peso específico submerso − Caso o nível de água, apresentado na fig. 8.2,
estivesse localizado na superfície do terreno, o cálculo das tensões efetivas poderia ser
simplificado pelo uso do conceito de peso específico submerso, discutido no capítulo de
índices físicos. Neste caso, a tensão total vertical será dada por σv = γsat⋅z, enquanto que a
pressão neutra no mesmo ponto será u = γw⋅z. 
A tensão efetiva, correspondente à diferença entre estes dois valores, será: σv’ = σv −
u = γsat⋅z. − γw⋅z, o que faz com que tenhamos: σv’= (γsat − γw)⋅z = γsub⋅z, onde γsub é o peso
específico submerso do solo.
56
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Determinar as tensões geostáticas verticais efetiva e total e a pressão neutra para o
perfil apresentado na fig. 8.3 e traçar os diagramas correspondentes.
Cálculo das tensões geostáticas:
 Tensões Totais:(σ)
σv(1) = 17,0 x 1,0 = 17,0 kN/m2
σv(2) = 17,0 + 18,5 x 2,0 = 54,0 kN/m2
σv(3) = 54,0 + 20,8 x 1,5 = 85,2 kN/m2
 Pressões Neutras:(u)
u(1) = 0
u(2) = 0 + γw x 2,0 = 10,0 x 2,0 = 20,0 kN/m2
u(3) = 20,0 + 10,0 x 1,5 = 35,0 kN / m2
 Tensões Efetivas: (σ’ = σ − u)
σ’v(1) = 17,0 − 0 = 17,0 kN/m2
σ’v(2) = 54,0 − 20,0 = 34,0 kN/m2
σ’v(3) = 85,2 − 35,0 = 50,2 kN/m2
Figura 8.3 − Exemplo de Cálculo das tensões geostáticas verticais.
Cálculo das tensões geostáticas horizontais − As tensões geostáticas horizontais
existentes em um maciço de solo são muito importantes no cálculo dos esforços de
solo sobre estruturas de contenção, como os muros de arrimo, cortinas atirantadas etc.
Estes esforços dependem em muito dos movimentos relativos do solo, ocasionados em
função da instalação da estrutura de contenção. Para o caso do solo em repouso, as
tensões geostáticas horizontais são calculadas empregando−se o coeficiente de
empuxo em repouso do solo, conforme apresentado pela eq. 8.6.
57
−5 
−4 
−3 
−2 
−1 
0 
Co
ta
 
em
 
re
la
çã
o 
à 
su
pe
rfí
cie
 
(m
)
0 20 40 60 80 100 
Tensões total, neutra e efetiva (kPa)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
Figura 8.4 − Representação gráfica dos resultados calculados
’’
vh Ko σσ ⋅=
 (8.6)
Segundo Jaky (1956), o coeficiente de empuxo em repouso do solo pode ser estimada
com o uso da eq. 8.7, apresentada a seguir, onde φ’ é o ângulo de atrito interno efetivo
do solo, apresentado em detalhes no capítulo de resistência ao cisalhamento (volume
II).
( )’sen1 φ−=Ko
 (8.7)
Ë[Ì3Í4Ì�Î5Ï�Ð�Ñ Ò Ï�Ó�Ô�Õ�Ò:Öfi×"Ø�×#Ù0Ò Ú9× Ò"Öfi× Û�Ó�ÖfiÕ;Ü+Ï8Ý�Ð�Þ�Ý�Ò:Ý�ß
à�Ó*Ï�Ý�ÖfiÝ�Ò1Ì
As cargas aplicadas à superfície de um terreno induzem tensões, com conseqüentes
deformações, no interior de uma massa de solo. Embora as relações entre tensões induzidas e
as deformações resultantes sejam essencialmente não lineares, soluções baseadas na teoria da
elasticidade são comumente adotadas em aplicações práticas, respeitando−se as equações de
equilíbrio e compatibilidade relatadas anteriormente.
O solo é admitido como um meio homogêneo (propriedades iguais em cada ponto do
maciço), isotrópico (em cada ponto, as propriedades são iguais em qualquer direção), de
extensão infinita, sendo as deformações proporcionais às tensões aplicadas e calculadas
utilizando−se os parâmetros elásticos do solo: E (módulo de elasticidade) e ν (coeficiente de
Poisson). Estas hipóteses envolvem considerável simplificação do comportamento real do
solo, sendo as soluções obtidas apenas aproximadas, devido às seguintes razões:
á A admissão de uma relação linear entre tensões e deformações é razoavelmente
consistente apenas no regime de pequenas deformações, quando a magnitude final
das tensões induzidas é bastante inferior em relação à magnitude das tensões de
ruptura; 
á A hipótese de meio isotrópico e homogêneo significa assumir valores constantes
para os parâmetros elásticos do solo quando se sabe, por exemplo, que o módulo
de elasticidade tende a variar tanto em profundidade como lateralmente. A
aplicação do modelo elástico fica então, implicitamente, vinculada à adoção de
constantes elásticas do solo compatíveis com as condições de tensões e
deformações existentes " in situ" ;
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á A consideração do solo como um semi − espaço infinito e homogêneo, requer que
o terreno seja homogêneo em amplas áreas e até uma grande profundidade, função
das dimensões da área do carregamento.
Apesar destas limitações, a simplicidade das soluções obtidas justifica o amplo
emprego desta teoria. Em análises mais avançadas, o método dos elementos finitos,
incorporando modelos de comportamento tensão − deformação mais realistas para os
solos, tem sido freqüentemente utilizado para a avaliação de tensões e deformações
induzidas em uma massa de solo.
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Ò Ú�× Ò:Ù0Õ�Ò:Ò Õ�à�Õ�Ò1Ì
As tensões induzidas em uma massa de solo, decorrente de carregamentos
superficiais, dependem fundamentalmente da posição do ponto considerado no interior do
terreno em relação à área de carregamento. A lei de variação das tensões, lateralmente e
com a profundidade, constitui a denominada distribuição de tensões nos solos.
A magnitude das tensões aplicadas tende a diminuir tanto com a profundidade
como lateralmente, à medida que aumenta a distância horizontal do ponto à zona de
carregamento (fig. 8.5).
Pode−se dizer que embora as perturbações no estado de tensão inicial de um
maciço de solo, provocadas por um determinado carregamento, se propaguem
indefinidamente, a intensidade destas perturbações (ou os valores dos acréscimos de
tensão induzidos na massa de solo) diminuem bastante em profundidade e com o
afastamento lateral, de modo que a influência, do ponto de vista prático, destas cargas, é
limitada a uma determinada região. Unindo−se os pontos da massa de solo solicitados por
tensões iguais, obtém−se curvas de distribuição de tensões denominadas isóbaras. Ao
conjunto dessas isóbaras denomina−se de bulbo de tensões. Em termos práticos, o
conceito de bulbo de tensões é aplicado para a massa de solo delimitada pela isóbara
correspondente a 10% de carga aplicada à superfície do terreno (0,1q), fig. 8.5. A fig. 8.5
apresenta a distribuição de tensões verticais e os bulbos de tensões verticais obtidos para o
caso de uma carga uniformemente distribuída, aplicada sobre uma área quadrada.
 
Figura 8.5 − Exemplo de distribuição de acréscimos de tensão vertical devido a um
carregamento na superfície do terreno e bulbo de tensões.
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A distribuição de tensões nos solos pode ser estimada de forma muito aproximada,
admitindo−se que as tensões se propagam uniformemente através da massa de solo segundo
um dado ângulo de espraiamento (por exemplo, 30° ou 45°) ou uma dada declividade (por
exemplo, método 2:1).