05 - Tempo e Calendário

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Tempo e Calendário 
Gastão B. Lima Neto 
Vera Jatenco-Pereira 
IAG/USP 
AGA 210 – 1° semestre/2015 
www.astro.iag.usp.br/~aga210 
Tempo solar e sideral 
Analema e equação do tempo 
Tempo atômico 
Tempo civil 
Rotação da Terra e segundo intercalar 
Calendários: egípcio, romano, juliano, gregoriano 
Ano bissexto 
Movimento do astros 
•  Regularidade e recorrência dos movimentos 
=> escala de tempo. 
•  Desde a pré-história até o século XX a base da medida de 
tempo foi o movimento médio do Sol. 
Stonehenge, Inglaterra 
Movimento do astros 
•  Regularidade e recorrência dos movimentos 
=> escala de tempo. 
•  Desde a pré-história até o século XX a base da medida de 
tempo foi o movimento médio do Sol. 
•  Períodos básicos: 
–  Rotação da Terra: DIA 
–  Translação da Terra em torno do Sol: ANO 
–  Translação da Lua em torno da Terra: MÊS 
–  A SEMANA não é um ciclo astronômico, mas uma sequência de 7 
dias que se repetem indefinidamente, independente dos meses e 
anos. 
Tempo sideral e tempo solar 
•  Tempo sideral: rotação da Terra em relação às estrelas. 
•  Tempo solar: rotação da Terra em relação ao Sol. 
•  Dia sideral: 
–  2 passagens consecutivas do ponto vernal pelo meridiano do observador 
•  Dia solar: 
–  2 passagens consecutivas do Sol (médio) pelo meridiano do observador 
Tempo sideral e tempo solar 
•  Dia sideral: 23h 56m 04,1s (valor médio) 
–  2 passagens consecutivas do ponto vernal pelo meridiano do observador 
•  Dia solar: 24h ou 86.400 segundos 
–  2 passagens consecutivas do Sol (médio) pelo meridiano do observador 
•  Dia sideral é mais curto devido à composição dos movimentos de rotação e 
translação da Terra. 
Tempo solar médio e aparente 
•  Tempo solar aparente é dado pela posição verdadeira (aparente) do Sol: 
tempo medido no relógio solar. 
•  Tempo solar médio é dado pela posição do “Sol médio”: 
–  posição do Sol se a Terra se movesse em uma órbita circular, se a obliquidade 
da eclíptica (inclinação do eixo de rotação da Terra) fosse nula, e se não 
houvesse perturbações da Lua e dos planetas. 
Tempo solar médio e aparente 
•  Trajetória aparente do Sol (verdadeiro) ao longo do ano, observando-o 
sempre a uma hora fixa. 
•  Esta trajetória é principalmente devida à inclinação do eixo da Terra 
(obliquidade da eclíptica) e à órbita elíptica da Terra 
Analema 
Sol observado ao meio-dia, 
durante um ano, na latitude 
de São Paulo 
Tempo solar médio e aparente 
Analema 
 Montagem de várias fotos do 
Sol observado na mesma hora, 
na Criméria, Ucrânia/Rússia. 
Tempo solar médio e aparente 
•  Diferença entre o tempo solar médio e o tempo solar aparente: 
–  equação do tempo = Sol médio – Sol verdadeiro 
•  Esta diferença é principalmente devida à inclinação do eixo da Terra 
(obliquidade da eclíptica) e à órbita elíptica da Terra. 
•  Atinge no máximo ~ 17 minutos: 
–  um relógio de Sol atrasa e adianta segundo a equação do tempo 
Equação do Tempo 
Tempo civil ou oficial 
•  Tempo civil: Escala de tempo que utilizamos no nosso dia-a-dia 
•  Até os anos 70 definido pelo tempo solar médio (isto é, pela 
rotação da Terra). 
•  GMT: Tempo médio de Greenwich (em desuso); 
–  Longitude de origem = Greenwich 
•  UT: Tempo Universal = GMT 
•  Atualmente o Tempo Civil é definido pelo 
Tempo Atômico Internacional (TAI) 
–  baseado na física quântica, por uma transição do Césio-133 
•  emite uma radiação em microondas de 3,26 cm ou 9,192 GHz. 
–  relógio atômicos chegam a ter uma precisão de ~2x10-14 segundos. 
•  (isto é atrasariam 1 segundo em 1.600.000 anos). 
–  um relógio “normal” tem precisão de 2x10-6 seg, 
isto é, atrasam ou adiantam 1 seg a cada 6 dias. 
Evolução da precisão da 
medida do tempo 
Tempo civil ou oficial 
•  TAI : Tempo Atômico Internacional. 
•  UTC: Tempo Universal Coordenado (baseado no TAI). 
•  1 segundo é igual a fração 1/31.556.925,9747 do ano trópico de 
1900 (365,2421 9879 dias) 
–  60s x 60m x 24h = 86.400s � 1/86400 do dia solar médio = 1s 
–  (Em 2000, ano trópico médio = 365,2421 8967 dias) 
•  Este valor é fixo e definido pela radiação do Césio-133 
•  1 segundo: 
–  antes: fração 1/31.556.925,9747 do ano trópico de 1900 
 => (UT) -- Astronômico 
–  depois: 9.192.631.770 x frequência da radiação do 133Cs 
 => (UTC) -- Atômico 
Rotação da Terra e tempo atômico 
•  Definir o segundo pela rotação da Terra e pelo 
tempo atômico é incompatível. 
•  Rotação da Terra varia (diminui com o tempo em média). 
Rotação da Terra e tempo atômico 
•  Em 2000 os dias são ~ 0,0015 segundos mais longo que em 1900. 
•  Em média, a cada 100 anos, o período de rotação da Terra fica 1.5 
milisegundos mais longo. 
–  Extrapolando: 1 s em 67 mil anos; 1h em 200 milhões de anos � 
estimativas sugerem que o dia solar tinha ~ 22h há 200 milhões de anos. 
Rotação da Terra e tempo atômico 
•  Se imaginarmos a Terra como um relógio então este “relógio” 
atrasa em relação ao TAI. 
•  É preciso corrigir esta diferença continuamente: 
–  Segundo Intercalar (leap-second) a cada ~500 dias. 
Rotação da Terra 
X 
tempo atômico 
INTERNATIONAL EARTH ROTATION & 
REFERENCE SYSTEMS SERVICE 
Rotação da Terra e tempo atômico 
•  Se imaginarmos a Terra como um relógio então este “relógio” 
atrasa em relação ao TAI. 
•  É preciso corrigir esta diferença continuamente: 
–  Segundo Intercalar (leap-second) a cada ~500 dias. 
Rotação da Terra 
X 
tempo atômico UTC = TAI – leap_sec 
Hora oficial local 
•  Hora oficial = UTC + Δ fuso horário (+ “hora de verão”) 
•  fuso horário: 1h ≈ 15° de longitude. 
Hora oficial local 
•  Hora oficial = UTC + Δ fuso horário (+ “hora de verão”) 
 = TAI + 36s + fuso (+hora de verão) 
•  Hora oficial de Brasília: 
–  longitude ~ 47°52' W => fuso = –3h (47°,8667/15=3,1911h = 3h 11m 28s) 
–  Se UTC = 15h então hora oficial de Brasília é 12h. 
–  Durante horário de Verão: fuso = –2h (–3 + 1 hora) 
•  (o relógio é adiantado de uma hora) 
a partir de 01/07/2015 
O horário de verão no 
Brasil acabou à meia-
noite de 21/02/2015 e 
deve começar a 0h de 
18/10/2015. 
Fuso horário sem 
horário de verão 
Fuso horário com 
horário de verão 
-2�
-3�
-4�
-3�
-4�
Divisão Serviço de 
Hora/ON 
Calendário 
•  Medição da passagem do tempo. 
•  Contagem de um certo fenômeno recorrente. 
–  Por exemplo, passagem meridiana do Sol, ciclo das fases da Lua, 
ciclo das estações do ano. 
•  Chamamos de calendário a contagem de dias a partir de uma 
origem arbitrária. 
•  O dias podem ser agrupados em unidades maiores: 
–  semanas, meses, semestres, anos, etc... 
Calendário 
•  Lunar: baseado na recorrência das fases da Lua 
–  Período sinódico da Lua de 29,53 dias em média. 
–  Mês sinôdico = intervalo de 2 fases iguais da Lua (p.ex., 2 “Luas cheias“) 
•  Solar: baseado no retorno das estações do ano 
–  ano trópico de 365,2422 dias (movimento anual do Sol em relação ao 
ponto vernal). 
–  Ano trópico = intervalo entre 2 passagens consecutivas do Sol pelo ponto 
vernal. 
•  Luni-solar: ano solar subdividido em meses sinódicos. 
•  Problemas: 
–  ano trópico não é comensurável com período sinódico 
–  Tanto o ano trópico como o período sinódico não são formados por dias 
inteiros. 
•  Registros de 6 mil anos atrás. 
•  Calendário solar, baseado nas cheias anuais do Nilo. 
•  Inicialmente tinha 360 dias; com observações astronômicas mais 
precisas, foram 
acrescentados mais 
5 dias. 
•  Posteriormente, 
foi acrescentado 
1 dia a cada 4 anos 
–  a duração 
média do ano 
fica: 
365 + 1/4 = 365,25 dias 
•  Os egípcios dividiam o ano em 3 estações: 
a Enchente do Nilo, a Semeadura,e a Colheita. 
Calendário egípcio 
fragmento de um 
calendário egípcio, 
~370 a.C. 
 Museu do Louvre 
Calendário Romano 
•  Originalmente lunar com meses de 29 ou 30 dias. 
•  Um ano de 12 meses tinha 354 dias 
–  havia uma diferença de cerca de 11 dias entre este ano e o ano 
trópico. 
•  A cada 3 anos acrescentava-se um 13° mês (de maneira 
arbitrária, segundo interesses dos políticos do momento). 
•  Os nome dos meses atuais têm origem nesta época. 
•  O início da contagem do calendário romano 
é a fundação (mítica) de Roma 
por Rômulo e Remo: “ab urbe condita” 
(depois da fundação da cidade) 
–  P. exemplo, 2015 d.C. = 2768 AUC 
Calendário Juliano 
•  Reforma proposta por Sosígenes de Alexandria e executada por 
Júlio Cesar em 46 a.C. (708 AUC). 
•  Calendário solar de 365 dias mais um dia a cada 4 anos, com o 
objetivo de manter o começo das estações do ano na mesma data. 
•  Origem do nome bissexto, i.e., "dois dias seis": 
–  Um dia a mais é acrescentado ao sexto dia antes das “calendas de 
março” (início do mês de março) . 
–  Ou seja, o dia 24 de fevereiro esta contado 2 vezes. 
–  Depois passaram a acrescentar 1 dia no final de fevereiro. 
•  No século 6, estabeleceu-se que o início do calendário Juliano (ano 
1) seria o ano de nascimento de Cristo, calculado pelo abade 
Dionysius Exiguus 
–  Curiosamente, houve um erro histórico de ±4 anos, i.e., 
Jesus nasceu em ±4 a.C. 
•  O calendário Juliano foi utilizado até o século XX (Turquia e Rússia, 
por exemplo). 
Calendário Gregoriano 
•  Proposto para corrigir o calendário Juliano que ainda apresentava 
uma defasagem com o início das estações. 
–  ano trópico = 365,24219 dias vs. ano juliano = 365,25 dias 
–  diferença de 0,00781 dias por ano. 
–  em 1500 anos => diferença de cerca de 11 dias. 
•  Sancionado pelo papa Gregório XIII em 1582. 
•  Adotado inicialmente nos paises “amigos” do Vaticano, aos poucos 
se torna o calendário mais utilizado no mundo. 
Calendário gregoriano 
•  Reforma do calendário Gregoriano. 
•  Foram suprimidos 11 dias do calendário, entre 4/10 e 14/10/1582 
(inclusive). 
•  Ano bissexto modificado: 
–  anos múltiplos de 4 são bissextos... 
–  ...exceto se são também múltiplos de 100... 
–  ... mas os anos múltiplos de 400 continuam bissextos. 
•  Por exemplo, 2004, 2008, 2012 são bissextos 
•  1800, 1900, 2100 não são bissextos 
•  1600, 2000, 2400 são bissextos. 
•  Ano gregoriano = 
 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365,2425 dias. 
•  Diferença com ano trópico = 0,00031 dias/ano, 
 ou 1 dia a cada 3226 anos.