ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - CÁLCULO DIFERENCIAL

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
Jádson Laurentino de Lima 
01454374 
Engenharia Elétrica 
Proposta da atividade 
 
Uma empresa automobilística, realiza testes para análise da capacidade de 
evolução dos motores dos carros que serão lançados no mercado. A empresa 
analisa a performasse do carro, em uma trajetória que segue o modelo: u (t)= t³ 
- 3t² + 5t -2. Tomando essa referência, os profissionais da empresa demarcam, 
os pontos para observação e análise no teste, para fim de verificação da 
qualidade de alguns elementos específicos do veículo em teste. 
O teste seria para verificar: 
- O desenvolvimento do carro em tempos variados (unidade em m/s); 
- A aceleração do carro em tempos específicos. 
 Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo 
de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: 
a) Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de 
velocidades; 
b) Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na 
atividade da letra a). 
c) Calcular a aceleração quando: t= 3s, t=5s e t= 7s .. 
 
 
Análise de Desempenho 
 
1. Introdução 
 
A evolução da indústria automotiva exige análises técnicas que aliem 
desempenho, segurança e economia. Através de ferramentas matemáticas, é 
possível modelar o movimento de veículos e avaliar sua performance em 
condições controladas. Neste trabalho, será analisado o comportamento de um 
carro com base na função da posição ( 𝑢(𝑡) = 𝑡3 − 3𝑡2 + 5𝑡 − 2 ), visando 
calcular sua velocidade e aceleração em tempos variados. 
 
 
2. Funções utilizadas 
• 𝑢(𝑡) = 𝑡^3 − 3𝑡^2 + 5𝑡 − 2 
• 𝑣(𝑡) = \𝑓𝑟𝑎𝑐{𝑑𝑢}{𝑑𝑡} = 3𝑡^2 − 6𝑡 + 5 
• 𝑎(𝑡) = \𝑓𝑟𝑎𝑐{𝑑𝑣}{𝑑𝑡} = 6𝑡 – 6 
 
3. Cálculo das velocidades em diferentes tempos 
• 𝑡 = 1\, 𝑠 \𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎𝑟𝑟𝑜𝑤 𝑣(1) = 3(1)^2 − 6(1) + 5 = 2\,\𝑡𝑒𝑥𝑡{𝑚/𝑠} 
• 𝑡 = 2\, 𝑠 \𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎𝑟𝑟𝑜𝑤 𝑣(2) = 3(2)^2 − 6(2) + 5 = 5\,\𝑡𝑒𝑥𝑡{𝑚/𝑠} 
• 𝑡 = 3\, 𝑠 \𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎𝑟𝑟𝑜𝑤 𝑣(3) = 3(3)^2 − 6(3) + 5 = 8\,\𝑡𝑒𝑥𝑡{𝑚/𝑠} 
• 𝑡 = 4\, 𝑠 \𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎𝑟𝑟𝑜𝑤 𝑣(4) = 3(4)^2 − 6(4) + 5 = 11\,\𝑡𝑒𝑥𝑡{𝑚/𝑠} 
• 𝑡 = 5\, 𝑠 \𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎𝑟𝑟𝑜𝑤 𝑣(5) = 3(5)^2 − 6(5) + 5 = 14\,\𝑡𝑒𝑥𝑡{𝑚/𝑠} 
 
4. Gráfico de velocidade 
 
 
 
 
5. Cálculo da aceleração 
• 𝒕 = 𝟑\, 𝒔 \𝑹𝒊𝒈𝒉𝒕𝒂𝒓𝒓𝒐𝒘 𝒂(𝟑) = 𝟔(𝟑) − 𝟔 = 𝟏𝟐\,\𝒕𝒆𝒙𝒕{𝒎/𝒔}^𝟐 
• 𝒕 = 𝟓\, 𝒔 \𝑹𝒊𝒈𝒉𝒕𝒂𝒓𝒓𝒐𝒘 𝒂(𝟓) = 𝟔(𝟓) − 𝟔 = 𝟐𝟒\,\𝒕𝒆𝒙𝒕{𝒎/𝒔}^𝟐 
• 𝒕 = 𝟕\, 𝒔 \𝑹𝒊𝒈𝒉𝒕𝒂𝒓𝒓𝒐𝒘 𝒂(𝟕) = 𝟔(𝟕) − 𝟔 = 𝟑𝟔\,\𝒕𝒆𝒙𝒕{𝒎/𝒔}^𝟐 
 
6. Considerações finais 
 
A análise matemática do movimento veicular demonstrou a importância das 
funções diferenciais na engenharia automotiva. A partir da função da posição 
( u(t) ), foram determinadas a velocidade e a aceleração do veículo em tempos 
variados, revelando um comportamento previsível e progressivo do motor. Esse 
estudo permite avaliar o desempenho antes da produção, garantindo maior 
eficiência mecânica. 
 
A velocidade mostrou um crescimento constante, indicando um motor que 
responde de forma gradual e controlada. A aceleração, sendo uma função 
linear, reforça a ideia de um desempenho equilibrado, sem oscilações abruptas 
que comprometam a segurança. Essas análises são fundamentais para validar 
parâmetros técnicos como consumo de combustível, estabilidade e aderência. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6
Velocidade (m/s)
Além disso, a modelagem matemática permite simular diferentes cenários e 
testar otimizações para eficiência energética. Com o avanço da tecnologia, 
veículos dependem cada vez mais de simulações digitais, tornando a 
matemática essencial no desenvolvimento de modelos sustentáveis e 
inovadores. 
Por fim, fica evidente que o estudo do movimento veicular por meio de 
equações diferenciais aprimora a compreensão do funcionamento dos 
automóveis e auxilia na tomada de decisões estratégicas na indústria. Investir 
na análise matemática é um caminho eficiente para garantir inovação e 
qualidade na fabricação de veículos modernos. 
 
 
7. Referências 
 
 
STEWART, J. Cálculo – Volume 1. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 
2012. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física – 
Volume 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2011. 
 
GUIDORIZZI, H. F. Um Curso de Cálculo – Volume 1. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC Editora, 2010. 
 
KHAN ACADEMY. Conceitos de cálculo diferencial e aplicações físicas. 
Disponível em: https://www.khanacademy.org/. Acesso em: 11 jun. 2025. 
 
SCIELO. Base de artigos científicos em engenharia e matemática 
aplicada. Disponível em: https://www.scielo.org/. Acesso em: 11 jun. 
2025. 
 
GOOGLE ACADÊMICO. Pesquisa acadêmica sobre modelagem 
matemática de sistemas dinâmicos. Disponível em: 
https://scholar.google.com/. Acesso em: 11 jun. 2025. 
 
 
 
https://www.khanacademy.org/
https://www.scielo.org/
https://scholar.google.com/