Lista 07-CI-2013

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UNIVERSIDADE FEDERAL RIO GRANDE - IMEF 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – ANO: 2013 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS NO 07 - Derivadas 
 
Utilizando a definição de derivada, calcule: 
 
1) f(x) = x2 + 3 x em xo = 1 R: 5 
2) f(x) = e 2 x em xo = 0 R: 2 
3) f(x) = sen (3x) em xo = 0 R: 3 
 
Resolva as seguintes derivadas: 
 
4) 2
3
1 3  xxy R: x2-1 
5) 3
3 3
3 x
xy  R: 4
2 9
x
xy  
6)  2337 xy  R: - 18x2 (7-3x3) 
7) 
3
2


x
xy R: 
 23
6


x
y 
8) 
3
1
2 


x
xy R: 
  3x3-x 
)3(
2 
 x 
9) 
x4
13 23  xxy R: 2
24
4
1312
x
xx  
10)   312 254  xxy R:    58254
3
1 342 

xxx 
11) 
x
y 2 x2  R: 
2
1
 x2 
1
2
x
x
 
12) 
2
3


x
y R: 
 22x 2
3 


x
 
13)   x
x
y 


1
15- x 2 4 R:  
  xx 2
1
1
15- x2 8 2
3 

 
14)    232 1-3x 53  xy R:      5312 13 5 x3 6 222  xxx 
 
15) 






a
x
sen 222 axaxy R: 







a
x cos x2
22
22
a
xa
a 
16) 
x1
x
 






 tgy R: 
 






 x1
x sec.
1
1 2
2x
 
17)    xxsenxy cos53  R:      x cos 5 x3 32 xxsen  
 
18)    xxy sec12  R:     2x (x) tg1x x sec 2  
 
19)  1cos 23  xy R:    1xsen 1x cos 6 222  x 
 
20)  132x cos 2 2  xy R:    13 x2sen 68 2  xx 
 
21)   (2x) cos- 2sec 
3
1 3 xy  R:   (2x)sen 2 (2x) tg2sec 2 3 x