RESOLUÇÃO DA LISTA M2_1

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RESOLUÇÃO DA LISTA M2 (1)
Questão 1 – Considere uma planta de potência a vapor segundo ciclo Rankine com reaquecimento e regeneração (Figura 1). O vapor entra na turbina a 15 MPa e 600°C e no condensador se encontra a 10 kPa. Extraem-se vapor da turbina de alta pressão (H) para o aquecedor fechado e para o reaquecimento. Ainda na turbina de baixa pressão (L), extrai-se vapor para um aquecedor aberto. Considerando-se as condições apresentadas do diagrama T-s, determine as frações de vapor extraídas (y e z), a relação de consumo e a eficiência térmica do ciclo.
Estados dos processos e dados selecionados
	Estado
	P (kPa)
	T (°C)
	h (kJ/kg)
	1
	10
	-
	-
	2
	500
	-
	-
	3
	500
	-
	-
	4
	15000
	-
	-
	5
	15000
	-
	-
	6
	4000
	-
	-
	7
	15000
	-
	-
	8
	15000
	-
	1089,8
	9
	15000
	600
	3582,3
	10
	4000
	-
	3155,0
	11
	4000
	600
	3674,9
	12
	500
	-
	3014,8
	13
	10
	-
	2335,7
	P (kPa)
	v (m³/kg)
	 (kJ/kg)
	10
	0,00101
	191,80
	500
	0,00109
	639,54
	4000
	0,00125
	1082,48
	15000
	0,00166
	1585,35
Dados de saturação
Entendimento do Ciclo
· Extração de vapor y da turbina de alta (estado 10, 4 MPa) para um aquecedor fechado;
· Extração z da turbina de baixa (estado 12, 0,5 MPa) para um aquecedor aberto;
· Reaquecimento entre as turbinas (estado 10 → 11);
· O condensado do aquecedor fechado (estado 7) é estrangulado e alimenta o aquecedor aberto.
Determinação das Frações de Vapor Extraídas
Balanço no Aquecedor Fechado:
(1 - y)·h₄ + y·h₁₀ = h₅ (com h₅ = h₇ = 1082,48)
(1 - y)·643,36 + y·3155,0 = 1082,48
y = 0,1748
Balanço no Aquecedor Aberto:
(1 - y - z)·h₂ + z·h₁₂ = (1 - y)·h₃
(0,8252 - z)·192,30 + z·3014,8 = 527,78
z = 0,1308
Cálculo do Trabalho do Ciclo
Trabalho das turbinas:
wₜ = (h₉ - h₁₀) + (1 - y)(h₁₁ - h₁₂) + (1 - y - z)(h₁₂ - h₁₃)
wₜ = 427,3 + 544,75 + 471,47 = 1443,52 kJ/kg
Trabalho das bombas:
 = (1 - y - z)(h₂ - h₁) + (1 - y)(h₄ - h₃) + (h₆ - h₅)
 = 0,35 + 3,15 + 13,75 = 17,25 kJ/kg
Trabalho líquido:
= 1443,52 - 17,25 = 1426,27 kJ/kg
Calor Fornecido ao Ciclo
 = (h₉ - h₈) + (1 - y)(h₁₁ - h₁₀)
 = (3582,3 - 1089,8) + (1 - 0,1748)(3674,9 - 3155,0)
 = 2492,5 + 429,02 = 2921,52 kJ/kg
Eficiência Térmica do Ciclo
η = η = 1426,27 / 2921,52 = 0,488 = 48,8%
Cálculo do Consumo Específico
O consumo específico de vapor (sfc) indica quantos kg de vapor são necessários para produzir 1 kWh de energia líquida.
A fórmula utilizada é:
sfc = 3600 / 
Onde:
· 3600 = número de segundos em uma hora;
· = trabalho líquido do ciclo por kg de vapor (em kJ/kg).
· = 1426,27 kJ/kg, calculado anteriormente
sfc = 3600 / 1426,27 = 2,524 kg/kWh
Portanto, o consumo específico do ciclo é de 2,524 kg/kWh.
Resultados
	Grandeza
	Valor
	Fração extraída y
	0,1748 (17,48%)
	Fração extraída z
	0,1308 (13,08%)
	Trabalho líquido wₗ
	1426,27 kJ/kg
	Calor fornecido qᵢₙ
	2921,52 kJ/kg
	Eficiência térmica η
	48,8%
	Consumo específico sfc
	2,524 kg/kWh
Questão 2 – Uma usina de potência com sistema combinado de ciclos gás-vapor (figura 2) tem uma potência líquida desenvolvida pela turbina a gás de 147 MW. A razão de pressão do ciclo da turbina a gás é 13, o ar entra no compressor à 300 K e na turbina à 1580 K. Os gases de combustão que saem da turbina a 900 K e são usados para aquecer o vapor a 10 MPa até 520ºC em um trocador de calor, e saem do mesmo à 400 K. Um aquecedor de água de alimentação aberto incorporado ao ciclo de vapor opera a uma pressão de 1,8 MPa. A pressão no condensador é de 7,5 kPa. Considerando-se 85% e 80% as eficiências isentrópicas, da turbina e da bomba no ciclo a vapor, respectivamente, determine: 
a) A razão entre as vazões em massa entre os ciclos de vapor e de gás; 
b) As temperaturas nos estados 6, 10 e 12; 
c) O calor por unidade de massa perdido pelo ciclo; 
d) A eficiência térmica do ciclo combinado.
Figura 2
Dados do Problema
Ciclo a Gás:
· Potência líquida da turbina a gás: = 147 MW = 147000 kW
· Razão de pressão: rp = 13
· Temperatura entrada compressor: = 300 K
· Temperatura entrada turbina: = 1580 K
· Temperatura saída turbina: = 900 K
· Temperatura saída trocador: = 400 K
Ciclo a Vapor:
· Pressão no gerador de vapor: 10 MPa
· Temperatura entrada turbina: 520°C
· Pressão aquecedor aberto: 1,8 MPa
· Pressão condensador: 7,5 kPa
· Eficiência isentrópica turbina: = 85%
· Eficiência isentrópica bomba: = 80%
Propriedades do Ar (Gás Ideal):
· = 1,005 kJ/kg·K
· γ = 1,4
Cálculos Detalhados - Ciclo Combinado Gás-Vapor
Análise do Ciclo a Gás
 × (rp)^((γ-1)/γ) = 300 × 13^0,286 = 684 K
 = 1,005 × (684 - 300) = 385,9 kJ/kg
 = 1,005 × (1580 - 900) = 683,4 kJ/kg
 = 683,4 - 385,9 = 297,5 kJ/kg
 = 147000 / 297,5 = 494,1 kg/s
 = 1,005 × (900 - 400) = 502,5 kJ/kg
 = 494,1 × 502,5 = 248,235 kJ/s = 248,235 kW
Análise do ciclo a Vapor
Estado 6 - Entrada da Turbina (10 MPa, 520°C):
Da tabela de vapor superaquecido:
h6 = 3425,1 kJ/kg
s6 = 6,6776 kJ/kg·K
Estado 7s - Extração Isentrópica (1,8 MPa):
s7s = s6 = 6,6776 kJ/kg·K
Da tabela a 1,8 MPa:
sf = 2,3851 kJ/kg·K (entropia líquido saturado)
sg = 6,6317 kJ/kg·K (entropia vapor saturado)
Como s7s > sg → vapor superaquecido
Por interpolação na tabela de vapor superaquecido a 1,8 MPa:
h7s = 2797,3 kJ/kg
Estado 7 - Extração Real:
Eficiência isentrópica: 
ηt = (h6 - h7)/(h6 - h7s)
Resolvendo para h7:
h7 = h6 - ηt × (h6 - h7s)
h7 = 3425,1 - 0,85 × (3425,1 - 2797,3)
h7 = 3425,1 - 0,85 × 627,8
h7 = 3425,1 - 533,6
h7 = 2891,5 kJ/kg
Estado 8s - Saída Turbina Isentrópica (7,5 kPa):
s8s = s6 = 6,6776 kJ/kg·K
Da tabela a 7,5 kPa:
sf = 0,5764 kJ/kg·K
sfg = 7,6750 kJ/kg·K
Título: 
x8s = (s8s - sf)/sfg
x8s = (6,6776 - 0,5764)/7,6750
x8s = 6,1012/7,6750
x8s = 0,795
Entalpia: 
h8s = hf + x8s × hfg
Da tabela: 
hf = 168,79 kJ/kg, 
hfg = 2406,0 kJ/kg
h8s = 168,79 + 0,795 × 2406,0
h8s = 168,79 + 1912,77
h8s = 2081,6 kJ/kg
Estado 8 - Saída Turbina Real:
h8 = h6 - ηt × (h6 - h8s)
h8 = 3425,1 - 0,85 × (3425,1 - 2081,6)
h8 = 3425,1 - 0,85 × 1343,5
h8 = 3425,1 - 1142,0
h8 = 2283,1 kJ/kg
Estado 9 - Saída Condensador (7,5 kPa, líquido saturado):
Da tabela de saturação:
h9 = hf = 168,79 kJ/kg
v9 = vf = 0,001008 m³/kg
T9 = Tsat = 40,29°C
Estado 10 - Após Bomba 2:
Trabalho isentrópico da bomba:
wp2,s = v9 × (P10 - P9)
wp2,s = 0,001008 × (1800 - 7,5)
wp2,s = 0,001008 × 1792,5
wp2,s = 1,806 kJ/kg
Trabalho real:
wp2 = wp2,s/ηb
wp2 = 1,806/0,80
wp2 = 2,26 kJ/kg
Entalpia:
h10 = h9 + wp2
h10 = 168,79 + 2,26
h10 = 171,05 kJ/kg
Temperatura aproximada: T10 ≈ 40,7°C
Estado 11 - Aquecedor Aberto (1,8 MPa, líquido saturado):
Da tabela de saturação:
h11 = hf = 885,29 kJ/kg
v11 = vf = 0,001128 m³/kg
T11 = Tsat = 207,15°C
Estado 12 - Após Bomba 1:
Trabalho isentrópico da bomba:
wp1,s = v11 × (P12 - P11)
wp1,s = 0,001128 × (10000 - 1800)
wp1,s = 0,001128 × 8200
wp1,s = 9,25 kJ/kg
Trabalho real:
wp1 = wp1,s/ηb
wp1 = 9,25/0,80
wp1 = 11,56 kJ/kg
Entalpia:
h12 = h11 + wp1
h12 = 885,29 + 11,56
h12 = 896,85 kJ/kg
Temperatura aproximada: T12 ≈ 209,5°C
Balanço no Aquecedor Aberto:
Balanço de massa:
Entrada = Saída
(1-y-z) + z + y = 1
Esta equação sempre é satisfeita.
Balanço de energia:
(1-y)×h10 + y×h7 = 1×h11
Substituindo valores:
(1-y) × 171,05 + y × 2891,5 = 885,29
171,05 - 171,05y + 2891,5y = 885,29
171,05 + y(2891,5 - 171,05) = 885,29
171,05 + 2720,45y = 885,29
2720,45y = 714,24
y = 714,24/2720,45
y = 0,2624
Razão entre Vazões Mássicas
Calor absorvido pelo vapor:
 = h6 - h12 = 3425,1 - 896,85 = 2528,25 kJ/kg
Vazão de vapor:
 = = 248235/2528,25 = 98,20 kg/s
Razão de vazões:
 = 98,20/494,1 = 0,199
b) Temperaturas nos Estados 6, 10 e 12
· T6 = 520°C (entrada da turbina - dado)
· T10 = 40,7°C (após bomba 2)
· T12 = 209,5°C (após bomba 1)
c) Calor Perdido por Unidade de Massa de Gás
Trabalho da turbina de vapor:
 = (h6 - h7) + (1-y)(h7 - h8)
 = (3425,1 - 2891,5) + (1-0,2624)(2891,5 - 2283,1)
 = 533,6 + 0,7376 × 608,4
 = 533,6 + 448,8
 = 982,4 kJ/kg
Trabalho das bombas:
 = (1-y)wp2 + wp1
 = 0,7376 × 2,26 + 11,56
 = 1,67 + 11,56
 = 13,23 kJ/kg
Trabalho líquido do vapor:
 = - = 982,4 - 13,23 = 969,17 kJ/kg
Calor rejeitado no condensador:
 = (1-y)(h8 - h9)
 = 0,7376× (2283,1 - 168,79)
= 0,7376 × 2114,31
 = 1559,5 kJ/kg vapor
Por unidade de massa de gás:
 = () × 
= 0,199 × 1559,5
= 310,3 kJ/kg
Calor perdido = 310,3 kJ/kg
d) Eficiência Térmica do Ciclo Combinado
Calor fornecido ao ciclo gás:
 = () = 1,005(1580 - 684) = 900,5 kJ/kg
Potência do ciclo vapor:
= × = 98,20 × 969,17 = 95.172 kW = 95,17 MW
Potência total:
 = + = 147 + 95,17 = 242,17 MW
Calor total fornecido:
 = × = 494,1 × 900,5 = 445.037 kW = 445,04 MW
Eficiência do ciclo combinado:
η = = 242,17/445,04 = 0,544 = 54,4%
η = 54,4%
RESUMO DAS RESPOSTAS
	Item
	Resposta
	a) Razão 
	0,199
	b) Temperaturas
	T6 = 520°C
T10 = 40,7°C
T12 = 209,5°C
	c) Calor perdido
	310,3 kJ/kg
	d) Eficiência térmica
	54,4%
Questão 3 – A Figura 3 mostra um sistema com ciclo combinado formado por uma turbina a gás na parte superior da figura e um ciclo Rankine localizado na parte inferior dela. Dados da operação em regime permanente estão indicados na figura. Devido às irreversibilidades internas, a saída de eletricidade do gerador é 95% da potência de entrada do eixo. A relação de pressão na compressão é de 8:1. O regenerador pré-aquece o ar que entra no combustor. No evaporador, o gás quente de escape, vindo do regenerador, evapora o fluido de trabalho do ciclo localizado na parte inferior da figura. Para água como fluido de trabalho no ciclo Rankine, operando entre os limites de 0,8 MPa e 10 kPa, com uma vazão em massa de 1/9 da vazão em massa de gás, determine a potência útil do ciclo Rankine, a taxa de calor perdido pelo sistema e a sua eficiência térmica.
Dados do Problema:
Ciclo de Turbina a Gás (Brayton):
· T₁ = 300 K
· p₁ = 100 kPa
· Razão de pressão: rp = 8:1
· T₄ = 1200 K
· ηreg = 80% (eficiência do regenerador)
· Wg = 100 kW (potência elétrica do gerador)
· ηGTC = 95% (eficiência do gerador)
Ciclo Rankine:
· T₇ = 410 K
· p₇ = p₉ = 0,8 MPa
· p₁₀ = 10 kPa
· ηt = 85% (eficiência da turbina)
· ηp = 85% (eficiência da bomba)
· ηevs = 95% (eficiência do gerador vapor)
· ṁvapor = (1/9) × ṁgás
PARTE 1: Análise do Ciclo a Gás
Propriedades do ar (gás ideal):
· cp = 1,005 kJ/kg·K
· γ = 1,4
Estado 2 (após compressor):
T₂/T₁ = (rp)^((γ-1)/γ) = 8^(0,4/1,4) = 8^0,286 = 1,811
T₂ = 300 × 1,811 = 543,3 K
Trabalho do compressor:
wc = cp(T₂ - T₁) = 1,005 × (543,3 - 300) = 244,5 kJ/kg
Estado 5 (após turbina):
T₅/T₄ = (1/rp)^((γ-1)/γ) = (1/8)^0,286 = 0,552
T₅ = 1200 × 0,552 = 662,4 K
Trabalho da turbina:
wt = cp(T₄ - T₅) = 1,005 × (1200 - 662,4) = 540,0 kJ/kg
Trabalho líquido do ciclo a gás:
wnet,gas = wt - wc = 540,0 - 244,5 = 295,5 kJ/kg
Potência do eixo da turbina a gás:
Weixo,gas = Wg/ηGTC = 100/0,95 = 105,26 kW
Vazão mássica do gás:
ṁgas = Weixo,gas/wnet,gas = 105,26/295,5 = 0,356 kg/s
Vazão mássica do vapor:
ṁvapor = (1/9) × ṁgas = (1/9) × 0,356 = 0,0396 kg/s
PARTE 2: Análise do Regenerador
Estado 3 (ar após regenerador):
Eficiência do regenerador: 
ηreg = (T₃ - T₂)/(T₅ - T₂)
0,80 = (T₃ - 543,3)/(662,4 - 543,3)
T₃ = 543,3 + 0,80 × 119,1 = 638,6 K
Calor fornecido no combustor:
qin = cp(T₄ - T₃) = 1,005 × (1200 - 638,6) = 564,2 kJ/kg
Qin = ṁgas × qin = 0,356 × 564,2 = 200,9 kW
PARTE 3: Análise do Ciclo Rankine
Estado 10 (líquido saturado a 10 kPa):
Da tabela de saturação:
· h₁₀ = 191,83 kJ/kg
· v₁₀ = 0,001010 m³/kg
Estado 11 (após bomba):
wp,s = v₁₀(p₁₁ - p₁₀) = 0,001010 × (800 - 10) = 0,798 kJ/kg
wp = wp,s/ηp = 0,798/0,85 = 0,939 kJ/kg
h₁₁ = h₁₀ + wp = 191,83 + 0,939 = 192,77 kJ/kg
Estado 7 (T₇ = 410 K = 137°C, p₇ = 0,8 MPa):
Da tabela de água comprimida ou líquido sub-resfriado:
h₇ ≈ 578,1 kJ/kg
Estado 8 (vapor saturado a 0,8 MPa):
Da tabela de saturação:
h₈ = hg = 2769,1 kJ/kg
s₈ = sg = 6,6627 kJ/kg·K
Estado 9s (isentrópico a 10 kPa):
s₉s = s₈ = 6,6627 kJ/kg·K
A 10 kPa: sf = 0,6493, sfg = 7,5009
x₉s = (6,6627 - 0,6493)/7,5009 = 0,8017
h₉s = 191,83 + 0,8017 × 2392,8 = 2109,3 kJ/kg
Estado 9 (real):
h₉ = h₈ - ηt(h₈ - h₉s) = 2769,1 - 0,85 × (2769,1 - 2109,3)
h₉ = 2769,1 - 560,8 = 2208,3 kJ/kg
PARTE 4: Balanços de Energia
Calor transferido no evaporador:
qevap,vapor = h₈ - h₇ = 2769,1 - 578,1 = 2191,0 kJ/kg
Qevap = ṁvapor × qevap,vapor = 0,0396 × 2191,0 = 86,8 kW
Estado 6 (gás após evaporador):
Qevap = ṁgas × cp × (T₅ - T₆)
86,8 = 0,356 × 1,005 × (662,4 - T₆)
T₆ = 662,4 - 242,6 = 419,8 K
RESULTADOS:
a) Potência útil do ciclo Rankine:
wt,vapor = h₈ - h₉ = 2769,1 - 2208,3 = 560,8 kJ/kg
wb,vapor = 0,939 kJ/kg
wnet,vapor = 560,8 - 0,939 = 559,9 kJ/kg
Weixo,vapor = ṁvapor × wnet,vapor = 0,0396 × 559,9 = 22,17 kW
Wv = Weixo,vapor × ηevs = 22,17 × 0,95 = 21,06 kW
Potência útil do ciclo Rankine = 21,06 kW
b) Taxa de calor perdido:
Qout,gas = ṁgas × cp × T₆ = 0,356 × 1,005 × 419,8 = 150,2 kW
Qout,vapor = ṁvapor × (h₉ - h₁₀) = 0,0396 × (2208,3 - 191,83) = 79,9 kW
Qout,total = Qout,gas + Qout,vapor = 150,2 + 79,9 = 230,1 kW
Taxa de calor perdido = 230,1 kW
c) Eficiência térmica do sistema:
Wtotal = Wg + Wv = 100 + 21,06 = 121,06 kW
η = Wtotal/Qin = 121,06/200,9 = 0,603 = 60,3%
Eficiência térmica = 60,3%
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