Teoria das Estruturas 1

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TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
(arquivo 1)
Código: ECIV-025
Carga Horária Semestral: 60 horas
Docente Responsável: João Carlos Cordeiro Barbirato
Sala de Permanência: LCCV-CTEC
Tel.(ramal): 3214-1295
e-mail: jccb@ctec.ufal.br
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
Introdução ao Curso
Ementa:
• Morfologia das estruturas. Noções de estaticidade. Ações. Esforços internos
solicitantes. Introdução à análise estrutural. Análise de estruturas reticuladas
isostáticas.
Programa:
1 - Introdução ao Curso.
2 - Conceitos Fundamentais das Estruturas
o Definição e Importância das Estruturas na Engenharia Civil
▪ Funções estruturais e arquitetônicas;
▪ Exemplos históricos e contemporâneos de estruturas notáveis; e
▪ Inovações recentes em materiais e design estrutural.
o Tipos de Estruturas:
▪ Pórticos, Treliças, Vigas, Arcos;
▪ Estruturas Tensionadas e de Cabos;
▪ Estruturas de Superfícies e Cascas; e
▪ Estruturas Mistas e Compostas.
o Idealizações e Simbologias utilizadas em desenhos estruturais:
▪ Vínculos;
▪ Forças, carregamentos; e
▪ Modelos estruturais.
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
Introdução ao Curso
Programa:
3 - Ações sobre as Estruturas
o Tipos de Cargas:
▪ Cargas pontuais, distribuídas e variáveis; e
▪ Cargas permanentes e transitórias.
o Ações Ambientais:
▪ Cargas de vento, sismo e temperatura; e
▪ Considerações sobre mudanças climáticas e impactos nas estruturas.
o Estudos de Caso
4 - Estaticidade
o Princípios de Equilíbrio Estático:
▪ Conceitos básicos de forças e momentos; e
▪ Diagramas de corpo livre
o Equações de Equilíbrio:
▪ Equações de somatório de forças e momentos; e
▪ Aplicações em problemas de equilíbrio estático
o Experimentos Práticos:
▪ Laboratórios de equilíbrio estático com modelos físicos e simulações
computacionais.
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
Introdução ao Curso
Programa:
5 - Esforços Internos Solicitantes
o Tipos de Esforços:
▪ Momentos fletores, esforços cortantes, forças normais e momentos torçores.
o Diagramas de Esforços Internos:
▪ Métodos de construção de diagramas (linhas de estado); e
▪ Análise de exemplos práticos.
o Métodos de Cálculo:
▪ Métodos analíticos e numéricos; e
▪ Utilização de software especializado.
o Aplicações aos Tipos de Estruturas Isostáticas
6 - Linhas de Influência e Envoltórias
o Definições Fundamentais;
o Aplicações em Vigas para Fixação.
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
Introdução ao Curso
Calendário das Avaliações:
• VA 1 ............(Prova ind.)........................................: parte 1 10/09/2025 
• ............(Lista Exerc. no AVA)........................: parte 2 09/09/2025
• ............(PjBL no AVA)....................................: parte 3 08/09/2025
• VA 2 ............(Prova ind.)........................................: parte 1 12/11/2025
• ............(Lista Exec. no AVA).........................: parte 2 11/11/2025
• ............(PjBL no AVA)....................................: parte 3 10/11/2025
• VA 3 Reav. ...................................................... 19/11/2025
• Prova Final..................................................... 24/11/2025
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
Introdução ao Curso
Das Avaliações (1ª VA e 2ª VA):
Provas Teóricas (40%)
o Avaliações dos conceitos fundamentais
o Problemas de equilíbrio, esforços internos e ações sobre estruturas
Resolução de Listas de Exercícios (20%)
o Resolução de problemas
o Respostas no AVA
Projeto PjBL (40%)
o Desenvolvimento de um projeto de análise de uma estrutura isostática
o Apresentação e defesa do projeto com uso de ferramentas digitais
o Atividades em equipe
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
Introdução ao Curso
Bibliografia:
• Básica:
• MACHADO JÚNIOR, E. F. (1999) Introdução à Isostática. 1a Edição. EESC/USP –
Projeto REENGE. São Paulo. 
• SÜSSEKIND, J. C. (1984) Curso de Análise Estrutural – Volume 1 – Estruturas 
Isostáticas (Capítulos I, II, III, IV e V). 8a Edição Editora Globo. Porto Alegre. 
• Complementar:
• ABCP (1967) Vocabulário de Teoria das Estruturas (Capítulos IV e VI). Associação 
Brasileira de Cimento Portland. São Paulo. 
• CAMPANARI, F. A. (1985) Teoria das Estruturas – Volumes 1 (Capítulos 1 e 2) e 3 
(Capítulo 1). Editora Guanabara Dois. Rio de Janeiro. 
• GORFIN, B. & OLIVEIRA, M. M. (1983) Estruturas Isostáticas (Capítulos 1, 2 e 4). 3a 
Edição (reimpressão). Livros Técnicos e Científicos. Rio de Janeiro. 
• RICARDO, O. G. S. (1978) Teoria das Estruturas (Capítulo 1o ). Editora da USP & 
Editora McGraw-Hill do Brasil. São Paulo. 
• ROCHA, A. M. (1973) Teoria e Prática das Estruturas – Volume 1 – Isostática 
(Capítulos 1, 2, 3 e 4). 1 a Edição. Editora Científica. Rio de Janeiro. 
• VASCONCELOS, A. C. (1991) Estruturas Arquitetônicas – Apreciação Intuitiva das 
Formas Estruturais (Capítulo I). Studio Nobel. São Paulo. 
Caminho para a ENGENHARIA DE
ESTRUTURAS
• III – MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1
• IV – TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
• V – MECÂNICA DOS SÓLIDOS 2
• VI – MECÂNICA DOS SÓLIDOS 3
• VII – TEORIA DAS ESTRUTURAS 2
ESTRUTURAS DE CONCRETO 1
ESTRUTURAS DE AÇO 1
• VIII – ESTRUTURAS DE CONCRETO 2
ESTTUTURAS DE MADEIRA
FUNDAÇÕES 1
• IX – FUNDAÇÕES 2
• ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO
• PONTES
• ALVENARIA ESTRUTURAL
• ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS
Fluxo de Carga em uma Edificação
Análise Estrutural:
• Análise de Forças;
• Análise de Deslocamentos.
➢ Modelos Físicos;
➢ Modelos Matemáticos.
DEBS, A. L. H. C. Sistemas Estruturais. Material didático da disciplina SET177 – Sistemas
Estruturais II. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, Departamento de
Engenharia de Estruturas, 2007. Disponível em http://www.set.eesc.usp.br/cursos/SET177/ana/
❑ Uso intenso da matemática
❑ Uso intenso da Computação
❑ Nota: a máquina não substitui o profissional capacitado
para lançar as estruturas e conferí-las!!!!
Classificação dos Elementos Estruturais
Quanto à Geometria:
❑ Estruturas Lineares: possuem duas
dimensões da mesma ordem, bem
menores do que a terceira (>>>5 vezes);
❑ Estruturas de Superfície: possuem duas
dimensões da mesma ordem e, a
terceira, com dimensão bem menor; e
❑ Estruturas de Bloco: possuem as três
dimensões da mesma ordem.
Escopo do Estudo na Disciplina:
Estruturas Reticuladas (formadas por
elementos lineares)
Classificação das Estruturas Quanto à
Estaticidade:
➢ Hipostática;
➢ Isostática; e
➢ Hiperestática.
Utilização de Simbologia (simplificações
de modelo):
➢ Eixo dos elementos;
➢ Vínculos;
➢ Força Linear: Concentrada e
Distribuída
➢ Força Angular: Concentrada e
Distribuída
• Os Sistemas Estruturais são constituídos
de ampla maioria de elementos
Hiperestáticos;
• Elementos Hiperestáticos são aqueles que
possuem restrições aos graus de
liberdade em quantidade maior do que a
estritamente necessária para manter o
sistema em equilíbrio estático;
• O balanço entre o número de incógnitas
forças e o número de equações do
equilíbrio estático é diferente de zero:
Sistema Impossível - SI (não tem 
solução)
Características das Estruturas a Serem
Estudadas:
❖ Estruturas Lineares (L >>> b, h);
❖ Teoria de 1ª Ordem:
o Pequenos Deslocamentos;
o Lei de Hooke;
o Superposição de Efeitos;
o Continuidade; e
o Seção Plana Permanece Plana.
Equilíbrio do Sistema de Forças:
෍𝑭𝒙 = 𝟎; ෍𝑭𝒚 = 𝟎; 𝒆෍𝑭𝒛 = 𝟎
෍𝑴𝒙 = 𝟎; ෍𝑴𝒚 = 𝟎; 𝒆෍𝑴𝒛 = 𝟎
Compatibilidade de Deslocamentos:
𝜹 =
𝑷𝑳
𝑬𝑨
𝑬𝑰
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒙𝟐
= −𝐌𝐱
Cálculo
Clássico:
Elemento Infinitesimal
Integração
Análise Estrutural dS
න
𝛀
𝒅𝑺 → 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒖𝒓𝒂
Cálculo Matricial:
Elemento Finito
Compatibilização de Forças e 
Deslocamentos
Análise Estrutural
෍
𝒊=𝟏
𝑵𝒃
𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒊 → 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒖𝒓𝒂
Princípio dos Trabalhos Virtuais - PTV
Definição:
“Condição necessária e suficiente para o
equilíbrio de um sistema material qualquer é
que a soma dos trabalhos de todos os esforços
atuantes seja nula para qualquer campo de
deslocamentos virtuais pequeno e possível – ou
seja, que não modifiquea forma, seja
compatível com o sistema e com os vínculos
externos.”
Contribuição dos Cientistas:
• Simon Stevin
• Galileu Galilei
• Jean le Rond d’Alembert
• Joseph-Louis Lagrange
• Jean Bernoulli
• Jaques Bernoulli
𝝉 = 𝟎
ou
𝓦 = 𝟎
Da Mecânica dos Sólidos se obtém:
• 𝒅𝜺𝒃 =
𝑵𝒃
𝑬𝑨
𝒅𝒙
• 𝒅𝝋𝒃 =
𝑴𝒃
𝑬𝑰
𝒅𝒙
• 𝒅𝝂𝒃 =
𝑽𝒃
𝑮𝑨
𝒅𝒙
• 𝒅𝜽𝒃 =
𝑻𝒃
𝑮𝑱𝒕
𝒅𝒙
Assim,
෍𝑭𝒂. 𝜹𝒃 +෍𝑪𝒂. γ𝒃 = න
𝑵𝒂𝑵𝒃
𝑬𝑨
𝒅𝑺 + න
𝑴𝒂𝑴𝒃
𝑬𝑰
𝒅𝑺 + න
𝒌𝑽𝒂𝑽𝒃
𝑮𝑨
𝒅𝑺 + න
𝑻𝒂𝑻𝒃
𝑮𝑱𝒕
𝒅𝑺
Obs.: nas estruturas usuais (ou seja, na prática) as parcelas relativas aos 
esforços normal e cortante são desprezadas, exceto quando:
➢ Arco, escora, barra de treliça, pilares esbeltos, peças protendidas, onde 
a normal é muito importante.
Configurações da ação dos ventos
Configurações da ação dos ventos
Vento paralelo
Vento a barlavento
Vento a sota-vento
Configurações da ação dos ventos
Simulação numérica
Configurações da ação dos ventos
Maquete para túnel de vento
• Esquemático para escolha da fundação:
- MALITE, M. et al. “Sistemas Estruturais: elementos estruturais”, Apostila/EESC/USP, São 
Carlos, 1994. 
o Vigas de Fundação:
Estruturas de Fundação
✓ Perfil de Sondagem
Geotécnica via SPT
FIOS E CABOS:
(elemento/sistema 
estrutural)
Esforços Normais de 
Tração
Ações Externas
• Forma
• Utilização
• Problema
Coincide c/ o fluxo de esforços
P/ grandes vãos
Empuxo nos apoios
• Fios
• Cabos
0
0
P2
ᶿ
f (flecha)
❑ Cabo c/ Três Forças Concentradas:
P1
P3
L1
L2
L3
L
Caso 01: Fábrica de papel Burgo /Mantua (Nervi)
• Forma
• Utilização
• Problema
Geralmente, coincide c/ o fluxo de
esforços de compressão
P/ grandes vãos (em aço e
concreto)
Empuxo nos apoios
ARCOS:
• Arcos
▪ Utilizados pelos Etruscos;
▪ Babilônicos;
▪ Egípcios;
▪ Gregos; e
▪ Romanos
✓ Pontes
✓ Aqueodutos
✓ Arcos c/ Grandes Vãos
✓ Catedrais, Mesquitas e Templos
❑ Arco Atirantado
0
L/2 L/2
VIGAS:
(elemento/sistema 
estrutural)
FLEXÃO e 
CISALHAMENTO
Ações Externas
• Vigas Barras que suportam ações entre os seus apoios
Possuem resistência aos esforços de:
✓ FLEXÃO e CISALHAMENTO
❑ Na Flexão:
Binário de força: momento.
Distribuição de tensões na seção
transversal.
𝝈 =
𝑴𝒚
𝑰
Detalhamento de Armadura:
• Estudo dos Elementos e dos Sistemas Estruturais:
✓ origem, forma e comportamento.
CHAPAS:
Elemento Estrutural
de Superfície (2D)
Ações Externas
✓ elemento de superfície cujo
carregamento encontra-se
coplanar, ou seja, está contido em
seu plano;
✓ os principais representantes
destes elementos são as paredes
das alvenarias estruturais e pelas
vigas paredes.
✓ paredes estruturais em concreto armado.
CHAPAS:
✓ alvenaria estrutural
(alvenaria portante).
✓ bloco para alvenaria
estrutural.
PLACAS:
Elemento Estrutural
de Superfície (2D)
Ações Externas
✓ elemento de superfície,
geralmente disposto na horizontal,
cujo carregamento encontra-se
perpendicular ao seu plano médio;
✓ os principais representantes
destes elementos são as lajes.
✓ Laje de pavimento TIPO
✓ Cimbramento para laje
✓ Forma da laje (em madeirite)
✓ Importância do cimbramento
(ocorrência de falha)
✓ Equação Bi-harmônica (eq.
Placas)
PLACAS:
CASCAS:
Elemento Estrutural
de Superfície (2D), 
disposto no 3D
Ações Externas 
“distribuídas”
✓ Cascas são estruturas de
superfície delgadas, não planas,
que recebem cargas distribuídas e
reagem através de esforços
solicitantes predominantemente de
tração e compressão;
o Cúpula de Rotação:
✓ No caso da cúpula, o eixo de rotação é vertical. A curva de
revolução é chamada de meridiano, e o plano que a contém
é chamado plano meridiano da superfície.
Paralelas
Meridiano
Eixo
Esfera tangente
o Variando-se a função f(x), tem-se:
Cilíndrica
EsféricaCônica
o Variando-se a função f(x), tem-se:
Hiperbolóide
Parabolóide
o Superfície de Rotação:
✓ Círculo
✓ Elípse
✓ Parábola
✓ Hipérbole
✓ Reta paralela ao eixo de rotação
✓ Reta inclinada
Superfície Esférica
Elipsóide de revolução
Parabolóide de revolução
Hiperbolóide de revolução
Superfície Cilíndrica
Superfície Cônica
o Transladando-se uma parábola sobre uma outra parábola com
curvaturas invertidas, resulta em um parabolóide hiperbólico.
Parabolóide hiperbólico
o Exemplos de obras em cascas.
CúpulaCilíndrica
o Exemplos de obras em cascas.
NervuradaMaciça
o Exemplos de obras em cascas.
NervuradaMaciça
EDIFÍCIOS DE ANDARES MÚLTIPLOS
Arquiteto Engenheiro
Construtor
Usuário,
Cliente
❖ Relacionados com as Cidades
❖ Construções com 4 até mais de 100 pavimentos
❖ Liberdade arquitetônica:
✓ Forma do edifício
✓ Uso eficiente dos materiais
✓ Considerações de utilização
✓ Segurança e saúde dos usuários
Edifícios de Andares Múltiplos
❖ Tipos:
✓ Alvenaria Estrutural
✓ Estruturado (Pilares, vigas, pórticos, ...)
✓ Estrutura Mista
Edifiícios de Andares Múltiplos
❖ Alvenaria Estrutural:
✓ As paredes, chapas, são os elementos portantes
✓ Podem ser de execução “artesanal” ou “industrializada”
❖ Alvenaria Estrutural:
✓ Blocos especiais, com
resistências adequadas
por norma
❖ Estrutura Mista:
✓ Parte estruturada (em pilares, vigas e lajes – “bandeja”)
✓ Parte em alvenaria estrutural
❖ Estruturado:
✓ A parcela portante é constituída de:
o Lajes, vigas e pilares
❖ Aspectos Estruturais:
✓ Carregamento em Edifícios Elevados:
• Cargas permanentes
• Cargas acidentais (de uso)
• Cargas de montagem
• Vento
✓ Disposição dos Elementos Estruturais:
• Atender as condições peculiares do arranjo
arquitetônico
• Associada às ações presentes no edifício
• Escolha dos elementos estruturais e arranjo de
maneira eficiente
• Arranjo IDEAL x ARRANJO REAL
✓ Subsistemas Horizontais:
• Estruturas do pavimento (vigas, lajes, etc)
✓ Subsistemas Verticais:
• Suportar as ações dos pavimentos e transmiti-las às fundações
• Arranjar os elementos estruturais para forma um só sistema
✓ Até 15 pavimentos:
• Lajes maciças
• Vigas
• Pilares
✓ Pouco maior que 20 pavimentos:
• Lajes maciças
• Pórticos (vigas, pilares)
• Paredes (vento)
❖ Arranjos Usuais:
✓ No Maior de pavimento:
• Utilizar a região dos elevadores para construir um
núcleo rígido de concreto armado
❖ Arranjos Usuais:
Sistema Vertical N
o 
Pavimentos
Laje plana e pilares Até 15
Laje plana, pilares e paredes Até 20
Treliça interpavimento Até 25
Pórtico Até 30
Núcleo rígido Até 40
Pórtico com reforço diagonal Até 50
Parede e pórtico associados até 65
Treliça passante Até 75
Tubo externo Até 80
Tubo externo e núcleo interno Até 90
Tubos modulares Até 130
Mega estruturas em tubos treliçados Mais de 130
❖ Exemplos de sistemas verticais
• Pilares e vigas
❖ Exemplos de sistemas verticais
• Treliça inter pavimento
❖ Edifícios Altos
Modelo Mecânico:
Arranjo Estrutural
Idealização dos 
Materiais
Idealização das Ações
Modelo 
Mecânico 
Matemático
Idealização do 
comportamento dos 
elementos estruturais
Idealização do 
comportamento dos 
elementos estruturais
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	Slide 19: Princípio dos Trabalhos Virtuais - PTV
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	Slide 27: Estruturas de Fundação
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