ListaExercicios_CircuitosMagneticos_ate_Energia_2015-1

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ENG 3511 - Conversão de Energia – Circuitos Magnéticos (12/03 e 19/03/2015). 
 
(01) Considere o núcleo abaixo com dimensões mostradas em centímetros. Adote a hipótese simplificadora que 
sua permeabilidade é constante, sendo seu valor relativo: r = 39789. 
 
 
 
(a) Calcule a relutância magnética e, em seguida, a força magnetomotriz necessária para que o fluxo estabelecido 
no núcleo seja 50x10-3 Wb (despreze a dispersão de fluxo pelo ar). 
(b) Considerando que se deseja trabalhar com uma corrente i = 1,5 A, qual deve ser a quantidade de espiras do 
enrolamento. 
(c) Desenhe o circuito magnético equivalente colocando os símbolos e valores das respectivas grandezas. 
 
(02) Seja um núcleo toroidal feito de madeira, com seção reta circular, raio externo de 20 cm e raio interno de 10 
cm, dotado de um enrolamento de 500 espiras. Fazendo circular uma corrente contínua de 0,5 A determine: 
(a) A intensidade de campo magnético no núcleo. 
(b) A densidade magnética que se manifesta no núcleo. 
(c) A relutância magnética. 
(d) A força magnetomotriz gerada. 
(e) O fluxo magnético (de duas maneiras diferentes). 
 
 
(03) Considerando o toróide do exercício (02), porém, com uma corrente i(t) = 0,707cos(t) A. Determine: (a) 
Força magnetomotriz gerada. 
 (b) Fluxo magnético. 
 (c) Densidade de campo magnético. 
 (d) Intensidade de campo magnético. 
 
(04) Veja a figura ao lado. Calcular o fluxo magnético resultante no 
núcleo e a densidade de fluxo resultante, sendo: 
 
(a) lc = 40 cm, r = 1000, Ac = 16 cm2, N1 = 100, i1 = 2,3 A, N2 = 75 e i2 = 
2,7 A. 
 
(b) Mesmos valores, mas sentido de i2 invertido em relação ao da letra 
(a). 
 
 
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(05) O circuito magnético mostrado na figura ao lado tem 
as dimensões Ac = Ag = 9 cm2, g = 0,05 cm, lc = 30 cm e N = 
500 espiras. Suponha uma aproximação linear para o 
comportamento do núcleo de tal forma que a 
permeabilidade relativa de seu material seja r = 70.000. 
 (a) Determine as relutâncias c e g. Despreze a 
dispersão de fluxo. 
 (b) Dada a condição de que o circuito magnético 
esteja operando com Bc = 1,0 T, encontre o fluxo  e a 
corrente i. 
 
(06) A estrutura magnética de uma máquina síncrona 
simplificada está mostrada na figura ao lado. Supondo 
que o ferro do rotor e do estator tenham permeabilidade 
praticamente infinita (  ), encontre: 
 
O fluxo  do entreferro e a densidade de fluxo Bg, sendo a 
corrente I = 10 A, N = 1000, g = 1 cm e Ag = 2000 cm2. 
 
 
 
 
(07) Seja o sistema magnético ao lado onde TODAS as 
dimensões estão em polegadas e a profundidade é uma 
polegada (não mostrada no desenho). Desenhe o circuito 
magnético equivalente e calcule o fluxo e a densidade de 
fluxo, em cada uma das pernas do núcleo. Desprezar o 
espraiamento nos entreferros e a dispersão de fluxo pelo 
ar. Supor que a permeabilidade do núcleo é tão alta que a 
força magnetomotriz do enrolamento é totalmente 
utilizada para a magnetização nos entreferros. O 
enrolamento possui 1000 espiras e a corrente que flui 
por ele é 0,2 A. 
 
 
(08) Seja o sistema magnético: 
 
 
Onde: 
l1 = l3 = 300 mm l2 = 100 mm 
A1 = A3 = 200 mm2 A2 = 400 mm2 
r1 = r3 = 2250 r2 = 1350 
N = 25 espiras 
 
(a) Determine as densidades de fluxo B1, B2 e B3 nas 
três partes do circuito sendo a corrente na bobina igual 
a 0,5 A. 
 
(b) Desenhe o circuito magnético equivalente e 
coloque os valores encontrados: , relutâncias e fluxos. 
 
- - - Algumas respostas - - - 
(01) (b) N  267. 
(02) (a) H = 265,3 A/m. (b) B = 3,33x10-4 T. (c)  = 95,42x106 A/Wb. (d) fmm = 250 Ae. (e)  = 2,62x10-6 Wb. 
(03) (d) H(t) = 375,1 cos(t) A/m. 
(04) (a)  = 1,3823 x10–4 Wb e B = 0,0864 T. (b)  = 0,0022 Wb e B = 1,3587 T. 
(05) (b)  = 9x10–4 Wb e i = 0,803 A. 
(06) Bg = 0,63 T.  = 0,126 Wb. 
(07) Fluxos nas pernas do núcleo: para você. Densidades: B1 = 0,495 T. B2 = 0,248 T. B3 = 0,372 T. 
(08) (a) B1 = 0,0965 T. B2 = 0,0377 T. B3 = 0,0210 T. 
 
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ENG 3511 Conversão de Energia – Fluxo concatenado, indutância e energia magnética (23/03/2015) 
 
(**) Diversos sobre fluxo concatenado e indutância no "Livro do Fitzgerald", pág. 56, Problemas: 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4. 
 
(09) Qual é a diferença entre indutor e indutância? 
 
(10) Seja um núcleo toroidal feito em madeira, de seção reta 
circular, com um raio externo de 20 cm e um raio interno de 10 
cm, dotado de um enrolamento de 400 espiras, como mostra a 
figura ao lado. 
 Fazendo circular uma corrente alternada i(t) = 5,5sen(t) 
A, com f = 60 Hz, determine: 
(a) A fem e(t) induzida no enrolamento. 
(b) O fluxo magnético concatenado. 
(c) A indutância do indutor de duas maneiras diferentes. 
(d) Novamente e(t), porém com f = 50 Hz. O que você observa? 
(e) Fazendo N = 200 espiras, qual será o novo valor da indutância? 
O que você observa? 
 
 
(11) No sistema magnético abaixo Ac = Ag = 9 cm2, g = 0,05 cm, lc = 30 cm, N = 500 espiras, r = 70000 para o material 
do núcleo. Encontre: (a) A indutância. (b) A energia magnética armazenada quando a densidade de fluxo 
magnético no núcleo é 1,0 T. (c) A tensão induzida no enrolamento considerando que Bc = 1,0sen(t) T, sendo a 
frequência 60 Hz. 
 
(d) A indutância desprezando a influência do núcleo e compare com a letra (a). 
(e) A energia magnética armazenada desprezando a contribuição do núcleo e compare com a letra (b). 
 
(12) (a) Considerando o exercício (11) novamente, porém, com r = 30.000, calcule a indutância. Compare com o 
valore encontrado anteriormente. O que você conclui a respeito disso? 
(b) Usando o programa MATLAB (ou outro), faça um gráfico da indutância do circuito magnético do exercício (11) 
em função da permeabilidade do núcleo no intervalo 100  r  50000. Observe o que ocorre com a indutância à 
medida que r aumenta. Por exemplo, com r em torno de 1000, como fica o efeito do núcleo sobre a indutância? 
(c) Idem para a energia, considerando a presença do núcleo e do entreferro. 
 
(13) Calcule a densidade de energia (J/m3), e a energia (J) nos 
entreferros, para a estrutura magnética ao lado (para a qual se 
admite que o ferro do rotor e do estator tenham permeabilidade 
praticamente infinita). 
 
Considere a corrente no enrolamento I = 10 A, N = 1000 espiras, g 
= 1 cm e Ag = 2000 cm2. 
OBS.: densidade de energia no entreferro: 
0
2
2
1

B
w 
, (J/m3) 
Energia em cada entreferro: 
)( entreferrodoVolumewW 
, (J) 
--- Algumas respostas: (**) Problema 1.1 do livro: (d) L = 6,7750 mH. (10) (a) 3,4742cos(377t) V. (b) 9,2153x10-3sen(377t) Wb. (c) 1,6755 mH. 
(11) (a) L = 0,561 H. (b) W = 0,181 J. (c) e(t) 169,65cos(377t ) V. (d) L  0,565 H. (e) W = 0,179 J. (12) (a) 0,554 H. (13) w = 1,5708x105 J/m3. W = 628,32 J.