Sistemas Digitais - Circuitos Combinacionais

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Sistemas Digitais 
Prof. Marcelo Grandi Mandelli 
mgmandelli@unisc.br 
Aula 3 – Circuitos Combinacionais 
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Slide 2 
 http://www.mathematik.uni-
marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/karnaughmap/ 
 
 http://electronics-course.com/karnaugh-map 
 
 http://www.ee.calpoly.edu/media/uploads/resources/KarnaughExplor
er_1.html 
 
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 Circuitos Combinacionais 
 A saída é formada por uma combinação de operações realizadas 
(unicamente) sobre as entradas. 
 Ex.: Somadores, multiplexadores, codificadores, decodificadores, 
ULAs, etc. 
 
 Circuitos Sequenciais 
 São circuitos capazes de “lembrar” estados anteriores. 
 Isso é possível pois esses circuitos permitem realimentação (a 
saída também serve de entrada) 
 Caracteristicamente guiados pelo clock (síncronos ou 
assíncronos) 
 Ex.: latches, flip-flops 
Principais diferenças entre C.C. e C.S. 
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Método para projetar lógica combinacional 
Passo Descrição 
Pa
ss
o
 1
 
Capture a função 
Crie uma tabela-verdade ou equações, o que for 
mais natural para o problema dado. 
Pa
ss
o
 2
 
Converta para equações 
Este passo é necessário apenas se você capturou a 
função usando tabela-verdade. Crie uma equação 
para cada saída usando mintermos ou maxtermos. 
Simplifique as equações, se desejado. 
Pa
ss
o
 3
 
Implemente um circuito 
baseado em portas 
Para cada saída, crie um circuito correspondente à 
equação dessa saída. 
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 Etapas de desenvolvimento de um Circuito 
Combinacional: 
 Estabelecer o problema 
 Construir a tabela verdade 
 Obter a equação simplificada 
 Construir o circuito 
Circuitos Combinacionais 
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Principais diferenças entre C.C. e C.S. 
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Conceito de Componente Digital 
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1º Exemplo 
• Criar um detector de diferenças de 1 bit. 
Quando houver diferença a saída deve 
ser 1. 
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Solução 1º Exemplo 
A B S= (AB) 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
XOR 
A B S= (AB) 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
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2º Exemplo 
• Criar um detector de igualdades de 4 
bits. Quando houver igualdade a saída 
deve ser 1. 
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Solução 2º Exemplo 
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Problema 1 
 Detector de um padrão composto por três 1s 
 Queremos implementar um circuito que pode detector se um 
padrão de, no mínimo, três 1s adjacentes ocorre em algum 
ponto de uma entrada de 8 bits. Nesse caso, um 1 será 
produzido na sua saída. As entradas são a, b, c, d, e, f, g e h, e 
a saída é y. Assim, para uma entrada abcdefgh = 00011101, 
deve ser 1, já que há três 1s adjacentes (nas entradas d, e e f). 
 
 Os detectors de padrões são largamente usados no 
processamento de imagens 
 
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Problema 1 - Resolução 
 Passo 1 – Capture a função: 
 Poderíamos capturer a função na forma de tabela-verdade 
bastante grande, listando todas as 256 combinações de 
entradas e atribuindo à saída y em cada linda onde ocorrem 
pelo menos três 1s adjacentes. 
 
 Entretanto, um método mais simples para capturer essa 
função em particular é criar uma equação que especifica as 
ocorrências possíveis de três 1s adjacentes. 
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Problema 1 
Ocorrências de três 1s adjacentes: 
abc = 111 
bcd = 111 
cde = 111 
def = 111 
efg = 111 
fgh = 111 
 
 Para cada possibilidade, os valores das outras entradas não interessam. 
Assim, se abc=111, geramos um 1 independentemente dos demais valores. 
 
 Desse modo, uma equação que descreve y é simplemente 
y = abc + bcd + cde + def + efg + fgh 
 
 
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Problema 1 - Resolução 
 Passo 2 – Converta para equações: 
 Podemos desconsiderar esse passo, pois já temos uma 
equação. 
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Problema 1 - Resolução 
 Passo 3 – Implemente um circuito baseado em portas: 
 Não é possível fazer simplificação alguma na equação. 
 
 
 
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Problema 2 
 Contador de número de 1s 
 Queremos projetar um circuito que conta o número de 1s 
presents em três entradas, a, b e c e, como saída, fornece esse 
número em binário, por meio de duas saídas y e z. A entrada 
110 tem dois 1s e, nesse caso, o nosso circuito deve produzir 
10 como saída (2 em binário). 
 
 Um circuito contador de 1s é útil em diversas situações, como 
detecção de densidade de partículas eletrônicas que estão 
atingindo um conjunto de sensors. 
 
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Problema 2 - Resolução 
 Passo 1 – Capture a função: 
 Nesse problema, a forma mais natural de se capturer a função 
é usando uma tabela-verdade. Listamos todas as combinações 
possíveis de entrada e o número desejado na saída. 
 
Entradas (Números de 1s) Saídas 
a b c y z 
0 0 0 (0) 0 0 
0 0 1 (1) 0 1 
0 1 0 (1) 0 1 
0 1 1 (2) 1 0 
1 0 0 (1) 0 1 
1 0 1 (2) 1 0 
1 1 0 (2) 1 0 
1 1 1 (3) 1 1 
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Problema 2 - Resolução 
 Passo 2 – Converta para equações: 
 Criamos as equações das saídas usando mintermos, como 
segue: 
y = a' b c + a b' c + a b c' + a b c 
 
z = a' b' c + a' b c' + a b' c' + a b c 
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Problema 2 - Resolução 
 Passo 2 – Converta para equações: 
 Tem como simplificar a equação y, utilizando mapa de 
karnaugh: 
y = a' b c + a b' c + a b c' + a b c 
 
 
 
y = b c + a c + a b 
 
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Problema 2 - Resolução 
 Passo 3 – Implemente um circuito baseado em portas: 
 Então, criamos os circuitos finais das duas saídas.