Exercício 4_Viscosidade_Resolvido

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1. A figura representa um aparelho para medir a viscosidade dinâmica de óleos. A 
folga radial entre o cilindro de aço (ρaço = 7800 kg/m3) e a camisa, totalmente 
preenchida pelo óleo, é de 0,5 mm. Uma vez preparado o aparelho o procedimento 
consiste em largar o cilindro sem velocidade inicial e, quando este se encontra já 
em movimento uniforme de queda, medir o seu tempo (Δt) de passagem entre duas 
marcas que distam entre si 25 cm na vertical. 
a) Determine a viscosidade de um óleo para o qual se obteve Δt = 0,1 s. (0,039 
N.s/m²) 
b) Para um óleo com uma viscosidade dinâmica μ = 0,05 kg/(m⋅s) qual o tempo de 
passagem entre as marcas. (Resp. 0,13 seg) 
 
NOTA: Considere: Fluidos com comportamento Newtoniano; Perfil de velocidades 
linear na espessura do fluido. 
 
a – μ=??? Quando Δt = 0,1 s. 
Solução: 
1 – P= m*g 2 – ρ= m/vol 3 – Vol. Cil= Ab * h 
Primeiro achamos o volume em 3: 
r= 5 mm = 5*10^-3 m h= 50 mm = 50*10^-3 m 
Vol= TT* (5*10^-3)² *50*10^-3 
Vol= 3,92*10^-6 m³ >>> substituindo em 2 temos: 
 
ρ= m/vol > 7800= m / 3,92*10^-6 > m= 0,03 Kg > substituindo em 1 temos: 
 
P= m*g >> P= 0,03 * 10 >> P= 0,2 N 
Como se trata de pistão e cilindro, a área é dada por: A= TT * Di * L 
Di= Diâmetro interno = 10*10^-3 m 
L= comprimento do cilindro = h= 50*10^-3 m 
A= TT * 10*10^-3 * 50*10^-3 
A= 15,7*10^-4 m² 
dv= Δs / Δt > dv= 0,25/ 0,1 > dv= 2,5 m/s (velocidade no instante em que o cilindro 
passa na marca de 25 cm) 
dy= 0,5 mm = 0,5*10^-3 m (folga) 
 
Jogar os valores na fórmula da viscosidade absoluta: 
μ = P* dy / A* dv >> μ = 0,3 * 0,5*10^-3 / 15,7*10^-4 * 0,5*10^-3 
μ = 0,0382 N*seg / m² 
 
b – Δt= ??? quando μ = 0,05 kg/(m⋅s) 
Solução: 
μ = P* dy / A* dv >> 0,05 = 0,3 * 0,5*10^-3 / 15,7*10^-4 * (0,25/ Δt) 
 
0,05= 1,5*10^-4 Δt / 3,925*10^-4 >> Δt= 0,1308 seg