Introdução as Ciências Físicas - AP1 (2011,2012,2013) - com GABARITO EaD

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Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2012 AP1 de ICF1 
 
 Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
1 
 
 
 
 
 
 
Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de ICF1 – AP1 
Segundo semestre de 2012 
 
Questão 1: (3,5 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde 
fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a 
nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o 
diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa 
medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1, obtivemos a relação teórica 
entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas nesta figura. Os valores das 
medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram colocados na Tabela 2. 
Tabela 2 
€ 
a [cm] 
€ 
δa [cm] 
€ 
b [cm] 
€ 
δb [cm] 
€ 
d [cm] 
€ 
δd [cm] 
15,0 0,3 47,0 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é dada 
por: 
€ 
D = d(1+ ba ) . 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: 
.
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−
=
+
−
+−=
−
+
++= δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e δ D com as fórmulas do modelo e transporte para a Tabela 3, tomando os 
seguintes cuidados: 
• Dmax e Dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos; 
• a incerteza δD deve ser representada com apenas um algarismo significativo; 
• o número de algarismos significativos do D tem que ser compatível com a maneira como a 
incerteza δD está escrita na tabela. 
 
D = d(1+ ba ) =1,0(1+
47,0
15, 0 ) = 4,133... cm 
Dmax = (1, 0+ 0,1)(1+ 47,0+ 0,215, 0− 0,3 ) ≅ 4,63197… cm ; Dmin = (1, 0− 0,1)(1+
47,0− 0,2
15, 0+ 0,3 ) ≅ 3,65294… cm ;
δD = 4,632−3,6532 =0, 4895cm ≅ 0,5cm.
 
 
€ 
D [cm] Dδ [cm] 
4,3 0,1 
a b
d L
D 
Figura 1 
Tabela 1 
UFRJ 
 Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2012 AP1 de ICF1 
 
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Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
2 
0,4
 
4,0 cm 4,2 3,8 3,6 4,6 4,4 
I2 
I1 
Tabela 3 
D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] Dδ [cm] 
4,1 4,632 3,653 0,5 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). 
I1 = [ 4,2 , 4,4] cm 
 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). 
I2 = [ 3,6 , 4,6] cm 
 
d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre os intervalos 
I1 e I2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
I1 ∩ I2 = [ 4,2 , 4,4] cm 
 
e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique. 
Como existe interseção ente as faixas de valores obtidas pela medida direta do diâmetro da 
mancha luminosa e a faixa de valores obtida com o modelo, os resultados experimentais são 
compatíveis com a propagação retilínea da luz. 
 
 
0,5
 
0,2
 
0,2
 
0,2
 
2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
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Questão 2: (3,0 pontos) 
 
A figura 2 mostra um feixe de luz de monocromática que incide sobre a face AB de um prisma de material 
transparente com índice de refração nP = 1,49, imerso em ar. Os ângulos formados pelas faces AB e AC e AB e 
BC são iguais a 30o . Considere o índice de refração do ar nA =1,00 ao responder as perguntas abaixo. 
 
a) Meça com o transferidor o ângulo de incidência do 𝜃!  do feixe com a normal à superfície AB. 15o (0.2) 
b) Utilizando as leis de Snell, determine o ângulo 𝜃!  que o raio refratado na face AB faz com a normal.(0,5) 
nA sen 15o = nP sen θ! 
 sen 𝜃! =sen(15 o)/1,49 
 θ! = 10,00325 o ≅ 10o 
 
c) Desenhe o raio refratado até o ponto onde ele alcança uma das outras faces do prisma. (0.2) 
d) Determine o ângulo de incidência 𝜃!  desse raio refratado com a normal à face em que ele incide. 40o(0,3) 
Do triângulo formado pelos vertices com ângulos β, 𝜃!  𝑒  𝜑 , temos: 
 β = 180o – (90o – 30o) =120o 
 𝜑 =  180 −  β −  𝜃!= 180o - 120o – 10o = 50o 
Logo, de 𝜃! = 90! −  𝜑 
temos 𝜃! = 40! 
 
e) Utilizando a lei de reflexão da luz, determine os ângulos de reflexão, 𝜃!, do raio refletido nessa face ( 0,4) 
 
 sen θ! = sen θ! 
 θ! = θ! = 40o 
 
f) Utilizando novamente as leis de Snell, determine o ângulo de refração 𝜃5  do raio refratado nessa mesma face 
(0,4) 
 nP sen θ! = nA sen θ! 
 𝜃! = asen(sen(40o)*1,49) 
 θ! = 73,2862o ≅ 73,3o 
 
g) Desenhe os raios refletido e refratado, de acordo com os ângulos medidos no item anterior. 
 (0,4 - 0,2 para cada raio) 
h) Determine o valor de θ! necessário para que houvesse reflexão total da luz nesta face. (0,6) 
 nP sen θ! = nA sen θ! 
 1,49 * sen θ!= 1*sen90o 
 θ! = asen( 1/1,49) = 42,155o≅ 42,2o 
 
 
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Figura 3 
0,4
 
0,1
 
0,1
0,4
 
0,1
0,1
Questão 3 (3,5 pontos) 
Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 80 km da origem do sistema de eixos coordenados O 
na direção 5-6 (que forma um ângulo de 60o com a direção 3-4). Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 
100 km de A, na direção 3-4, no sentido de 4 para 3. Depois ele segue para a cidadeC, que dista 120 km de B, 
na direção 5-6 no sentido de 5 para 6. As direções estão representadas na figura 3, assim como a posição da 
cidade A, a origem do sistema de eixos O e a direção dos unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 20 km. 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 
€ 
 
d 1 do carro que vai de A até B. Na figura. 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 
€ 
 
d 2 do carro que vai de B até C. Na figura. 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 
€ 
 
d 3 do carro que vai de A até C. Na figura. 
d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O, o eixo OX com a direção e o 
sentido do vetor unitário 
€ 
ˆ i e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário 
€ 
ˆ j . Os vetores unitários 
€ 
ˆ i 
e 
€ 
ˆ j estão representados na figura 3. Na figura. 
e) Projete os vetores deslocamentos 
€ 
 
d 1 e 
€ 
 
d 2 nas direções dos vetores unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Desenhe na figura 3 
os vetores projetados 
€ 
 
d 1x , 

d1y, 
€ 
 
d 2x e 

d2y . Na figura. 
f) Calcule as componentes dos vetores e . Não é para medir no desenho. 
d1x = d1 cos(0°) =100 km d1y = d1 sen(0°) = 0km
d2x = −d2 cos(60°) = -60km d2y = −d2 sen(60°) = −60 3 km ≅ −104km
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total . Calcule o módulo de e o ângulo que ele faz com o 
eixo OX. Não é para medir no desenho. 
 
€ 
 
d 1 
€ 
 
d 2
 
€ 
 
d 3 
€ 
 
d 3
3 
1 5 
2 
 
6 
4 
 
O 
A B 
€ 
x
€ 
y
 
 
€ 
 r A
 
€ 
 r B
 
€ 
 r C
 
€ 
θ3
C 
€ 
ˆ i 
€ 
ˆ j 
 
 

d1d1y =

0

d2

d2x

d1x =

d1

d2y

d3
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d3x = d1x + d2x = (100− 60 )km = 40km 
d3y = d1y + d2y = (0− 60 3 )km ≅ −104km
d3 = d3x( )
2
+ d3y( )
2
≅111km
θ3 = −arctan
d3y
d3x
#
$
%%
&
'
(( ≅ −69°
 
h) Desenhe na figura 1 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos 
vetores unitários e . Não é para medir no desenho. 
Os vetores posição , e estão desenhados em azul. 
xA = rA cos(60°) = 40km; yA = rA sen(60°) = 40km 3 km ≅ 69km
rA = 40 iˆ + 69 jˆ( )km
rB =
rA +

d1⇒ xB = xA + d1x = (40+100)km =140km; yB = yA + d1y ≅ (69+ 0)km = 69km
rB = 140 iˆ + 69 jˆ( )km
rC =
rA +

d3 ⇒ xC = xA + d3x = (40+ 40)km = 80km; yC = yA + d3y ≅ (69−104)km = −35km
rC = 80 iˆ −35 jˆ( )km
 
 
i) Sabendo que o carro levou duas horas para se deslocar de A até B e duas horas e meia para ir de B até C, 
calcule o vetor velocidade média (em km/h) associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em 
termos dos unitários e . Determine o módulo do vetor velocidade média. 
 
vm 0, tAC( ) =

d3
tAC
=
40 iˆ −104 jˆ( )
4,5 km/h ≅ 8,9 iˆ − 23,1 jˆ( )km/h
vm 0, tAC( ) = vm 0, tAC( )x( )
2
+ vm 0, tAC( )y( )
2
=

d3
tAC
≅ 24,7km/h
 
 
€ 
ˆ i 
€ 
ˆ j 
 
€ 
 r A 
€ 
 r B 
€ 
 r C
€ 
ˆ i 
€ 
ˆ j 
0,6
 
0,4
 
0,4
 
0,6
 
0,3 (0,1 para cada vetor)