Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
���������� ��� ������ ���������� � �������� ���������� �������� �� � ���� ���������� ������������ �������� ��� �� � �������� �� ������ ��������� ��������� � ��� ����� �������������������������������������������������������������������������������������������� � ���� ���������� ��� �� ������ �� � �������������������������������������������������������������������������� � ����������� �������!"� ��������#� $�� �������������������������������������������������������������������� � %��� � �� � ��� �!"� ��������#� $�� ������������������������������������������������������������������������ & '���# � �� ��(����!"� �������#� $�� ��������������������������������������������������������������������� & ����� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � ����� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ���������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������ ������ ������� !��� �� ����" �������������������������������������������������������������������� � �����#�$�% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � )��*� +�(� ��� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �, �����*� ���� �- ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������� �� &��./������ ����!"� ������#� $� ������������������������������������������������������������������������� �� 0���� �� � ��� ����!"� ������#� $� �������������������������������������������������������������������� �% �,��1��� �2�� ����3 ��( �� ����!"� ������#� $� �������������������������������������������������� �) �����# � �� ��� �1��� �2�� ����3 ��( �������������������������������������������������������������� �& ������ ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������ &����%����� �'� �(������ ��� ���� ��������������������������������������������������������������������� �� ����������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������#�$�% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �) ������ * ������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �) �������� �� ���������� ���1������*������� � ����������������������������������������������������������������������������������������������� �� ���4 ����!��3��(��� ����*����5��� ����������������������������������������������������������������������� �� ���-� ��� ����*����5��� ����������������������������������������������������������������������������������������� �% %��*����5�������+� �(�� ������������������������������������������������������������������������������������������� �) ����� #�+���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �, ����� &�� �-������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �, '���������� �*����5���� ������������������������������������������������������������������������������������������ �) ����� #�+���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �, ����� *� ��������% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �. ������ �%������/�%�% ���� �'��� ������������������������������������������������������������������������������������� �. )��.�� �#��( ����� �*����5���� ��������������������������������������������������������������������������������� �� ,���� #�+���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �. ,���� *� ��������% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �. ,����� �%������/�%�% ���� �'��� ������������������������������������������������������������������������������������� �� �������� ��� �� � ���6�7������ �*����5���� ������������������������������������������������������������������������������������������ �& .����#�+���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� .����0��(� � �����-�$� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �� .����� �%������/�%�% ���� �'��� �������������������������������������������������������������������������������������� �� .���� 0��(� � � ���#�%�����% �������������������������������������������������������������������������������������������� �� &��6�7�����#���8$�9 : ����������������������������������������������������������������������������������������������� �, ������1���� �� �&�%� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �) ����� 2� ����� ��� #3�������� ������������������������������������������������������������������������������������������� �) �������� ���� ����4�� �5&�++��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �) 0��6�7�����# ���*���� ��8$�9� :�;�8$�9�<: �������������������������������������������������������������������� �� �,��6�7��� ��=�( ���7 � ������������������������������������������������������������������������������������������� �% �������� �� �������� ��� !��"�� ����� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �) ���6 >����� �� ��� � � �� ��������������������������������������������������������������������������������������� �) ���.�� �#��(�� � �� ��� ?@ � ������������������������������������������������������������������������������������� �� %��2 �� � ��1��� � � �� ������������������������������������������������������������������������������������� �0 ����� 2� ����� 6����������� ��� 7������ ���������������������������������������������������������������������������� �� ����� 2� ����� ���#�� �� %�� ��������������������������������������������������������������������������������������� �� ���� �����������������%�&�89�% ������������������������������������������������������������������������������������������� �� '��� � �� ��� �-�� �� �������������������������������������������������������������������������������������������� �%� �����*����:;���/�%�������'��� ���������������������������������������������������������������������������������������� �� �����*����:;���/�%�������'��� ���������������������������������������������������������������������������������������� �� �����*����:;���/�%�������'��� ���������������������������������������������������������������������������������������� �� �����*����:;��� ����'����� ������������������������������������������������������������������������������������������� �� )��2 �� � �� ��� ?@ �����#� $ � ��������������������������������������������������������������������������� %' ���* ����� �� �� ?@ ��� (��� �� ������������������������������������������������������������������������������� %� .����&�89�%� <������%����:;���/�%�� ��� �+�������%� <����� % ����������������������������������������������� �. .����&�89�%�&��� ���%����:;���/�%�� ��� �+�������%�<����� % �������������������������������������������� �� ����"�"��� ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#� ��������������������� ����� ���������� �� ���� �������� �� ������ ��������� ���������� ��� �������� � � ��������������� ��������� � ��� ����� ���������� ����� ����������� �� �������� � ���� �� ���������� ������������������ � ����� �� ������ �������������� �� ���� �� � �����!����"� #$����%��� ����������� �&����'�"( )�� ���� ��� * � � � � � � � = + � �� � �� + � �� � �� + − � �� � �� + � �� � ��� � � � � � � � � � � � +������������ �� ���� ��, � ���-�������� � ��������� �� �� ��� ��� ����� � ���� ��� � ������ ���� �� ���� �������!��� ��"� #.�* � �/�01��'�2 ���������*� ���'� 3 434 3 434� �+ − + − − �� "�������� ! �"������.����!��� ���������%� ������� �������� − ∉��� � ( ������ �����-�����������������"������%� ����� �� �� �� '� 2� �� � � �5� � � �"� #.��� ���� 2 �/�01�6�2�'�2��������������������� �� ���( ������� ���� �� �� ���"��� ��� -������� ����������"��* � ��� � �� + − = + − ������ � ��� � �� − − = − − 7��� �������! ���� ������� ������������ � �� ���� �� �� ! � ����* � � � � � �= + − + − − = 8��! ����������������� �������� ��! �( )�� ������������������������#������ ��� � � �9 ������� �5���"� �� � ������%��������� � ��!��� ���� ��� � ����� :����� ������� ����� � � ��������� ���#��;���9 ���<������ ����� ��������� �� −� �����������!��#.��"��������� 5 ���� �������� �� �� ��( )����*��� − =� � "���� �� ���� �������� ����������� � �� �� �������� ������������5 ���� ���� �� ��* ���'�/0 �� � ���������� �� �� ������ �� � )�� ������ ���� #.��� ����� ����� ����� �� ����! ���������!��� ���� ���"� #$�����: ����#.���� ��������!���������:��������!���� �����%������� ��( 0=> ,����!��� ��"� #.�*�����&�?�'�@ ��������� �������� ����� ��"� #.��������������� � ��������� ���.��9���������� ������������ 5 ����� �� ���� ����-9 �A � ( ���&�?�'�@��⇒�����'�/�?��⇒�����'�?�6�B/0> ���������'�/0�������*�����'�?��� ⇒ ���'�C�D� E�'� ±��� � F=> ,����! � ��"� #.�*�����/�G��&�0D�'�@ ��������� ∆ ∆ = − = − − ⋅ ⋅ = − = = − ± = ± ⋅ = ± � �� � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � �� � � � � � )����*����'�D�&�F���������'�D�/�F� � � �= + −� � � ��� � �� ��������������� !� ��������"� #�� ���� � ��� #.��� ����� ��� �� ������ � �� ������������!�����:����������������������� ������������ � ����� ��������"��������� �����:�����,������%�������� ��( �������� �� ������ ���������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� )����������������������� �� � �<����� ����������* H��������������������!�����:���������� �������������� ���������� ���� � � ������ #.� ��� ������������������ �� ������� � ������ ������������� � �� ���� #$�������� ������ ��� � � �� ��� ( ���������� �9 � ��������%��������������� ��� � ���� �� �����������%������ ����� ��� ���� ���"��� ������.���%�������� ������������� �� �� ������ �B���'�/0>( + ����� ����� �"����"� ��������������� ���� �����%������ ��� ����� ���� ����� �� � � ���������������� ����� �!�������� � �� � ��������� ���������%�������������( �)����������%��������������5�'� �&���� ��5�����"������� ��� ��� �������5��������� ��� �� � � ��� ������5������������������������� �� �� ����� ������ ����5( ,�������� ���* �'�,��B5> ��'����B5> <��� ������ ��������* 0I> E�����B5>�'�@����5�����"���5�������� � � ���� <�������*��/�1�'�/�1�&�@���J�� � � �= + � FI> E��,��B5>�'�@������B5>�≠�@����5�����"���5�� ���� � ��� ����� �� <�������*��F��'�@�&�F��J� � � �� �= � � $� � � �� � ��� !� ��������"� #�� +�����%������������������ ����� � ���� ���� ���.����� ���"� ������ ��� ������� ���� �� ������ �� ������ ��������! ������ ��� ��( B)��� ������� ������ ���.����� ����"� ������ ���������������������� ��>( )������������!��"���� �������!��"���� ����� ���� ��������� ��������� ������5����* 5��'�5�� ⇔�� ��'� ����������'��� #�� ��� � ���� �� �������������"��* BF �/��>�&�D��'�/�F�&�B/� �&��>� ��������� +�!��������*�� � � � � � � � − − = − + ��� � ,����!������������� �������* � �� �� � � � � � � � � � − = − − + = = E������������ �'�0�� ��"� #.��/ �&���'�D� �����* /0�&���'�D��⇒����'�2 )����*�� �'�0�������'�2 %� �" � �� ��&���� !� ��� ���"� #�� #��� �%��&� + �����������������5��'� �&������5��'���&���� ���� ������������� ���� ���� �5��&�5��������� ���������� ��"��* 5��&�5��'�B �&���>�&�B��&���>�'�B �&��>�&�B��&��>� �������� �� ������ ��������� � ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� #�� ��� E�����5��'�/�D�&�2����5��'�F�/����� ���� ��5��&��5� ��������� 5��&�5��'�B/�D�&�2�>�&�BF�/��>�'�B/�D�&�F>�&�B2�/�0>� )����*��5��&�5��'�/�0�&�D� #��� '�!����&� + �����������������5��'� �&������5��'���&���� ���� ������������� ���� ��������# �5��/�5��������� ����������� ��"��* 5��/�5��'�B �&���>�/�B��&���>�'�B �/��>�&�B��/��>� #�� ��� E������5��'�1�&�D����5��'�D�&�F���� ���� ��5��/�5� ��������� 5��/�5��'�B1�&�D�>�/�BD�&�F�>�'�B1�/�D>�&�BD�/�F>� )����*��5��/�5��'�F�&�� #��� (�������"��&� + �����������������5��'� �&������5��'���&���� ���� ������������� ��������������5��6�5��������� ����������� ��"��* 5��6�5��'�B �&���>�6�B��&���>�'�B ��/���>�&�B ��&���>� +��� ������ ���� ��������� �������������� ! �������* ���������'�/�0�������* B �&���>�6�B��&���>�'� ��&� ���&�����/��� )���� ���� �� ������ ���� �� ���� �� ��� ���� �������*��5��6�5��'�B ��/���>�&�B ��&���>� #�� ��� E�����5��'�D�&�F����5��'�F�&�2���� ������5��6�5� ��������� 5��6�5��'�BD�&�F�>�6�BF�&�2�> 5��6�5��'�D�6�F�&�D�6�2��&�F��6�F�&�F��6�2� 5��6�5��'�G�&�0F��&�2��&�K�� 5��6�5��'�G�&�0F��&�2��/�K 5��6�5��'�/�F�&�0G� $��� %�����/�)���������� ����� � ��#.�� ����� #.������������� #.��!���� ��� � �����%� ������ �� ��� ������� ��!���� ��� � �����%� ���������������( #�)� ���*���%� %� �� ����� �������� �9 � ����������:�� �������%��������� ������5�'� �&����� ���� ������� �������%���� ����������� �'� �/���( #�� ���� 0I>�5��'�F�/�D�� ⇒ ����'�F�&�D� FI>�5��'�/0�/�2�� ⇒�����'�/0�&�2� DI>�5 �'�/D�� ⇒��� �'�D� 2I>�5��'�F� ⇒�����'�F & �� ������ H����������������%������������������ �������:�� ����������������%������� �( 5�6�� �∈�, �� ���� ���� E�����5�'� �&�������� �'� �/����B �∈�,�����∈�,> �����* ����� ������.���� �����5�6�� �∈�,( #�#� +�,��&� + ����������%����������������5����5������ 5��≠�@������� �� ���!��.�����5������5���������� �� ���������������%��������������5 �� ��"�� 5��'�5��6�5 �������: * � � �� � � = #�� ��� <���� �� ���!��.�����5��'�F�/�D������5��'�0�&�F�( �������� �� ������ ���������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ��������� +�!������������ ������%������������ ���5 �'� �&����� ��"���5 �'� � � � � (�)����� � �� � �� � �� � �� �� ��� �� ��� � �� � ��� �� ��� � �� � ��� �� �� � �� �� ��� ��� ��� � − + = + − = + ⋅ + − = + + + − = + + − − = − + + E��������������� �/�F��'�F�������* − − = ⇒ − − = ⇒ = −� � LM L � � L LM M N � )����* � � � = − ���� � � = − <��.� 3 �� � 3� � O P O �− + = − − -���� ��.��"� + �����������������5��'� �&������5��'���&���� ����� �������� �����5��≠ @��� � ������ ����� ��!��.�����5������5���� �� ���������� ������ ����� ���� ����������� ����� � �� #.�� � � � � ��������:�� ������������� ���� � � � � ( )�����������* � � �� � � �� �� ����� ����� ����� ��� � � �� � � �� �� ��� ��� ��� � ��� ��� � � � � �� � � �� ��� ��� ��� ���� � � � � � � � � = + − + − = − + − − + − = + + − + )����* � � �� � � �� �� �� � � �� �� � � � � � � � = + + � �� � �� + − + � �� � �� #�� ��� <���� �� ���!��.�����5��'�F�/�D������5��'�0�&�F� ��������� � �� � �� �� ����� ��� �� � ����� ��� � �� � �� � �� �� � � � �� � � − + = − − − − + = − − − � �� � �� � �� � � � � �� � �� � � � � � − + = − − − + = − − '� (��)�&� ��� �� � ��������� ���� �����Q��� ����� �� ��� ���������� ��� �* ���'�0 ���'�� ���'�/0 � �'����6���'�B/0>�6���'�/� B/0>�6�B/�0> ���'����6���'�0�6���'�� ���'����6����'�0�6�B/0>�'�/0 ���'����6�� �'�0�6�B/�>�'�/� �������� �� ������ ��������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ��� ����"���� �� �������� ��� �����Q��� � �����!.����������������"� �������������������� � ���J� ������������������ ������ ��� ��� � ∈ ����������� ���� ��"��* ����'�B��>��'�0��'�0 ��������'�����6����'�0�6���'�� ��������'�����6����'�0�6�B/0>�'�/0 ������ �'�����6�� �'�0�6�B/�>�'�/� <�� ��������.�����������������������* �������%�%� E����∈ ����������������� ���!��.���������� 2�����.�����'���( �� ���� ���� m r 4 q m = 4q + r com r {0, 1, 2, 3}� )����* ���'���������'�����6����'�B��>��6��� ���'�0��6����⇒ ���'��� $��� %���� ��� ����"�����∈ �� ��� ��� ��� ������.�������� ∈ ��� ����Q��� ���������������� �� ��������������� ���� �������: ��0�����/0��/�����������! �����( #�� ���� 0I>�� ���� ��� �� ��������� FI>�� ���� ���� � ��������� 130 10 2 4 32 � � � �i i130 2 1 ����"�"��� -����,�%�� @0( ,����! � ��"� #.�*�����/�0�'�@ ��������� �����������⇒�������� �������� ���� �����������⇒����������⇒������ ��⇒�����± ������ �����������⇒��������⇒�����± �� ������� �������������� � @F( ,����! � ��"� #.�*����/�F��&�0@�'�@ ��������� ∆ ∆ ∆ = − − ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ = ± ⋅ = ± = ± � � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � ��������� ������� � @D( E����'�2�&�F������R�'�D�/�1������.���� ���� �* > S�&�R �> S�/�R �> S�6�R ��������� S�������������� ���������� ��������� ��������� ������������ S���R���������� ���������� ��������� �������� ������������ S���R���������� �������� ����������� ����� ������ ��� �������� ������������������ @2( BT���-)>�H��%��������������0�/���� � �5�� ��"� #.��� �� � � �� �+ + = ∈� � �� ������ ����������* > A�'���'�/�F �> A�'�F�������'�/�F �> A�'���'�F �> A�&���'�0 �> A�'�/F�������'�F ��������� ������� ����� ����� �!" ����� ����#����� �������� ����� �������#���# �������� �#���� ���������# �������� $�%�"�� � � � � � � � � � � + = = ⇒ = = −� � �������� �� ������ ����������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� @1( B8�U�>�H��%����� ���������5�� � � "����15�&�� �'�0F�&�0G�������� �� * > /�F�&�F� �> F�&�2� �> F�/�D� �> D�&�� �> 0�&�F� ��������� &���'(�����������) �����* �������) ���� �!" �����* ���������� ������) �������) ���������� ������) �������) ���������� �� ��� �� ��� �� �� � � �� �� � � + = + = ⇒ = = ⇒ = � �� �� $�%�"��5�������� @G(�+�������������!���������%��������� ������5�'�D�/�F�( ��������� +� ',��!��(����!��-��������.�/�������������������!�0�� ������ � 1 2!! " � � � �� � �� ��� �� ����� ��� �� = − = ⋅ + − + � �� �� � � �� � �� � � � �� � = = + 2!! ��* � 3� 4 3� 5�� = + ��� �� ���* � 3� 4 3� 5�� = + @V(�+������� ����∈ ,�� � �"���� � L � �� L ��� ��: ������ ������������( ��������� � � �� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� = + − + − * � �� �6 ��76 8 �76 96 �76 8 7 6 � � � = − + − − � � �� �� �� �� �� �� � � �� �� � � � � � = + + + − + :����/�����!�0�� �% '-� ��;�����(�,� �!����" <���� ���� 2!! " � �� � � � � �� � � � + + = ⇒ + = ⇒ = − � � ��� �� ��� ���� � � @K(�� ���� �*�����/�D����&�F��� ��������� �@?(�� ���� ��������� ��������� � � � �� � � � � ����� �� � � � � = = − = − = − ��� �� �� ��� *� ��(� ���� �+ ��� W��� ������"���� � ��%������� ���������� ����� ��� ��������������� ���� ���"���� � ������� ���� ����� ����������%������%���� �� �(�7 � � ��������� �������������� ����� ����%����������������B���������"� ��������� ����� �� ����������%������ �� ��>�������5 ��� ��������� ��(�)������������������������ �� ������"� �������������������� ����������� � � �� ��� ���� ���(�,�������� ������ � � �%��������������5�'� �&����������������� �� ������������� � ��B ���>( �������� �� ������ ��������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� +��� ����� �����%��������������5�'�F�&�D�� ���� ��������� ����� ��������� ������������� 7�BF��D>( X������� �������� �!�5���5���� ���������� � #.����������� �����R����������� ��������� ���� ������0V?K��� �� �� ���� � ������"� �� ������9���� J����� ������ ������� �������� ��� ������� ��������%���������������������9�� ������ ���9�:�����������������'����������� ��������9 ������� ��� ����� ����� ����� ��� ����� � ����������(������ ������� ����� �� �%�������� ����.����������� �������������� "������������� �������H������������������������ ������9 � ����������� �������"� ���������� HY�������9 � ������������ � ��� ��(�H����� ���7B ���>��"������������ ����%������������� 5�'� �&�����������9 � ���������������� � � �������%�������������( ,� -.������ ���� !� �� ���"� #� + �������%��������������5�'� �&�������� ������� �����9 � �������� ��������5�������� � ���� � ����ρ�Z�����[��� ������� ��������H��� �� ������� �������� ��������5( E�����H�B@��@>���7�B� ���> � � � � � � � � �� = + = + = = + � �� �� � � � � � � � � � ��� � ρ $��� %���� )�������#.������ �����������:����������%� ������������������������������� �������#.� � � ����,�������: * E��5�'���������∈�,�����.��\5\�'�\�\ +��� ��* ��∈�,���5�'���⇒ 5�'���&�@���⇒ = +� �� �� ������ ���]^_�` a ` a= =� ( #�� ���� 0I> � � � � � � �� � � � ��= + ⇒ = + = FI> � � � � � � �� � ��= + ⇒ = + =�� ��� � DI> � � � � � � �L � L L= ⇒ = + = 2I> � � � � � �� �= ⇒ = + =�� ��� � & �� ������� E�����5��'� �&������5��'���&����������%����� ����������"� ��"��������.�* 0=> � � � � = �� ���� ���� � � �� � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � = + ⇒ = + = − ⇒ = + − = +� � )����*� � � � � = �������� �� ������ ����������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� F=> � � � � � � � � ⋅ = ⋅ � � � �� � �� �� �� �� �� � � � �� �� �� �� � � � � ���� � � � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋅ = + + = − + + ⋅ = − + + ⋅ = − + + + + ⋅ = + + + ⋅ = + + ⋅ = + ⋅ + � �� � � � � � � � � � � � � � � �� � )����*�\5��6�5�\�'�\5�\�6�\5�\ D=> � � � � �� � � � � �= = ≠� � �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �≠ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = )����*� � � � � � � � � = $��� %���� <����������� ���������� ����"����.��!�� ��� ��� � �����%������������������"������.� ��������� ������� ������ ����( 2=> � �� � � � = 1=> � � � � � � � � + ≤ + ) �� ����� ����������%��������������������� ���� ���Q���������� ����������� ����������Q��� ����������� ����������� ����( /� �� �� ����� ���� !� �� ���"� #� E�����5�'� �&��������%���������������.�� �������7��� ��������5������ ������� ������ �������H���9 � ����� � ���������%���� ���������5� ������ �θ���� ����������������� H���� ��� �� �������������������� ��������!� ��� ��������� ��� → ������������ ����9������( )����* @b�c�θ�c�?@b ?@b�c�θ�c�0K@b �������� �� ������ ��������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� 0K@b�c�θ�c�FV@b FV@b�c�θ�c�DG@b + ������������� ������������"��* ��� � ���θ ρ θ ρ = = � � ���"���ρ������ ��������5( <��� ������ ��"� ���* � � � � ≠ = ⇒ = ° > = ° < ���� � � � ��� � � �� �� θ θ � � � � � � = ≠ ⇒ = ° > = ° < ��� � � �� � ��� � � �� �� θ θ #�� ���� 0I> � ���� ���� �������������%��������� ������5�'�F�/�F�( ��������� ρ θ θ θ � � � � � � � � ��� � ��� �� �� � + = = = = = ° �� �� � � �� � � � � � � � � � ��� FI> � ���� ���� ������������5�'�/�0�& �� ( ��������� ρ θ θ θ � � � � � � � ��� � �� ���� ���� � + = − = = ° � � � � � ��� � DI> � ���� ���� ������������5�'�/�2 ( ��������� ρ θ θ θ � � � � � ��� � ��� �� �� �� � � � � � � ��� � + = = = = = ° � � �� � � 2I> � ���� ���� ������������5�'�/�F( ��������� ρ θ θ θ � � � � L ��� � ��� ��� � � − − = = = = = ° L d L d L d efd �� � gL ge ) �� ����� ����������%�������������������� ���� ������θ��Q���������� ����������� ��������� ����������H( �������� �� ������ ����������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� �0��1��� �2�� ����3���& � ���� !� ������"� #� 7��������������� ������%������������ ����������������* 0I>����9������� �'�,��B5>��� ���'����B5>��������* 5�'� �&�����"����� ����� � ������� ����5( FI>����9�������ρ � � �����θ�'� �������� ���5�������* ��� � ��� � ��� ��� θ ρ ρ θ θ ρ ρ θ = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ � � � � )����* � � �� �= + = ⋅ + ⋅ρ θ ρ θ��� �� <��.�* � �= +ρ θ θ��� ���� � "����� ��� ��� � ��� �� �������5( #�� ���� 0I> ����� �����%��������������5�'�0�&���� ���� � ������������� ( ��������� � � �= + ⇒ = + = = = = = � � � � � � � � � � � � � � ��� ] �] θ θ <��.�*�θ�'�21b ;���*�5�'� � �B����21b�&�������21b> FI> <����! �� ����� �������������� �5�'�/�F�( ��������� � � � � � = ⇒ = + = = = = = = ° = ° + ° � � � � � � � � � � � � � � ��� � ��� ��� � �� � � � �� � � � � ����� �� � θ θ θ DI> <����! �� ����� �������������� �5�'�/�2( ��������� � � � � = ⇒ = = = = = = ° = ° + ° � � � � � � � � � � � ��� � ��� ��� �� � � � � ����� �� � θ θ θ � � ����"�"��� -����,�%�� @0(�E�����5��'�F�&�D�����5��'�0�/�F���!������ � �!�� ��� ���� ��������# �� � ���( > � � � � = �> � � � � � � � � ⋅ = ⋅ �> � � � � � � � � = �> � � � � � � = �> � � � � � � � � + ≤ + ��������� � � � �� � � �� � �� �� � �� �� � � � � � � � � � � = + = + = = = + = ∴ = � � �������� �� ������ ��������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ) � � � �� �� �� � � �� �� �� � �� � � � � �� � � � � � � � � � ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = = + = � �� � ���� � � � �� �� �� � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ⋅ = + ⋅ ⋅ = + ⋅ + = ⋅ = ∴ ⋅ = ⋅ = � � � �� �� �� � � � �� � �� �� �� � �� � � �� � � � � �� �� �� � � � � � � � � = + = + + + = + = + = � �� � � �� � * * � �� �� �� � � � � �� � >� � * * * * � � � � � � = + = + + = = ∴ = ( * � �� * � ��� �� * �� ��� �� ��� �� � � � � � � � � = + = + + = + = + = � � � � �� � � �� �� � � � � � � � � � � � = + = + = = ∴ = � � � � � � � � � � �� �� �� � � � � � � �� � � � �� �� �� � � � � � � + = + + + = + = + = + = + + � � � � � � � � �� � �� �� � � � � � � � � � � � � � + = + + + + = + < + ⇒ + ≤ + @F(�H������� ����������������������* > 5�'�1�&�1� �> � �= −� ��������� � ��� ) �� �������� �� ������ ����������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� @D(�<����!������%������ �= − −� � � ����� � � ������������ ( ��������� ρ= − + − = � �� �� � � � �����" � �� ��� �1��� 2�� ����3���& ����� �%��&� E�: ������%������ ���������� 5�� �� 5�� � ���� � ������������� * 5��'�ρ��B����θ��&�������θ�> 5��'�ρ��B����θ��&�������θ�> ��������� �� � ��#.�����5����5�* 5��&�5��'�ρ��B����θ��&�������θ�>�&�ρ��B����θ��&�������θ�> 5��&�5��'�Bρ��6�����θ��&�ρ��6�����θ�>�&���Bρ��6�����θ��& &�ρ��6�����θ�> H�� ��������5��&�5������* � � � ��� ��� � � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �ρ θ ρ θ ρ θ ρ θ E�������� ������������ ���* � � � � � � � � � � � � �+ = + + ⋅ ⋅� ���� � �ρ ρ ρ ρ θ θ <����%������ ������ �������� �����"���� � ����������� ������ ���������!���"� ������� Bθ��/�θ�>���������������"������� ���� � �����Bθ��/ θ�>�'�0����������� ����������* � � � � � � � � � �ρ ρ ρ ρ � � � � � � �����: * � � � � � � + = +ρ ρ )�������������� ���� ��"��h � � � � � � � � � + ≤ + ����� -����������&� /��� ���"� %� �%��&� �������������������%����������������5� ��5���� ����� � ������� * 5��'� ��&����� 5��'� ��&����� �������������� ���� �������������! � ���5����5��"������������ ��������U����U�( ������� �������H��U���U�� ��U�! ��� ������������� � ������ ���HU�UU�����: �� ��� ������ ( �������� �� ������ ��������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� )�� ������ ������ �������������������"��* �� �� � � � � �� �� �� ��� � � � � � = + = ��� ⇒ = + �����H7��'� ����H7��'� ���������"��* H7�'� ��&� � )� ��� ����������! ����"��* �� �� �� � �= + = + � � � � +��� ����� �������������"�����������U���� ���������%��������������B ��&� �>�&�B���&���>�� "����� ���� �5��&�5�( )�����������������"��* )���� ����������%��������������������� ������� � ���������� ��������� ��� ��� � ��� � � ������ ��� ����������� ������ �� !������� ���������������� �������� ������� ����� ���( <����!�����"��* �� �� �� � � → → → = + ����� (�������"��&� ������������� ��� �%������ ��������� �.�������* 5��'�ρ��B����θ��&�������θ�> 5��'�ρ��B����θ��&�������θ�> )���������� #.�����5������5����� ��* 5��6�5��'�ρ��6�ρ��6�B����θ��6�����θ��&�������θ��6�����θ� &�������θ��6�����θ��&��������θ��6�����θ�> )���� �������!�������������������* � � ��� ��� � � � � � � � � � � ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + � � ��� + ρ ρ θ θ θ θ θ θ ���� ��� � � ���� � � ������� ������� + ⋅ ⋅ + ⋅ � � ���+ � ��� ��� ��� � ��� ��� � � � θ θ θ θ θ θ � � � � � � � ������� ������� )����* 5��6�5��'�ρ��6�ρ��i����Bθ��&�θ�>�&�������Bθ��&�θ�>j 7������������! ��"��* 0I>���� ��������5��6�5������� �� ��������� ����� ���������5����5��J FI>��� ������������5��6�5������� ��Z���� ���� �������������5����5�(#�� ��� � ���� �����������������%��������������� 5�'�F�B����1@b�&�������1@b>���� k�'�D�B����F@b�&�������F@b>( ��������� 5�6�k�'�F�6�D�6�i����B1@b�&�F@b>�&�������B1@b�&�F@b>j )����*�5�6�k�'�G�6�B����V@b�&�������V@b> ) �� ������/�E����!��������� ����������� ������!������ �����"��* �5��6�5��6�(((�6�5��'�ρ��6�ρ��6�(((�6�ρ��i����Bθ��&�θ��&�(((�&�θ�>�& &�������Bθ��&�θ��&�(((�&�θ�>j #�� ��� � ���� �����������������%���������������* � � ��� � � � � = +�� � �� � π π � � ��� � � � � = +�� � ���� π π � � ��� � O � � = +�� � �� � π π ��������� 5�� 6�5�� 6�5 �'�F�6�D�6�1�6� � ��� π π π � � � + +�� � � � �� + + + +�� � � � ��� ��� π π π � � � )����*�5��6�5��6�5 �'�D@�i����π�&�������πj �������� �� ������ ���������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ���)� +�,��&� �����������������%�����������������.�������* 5��'�ρ��B����θ��&�������θ�> 5��'�ρ��B����θ��&�������θ�> )���!��.�����5�������5����� ��* � � � ��� � ��� � ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � � = + + ⋅ − − ρ θ θ ρ θ θ ρ θ θ ρ θ θ ���� ���� ���� ���� * * � � � ρ ρ θ θ θ θ θ θ θ θ ρ θ θ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ��� ��� � ���� � ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ − � ��� � ��� � ��� ��� � ��� � � ��� ��� � ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ρ ρ θ θ θ θ θ θ θ θ ρ θ θ ��� ��� � ��� ��� � ���� � ;���* � � � ����� � � � � � � � = − + − ρ ρ θ θ θ θ���� 7������������! ��"��* 0I> ��� ��������� � � � ������ �� ��"������������ � ���������5����5�J FI> �� ������������ � � � � ������ ��Z��������# ���� �������������5����5�( #�� ��� � ���� ����"��������������%������������� ��� 5�'�G�B����V@b�&�������V@b>�� k�'�F�B����F@b�������F@b>( ��������� � � � ���= °− ° + ⋅ °− °� � � � � � �� � � )����*� � � � ���= °+ °� � � �� � ���#� �����"���&� E�����5�'�ρ�B����θ�&�������θ>���������%���� � ��� ���.�������� �����* � � � � �� � ������� = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅���� �� �� 5��'�ρ�6�ρ�6�(((�6�ρ�i����Bθ�&�θ &�(((�& θ>�& ������Bθ�&�θ &�(((�& θ>j )����* 5��'�ρ��i���B��6�θ>�&�������B��6�θ>j ��������������� ���� ����U��!�� 7������������! ��"��* 0I> ��� ��������5������� �� ��� ��������5 ���! ��� ������������J FI> �� ������������5������� �� �� ������� ������5���������� ��������( #�� ���� 0I> + ���� �= + � � � � ��� ���� ��5�( ��������� ρ� �� � � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � �������� �� ������ ��������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ��� θ ρ θ ρ θ π = = = = = = � � ��� � ��� ⇒ = � ��� � �� � � � � � � � )����* � � ���= ⋅ +�� � �� � �� � π π � � ���� �� � � � � = ⋅ ⋅ + ⋅�� � � � π π 5��'�0�6�B����F�π�&�������F�π> 5��'�0�6�B0�&���6�@> 5��'�0 ����"�"��� -����,�%�� @0(�+ ��������%���������������* 5�'�K�B����V1b�&�������V1b>���k�'�F�B����01b�& ������01b>������������5���"��* > 5k�'�0G �> � � �= +� � � �> � � ��� �= °+ °� � � �� � �> 5k�'�/�0G� �> �� ��������� � � � � ���� � � � �� � �� � � �= − + − =� � �����=�!���?��� �!�'���? �� = + � �� � ��� � � � � � �� = +� � ��� �� = +� � �� ��� �� �� @ @F(�+ ���5�'�F� ��� π π � � +�� � �� ��� ��� ���� �� � �� ( ��������� �)�'(��/��������;�����=�!�'���θ��� �!�'�'���θ � � ��� � � � � � � � �− − = − ⋅ � � � � + − ⋅ � � � � � �� � π π � � � ��� � � �� �� � − = ⋅ − + −π π� � � � � � � ��� � � ��� �� � − = ⋅ +� � * � �� �� 6 ��− = ⋅ ⋅� � * � �� �− = @D(�+������� ����������! ���������∈��l� � ��"��� 3 3− � �� � ���: ��� �( ��������� �'(��� � � �= − ρ � 2 2 4 2� � � �� �+ − = = ��� � � � ��� � � � θ ρ θ ρ θ π � � � � � � � �� � �� � � 2!! " * � ��� � � � � � � = ⋅ +�� � � π π � � ��� � � � ��� � � � � � = ⋅ ⋅ � � � � ⋅ � � � � � �� � π π :����/������!�0�����.��(�,� �!����" A ���� ���� �������� �� ������ ����������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� 2!! "���� � � � ⋅ � � � � = π � B'�C�"�� � � �⋅ = ∈π π( � � ��'���'�����.��(�,� �!�����/���'�!�0�� D.� ;.��(���E B'�C���� �'���,�.���(��'���" '���� @2(�E�����5�'�����θ�&�������θ��������9 � � � ���� ���������BF�θ) ������BF�θ)������5 ���� � ���� ����U��!��( ��������� �)� �!�/��" �=�!�θ �� �!�'�θ �����=�!�'�θ ��� !�'�'�θ) &���'(��'�������� �!" �=�!�θ �� �!�'�θ �����=�!���θ �� �!�'���θ �=�!�θ �� �!�'�θ ��� ��=�!��θ ����=�!�θ���� �!�'�θ �� ����!�'��θ �=�!�θ �� �!�'�θ ��� ���=�!��θ ���!�'��θ ��� �������!�'�θ ����=�!�θ B'�C�" �=�!���θ �� �!�'���θ) � ���=�!��θ ����!�'��θ ��� �������!�'�θ����=�!�θ A%��.�'(���!�;����!���� !��� �% '-� �!���)�� �!" =�!���θ ����=�!��θ����!�'��θ � !�'����θ) ����!�'�θ����=�!�θ �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ��������� �� ���������� �� 1������(������� � + ��������%������ ��� ����������%����� �������������������� ������������������������ � ����������������� ������������* ������! � ���!���� ∈� � ����#.�* � � � � � � � � � � � � � � �� � = + + + + + � � ��� � � � � � � � H���%������ ��� �����(((�� ��� ���� ���.���9 � � �������������������������m������ ��� ���� � ��� � � � � � � � � �� �� � � � �� ���� � � ��� � � � � � � � ��.���� �� �����������m���( +�5����� ��� �"������������ ������������� �����������m���(B� ������9 � �������m����> #�� ���� 0I> � � � � �� � = +� � � � �� �� � FI> � � � �� � = + +� � � � DI> � � � �� �� � = + +� �� � �� �� 4 ���� ��3��&��� ��� (����5��� + �����������m���* � � � � � � � � � � � � � � �� � = + + + + � � ��� � � � � � � � � �����%��������������α ����5�����"�����%��� �� � �������:�� � ���'�α � �����%�����"�� ��������"� ���� ������������� � ! ���!��� � ��������m����������%�����α J������ ������� � α� � �B�����*�����α > � � � � � � � � � �α α α α α� � = + + + + − � � � � ��� � � � � � � � � � � � � X� ����7B�>�'�@���5�����"���α ����� � ��! ���!� ����������m���( #�� ���� 0I> H�������! ���������������������m���* � � � � �� � = + +� � �� � � �� � ���'�/�F ��������� � �� �� �� �� � ��� � � � � � � � � � �= + + = = + � � � � � � � � )������7�B/F>�'�/F0 FI>� ������ ��"� ����%��������� ���:���� n/F��/0��@��0��F��Do��.��� �5�����* � � � � �� � = +� �L � �� � ��������� � � � ������]� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � = + = + + = ⇒ � � � � e � � � � � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � = + = + + = ⇒ � �� � � � � � p q � � � �������� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � = ⋅ ⋅ + = + = ⇒ g g g g � � � � ������� � � � � � �� � � � � � = ⋅ ⋅ + = + = ⇒ � � � � � � � � �������� � � � � � � � f f �� � � � � �� � � � � � � � = ⋅ ⋅ + = + = ⇒ � � � � � r � � � ������]� � � � � � � � ef e � � � � �� � � � � � � � = ⋅ ⋅ + = + = ⇒ � � � � � �������� �� ���������������������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� DI>�+������������ � �"���0�&�������: �� �5��� 7B�>�'����&����&�F( ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + = + + + + + = + + + + + + = + + + + + = + + + � � � � � � � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7 � �"���7B0�&��>�'�@����!�����������&�F�'�@ ⇒ ���'�/F 2I>�+ ����������m����7B�>�'����&�F��&�1� ������UB�>�'�7�B��&�0>( ��������� UB�>�'�7B��&�0>�'�B��&�0>��&�FB��&�0>�&�1 UB�>�'����&�F��&�0�&�F��&�F�&�1 UB�>�'����&�2��&�K H����! #$��� ������ ����* 0=> 8�������m����7����9 � ���������� ����������� ����������"� ����� � �"� �� "����α ∈�����!������7�B�>�'�@(������� � ���� �����"� �����������������������������7�B�> ��������� ��� �5���( #�� ��� 7�B�>�'�@���&�@��&�@���������� ����������( F=> H� �%����� 5���� � � �� � �5� ��� �� �����m����7�B�>�"� �������������������� ���������7�B�>���������( #�� ��� 0I>�@���� �5����7B�>�'�� �/�D���&�� FI>�@��.����� �5����7�B�>�'�� �&�F��/�0 D=> H�! ������������������������m��� 7B�>�� � ���'�0������ ��Z���� �������������� ���������( #�� ���� 0I>�)���� �������������������� 7�B�>�'�G���/�D���&�D��/�2��* ��� ��'�7�B0>�'�G�/�D�&�D�/�2�'�F FI>�)���� �������������������� 7�B�>�'�B���&F��/�0> ��* ��� �'�7�B0>�'�B0��&�F�6�0�/�0> �'�F �'�K �� +� ��� ����(����5��� + �����������m����7B�>��.���������9 � � ������ �����7��������� ��������������� ������� ���������������"��������������������.������( X� �����������m�������������������� ���.� ����������( #�� ���� 0I>� ����� �� �� �� �� ��� � � � ��� ��� �����m����� � ���* > � � � � � � � � = − + ⇒ =� � � �� � �> � � � � � � � � � = + + + ⇒ =� � � �� � �> � � � � � � � � = + ⇒ =� � � �� �> �� �� � � = ⇒ =� � �> �� �� � � = ⇒ /∃� FI>� <���� �� �� �����#$��� � � � "��� � �����m����7B�>�'�B �/�D>����&�B��/�0>���&�B��/�F> ���9 ��� ����� �� �5���( ��������� +�!��������* � � � � � � � � � � � � � � � � � � = ⇒ = = ⇒ = ≠ ⇒ ≠ DI>�+���������� � � �∈��������� ���� � � � � � � � �� � � � � � � �= + + + +� � �� � � �� � ��������� E���� � �� ≠ �������: ��� �≠ ≠�� �� �����.�� ���'�D( E�� �'�0�������* 7B�>�'�@� �&�F���&�@��&�F�����.������'�F E�� �'�/�0�������* 7B�>�'�@� �&@���/�F��&�F�����.������'�0 �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ����"�"��� -����,�%�� @0(+������� �������������������"��* 7B�>�'�����&�B��/���/�0>���&�BF��/���/��>� ��: ���������m��������( ��������� :�� ��;������'���;���� ������� ���'���; �������∀�� ;������'���;������������ ���'���;�����⇒ ⇒ ��;������'������� ��� � � @F( B78��E7>�H��%��������� �5����� ����� �����m�����B�>�'�B���&�0>�B��/�0>�B��&0>��* > @ �> D �> 0 �> 2 �> F ��������� :�� ���������� ������� ������ <�F��!�(��:�� �⇒:�� �����∴ �����������⇒ �=� ;.���! �� � � � � � � �� � � � � �� = ⇒ = + = ⇒ = ��� <�F��!���� !���� ��� �� �� G @D(�E��7B�>�'�F� �&� ��&����7BF>�'�0F���7B/F>�'�K� ���.���7B0>��* > 0 �> 2 �> F �> 1 �> D ��������� :�� ��������������������)������⇒ ⇒ �������)�������EEEEEEEEEEEEEEEEEEE�� :��� ���������� ����������� ���)���H�⇒ ⇒ �������)������EEEEEEEE�� I���� ����� ��� �!����������)�����E�2!! � :�� ����������������E :����'����:�� �������������������������� ��� �� ��B @2(�BU �A��5���E7>�H������m��� 7B�>�'�B��/�2>� ��&�B���/�0G>���&�B��&�2>��&�2����� �� ��F�����������������* > ��'�2������'�/�2 �> ��≠ �2 �> ��≠ �/�2 �> ��≠ �2�����≠ �/�2 �> � � ����9���! �������� ��������� G�'( JK�!"� � � � � − = ⇒ = − ≠ ⇒ ≠ ± � �� �� � � � �� � �� � ��� �� ���B @1(�B8T,�E�,E>�E��7B�>�����������m������ �� ��1�����.������� �����i7B�>j &�i7B�>j��&�F7B�> �* > D �> F@ �> K �> D@ �> 01 ��������� %���: ���� %��L:�� M�������������� %��L:�� M�������������� %��L�:�� M���� N� �!��'�C����O!�;�. 'P �!�(��%���!�( Q���'��!E $�%���;����%���L:�� M���L:�� M�����:�� ����%����!��- ��(��;�. 'P ��(�� � ���%���������!�0�����E ��� �� ���G �������� �� ������������ ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� $� (����5�������)���&�� )��� +�0����&� +�5�����"�������������m�����)B�>���-B�> �.����+�������"� �������! ��������������� ���)B�>������-B�>��.����� ���� � ��������∈���( ����� ���*�)B�>�≡ -B�>�B������� ��> ���������.��"��* � � � �� � �� � � � � �≡ ⇔ = ∈� � � � � � � )��� -�"��1�"������ E�: �* � �� � � � � � � � � � � � � �� � = + + + + � � ��� � � � � � � � � � �� M � M � M � M � M � � � �� � = + + + + � � ��� � � � � � � � 7 � �"���� �� �� �� � �����!��������* � � � � � � � � � � � � �+ + + + � � ��� � � � � � � � � �' = + + + +� � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � + + + + + = ∈ − � � � � � � � � � � � � )�������������m������!������������� ����� �����������: * � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � = = = = = � � � � � � � � � � � � � � <��.�* � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �≡ ⇔ = = = = = ��� � � ��� � � � �� � � � � � � � ������* +���������m��������.����Q�������"� ������� !����� ��� ������������� ��������! ����� ��� ��( #�� ��� � ���� �� ��������� � �"�����������m���� ��: ����Q������* � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � = + + + = + � � � � � � � � � � ,�����#.� +�!��������* �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + + + + = = + + + ∈ � � � �� � � ,�� � � )����* �'�@J���&�0��'�D�����/F�'�2 �����: *� �'�@J���'�F�����'�G %� �������� �(����5���� #��� +�0����&� + ��������������m����* � �� � � � � � � � � � � � � �� � = + + + + � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � = + + + + + � � ��� � � � � � � � � �9 � ���� ��� ��� � ��� )� �� -�� �� %���� �����m����E��� ��"���EB�>�'�)B�>�&�-�B�>( <���������m�����* �� � ��� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�� ��� + ������������m�����)B�>�'����/�D��&�F��� -B�>�'�� �/�D���&�2��&�0���������������m��� EB�>��� ��"���EB�>�'�)B�>�&�-B�>( ��������� H����!�����"��* )B�>�'�@� �&����/�D��&�F�� -B�>�'�� �/�D���&�2��&�0 EB�>�'�B@�&�0>� �&�B0�/�D>���&�B/D�&�2>��&�BF�&�0> )����*�EB�>�'�� �/�F���&���&�D �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� #��� �������%�%�� E�����)��-�������Q�������m�����"� ��"���� �.��!���� �� �������������������� ���* ��� ����� �� � �� � ����� �� � ��� ������� ���� ��� � ����� ��������������� ��� ������� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � + ≡ + + + ≡ + + + ≡ + ≡ � � � � � � � �� $��� %�����-�)�� ������ �"� �� ��������� � �������������������� ����� ��������������� �����m�����)�/�-������������ � ��#.�����) ����������������-( � � � �� � � �� � � �� � �� � �� � #�� ��� + ������������m�������7�B�>�'�D� �/�F��/�0�� 7�B�>�'����&����&�D��&�1��������7�B�>�/�7�B�> ��������� 7�B�>�/�7�B�>�'�BD� �/�F��/�0>�/�B���&����&D��&�1> )����* 7�B�>�/�7��B�>�'�/���&�D� �/����/�1��s/�G #��� �����%������� ��!�� � /��� E�����)���-�����������m�����"� ��"���� �����* 0I>�E��� � � � � ������ �����)�&�-�������)�/�- ������-� /�)� �� ��� ���� �� �������� ������� �����m�����)���-( #�� ��� E�����)B�>�'�D���&�F��&�0�� -B�>�'�� �&���/�D�������* )B�>�&�-B�>�'�� �&�D���&�D��/�F � �'�F��������'�D�⇒� ���'�D FI>�E��� �'�������������m����)�&�-��������� ������� ����������� B�� ���.����������>��� ������� ���� �������������� �� ���� ����� �����m�����)���-�B����������������� ���� � ������)�/�-���-�/�)>( #�� ��� E�����)�B�>�'�� �&�D���/���&�0�� -B�>�'�� �&�D���&�F��/�D )B�>�&�-B�>�'�F� �&�G���&���/�F ∴�� �����'�D )B�>�/�-B�>�'�/D��&�2 ∴�� �����'�0 '� -����"��& ����� �(����5���� 2��� +�0����&� + ��������������m����* � � � � � ��� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � = + + + + + = + + + + + � � � � � � � � � � � � �9 � ������������������)���-���%���� �����m����7��� ��"���� � �� � �� �� � �� � �( <���� �����m���� �� ���������������� ��� � � ����������)������������������������-� ������* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � = + + + + + + + + � � � ��� � � � � � � � � � #�� ��� + ������������m�����)B�>�'����/�D��&�F�� -B�>�'�� �/�D���&�D���������������m����7B�>��� � "���� � �� � �� �� � �� � �( ��������� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � 2��� �������%�%�� E�����)��-�������Q�������m�����"� ��"���� �.��!���� �� �������������������� ���* �� � � � � � ��� ��� ��� �� � � � � � � � ������ �� ��� �� � � � � � � � � �� ��t u � ��� ⋅ ≡ ⋅ ⋅ ⋅ ≡ ⋅ ⋅ ⋅ + ≡ ⋅ + ⋅ � � � � � � �������� �� ������������ ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� 2��� �����%������� ��!�� � /��� E�����)���-�����������m������.���������� �� �������������)�6�-��� ���� ������� ������ �����m�����)���-( � � � � � � �⋅ = + ���� ������������������m�����)����-���� ������� ������ ������ �� �������� )� 6� -� � ������� �����������B���� ���.������������>( #�� ��� � � � � � � � � = = ⇒ = ⋅ � � � *� 6�7������ �(����5���� 3���+�0����&� + ��������������m������)B�>���-B�>��-��.�� ����������������%������ ����������m�����X�B�> ��,B�>����"������!������ �� �������#$��* ��� � � � � �� � � �� � � � � � � � �≡ ⋅ + < ≡ � � � A(x) B(x) R(x) Q(x) H�������m�����)���-��.���9 � ���������� %�����������%��� �����������m�����X���,��.��� .������������� ����( X� ����� �� � ≡ � ����5�����"��� ���!��.��� �� � �����"���)B�>�����!���!�������-B�>( 3���4 ( ��%� %� �1�,� +�!������������m����)B�>�����������m��� -B�>���.���������������� ��������� ����"����� �����XB�>�����������,B�>( ������!��������������������������m��� )B�>�'�F� �/�K���&V��/�1�����-B�>�'����/�F��&�D� ������������� ��9 !�( /0������ +�!������������ �������F� ��������������� �� ����F�( 2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32 2x 10������ U�������� ����F���������/�F��&�D���!���� v"� ����� �� �� � �F� �/�K���&�V��/�1w��������� ����� ����* F� �/�2���&�G�����F� �/�K���&�V��/�1( 2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32 2x–2x + 4x – 6x3 2 –4x + x – 52 20������ <�"� �������� ���������������� ���������� � ���� �������!������ ������� ���� ���!��.�( +�!����������.��/�2������������������ ����/�2( 2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32 2x – 4–2x + 4x – 6x3 2 –4x + x – 52 30������ U�������� ����/�2��������/�F��&�D���!���� v"� ����� �� �� � �/�2���&���/�1w( 2x – 8x + 7x – 53 2 x – 2x + 32 2x – 4–2x + 4x – 6x3 2 –4x + x – 52 +4x – 8x +122 –7x + 7 ������������������ ���� ���!��.��������� �� ������/�V��&�V���������"������� �������!����( 7��� ����� �����* X���������'�XB�>�'�F��/�2 ,�����'�,B�>�'�/�V��&�V 3��� �����%������� ��!�� � /��� E�����)���-�����������m������.���������� �� �����"���������XB�>��� ��������# ��������� �� ������������m�����)���-�����������������.� ����������������� ��������"������� �����-B�>( 3�)� 4 ( ��%� %� +��"����� ������!��������������������������m��� )�B�>�'�F� �/�K���&�V��/�1�����-B�>�'����/�F��&�D ���������������+��� ������� ��������9����� ����������������������������� ��������� �( /0������ <���� ����"�������.����"���������XB�>���� ������ ,B�>� � � ��!��.��� ����� ���� "�� ���'�� �/����'�0�����������������.���������������c���( �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� )����* XB�>�'� ��&�����,B�>�'����&�� 10������ ������ � � �� � � �� � � � � �≡ ⋅ + � � �������* 3 � � � 3 � 3 � � � � 3 � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � �� � � � � � � � �� 3 + ≡ ≡ + ⋅ + + + + ≡ + + + + + + + � � � � � � � � �����: * � � � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � � � � + ≡ + + + + + + + � � � � � � 20������ <�� ���������� ���� �� ����������������� ������������������������������( � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � � � � � 30������ ,����!������������� ���������� ��� �'�FJ���'�/�2J����'�/V�����'�V( <��.�*�XB�>�'�F��/�2���,B�>�'�/V��&�V ����"�"��� -����,�%�� @0( B8T���H>�� ���!��.����������m��� 7B�>�'� � �&�����&����&�������������m��� +B�>�'����&�0�������� ����� � �"���������� �����m���� � XB�>� '� F�� /� 0� �� � � � ������ � �����m����,B�>� '� /� �� &� 0(� <��.��� 7B�>� �� � �����m���* > � �/����&���&�0 �> F� �/����&�0 �> F� �/����/���&�0 �> F� �/����&�� ��������� ax + bx + cx + d3 2 x + 12 2x – 1–x + 1 ������)�����=����(���������� ������� ���������� ������)�����=����(���������������������������� ������)�����=����(��������������� $�%�"� � � � �� � � � � = = = = � � �� � �� ������:����'����:�� ��������������� ��� �� ���I @F(+ ������������m���� 7B�>� '� F��� /� DF� � &� 2D��� /� 2@�� &� F@� � +B�>'����&�2��/�D������� �� ����� #.��7B�>�x�+B�>( ��������� @D( B��)�E7>�H��! ���������α��β���γ�"������� � ���������m����7B�>�'�2���&�F���/�F� �&�α���& + β��& γ����!���!�������XB�>�'�F� �&����/�F��&�0 � ���� 5��� �������� �� ���* > α�y�β�y�γ �>�β�y�γ y α �> α�y�γ y�β �>�γ y α y�β �> β y α y�γ ��������� G� ��:�� �(�,��!���( , !F,�.�;���R�� ���� �!" �α���� ������β���� �����γ���� ���0 ⇒ α β γ α β γ � � � � � � � � � � � � = + = = � �� �� ⇒ = = = � �� �� )������α�y�γ�y�β ��� �� ���@ �������� �� ����������� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ,��6�7�����"���8#�9 : 5��� �.�"��� %� -���� � ���!��.�������������m����7B�>�����B��/� > �����! ����"����������������.���������������� �� ��5�����������������������������%������� � �(�<��.�* � �� � � � �� � � � � �≡ ⋅ +� ���"���XB�>�����"������������� ���!��.�( � ���� ������! ����������������7B�>�� � ���'� � �����* � �� � � � �� � � � � �= ⋅ +� ;�����7B >�'�� ������ ����� ������"��* H�������� ���!��.�����7B�>�����B��/� �>�����'�7B >( #�� ���� 0I> � ���� ����������� ���!��.���� 7B�>�'����/�D���&F��/�0�������/�F( ��������� ����7BF>�'�0G�/�D�6�2�&�F�6�F�/�0 )��������'�V FI> � ���� ����������� ���!��.���� 7B�>�'����&�F� �&D����/�G�������&�F ��������� ��&�F�'���/�B/F> <��.�*���'�7B/F> ��'�B/F>��&�FB/F> �&�DB/F>��/�G ��'�G 5��� 6������ %� +7����!��� 7 � �"�����������m������: ���!���!������ B��/� >������������"�������������: ���� �� �5���� �����: ��7B >�'�@ 7B�>�����!���!�������B��/� >�⇔ �7B >�'�@ <�� � �������� ��� �� ���9����� ���� ��� � ������45�� �� ��� i W� �� ;�� ,��� +z)�������� B0V0V�0VKD>j #�� ��� +���������A�� � �"����������m��� 7B�>�'�A� �&�F���&�2���/�F���: ���!���!�������B��&�D>( ��������� +�!��������*�7B/D>�'�@ )����* A�B/D> �&�F�B/D>��&�2�B/D>�/F�'�@ <��.��� = � L� 5��� ��������� %� 8����9-�00��� +�!���������������m����7B�>�'� ����& & ��������&�(((�&� ����&� ���&� ����������m��� B��/� >����"����������������������m����XB�>' '�"��������&�"��������&�(((�&�"����&�"���&�"J�� � "��* � �� � � � �� � � � � �≡ ⋅ +� )����* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � H�����.�* � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � � + + + + + ≡ ≡ + + + + + + � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <��� ����������* � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � = = ⇒ = + (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � = ⇒ = + = ⇒ = + = ⇒ = + <����������������������������� ���� ���� � ��������������������"��� �����9���������� ���������!�����-�����,������( �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� #�� ���� 0I> � ���� ����"�������������������� ���!��.� ���D� �/�F���&�1��/�V�������/�F ��������� 0I�� ���* 3 –2 5 –7 32 Repetimos o primeiro coeficiente do dividendo FI�� ���* 3 –2 5 –7 32 × + 4 DI�� ���* 3 –2 5 –7 32 × + 4 13 2I�� ���* 3 –2 5 –7 32 × + 4 13 19 1I�� ���* 3 –2 5 –7 32 4 13 19 Coeficientes do quociente Resto )����*�XB�>�'�D���&�2��&�0D���,B�>�'�0? FI> +�!�����7B�>�'�D���&�K� �/�F@��/�F0�����B��&�0> ��������� 3 8 0 –20 –21 3–1 5 –5 –15 –6 Q(x) = 3x + 5x – 5x – 153 2 Resto = –6 DI> + ���7B�>�'�1����/�?� �&F����/�1��/�00��� ���� � ��7BD>( ��������� �����7BD>������������ ���!��.�����7B�>���� B��/�D>�������* 5 –9 2 –5 –11 3 5 20 55 154 Q(x) = 5x + 6x + 20x + 553 2 Resto = 154 6 )������7BD>�'�012 2I> +���������A�� � �"���7B�>�'����&����&�A��/�1 ��: ���!���!���������/�F( ��������� +�!���������������'�@�� ���!��.�����7B�> ����B��/�F>(�<��.�* �������� �� ������������ ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� 1 0 0 1 k –5 12 2 4 9 18 + k 31 + 2k Quociente Resto ���������������5��������.�* �� � � �� � �� � �� � + = ⇒ = − = − ∴ = − � � � � � { 6 �������������� �������* ������ ���7��≠≠≠≠≠�8� ��≠≠≠≠≠�8�����≠≠≠≠≠�/9 7B�>�'�B ��&��>�6�X�B�>�&�� 7B�>�'� � � � � + � �� � �� �6�XB�>�&�� 7B�>�'� � � � + � �� � �� �6� �XB�>�&�� T 5�����X�B�>�'� �6�XB�>�������* 7B�>�'� � � � + � �� � �� �6�X�B�>�&�� )������ ���� ���������������!�����-����� ,�������� � � � � � + � �� � �� ����������X�B�>�������� "������ ���������������� ���!��.������B ��&��>�� � � 6�X�B�>�����"���������� ���!��.������B ��&��> #�� ��� +�!�����7B�>�'�F� �/�2���&�G��/�F�����BF��/�0>( ��������� 2 –4 6 –2 2 Q (x)1 R(x) –31 2 9 2 1 4 )����* XB�>�'�� � �6�X�B�>�'� � � BF���/�D��&�� � > XB�>�'����/�� � ���&�� � ���,B�>�'� � � ����"�"��� -����,�%�� @0(�<���� ��������5 ���������������!������ ��������-�����,�������� ���!��.����������m��� 7B�>�'�F���&�2� �/�V���&�0F�����+B�>�'�B��/�0>( ��������� 2!! ���� �!" R��= �'��"�R�� �������������������� <�!��"�<�� ����� @F(�H�������"�������������������� ���!��.� ���7B�>�'�F���/�� �/�2��&�G�����B��&F>( ��������� 2!! ���� �!" R��= �'��"�R�� ����������������������������� <�!��"�<�� ������� @D(�X� ����������� ���!��.�����7B�>�'�����/���/�0 ����B�/0>h ��������� <���:�� ������������������� @2( �B78��U�>�H������m�����7B�>�'��� /�A� �&�1���&�1��&�FA�����!���!���������/�0(�<��.���� ! �������A��* > /00 �> /0|D �> 0|1 �> ? ��������� :�� ��������#�����������������# :�� �( , !F,�.�;��������� "�:�� ���� �����#��������������������������#���� ���#������������#���� ∴�#������ ��� �� �� 2 �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� /� 6�7�����" ���(������ 8#�9� :;��8#�9�<: ���������������������m����7B�>� ��� �� ��� ���������� �� �������"������!��������� B��/� >�������B��/��>� ������� ����������� ��� ��� ��������������! �����( ����� ���� ����������� ���!��.�����7B�> ����B��/� >�6�B��/��>( ���������������� ���!��.�����7B�>�����B��/� > ������B��/��>��.��������������������! ������������* 7B >�'������7B�>�'��� H�������� ���!��.�����7B�>�����B��/� >�6�B��/��> ����������m����,B�>�'����&�������� ���������� ������ �� �0��:��"�������!����������� ��F(�)����* 7B�>�'�B��/� >�6�B��/��>�6�XB�>�&����&�� �����7B >�'������7B�>�'����������* 7B >�'�B �/� >�B �/��>�6�XB >�&���6� �&���'��� � �&���'��� 7B�>�'�B��/� >�B��/��>�6�XB�>�&���6���&���'��� ��6���&���'��� ,����!������������� � � � � � � � � ⋅ + = ⋅ + = ��� � � ������� ��� � � � � M = − − � � ���������� �� M� � M = − − � � �)����* � � � � � � � �� �� � � � � = − − � � � � + − − � �� � �� � � � � $��� %����� 0=> E��7B�>�������!���!�������B��/� >�������B��/��>� �����* 7B >�'�@��⇒ ���'�@ 7B�>�'�@��⇒ ����'�@ <��.���� � � M � � M � M � � = − − � � � � + ⋅ − ⋅ − � �� � �� � � � � �����: *�,B�>�'�@ )������7B�>�����!���!�������B��/� >�6�B��/��> F=> +�������������������������! ��"������ 7B�>��������!���!������������� ���������������� B��/� �>��B��/� �>��(((���B��/� �>�����.��7B�>�����!�� ��!����������������B��/� �>�6�B��/� �>��(((�B��/� �>( #�� ���� 0I> ������ ������������m����7B�>�'�� �/�2���&�2��/�0 ����!���!�������-B�>�'����/�0 ��������� E ������"���-B�>�'����/�0�'�B��&�0>B��/�0>J��� � "���7B�>���: ���!���!�������-B�>��������������"�� 7B�>���: ���!���!�������B��&�0>�������B��/�0>J����.� ��!���������7B0>�'�@���7B/0>�'�@( 7B0>�'�0 �/�2�6�0��&��2�6�0�/�0�'�@ ∴�7B�>���!���!�������B��/�0> 7B/0>�'�B/0> �/�2�6�B/0>��&�2�B/0>�/0 7B/0>�'�/0@ ∴�7B�>��.������!���!�������B��&�0>( ;�����7B�>��.������!���!�������-B�>( FI> � ������ ������ � �"���7B�>�'�� �&�F���&� ��&�� ��: ���!���!�������B��/�0>�6�B��/�F>( ��������� 7B�>���!��������!���!�������B��/�0>�������B��/�F>( <��.�* 7B0>�'�0 �&�F�6�0��&� �6�0�&���'�@ ∴� �&���'�/D 7BF>�'�F �&�F�6�F��&� �6�F�&���'�@ ∴F �&���'�/0G ,����!������������� � � � � + = − + = − ��� � � �� ������� ���� �'�/�0D�����'�0@ �������� �� ������������ ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� DI>�E����������m����7B�>���!����������B��/�0> ���������F�����!����������B��/�F>����������0� "� ������������� ���!��.�����7B�>���������� �����B��}�0>�6�B��/�F>h ��������� 7B0>�'�F�����7BF>�'�0 H�������� ���!��.�����7B�>�����B��/�0>�6�B��/�F> ����������m����,B�>�'� ��&����������������!���� ������ ��F����������������������������� ��0( )����* 7B�>�'�B��/�0>�6�B��/�F>�6�XB�>�&� ��&�� 7B0>�'�B0�/�0>�B0�/�F>�6�XB0>�&� �6�0�&���'�F ∴ �&���'�F 7BF>�'�BF�/�0>�BF�/�F>�6�XBF>�&� �6�F�&���'�0 ∴�F �&���'�0 ,����!������������� � � � � + = + = ��� � � � ������� ���� �'�/�0�����'�D( )����*�,B�>�'�/��&�D( �0��6�7��� ��=�& ���7 � ���������������������m����7B�>���!���!�� ����-B�>�'�B��/� >�6�B��/��>����"�����"������������!��.�����7B�>�����-B�>�����������m����XB�>( )����* P(x) = (x– a) (x – b) · Q(x) Q (x)1 7B�>�����!���!�������B��/� >�����"���������� ��!��.�����7B�>�����B��/� >���X�B�>�'�B��/��>�XB�>( <��.��X�B�>�����!���!�������B��/��>�����"��� �������� ���!��.�����X�B�>�����B��/��>���XB�>( 7��� �����XB�>�����"���������� ���!��.�����7B�> ����B��/� >�6�B��/��>( <�"��� ��� �����* P(x) (x – a)(x – b) 0 Q(x) P(x) x – a 0 Q (x)1 Q (x)1 x – b 0 Q(x) e ,������� ������������* E��7B�>�����!���!�������B��/� >�����"�������� X�B�>��� ���!��.�����7B�>�����B��/� >������!���!�� ����B��/��>�����.�������������"���7B�>�����!���!�� �������������B��/� >�6�B��/��>(�)�������������"����� ������ ���!��.�����7B�>�����B��/� >�B��/��>������ �� � "���������� ���!��.�����X�B�>�����B��/��>( P(x) (x – a)(x – b) 0 Q(x) P(x) x – a 0 Q (x)1 Q (x)1 x – b 0 Q(x) e $��� %����� 0=> 7������� ����� �� ��� ����!��$��� �������� ! ������ �������������������!�����-����� ,������( #�� ��� ������ �����7B�>�'�� �&�F���/�0D��&�0@�����!�� ��!�������B��/�0>�B��/�F>( ��������� +�!��������������! ������7B�>�����B��/�0> ����"���������������� �������B��/�F>( 1 2 –13 10 1 1 3 –10 0 1 5 02 �������� �� ���������� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� �����7B�>�����!���!�������B��/�0>�����"����� ��������� ���!��.������!���!�������B��/�F>������ ��������"���7B�>�����!���!�������B��/�0>�6�B��/�F>( FI> ���� ���� ������ ��� ����� '� �� ����!��$�� �������! �����������!������ �����7B�>������ !���!�������B��/� >���B��/� > �����( #�� ��� � ���� �� ������ � �"�� 7B�>�'����&����&� ���&�����: ���!���!�������B��/�0>�( ��������� +�!�������7B�>�����B��/�0>������"�������� ������� ��� � �������!����������� B�� /� 0>( H���������� ���� ����!��$�����!������������( 1 0 1 a b 1 1 1 1 2 a + 2 a + 2 + b 1 2 4 a + 6 +�!��������* � � � + = + + = ��� � � � � ,����!������������� ��������� ���* �'�/G�����'�2 ����"�"��� -����,�%�� @0(�BT� �E7>�7 � �"����������m����7B�>�' '�� �/�K��&����/�����: ���!���!�������B��&�0>B��/�F>� ������������6�����!��������� �� * > /�K �>�K �> 0@ �>�/�G �> /�0@ ��������� G�'( JC�"�:��� �������:�� ���� � � � � � � � � � � − = − − − + − − = ⇒ + = = − + − = ⇒ − = � �� �� ⇒ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ⇒ = = ∴ ⋅ =� � � � �� � �� ��� �� �� @ @F(� +��������� � �� �� �������� "��� � �����m����7B�>�'�� �&� ��&�����: ���!���!������ B��/�0>�( ��������� � � � + + = + = ��� 3 � � � ∴ = − =� � �� � @D(�B8TE�>��8�������m����7B�>���!����� ����B��&�0>����������D�������B��/�F>����������G(�H ������� ���!��.�����7B�>��������������B��&�0>�6�B� /�F>���� ����� � ��&�������� ����∈�,(�H������ ! �������������� ��������.�� �&��( ��������� :�� �S������� �⇒�����:���� �⇒�:���� ���� :�� �S������� �⇒�����:��� �⇒�:��� ���� <�� ��������) :�� ��������� ������� �R��� ��������) :���� �����⇒ �������)���� :��� �����⇒ �������)���� ∴�������������)���� ����)���� �������� �� !��"#�� $�%&'��(���� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� ��������� �� ������������ !��"�� ������������� )�9 �� ������#$�������"� #$����������� �� ���� ��� ���� �� ����� ��� ����� � �~����� ������� ( )��������� �����������#$���!��� ������� � ����������� ���);�9�k ��5������������ � �� ���� ������ ����� �������$��� ������ ������#.������"� #$������0I���FI��� ��( <��������� � �9����)��9�k ��5������� ��� �������� �!�5���������v������ w��"������� ����� �v���� �����������w��������������� �"� #.�( 7������� ����������� ������,�� ��������� �� "��� ���� ���������� �� �� ��������� �� � �� ��� B01@0�01VG>�� �������� � �� ��� B01@@�011V>� ��;���!����T��� ��� B01FF�01G1> ����# � �� ��������� ���� ��� � ������!�� �"� #$������DI���2I��� ��(������� ����� ������ ��#.������"� #$�������� ����������� ��2I� ��� � �������� ������������ ������� ���( <��0V?K������� ��������������� �������� � ��������� ���.��� ��� T�������9�� ��� B0VVV�0K11>������������"���v��� ��"� #.� ����� ����B��∈��l>� ������������������� � �5�������� w����"������������9������������ ������ �T��� ���� ��� �~����� ( <��0KF2����� ����������������Q������� ����A�)����B0K@F�0KF?>������������"����� �"� #.�����1I��� ���.�������� ����������!�� �� !������� ���� ����!��!������ ��� ��( <�� 0KF?�� �� :�!���� ��������� �� ��Q� ! ������� �����B0K00�0KDF>������������"�� ������������� ������������ �����)���������� ����� � � ��� �� �� �"� #$����������� ����� �� ��� ����"�����2I( )����������� �����)������� ������.�������� ��� ��������� �����"������� �������������� �9����� ��� �5�������� ��"� #.������� ��� �� ���"�����2I(�<������������� ����� ���"���� ���� �� ���� ������#$���� ������ ��������������"�� ������� ��������#$�������"� #$�������������( �� 6 >����� �� ��� � ���� +������ �����.������������ ������ �.�������� �� ��������� ������ �! ���!�� ��∈������� ��"� #.��"����������������5�� �Z ���� * � � � � � � �� � � �� � � � �+ + + + =� � ��� ���"��* � � � � � � � � ���� � � �� � � � � � �.���%������ ���� ��������9 � ����������������( #�� ���� 0I>�D��/�F�'�@����� ��"� #.�� ������� ����0I �� �( FI> 1� �/�D��&0�'�@����� ��"� #.�� ������� ���DI��� �( DI> � � � ��� ��+ + = ����� ��"� #.�� ���� ���� ����1I��� �( �9 � ������� ��!����!� ������� ��"� � #.���������� ��7B�>�'�@�������%������������ ���α��� ��"���7Bα>�'�@( α���� �5����7B�>�'�@�⇔�7Bα>�'�@ #�� ��� 0���� �5�� ��"� #.��� �/�D���&�D��/�0�'�@� �����0 �/�D�6�0��&�D�6�0�&�0�'�@ :�������� �������� ��� �� � �"� #.� �������� ���������:����� ���� ������� ��� � ��� �5���� ��"� #.�( ,����!����� ��"� #.�������������������� :�����!��� ��( #�� ���� 0I>�,����!��� ��"� #.��� �/�2���&�D��'�@ ��������� � �/�2���&�D��'�@�⇒���B���/�2��&�D>�'�@ �������� �� !��"#�� $�%&'��(�� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� <��.�* ��'�@ �� ���/�2��&�D�'�@�⇒���'�D��������'�0 )����* E�'�n@��0��Do��B���:���������#.�>( FI>�,����!��� ��"� #.�* � �&����/�D��/�D�'�@ ��������� � � �� 4 � 4 �+ + =� � � �� � �+ =� � ��� �� �� � �+ = ⇒ =� � �� �� � � �� �� � � �� = ⇒ = ⇒ = ± ������ � �� � �� �� ���������= +� � � � DI>�,����!��� ��"� #.��� �&F���&F��'�@�����( ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + + = ⇔ + + = + + = ⇔ ⇔ = + + = � � � � �� �� ���� �� � � � � � � � � � � + + = = = = = ± ⇒ = + = � � �� � �� �� � ∆ 7��� ���* � �&�F���&�F��'�@�⇒���'�@������'�/�0�&������ ��'�/�0�/�� H����: �������:���������#.��� ��"� #.��� E�'�n@��/0�&����/�0�/��o +�5�����"����� ���"� #$����.���.��%�� ����������8�"� ���������������:����������� #$������8��.����� ��( ���-����"��&�� � �� ��� ?@ � <���� ��"� #.�� ������� ������ �������� ������ ����� ������ �� �� ���� � �5������ � �5�� ��� �����������(�X� ������� �5����.����� ��� ����������%�����α����5�����"���α���� �5 ��� �������������� �� ��"� #.�( $��� %����� /09 X� ����α����� �� �5��������������� �� ������� ��"� #.��7B�>�'�@��7B�>�����!���!�� ����B��/�α>�����.������!���!�������B��/�α>����� 109 X� ����α���� �5��������������� ���0��� �� ��"� #.��7B�>�'�@����5�����"���α����� � �5������������7B�>�'�@ #�� ��� ������ ��"� �� ������������ ���� �� �5�F � ��"� #.�����/�2� �&�0G��/�0G�'�@(�,����!��� �"� #.�( ��������� +�!�������7B�>�'����/�2� �&�0G��/�0G���� B��/�F>�������* 2 1–2 –4 160–41 8 –16 0 )����* 7B�>�'�B��/�F>�B� �/�F���/�2��&�K> +�!�������X�B�>� '� � � /� F��� /� 2�� &� K���� B��/�F>�������* 2 1 0 –4 8–4–21 0 )����*�7B�>�'�B��/�F>�B��/�F>�6�B���/�2> ��������/�2�'�B��&�F>�B��/�F>�������* 7B�>�'�B��/�F> �6�B��&�F> <��.���F���� �5������ �B����������� ���D>�� �"� #.��7B�>�'�@( H����:���������#.��� ��"� #.���* E�'�nF��/�Fo �������� �� !��"#�� $�%&'��(���� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� :���%� � ���;< E ������"�������������m����7B�>����! � �������7B0>������ ��Z���� �������������������� 7B�>����"�����������������������* ��� ��"� #.��7B�>�'�@����� ���� ��������� �������������7B�>�������� ��0���� �5�� ��"� #.�( #�� ��� ,����!��� ��"� #.�* F� �/�D���&�F��/�0�'�@ ��������� F�/�D�&�F�/�0�'�@�⇒�0���� �5�� ��"� #.�( +�!�������7B�>�'�F� �/�D���&�F��/�0�����B��/�0>� �����* 1 2 –1 1 –12–32 0 )����*�7B�>�'�B��/�0>�BF���/���&�0> ,����!����� ��"� #.��F���/���&�0�'�@����� ���* ∆�'�0�/�K�'�/�V�'�V�� � � � �� � � )����* �� � ��� ��� � � � � � � � � � �� � ����"�"��� -����,�%�� @0(�� ������ ���������"������%����� � � ��: �� �5�� ��"� #.�* � �/�2���&����&�F�'�@ ��������� �� � ����� ��(���/��JC����� �!" ����������� ��������� � � � � � � � � � � � �� � � � − � � � � + ⋅ + = � � � � � � �− + + = ����H���� ��������� � ����T � � � = − @F(�BT� �E7>�� ��"� #.�* ���&��� �&�����&����&���'�@��� ���������"�� 0���� �5�����.�* > ��'�/0|2 �> ��'�@������'�0 �> ��'�@������'�/0 �> ��'�0������'�/0 �> � = 4 � ��������� :�� �������;���;���;���;�����⇒������;�����⇒ � � � = − @D(� B78��E7>�)������������ ���� � � �5 ���'�0�� ��"� #.�����/�� �/D���&�1��/�F�'�@��* > 0 �> F �> D �> 2 �> 1 ��������� �������������������������� 1 1 1 1 1 1 1 1 1 –1 0 1 2 –3 –3 –2 0 5 2 0 –2 0 3 0� $�%��������� ��(�� �.� ;. = (�(���E �������� �� !��"#�� $�%&'��(�� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� @2(�B78��E7>�������!�����G�� ��"� #.� � � � + − − − = − � � � � � � � � � �����* > ��Q�� � �5��� � ���� ��( �> �� ��� �5����.���� ��( �> �� �� � �5��� ��� ���� ��( �> �� �%��� �� �5��.�������� ( �> �� �%��� �� �5�������! ( ��������� � � � � � � � � � � � � + − − − = − ������ ������������� ����� �������������������� &�����'(�"������������ ������������� ���� ������ ��������� ���� ����������������������� ���������� �= ����� �= − � � ��� �= −� � ��� �� �� G @1(�B8T<E>�E��������������m����� ��"��� ��� ������������������������5��������.�* > �B@>�'�@ �> ������!���!���������/�0 �> ������!���!���������/�F �> ����������� ���������� �> ���.���������� �5����� �� ��������� ����!� ��(�!�=��Q = �'��!����������'�C����;�. 'P � �'�.�U!��;���������E�2!! �!�'(�����'D �������.���� �� �� (�� ;�. 'P �E� :����'���� ;�.�� ����� �� (� IV2.� )�������;�. 'P ����( , !F,�.�;��������� E ��� �� ���@ $��2 �� � ��1��� � �� �� )��� 6������ =��%������� %� >���!�� ��� ��"� #.���������� ������� ������ ≥ 4 � ������������������� �� �5�������� ( )��� 6������ %� +�"�������&� )���� ����"���α������ �� �5�� ��"� #.� ����� �����B� ≥ 4 >* � � � � � � ��� � � � � � � � ��� ��� � � � = + + + + = +�!�������7B�>�����B��/�α�>��������� ��� ���"���������X�B�>���������,��'�7Bα�>�'�@ <��.�* 7B�>�'�B��/�α�>�6�X�B�> X�B�>� ������ ����/�0� ��� �����/�0≥ � 0�� �"� #.��X�B�>�'�@��������������������� � �5�α�(�+�!�������X�B�>�����B��/�α�>��������� � �������"���������X�B�>���������,��'�X�Bα�>�'�@( <��.�* X�B�>�'�B��/�α�>�6�X�B�> H����: * 7B�>�'�B��/�α�>�B�/�α�>�6��X�B�> 7������������������ � ���������� �9�� ��� ����� � ������%����� ������������!��$���� ��������m��������� ����X�B�>�'�,��� ��"��* ���� � � � � ��� � � � � � � � � = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α α� � � � � � � � )�� !���� �������� ��* � � � � ��� � � � � � � α α α� � � � � �⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = + + + +� � ��� � � � � � � � ��� � ��� � �� �� ����� ������������"���A�'� � �������� �� !��"#�� $�%&'��(��� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� #����; ����������m����7B�>������ ������������ ��������� ����� �� ��� � * � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � �= ⋅ ⋅ ⋅α α α � ����� ��������������������������������m��� 7B�>����α���α���(((��α���.�� ����� �5������7B�>( $��� %����� 0I> ��� ��"� #.���������� ������� ���� ���� ������ �5���B�� �������� ������ �>( FI> X� �������9��������� �� �5�α�� ��"� � #.��7B�>�'�@����!�������7B�>�����B��/�α>���� ����� ������"���������XB�>��� ��"��* � � � � � �� � � � � �= ⋅α #����; � � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� �= ⇔ ⋅ = ⇔ = =α α )������ ����� ���� �5������7B�>�'�@�� �� �����.��� �5���� ��"� #.��XB�>�'�@( ��������� �����XB�>����� ����� ������ ����"������� �����7B�>�'�@����5�����"��� � �� � �������� ��� ��"� #.�( #�� ���� 0I> + � � ��"� #.��F� �/�D���/�00��&�G�'�@* > !������ ��"���D����� ������ ��� �5��J �> ������ ���� ����� ���� �5��J �> �����!������ ��"� #.��� ����� �� ��� � ( ��������� > E�����7B�>�'�F� �/�D���/�00��&�G�'�@ 7BD>�'�F�6�D �/�D�6�D��/00�6�D�&�G 7BD>�'�12�/�FV�/�DD�&�G�'�@ ;�����D���� �5����7B�>�'�@ �> �����D��� � �5������������!�����7B�> ����B��/�D>��������� ��������������( 3 2 3 –2 0 6–11–32 )����* 7B�>�'�B��/�D>�BF���&�D��/�F> )����� ���� �5������7B�>�'�@��.�� ��� �5�� ���F���&�D��/�F�'�@��"����.�* � � � � � � � � � � �� �� �� � �� � � � � � <��.��� ����� ��� � �5���� � �"� #.�� �.� /�F���� � ( �> )����� �� ��� � ����7B�>��* � � � � �� � � �� �= − �� � �L � L � L � � FI> ,����!��� ��"� #.��� �/�D���&�2��/�F�'�@� ������� ������"���0���� �5( ��������� +�!�������7B�>�'�� �/�D���&�2��/�F�����B��/�0>� �����* 1 1 –2 2 0 –24–31 )����*�7B�>�'�B��/0>�B���/�F��&�F> T 5���������/�F��&�F�'�@�������* � � � � = ± ⇒ = ± = + = � � � � � � � � � � � � � �� <��.�*�E�'�n0��0�&����0�/��o �������� �� !��"#�� $�%&'��(�� �� ���������$ ���������� � �������� ��� !��"�� ��������� ��� DI> ,����!��� ��"� #.�* F���/�V� �/�0V���&V��&�01�'�@��� ������"�� �� ����� �� �� � �5������������� �� ���:���� n/F��/0��@��0��Fo( ��������� ������!����* 7B�>�'�F���/�V� �/�0V���&�V��&�01�������B��&�F>� B��&�0>��B�>��B��/�0>���B��/�F>�� ���������� ���� ������5���( ��������������������������* 7B�>�'�B��&�0>�BF� �/�?���/�K��&�01> )������ ��� �5������7B�>����.�� ��� �5����� F� �/�?����/�K��&�01�'�@ ������!����* XB�>�'�F� �/�?���/�K��&�01��������! ����� ����B��&0>�����B��/�0>���B��/�F>�� ���������� ���� ������5���( ��������������������������* XB�>�'�B��/�0>�BF���/�V��/�01> )����* 7B�>�'�B��&�0>�B��/�0>�BF����/�V��/�01> )����� ���� �5������7B�>�'�@����.�� ��� �5�� ���F���/�V��/�01�'�@�����.�* � � � � = ± + ⇒ = ± = = � �� ��� � � �� � � � �� )����*�� = ��� ���� � � � �4 4 � � � )��� (�������"�%�%� %�� -��;�� ���������!����� ������������������� �"� #.�� ������� ������ ��������������������� ���� ���� ����� �5������� �5������ �����������( X� ������ � �5��� �.�� ��� ��� � �������� �%����� α�� ��5����� "��� α� �� � �5� �� �������������� �� ��"� #.������� ����� �� � ��� � ����� ����B��/�α>� � ������� � ������� !�5��( α��� �� �5��������������� ��������7B�>�'�@ � � � � � � � � �� � ��� � � � � �= ⋅ ≠α α ����"�"��� -����,�%�� @0(�������9
Compartilhar