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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Aula 0 Apresentação ..................................................................................................................................2 Leis de De Morgan ........................................................................................................................3 Relação das questões comentadas......................................................................................................11 Gabaritos ............................................................................................................................................13 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 2 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Vamos sair na frente e começar a estudar para o próximo concurso para Auditor Fiscal do Trabalho. Até o ano de 2010, normalmente este concurso era organizado pela ESAF. No entanto, o CESPE-UnB organizou o último certame no ano de 2013 colocando o seu conteúdo programático “padrão” de Raciocínio Lógico. Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira e Estatística. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). No nosso curso, além de ter acesso à teoria completa e muitos exercícios resolvidos, você poderá tirar as suas dúvidas no nosso fórum. Nesta aula, que é demonstrativa, aprenderemos a negar proposições compostas pelo conectivo “ou” e pelo conectivo “e”. Essas fórmulas de negação são conhecidas como Leis de De Morgan e são muito cobradas pelo CESPE, conforme veremos nesta aula. Esta aula, por ser demonstrativa, será bem mais curta que as posteriores. Nossas aulas terão uma média de 60 páginas. Seguiremos o seguinte cronograma: Aula 0 Leis de De Morgan Aula 1 1 Estruturas lógicas. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. Aula 2 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. Aula 3 5 Princípios de Contagem Aula 4 5 Probabilidade Aula 5 6 Operações com conjuntos. Problemas Aritméticos. Aula 6 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas, geométricos e matriciais. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 3 Leis de De Morgan Para esta aula demonstrativa, escolhi um assunto muito importante em Raciocínio Lógico – as Leis de De Morgan (em homenagem a Augustus De Morgan). - Guilherme, para que servem as Leis de De Morgan? É muito simples, meu amigo. As leis de De Morgan ensinam como negar proposições compostas pelos conectivos “e” e “ou”. - Guilherme, calma aí! Eu não sei o que são proposições, nem muito menos proposições compostas. E conectivos, o que são? Fique tranquilo. Todos esses conceitos serão explicados detalhadamente no nosso curso, ok? Por enquanto, assuma que proposições são frases (depois definiremos formalmente este conceito). Um exemplo de proposição é o seguinte: Guilherme Neves é torcedor do Náutico. Toda proposição pode ser classificada em V ou F, mas não os dois. Como eu realmente sou torcedor do Náutico, então a frase acima é verdadeira. Guilherme Neves é torcedor do Náutico. (V) Existe um operador lógico chamado de modificador. E para que serve o modificador? Bom, a principal função do modificador é negar a proposição dada. Por exemplo, a negação da proposição acima é a seguinte. Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. Como a proposição original era verdadeira, a sua negação obrigatoriamente será falsa. Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. (F) Então, por enquanto é isso. O operador modificador serve para negar a proposição dada. Se uma proposição é verdadeira, a sua negação será falsa. Se uma proposição é falsa, a sua negação será verdadeira. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 4 Vejamos mais um exemplo. Proposição dada: “O Ponto dos Concursos não está sediado em Recife.” Esta é uma proposição verdadeira, já que o Ponto está sediado em Brasília. Como esta frase é verdadeira, a sua negação obrigatoriamente será falsa. E quem é a negação da proposição acima? “O Ponto dos Concursos está sediado em Recife.” Beleza até agora? Aprendemos então como negar proposições simples, ou seja, que não fazem uso de conectivos lógicos. Vejamos dois exemplos recentes do CESPE-UnB: 01. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “O motorista foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para a qual está habilitado” é “O motorista não foi pego dirigindo veículo de categoria igual àquela para a qual não está habilitado”. Resolução Para negar uma proposição simples devemos apenas modificar o seu verbo. Considere a proposição: “Guilherme jogou um livro na perna de João”. A negativa, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da afirmação feita. Limita-se a dizer que a afirmativa é falsa. Entretanto, essa falsidade pode recair em vários itens da afirmação. i) Não foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto. ii) Não jogou, apenas encostou. iii) Não foi um livro, e sim um caderno. iv) Não foi na perna, foi na barriga. v) Não foi em João, foi em Paulo. Para “englobar” todas essas possibilidades, devemos apenas modificar o verbo. Assim, a correta negação desta proposição é “Guilherme não jogou um livro na perna de João”, ok? RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 6 Depois é só trocar o conectivo para “e”. Afirmação O rato não chia ou o gato mia Negação O rato chia e O gato não mia Pronto! Muito fácil, não? - Guilherme, você falou em LEIS de De Morgan, e não LEI de De Morgan? Qual é a outra? Caríssimo, se você aprendeu a primeira lei, você praticamente já aprendeu a outra. A primeira lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo “ou”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “e”. Pois bem, a segunda lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Vamos lá? Negue a proposição “Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russell não era brasileiro”. Ok, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. Afirmação Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russel não era brasileiro. Negação Lula não foi presidente do Brasil ou Bertrand Russell era brasileiro. LEMBRETE – LEIS de DE MORGAN Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, negue os componentes e troque o conectivo pelo “e”. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, negue os componentes e troque o conectivo pelo “ou”. Por enquanto, não vamos aprender nenhum símbolo lógico, ok? Isto fica para as próximas aulas... Vamos resolver algumas questões para treinar? 03. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR:GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 7 administração”. Resolução Esta é uma aplicação direta da Lei de De Morgan. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo por “ou”. Afirmação Não apareceram interessados na licitação anterior ou ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração Negação Apareceram interessados na licitação anterior e não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos O item está certo. 04. (FNDE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Há transformação na linha pedagógica e no processo de ensino” pode ser corretamente expressa por “Não há transformação na linha pedagógica ou no processo de ensino”. Resolução Este item está perfeito. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos modificar o verbo (negá-lo) e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. O item está certo. 05. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos". Resolução Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “e”. Afirmação Estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos Negação Estes papéis não são rascunhos e têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos O item está certo. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 9 Resolução A negação dada está errada por dois motivos: i) Só porque o presidente não é o membro mais antigo, não significa que ele seja o mais novo. Ou seja, a negação de “O presidente é o membro mais antigo do tribunal” é “O presidente não é o membro mais antigo do tribunal”. ii) Para negar uma proposição composta pelo “e” devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. O item está errado. 09. (MPS 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”. Resolução O item está errado porque para negar uma proposição composta pelo “ou” devemos trocar o conectivo pelo “e”, além de negar os dois componentes. 10. (SEBRAE 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição “A ginástica te transforma e o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. Resolução A proposição dada pelo enunciado foi “A ginástica te transforma e o futebol te dá alegria”. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. CUIDADO!! A expressão “nem”, que o enunciado colocou na suposta negação, significa “e” implicitamente!! A correta negação é: “A ginástica não te transforma ou o futebol não te dá alegria. O item está errado. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Julgue os itens 11 a 13. 11. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. Resolução O item está errado. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 10 Ao negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Não podemos colocar “nem” na negação!! A correta negação é: “Carlos não é juiz ou não é muito competente. 12. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. Resolução O quesito pede, na verdade, para julgarmos se uma proposição dada é a negação da outra (já que quando uma é V, a outra é F, e vice-versa). A negação da proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” é “A Constituição brasileira não é moderna e não precisa ser refeita”, que tem o mesmo significado de “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita.” O item está certo. 13. A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. Resolução Ao negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Não podemos colocar “nem” na negação!! A correta negação é: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou não determinou a libertação de um ladrão. O item está errado. Ficamos, por aqui. Um abraço e até a próxima aula. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 11 Relação das questões comentadas 01. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “O motorista foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para a qual está habilitado” é “O motorista não foi pego dirigindo veículo de categoria igual àquela para a qual não está habilitado”. 02. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A empresa entrega o que não promete”. 03. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração”. 04. (FNDE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Há transformação na linha pedagógica e no processo de ensino” pode ser corretamente expressa por “Não há transformação na linha pedagógica ou no processo de ensino”. 05. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos". 06. (Câmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” pode ser expressa por “Conheço esse empresário e ouvi falar de sua empresa”. 07. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se não há autorização legislativa ou indicação dos recursos financeiros correspondentes, então, não há abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais. Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da Constituição Federal de 1988, julgue os itens seguintes. Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa por: “Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos especiais”. 08. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “O presidente é o membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente” é “O presidente é o membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice- presidente”. 09. (MPS 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 12 10. (SEBRAE 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição “A ginástica te transforma e o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Julgue os itens 11 a 13. 11. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição“Carlos não é juiz nem é muito competente”. 12. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 13. A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AFT PROFESSOR: GUILHERME NEVES Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 13 Gabaritos 01. Errado 02. Errado 03. Certo 04. Certo 05. Certo 06. Errado 07. Errado 08. Errado 09. Errado 10. Errado 11. Errado 12. Certo 13. Errado
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