Material de Fisica 2º-2015

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Material de Fisica 2�-2015/Atividade Aberta 01.pdf
 
 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – VIRTUAL 
 
 
 Disciplina: FÍSICA GERAL III 
 Professor: JOSÉ CARLOS BEZERRA 
 Valor: 02 Pontos 
 
ATIVIDADE ABERTA Nº1 
 
CARGAS ELÉTRICAS. CAMPOS ELÉTRICOS. LEI DE GAUSS 
 
 
1ª. QUESTÃO – valor: 0,5 pontos 
 
Um eletrodo esférico isolado oco está com o carregamento elétrico + Q. A densidade superficial de 
carga elétrica desse eletrodo metálico esférico isolado tem o valor 𝜎 = + 20 𝑛𝐶. Esse eletrodo metálico 
esférico isolado tem raio R = 0,5 cm e a sua tensão elétrica é dada por V. 
 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, encontre o valor para a tensão elétrica V do 
eletrodo esférico isolado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. QUESTÃO – valor: 0,5 pontos 
 
Uma casca esférica isolante de raio interno R1 = 1 cm e raio externo R2 = 1,5 cm tem a carga elétrica Q 
= + 3 µC distribuída uniformemente sobre o seu volume V. Portanto, a densidade volumétrica de carga 
elétrica dessa distribuição de carga é dada por 𝜌 =
𝑄
𝑉
·. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, encontre o valor da carga elétrica Q’ da 
casca esférica isolante desde R1 = 1 cm até a distância radial R = 1,3 cm. 
 
 
 
3ª. QUESTÃO – valor: 0,5 pontos 
 
Um cilindro isolante de 2 m de comprimento e de raio R = 1,5 cm tem o seu eixo de simetria ao longo da 
direção z. A distribuição volumétrica de carga elétrica desse cilindro isolante varia com a distância radial 
r, tomada a partir do eixo de simetria do cilindro isolante. A densidade volumétrica de carga elétrica da 
distribuição de carga desse cilindro isolante é dada por 𝜌(𝑟) = + 10𝑟0,5 𝜇𝐶/𝑚3. A carga elétrica de uma 
distribuição volumétrica de carga é obtida integrando a densidade volumétrica de carga elétrica 𝜌(𝑟): 
𝑄 = ∫ 𝜌(𝑟)𝑑𝑉
𝑅
0
= ∫ 𝜌(𝑟)2𝜋𝑟𝐿𝑑𝑟
𝑅
0
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, encontre o valor da carga elétrica total Q do 
cilindro isolante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª. QUESTÃO – valor: 0,5 pontos 
 
 
Uma pilha comercial AA de 1,5 V é ligada a dois eletrodos metálicos esféricos concêntricos de 
capacitância C igual a 3 µF. A resistência elétrica R dos cabos que ligam a pilha AA aos eletrodos 
metálicos esféricos concêntricos vale 0,003 Ω. A corrente elétrica do carregamento elétrico dos 
eletrodos metálicos esféricos concêntricos é dada por 𝐼(𝑡) = (
𝜀
𝑅
) 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶⁄ . 
 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, encontre a corrente elétrica I do 
carregamento elétrico desses eletrodos metálicos esféricos no instante de tempo t = 3 ns. 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/Atividade f�rum 05 _ Matheus Augusto de Araujo.pdf
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Matheus Augusto de Araujo – 518752 
Fisíca III 
Atividade fórum 5 
 
Capacitores e capacitância 
O capacitor é um dispositivo apropriado para armazenar energia, na 
forma de energia elétrica. Os elementos básicos são dois condutores isolados 
em paralelo (chamados de placas) com qualquer que seja a sua geometria. 
como por exemplo,os que são encontrados nas máquinas fotográficas onde o 
capacitor da bateria da máquina acumula energia lentamente criando um 
campo elétrico que será armazenado. 
 A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são 
proporcionais: 
q = CV (1). 
 A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância, e seu 
valor depende da geometria das placas (mas não depende da carga nem da 
diferença de potencial). 
Já a capacitância é uma medida da quantidade de carga que precisa ser 
acumulada nas placas para produzir uma determinada diferença de potencial. 
Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária. A unidade de 
capacitância no SI recebeu um nome especial, o farad (F): 1 farad = 1 F = 1 
coulomb por volt = 1 C/V. 
 
Cálculo da capacitância 
Para calcular de um modo geral o valor da capacitância, precisamos 
considerar alguns passos: 
1. Supor uma carga q sobre as placas; 
2. Calcular o campo elétrico E entre as placas em termo dessa 
carga; 
3. Depois de conhecer E, calculamos a diferença de potencial entre 
as placas utilizando a lei de Gauss : 
𝜺∮𝑬. 𝒅𝑨 = 𝒒 (2) 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
4. Por último: calculamos C utilizando a equação (1). 
Nos vários casos que serão examinados,a superfície gaussiana será 
escolhida de forma que sempre existirá um fluxo elétrico;vetor campo elétrico 
terá módulo constante e os vetores de campo elétrico e dA serão paralelos. E 
então chegamos na seguinte equação: 
𝒒 = 𝜺𝑬𝑨 (3) 
Onde A é a área da parte da superfície gaussiana,onde existe um fluxo. 
A diferença de potencial pode ser calculada pela fórmula: 
𝑽 = ∫ 𝑬𝒅𝒔
+
−
 (4) 
Utilizando essas duas equações a alguns casos particulares podemos 
obter as fórmulas para: 
 Capacitor de placas paralelas 
𝐂 = 𝛆
𝐀
𝐝
 (5) 
 Onde ε é igual a 8,85 x 10-12 C²/N.m². 
 
 Capacitor cilíndrico 
𝐂 = 𝟐 𝛆
𝑳
𝐥𝐧⁡(
𝒃
𝒂
)
 (6) 
 Capacitor esférico 
𝐂 = 𝟒 𝛆
𝐚𝐛
𝐛−𝐚
 (7) 
 Capacitor de esfera isolada 
𝐂 = 𝟒 𝛆𝐑 (8) 
 
Energia armazenada no capacitor 
Um agente externo (bateria) deve realizar trabalho para carregar um 
capacitor. O trabalho necessário para carregar o capacitor é armazenado na 
forma de energia potencial elétrica U no campo elétrico entre as placas, 
𝐔 =
𝐪²
𝟐𝐂
 =
𝟏
𝟐
𝐂𝐕² (9) 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Capacitor Dielétrico 
Dielétrico é um material isolante tal como óleo mineral ou plástico. A 
capacitância aumenta por um fator numérico K, chamada de constante 
dielétrica do material introduzido entre as placas. A constante do vácuo, por 
definição é igual a um. 
Um efeito do dielétrico é eliminar a diferença de potencial que pode ser 
aplicada entre as placas a um certo valor Vmax. Se este valor for excedido, o 
material se romperá originando um caminho condutor entre as placas. Todo 
material dielétrico possui uma rigidez dielétrica característica, que é a 
intensidade máxima do campo elétrico que pode suportar sem sofrer ruptura. 
 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/ATIVIDADE OBJETIVA N�02.pdf
 
 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – VIRTUAL 
 
 
 Disciplina: FÍSICA GERAL III 
 Professor: JOSÉ CARLOS BEZERRA 
 Valor: 03 Pontos 
 
 
ATIVIDADE OBJETIVA Nº2 
 
 
CARGAS ELÉTRICAS. CAMPOS ELÉTRICOS. LEI DE GAUSS 
 
1ª. QUESTÃO
– valor: 1 ponto 
 
 
 
Um cilindro de raio R = 0,4 cm, cujo comprimento é dado por L = 2 m, está com carregamento elétrico. 
A carga elétrica total Q desse cilindro tem o valor de + 2 µC. Essa carga elétrica está distribuída 
uniformemente até a metade do raio R. Uma vez que o comprimento do cilindro é 500 vezes maior que 
o seu raio, o campo elétrico gerado no espaço em torno dele tem simetria cilíndrica. Portanto, pode-se 
utilizar a lei de Gauss para calcular o módulo E do campo vetorial elétrico gerado por esse cilindro na 
região do espaço próxima ao cilindro. A lei de Gauss na forma simplificada aplicada a cilindros é dada 
por 𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝜀𝑜
=
𝜌𝑉
𝜀𝑜
. 
 
 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor do módulo E do campo vetorial elétrico gerado pelo cilindro na distância radial r = 0,3 cm. 
 
 
 
a) 2,83x1010 V/m 
b) 5,99x106 V/m 
c) 8,48x107 V/m 
d) 3,13x108 V/m 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
2𝑥10−6
3,1416(
0,004
2
)
2
(2)
(3,1416) (
0,004
2
)
2
𝐿
8,85𝑥10−12
 
 
𝐸(2𝜋𝑟𝐿) =
1𝑥10−6𝐿
8,85𝑥10−12
→ 𝐸(2𝜋𝑟) = 1,13𝑥105 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑟 = 0,003 → 𝐸 =
(1,13𝑥105)
2(3,1416)(0,003)
= 6𝑥106 𝑉/𝑚 
 
 
 
 
 
2ª. QUESTÃO – valor: 1 ponto 
 
 
 
Uma esfera isolante maciça de raio R = 1 cm está com carregamento elétrico. Na distância radial r = 0,5 
cm, o campo vetorial elétrico tem módulo E = 9x104 V/m. A distribuição de carga elétrica dessa esfera 
isolante é uniforme através do volume da esfera. Nesse caso, a lei de Gauss pode ser simplificada para 
𝐸(4𝜋𝑟2) =
𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝜀𝑜
=
𝜌𝑉
𝜀𝑜
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor da carga elétrica Q da esfera isolante. 
 
 
 
a) 2,83x10-9 C 
b) 1,35x10-8 C 
c) 2x10-9 C 
d) 3x10-8 C 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝐸(4𝜋𝑟2) =
𝜌
4
3
𝜋𝑟3
8,85𝑥10−12
 
 
𝐸 =
𝜌𝑟
3(8,85𝑥10−12)
→ 𝐸 = 3,77𝑥1010𝜌𝑟 
 
𝜌 =
9𝑥104
3,77𝑥1010(0,005)
= 4,78𝑥10−4 
𝐶
𝑚3
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑄: 𝑄 = 𝜌𝑉 = (4,78𝑥10−4) (
4
3
(3,1416)(0,01)3) = 2𝑥10−9 𝐶 
 
 
3ª. QUESTÃO – valor: 1 ponto 
 
 
Três cargas elétricas puntiformes estão dispostas no plano xy nos vértices de um triângulo equilátero. O 
triângulo equilátero tem lado a = 4 cm. As cargas elétricas puntiformes Q1 = + 1 µC e Q2 = + 3 µC 
ocupam os vértices da base do triângulo equilátero e a carga elétrica Q3 = - 5 µC o vértice do topo. O 
módulo do campo vetorial elétrico gerado por uma carga puntiforme é dado por 𝐸 = 𝐾
𝑄
𝑟2
 e o campo 
vetorial elétrico resultante de um sistema de cargas puntiformes é soma vetorial dos campos vetoriais 
elétricos gerados por cada uma das cargas elétricas. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o módulo do campo vetorial elétrico resultante a meia distância entre Q1e Q2. 
 
 
 
a) 5,86x107 V/m 
b) 5,35x107 V/m 
c) 4,53x107 V/m 
d) 4,3x107 V/m 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝐸1 =
(9𝑥109)(1𝑥10−6)
(0,02)2
= 2,25𝑥107 𝑉/𝑚 
 
𝐸2 =
(9𝑥109)(3𝑥10−6)
(0,02)2
= 6,75𝑥107 𝑉/𝑚 
 
𝐸3 =
(9𝑥109)(5𝑥10−6)
(0,04)2 − (0,02)2
= 3,75𝑥107 𝑉/𝑚 
 
𝐸𝑅𝑥 = 2,25𝑥10
7 − 6,75𝑥107 = − 4,5𝑥107 𝑉/𝑚 
 
 
𝐸𝑅𝑦 = 3,75𝑥10
7 𝑉/𝑚 
 
𝐸𝑅 = √(− 4,5𝑥107)2 + (3,75𝑥107)2 = 5,86𝑥10
7 𝑉/𝑚 
 
 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/ATIVIDADE OBJETIVA N�03.pdf
 
 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – VIRTUAL 
 
 
 Disciplina: FÍSICA GERAL III 
 Professor: JOSÉ CARLOS BEZERRA 
 Valor: 03 pontos 
 
 
ATIVIDADE OBJETIVA Nº3 
 
 
CARGAS ELÉTRICAS. CAMPOS ELÉTRICOS. LEI DE GAUSS 
 
1ª. QUESTÃO – (Valor: 1 ponto) 
 
Um disco isolante está com carregamento elétrico. A carga Q total do disco tem o valor de + 100 µC. O 
raio R desse disco isolante é igual a 5 cm. O eixo de simetria do disco é o eixo z. O potencial elétrico V 
sobre o eixo z devido ao carregamento elétrico do disco isolante é dado por 𝑉(𝑧) =
𝜎
2𝜀𝑜
[√𝑧2 + 𝑅2 − 𝑧]. A 
origem para medir as distâncias sobre o eixo z está no cento de curvatura do disco. Desloca-se uma 
carga elétrica puntiforme q = + 5µC do ponto z = 10 cm para o ponto z = 0. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor da variação da energia potencial elétrica U da carga puntiforme q. 
 
 
a) 283 J 
b) 399,2 J 
c) 137,6 J 
d) 313, J 
 
 
 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝑉(0,1) =
100𝑥10−6
3,1416(0,052)
2(8,85𝑥10−12)
[√0,12 + 0,052 − 0,1] = 7,193𝑥108[0,118] = 8,49𝑥106 𝑉 
 
𝑉(0) =
100𝑥10−6
3,1416(0,052)
2(8,85𝑥10−12)
[√02 + 0,052 − 0] → 𝑉(0) = 3,6𝑥107 𝑉 
 
𝑉(0) − 𝑉(0,1) = 3,6𝑥107 − 8,49𝑥106 = 2,75𝑥107 𝑉 
 
𝑈 = 𝑞∆𝑉 = 5𝑥10−6(2,75𝑥107) = 137,6 𝐽 
 
 
 
 
2ª. QUESTÃO – (Valor: 1 ponto) 
 
 
Um anel condutor de raio R = 2 cm tem o seu eixo de simetria na direção z. Esse anel condutor está 
com carregamento elétrico. O potencial elétrico, devido ao campo vetorial elétrico na direção z é dado 
por 𝑉(𝑧) =
9𝑥104
√𝑧2+𝑅2
 𝑉. Pode-se encontrar o campo vetorial elétrico �⃗� na direção z derivando o potencial 
elétrico V(z). Utiliza-se para isso o chamado gradiente de V(z): �⃗� = −∇⃗⃗ 𝑉 = −
𝜕𝑉
𝜕𝑥
𝑖̂ −
𝜕𝑉
𝜕𝑦
𝑗̂ −
𝜕𝑉
𝜕𝑧
�̂� 
 
A partir das informações apresentadas no enunciado, marque, abaixo, a alternativa CORRETA para o 
campo vetorial elétrico no ponto z = 12 cm. 
 
a) 6𝑥106�̂�
𝑉
𝑚
 
b) 4𝑥106�̂� 𝑉/𝑚 
c) 8𝑥106�̂� 𝑉/𝑚 
d) 2,5𝑥106�̂� 𝑉/𝑚 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝜕𝑉
𝜕𝑥
=
𝜕𝑉
𝜕𝑦
= 0 
 
𝜕𝑉
𝜕𝑧
= 9𝑥104
𝜕 [(𝑧2 + 0,022)
−(
1
2
)
]
𝜕𝑧
→
𝜕𝑉
𝜕𝑧
= −9𝑥104𝑧(𝑧2 + 0,022)−
3
2 
 
�⃗� (𝑧) = − [−9𝑥104𝑧(𝑧2 + 0,022)−
3
2] �̂� = 9𝑥104𝑧(𝑧2 + 0,022)−
3
2�̂� 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0,12 𝑚: �⃗� (0,12) = 9𝑥104(0,12)(0,122 + 0,022)−
3
2�̂� 
 
�⃗� (0,12) = 6𝑥106�̂� 𝑉/𝑚 
 
3ª. QUESTÃO – (Valor: 0,5 pontos) 
 
 
Três cargas elétricas puntiformes estão dispostas no plano xy nos vértices de um triângulo equilátero. O 
triângulo equilátero tem lado a = 4 cm. As cargas elétricas puntiformes Q1 = + 1 µC e Q2 = + 3 µC 
ocupam os vértices da base do triângulo equilátero e a carga elétrica Q3 = - 5 µC o vértice do topo. O 
potencial elétrico V em um ponto P que dista de uma distância r de uma carga puntiforme é dado por 
𝑉 = 𝐾
𝑄
𝑟
·. Esse potencial elétrico está associado ao campo vetorial elétrico gerado por uma carga 
puntiforme no espaço da sua vizinhança. De acordo com o princípio da superposição, o potencial 
elétrico de um sistema de cargas puntiformes
em um ponto P do espaço da vizinhança do sistema de 
cargas puntiformes nada mais é soma algébrica dos potenciais elétricos gerados por cada uma das 
cargas elétricas puntiformes. 
 
Utilizando os dados expostos, indique a alternativa CORRETA para o potencial elétrico resultante no 
ponto P que está a meia distância entre Q1 e Q2. 
 
a) 6x105 V 
b) 5,8x106 V 
c) 4,5x106 V 
d) 5x105 V 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝑉1 =
(9𝑥109)(1𝑥10−6)
0,02
= 4,5𝑥105 𝑉 
 
𝑉2 =
(9𝑥109)(3𝑥10−6)
0,02
= 1,35𝑥106 𝑉 
 
𝑉3 =
(9𝑥109)(− 5𝑥10−6)
√(0,04)2 − (0,02)2
= −1,3𝑥106 𝑉 
 
𝑉 = 4,5𝑥105 + 1,35𝑥106 − 1,3𝑥106 = 5𝑥105 𝑉 
 
 
 
 
 
4ª. QUESTÃO – (Valor: 0,5 pontos) 
 
 
Um fio condutor retilíneo comprido está com carregamento elétrico. Esse fio condutor está sobre a 
direção z. A carga elétrica total sobre a superfície do fio condutor é igual a Q. O módulo E do campo 
vetorial elétrico gerado por esse fio condutor retilíneo comprido na direção y é dado por 𝐸(𝑦) =
500
𝑦
 V/m. 
A diferença de potencial elétrico, ou tensão elétrica, devida a esse campo vetorial entre os pontos x1 = 4 
cm e x2 = 1 cm pode ser obtida calculando a integral 𝑉 = 𝑉(0,01) − 𝑉(0,04) = −∫ 𝐸(𝑦)𝑑𝑦
0,01
0,04
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
a tensão elétrica V entre os pontos x2 e x1. 
 
a) 600,3 V 
b) 693,15 V 
c) 545,7 V 
d) 500,83 V 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝑉 = 𝑉(0,01) − 𝑉(0,04) = −∫
500
𝑦
𝑑𝑦
0,01
0,04
= −500∫
𝑑𝑦
𝑦
0,01
0,04
 
 
𝑉 = −500𝑙𝑛𝑦|0,04
0,01 = −500𝑙𝑛 (
0,01
0,04
) = 693,15 𝑉 
 
 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/ATIVIDADE OBJETIVA N�04.pdf
 
 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – VIRTUAL 
 
 
 Disciplina: FÍSICA GERAL III 
 Professor: JOSÉ CARLOS BEZERRA 
 Valor: 4,0 pontos 
 
ATIVIDADE OBJETIVA Nº 4 
(Cada questão vale 1,0 ponto) 
 
 
CAPACITÂNCIA. CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
1ª. QUESTÃO 
 
Suponha um capacitor esférico cujo raio R1 do eletrodo interno é igual a 0,7 cm e cujo raio R2 do 
eletrodo externo é igual a 1,4 cm. O volume entre os eletrodos é preenchido com titanato de estrôncio 
(𝜖𝑟 = 233). Esse capacitor está carregado com uma carga Q = 100 µC. A capacitância C1 desse 
capacitor esférico é dada por 𝐶1 = 𝜖𝑟
𝑅2𝑅1
𝐾(𝑅2−𝑅1)
. Outro capacitor com uma geometria idêntica àquela de C1 
tem capacitância C2 e não contém o titanato de estrôncio entre os seus eletrodos. Esse outro capacitor 
é carregado eletricamente com a mesma carga Q = 100 µC. Os capacitores C2 e C1 apresentam uma 
diferença nas suas tensões elétricas ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1. 
𝜖𝑟 =
𝜖𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝜖𝑜
=
𝜖𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
1
4𝜋𝐾
; 𝐾 = 9𝑥109 
𝑚
𝐹
 
 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA para 
o valor ∆𝑉 da diferença das tensões elétricas dos capacitores C2 e C1. 
 
a) 2,76x105 V 
b) 3,99x107 V 
c) 6,4x107 V 
d) 3,13x107 V 
 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶1 = 233
(0,014)(0,007)
9𝑥109(0,014 − 0,007)
= 3,62𝑥10−10 𝐹 
 
𝑉1 =
𝑄
𝐶1
=
100𝑥10−6
(3,62𝑥10−10)
→ 𝑉1 = 2,76𝑥10
5 𝑉 
 
𝑁ã𝑜 ℎá 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶2 → 𝜖𝑟 = 1 
 
𝐶2 =
𝐶1
𝜖𝑟
→ 𝑉2 =
𝑄
𝐶2
= 𝜖𝑟
𝑄
𝐶1
= 𝜖𝑟𝑉1 → ∆𝑉 = (𝜖𝑟 − 1)𝑉1 
 
∆𝑉 = 232(2,76𝑥105) = 6,4𝑥107 𝑉 
 
 
 
 
2ª. QUESTÃO 
 
Um capacitor de placas paralelas tem o volume entre as placas que é preenchido com poliestireno 
(𝜖𝑟 = 2,56). A tensão elétrica máxima que se pode aplicar a esse capacitor é de 240 V. A distância d 
entre as placas desse capacitor de placas paralelas é de 10 µm. A densidade de carga 𝜎 das placas 
relaciona-se com o módulo do campo vetorial elétrico no poliestireno por 𝐸 =
𝜎
𝜖𝑟
··. 
 
𝜖 = 𝜖𝑟𝜖𝑜; 𝜖𝑜 =
1
4𝜋𝐾
= 8,85𝑥10−12 𝐹 𝑚⁄ 
 
A partir dos dados expostos, marque a alternativa CORRETA para o valor de 𝜎 na condição de tensão 
elétrica máxima. 
 
a) 3,6𝑥10−6 𝐶 𝑚2⁄ 
b) 5,44𝑥10−4 𝐶/𝑚2 
c) 8𝑥10−5 𝐶/𝑚2 
d) 4,5𝑥10−5 𝐶/𝑚2 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝐸𝑚á𝑥 =
𝑉𝑚á𝑥
𝑑
=
240
10𝑥10−6
= 2,4𝑥107 𝑉/𝑚 
 
𝐸𝑚á𝑥 =
𝜎𝑚á𝑥
𝜖
→ 𝜎𝑚á𝑥 = 𝐸𝑚á𝑥𝜖𝑟𝜖𝑜 = 2,4𝑥10
7(2,56)(8,85𝑥10−12) = 5,44𝑥10−4 𝐶 𝑚2⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. QUESTÃO 
 
Uma barra condutora de secção reta quadrada é feita de dois materiais diferentes conforme mostrado 
na Fig. 1 abaixo. O lado a da secção reta quadrada mede 5 mm. O pedaço de comprimento 25 cm tem 
resistividade elétrica dada por 𝜌1 = 110𝑥10
−6 Ω. 𝑚 e o pedaço de comprimento 40 cm tem resistividade 
elétrica 𝜌2 = 350𝑥10
−6 Ω. 𝑚. Essa barra tem as suas extremidades ligadas a uma pilha de tensão 
elétrica 𝜀 = 1,5 𝑉. A resistência elétrica de um condutor varia com o comprimento de acordo com a 
equação dada por 𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
. 
 
Figura 1 
 
 
Frente as informações apresentadas, assinale abaixo a alternativa CORRETA para o valor da corrente 
elétrica I que circula na barra de secção reta quadrada. 
 
a) 0,224 A 
b) 0,663 A 
c) 0,337 A 
d) 0,500 A 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝑅1 =
(110𝑥10−6)(0,25)
25𝑥10−6
= 1,1 Ω 
 
𝑅2 =
(350𝑥10−6)(0,40)
25𝑥10−6
= 5,6 Ω 
 
𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 = 6,7 Ω 
 
𝐼 =
𝜀
𝑅
=
1,5
6,7
= 0,224 𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª. QUESTÃO 
 
 
A corrente elétrica I que circula através da área A de secção reta retangular de um condutor varia com o 
tempo de acordo com a equação 𝐼(𝑡) = 0,15𝑒
−
𝑡
0,22 𝐴. A definição macroscópica de corrente elétrica é 
dada por 𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
. Ou seja, a carga Q que se desloca através da área de secção reta do condutor desde o 
instante de tempo t = 0 s até o instante de tempo t pode ser encontrada utilizando a equação 𝑄(𝑡) =
∫ 𝐼(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
. 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale abaixo a alternativa CORRETA, a 
qual indica a carga elétrica Q que se desloca através da área A de secção reta retangular do condutor 
até o instante de tempo t = 1 s. 
 
a) 0,0603 C 
b) 0,034 C 
c) 0,15 C 
d) 0,0326 C 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝑄(𝑡) = ∫ 0,15𝑒
−
𝑡
0,22𝑑𝑡
𝑡
0
= − 0,15(0,22) ∫ 𝑒𝑢𝑑𝑢
−
𝑡
0,22
0
 
 
𝑄(𝑡) = −0,033𝑒𝑢|0
−
𝑡
0,22 = 0,033 (1 − 𝑒
−
𝑡
0,22) 
 
𝑄(1) = 0,033 (1 − 𝑒
−
1
0,22) = 0,0326 𝐶 
 
 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/ATIVIDADE OBJETIVA N�08.pdf
 
 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – VIRTUAL 
 
 
 Disciplina: FÍSICA GERAL III 
 Professor: JOSÉ CARLOS BEZERRA 
 Valor: 4,0 pontos (cada questão vale 1,0 ponto) 
 
 
ATIVIDADE OBJETIVA Nº 8 
 
 
INDUÇÃO E INDUTÂNCIA 
 
1ª. QUESTÃO 
 
Um campo vetorial magnético �⃗� (𝑡) está perpendicular ao plano de uma espira circular de diâmtero igual 
a 10 cm. A espira circular é feita de um fio de Ni-Cr de diâmetro 0,4 mm. A variação do campo vetorial 
magnético com o tempo t induz uma corrente elétrica 𝐼 = 5 𝐴 nessa espira circular. O valor da corrente 
elétrica induzida depende da resistência elétrica 𝑅 da espira circular. De acordo com a lei de Faraday, a 
força eletromotriz induzida na espira é dada por 𝜀 =
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
. O fluxo magnético através da área S da 
bobina circular é calculado utilizando a expressão 𝜙𝑀 = 𝐵𝑆; 𝑆 = 𝜋𝑅
2. A lei de Ohm estabelece que 
𝜀 = 𝑅𝐼, onde a resistência elétrica da espira circular é obtida utilizando 𝑅 = 100𝑥10−8 (
𝐿
𝐴
). 
 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, assinale a alternativa CORRETA para a taxa 
de variação do campo vetorial magnético 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
. 
 
 
a) 1592 T/s 
b) 507 T/s 
c) 536 T/s 
d) 1670 T/s 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
 
𝑅 = 100𝑥10−8 (
2𝜋𝑅
𝜋𝑟2
) =
1𝑥10−6(2𝑅)
𝑟2
=
1𝑥10−6(0,1)
(0,2𝑥10−3)2
= 2,5 Ω 
 
𝜀 = (2,5)(5) = 12,5 𝑉 
 
𝑆 = (3,1416)(5𝑥10−2)2 = 7,85𝑥10−3 𝑚2 
 
𝜀 =
𝑑(𝐵𝑆)
𝑑𝑡
= 𝑆
𝑑𝐵
𝑑𝑡
→
𝑑𝐵
𝑑𝑡
=
𝜀
𝑆
=
12,5
7,85𝑥10−3
 
 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
= 1592,4 
𝑇
𝑠
 
 
 
 
2ª. QUESTÃO 
 
A área S de uma espira circular de raio R = 5 cm feita de Ni-Cr está em uma região do espaço onde 
existe um campo vetorial magnético de módulo B. O fluxo magnético através da área S da espira 
circular varia com o tempo de acordo com 𝜙𝑀(𝑡) = 40𝑥10
−3𝑡2 + 20𝑥10−3𝑡 Wb. De acordo com a lei de 
Faraday, a força eletromotriz induzida na espira é dada por 𝜀 =
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
. A resistência elétrica R da espira 
vale 0,04 Ω. A lei de Ohm estabelece que 𝜀 = 𝑅𝐼. 
 
Utilizando as informações apresentadas, marque a alternativa CORRETA para a corrente elétrica I que 
circula na espira no instante de tempo t = 3 s. 
 
 
a) 4,24 𝐴 
b) 5,2 𝐴 
c) 3,8 𝐴 
d) 6,5 𝐴 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝜀(𝑡) =
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
=
𝑑(40𝑥10−3𝑡2 + 20𝑥10−3𝑡)
𝑑𝑡
 
 
𝜀(𝑡) = 80𝑥10−3𝑡 + 20𝑥10−3 
 
𝐼(𝑡) =
𝜀(𝑡)
𝑅
=
80𝑥10−3𝑡 + 20𝑥10−3
0,04
 
 
𝐼(𝑡) = 2𝑡 + 0,5 
 
𝐼(3) = 2(3) + 0,5 = 6,5 𝐴 
 
 
 
 
 
3ª. QUESTÃO 
 
 
A malha condutora de forma retangular da Fig. 1 tem a largura 𝑤 = 10 𝑐𝑚 e comprimento 𝐿 = 30 𝑐𝑚. 
Essa malha condutora retangular está a uma distância ℎ = 0,5 𝑐𝑚 de um fio condutor reto que é 
percorrido pela corrente elétrica 𝐼(𝑡) = 3𝑠𝑒𝑛376,2𝑡 A. O campo vetorial magnético �⃗� (𝑡) gerado pela 
corrente elétrica 𝐼(𝑡) atravessa perpendicularmente a malha condutora retangular e varia com a 
distância 𝑥. Esse campo vetorial magnético entra no plano xy na região do espaço onde se encontra a 
malha. O módulo de �⃗� (𝑡) é dado por 𝐵(𝑡) =
𝜇𝑜𝐼(𝑡)
2𝜋𝑥
; 𝜇𝑜 = 4𝜋𝑥10
−7 𝑁 𝐴2⁄ . Nesse caso, uma vez que o 
campo vetorial magnético varia com a posição, o fluxo magnético através da área da malha condutora é 
dado por 𝜙𝑀 = ∫𝐵𝑑𝑆 = 𝐿∫ 𝐵(𝑥)𝑑𝑥
ℎ+𝑤
ℎ
. 
 
Figura 1 
Utilizando os dados expostos, selecione abaixo a alternativa CORRETA para a força eletromotriz 
induzida na malha condutora da Figura 1 no instante de tempo t = 5 s. 
 
 
a) 5,91 × 10−7 𝑉 
b) 6,74 × 10−6 𝑉 
c) 3,23 × 10−5 𝑉 
d) 4,35 × 10−5 𝑉 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝐵(𝑡) =
4𝜋𝑥10−7(3𝑠𝑒𝑛376,2𝑡)
(2𝜋)(𝑥)
=
6𝑥10−7𝑠𝑒𝑛376,2𝑡
𝑥
 𝑇 
 
𝜙𝑀(𝑡) = (0,3)∫
6𝑥10−7𝑠𝑒𝑛376,2𝑡𝑑𝑥
(𝑥)
0,105
0,005
= 1,8𝑥10−7𝑠𝑒𝑛376,2𝑡[𝑙𝑛𝑥]0,005
0,105 
 
 
𝜙𝑀(𝑡) = 5,48𝑥10
−7𝑠𝑒𝑛376,2𝑡 𝑊𝑏 
 
𝜀(𝑡) =
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
= 2,06𝑥10−4𝑐𝑜𝑠376,2𝑡 𝑉 
 
𝜀(5) = 3,23𝑥10−5 𝑉 
 
4ª. QUESTÃO 
 
 
Uma bobina de 30 voltas (N = 30) e raio R = 4 cm envolve um solenoide longo de raio r = 2 cm e de n = 
2000 voltas/m. No solenoide circula uma corrente elétrica 𝐼(𝑡) = 1,2𝑠𝑒𝑛(188,5𝑡). O módulo do campo 
vetorial magnético gerado pela corrente elétrica 𝐼(𝑡) que circula no solenoide é dado por 𝐵(𝑡) = 𝜇𝑜𝑛𝐼(𝑡). 
De acordo com a lei de Faraday, a força eletromotriz induzida na bobina é calculada utilizando 𝜀 =
𝑁
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
. O fluxo magnético através da área da bobina circular é igual a 𝜙𝑀 = 𝐵𝑆; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑆 = 𝜋𝑟
2. 
 
Figura 2 
Utilizando as informações fornecidas no enunciado acima, indique a alternativa CORRETA para o valor 
da força eletromotriz induzida na bobina no instante de tempo t = 10 s. 
 
 
a) 2,45x10-4 V 
b) 1,87x10-3 V 
c) 3,04x10-3 V 
d) 3,82x10-3 V 
 
 
Espelho de Resposta/ Justificativa 
 
𝜙𝑀(𝑡) = 𝐵(𝑡)𝑆 = 4(3,1416)(1𝑥10
−7)(2000)(1,2𝑠𝑒𝑛188,5𝑡)(3,1416)(2𝑥10−2)2 
 
𝜙𝑀(𝑡) = 3,79𝑥10
−6𝑠𝑒𝑛188,5𝑡 
 
𝜀(𝑡) = 30(
𝑑(3,79𝑥10−6𝑠𝑒𝑛188,5𝑡)
𝑑𝑡
) = 30(7,14𝑥10−4𝑐𝑜𝑠188,5𝑡) 
 
𝜀(10) = 2,14𝑥10−2𝑐𝑜𝑠1885 = 1,87𝑥10−3 𝑉 
 
 
 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/ATIVIDADE 05.pdf
ATIVIDADE 05 – FÓRUM 
VINÍCIUS BARROS DE OLIVEIRA – 504706 
 
Definição de Capacitor e Capacitância: 
 Capacitor é usado para o armazenamento de energia potencial, no qual 
são formados por duas placas condutoras isoladas. Quando há 
carregamento de carga, elas estão com o mesmo valor absoluto, porém 
com sinais contrários (-q e +q). 
 Capacitância é a quantidade de carga no qual o capacitor consegue 
armazenar, gerando assim um diferencial de potencial. Segue abaixo a 
fórmula para o cálculo desse diferencial: 
 q = CV; No qual, q = carga elétrica; V = correspondente do potencial 
elétrico; C = capacitância. 
Cálculo de Capacitância: 
 Para o cálculo do campo elétrico, é utilizado a Lei de Gauss. 
 
No entanto, é considerado que quando o fluxo elétrico passar através da 
superfície terá um módulo constante, logo, irá reduzir a equação para: 
 
E por último, para se calcular a diferença de potencial basta fazer a 
integral da equação. 
 
(sinais indicam onde começa e termina a trajetória do fluxo). 
 
Capacitor de placas paralelas: 
 , onde ε é igual a 8,85 x 10-12 C²/Nm². 
Capacitor cilíndrico: 
 
Capacitor esférico: 
 
Capacitor de esfera isolada: 
 
Energia armazenada no capacitor: 
 O trabalho necessário para carregar o capacitor se transforma em 
energia potencial U do campo elétrico gerado pelas duas placas. A 
recuperação dessa energia é através da descarga do capacitor em outro 
circuito. 
 . 
Capacitores e Dielétricos: 
 O espaço deixado
entre as placas pode ser preenchido com um material 
dielétrico, material isolante. Sendo assim, nota-se que a capacitância 
aumenta por um valor numérico K, chamado de constante dielétrica do 
material. 
 O dielétrico limita a diferença de potencial aplicada entre as placas a um 
valor máximo (potencial de ruptura). Se o valor for excedido ocorrerá à 
quebra do material dielétrico, gerando assim um caminho condutor entre 
as placas. 
 
 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/Atividade 5 Patrick Muniz.pdf
 Atividade Fórum 05
Nome : Patrick Diostaque Valadão Muniz
R.A: 522771
1) Definição:
Capacitores são dispositivos utilizados no armazenamento de energia elétrica e podem 
ser encontrados no dia a dia , como por exemplo, nas maquina fotográficas, onde são 
usados no acionamento do flash.
São constituídos de duas placas de material condutor isoladas. Quando carregado,o 
capacitor assume cargas q com sinais opostos(+q e –q). Portanto,quando estamos 
falando da carga q de um capacitor, nos referimos ao valor absoluto da carga entre uma 
de suas placas,já que a carga total do capacitor é sempre zero.
 
 Entre as placas existe uma diferença de potencial V que é calculada por:
q=CV ;
C=Capacitância.
2) Cálculo da Capacitância:
O primeiro passo é o calculo do campo elétrico (E) entres as placas do capacitor, o
calculo esta relacionado com a lei de Gauss.
 ε∮E .da=q
Como q é a carga contida dentro de uma superfície gaussiana e a integral é calculada
sobre ela. Em todos os casos ira ser considerado que a superfície será tal que, quando o
fluxo elétrico passar através dela E terá um modulo constante, logo a equação se reduz a:
 
 q=εEA
 
em seguida é calcula a integral que se refere a diferença de potencial;
 
 V= ∫Eds.
Capacitor de Placas Paralelas:
 C=ε
A
d ;
Capacitor Cilindrico:
Um capacitor cilíndrico de comprimento de L, formado por dois cilíndricos coaxiais
de raios a e b: 
C=2 ε L
ln ⁡( b
a
) ;
Capacitor Esferico :
 
 
 C=4 ε abb−a
 ;
Capacitor de esfera Isolada:
 
 C=4 εR ;
3) Energia Armazenada:
O trabalho necessário para carregar um capacitor é convertido em energia 
potencial elétrica U no campo elétrico que existe entre as placas. Podendo tal 
energia ser recuperada através da descarga do capacitor em um circuito 
elétrico.
 U=q²/2C (Energia potencial);
 U= 0.5x(CV²) (Energia potencial);
4) Capacitores e Dielétricos:
 
Faraday viu que a capacitância era multiplicada por um fator 
numérico k, quando preenchido o espaço entre as placas com um dielétrico, 
que é um material isolante (plástico ou óleo mineral), a isso se denominou 
constante dielétrica do material introduzido. Cada material apresenta uma 
constante, sendo que o vácuo tem valor 1 de k. 
Outro efeito de um dielétrico é limitar a diferença de potencial que pode ser 
aplicada entre as placas a um valor V max, conhecido como potencial de ruptura. 
Se tal valor for excedido ocorrerá rompimento do material dielétrico originando 
um caminho condutor entre as placas. 
A capacitância de qualquer capacitor quando não existe nenhuma 
substância entre as placas ou, aproximadamente, quando existe apenas ar) 
pode ser escrita da forma C=ἑl.
Onde (L) tem dimensão de comprimento. 
Faraday descobriu que se um dielétrico preenche totalmente o espaço entre as 
placas, a equação anterior se torna: C=kἑl= kCar.
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/ATIVIDADE F�RUM 05 LUCAS EDUARDO DE FARIA.docx
 ATIVIDADE FÓRUM 05
 Lucas Eduardo de Faria 
CAPACITÂNCIA 
 Dois condutores carregados com cargas +Q e –Q e isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor. A sua utilidade é armazenar energia potencial no campo elétrico por ele formado. Quando um capacitor está carregado as placas contem cargas de mesmo valor e sinais opostos, +q e –q. Sendo que as placas são feitas de material condutor, todos os pontos da placa possuem o mesmo potencial elétrico, e uma diferença de potencial entre as duas placas representada por V.A carga q e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcional uma a outra, de acordo com a equação. 
Onde: 
q= Carga; 
C= Capacitância; 
V= Diferença de Potencial;
CÁLCULO DE CAPACITÂNCIA
 Podemos calcular a capacitância de um capacitor usando a lei de Gauss, da seguinte forma: 
 Em todos os casos, sempre que existir um fluxo elétrico através da superfície gaussiana, o campo elétrico terá um modulo constante, logo a equação se reduz:
 A diferença de potencial entre as placas de um capacitor é calculada através da equação: 
 Onde a integral deve ser calculada ao longo de uma trajetória que começa em uma placa negativa e termina na placa positiva.
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
Supondo que as placas do capacitor de placas paralelas são grandes e próximas, e supor que o campo elétrico é constante em toda as placas, temos:
 Onde: ε = 8,85 x 10-12 C²/N.m².
 2.2 CAPACITOR CILINDRICO
Onde: L = comprimento
 a e b = raios 
 2.3 CAPACITOR ESFÉRICO
 
 
2.4 CAPACITOR DE ESFERA ISOLADA 
ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR 
Para que um capacitor armazene energia elétrica é necessário que um agente externo execute trabalho. O trabalho realizado para carregar um capacitor, se transforma na energia potencial elétrica U no campo elétrico entre as placas. Podemos recuperar essa energia descarregando o capacitor através de um circuito elétrico. Pela fórmula temos: 
 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
Os dielétricos são materiais isolantes, que são usados para preencher o espaço entre as placas de um capacitor. Tais materiais alojados entre as placas do capacitor fazendo com que a capacitância do mesmo seja multiplicada por um fator K, chamado de constante elétrica do material isolante. Devemos lembrar que para cada tipo de material dielétrico existe um valor máximo de campo elétrico suportado sem que haja ruptura, conhecido como “rigidez dielétrica”. Outro fato conhecido sobre a utilização de dielétricos nos capacitores é que eles limitam a diferença de potencial que pode ser aplicada entre suas placas. Sendo que está será dada por um V(máximo), denominado potencial de ruptura. A tensão máxima suportada ou o potencial de ruptura quando ultrapassadas, fazem com que passe carga elétrica de uma placa a outra, descarregando o capacitor.
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/Atividade F�rum 5 ritA.pdf
Rita Carolina Linhares Freitas Guimarães – 417326 
Atividade Fórum 5 
RESUMO SOBRE CAPACITÂNCIA 
 
DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA 
A capacitância é quanto de uma carga um capacitor pode armazenar. É a quantidade de 
carga que deve ser acumulada nas placas do capacitor para gerar uma diferença de 
potencial entre elas. 
A carga q e a diferença de potencial V para um capacitor são proporcionais uma a outra, 
de acordo com a equação abaixo. Onde C é a capacitância do capacitor.
𝑞 = 𝐶𝑉 
CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA 
Supondo duas placas paralelas carregadas com cargas iguais e de sinais opostos, 
separadas por uma distância gerando um campo elétrico uniforme (E), é possível 
calcular a capacitância desse sistema usando a Lei de Gauss. 
∮𝐸.𝑑𝑎 = 𝑞 
Q é a carga dentro de uma superfície gaussiana e a integral é calculada sobre ela. Será 
considerado que a superfície será tal que, quando o fluxo elétrico passar através dela, E 
terá um modulo constante, logo a equação fica conforme a equação abaixo: 
𝑞 = 𝜀𝐸𝐴 
Onde A é a área da parte da superfície gaussiana, onde existe o fluxo. 
Logo após deve ser calculada a diferença de potencial utilizando equação a seguir, o 
sinal de + e – faz referência à trajetória de integração onde começa na placa positiva e 
termina na placa negativa. 
𝑉 = ∫ 𝐸𝑑𝑠+− 
Através das fórmulas podemos obter alguns casos particulares: 
• Capacitor de placas paralelas 
Considerando placas tão grandes e muito próximas uma da outra, que se possa ignorar a 
distorção do campo elétrico nas suas bordas, tomando E como constante através do 
volume entre as placas. 
 
𝐶 = 𝜀 𝐴
𝑑
 
Onde ε é igual a 8,85 x 10-12 C²/N.m² 
 
• Capacitor cilíndrico 
Um capacitor cilíndrico formado por dois cilíndricos coaxiais de raios a e b e contendo 
comprimento L. 
C = 2 ε 𝐿ln (𝑏𝑎) 
 
• Capacitor esférico 
Perspectiva de um capacitor composto por duas cascas concêntricas esféricas e raios a e 
b, a superfície gaussiana é uma esfera concêntrica com as placas do capacitor e possui 
raio r. 
 
𝐶 = 4 𝜀 𝑎𝑏
𝑏 − 𝑎
 
 
• Capacitor de esfera isolada 
Considera-se uma capacitância de uma esfera de raio R e de material condutor, 
supondo-se que a placa faltante seja uma casca esférica condutora de raio infinito. 
 
𝐶 = 4 𝜀𝑅 
 
 
ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR 
 
Para energizar um capacitor é preciso de um agente externo para realizar essa atividade, 
essa atividade é na verdade trabalho que se transforma em energia potencial (U) que há 
entre as placas. Essa energia é recuperada a partir da descarga desse capacitor através de 
um circuito elétrico. 
𝑈 = 𝑞²
2𝐶
 = 1
2
𝐶𝑉² 
 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
Pode-se chamar Dielétrico um material isolante, que ao ser usado para preencher os 
espaços vazios entre as placas do capacitor faz com que a capacitância seja multiplicada 
por um fator K, conhecida como constante elétrica do material isolante. A utilização de 
um dielétrico barra a diferença de potencial que pode ser aplicada entre as placas a um 
valor máximo (Vmax) conhecido como potencial de ruptura. 
 Quando esse valor excede, o material dielétrico se rompe, fazendo que haja passagem 
de cargas elétricas de uma placa para outra. Para cada material dielétrico, existe um 
máximo valor do campo elétrico no qual o material pode tolerar sem sofrer ruptura, 
conhecido com rigidez dielétrica. 
 
 
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/Atividadeforum5.docx
ATIVIDADE FÓRUM 05 - RESUMO
FÍSICA GERAL III
ALUNA: Lorena Loureiro Ladeira
MATRICULA: 488000
Capacitância e Dielétricos
CAPACITÂNCIA
A capacitância ou capacidade é a grandeza elétrica de um capacitor, que é determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em si por uma determinada tensão e pela quantidade de corrente alternada que atravessa o capacitor numa determinada frequência. Os capacitores possuem muitas aplicações nos utensílios de nosso dia a dia.
	A carga q e a diferença de potencial V para um capacitor são proporcionais, de acordo com a equação:
Onde C é a capacitância e seu valor depende da geometria das placas mas não depende da carga nem da diferença de potencial V.
CÁLCULO DE CAPACITÂNCIA
Primeirameiro: deve-se calcular o campo elétrico entre as placas, que está relacionado a carga q sobre uma placa pela lei de Gauss.
Segundo: Segundo, calcular o campo elétrico E entre as placas usando a lei de Gauss:
Como q é a carga contida dentro de uma superfície gaussiana e a integral é calculada sobre ela. Em todos os casos ira ser considerado que a superfície será tal que, quando o fluxo elétrico passar através dela E terá um modulo constante, logo a equação se reduz a:
Terceiro: calcular a diferença de potencial entre as placas:
E por fim: calcular capacitância:
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
Considerando que as placas são tão extensas e tão próximas, desprezamos os efeitos das bordas do campo E e o consideramos constante, chegamos à expressão final:
Onde ε é igual a 8,85 x 10-12 C²/N.m², d é a distância entre as placas e A a área de uma das placas.
CAPACITOR CILINDRICO
Um capacitor cilíndrico de comprimento de L, formado por dois cilíndricos coaxiais de raios a e b.
CAPACITOR ESFÉRICO
CAPACITOR DE ESFERA ISOLADA 
ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM UM CAMPO ELÉTRICO 
Verificamos que o trabalho realizado para carregar um capacitor, como armazenado sob forma de energia potencial elétrica U no campo elétrico entre as placas. Podendo ser recuperada tal energia através da descarga do capacitor em um circuito. 
O trabalho (W) necessário para carregar o capacitor é:
para armazenar sob a forma de energia potencial:
 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
Pode-se alterar a diferença de potência entre as placas de um capacitor colocando-se um dielétrico, material isolante, entre elas. Isso faz com que a capacitância seja multiplicada por um fator K, chamado de constante elétrica do material isolante. Cada material apresenta uma constante.
A introdução de um dielétrico limita a diferença de potencial que pode ser aplicada entre as placas a um certo valor Vmax. Quando esse valor é excedido ocorre rompimento do material dielétrico originando um caminho condutor entre as placas.
Cada material dielétrico, possui um valor máximo do campo elétrico que o material pode tolerar sem sofrer ruptura, chamado de rigidez dielétrica. 
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/Capacit�ncia F�sica Virtual III.pdf
RESUMO CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
2015 
Aluno: Lucas Manini Nunes - 493715 
Curso: Engenharia Mecânica 
1) Definição Capacitor e Capacitância 
Um capacitor é um dispositivo que armazena energia em um campo eletrostático, 
podendo ter várias funções. Podem ser usados para produzir campos elétricos, como os 
dispositivos de placas paralelas, que geram um campo elétrico quase perfeitamente 
uniforme ou mesmo em um circuito, podem ser usados para suavizar as variações bruscas 
de tensão que podem danificar aparelhos eletrônicos como um computador. Um capacitor 
é dito carregado, se suas placas possuem caras iguais e de sinais contrários +q e –q 
(ressaltando que q não é a carga resultante no capacitor, a qual é zero. É utilizado para 
indicar a intensidade e o sinal da carga em qualquer uma das placas). 
Pode-se “carregar” um capacitor conectando uma de suas placas ao terminal positivo 
de uma bateria e a outra ao terminal negativo. Observa-se que a carga q que aparece em 
suas placas é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial ΔV entre elas. 
Então: Q= C* ΔV 
 A Capacitância é um fator geométrico que depende do tamanho, forma e do 
afastamento das placas e do material que preenche o espaço entre elas. A unidade do SI 
para a capacitância é o Coulomb/volt, que é chamado de farad (F). 
Portanto, um dispositivo que armazena carga é chamado de capacitor, e a propriedade 
que determina quanta
carga pode ser armazenada é sua capacitância, que depende das 
propriedades geométricas do dispositivo, mas não depende do campo elétrico nem do 
potencial elétrico. 
2) Calculo de Capacitância 
Para calcular a capacitância deve-se achar o campo elétrico (E) existente entre as 
placas, sendo E = /20. O campo elétrico resultante é a soma dos campos das duas 
placas. Para determinar a diferença de potencial entre as placas integra-se o campo de 
modo que (E) e (ds) são paralelos. 
 
 
O resultado da integral envolverá a intensidade da carga q no lado direito da equação. 
Utilizado a fórmula , pode-se então obter: 
C=q / ΔV 
ΔV é um número positivo. Uma vez que q é uma intensidade, a capacitância C será 
sempre positiva. 
 
2.1) Capacitor de placas paralelas 
 A figura abaixo mostra um capacitor em que as duas placas planas são muito grandes 
e estão muito próximas; ou seja, o afastamento d é muito menor do que o comprimento 
ou a largura das placas. Usando q e a fórmula obtemos que: 
 
 Sendo: * ε = 8,85 x 10-12 F/m 
*d (distância entre as placas) 
 
2.2) Capacitor Esférico 
A figura abaixo, apresenta uma seção transversal de um capacitor esférico, em que o 
condutor interno é uma esfera maciça de raio a, e o externo, uma casca esférica oca com raio 
interno b. Admite-se que a esfera interna tem uma carga +q e que a esfera externa tem uma 
carga –q. Usando (2), temos: 
 
Vale ressaltar, que a capacitância apresenta novamente a formula de 0 multiplicado 
por uma quantidade com dimensão de comprimento. 
 
2.3) Capacitor Cilíndrico 
 Apresenta uma haste interna maciça e uma casca cilíndrica assim como na figura 
anterior para esférica. 
 
3) Armazenamento de energia em um campo elétrico 
Sabe-se que a distribuição de cargas tem uma energia potencial elétrica (U). Essa energia é 
semelhante à dos sistemas mecânicos, como compressão - mola. A energia é armazenada 
na forma elétrica potencial e recuperada na forma de energia cinética. A energia potencial 
total (U) é dada por: 
 
Da relação q=C*ΔV, pode-se escrever: 
 
Considerando agora, que duas placas paralelas foram afastadas, mas não foram 
modificadas, deste modo não é razoável admitir que a energia adicional tenha sido 
armazenada nelas, pois a energia está armazenada no campo elétrico presente nesta 
região. 
 
A fórmula acima apesar de ser desenvolvida para um caso especial do capacitor de 
placas paralelas, ela é utilizada também em casos gerais. Se um campo elétrico existe em 
um ponto qualquer no espaço vazio, pode-se pensar que neste ponto está armazenada a 
energia elétrica em uma quantidade, por unidade de volume, de . 
Em geral, E varia com a posição, então u é uma função das coordenadas. Para o caso 
especial do capacitor de placas paralelas, E e u não variam com a posição da região entre 
as placas. 
4) Capacitores com dielétricos 
Dielétrico é um material isolante que tem como efeito de aumentar a capacitância e 
reduzir a intensidade de um campo elétrico na proporção: 1/ke, onde ke é a constante do 
dielétrico que possui valores maiores que 1 para todos os materiais, sendo o campo 
sempre menor do que no vácuo. A presença do dielétrico permiti ao capacitor armazenar 
uma carga maior. Como o propósito dos capacitores é acumular e depois liberar carga 
elétrica, o uso de materiais dielétricos podem melhorar muito o seu desempenho. A 
capacitância de qualquer capacitor é aumentada do mesmo fato ke quando uma 
substância dielétrica é usada para preencher o espaço entre as placas, entretanto com a 
(DDP), ocorre o contrário, (V) diminui na proporção: 1/ke. 
Conclui-se assim que a capacitância depende apenas da geometria do capacitor e do 
material dielétrico escolhido para preenchimento das placas. 
Material de Fisica 2�-2015/Atv 05 forum Capacitancia/Resumo de Capacit�ncia.docx
FISICA 3 – VIRTUAL
NOME: João Salvetti
Livro Fundamentos de Física - Resumo do Capítulo 25
Definição de Capacitância
Capacitores são dispositivos usados para armazenar certa quantidade de energia elétrica. Composto por dois condutores isolados entre si, chamados de placas. Como as placas são feitas de material condutor, são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa possuem o mesmo potencial elétrico. Alem disso, existe uma diferença de potencial entre as duas placas. A carga q e as diferença de potencial V são proporcionais, ou seja,
q = C V
A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância e seu valor depende da geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial V. A capacitância é uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada para atingir a diferença de potencial V entre as placas de um capacitor. Quanto maior a capacitância, maior a carga necessária. A capacitância é dada em coulomb por volt ou em farads, como é mais conhecida. (1 farad = 1F = 1 C/V).
Cálculos de Capacitâncias
Para calcular a capacitância, é necessário observar a forma geométrica dos capacitores. Mas de modo geral, pode ser resolvido da seguinte forma :
O capacitor está carregado com uma carga q;
Calcular o campo elétrico entre as placas, em função da carga (q), utilizando a lei de Gaaus, dada pela seguinte fórmula:
ε0∮⃗E∗dA⃗ = q
Pelo fato de o fluxo não variar e os vetores E e A serem paralelos, a equação se reduz a:
ε0E A=q
 Com o valor do campo, calcular a diferença de potencial entre as placas:
Onde (–) e (+) indicam o trajeto de integração, da placa negativa para a positiva.
Calcular a capacitância C utilizando a equação: q = CV
 Para os outros tipos de capacitores a seguir, deve-se levar em consideração os cálculos anteriores.
- Capacitor de Placas Paralelas:
C=ε0 A d
Onde ε0 = 8,85 x 10-12 C²/N.m², e (d) é a distância entre as placas e (A), a área de uma das placas.
- Capacitor Cilíndrico:
Neste caso, o fluxo é: 
 
E a capacitância é:
 
Onde: L = comprimento do cilindro do capacitor; b = o raio do cilindro externo; a = raio do cilindro externo.
- Capacitor Esférico:
Se temos duas cascas esféricas, concêntricas, de raios a e b, calcula-se E:
Com ele podemos calcular a capacitância:
Energia Armazenada no Capacitor
 Para o capacitor poder exercer sua função, ele precisa estar carregado. Para que ele se carregue, é necessário que um agente externo realize um trabalho. O trabalho se transforma na energia potencial elétrica U, do campo elétrico que existe entre suas placas. Pode-se recuperar essa energia, descarregando o capacitor por meio de um circuito elétrico. 
 Para calcular a energia potencial (U), necessária para carregar um capacitor, utilizamos a seguinte fórmula:
Capacitores e Dielétricos
 Dielétrico significa isolante. O espaço entre as placas do capacitor podem ser preenchidas com um material dielétrico, por exemplo, plástico ou óleo mineral. Caso esse espaço seja totalmente preenchido, a capacitância C é multiplicada por um fator K, conhecido como constante dielétrica, que varia de material para material.
 Os efeitos do dielétrico podem ser explicados analisando a ação do campo elétrico sobre os dipolos elétricos permanentes ou induzidos no dielétrico. Ocorre a formação de cargas induzidas na superfície do dielétrico e esta formação de cargas torna o campo no interior do dielétrico menor que o campo que seria produzido na mesma região pelas cargas livres das placas do capacitor se o dielétrico não estivesse presente.
 Então, o modulo do campo elétrico produzido por uma carga pontual no interior de um dielétrico é dado por:
Material de Fisica 2�-2015/Atv 2/perg n�1.jpg
Material de Fisica 2�-2015/Atv 2/perg n�2.jpg
Material de Fisica 2�-2015/Atv 2/perg n�3.jpg
Material de Fisica 2�-2015/CAP�TULO 01 O CARREGAMENTO EL�TRICO DE CONDUTORES E ISOLANTES.pdf
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
1 
CAPÍTULO 01 – O CARREGAMENTO ELÉTRICO DE 
CONDUTORES E ISOLANTES 
 
1.1 Fontes dos fenômenos Elétricos e Magnéticos 
 
 Tome, por exemplo, duas canecas de café de forma geométrica idêntica. 
Uma delas é feita de cerâmica e a outra de alumínio. Pode-se estabelecer a 
diferença entre as duas por inspeção visual ou pelo tato. Através da luz refletida por 
ambas, percebe-se que são feitas de materiais diferentes. Entretanto, a análise 
ótica dos objetos utilizando apenas os olhos pode parecer incompleta. Sustenta-se, 
então, uma delas com a mão direita e a outra com a mão esquerda. Verifica-se pelo 
tato1 que uma delas é mais pesada do que a outra. Além disso, o contato com as 
mãos revela que uma delas é mais “fria”. Essa sensação de quente e frio, quando se 
toca dois objetos simultaneamente com as duas mãos, na maioria das vezes, revela 
que são feitos de materiais diferentes. Pode-se, quase com certeza, afirmar que as 
duas canecas são feitas de materiais diferentes. O odor natural de ambas, o sabor 
devido ao contato com a língua e o som provocado quando ambas são batidas com 
uma caneta, completariam a análise e reforçariam a hipótese de serem realmente 
de materiais diferentes. 
 Tome, agora, outras duas canecas: uma delas é de vidro e a outra de 
quartzo. Pode-se concluir por uma análise idêntica à do parágrafo anterior que são 
feitas de materiais diferentes? Provavelmente, os resultados experimentais que 
suportariam que as canecas são feitas de materiais diferentes seriam os pesos de 
ambas, no caso de serem sustentadas, simultaneamente, com as mãos esquerda e 
direita e o som provocado devido à batida com uma caneta. Conclui-se, dos dois 
 
1
 As terminações nervosas da pele são sensores da pressão da força normal �⃗⃗� exercida sobre a pele 
pelos objetos que tocamos. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
2 
experimentos expostos, que a análise da realidade física do mundo que nos rodeia, 
feita apenas com os nossos sentidos é incompleta e não é raro levar a uma 
conclusão falsa. 
 Até o século XVII, as observações dos fenômenos naturais eram limitadas 
pelos sentidos humanos e o entendimento e a descrição dos mesmos também eram 
limitados. A razão humana, que procura desvendar a origem e o significado dos 
fenômenos naturais, era refém dos sentidos do homem. Assim, foi com os 
fenômenos elétricos e magnéticos. Percebeu-se, e os relatos remontam à Grécia da 
Antiguidade Clássica, que os materiais apresentavam propriedades novas quando as 
suas superfícies eram atritadas e separadas, posteriormente. Deu-se o nome de 
carregamento elétrico para esse fenômeno. Também, alguns minerais 
apresentavam a capacidade “natural” de atrair pequenos pedaços de ferro, o 
fenômeno do magnetismo. 
 Sabe-se hoje em dia que a carga elétrica é a responsável pelos fenômenos 
elétricos e magnéticos. Corpos materiais com carregamento elétrico que estão em 
repouso, relativo a um observador em um corpo material de referência neutro, 
geram os fenômenos elétricos apenas. Se estiverem em movimento relativo ao 
observador no corpo material de referência neutro duas situações são possíveis: (a) 
quando em movimento retilíneo e uniforme (MRU)2 geram campos vetoriais 
elétricos e magnéticos que não variam com o tempo; (b) quando em movimento 
acelerado (�⃗⃗� ≠ 0), geram campos vetoriais magnéticos que variam com o tempo e 
campos de empuxo “tipo elétrico” no fenômeno conhecido como ondas 
eletromagnéticas. 
 O carregamento elétrico de um corpo material A, ou de um dispositivo feito 
do mesmo material, significa que o corpo material adquiriu a capacidade de exercer 
 
2
 No MRU não há variação do vetor velocidade 𝑣 de deslocamento do corpo. Ou seja, tem-se nesse 
caso o vetor aceleração nula (𝑎 = 0). Essa situação corresponde a uma resultante nula das forças que 
atuam sobre o corpo material, ou seja, 𝐹 𝑅 = 0. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
3 
forças elétricas e magnéticas sobre outros corpos materiais localizados no espaço 
da sua vizinhança sem que haja a necessidade de haver contato entre eles. O 
carregamento elétrico de um corpo material pode ser de dois tipos: o negativo (−) e 
o positivo (+). Dois corpos materiais, com carregamento elétrico do mesmo tipo (+ + 
ou − −), exercem forças elétricas repulsivas entre si. Quando o carregamento 
elétrico dos corpos materiais for de tipos diferentes (+ − ou − +) as forças elétricas 
entre eles são atrativas. 
 Com o advento da teoria atômica no século XX, descobriu-se que o 
carregamento elétrico dos corpos materiais deve-se a uma propriedade 
fundamental dos elétrons e dos prótons, as partículas materiais que compõem o 
átomo. Ainda de acordo com a teoria atômica, os elétrons se movimentam em 
órbitas fechadas em torno da região central imóvel chamada de núcleo. O núcleo 
contém os prótons e os nêutrons. Os elétrons têm a unidade fundamental de carga 
elétrica negativa e os prótons a de carga elétrica positiva. Em módulo, as duas 
unidades fundamentais de carga elétrica são iguais, cujo valor medido em coulombs 
é dado por: 
Cxe 19106,1 
. 
 O modelo atômico de órbitas foi proposto pelo físico dinamarquês Neils 
Bohr em 1912 e, teve como base os experimentos de J.J. Thompson, cujos 
resultados foram publicados em 1897, e os de Ernest Rutherford publicados em 
1910. Thompson mostrou com um tubo de raios catódicos a natureza corpuscular 
da carga negativa da matéria, ou seja, a existência dos elétrons de carga negativa. 
Os experimentos de Rutherford, medindo o espalhamento das partículas α que 
incidiam sobre finas lâminas de ouro, evidenciaram a existência da carga positiva da 
matéria dentro de um caroço, o núcleo central do modelo de Bohr. O modelo de 
Bohr, suportado por esses experimentos, é mostrado na Fig. 1. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
4 
 
Figura 1 – O modelo atômico de Bohr. 
 
 Uma vez que qualquer corpo material (A) apresenta-se neutro, se ele não for 
submetido ao processo de carregamento elétrico, então o número de elétrons e o 
de prótons da matéria ordinária deve ser igual: Ne = NP. Ou seja, o processo de 
carregamento elétrico consiste em alterar a igualdade no número de elétrons e de 
prótons, transferindo elétrons do corpo material (A) para outro corpo material (B), 
ou vice-versa. Assim, o carregamento elétrico positivo (+) do corpo material (A) 
significa que o processo de carregamento elétrico transfere uma quantidade ne de 
elétrons dele para o outro corpo material (B) e que o corpo material (A) fica com 
uma quantidade np (= ne) de prótons a mais que a de elétrons. O corpo material (B) 
recebendo a quantidade adicional ne de elétrons fica carregado negativamente (−). 
O processo inverso, ou seja, o carregamento elétrico negativo (−) do corpo material 
(A) também pode ocorrer. Veja na Fig. 2 as duas situações possíveis para o
carregamento elétrico do corpo material (A). 
 Atribui-se uma grandeza física para o carregamento elétrico de qualquer 
corpo material, a chamada quantidade de carga elétrica desbalanceada Q. Mede-se 
Q em coulombs (1 C) no sistema internacional de medidas (SI). Algumas 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
5 
subunidades do coulomb de uso comum são: o milicoulomb (1mC); o microcoulomb 
(1µC); o nanocoulomb (1nC) e o picocoulomb (1pC). 
 
[Q] = 1 coulomb = 1 C 
1 mC = 1x10-3 C 
1 µC = 1x10-6 C 
1 nC = 1x10-9 C 
1 pC = 1x10-12 C 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Os dois tipos de carregamento elétrico de um 
corpo material (A). 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
6 
 
 Foi o físico norte-americano Robert Millikan quem mediu, pela primeira vez, 
o valor em coulombs da carga elétrica de um único elétron. Deduz-se, então, que a 
quantidade de carga elétrica Q de um corpo material que foi submetido ao processo 
de carregamento elétrico escreve-se como: 
neQ 
 ; 
Cxe 19106,1 
 
n
Número de elétrons transferidos. 
EXEMPLO 1 
Um eletrodo metálico A está inicialmente neutro. Utiliza-se um procedimento de 
carregamento elétrico para que tenha uma quantidade de carga elétrica de valor Q 
= + 10 µC. Calcule o número de elétrons livres que deve ser transferido a outro 
eletrodo metálico B. 
Solução: 
𝑄 = 𝑛𝑒 → 𝑛 =
𝑄
𝑒
=
10𝑥10−6 𝐶
1,6𝑥10−19𝐶
= 6,25𝑥1013 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 
 
1.2 O Carregamento elétrico de eletrodos metálicos e de isoladores 
elétricos 
 
1.2.1 O carregamento elétrico de eletrodos metálicos 
 
 Objetos metálicos de forma geométrica adequada para uma aplicação 
específica são chamados de eletrodos. Pode-se carregar, eletricamente, um par de 
𝑄 = 𝑛𝑒 → 𝑛 =
𝑄
𝑒
=
10𝑥10−6 𝐶
1,6𝑥10−19𝐶
= 6,25𝑥1013 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 
EXEMPLO 1 
Um eletrodo metálico A está inicialmente neutro. Utiliza-se um procedimento de 
carregamento elétrico para que tenha uma quantidade de carga elétrica de valor Q 
= + 10 µC. Calcule o número de elétrons livres que deve ser transferido a outro 
eletrodo metálico B. 
Solução: 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
7 
eletrodos metálicos utilizando-se uma bateria ou uma pilha. A bateria foi inventada 
por Alessandro Volta, nos anos 90 do século XVIII. Ela consiste de um par de 
eletrodos metálicos, um deles carregado positivamente com + Q, o eletrodo 
positivo (+), e o outro carregado negativamente com – Q, o eletrodo negativo. O 
carregamento elétrico dos eletrodos é mantido por meio da reação química que 
ocorre entre uma substância apropriada em contato com os eletrodos. Veja na Fig. 
3 o esboço de uma pilha. 
 
 
 
 
Figura 3 – Pilha voltaica de dois eletrodos. 
 
 Pode-se, facilmente, carregar eletricamente com cargas + Q e – Q qualquer 
outro par de objetos metálicos utilizando a bateria. Veja na Fig. 4 como se faz isso. 
Nesse caso, o módulo Q da carga elétrica dos objetos metálicos, resultante do 
processo de carregamento, é obtido utilizando a seguinte expressão: 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
8 
CVQ 
. 
Q
 = módulo da carga elétrica. 
C
= Capacitância do par de objetos metálicos. 
V
 = Tensão elétrica da bateria ou diferença de potencial 
elétrico (ddp). 
 
 
 
Figura 4 – Carregamento elétrico de um par de eletrodos 
metálicos utilizando uma bateria. 
 A tensão elétrica ou diferença de potencial elétrico V (ddp) é uma grandeza 
física que é definida quando se analisa o carregamento elétrico de um corpo 
material, utilizando a conservação de energia elétrica. Essa forma de abordar os 
fenômenos elétricos é muito útil, uma vez que a energia elétrica é uma grandeza 
física escalar, ou seja, não é necessário utilizar a geometria euclidiana para executar 
as operações algébricas de soma, subtração, produto e divisão com ela. Mede-se a 
tensão elétrica V utilizando-se o voltímetro. No sistema SI de unidades, o volt (1 V) é 
a unidade de tensão elétrica. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
9 
 Acompanha-se a transferência de carga do processo de carregamento 
elétrico de um par de eletrodos metálicos utilizando-se o medidor de corrente 
elétrica, o amperímetro. O amperímetro mede a corrente elétrica em ampères (1 A), 
a unidade de corrente elétrica do sistema SI. A corrente elétrica I medida pelo 
amperímetro é definida como a quantidade de carga elétrica que passa através dele 
por unidade de tempo: 
 
dt
dQ
I 
 → 
   
 
A
s
coulomb
dt
dQ
I 1
. 
 
Pode-se mostrar que, para o carregamento elétrico do par de eletrodos 
metálicos, a corrente elétrica I varia no tempo, exponencialmente, de acordo com a 
seguinte equação: 
 
RC
t
oeItI

)(
. 
 
Nesta equação, R é a soma das resistências elétricas da pilha e de todos os 
cabos que conectam a pilha com o par de eletrodos. A capacitância C do par de 
eletrodos metálicos é medida em farad (1 F). Utilizando a equação Q = CV, podem-
se obter as unidades da capacitância: 
 
V
Q
C 
 → 
   
 
F
volt
coulomb
V
Q
C 1
. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
10 
 
A resistência elétrica de um cabo, ou de um pedaço de condutor metálico, é 
medida por um ohmímetro. As unidades de R são obtidas da lei de Ohm. Essa lei 
relaciona a tensão aplicada pela bateria com a corrente elétrica de carregamento: 
 
RIV 
 (Lei de Ohm) → 
 1
ampére
volt
I
V
R
 
 
 Vê-se, portanto, que o produto RC, que aparece no fator exponencial para a 
corrente I do carregamento elétrico do par de eletrodos metálicos, tem unidades de 
tempo: 
s
s
coulomb
coulomb
volt
coulomb
x
ampere
volt
RC 
 
 
 Pode-se, ainda, utilizar outros métodos para carregar eletricamente um par 
de eletrodos metálicos. Têm-se utilizado, em larga escala, o método fotovoltaico. 
Em um dos dispositivos que empregam o método fotovoltaico, o carregamento 
elétrico do par de eletrodos é mantido incidindo luz ultravioleta sobre a superfície 
dos eletrodos metálicos, quando eles estão dentro de um tubo onde se faz vácuo. 
Em outro dispositivo, incide-se luz visível, ou luz com comprimento de onda na 
região do infravermelho, sobre as junções semicondutoras de um transistor. Isto 
provoca o carregamento dos dois eletrodos metálicos ligados a ela. Há ainda o 
método de indução eletromagnética. Nesse caso, a taxa de variação temporal do 
fluxo magnético 
M
 de um campo vetorial magnético �⃗� , gerado externamente por 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
11 
imãs, ou por correntes elétricas que circulam numa bobina (os solenoides e os 
eletroímãs), carrega eletricamente os eletrodos metálicos. Mostram-se na Fig. 5 
esses outros métodos. 
 
(a) Método fotovoltaico
(b) Método de indução eletromagnética 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
12 
Figura 5 – Os métodos fotovoltaicos e de indução 
eletromagnética são utilizados para gerar carregamento 
elétrico nas extremidades de eletrodos metálicos. 
 Uma situação especial de muita importância prática ocorre quando um dos 
eletrodos é a Terra. Devido aos seus minerais, pode-se considerar a Terra como um 
grande eletrodo metálico esférico de raio RT = 6.370 km = 6,37x10
6 m. Assim, de 
posse de uma bateria, o carregamento elétrico do par eletrodo/Terra pode ocorrer 
como mostrado na Fig. 6. 
 
 
 
Figura 6 – Carregamento elétrico do par eletrodo/Terra. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
13 
 
 Finalmente, deve-se mencionar a importância de outros dois métodos de 
carregamento elétrico de eletrodos metálicos: (a) o método de carregamento 
elétrico por contato e (b) o método de carregamento elétrico por indução 
eletrostática. O primeiro ocorre quando um eletrodo metálico carregado toca o 
outro. Nesse caso, o eletrodo (A) pode estar carregado positivamente (+), 
negativamente (-) ou neutro. Quando o eletrodo (A) estiver carregado 
positivamente e o eletrodo (B) também estiver carregado positivamente, pode 
ocorrer o aparecimento de uma corrente elétrica I entre ambos. O sinal da tensão V 
= VA – VB indica qual o sentido da corrente elétrica. Se V é positivo, então VA > VB e o 
sentido da corrente elétrica I é do eletrodo (A) para o eletrodo (B), ou seja, os 
elétrons se deslocam do eletrodo (B) para o eletrodo (A)3. Se V for negativa, então 
VA < VB e o sentido da corrente elétrica I é do eletrodo (B) para o eletrodo (A) e os 
elétrons fluem do eletrodo (A) para o eletrodo (B). Se o eletrodo (B) estiver 
carregado negativamente, então o sentido da corrente elétrica I é do eletrodo (A) 
para o eletrodo (B). O mesmo ocorre quando o eletrodo (B) estiver neutro. A 
corrente elétrica I entre os eletrodos cessa quando V = 0. Na situação onde o 
eletrodo (A) estiver carregado negativamente ocorre o oposto. Veja na Fig. 7 o 
processo de carregamento elétrico por contato. 
 
 
 
 
3
 Observe que o sentido da corrente elétrica convencional que é utilizado em Teoria de Circuitos 
Elétricos é o oposto ao sentido real do fluxo de elétrons. Isso se deve às razões históricas do estudo 
dos fenômenos elétricos. 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
14 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Algumas situações de carregamento elétrico por 
contato. 
 
 O carregamento elétrico de eletrodos pelo método de indução eletrostática 
ocorre quando um eletrodo (A) carregado é aproximado de um outro eletrodo (B), 
que está inicialmente neutro. Se o eletrodo (B) neutro for ligado à Terra, ou então a 
um terceiro eletrodo metálico qualquer, aparecerá uma corrente elétrica I entre ele 
e a Terra ou entre ele e o terceiro eletrodo. A intensidade e o sentido de I 
dependem da carga Q do eletrodo (A). Se a carga do eletrodo (A) for positiva, então 
o sentido da corrente elétrica é do eletrodo (B) para a Terra, ou seja, elétrons fluem 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
15 
da Terra para o eletrodo (B). Posteriormente, se a ligação entre o eletrodo (B) e a 
Terra for cortada, ele ficará carregado negativamente com uma carga – Q. Quando 
o eletrodo (A) estiver carregado com – Q ocorre o oposto. Veja na Fig. 8 as duas 
situações. 
 
 
 
 
Figura 8 – Carregamento elétrico de um eletrodo neutro por 
indução eletrostática. 
 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
16 
O DESCARREGAMENTO ELÉTRICO DE ELETRODOS METÁLICOS 
 O aterramento é a técnica utilizada para o 
descarregamento de eletrodos metálicos. A técnica de 
aterramento consiste em ligar o eletrodo metálico carregado 
eletricamente à Terra, o grande eletrodo esférico. A ligação 
elétrica entre ambos é feita por meio de um fio metálico 
apropriado, o fio terra. Pode-se usar, também, o chamado 
“terra”, um grande eletrodo que desempenha o mesmo 
papel. Nas instalações elétricas prediais pode-se utilizar uma 
malha de aterramento construída para esse fim. Deve-se, 
nesses casos, atentar para o fenômeno de corrosão 
galvânica, que ocorre devido à formação de uma pilha entre 
o fio terra (ou a malha de aterramento) e as estruturas 
metálicas próximas. 
 
EXEMPLO 2 
Dois eletrodos esféricos A e B de mesmo raio R estão suportados por uma coluna e 
uma base de madeira. O eletrodo esférico A está com carregamento elétrico + Q. O 
eletrodo esférico B está descarregado eletricamente e ligado à Terra por meio de 
um fio terra. Com base nessas informações, descreva o carregamento elétrico do 
eletrodo B quando: 
(a) Aproxima-se o eletrodo esférico A, desfaz-se a ligação do fio terra ligado 
ao eletrodo esférico B e, então, afasta-se o eletrodo esférico A. 
(b) Aproxima-se o eletrodo esférico A e, posteriormente, sem desfazer a 
ligação do fio terra, afasta-se o eletrodo esférico A. 
Solução: 
 
 
EXEMPLO 2 
Dois eletrodos esféricos A e B, de mesmo raio R, estão suportados por uma 
coluna e uma base de madeira. O eletrodo esférico A está com carregamento 
elétrico + Q. O eletrodo esférico B está descarregado eletricamente e ligado a 
Terra por meio de um fio terra. Com base nessas informações, descreva o 
carregamento elétrico do eletrodo B quando: 
 
(a) Aproxima-se o eletrodo esférico A, desfaz-se a ligação do fio terra 
ligado ao eletrodo esférico B e, então, afasta-se o eletrodo esférico A. 
(b) Aproxima-se o eletrodo esférico A e, posteriormente, sem desfazer a 
ligação do fio terra, afasta-se o eletrodo esférico A. 
Solução: 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA 
 
 
17 
 
 
 
(a) Ao se aproximar de B o eletrodo A atrai elétrons para essa face de B. A face 
oposta de B fica carregada eletricamente com (+), que atrai elétrons da Terra. 
Quando se desfaz a ligação do fio terra e se afasta o eletrodo A, o eletrodo B fica 
carregado eletricamente com –Q. 
(b) Nesse caso, com a presença do eletrodo A as faces opostas de B ficam 
carregadas eletricamente com +q e –q. Ao se afastar o eletrodo A, o eletrodo B 
volta a ter a neutralidade de carregamento elétrico (Q=0). 
 
 
 
 
EXEMPLO 3 
Dois eletrodos esféricos metálicos idênticos (mesmo material e mesmo raio R) A e B 
estão com o carregamento elétrico indicado nas figuras abaixo. Eles são postos em 
contato e a seguir são separados. Indique ao lado das figuras o carregamento 
elétrico final de A e de B. 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Ao se aproximar de B o eletrodo A atrai elétrons para essa face de B. A face 
oposta de B fica carregada eletricamente com (+), que atrai elétrons da Terra. 
Quando se desfaz a ligação do fio terra e se afasta o eletrodo A, o eletrodo B fica 
carregado eletricamente com –Q. 
(b) Nesse caso, com a presença do eletrodo A as faces opostas de B ficam 
carregadas eletricamente com +q e –q. Ao se afastar, o eletrodo A e o eletrodo B 
volta a ter a neutralidade de carregamento elétrico (Q=0). 
EXEMPLO 3