BDQ Prova 5

Prévia do material em texto

���������� %'4�3URYD
KWWS���VLPXODGR�HVWDFLR�EU�EGTBVLPXODGRVBHDGBHQVBSUHYLHZ�DVS"FULSWBKLVW ���������� ���
   ÁLGEBRA LINEAR
Simulado: CCE1003_SM_201409039595 V.3   Fechar
Aluno(a): SERGIO DA SILVA Matrícula: 201409039595
Desempenho: 4,0 de 8,0 Data: 10/11/2015 21:11:55 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201409102775)
Observe a matriz abaixo representante de um operador linear de ℝ� em ℝ�:
0= >������@
����Calcule 0233 utilizando  a matriz que diagonaliza 0.
 
 
Sua Resposta: p
Compare com a sua resposta:
Polinômio característico de 0:
30�Ȝ�=GHW�0�Ȝ,�=GHW>��Ȝ������Ȝ@= ���Ȝ�����Ȝ���= Ȝ����.
Cálculo dos autovalores: Ȝ����=� =>Ȝ1=-1 ; Ȝ2=��
Cálculo dos autovetores:Y1=�[��[���H�v2=�[�[�
Fazendo [ � tem-se uma base de autovetores ȕ=^�����������`
Matriz que diagonaliza 0:
 3 >����@ => 3-1 =>����������@⇒�(P-1MP)  =>�����@=> �3-1MP) 233 D233  
Logo   0233 = 3'233P-1 = >����@>�����@>����������@�⇒0233 = >������@. 
  2a Questão (Ref.: 201409102711)
Um subconjunto X não vazio de um espaço vetorial V é chamado conjunto linearmente dependente (L.D.), se
existe um número finito de vetores V1, . . . ,Vk ∈ X e escalares a1, . . . , ak, não todos nulos, tais que a1V1 + . .
. + akVk = 0. Neste caso, dizemos que os elementos de X são linearmente dependentes (L.D.). Diante desta
afirmativa, a expressão ............................................... pode definir um subconjunto  linearmente
independente (L.I.) 
Sua Resposta: a
Compare com a sua resposta: Neste caso, a1V1 + . . . + akVk 0
  3a Questão (Ref.: 201409055871) Pontos: 0,0  / 1,0
Para qual valor de K o vetor u = (1, ­2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = (2, ­1, ­5)
���������� %'4�3URYD
KWWS���VLPXODGR�HVWDFLR�EU�EGTBVLPXODGRVBHDGBHQVBSUHYLHZ�DVS"FULSWBKLVW ���������� ���
K = ­10
K = 8
  K = ­2
K = 0
  K = ­12
  4a Questão (Ref.: 201409665722) Pontos: 0,0  / 1,0
-XOJXH�DV�SURSRVLo}HV�DEDL[R�H�PDUTXH�D�DOWHUQDWLYD�FRUUHWD�
�
�,���2�FRQMXQWR�^�`�QmR�p�XPD�EDVH�GH�5�
��,,��2�FRQMXQWR�^��������������������`�p�XPD�EDVH�GH�5��
��,,,���2�FRQMXQWR�$� �^�������������������������`�p�XPD�EDVH�GH�5��
  III, apenas
II, apenas
  II e III, apenas
I, apenas
I e III, apenas
  5a Questão (Ref.: 201409099657) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a seguinte base do ℝ 3: ȕ= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base ȕsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b­c).
1
3
­2
2
  ­3
  6a Questão (Ref.: 201409060019) Pontos: 1,0  / 1,0
(VFUHYD�R�YHWRU�Y� ��������FRPR�FRPELQDomR�OLQHDU�GRV�YHWRUHV�Y� �������H�Y� ������
3v1+2v2
  2v1+3v2
3v1+3v2
­2v1+3v2
2v1+2v2
  7a Questão (Ref.: 201409060231) Pontos: 1,0  / 1,0
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema:
���������� %'4�3URYD
KWWS���VLPXODGR�HVWDFLR�EU�EGTBVLPXODGRVBHDGBHQVBSUHYLHZ�DVS"FULSWBKLVW ���������� ���
Uma matriz  A, n x n,  é diagonalizável se, e somente se,  A  pode ser fatorada na forma  A =
P. D. P­1 , sendo:
P  uma matriz invertível, tal que as colunas de  P  são  n  autovetores de  A, linearmente
independentes e,
D  uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são os autovalores
de  A  associados, respectivamente, aos autovalores de  P.
Desse modo, para  A = >�����@,  cujos autovalores são  5 e 3 , com autovetores associados  v1
= ( 1, ­1 )  e  v2 = ( 1, ­2 ), respectivamente temos:
P = >����@  e  D = >������@
P = >������@  e  D = >����@
P = >������@  e  D = >����@
P = >������@  e  D = >����@
  P = >������@  e  D = >����@
  8a Questão (Ref.: 201409060010) Pontos: 0,0  / 1,0
&RQVLGHUH�D�7UDQVIRUPDGD�/LQHDU��7�;�� �$;��WDO�TXH�$� �>�������@6HQGR�%� �>�����@��D�LPDJHP�GH��;��SRU��7��R�YHWRU��;��p
>��@
   >����@
 >���@
   >��@
>���@
  9a Questão (Ref.: 201409060815) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe
uma matriz não singular P, tal que P­1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
>�����@.>������@.>�����@
>�����@.>�����@.>��������@
>���������@.>�����@.>�����@
  >���������@.>������@.>�����@
  >������@.>������@.>���������@
  10a Questão (Ref.: 201409060081) Pontos: 1,0  / 1,0
&RPSOHWH�D�DILUPDWLYD�DEDL[R�FRP�D�DOWHUQDWLYD�FRUUHWD�
2V�YHWRUHV��Y����Y����������YS��HP�XP�(VSDoR�9HWRULDO��9��IRUPDP�XPD�EDVH�SDUD��9��VH�������
RV�YHWRUHV Y����Y����������YS��VmR�OLQHDUPHQWH�GHSHQGHQWHV
RV�YHWRUHV Y����Y����������YS��IRUPDP�XP�VXEHVSDoR�GH��9
  RV�YHWRUHV Y����Y����������YS��JHUDP��9��H�VmR�OLQHDUPHQWH�LQGHSHQGHQWHV
RV�YHWRUHV Y����Y����������YS��IRUPDP�XP�VXEFRQMXQWR�GH��9
XP�GRV�YHWRUHV Y����Y����������YS�p�R�YHWRU�QXOR�
���������� %'4�3URYD
KWWS���VLPXODGR�HVWDFLR�EU�EGTBVLPXODGRVBHDGBHQVBSUHYLHZ�DVS"FULSWBKLVW ���������� ���