ICF2-OFICNA-2014-Gabarito (1)

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas II 
2o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 

 
1
 
OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
Nome:________________________________ 
 
Polo:_________________________________ 
 
Instruções 
 
Esta oficina vale três pontos extras na AD1 para os alunos que a fizerem. Se a nota da AD1 
do aluno for maior do que dez, os pontos que excedem 10, multiplicados por 0,25 serão 
adicionados à nota AP1, se nota desta AP1 for maior que zero. 
 
O aluno só receberá os pontos extras na AP1 se tiver feito a AP1. 
 
ESTAS QUESTÕES DEVEM SER ENTREGUES NO DIA DA OFICINA 
 
Sugere-se a leitura dos textos que foram colocados na Plataforma, Sala de Disciplina no item revisões de 
Matemática. O conhecimento sobre vetores é essencial. Por isso, Leia o texto “Os vetores e suas bases”. 
 
Questão Nota Rubrica 
1a 
Total 
 
UFRJ 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas II 
2o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 

 
2
 
 
Q1. Considere a distribuição de cargas pontuais      e   , onde    , mostrada 
na figura abaixo, cujas respectivas coordenadas são apresentadas na tabela abaixo. 
Carga X(cm) Y(cm)  0 0  6 0  3 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Desenhe os vetores de campo elétrico devido a cada carga no ponto de 
coordenadas     . 
2) Determine as componentes do vetor Campo Elétrico devido a cada carga 
no ponto de coordenadas     . 
3) Escreva o vetor Campo Elétrico resultante no ponto de coordenadas     , em termos dos vetores unitários  e . 
4) Suponha que você tenha uma carga . Determine a quantidade de carga, o sinal e as suas 
coordenadas de tal forma que o vetor campo elétrico resultante em      seja nulo. 
Prove graficamente e matematicamente. 
 
 
 
 
3 
4 
6 
 
 
 
 
IF/UFRJ
2o Semestre de 2014
Introdução às Ciências Físicas II
OFICINAS DE CAMPOS ELÉTRICOS
questão 1
A figura abaixo corresponde à mesma figura mostrada no enunciado da questão. Em vermelho estão
desenhados os vetores do campo elétrico que cada uma das cargas produz no ponto P . �E1 representa
o campo produzido pela carga Q1, �E2 representa o campo produzido pela carga Q2 e �E3 representa
o campo produzido pela carga Q3 no ponto P .
Note que, como as cargas Q1 e Q2 possuem mesmo módulo (|Q1| = |Q2| = q) e suas distâncias até
o ponto P são iguais (r1 = r2 = 3), os módulos dos campos elétricos gerados por cada uma dessas
cargas no ponto P serão iguais, isto é ��� �E1��� = ��� �E2��� .
Apesar de a carga Q3 ter módulo igual ao das outras duas cargas (|Q1| = q), a distância da carga
até o ponto P é maior, e quanto mais distante da carga, menor o campo gerado. Por essa razão é
que o campo �E3 tem módulo menor do que os campos gerados pelas outras duas cargas.
Com relação às direções desses campos, lembramos que as cargas pontuais positivas geram um campo
divergente a partir do seu centro, por isso que o sentido para o qual aponta o campo gerado pela
carga positiva é mesmo sentido de deslocamento da posição da carga até o ponto P . O oposto vale
para cargas pontuais negativas. Isso pode ser visto na equação do cálculo do campo elétrico de uma
carga pontual, que é dada por:
�E =
kQ
r2
rˆ
onde k é a constante de Coulomb, Q é o valor da carga elétrica, r é o módulo vetor da distância
entre carga elétrica e o ponto P onde está sendo calculado o campo e rˆ é a direção que aponta o
vetor distância �r = �rQ − �rP .
No nosso caso, as componentes dos vetores distâncias são:
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Introdução às Ciências Físicas II
OFICINAS DE CAMPOS ELÉTRICOS
�r1 = −3ˆi, �r2 = 3ˆi, �r3 = −4jˆ.
Questão 2
É possível calcular as componentes desse campo elétrico a partir de:
�E1 =
kQ1
r21
rˆ1 =
kq
32
(−iˆ) = −1
9
kqiˆ
�E2 =
kQ2
r22
rˆ2 =
kq
32
iˆ =
1
9
kqiˆ
�E3 =
kQ3
r23
rˆ3 =
k(−q)
42
(−jˆ) = 1
16
kqjˆ
Questão 3
O vetor campo elétrico resultante é a soma dos vetores campos elétricos gerados por cada uma das
cargas individualmente.
�E = �E1 + �E2 + �E3
= −1
9
kqiˆ+
1
9
kqiˆ+
1
16
kqjˆ
=
1
16
kqjˆ (0.1)
Questão 4
Para que o vetor campo elétrico resultante no ponto P seja nulo é necessário colocar uma carga Q4
numa determinada posição r4 de tal forma que gere um campo elétrico igual a �E4 = − 116kqjˆ no ponto
P . É fácil notar que a direção do vetror distância só pode ser rˆ4 = jˆ. Por simetria, podemos ver que
essa carga pode ser colocada na posição −4jˆ e ter o valor Q4 = −q, mas há também muitas outras
soluções para esse problema.
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Introdução às Ciências Físicas II
OFICINAS DE CAMPOS ELÉTRICOS
�E4 = − 1
16
kqjˆ =
kQ4
r24
jˆ
⇓
Q4
r24
= − q
16
⇓
Q4 = −qr
2
4
16
(0.2)
Da expressão acima, concluímos que para cada posição �r4 que escolhermos, ao longo da direção jˆ,
temos um valor de carga associado e que satisfaz a condiçnao de geração de um vetor campo elétrico
total nulo na posição do ponto P .
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