Lista 5

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I Per´ıodo 2014.1
Professora: Itailma Rocha
5a Lista de Exerc´ıcios
1 - Calcule:
(a)
∫ 1
0
(x+ 3)dx
(b)
∫ 4
0
1
2
dx
(c)
∫ 1
−2
(x2 − 1)dx (d)
∫ 3
1
1
x3
dx
(e)
∫ 1
−1
5dx (f)
∫ 1
0
(5x3 − 1
2
)dx
(g)
∫ −1
−2
(
1
x2
+ x)dx (h)
∫ 4
0
√
xdx
(i)
∫ 4
1
1√
x
dx (j)
∫ 8
0
3
√
xdx
(k)
∫ 4
1
1 + x
x3
dx (l)
∫ 1
0
(x− 3)2dx
(m)
∫ 2
1
(
1 + 3x2
x
)dx (n)
∫ 0
−pi
sen(3x)dx
(o)
∫ pi/4
0
senx dx (p)
∫ 0
−1
e−2xdx
(q)
∫ pi/3
0
(3 + cos(3x))dx (r)
∫ pi/2
0
cos2 x dx
1
(s)
∫ pi/2
0
sen2x dx (t)
∫ pi/4
0
sec2 xdx
2 - Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a a´rea:
(a) A e´ o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo 0x e pelo
gra´fico de y = x3.
(b) A e´ o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gra´fico
de y =
√
x.
(c) A e´ o conjunto de todos (x, y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ 0.
(d) A e´ o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ 4− x2.
(e) A e´ o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ | senx|, com 0 ≤ x ≤ 2pi.
(f) A e´ a regia˜o do plano compreendida entre o eixo 0x e o gra´fico de y = x
2 − x,
com 0 ≤ x ≤ 2.
(g) A e´ o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gra´fico de y = 3−2x−x2,
com −1 ≤ x ≤ 2.
(h) A e´ o conjunto do plano limitado pelas retas x = −1, x = 2, y = 0 e pelo
gra´fico de y = x2 + 2x+ 5.
(i) A e´ o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = pi, y = 0 e pelo gra´fico
de y = cosx.
(j) A e´ o conjunto de todos (x, y) tais que x ≥ 0 e x3 ≤ y ≤ x.
(k) A e´ o conjunto do plano limitado pela reta y = x, pelo gra´fico de y = x3, com
−1 ≤ x ≤ 1.
(l) A = {(x, y) ∈ R2; 0 ≤ x ≤ 1 e √x ≤ y ≤ 3}.
(m) A e´ o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x =
pi
2
e pelos gra´ficos de
y = senx e y = cosx.
(n) A e´ o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x2 + 1 ≤ y ≤ x+ 1.
2
(o) A e´ o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ x+ 1.
(p) A e´ o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x ≥ 0 e −x ≤ y ≤ x− x2.
3 - Calcule:
(a)
∫
(3x− 2)3dx (b)
∫ √
3x− 2dx
(c)
∫
1
(3x− 2)2dx (d)
∫
1
3x− 2dx
(e)
∫
xsen(x2)dx (f)
∫
xex
2
dx
(g)
∫
x2ex
3
dx (h)
∫
x3 cos(x4)dx
(i)
∫
cos3 xsenx dx (j)
∫
sen5x cosxdx
(k)
∫
2
x+ 3
dx (l)
∫
5
4x+ 3
dx
(m)
∫
x
1 + 4x2
dx (n)
∫
3x
5 + 6x2
dx
(o)
∫
x
(1 + 4x2)2
dx (p)
∫
x
√
1 + 3x2dx
(q)
∫
ex
√
1 + exdx (r)
∫
senx
cos2 x
dx
4 - Calcule:
(a)
∫
sen2x cosxdx
(b)
∫
sen2x cos3 xdx
(c)
∫
sen3xdx (d)
∫
cos5 xdx
3
(e)
∫
tg3x sec2 xdx (f)
∫
tgx sec2 xdx
(g)
∫
tgx sec3 xdx (h)
∫
tg3x sec4 xdx
(i)
∫
senx sec3 x dx (j)
∫
tg3x cosxdx
(k)
∫
sec2 x
3 + 2tgx
dx (l)
∫
cos3 xsen3xdx
5 - Calcule.
(a)
∫
xexdx
(b)
∫
xsenxdx
(c)
∫
x2exdx (d)
∫
x lnxdx
(e)
∫
lnxdx (f)
∫
x2 lnxdx
(g)
∫
x sec2 xdx (h)
∫
x(lnx)2dx
(i)
∫
(lnx)2dx (j)
∫
xe2xdx
(k)
∫
ex cosxdx (l)
∫
e−2xsenxdx
(m)
∫
x3ex
2
dx (n)
∫
x3 cosx2dx
(o)
∫
e−x cos 2xdx (p)
∫
x2senxdx
4
6 - Calcule.
(a)
∫ 1
0
xex dx
(b)
∫ 2
1
lnxdx
(c)
∫ pi/2
0
ex cosxdx (d)
∫ x
0
t2e−stdt (s 6= 0)
(e)
∫ 1
0
x2
√
(x3 + 1)3 dx (f)
∫ pi/2
0
cosxesenx dx
(g)
∫ pi/2
0
x cos 2x dx (h)
∫ 2
0
x2
1 + x3
dx
(i)
∫ 2
1
x lnx dx (j)
∫ pi
0
x2 cosx dx
(k)
∫ pi/2
−pi/2
cosx
4 + senx
dx (l)
∫ 2
1
lnx2 dx
(m)
∫ 2
0
(2x− 3)(4x2 + 1) dx (n)
∫ 13
0
dx
3
√
(1 + 2x)2
dx
(o)
∫ 4
1
(
4 + 6u√
u
)
du (p)
∫ 1
0
x( 3
√
x+ 4
√
x) dx
(q)
∫ pi/4
0
1 + cos2 θ
cos2 θ
dθ (r)
∫ 4
1
√
y − y
y2
dy
(s)
∫ 1
0
(x10 + 10x) dx (t)
∫ 1
0
(5x+ 5x) dx
(u)
∫ 1/√3
0
t2 − 1
t4 − 1 dt (v)
∫ 2
1
e1/x
x2
dx
(w)
∫ e4
e
dx
x
√
lnx
(x)
∫ 2
1
x
√
x− 1 dx
5
7 - Calcule
(a)
∫
(3x− 2)20 dx (b)
∫
(x+ 1)
√
2x+ x2 dx
(c)
∫
eu
(1− eu)2du (d)
∫
(lnx)2
x
dx
(e)
∫ √
x sen(1 + x3/2) dx (f)
∫
5xsen(5x) dx
(g)
∫
dx√
1− x2 arcsenx dx (h)
∫
etgx sec2 x dx
(i)
∫
1 + x
1 + x2
dx (j)
∫
x(2x+ 5)8 dx
(k)
∫
x
1 + x4
dx (l)
∫
2x
2x + 3
dx
(m)
∫
(x2 + 1)(x3 + 3x)4 dx (n)
∫
arctgx
1 + x2
dx
(o)
∫
sen(lnx)
x
dx (p)
∫
dx
cos2 x
√
1 + tgx
dx
8 - Calcule
(a)
∫
1
x2 − 4dx
(b)
∫
x
x2 − 5x+ 6dx
(c)
∫
x
x2 − 4dx (d)
∫
x+ 3
(x− 1)2dx
(e)
∫
x2 + 3x+ 1
x2 − 2x− 3dx (f)
∫
x3 + x+ 1
x2 − 2x+ 1dx
(g)
∫
x2 + 3
x2 − 9dx (h)
∫
1
x2 − x− 2dx
6
9 - Calcule
(a)
∫
x+ 1
x(x− 2)(x+ 3)dx
(b)
∫
x4 + x+ 1
x3 − x dx
(c)
∫
2
(x+ 2)(x− 1)2dx (d)
∫
x+ 3
x3 − 2x2 − x+ 2dx
(e)
∫
x5 + 3
x3 − 4xdx (f)
∫
x3 + 1
x3 − x2 − 2xdx
(g)
∫
4x2 + 17x+ 13
(x− 1)(x2 + 6x+ 10)dx (h)
∫
x+ 2
x3 + 2x2 + 5x
dx
(i)
∫
4x+ 1
x2 + 6x+ 12
dx (j)
∫
3x2 + 5x+ 4
x3 + x2 + x− 3dx
(k)
∫
x3 + 4x2 + 6x+ 1
x3 + x2 + x− 3 dx (l)
∫
2x2 + 4
x3 − 8 dx
10 - Calcule.
(a)
∫
x2√
25− x2 dx
(b)
∫
x√
25− x2 dx
(c)
∫
x2√
4 + x2
dx (d)
∫
x2√
4 + 9x2
dx
(e)
∫
x3√
x2 − 16 dx (f)
∫ √
x2 − 4
x
dx
7