Buscar

Mat07-Livro-Teoria

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 50 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 50 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 50 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

����������	
���
������	����������
�	��������	����������
��������	
��
�
����	
����������	������������
��������	
���
��	�
��������	
�� 
������	���������
���������	�
���	
�����	 �������������������������������������������������������������������������������������������� �
����
����������
���
��	������	��
� �������������������������������������������������������������������������� �
����������� �������!"�
��������#�
$�� �������������������������������������������������������������������� �
%���
�	��	�
���
�!"�
��������#�
$�� ������������������������������������������������������������������������ &
'���#
�	��
��(����!"�
�������#�
$�� ��������������������������������������������������������������������� &
����� ����	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �
����� 
������	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
����������������	
 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
������
������
������� !���
��
����"
 �������������������������������������������������������������������� �
�����#�$�%	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �
)��*� +�(�	���
�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �,
�����*�	����
�-	��� ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��
&��./������
����!"�
������#�
$� ������������������������������������������������������������������������� ��
0����
��
� ���
����!"�
������#�
$� �������������������������������������������������������������������� �%
�,��1���	�2��
����3 ��(	��
����!"�
������#�
$� �������������������������������������������������� �)
�����#
�	��
���	�1���	�2��
����3 ��(	 �������������������������������������������������������������� �&
������ ����	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
������ &����%�����	
�'�
�(������ ��� ����	
 ��������������������������������������������������������������������� ��
�����������������	
 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
������#�$�%	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �)
������ *
�������	
 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �)
��������	
�� ����������
���1������*�������	� ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��
���4	����!��3��(���
����*����5��� ����������������������������������������������������������������������� ��
���-�	���
����*����5��� ����������������������������������������������������������������������������������������� �%
%��*����5�������+� �(�� ������������������������������������������������������������������������������������������� �)
����� #�+����	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �,
����� &��
�-�������
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �,
'����������
�*����5���� ������������������������������������������������������������������������������������������ �)
����� #�+����	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �,
����� *�
��������% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �.
������
�%������/�%�%
����
�'��� ������������������������������������������������������������������������������������� �.
)��.�� �#��(	�����
�*����5���� ��������������������������������������������������������������������������������� ��
,���� #�+����	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �.
,���� *�
��������% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �.
,�����
�%������/�%�%
����
�'��� ������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������	
���
��	�
���6�7������
�*����5���� ������������������������������������������������������������������������������������������ �&
.����#�+����	
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
.����0��(�
�
�����-�$� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
.�����
�%������/�%�%
����
�'��� �������������������������������������������������������������������������������������� ��
.���� 0��(�
�
� ���#�%�����% �������������������������������������������������������������������������������������������� ��
&��6�7�����#���8$�9	: ����������������������������������������������������������������������������������������������� �,
������1����
��
�&�%�
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �)
����� 2�
����� ��� #3�������� ������������������������������������������������������������������������������������������� �)
��������
����
����4��
�5&�++��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �)
0��6�7�����#
���*���� ��8$�9�	:�;�8$�9�<: �������������������������������������������������������������������� ��
�,��6�7���
��=�(
���7	� ������������������������������������������������������������������������������������������� �%
��������	
�� ��������	��� !��"��
����� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �)
���6
>�����
��
���
�
� �� ��������������������������������������������������������������������������������������� �)
���.�� �#��(��	�
��	���	?@
� ������������������������������������������������������������������������������������� ��
%��2
��
�	��1���	�
� 	�� ������������������������������������������������������������������������������������� �0
����� 2�
����� 6����������� ��� 7������ ���������������������������������������������������������������������������� ��
����� 2�
����� ���#��
��
%��	
 ��������������������������������������������������������������������������������������� ��
���� �����������������%�&�89�% ������������������������������������������������������������������������������������������� ��
'���
�	��
���
�-��	�� �������������������������������������������������������������������������������������������� �%�
�����*����:;���/�%�������'��� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
�����*����:;���/�%�������'��� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
�����*����:;���/�%�������'��� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
�����*����:;���	
����'����� ������������������������������������������������������������������������������������������� ��
)��2
��
�	��	���	?@
�����#�
$	� ��������������������������������������������������������������������������� %'
���*
�����	��
��	?@
���	(���	�� ������������������������������������������������������������������������������� %�
.����&�89�%� <������%����:;���/�%��
���
�+�������%� <�����
% ����������������������������������������������� �.
.����&�89�%�&���
���%����:;���/�%��
���
�+�������%�<�����
% �������������������������������������������� ��
����"�"���	��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#�
���������������������
�����	���������� ��	����
��������	
�� 
������	��������� ����������	
���
��������	
� �
���������������
���������	�
���	
�����	
����������	
�����
�����������
��
��������
�
����
��
����������
������������������
�
�����
��
������
��������������
�� ����
��
�
�����!����"�
#$����%���
�����������
�&����'�"(
)�� ����
���
*
�
� � � � � �
= +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� + −
�
��
�
�� +
�
��
�
��� � � � � �
� �
�
� �
�
+������������
�� ����
��,
�
���-��������
�
��������� ��
��
��� ���
�����
� ����
���
�
������
����
��
����
�������!���
��"�
#.�*
�
�/�01��'�2
���������*� ���'� 3 434 3 434� �+ − + − − ��
"��������
!
�"������.����!���
���������%�
�������
�������� − ∉��� � (
������
�����-�����������������"������%�
����� ��
�� �� '� 2� ��
� �
�5� �
� �"�
#.��� ����
2
�/�01�6�2�'�2���������������������
��
���(
�������
���� ��
�� ���"���
��� -�������
����������"��*
� ��� � �� + − = + − ������
� ��� � �� − − = − −
7���
�������!
���� �������
������������
�
�� ����
��
��
!
�
����*
� � � � � �= + − + − − =
8��!
�����������������
��������
��!
�(
)��
������������������������#������
���
�
�
�9
�������
�5���"�
��
�
������%���������
�
��!��� ����
��� �
����� :����� �������	
����� �
�
��������� ���#��;���9
���<������
�����
���������
�� −� �����������!��#.��"���������
5
����
��������
��
��
��(
)����*��� − =� �
"����
��
����
��������
�����������	�
��
��
��������
������������5
����
����
��
��*
���'�/0
�� �
����������
��
��	������	��
�
)��
������
����
#.���
�����
�����
�����
��
����!
���������!���
����
���"�
#$�����:
����#.����
��������!���������:��������!����
�����%�������
��(
0=> ,����!���
��"�
#.�*�����&�?�'�@
���������
��������
�����
��"�
#.���������������
�
���������
���.��9����������
������������
5
�����
�� ����
����-9
�A
�
(
���&�?�'�@��⇒�����'�/�?��⇒�����'�?�6�B/0>
���������'�/0�������*�����'�?��� ⇒ ���'�C�D�
E�'� ±��� �
F=> ,����!
�
��"�
#.�*�����/�G��&�0D�'�@
���������
∆
∆
= − = − − ⋅ ⋅ = − =
=
− ±
=
±
⋅
=
±
� �� �
� �
�
� �
� � �
�
� � � � �	 �� ��
� ��
 �
� �
� �
)����*����'�D�&�F���������'�D�/�F�
� � �= + −� � � ��� �
�� ���������������
 !�
��������"�
#��
����
� ���
#.���
�����
��� ��
������
� ��
������������!�����:�����������������������
������������	�
�����	��������"���������
�����:�����,������%��������
��(
��������	
�� 
������	����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
)�����������������������
��
�
�<�����
����������*
H��������������������!�����:����������
��������������
����������
����
�
�
������
#.�
���
������������������
��
�������
� ������
������������� �
�� 
����
#$��������
������ ���
�
�
��
���
(
����������
�9
�
��������%���������������
���
�
	����
��
�����������%������
�����
��� ����
���"���
������.���%��������
�������������
��
��
������
�B���'�/0>(
+
�����
�����
�"����"�
���������������
����
�����%������
���
�����
����
�����
��
�
�
����������������
�����
�!��������
�
��
�
���������
���������%�������������(
�)����������%��������������5�'�
�&����
��5�����"�������
���
���
�������5���������
���
��
�	�
���
������5�������������������������
��
��
�����
������
����5(
,��������
���* 
�'�,��B5>
��'����B5>
<���
������
��������*
0I> E�����B5>�'�@����5�����"���5��������	�
�
����
<�������*��/�1�'�/�1�&�@���J�� � � �= + �
FI> E��,��B5>�'�@������B5>�≠�@����5�����"���5��
����	�
���
�����
��
<�������*��F��'�@�&�F��J� � � �� �= � �
$� �
�	��	�
���
 !�
��������"�
#��
+�����%������������������
�����
�
����
����
���.�����
���"�
������
���
�������
����
��
������
�� ������ ��������!
������ ���
��(
B)���
�������
������
���.�����
����"�
������
����������������������
��>(
)������������!��"���� �������!��"���� �����
����
���������
���������
������5����*
5��'�5�� ⇔��
��'�
����������'���
#��	���
�
����
��
�������������"��*
BF
�/��>�&�D��'�/�F�&�B/�
�&��>�
���������
+�!��������*��
� �
�
� �
� �
− −
= − +
���
�
,����!�������������
�������*
�
��
��
� �
�
�
� �
� �
�
− = −
− + =
=
E������������
�'�0��
��"�
#.��/
�&���'�D�
�����*
/0�&���'�D��⇒����'�2
)����*��
�'�0�������'�2
%� �"
�	��
��&���� !�
���
���"�
#��
#���	�%��&�
+
�����������������5��'�
�&������5��'���&����
����
�������������
����
����
�5��&�5���������
����������
��"��*
5��&�5��'�B
�&���>�&�B��&���>�'�B
�&��>�&�B��&��>�
��������	
�� 
������	��������� �
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
#��	���
E�����5��'�/�D�&�2����5��'�F�/�����
����
��5��&��5�
���������
5��&�5��'�B/�D�&�2�>�&�BF�/��>�'�B/�D�&�F>�&�B2�/�0>�
)����*��5��&�5��'�/�0�&�D�
#���	'�!����&�
+
�����������������5��'�
�&������5��'���&����
����
�������������
����
��������#
�5��/�5���������
�����������
��"��*
5��/�5��'�B
�&���>�/�B��&���>�'�B
�/��>�&�B��/��>�
#��	���
E������5��'�1�&�D����5��'�D�&�F����
����
��5��/�5�
���������
5��/�5��'�B1�&�D�>�/�BD�&�F�>�'�B1�/�D>�&�BD�/�F>�
)����*��5��/�5��'�F�&��
#���		(�������"��&�
+
�����������������5��'�
�&������5��'���&����
����
�������������
��������������5��6�5���������
�����������
��"��*
5��6�5��'�B
�&���>�6�B��&���>�'�B
��/���>�&�B
��&���>�
+���
������
����
���������
��������������
!
�������*
���������'�/�0�������*
B
�&���>�6�B��&���>�'�
��&�
���&�����/���
)����
����
��
������
����
��
���� ��
���
����
�������*��5��6�5��'�B
��/���>�&�B
��&���>�
#��	���
E�����5��'�D�&�F����5��'�F�&�2����
������5��6�5�
���������
5��6�5��'�BD�&�F�>�6�BF�&�2�>
5��6�5��'�D�6�F�&�D�6�2��&�F��6�F�&�F��6�2�
5��6�5��'�G�&�0F��&�2��&�K��
5��6�5��'�G�&�0F��&�2��/�K
5��6�5��'�/�F�&�0G�
$���
%�����/�)����������
�����
�
��#.��
�����
#.�������������
#.��!����
���
�
�����%�
������ ��
��� �������
��!����
���
�
�����%�
���������������(
#�)�	���*���%�		%�		��
�����	��������
�9
�
����������:��
�������%���������
������5�'�
�&����� ����
�������
�������%����
����������� �'�
�/���(
#��	����
0I>�5��'�F�/�D�� ⇒ ����'�F�&�D�
FI>�5��'�/0�/�2�� ⇒�����'�/0�&�2�
DI>�5
�'�/D�� ⇒���
�'�D�
2I>�5��'�F� ⇒�����'�F
&
��
������
H����������������%������������������
�������:��
����������������%�������
�(
5�6�� �∈�,
��	����
����
E�����5�'�
�&�������� �'�
�/����B
�∈�,�����∈�,>
�����*
�����
������.����
�����5�6�� �∈�,(
#�#�	+�,��&�
+
����������%����������������5����5������
5��≠�@�������
��
���!��.�����5������5����������
��
���������������%��������������5
��
��"��
5��'�5��6�5
�������:
*
�
�
��
�
�
=
#��	���
<����
��
���!��.�����5��'�F�/�D������5��'�0�&�F�(
��������	
�� 
������	����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
���������
+�!������������
������%������������
���5
�'�
�&�����
��"���5
�'�
�
�
�
�
(�)�����
� ��
� ��
� ��
� �� �� ��� �� ���
� �� � ��� �� ���
� �� � ��� �� ��
� �� �� ��� ��� ���
�
−
+
= +
− = + ⋅ +
− = + + +
− = + + −
− = − + +
E���������������
�/�F��'�F�������*
−
− = ⇒
−
− = ⇒ =
−�
�
LM L �
�
L LM M N
�
)����*
� �
�
=
−
����
�
�
=
−
<��.�
3 ��
� 3�
�
O
P
O
�−
+
=
−
−
-����	��.��"�
+
�����������������5��'�
�&������5��'���&����
����� ��������
�����5��≠ @���
�
������
�����
��!��.�����5������5����
��
����������
������
�����
���� �����������
�����
� ��
#.�� �
�
�
�
��������:��
�������������
���� �
�
� � (
)�����������*
� � ��
� � ��
�� ����� ����� ����� ���
� � ��
� � ��
�� ��� ��� ���
� ��� ��� � �
� � ��
� � ��
��� ��� ��� ����
� �
�
� � �
� �
=
+ −
+ −
=
− + −
− + −
=
+ + −
+
)����*
� � ��
� � ��
�� ��
� �
�� ��
� �
�
� � � �
=
+
+
�
��
�
�� +
−
+
�
��
�
��
#��	���
<����
��
���!��.�����5��'�F�/�D������5��'�0�&�F�
���������
� ��
� ��
�� ����� ���
�� � ����� ���
� ��
� ��
� �� �� � 	�
� ��
�
�
−
+
=
− −
−
−
+
=
− −
−
� ��
� ��
� ��
� � �
� ��
� ��
�
�
�
�
�
−
+
=
− −
−
+
= − −
'� (��)�&�	���
��
�
���������
����
�����Q���
����� �� ���
����������
���
�*
���'�0
���'��
���'�/0
�
�'����6���'�B/0>�6���'�/�
B/0>�6�B/�0>
���'����6���'�0�6���'��
���'����6����'�0�6�B/0>�'�/0
���'����6��
�'�0�6�B/�>�'�/�
��������	
�� 
������	��������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
���
����"����
��
�������� ���
�����Q���
�
�����!.����������������"�
��������������������
�
���J� 
������������������
������
��� ���
� ∈ �����������
����
��"��*
����'�B��>��'�0��'�0
��������'�����6����'�0�6���'��
��������'�����6����'�0�6�B/0>�'�/0
������
�'�����6��
�'�0�6�B/�>�'�/�
<��
��������.�����������������������*
�������%�%�
E����∈ �����������������
���!��.����������
2�����.�����'���(
��	����
����
m
r
4
q
m = 4q + r com r {0, 1, 2, 3}�
)����*
���'���������'�����6����'�B��>��6���
���'�0��6����⇒ ���'���
$���
%����
���
����"�����∈ �� ��� ��� ��� ������.��������
∈ ���
����Q���
����������������
��
���������������
����
�������:
��0�����/0��/�����������!
�����(
#��	����
0I>��
����
���
��
���������
FI>��
����
����
�
���������
130
10
2
4
32
� � � �i i130 2 1
����"�"���	-����,�%��
@0( ,����!
�
��"�
#.�*�����/�0�'�@
���������
�����������⇒��������	��������	����
�����������⇒����������⇒������
��⇒�����± 
������
�����������⇒��������⇒�����± ��
�������
��������������
�
@F( ,����!
�
��"�
#.�*����/�F��&�0@�'�@
���������
∆
∆
∆
= − − ⋅ ⋅ = −
= − = ⋅ − = ⋅ − = ⋅
=
±
⋅
=
±
= ±
� � � �� ��
�� �� � � � � �
�
�
� �
� � �
�
� � ��
�� �
� �
���������
�������
�
@D( E����'�2�&�F������R�'�D�/�1������.����
����
�*
> S�&�R
�> S�/�R
�> S�6�R
���������
S��������������
	����������
	���������
���������
������������
S���R����������
	����������
	���������
��������
������������
S���R����������
	��������
	�����������
�����
������
���
��������
������������������
@2( BT���-)>�H��%��������������0�/����
�
�5��
��"�
#.��� �� � � �� �+ + = ∈� � �� ������
����������*
> A�'���'�/�F �> A�'�F�������'�/�F
�> A�'���'�F �> A�&���'�0
�> A�'�/F�������'�F
���������
�������
	�����
����� �!"
�����
	����#�����
	��������
�����
�������#���#
��������
�#����	���������#	
��������
$�%�"�� � � �
� � �
� �
� �
+ =
=
⇒
=
= −� �
��������	
�� 
������	�����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
@1( B8�U�>�H��%����� ���������5�� �
�
"����15�&�� �'�0F�&�0G��������
��
*
> /�F�&�F� �> F�&�2�
�> F�/�D� �> D�&��
�> 0�&�F�
���������
&���'(�����������)
�����* �������)
���� �!"
�����* ����������
������)
	�������)
����������
������)
�������)
����������
�� ��� �� ���
�� �� � �
�� �� � �
+ = +
= ⇒ =
= ⇒ =
�
��
��
$�%�"��5��������
@G(�+�������������!���������%���������
������5�'�D�/�F�(
���������
+�
',��!��(����!��-��������.�/�������������������!�0��
������
�
1
2!!
 "
� �
� ��
� �� ���
�� ����� ���
��
=
−
=
⋅ +
− +
� �� ��
� � ��
� ��
� � �
��
�
= =
+
2!!
 ��*
�
3�
4
3�
5�� = +
���	��
���*
�
3�
4
3�
5�� = +
@V(�+�������
����∈ ,��
�
�"���� �
L � ��
L ���
��:
������
������������(
���������
� � �� ��
� � ��
�� ��	�� ��	
�� ��	�� ��	
=
+ −
+ −
* � �� �6
��76
8 �76 96 �76
8 7 6
�
� �
=
− + −
−
� � �� ��
�� ��
�� ��
� �
�� ��
� �
�
� �
=
+
+
+
−
+
:����/�����!�0��
 �%
'-�
��;�����(�,� �!����"
<����	����
2!!
 "
� ��
� �
� � �� � �
�
+
+
= ⇒ + = ⇒ = − � �
���	��
��� ����
�
�
@K(��
����
�*�����/�D����&�F���
���������
�@?(��
����
���������
���������
� �
�
�� �
�
�
�
�����
��
�
� � �
= =
−
=
−
= −
���	��
��
���
*� ��(�	����
�+	���
W���
������"����
�
��%�������
����������
�����
���
���������������
����
���"����
�
�������
����
�����
����������%������%����
��
�(�7
�
� ���������
��������������
�����
����%����������������B���������"�
���������
�����
�� ����������%������ ��
��>�������5
���
���������
��(�)������������������������
��
������"�
��������������������
�����������
�
�
�� ���
����
���(�,��������
������ �
�
�%��������������5�'�
�&�����������������
��
�������������
�
��B
���>(
��������	
�� 
������	��������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
+���
�����
�����%��������������5�'�F�&�D��
���� ��������� ����� ���������
�������������
7�BF��D>(
X�������
��������
�!�5���5����
����������
�
#.�����������
�����R�����������
���������
����
������0V?K���
�� ��
����
� ������"�
��
������9����
J����� ������ �������
�������� ���
�������
��������%���������������������9��
������
���9�:�����������������'�����������
��������9
�������
���
�����
�����
�����
���
�����
� 
����������(������
�������
����� ��
�%��������
����.�����������
��������������
"�������������
�������H������������������������
������9
�
�����������
�������"�
����������
HY�������9
�
������������	�
���
��(�H�����
���7B
���>��"������������
����%�������������
5�'�
�&�����������9
�
����������������	�
�	
�������%�������������(
,� -.������
���� !�
��
���"�
#�
+
�������%��������������5�'�
�&��������
�������
�����9
�
�������� ��������5��������
�
���� � ����ρ�Z�����[���
�������
��������H���
��
�������
��������
��������5(
E�����H�B@��@>���7�B�
���>
� � � � �
� � �
��
= + = +
= = +
� �� �� � � �
� �
� � � �
���	
� ρ
$���
%����
)�������#.������ �����������:����������%�
�������������������������������
�������#.�
�
�
����,�������:
*
E��5�'���������∈�,�����.��\5\�'�\�\
+���
��*
��∈�,���5�'���⇒
5�'���&�@���⇒ = +� �� ��
������ ���]^_�` a ` a= =� (
#��	����
0I> � � �
� �
� �� � � � ��= + ⇒ = + =
FI> � � �
� �
�
�� � ��= + ⇒ = + =�� ��� �
DI> � � �
� �
� �L � L L= ⇒ = + =
2I> � �
� �
�
�� �= ⇒ = + =�� ��� �
&
��
�������
E�����5��'�
�&������5��'���&����������%�����
����������"�
��"��������.�*
0=> � �
�
�
=
��	����
����
� � �� � � �
� � �� � � � � �
� �
� �
�
�
� �
� �
= + ⇒ = +
= − ⇒ = + − = +� �
)����*� � �
�
�
=
��������	
�� 
������	�����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
F=> � � � �
� � � �
⋅ = ⋅
� � � �� � �� �� �� �� �� �
� � �� �� �� ��
� � � � ���� � � � � ���� � �
� � � � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� �
� �
� �
� �
� � � � � � � �
� �
� � � � � �
� �
� � � �
� �
� � � �
� �
⋅ = + + = − + +
⋅ = − + +
⋅ = − + + + +
⋅ = + + +
⋅ = + +
⋅ = + ⋅ +
� �� � � � � �
� � � �
� � � �
� �� �
)����*�\5��6�5�\�'�\5�\�6�\5�\
D=>
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�= = ≠� �
��	����
����
� �
�
� �
�
�
� � �
�
� �
�
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�≠ ⇒ ⋅ = ⇒
⋅ = ⇒ ⋅ =
)����*� �
�
�
�
�
�
�
�
=
$���
%����
<�����������
����������
����"����.��!��
���
���
�
�����%������������������"������.�
���������
������� ������ ����(
2=> � �� �
� �
=
1=> � � � �
� � � �
+ ≤ +
)	��
�����
����������%��������������������� ����
���Q����������
�����������
����������Q���
�����������
�����������
����(
/� ��
��
�����
���� !�
��
���"�
#�
E�����5�'�
�&��������%���������������.��
�������7���
��������5������
�������
������
�������H���9
�
�����
�	���������%����
���������5�
������
����
�����������������
H����
���
��
��������������������
��������!�
���
���������
���
→
������������
����9������(
)����*
@b�c�θ�c�?@b
?@b�c�θ�c�0K@b
��������	
�� 
������	��������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
0K@b�c�θ�c�FV@b
FV@b�c�θ�c�DG@b
+
�������������
������������"��*
��� � ���θ
ρ
θ
ρ
= =
� �
���"������� ��������5(
<���
������
��"�
���*
� �
�
�
≠ = ⇒
= ° >
= ° <
���� �
� �
��� �
�
��
��
θ
θ
�
�
� �
�
�
= ≠ ⇒
= ° >
= ° <
���
� �
�� �
��� �
�
��
��
θ
θ
	
	
#��	����
0I> �
����
����
�������������%���������
������5�'�F�/�F�(
���������
ρ
θ θ
θ
� � � � � � � �
��� � ���
	��
��
�
 +
= = = =
= °
��
�� �
� ��
�
� �
�
� � �
�
�
���
FI> �
����
����
������������5�'�/�0�& �� (
���������
ρ
θ θ
θ
� � � � � � �
��� � ��	
����
���� � +
=
−
=
= °
�
�
�
�
�
���
�
DI> �
����
����
������������5�'�/�2
(
���������
ρ
θ θ
θ
� � � � �
��� � ���
	��
��
�� �
�
�
�
�
�
���
�
+
= = = =
= °
�
�
��
� �
2I> �
����
����
������������5�'�/�F(
���������
ρ
θ θ
θ
� � � � L
��� � ���
���	
�
�
− −
= = = =
= °
L d
L
d
L
d
efd
�� �
gL ge
)	��
�����
����������%��������������������
����
�������Q����������
�����������
���������
����������H(
��������	
�� 
������	�����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
�0��1���	�2��
����3���&	
�
���� !�
������"�
#�
7���������������
������%������������
����������������*
0I>����9�������
�'�,��B5>���
���'����B5>��������*
5�'�
�&�����"�����
�����
�
�������
����5(
FI>����9�������ρ � � �����θ�'�
��������
���5�������*
��� � ��� �
��� ���
θ
ρ
ρ θ
θ
ρ
ρ θ
= ⇒ ⋅
= ⇒ = ⋅
� �
� �
)����*
� � �� �= + = ⋅ + ⋅ρ θ ρ θ��� ��	
<��.�*
� �= +ρ θ θ��� ���� �
"�����
���
	���
�
���	��
�������5(
#��	����
0I> �����
�����%��������������5�'�0�&����
����
� �������������
(
���������
� � �= + ⇒ = + =
= = = =
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
��� ] �]	θ θ
<��.�*�θ�'�21b
;���*�5�'� � �B����21b�&�������21b>
FI> <����!
��
�����
��������������
�5�'�/�F�(
���������
� � �
� �
= ⇒ = + =
= = = =
= °
= ° + °
� �
� �
� � � �
�
�
� �
�
�
���
� ��� ���
�
�� �
� �
��	 
 	
�
�		�
�
����� ��	 	
�
θ θ
θ
DI> <����!
��
�����
��������������
�5�'�/�2(
���������
� �
� �
= ⇒ =
= = = =
= °
= ° + °
�
� �
� �
�
�
� �
�
�
���
� ��� ���
��	 
 	
�
�		�
�
����� ��	 	
�
θ θ
θ
� �
����"�"���	-����,�%��
@0(�E�����5��'�F�&�D�����5��'�0�/�F���!������
�
�!��
���
����
��������#
��
�
���(
> � �
� �
=
�> � � � �
� � � �
⋅ = ⋅
�>
�
�
�
�
�
�
�
�
=
�> � �
�
�
�
�
=
�> � � � �
� � � �
+ ≤ +
���������
�	 � � �� � � ��
� �� �� � �� ��
� �
�
� �
�
�
�
� �
= + = + =
= = + =
∴ =
� �
��������	
�� 
������	��������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
)	 � � � �� �� ��
� � �� �� �� � ��
� � 	 � � �� � �
� �
� �
�
� �
⋅ = +
⋅ = +
⋅ = = + =
� �� �
����
� � � �� �� ��
� � � � � � �� 	 
	
� � � �
� �
� �
� � � �
⋅ = + ⋅
⋅ = + ⋅ + = ⋅ =
∴ ⋅ = ⋅
=	 �
�
� ��
�� ��
�
�
� �� � ��
�� �� � ��
�
�
��
�
	�
�
�
��
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
=
+
=
+ +
+
= + = + =
� �� �
� �� �
*
*
� ��
�� ��
� �
� �
��
�
>�
�
*
*
*
*
�
�
�
�
�
�
=
+
=
+
+
= =
∴ =
(	 * � ��
* � ��� ��
* �� ��� �� ��� ��
�
�
�
�
� �
�
�
= +
= + +
= + = + =
� �
� � �� � � �� ��
� �
�
�
�
� �
�
�
�
�
= + = + = =
∴ =
� � � � � �
�	 � � � �� �� ��
� � � � � � ��
� � � �� �� ��
� �
� �
� �
+ = + +
+ = + = + =
+ = + +
� � � � � �
� � �� �
�� �� � � � � �
� �
� �
� � � �
+ = + + +
+ = +
< + ⇒ + ≤ +
@F(�H�������
����������������������*
> 5�'�1�&�1�
�> � �= −�
���������
�	���
)	��
��������	
�� 
������	�����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
@D(�<����!������%������ �= − −� � �
�����
�
� ������������
(
���������
ρ= − + − =	 � ��
�� � � �
�����"
�	��
���	�1���	
2��
����3���&	
�����	�%��&�
E�:
������%������ ���������� 5�� �� 5�� �
����
� �������������
*
5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>
5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>
���������
��
�
��#.�����5����5�*
5��&�5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>�&�ρ��B����θ��&�������θ�>
5��&�5��'�Bρ��6�����θ��&�ρ��6�����θ�>�&���Bρ��6�����θ��&
&�ρ��6�����θ�>
H�� ��������5��&�5������*
� � � ��� ��� � � ��� ��� �
� � � � � �
�
� � � �
�
� � � � � � � � �ρ θ ρ θ ρ θ ρ θ
E��������
������������
���*
� �
� � �
�
�
�
� � � �
�+ = + + ⋅ ⋅� ���� � �ρ ρ ρ ρ θ θ
<����%������ ������
��������
�����"����
� �����������
������
���������!���"�
�������
Bθ��/�θ�>���������������"�������
����
�
�����B�/
θ�>�'�0�����������
����������*
� � �
� �
� � � � �ρ ρ ρ ρ
�
�
�
�
� �
�����:
*
� �
� � � �
+ = +ρ ρ
)��������������
����
��"��h
� � � � �
� � � �
+ ≤ +
�����	-����������&�
/��� ���"�	%�	�%��&�
�������������������%����������������5�
��5����
�����
�
�������
*
5��'�
��&�����
5��'�
��&�����
��������������
����
�������������!
�
���5����5��"������������
��������U����U�(
������� �������H��U���U�� ��U�!
���
�������������
�
������
���HU�UU�����:
��
���
������ (
��������	
�� 
������	��������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
)��
������
������
�������������������"��*
�� �� � �
� � ��
�� �� ��� �
� �
� �
= +
=
��� ⇒ = +
�����H7��'�
����H7��'�
���������"��*
H7�'�
��&�
�
)�
���
����������!
����"��*
�� �� �� � �= + = +
� � � �
+���
�����
�������������"�����������U����
���������%��������������B
��&�
�>�&�B���&���>��
"�����
����
�5��&�5�(
)�����������������"��*
)����
����������%���������������������
�������
�
����������
���������
���
���
�
��� �
�
������
��� ����������� ������ ��
!������� ���������������� 
�������� �������
�����
���(
<����!�����"��*
�� �� ��
� �
→ → →
= +
�����	(�������"��&�
������������� ��� �%������ ���������
�.�������*
5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>
5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>
)����������
#.�����5������5�����
��*
5��6�5��'�ρ��6�ρ��6�B����θ��6�����θ��&�������θ��6�����θ�
&�������θ��6�����θ��&��������θ��6�����θ�>
)����
�������!�������������������*
� � ��� ���
� � � � � � � �
� �
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
�
�
���
+
ρ ρ θ θ θ θ
θ θ
���� ��� � �
���� �
� ������� �������
+ ⋅ ⋅ + ⋅
�
�
���+
� ��� ���
���
� ��� ��� �
� �
θ θ θ θ
θ θ
� � � �
� �
� ������� �������
)����*
5��6�5��'�ρ��6�ρ��i����Bθ��&�θ�>�&�������Bθ��&�θ�>j
7������������!
��"��*
0I>���� ��������5��6�5�������
��
���������
����� ���������5����5��J
FI>���
������������5��6�5�������
��Z����
����
�������������5����5�(#��	���
�
����
�����������������%���������������
5�'�F�B����1@b�&�������1@b>����
k�'�D�B����F@b�&�������F@b>(
���������
5�6�k�'�F�6�D�6�i����B1@b�&�F@b>�&�������B1@b�&�F@b>j
)����*�5�6�k�'�G�6�B����V@b�&�������V@b>
)	��
������/�E����!���������
�����������
������!������
�����"��*
�5��6�5��6�(((�6�5��'�ρ��6�ρ��6�(((�6�ρ��i����Bθ��&�θ��&�(((�&�θ�>�&
&�������Bθ��&�θ��&�(((�&�θ�>j
#��	���
�
����
�����������������%���������������*
� � ���
�
�
� �
= +��
�
��	�
π π
� � ���
�
�
� �
= +��
�
����
π π
� � ���
�
O
� �
= +��
�
��	�
π π
���������
5�� 6�5�� 6�5
�'�F�6�D�6�1�6� � ���
π π π
� � �
+ +��
�
�
�
�� +
+ + +��
�
�
�
��� ���
π π π
� � �
)����*�5��6�5��6�5
�'�D@�i����π�&�������πj
��������	
�� 
������	����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
���)�	+�,��&�
�����������������%�����������������.�������*
5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>
5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>
)���!��.�����5�������5�����
��*
�
�
� ���
� ���
� ���
� ���
�
�
� � �
� � �
� � �
� � �
=
+
+
⋅
−
−
ρ θ θ
ρ θ θ
ρ θ θ
ρ θ θ
���� 	
���� 	
���� 	
���� 	
*
*
�
�
�
ρ ρ θ θ θ θ θ θ θ θ
ρ θ θ
� � � � � � � �
�
� �
�
� �
�
� �
�
���� ��� ��� ��� �
���� �
⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅
−
� ��� � ��� � ��� ���
� ���
�
�
��� ��� � ��� ���
���
�
�
� � � � � � � � � �
�
� �
�
�
�
�
� � � � � � �
�
ρ ρ θ θ θ θ θ θ θ θ
ρ θ θ
��� ��� � ��� ��� �
���� �
;���*
�
�
� �����
�
�
�
� � � �
= − + −
ρ
ρ
θ θ θ θ���� 	 	
7������������!
��"��*
0I> ��� ���������
�
�
�
������
��
��"������������
� ���������5����5�J
FI> ��
������������ �
�
�
�
������
��Z��������#
����
�������������5����5�(
#��	���
�
����
����"��������������%�������������
���
5�'�G�B����V@b�&�������V@b>��
k�'�F�B����F@b�������F@b>(
���������
�
�
� ���= °− ° + ⋅ °− °�
�
�	 �	 �	 �	
�� � 
 � 
)����*� �
�
� ���= °+ °� �	 �	
�� �
���#�	�����"���&�
E�����5�'�ρ�B����θ�&�������θ>���������%����
�
���
���.�������� �����*
� � � � ��
� �������
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅���� �� ��
5��'�ρ�6�ρ�6�(((�6�ρ�i����Bθ�&�θ &�(((�& θ>�&
������Bθ�&�θ &�(((�& θ>j
)����*
5��'�ρ��i���B��6�θ>�&�������B��6�θ>j
��������������� ����
����U��!��
7������������!
��"��*
0I> ��� ��������5�������
��
��� ��������5
���!
���
������������J
FI> ��
������������5�������
��
��
�������
������5����������
��������(
#��	����
0I> +
���� �= +
�
�
�
�
���
����
��5�(
���������
ρ� ��
�
� �
�
��
�
�� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������	
�� 
������	��������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
��� θ
ρ
θ
ρ
θ π
= = =
= = =
�
�
���
�
���
⇒ =
�
��� �
��	
�
�
�
�
�
�
�
)����*
� � ���= ⋅ +��
�
�� � ��	�
π π
� � ���� �� �
�
�
�
= ⋅ ⋅ + ⋅��
�
�	
�
π π
5��'�0�6�B����F�π�&�������F�π>
5��'�0�6�B0�&���6�@>
5��'�0
����"�"���	-����,�%��
@0(�+
��������%���������������*
5�'�K�B����V1b�&�������V1b>���k�'�F�B����01b�&
������01b>������������5���"��*
> 5k�'�0G
�>
�
�
�= +� � �
�>
�
�
��� �= °+ °� �	 �	
 
�� �
�> 5k�'�/�0G�
�> ��
���������
�
�
�
�
���� 	
 �
 � �
��	
 �
 �� � � �= − + − =� �
�����=�!���?���
�!�'���?	��
= +
�
��
�
���
�
�
�
�
� ��
= +� � ��� ��
= +� � ��
���	��
��
@
@F(�+
���5�'�F� ���
π π
� �
+��
�
�� ��� ���
����
��
�
�� (
���������
�)�'(��/��������;�����=�!�'�����
�!�'�'���θ	
� � ��� �
�
� �	
 �
�
� �− −
= − ⋅
�
�
�
� + − ⋅
�
�
�
�
�
��
�
	
π π
� �
�
��� � � ��	 ��
�
−
= ⋅ − + −π π� � � �
� �
�
��� � � ��� ��
�
−
= ⋅ +� �
* �
��
�� 6 ��− = ⋅ ⋅� �
* �
��
�−
=
@D(�+�������
����������!
���������∈��l�
�
��"��� 3 3− �
�� � ���:
���
�(
���������
�'(��� � � �= −
ρ � 2 2 4 2� � � �� �+ − = =
��� � �
�
��� � �
�
	
θ
ρ
θ
ρ
θ π
� �
� �
�
�
�
��
�
��
� �
2!!
 "
* � ��� �
�
� �	
 �
�
= ⋅ +��
�
�
π π
� � ��� � �
�
	 
 ��� � �
�
� �
= ⋅ ⋅
�
�
�
� ⋅
�
�
�
�
�
��
�
	
π π
:����/������!�0�����.��(�,� �!����"
A ����	����
��������	
�� 
������	�����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
2!!
 "���� �
�
�
⋅
�
�
�
� =
π �
B'�C�"�� �
�
�⋅ = ∈π π( � �
��'���'�����.��(�,� �!�����/���'�!�0�� D.�
;.��(���E
B'�C���� �'���,�.���(��'���"
'����
@2(�E�����5�'�����θ�&�������θ��������9
�
�
� ����
���������BF�θ) ������BF�θ)������5
����
� ����
����U��!��(
���������
�)� �!�/��"
�=�!�θ ��
�!�'�θ	�����=�!�'�θ	���
!�'�'�θ)
&���'(��'�������� �!"
�=�!�θ ��
�!�'�θ	�����=�!���θ ��
�!�'���θ	
�=�!�θ ��
�!�'�θ	���
��=�!��θ ����=�!�θ����
�!�'�θ ��
����!�'��θ
�=�!�θ ��
�!�'�θ 	���
���=�!��θ ���!�'��θ	���
�������!�'�θ ����=�!�θ
B'�C�"
�=�!���θ ��
�!�'���θ) �
���=�!��θ ����!�'��θ	���
�������!�'�θ����=�!�θ
A%��.�'(���!�;����!����
!���
 �%
'-�
�!���)�� �!"
=�!���θ ����=�!��θ����!�'��θ
�
!�'����θ) ����!�'�θ����=�!�θ
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
���������	�� ����������
�� 1������(�������	�
+
��������%������
���
����������%�����
�������������������� ������������������������
�
�����������������	������������*	������!
�
���!���� ∈� �
����#.�*
� � � � � � � � � � �
�
�
�
�� � = + + + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
H���%������
���
�����(((��
���
����
���.���9
�
�
�������������������������m������
���
����
�
��� � � � � �
�
�
�
�� �� � � � �� ����
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
��.����
��
	�����������m���(
+�5�����
���
�"������������
	�������������
�����������m���(B�
������9
�
�������m����>
#��	����
0I> � � � � �� � = +� �
�
� �� �� �
FI> � � � �� � = + +� � � �
DI> � � � �� �� � = + +� �� � ��
�� 4	���� ��3��&���
���
(����5���
+
�����������m���*
� � � � � � � � � � �
�
�
�
�� � = + + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
�
�����%��������������α ����5�����"�����%���
��	�
�������:��
�
���'�α � �����%�����"��
��������"�
���� ������������� 
� !
���!��� �
��������m����������%�����α J������
�������
� α� � �B�����*�����α >
� � � � � �
�
�
�
�α α α α α� � = + + + +
−
� � � � ��� � � � �
�
�
�
�
�
� �
�
X�
����7B�>�'�@���5�����"���α �����
�
��!
���!�
����������m���(
#��	����
0I> H�������!
���������������������m���*
� � � � �� � = + +� � �� � � ��
�
���'�/�F
���������
� �� �� �� �� �
��� � �
� � � � � � � �= + + =
= +
� � �
� � �
� �
)������7�B/F>�'�/F0
FI>�
������
��"�
����%��������� ���:����
n/F��/0��@��0��F��Do��.���
�5�����*
� � � � �� � = +� �L � �� �
���������
�
�
� ������]�
�	 �	 � �	 � �	
�	 �
 �
�	 �	
� � � � � � � �
� �
� � � �
= +
= + +
= ⇒
� �	 � �
 e
 �
 �
�
�
� ��������	
�
�
 �
 � �
 � �
�
 �
 �
�
 �
� � � � � � � �
� �
� � � �
= +
= + +
= ⇒
� �� � �
� � �
p q
�
�
� ��������	
�
� � � � � � 	
� � � � 	
� 	 �
�
�� � � �
� �
� � � �
= ⋅ ⋅ +
= +
= ⇒
g g
g g
�
�
� � �������
	 	 
 	 � 	 � 	 
 � �
	 
 	
� �� �
� � � �
= ⋅ ⋅ + = +
= ⇒
� � � �
�
�
�
� ��������	
�
� � � � 	 � 
� f f �� 
� � �
� �� �
� �
� � � �
= ⋅ ⋅ +
= +
= ⇒
� �
� �
� r
�
�
� ������]�
� � 	 � 
 � �
� 	� ef e
 �
� 
 �
� �� �
� �
� � � �
= ⋅ ⋅ +
= +
= ⇒
� �
� �
�
��������	
�� ���������������������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
DI>�+������������
�
�"���0�&�������:
��
�5���
7B�>�'����&����&�F(
���������
�
�
�
�
� � � �
� � � �
� � � � �
� � �
�
�
+ = + + + +
+ = + + + + +
+ = + + + +
+ = + + +
� � � �
� � � � ��
� � � ��
� � � �
� � � � � �
� �
� �
� � � � � �
�
7
�
�"���7B0�&��>�'�@����!�����������&�F�'�@
⇒ ���'�/F
2I>�+
����������m����7B�>�'����&�F��&�1�
������UB�>�'�7�B��&�0>(
���������
UB�>�'�7B��&�0>�'�B��&�0>��&�FB��&�0>�&�1
UB�>�'����&�F��&�0�&�F��&�F�&�1
UB�>�'����&�2��&�K
H����!
#$��� ������
����*
0=> 8�������m����7����9
�
����������
�����������	����������"�
�����
�
�"�
��
"����α ∈�����!������7�B�>�'�@(������� �
����
�����"�
�����������������������������7�B�>
���������
���
�5���(
#��	���
7�B�>�'�@���&�@��&�@����������
����������(
F=> H� �%����� 5���� � � �� �
�5� ��� ��
�����m����7�B�>�"�
��������������������
���������7�B�>���������(
#��	���
0I>�@����
�5����7B�>�'��
�/�D���&��
FI>�@��.�����
�5����7�B�>�'��
�&�F��/�0
D=> H�!
������������������������m���
7B�>��
�
���'�0������
��Z����
��������������
���������(
#��	����
0I>�)����
��������������������
7�B�>�'�G���/�D���&�D��/�2��*
���
��'�7�B0>�'�G�/�D�&�D�/�2�'�F
FI>�)����
��������������������
7�B�>�'�B���&F��/�0>
��*
���
�'�7�B0>�'�B0��&�F�6�0�/�0>
�'�F
�'�K
�� +�	���
����(����5���
+
�����������m����7B�>��.���������9
�
�
������
�����7���������
���������������
�������
���������������"��������������������.������(
X�
�����������m��������������������
���.�
����������(
#��	����
0I>� �����
�� �� ��
�� ��� �
�
� ��� ���
�����m�����
�
���*
> � � � � �
�
� � = − + ⇒ =� � � �� �
�> � � � � � �
�
� � = + + + ⇒ =� � � �� �
�> � � � � �
�
� � = + ⇒ =� � � ��
�> �� �� �
�
= ⇒ =� �
�> �� �� �
�
= ⇒ /∃�
FI>� <����
�� 
�� �����#$��� �
�
� "��� �
�����m����7B�>�'�B
�/�D>����&�B��/�0>���&�B��/�F>
���9
���
�����
��
�5���(
���������
+�!��������*
� �
� �
� �
�
�
�
� � �
� � �
� � �
= ⇒ =
= ⇒ =
≠ ⇒ ≠
DI>�+����������
�
�
�∈���������
����
� � � � � � � �� � � � � � � �= + + + +� � �� � � �� �
���������
E���� � �� ≠ �������:
��� �≠ ≠�� �� �����.��
���'�D(
E��
�'�0�������*
7B�>�'�@�
�&�F���&�@��&�F�����.������'�F
E��
�'�/�0�������*
7B�>�'�@�
�&@���/�F��&�F�����.������'�0
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
����"�"���	-����,�%��
@0(+�������
�������������������"��*
7B�>�'�����&�B��/���/�0>���&�BF��/���/��>�
��:
���������m��������(
���������
:��	��;������'���;����	������� ���'���;	�������∀��
;������'���;������������ ���'���;�����⇒
⇒ ��;������'������� ���
�
�
@F( B78��E7>�H��%���������
�5�����
�����
�����m�����B�>�'�B���&�0>�B��/�0>�B��&0>��*
> @ �> D
�> 0 �> 2
�> F
���������
:��	����������	�������	������	
<�F��!�(��:��	�⇒:��	�����∴
�����������⇒ �=� ;.���!
�� � � � � � �
�� � � � � ��
= ⇒ =
+ = ⇒ =
���
<�F��!����
!����
���	��
��
G
@D(�E��7B�>�'�F�
�&�
��&����7BF>�'�0F���7B/F>�'�K�
���.���7B0>��*
> 0 �> 2
�> F �> 1
�> D
���������
:��	��������������������)������⇒
⇒ �������)�������EEEEEEEEEEEEEEEEEEE��	
:���	����������	�����������	���)���H�⇒
⇒ �������)������EEEEEEEE��	
I����	�����	��� �!����������)�����E�2!!
 �
:��	����������������E
:����'����:��	��������������������������
���	��
��B
@2(�BU
�A��5���E7>�H������m���
7B�>�'�B��/�2>�
��&�B���/�0G>���&�B��&�2>��&�2�����
��
��F�����������������*
> ��'�2������'�/�2
�> ��≠ �2
�> ��≠ �/�2
�> ��≠ �2�����≠ �/�2
�> �
�
����9���!
��������
���������
G�'(
JK�!"�
� �
� �
− = ⇒ =
− ≠ ⇒ ≠ ±
�
��
��
� � �
�� � ��
�
���	��
���B
@1(�B8T,�E�,E>�E��7B�>�����������m������
��
��1�����.�������
�����i7B�>j
&�i7B�>j��&�F7B�>
�*
> D �> F@
�> K �> D@
�> 01
���������
%���:	����
%��L:��	M��������������
%��L:��	M��������������
%��L�:��	M����
N� �!��'�C����O!�;�.
'P 
�!�(��%���!�(
Q���'��!E
$�%���;����%���L:��	M���L:��	M�����:��	����%����!��-
��(��;�.
'P 
��(�� �
���%���������!�0�����E
���	��
���G
��������	
�� ������������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
$� (����5�������)���&��
)���	+�0����&�
+�5�����"�������������m�����)B�>���-B�>
�.����+�������"�
�������!
���������������
���)B�>������-B�>��.�����
����
�
��������∈���(
�����
���*�)B�>�≡ -B�>�B�������
��>
���������.��"��*
� � � �� � �� � � � � �≡ ⇔ = ∈� � � � � � �
)���	-�"��1�"������
E�:
�*
� �� � � � � � � � � �
�
�
�
�� � = + + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
�
� �� M � M � M � M � M
�
�
�
�� � = + + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
7
�
�"���� �� �� �� � �����!��������*
� � � � � � � � �
�
�
�
�+ + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
� �'
= + + + +� � � � � � � � �
�
�
�
�
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
��� � ��
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� �
�
� �
�� � ���
� � � �
� �
� � � �
� � � � � �
+ +
+ + + = ∈
−
� �
�
� �
�
� � � �
� �
)�������������m������!�������������
�����
�����������:
*
� � � � � �
� � � �
� � � �
� � � � ��� � � �
� �
� �
= = =
= =
� � �
� �
� � � �
� � � �
�
<��.�*
� �
�
� �
� � � �
� � � � � �
� � � �� � � �≡ ⇔ = =
= = =
���
� � ��� �
�
� �� �
� � � � � �
������*
+���������m��������.����Q�������"�
�������
!����� ��� ������������� ��������!
�����
���
��(
#��	���
�
����
��
���������
�
�"�����������m����
��:
����Q������*
�
�
� �� � � � �
� � �
� � � � � �
� �
= + + +
= +
� �
�
� � �
	 
 �
� �
�
,�����#.�
+�!��������*
�� � � � � �
� � � �
� �
� � �
� � �
� � � 	
� 
 � � 	
+ + + + =
= + + +
∈
� � � �� �
�
,��
� �
)����*
�'�@J���&�0��'�D�����/F�'�2
�����:
*�
�'�@J���'�F�����'�G
%� ��������
�(����5����
#���	+�0����&�
+
��������������m����*
� �� � � � � � � � � �
�
�
�
�� � = + + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � � � � � � � �
�
�
�
�� � = + + + + +
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
�
�9
�
���� ��� ���
� ��� )� �� -�� �� %����
�����m����E���
��"���EB�>�'�)B�>�&�-�B�>(
<���������m�����*
�� � ���
� �
�� � � � � � �
� � � � � � � �
� �
�
� �
�� � � � � �
� � � � � �
� � � �
� � � � � �
� �
�
� �
�
� � � �
#��	���
+
������������m�����)B�>�'����/�D��&�F���
-B�>�'��
�/�D���&�2��&�0���������������m���
EB�>���
��"���EB�>�'�)B�>�&�-B�>(
���������
H����!�����"��*
)B�>�'�@�
�&����/�D��&�F��
-B�>�'��
�/�D���&�2��&�0
EB�>�'�B@�&�0>�
�&�B0�/�D>���&�B/D�&�2>��&�BF�&�0>
)����*�EB�>�'��
�/�F���&���&�D
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
#���	�������%�%��
E�����)��-�������Q�������m�����"�
��"����
�.��!����
��
��������������������
���*
��� �����	
	��
�
�� �
�����
	��
�
��� �������	����	���
� �����
���������������
��� �������	�����	��
� � � �
� � � � � �
� �
� �
+ ≡ +
+ + ≡ + +
+ ≡
+ ≡
� � � �
� �
�
��
$���
%�����-�)��
������
�"�
��
���������
�
��������������������
�����
���������������
�����m�����)�/�-������������
�
��#.�����)
����������������-(
� � � �� � � �� � � �� � �� � �� �
#��	���
+
������������m�������7�B�>�'�D�
�/�F��/�0��
7�B�>�'����&����&�D��&�1��������7�B�>�/�7�B�>
���������
7�B�>�/�7�B�>�'�BD�
�/�F��/�0>�/�B���&����&D��&�1>
)����*
7�B�>�/�7��B�>�'�/���&�D�
�/����/�1��s/�G
#���	�����%�������	��!��	�	/���
E�����)���-�����������m�����"�
��"����
�����*
0I>�E��� �
� �
� ������
�����)�&�-�������)�/�-
������-� /�)� �� ���
���� ��
�������� �������
�����m�����)���-(
#��	���
E�����)B�>�'�D���&�F��&�0��
-B�>�'��
�&���/�D�������*
)B�>�&�-B�>�'��
�&�D���&�D��/�F
�	�'�F��������'�D�⇒�	���'�D
FI>�E���	�'�������������m����)�&�-���������
�������
����������� B��
���.����������>���
�������
����
��������������
��
����
�����
�����m�����)���-�B�����������������
����
�
������)�/�-���-�/�)>(
#��	���
E�����)�B�>�'��
�&�D���/���&�0��
-B�>�'��
�&�D���&�F��/�D
)B�>�&�-B�>�'�F�
�&�G���&���/�F
∴��	�����'�D
)B�>�/�-B�>�'�/D��&�2
∴��	�����'�0
'� -����"��&	�����
�(����5����
2���	+�0����&�
+
��������������m����*
� �
�
� � ���
� � ���
�
�
�
�
�
� � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
= + + + + +
= + + + + +
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� �
�9
�
������������������)���-���%����
�����m����7���
��"���� � �� � �� �� � �� � �(
<���� �����m���� �� ����������������
���
�
�
����������)������������������������-�
������*
� � � � � � � � � �
� � � � � � �
� �
� �
� � � �
� �� � � � � �
� � � �
= + + +
+ + +
+ +
� �
� ���
� �
�
� � � � � �
#��	���
+
������������m�����)B�>�'����/�D��&�F��
-B�>�'��
�/�D���&�D���������������m����7B�>���
�
"���� � �� � �� �� � �� � �(
���������
� � � � � � � �
� �
� �� � � �
� �
� � � � �
� �
� � � � �
� � �
� � �
�
� � � �
� �
�
�
� � � � � � �
� �
� � � � � �
� �� � � �
� �
� � �
� � � � �
� �
� � � �
� � � � �
� � �
� �� � � �
� � �
�
	 
 � � �
2���	�������%�%��
E�����)��-�������Q�������m�����"�
��"����
�.��!����
��
��������������������
���*
�� � � � � � ���	
���
���
�� � � � � � � � ������
��
���
�� � � � � � � � � ��
��t
u
�
���
⋅ ≡ ⋅
⋅ ⋅ ≡ ⋅ ⋅
⋅ + ≡ ⋅ + ⋅
� � � �
� �
��������	
�� ������������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
2���	�����%�������	��!��	�	/���
E�����)���-�����������m������.����������
��
�������������)�6�-���
����
�������
������
�����m�����)���-(
� � �
� � � �⋅
= +
����
������������������m�����)����-����
�������
������ ������ �� �������� )� 6� -� �
�������
�����������B����
���.������������>(
#��	���
� � � �
� � � �
= = ⇒ =
⋅
� � �
*� 6�7������
�(����5����
3���+�0����&�
+
��������������m������)B�>���-B�>��-��.��
����������������%������
����������m�����X�B�>
��,B�>����"������!������
��
�������#$��*
��� � � � �
�� � �
	 	 	 	
 
 �� 	
� �
� � � � � �≡ ⋅ +
< ≡
 �
 � �
A(x) B(x)
R(x) Q(x)
H�������m�����)���-��.���9
�
����������
%�����������%���
�����������m�����X���,��.���
.�������������
����(
X�
����� �� � ≡ � ����5�����"���
���!��.���
��
�
�����"���)B�>�����!���!�������-B�>(
3���4	( ��%�	%�	�1�,�
+�!������������m����)B�>�����������m���
-B�>���.����������������
���������
����"�����
�����XB�>�����������,B�>(
������!��������������������������m���
)B�>�'�F�
�/�K���&V��/�1�����-B�>�'����/�F��&�D�
�������������
��9
!�(
/0������
+�!������������
�������F�
���������������
��
����F�(
2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32
2x
10������
U��������
����F���������/�F��&�D���!����
v"�
�����
��
��
�
�F�
�/�K���&�V��/�1w���������
�����
����*
F�
�/�2���&�G�����F�
�/�K���&�V��/�1(
2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32
2x–2x + 4x – 6x3 2
–4x + x – 52
20������
<�"�
��������
����������������
����������
�
����
�������!������ �������
����
���!��.�(
+�!����������.��/�2������������������
����/�2(
2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32
2x – 4–2x + 4x – 6x3 2
–4x + x – 52
30������
U��������
����/�2��������/�F��&�D���!����
v"�
�����
��
��
�
�/�2���&���/�1w(
2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32
2x – 4–2x + 4x – 6x3 2
–4x + x – 52
+4x – 8x +122
–7x + 7
������������������
����
���!��.���������
��
������/�V��&�V���������"�������
�������!����(
7���
����� �����*
X���������'�XB�>�'�F��/�2
,�����'�,B�>�'�/�V��&�V
3���	�����%�������	��!��	�	/���
E�����)���-�����������m������.����������
��
�����"���������XB�>���
��������#
���������
��
������������m�����)���-�����������������.�
�����������������
��������"�������
�����-B�>(
3�)�	4	( ��%�	%�	+��"�����
������!��������������������������m���
)�B�>�'�F�
�/�K���&�V��/�1�����-B�>�'����/�F��&�D
���������������+���
�������
��������9�����
�����������������������������
���������
�(
/0������
<����
����"�������.����"���������XB�>����
������ ,B�>� �
� ��!��.��� �����
���� "��
���'��	�/����'�0�����������������.���������������c���(
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
)����*
XB�>�'�
��&�����,B�>�'����&��
10������
������ � � �� � � �� � � � � �≡ ⋅ + � � �������*
3 � � �
3 �
3 � � �
� 3 �
� �
�
� � � �
� � �
� � �� � �� 	
� � � �� � � �
� � � � �� 	
 
 
 
3
+ ≡
≡ + ⋅ + + +
+ ≡ + + +
+ + + +
� � � �
� �
� �
�����:
*
� � � �
� � �
� � � �� � � �� � � �
� � � � � 	
 
 
�
+ ≡ + + +
+ + + +
� �
� � � �
20������
<��
����������
����
��
�����������������
������������������������������(
�
� �
� � �
� �
�
� �
� �
� �
�
�
��
�
��
�
�
� � �
� 	
� 
30������
,����!�������������
����������
���
�'�FJ���'�/�2J����'�/V�����'�V(
<��.�*�XB�>�'�F��/�2���,B�>�'�/V��&�V
����"�"���	-����,�%��
@0( B8T���H>��
���!��.����������m���
7B�>�'�
�
�&�����&����&�������������m���
+B�>�'����&�0��������
�����
�
�"����������
�����m���� � XB�>� '� F�� /� 0� �� �
�
� ������ �
�����m����,B�>� '� /� �� &� 0(� <��.��� 7B�>� �� �
�����m���*
> �
�/����&���&�0
�> F�
�/����&�0
�> F�
�/����/���&�0
�> F�
�/����&��
���������
ax + bx + cx + d3 2 x + 12
2x – 1–x + 1
������)�����=����(����������	�������	����������	
������)�����=����(����������������������������
������)�����=����(���������������
$�%�"�
� �
� ��
� �
� �
=
=
=
=
�
�
��
�
��
������:����'����:��	���������������
���	��
���I
@F(+
������������m����
7B�>� '� F��� /� DF�
� &� 2D��� /� 2@�� &� F@� �
+B�>'����&�2��/�D�������
��
�����
#.��7B�>�x�+B�>(
���������
@D( B��)�E7>�H��!
���������α��β���γ�"�������
�
���������m����7B�>�'�2���&�F���/�F�
�&���&
+ �& ���!���!�������XB�>�'�F�
�&����/�F��&�0
�
����
5���
��������
��
���*
> α�y�β�y�γ �>�β�y�γ y α
�> α�y�γ y�β �>�γ y α y�β
�> β y α y�γ
���������
G� ��:��	�(�,��!���(
,
!F,�.�;���R��	���� �!"
�α����	������β����	�����γ����	���0 ⇒
α
β
γ
α
β
γ
�
�
�
� �
� �
� �
�
�
�
=
+ =
=
�
��
��
⇒
=
=
=
�
��
��
)������α�y�γ�y�β
���	��
���@
��������	
�� �����������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
,��6�7�����"���8#�9	:
5���	�.�"���	%�	-����
�
���!��.�������������m����7B�>�����B��/�
>
�����!
����"����������������.����������������
��
��5�����������������������������%�������
�
�(�<��.�*
� �� � � � �� � � � � �≡ ⋅ +�
���"���XB�>�����"�������������
���!��.�(
�
����
������!
����������������7B�>��
�
���'�
�
�����*
� �� � � � �� � � � � �= ⋅ +�
;�����7B
>�'��
������
�����
������"��*
H��������
���!��.�����7B�>�����B��/�
�>�����'�7B
>(
#��	����
0I> �
����
�����������
���!��.����
7B�>�'����/�D���&F��/�0�������/�F(
���������
����7BF>�'�0G�/�D�6�2�&�F�6�F�/�0
)��������'�V
FI> �
����
�����������
���!��.����
7B�>�'����&�F�
�&D����/�G�������&�F
���������
��&�F�'���/�B/F>
<��.�*���'�7B/F>
��'�B/F>��&�FB/F>
�&�DB/F>��/�G
��'�G
5���	6������	%�	+7����!���
7
�
�"�����������m������:
���!���!������
B��/�
>������������"�������������:
����
��
�5����
�����:
��7B
>�'�@
7B�>�����!���!�������B��/�
>�⇔ �7B
>�'�@
<��
� ��������
��� �� ���9����� ����
���
�	������45��	��
��� i W�
�� ;�� ,���
+z)�������� B0V0V�0VKD>j
#��	���
+���������A��
�
�"����������m���
7B�>�'�A�
�&�F���&�2���/�F���:
���!���!�������B��&�D>(
���������
+�!��������*�7B/D>�'�@
)����*
A�B/D>
�&�F�B/D>��&�2�B/D>�/F�'�@
<��.��� =
�
L�
5���	���������	%�	8����9-�00���
+�!���������������m����7B�>�'�
����&
&
��������&�(((�&�
����&�
���&�
����������m���
B��/�
>����"����������������������m����XB�>'
'�"��������&�"��������&�(((�&�"����&�"���&�"J��
�
"��*
� �� � � � �� � � � � �≡ ⋅ +�
)����*
� � � � � � � � �
� � � � � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � � �
�
� �
� � � � �
�
�
�
�
�
�
���
� ���
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
� �
� �
H�����.�*
� � � � � � � � �
� � � �� �
� �� � � �� � � ��
�
�
�
�
�
�
� �
�
+ + + + + ≡
≡ + + +
+ + +
�
� � �
�
���
� ���
� � �
�
�
�
� �
� � �
�
� �
�
� � �
� �
� � � �
<���
����������*
� �
� �� � � �� �
� �
� � � � � �
�
� � � � � �
�
�
� � � � � �
=
= ⇒ = +
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
� �� � � �� �
� �� � � �� �
� �� � � �� �
� � � � � �
� � � � � �
� � � �
�
�
�
= ⇒ = +
= ⇒ = +
= ⇒ = +
<�����������������������������
����
����
�
��������������������"���
�����9����������
���������!�����-�����,������(
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
#��	����
0I> �
����
����"��������������������
���!��.�
���D�
�/�F���&�1��/�V�������/�F
���������
0I��
���*
3 –2 5 –7
32 Repetimos o primeiro
coeficiente do dividendo
FI��
���*
3 –2 5 –7
32
×
+
4
DI��
���*
3 –2 5 –7
32
×
+
4 13
2I��
���*
3 –2 5 –7
32
×
+
4 13 19
1I��
���*
3 –2 5 –7
32 4 13 19
Coeficientes do
quociente
Resto
)����*�XB�>�'�D���&�2��&�0D���,B�>�'�0?
FI> +�!�����7B�>�'�D���&�K�
�/�F@��/�F0�����B��&�0>
���������
3 8 0 –20 –21
3–1 5 –5 –15 –6
Q(x) = 3x + 5x – 5x – 153 2 Resto = –6
DI> +
���7B�>�'�1����/�?�
�&F����/�1��/�00���
����
�
��7BD>(
���������
�����7BD>������������
���!��.�����7B�>����
B��/�D>�������*
5 –9 2 –5 –11
3 5 20 55 154
Q(x) = 5x + 6x + 20x + 553 2 Resto = 154
6
)������7BD>�'�012
2I> +���������A��
�
�"���7B�>�'����&����&�A��/�1
��:
���!���!���������/�F(
���������
+�!���������������'�@��
���!��.�����7B�>
����B��/�F>(�<��.�*
��������	
�� ������������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
1 0 0 1 k –5
12 2 4 9 18 + k 31 + 2k
Quociente Resto
���������������5��������.�*
�� � � ��
�
�� �
�� �
+ = ⇒ = − = −
∴ = −
� �
�
�
�
{ 6
��������������
�������*	������ ���7��≠≠≠≠≠�8�
��≠≠≠≠≠�8�����≠≠≠≠≠�/9
7B�>�'�B
��&��>�6�X�B�>�&��
7B�>�'�
� �
�
�
+
�
��
�
�� �6�XB�>�&��
7B�>�'� �
�
�
+
�
��
�
�� �6�
�XB�>�&��
T
5�����X�B�>�'�
�6�XB�>�������*
7B�>�'� �
�
�
+
�
��
�
�� �6�X�B�>�&��
)������
����
���������������!�����-�����
,��������
�
� � �
�
+
�
��
�
�� ����������X�B�>��������
"������
����������������
���!��.������B
��&��>��
�
�
6�X�B�>�����"����������
���!��.������B
��&��>
#��	���
+�!�����7B�>�'�F�
�/�2���&�G��/�F�����BF��/�0>(
���������
2 –4 6 –2
2
Q (x)1 R(x)
–31
2
9
2
1
4
)����*
XB�>�'��
�
�6�X�B�>�'�
�
�
BF���/�D��&��
�
>
XB�>�'����/��
�
���&��
�
���,B�>�'� �
�
����"�"���	-����,�%��
@0(�<����
��������5
���������������!������
��������-�����,��������
���!��.����������m���
7B�>�'�F���&�2�
�/�V���&�0F�����+B�>�'�B��/�0>(
���������
2!!
 ���� �!"
R��=
�'��"�R��	��������������������
<�!��"�<��	�����
@F(�H�������"��������������������
���!��.�
���7B�>�'�F���/��
�/�2��&�G�����B��&F>(
���������
2!!
 ���� �!"
R��=
�'��"�R��	�����������������������������
<�!��"�<��	�������
@D(�X�
�����������
���!��.�����7B�>�'�����/���/�0
����B�/0>h
���������
<���:��	�������������������
@2( �B78��U�>�H������m�����7B�>�'���
/�A�
�&�1���&�1��&�FA�����!���!���������/�0(�<��.����
!
�������A��*
> /00
�> /0|D
�> 0|1
�> ?
���������
:��	��������#�����������������#
:��	�(
,
!F,�.�;���������	"�:��	����
�����#��������������������������#����
���#������������#����
∴�#������
���	��
��
2
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
/� 6�7�����"
���(������
8#�9�	:;��8#�9�<:
���������������������m����7B�>� ���
��
���
����������
��
�������"������!���������
B��/�
>�������B��/��>�
�������
�����������
���
���
��������������!
�����(
�����
����
�����������
���!��.�����7B�>
����B��/�
>�6�B��/��>(
����������������
���!��.�����7B�>�����B��/�
>
������B��/��>��.��������������������!
������������*
7B
>�'������7B�>�'���
H��������
���!��.�����7B�>�����B��/�
>�6�B��/��>
����������m����,B�>�'����&��������
����������
������
��
�0��:��"�������!�����������
��F(�)����*
7B�>�'�B��/�
>�6�B��/��>�6�XB�>�&����&��
�����7B
>�'������7B�>�'����������*
7B
>�'�B
�/�
>�B
�/��>�6�XB
>�&���6�
�&���'���
�
�&���'���
7B�>�'�B��/�
>�B��/��>�6�XB�>�&���6���&���'���
��6���&���'���
,����!�������������
� � � �
� � � �
⋅ + =
⋅ + =
���
�
�
�������
���
� � �
� M
=
−
−
� � ����������
�� M�
� M
=
−
−
� �
�)����* � � � �
� �
� �� ��
� �
� � = −
−
�
�
�
� +
−
−
�
��
�
��
� � � �
$���
%�����
0=> E��7B�>�������!���!�������B��/�
>�������B��/��>�
�����*
7B
>�'�@��⇒ ���'�@
7B�>�'�@��⇒ ����'�@
<��.���� �
� M
� � M
� M
� � = −
−
�
�
�
� +
⋅ − ⋅
−
�
��
�
��
� � � �
�����:
*�,B�>�'�@
)������7B�>�����!���!�������B��/�
>�6�B��/��>
F=> +�������������������������!
��"������
7B�>��������!���!�������������
����������������
B��/�
�>��B��/�
�>��(((���B��/�
�>�����.��7B�>�����!��
��!����������������B��/�
�>�6�B��/�
�>��(((�B��/�
�>(
#��	����
0I> 
������
������������m����7B�>�'��
�/�2���&�2��/�0
����!���!�������-B�>�'����/�0
���������
E
������"���-B�>�'����/�0�'�B��&�0>B��/�0>J���
�
"���7B�>���:
���!���!�������-B�>��������������"��
7B�>���:
���!���!�������B��&�0>�������B��/�0>J����.�
��!���������7B0>�'�@���7B/0>�'�@(
7B0>�'�0
�/�2�6�0��&��2�6�0�/�0�'�@
∴�7B�>���!���!�������B��/�0>
7B/0>�'�B/0>
�/�2�6�B/0>��&�2�B/0>�/0
7B/0>�'�/0@
∴�7B�>��.������!���!�������B��&�0>(
;�����7B�>��.������!���!�������-B�>(
FI> �
������
������
�
�"���7B�>�'��
�&�F���&�
��&��
��:
���!���!�������B��/�0>�6�B��/�F>(
���������
7B�>���!��������!���!�������B��/�0>�������B��/�F>(
<��.�*
7B0>�'�0
�&�F�6�0��&�
�6�0�&���'�@
∴�
�&���'�/D
7BF>�'�F
�&�F�6�F��&�
�6�F�&���'�@
∴F
�&���'�/0G
,����!�������������
� �
� �
+ = −
+ = −
���
�
� ��
�������
����
�'�/�0D�����'�0@
��������	
�� ������������
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
DI>�E����������m����7B�>���!����������B��/�0>
���������F�����!����������B��/�F>����������0�
"�
�������������
���!��.�����7B�>����������
�����B��}�0>�6�B��/�F>h
���������
7B0>�'�F�����7BF>�'�0
H��������
���!��.�����7B�>�����B��/�0>�6�B��/�F>
����������m����,B�>�'�
��&����������������!����
������
��F�����������������������������
��0(
)����*
7B�>�'�B��/�0>�6�B��/�F>�6�XB�>�&�
��&��
7B0>�'�B0�/�0>�B0�/�F>�6�XB0>�&�
�6�0�&���'�F
∴
�&���'�F
7BF>�'�BF�/�0>�BF�/�F>�6�XBF>�&�
�6�F�&���'�0
∴�F
�&���'�0
,����!�������������
� �
� �
+ =
+ =
���
�
� �
�������
����
�'�/�0�����'�D(
)����*�,B�>�'�/��&�D(
�0��6�7���
��=�&
���7	�
���������������������m����7B�>���!���!��
����-B�>�'�B��/�
>�6�B��/��>����"�����"������������!��.�����7B�>�����-B�>�����������m����XB�>(
)����*
P(x) = (x– a) (x – b) · Q(x)
Q (x)1
7B�>�����!���!�������B��/�
>�����"����������
��!��.�����7B�>�����B��/�
>���X�B�>�'�B��/��>�XB�>(
<��.��X�B�>�����!���!�������B��/��>�����"���
��������
���!��.�����X�B�>�����B��/��>���XB�>(
7���
�����XB�>�����"����������
���!��.�����7B�>
����B��/�
>�6�B��/��>(
<�"���
���
�����*
P(x) (x – a)(x – b)
0 Q(x)
P(x) x – a
0 Q (x)1
Q (x)1 x – b
0 Q(x)
e
,�������
������������*
E��7B�>�����!���!�������B��/�
>�����"��������
X�B�>���
���!��.�����7B�>�����B��/�
>������!���!��
����B��/��>�����.�������������"���7B�>�����!���!��
�������������B��/�
>�6�B��/��>(�)�������������"�����
������
���!��.�����7B�>�����B��/�
>�B��/��>������
��
�
"����������
���!��.�����X�B�>�����B��/��>(
P(x) (x – a)(x – b)
0 Q(x)
P(x) x – a
0 Q (x)1
Q (x)1 x – b
0 Q(x)
e
$���
%�����
0=> 7������� �����
�� ���
����!��$��� ��������
!
������
�������������������!�����-�����
,������(
#��	���
������
�����7B�>�'��
�&�F���/�0D��&�0@�����!��
��!�������B��/�0>�B��/�F>(
���������
+�!��������������!
������7B�>�����B��/�0>
����"����������������
�������B��/�F>(
1 2 –13 10
1 1 3 –10 0
1 5 02
��������	
�� ���������� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
�����7B�>�����!���!�������B��/�0>�����"�����
���������
���!��.������!���!�������B��/�F>������
��������"���7B�>�����!���!�������B��/�0>�6�B��/�F>(
FI> ����
����
������
��� ����� '� 
�� 
����!��$��
�������!
�����������!������
�����7B�>������
!���!�������B��/�
>���B��/�
>
�����(
#��	���
�
����
��
������
�
�"��
7B�>�'����&����&�
���&�����:
���!���!�������B��/�0>�(
���������
+�!�������7B�>�����B��/�0>������"��������
�������
��� �
�������!����������� B�� /� 0>(
H����������
����
����!��$�����!������������(
1 0 1 a b
1 1
1
1 2 a + 2 a + 2 + b
1 2 4 a + 6
+�!��������*
�
� �
+ =
+ + =
���
� �
� �
,����!�������������
���������
���*
�'�/G�����'�2
����"�"���	-����,�%��
@0(�BT�
�E7>�7
�
�"����������m����7B�>�'
'��
�/�K��&����/�����:
���!���!�������B��&�0>B��/�F>�
������������6�����!���������
��
*
> /�K �>�K
�> 0@ �>�/�G
�> /�0@
���������
G�'(
JC�"�:���	�������:��	����
� � � � �
� � � � �
− = − − − + − − = ⇒ + =
= − + − = ⇒ − =
�
��
��
⇒
� � � � � � �
� � � � � � � �
�
�
� � � � � � � �
� � � � � � � �
⇒ = = ∴ ⋅ =� � � � �� � ��
���	��
��
@
@F(� +��������� 
� �� �� �������� "��� �
�����m����7B�>�'��
�&�
��&�����:
���!���!������
B��/�0>�(
���������
� �
�
+ + =
+ =
���
3 �
� �
∴ = − =� � �� �
@D(�B8TE�>��8�������m����7B�>���!�����
����B��&�0>����������D�������B��/�F>����������G(�H
�������
���!��.�����7B�>��������������B��&�0>�6�B�
/�F>����
�����
�
��&��������
����∈�,(�H������
!
��������������
��������.��
�&��(
���������
:��	�S�������	�⇒�����:����	�⇒�:����	����
:��	�S�������	�⇒�����:���	�⇒�:���	����
<��	��������)
:��	���������	�������	�R���	��������)
:����	�����⇒ �������)����
:���	�����⇒ �������)����
∴�������������)����
����)����
��������	
�� !��"#��	$�%&'��(����
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
���������	�� ������������ !��"��
�������������
)�9
��
������#$�������"�
#$�����������
��
���� ��� ���� ��
����� ���
����� �
�~�����
�������
(
)���������
�����������#$���!���
�������
�
�����������
���);�9�k
��5������������
�	�� ���� ������
����� �������$��� ������ 
������#.������"�
#$������0I���FI���
��(
<���������
�
�9����)��9�k
��5�������
���
��������
�!�5���������v������
w��"�������
�����
�v����
�����������w���������������
�"�
#.�(
7������� �����������	
������,��
���������
�� "��� ����
���������� ��
��
���������
��
�
��
��� B01@0�01VG>�� �������� �
��
���
B01@@�011V>� ��;���!����T���
��� B01FF�01G1>
����#
�
��
��������� ����
���
�
������!��
�"�
#$������DI���2I���
��(�������
�����
������
��#.������"�
#$��������
�����������
��2I�
���
�
��������
������������
�������
���(
<��0V?K�������
���������������
��������
�
��������� 
���.���
��� T�������9��
���
B0VVV�0K11>������������"���v���
��"�
#.�
�����
����B��∈��l>�
�������������������
�
�5��������
w����"������������9������������
������
�T���
����
���
�~�����
(
<��0KF2�����
����������������Q�������
€����A�)����B0K@F�0KF?>������������"�����
�"�
#.�����1I���
���.��������
����������!��
��
!������� ����
����!��!������
���
��(
<�� 0KF?�� �� :�!����
��������� ��
��Q�
!
�������
�����B0K00�0KDF>������������"��
�������������
������������
�����)����������
�����
� 
� ���
�� 
�� �"�
#$�����������
�����
��
���
����"�����2I(
)�����������
�����)�������
������.��������
���
���������
�����"�������
��������������
�9�����
���
�5��������
��"�
#.�������
���
��
���"�����2I(�<�������������
�����
���"����
����
��
����
������#$����
������
��������������"��
�������
��������#$�������"�
#$�������������(
�� 6
>�����
��
���
�
����
+������
�����.������������	������
�.��������
��
���������
������
�!
���!��
��∈�������
��"�
#.��"����������������5��
�Z
����
*
� � � � � � �� �
� �� �
�
�
�+ + + + =�
�
���
���"��*
� � � � �
� �
� ���� � �
�� � � �
� � �.���%������ ����
��������9
�
����������������(
#��	����
0I>�D��/�F�'�@�����
��"�
#.��
�������
����0I
��
�(
FI> 1�
�/�D��&0�'�@�����
��"�
#.��
�������
���DI���
�(
DI> � � � ��� ��+ + = �����
��"�
#.��
����
����
����1I���
�(
�9
�
�������
��!����!�
�������
��"�
�
#.����������
��7B�>�'�@�������%������������
�����
��"���7Bα>�'�@(
���
�5����7B�>�'�@�⇔�7Bα>�'�@
#��	���
0����
�5��
��"�
#.���
�/�D���&�D��/�0�'�@�
�����0
�/�D�6�0��&�D�6�0�&�0�'�@
:�������� �������� ��� ��
� �"�
#.�
��������
���������:����� ����
������� ���
�
���
�5����
��"�
#.�(
,����!�����
��"�
#.��������������������
:�����!���
��(
#��	����
0I>�,����!���
��"�
#.���
�/�2���&�D��'�@
���������
�
�/�2���&�D��'�@�⇒���B���/�2��&�D>�'�@
��������	
�� !��"#��	$�%&'��(�� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
<��.�*
��'�@
��
���/�2��&�D�'�@�⇒���'�D��������'�0
)����*
E�'�n@��0��Do��B���:���������#.�>(
FI>�,����!���
��"�
#.�*
�
�&����/�D��/�D�'�@
���������
� � �� 4 � 4 �+ + =� � � ��
� �+ =� � ��� �� ��
� �+ = ⇒ =� � ��
��
� � �� �� � � �� = ⇒ = ⇒ = ±
������ � ��	 
 	� 
 ��
��
���������= +� � � �
DI>�,����!���
��"�
#.���
�&F���&F��'�@�����(
���������
� � � � � �
� � �
� � �
� � �
�
�
� � � � � �
� � �
� � � �
+ + = ⇔ + + =
+ + = ⇔
⇔ = + + =
� �
� �
��
�� ����
��
� �
	
� 	 � 	 � 	
�
�
 
 �
� 
 �
+ + =
= = =
=
±
⇒ = + =
�
� ��
�
 �� �� �
∆
7���
���*
�
�&�F���&�F��'�@�⇒���'�@������'�/�0�&������
��'�/�0�/��
H����:
�������:���������#.���
��"�
#.���
E�'�n@��/0�&����/�0�/��o
+�5�����"�����
���"�
#$����.���.��%��
����������8�"�
���������������:�����������
#$������8��.�����
��(
���-����"��&��	�
��	���	?@
�
<����
��"�
#.��
�������
������
��������
������ ����� ������ 
�� ��
���� �
�5������ �
�5��
���
�����������(�X�
�������
�5����.�����
���
����������%��������5�����"������
�5
���	��������������	��
��"�
#.�(
$���
%�����
/09 X�
��������
��
�5���������������
��
�������
��"�
#.��7B�>�'�@��7B�>�����!���!��
����B��/�α>�����.������!���!�������B��/�α>�����
109 X�
�������
�5���������������
���0���
��
��"�
#.��7B�>�'�@����5�����"�������
�
�5������������7B�>�'�@
#��	���
������
��"�
��
������������
����
��
�5�F
�
��"�
#.�����/�2�
�&�0G��/�0G�'�@(�,����!���
�"�
#.�(
���������
+�!�������7B�>�'����/�2�
�&�0G��/�0G����
B��/�F>�������*
2 1–2 –4
160–41
8
–16
0
)����*
7B�>�'�B��/�F>�B�
�/�F���/�2��&�K>
+�!�������X�B�>� '� �
� /� F��� /� 2�� &� K����
B��/�F>�������*
2 1 0 –4
8–4–21
0
)����*�7B�>�'�B��/�F>�B��/�F>�6�B���/�2>
��������/�2�'�B��&�F>�B��/�F>�������*
7B�>�'�B��/�F>
�6�B��&�F>
<��.���F����
�5������
�B�����������
���D>��
�"�
#.��7B�>�'�@(
H����:���������#.���
��"�
#.���*
E�'�nF��/�Fo
��������	
�� !��"#��	$�%&'��(����
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
:���%�	�	 	���;<
E
������"�������������m����7B�>����!
�
�������7B0>������
��Z����
��������������������
7B�>����"�����������������������*
���
��"�
#.��7B�>�'�@�����
����
���������
�������������7B�>��������
��0����
�5��
��"�
#.�(
#��	���
,����!���
��"�
#.�*
F�
�/�D���&�F��/�0�'�@
���������
F�/�D�&�F�/�0�'�@�⇒�0����
�5��
��"�
#.�(
+�!�������7B�>�'�F�
�/�D���&�F��/�0�����B��/�0>�
�����*
1 2 –1 1
–12–32
0
)����*�7B�>�'�B��/�0>�BF���/���&�0>
,����!�����
��"�
#.��F���/���&�0�'�@�����
���*
∆�'�0�/�K�'�/�V�'�V��
�
�
�
�� �
�
)����* �� �
���
���
� � �
�
� �
�
� � �� �
����"�"���	-����,�%��
@0(��
������	���������"������%����� �
�
��:
��
�5��
��"�
#.�*
�
�/�2���&����&�F�'�@
���������
��
	
�
�����
��(���/��JC����� �!"
����������� ���������
�
�
� �
�
� �
�
� �
� ��
�
�
� −
�
�
�
� + ⋅ + =
	
�
�
�
�
�
� �− + + =
����H���� ���������
� ����T
� �
�
= −
@F(�BT�
�E7>��
��"�
#.�*
���&���
�&�����&����&���'�@���
���������"��
0����
�5�����.�*
> ��'�/0|2
�> ��'�@������'�0
�> ��'�@������'�/0
�> ��'�0������'�/0
�> � =
4
�
���������
:��	�������;���;���;���;�����⇒������;�����⇒
� �
�
= −
@D(� B78��E7>�)������������
����
� �
�5
���'�0��
��"�
#.�����/��
�/D���&�1��/�F�'�@��*
> 0
�> F
�> D
�> 2
�> 1
���������
��������������������������
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–1
0
1
2
–3
–3
–2
0
5
2
0
–2
0
3 0�
$�%���������
��(�� �.�
;.
=
(�(���E
��������	
�� !��"#��	$�%&'��(�� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
@2(�B78��E7>�������!�����G��
��"�
#.�
�
�
�
+
−
− −
= −
� � �
� �
� � �
�
�����*
> ��Q�� �
�5��� �
����
��(
�> ��
���
�5����.����
��(
�> ��
�� �
�5��� ���
����
��(
�> ��
�%���
��
�5��.��������
(
�> ��
�%���
��
�5�������!
(
���������
� � � �
� � �
� � � �
�
+
−
− −
= −
������	�������������	�����
��������������������
&�����'(�"������������	�������������	����
������	���������	����
�����������������������
���������� �= ����� �= −
� � ��� �= −� �
���	��
��
G
@1(�B8T<E>�E��������������m�����
��"���
���
������������������������5��������.�*
> �B@>�'�@
�> ������!���!���������/�0
�> ������!���!���������/�F
�> �����������
����������
�> ���.����������
�5�����
��
���������
����!� ��(�!�=��Q
=
�'��!����������'�C����;�.
'P 
�
�'�.�U!��;���������E�2!!
 �!�'(�����'D �������.����
��
�� (�� ;�.
'P 
�E� :����'���� ;�.�� ����� �� (�
IV2.� )�������;�.
'P 
����(
,
!F,�.�;���������	E
���	��
���@
$��2
��
�	��1���	�
��	��
)���	6������	=��%�������	%�	>���!��
���
��"�
#.����������
�������
������ ≥ 4 �
�������������������
��
�5��������
(
)���	6������	%�	+�"�������&�
)����
����"��������
��
�5��
��"�
#.�
�����
�����B� ≥ 4 >*
� � � � � � ��� � � � �
�
�
�
���
��� �
� � = + + + + =
+�!�������7B�>�����B��/�α�>���������
���
���"���������X�B�>���������,��'�7Bα�>�'�@
<��.�*
7B�>�'�B��/�α�>�6�X�B�>
X�B�>� ������
����/�0� ��� �����/�0≥ � 0�� 
�"�
#.��X�B�>�'�@���������������������
�
�5�α�(�+�!�������X�B�>�����B��/�α�>���������
�
�������"���������X�B�>���������,��'�X�Bα�>�'�@(
<��.�*
X�B�>�'�B��/�α�>�6�X�B�>
H����:
*
7B�>�'�B��/�α�>�B�/�α�>�6��X�B�>
7������������������ �
���������� �9��
���
����� 
� ������%����� ������������!��$���� 
��������m���������
����X�B�>�'�,���
��"��*
���� � � � � ��� � � � �
� � � �
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α α� � � � � � � �
)��
!����
��������
��*
� � � � ��� � � �
� � �
α α α� � � � � �⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= + + + +� � ��� � � � � �
�
�
���
�
��� �
�� �� �����
������������"���A�'�
�
��������	
�� !��"#��	$�%&'��(���
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
#����;
����������m����7B�>������
������������
���������
�����
��
���
�
*
� � � � � � � ��� � �
� � � �
� � � � � � � �= ⋅ ⋅ ⋅α α α �
�����
��������������������������������m���
7B�>��������(((����.��
�����
�5������7B�>(
$���
%�����
0I> ���
��"�
#.����������
�������
����
����
������
�5���B��
��������
������
�>(
FI> X�
�������9���������
��
�5��
��"�
�
#.��7B�>�'�@����!�������7B�>�����B��/�α>����
�����
������"���������XB�>���
��"��*
� � � � � �� � � � � �= ⋅α
#����;
� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� �= ⇔ ⋅ = ⇔ = =α α
)������
�����
����
�5������7B�>�'�@��
��
�����.���
�5����
��"�
#.��XB�>�'�@(
���������
�����XB�>�����
�����
������
����"�������
�����7B�>�'�@����5�����"���
�
��
�
��������
���
��"�
#.�(
#��	����
0I> +
�
�
��"�
#.��F�
�/�D���/�00��&�G�'�@*
> !������
��"���D�����
������
���
�5��J
�> ������
����
�����
����
�5��J
�> �����!������
��"�
#.���
�����
��
���
�
(
���������
> E�����7B�>�'�F�
�/�D���/�00��&�G�'�@
7BD>�'�F�6�D
�/�D�6�D��/00�6�D�&�G
7BD>�'�12�/�FV�/�DD�&�G�'�@
;�����D����
�5����7B�>�'�@
�> �����D��� �
�5������������!�����7B�>
����B��/�D>���������
��������������(
3 2 3 –2 0
6–11–32
)����*
7B�>�'�B��/�D>�BF���&�D��/�F>
)�����
����
�5������7B�>�'�@��.��
���
�5��
���F���&�D��/�F�'�@��"����.�*
�
� �
�
� �
�
�
� �
�� ��
��
� ��
�
	
�
�
�
�
<��.��� 
�����
��� �
�5����
� �"�
#.�� �.�
/�F����
�
(
�> )�����
��
���
�
����7B�>��*
� � � � �� � � �� �= − ��
�
�L � L
�
L
� �
FI> ,����!���
��"�
#.���
�/�D���&�2��/�F�'�@�
�������
������"���0����
�5(
���������
+�!�������7B�>�'��
�/�D���&�2��/�F�����B��/�0>�
�����*
1 1 –2 2 0
–24–31
)����*�7B�>�'�B��/0>�B���/�F��&�F>
T
5���������/�F��&�F�'�@�������*
� �
� �
=
±
⇒ =
±
= + =
� � �
�
� �
�
� �
�
�
�
� ��	
<��.�*�E�'�n0��0�&����0�/��o
��������	
�� !��"#��	$�%&'��(�� ��
���������$	����������	�	��������	��� !��"��
���������	
���
DI> ,����!���
��"�
#.�*
F���/�V�
�/�0V���&V��&�01�'�@���
������"��
��
����� ��
�� �
�5�������������
�� ���:����
n/F��/0��@��0��Fo(
���������
������!����*
7B�>�'�F���/�V�
�/�0V���&�V��&�01�������B��&�F>�
B��&�0>��B�>��B��/�0>���B��/�F>��
����������
����
������5���(
��������������������������*
7B�>�'�B��&�0>�BF�
�/�?���/�K��&�01>
)������
���
�5������7B�>����.��
���
�5�����
F�
�/�?����/�K��&�01�'�@
������!����*
XB�>�'�F�
�/�?���/�K��&�01��������!
�����
����B��&0>�����B��/�0>���B��/�F>��
����������
����
������5���(
��������������������������*
XB�>�'�B��/�0>�BF���/�V��/�01>
)����*
7B�>�'�B��&�0>�B��/�0>�BF����/�V��/�01>
)�����
����
�5������7B�>�'�@����.��
���
�5��
���F���/�V��/�01�'�@�����.�*
� �
� �
=
± +
⇒ =
±
= =
� �� ���
�
� ��
�
	
�
� ��
)����*�� =
���
���� � � �
�4 4 � �
�
)��� (�������"�%�%�	%��	-��;��
���������!�����
�������������������
�"�
#.��
�������
������
���������������������
����
����
�����
�5�������
�5������
�����������(
X�
������ �
�5��� �.�� ���
��� 
� ��������
�%����� α�� ��5����� "��� α� �� �
�5� ��
	��������������	��
��"�
#.�������
�����
��
�
���
�
�����
����B��/�α>�
�
�������
�
�������
!�5��(
��
��
�5���������������
��������7B�>�'�@
�
� � � � � � � �� � ��� � � � � �= ⋅ ≠α α
����"�"���	-����,�%��
@0(�������9

Continue navegando