ce28a688c227636b6171e84f9f038671

Prévia do material em texto

1
TOPOGRAFIA
Prof. Me. Eduardo H. Baltrusch de Gois
2
TOPOGRAFIA
PROF. ME. EDUARDO HENRIQUE BALTRUSHCH DE GOIS
3
 Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo: Prof. Dr. William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Profa Esp. Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Esp. Gilvânia Barcelos Dias Teixeira
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Profa. Marcelo Matias
 Revisão Técnica: Profa. Me. Fabiana Miraz de Freitas Grecco 
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Clarice Virgilio Gomes
 Prof. Esp. Guilherme Prado
 Lorena Oliveira Silva Portu 
 
 Design: Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Daniel Guadalupe Reis
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Maria Eliza P. Campos 
 Victor L. dos Reis Lopes 
© 2022, Faculdade Única.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
4
TOPOGRAFIA
1° edição
Ipatinga, MG
Faculdade Única
2022
5
Engenheiro Agrônomo, Engenheiro de 
Segurança do Trabalho, Tecnólogo em 
Gestão Pública, Técnico em Meio Ambiente, 
Licenciado em Matemática, Mestre em 
Engenharia Ambiental, Especialista em 
Gestão, Licenciamento e Auditoria Ambiental, 
Especialista em Educação Profissional e 
Tecnológica, Especialista em Educação a 
distância, Especialista em Geoprocessamento 
e Georreferenciamento, Especialista em 
Educação do Campo e Especialista em 
metodologia do ensino da matemática
EDUARDO H. BALTRUSCH DE GOIS
Para saber mais sobre a autora desta obra e suas qualificações, 
acesse seu Curriculo Lattes pelo link :
http://lattes.cnpq.br/7180177874919333
Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.
6
LEGENDA DE
Ícones
Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes nas 
quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do 
conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones 
ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para determinado 
trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, mostradas a 
seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
FIQUE ATENTO
BUSQUE POR MAIS
VAMOS PENSAR?
FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
7
UNIDADE 1
UNIDADE 2
UNIDADE 3
UNIDADE 4
SUMÁRIO
1.1 Introdução ao estudo do relevo ..........................................................................................................................................................................................................................................10
1.2 Medições de ângulos (Goniologia) ...................................................................................................................................................................................................................................12
1.3 Medições de distâncias (Gramometria) ........................................................................................................................................................................................................................14
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................16
2.1 Altimetria e os nivelamentos: geométrico, trigonométrico e taqueométrico ..................................................................................................................................20
2.2 Introdução a Propagação de erros .................................................................................................................................................................................................................................26
2.3 Planialtimetria...............................................................................................................................................................................................................................................................................30
 FIXANDO O CONTEÚDO ...............................................................................................................................................................................................................................................................31
3.1 Métodos de levantamento topográfico e suas respectivas precisões ....................................................................................................................................................35
3.2 Introdução a Propagação de erros ................................................................................................................................................................................................................................36
3.3 Principais tipos de erros nos levantamentos topográficos ............................................................................................................................................................................38
FIXANDO O CONTEÚDO ...............................................................................................................................................................................................................................................................40
ESTUDO DO RELEVO
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO DE BAIXA, MÉDIA E ALTA PRECISÃO E PROPAGAÇÃO DE ERROS
4.1 Tipos de cartas topográficas ...............................................................................................................................................................................................................................................45
4.2 Elementos de uma carta topográfica .........................................................................................................................................................................................................................46
4.3 Métodos de locação topográfica ....................................................................................................................................................................................................................................48
4.3 Caderneta de locação dos pontos de projeto ........................................................................................................................................................................................................49
 FIXANDO O CONTEÚDO ..............................................................................................................................................................................................................................................................50
CARTAS TOPOGRÁFICAS E LOCAÇÕES
5.1 Estação total e nível óptico ...................................................................................................................................................................................................................................................53pedológicos, extração de curvas 
de nível e, ainda, a delimitação de bacias hidrográficas (LÖBLER et al., 2019).
47
 A locação topográfica é portanto a execução do projeto, e tem como intuito a 
materialização de pontos da área a ser construída, estes pontos obedecem às informações 
e medidas contidas nas plantas baixas dos projetos. Os projetos podem ser de diversas 
áreas como: construção civil, parcelamento de solo urbano ou rural, rede de água ou 
esgoto, construções de estradas, rede elétrica, ferrovias, entre outras (SAVIETTO, 2017).
 Sempre para realizar a locação topográfica é necessário executar primeiro o 
levantamento topográfico (Figura 19), como já dito anteriormente, logo após realiza a 
representação gráfica do terreno, em escala (Figura 20), e altera os dados coletados 
projetando-se suas alterações nas plantas (Figura 21) e, por fim, fazer a locação, conforme 
a Figura 22 (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Conforme Savietto (2017), a locação topográfica pode ser classificada em: Planimétrica: 
quando as áreas são demarcadas sem considerar a altimetria (altitude) e Altimétrica: 
quando é considerada apenas as altitudes (ex. locação de terraplenagem (corte/aterro).
GLOSSÁRIO
Figura 19: Levantamento topográfico planimétrico de uma poligonal com 3 vértices.
Fonte: Adaptado de Coelho Junior et al., (2014).
Figura 20: Representação gráfica da poligonal da Figura 21.
Fonte: Adaptado de Coelho Junior et al., (2014).
Figura 21: Modificação da planta inserindo-se o ponto p1.
Fonte: Adaptado de Coelho Junior et al., (2014).
Figura 22: Locação topográfica planimétrica.
Fonte: Adaptado de Coelho Junior et al., (2014).
48
 As locações topográficas podem ser executadas utilizando a baliza e trena, mas 
também podem ser usados os níveis, estações totais, entre outros equipamentos. Existem 
alguns métodos de locação simples, que utilizando trena e baliza e o triângulo retângulo 
3, 4 e 5 ou ainda, utilizando ângulos, distâncias ou coordenadas através da estação total 
ou GNSS RTK (Global Navigation Satellite System Real Time Kinematic) (SAVIETTO, 2017).
Segundo Savietto (2017) existem 5 métodos de locação topográfica, sendo eles:
• Método das coordenadas polares;
• étodo por triangulação;
• Método das coordenadas retangulares (cartesianas);
• Método por alinhamento de balizas;
• Método por interseção.
 No método de locação das coordenadas polares normalmente são utilizadas as 
estações totais para medição dos ângulos e das distâncias. Na planta de locação, são 
extraídos os ângulos e as distâncias que serão utilizados para locar os pontos (SAVIETTO, 
2017). Já no método de locação por triangulação, usado para locação de eixos de pontes 
e túneis, necessita de bases controladas para obter um fechamento com precisão 
(SAVIETTO, 2017).
 No método de locação das coordenadas retangulares, sendo o mais utilizado em 
obras de grande porte, e utilizam equipamentos como as estações totais ou GNSS RTK. 
Pois esses equipamentos armazenam as coordenadas calculadas na memória interna, 
realizando assim rapidamente a locação. Em projetos com estrutura de concreto armado, 
geralmente são fornecidas as plantas de locação das estacas (SAVIETTO, 2017).
 O método de locação simples com o uso de balizas, onde o auxiliar do engenheiro 
fica em um ponto locado junto com um jogo de balizas, e visualmente orienta o outro 
auxiliar a manter o alinhamento com a outra baliza entre o ponto A-B, e com o auxílio de 
uma trena mantêm uma distância fixa entre os pontos intermediários E-D-C conforme 
mostra a Figura 23 (SAVIETTO, 2017).
A escolha do método de locação topográfica mais adequado para uma obra vai depender 
de vários fatores como: equipamentos disponíveis; tipo de obra; porte da obra; entre outros. 
Logo, você futuro engenheiro deverá no planejamento decidir qual o melhor método para 
a obra em questão.
VAMOS PENSAR?
Figura 23: Exemplo de locação por alinhamento de balizas.
Fonte: Adaptado de Savietto (2017).
49
 E por fim, o método de locação por interseção é usado quando temos dois pontos 
conhecidos, que podem ser locados com o uso de duas trenas ou estações totais através 
da interseção de distâncias (SAVIETTO, 2017). 
 Na aplicação a campo da locação topográfica através dos métodos já descritos 
utilizamos uma caderneta de locação específica, onde constam os seguintes dados: 
a estação e direção de referência, nome dos pontos a serem locados e os ângulos e 
distâncias para a locação. Logo, na Figura 24 é mostrado um exemplo de caderneta de 
locação. Onde (SAVIETTO, 2017): 
• α= ângulo (com ré);
• d = distancia horizontal.
4.4 CADERNETA DE LOCAÇÃO DOS PONTOS DE PROJETO
Figura 24: Modelo de caderneta de locação.
Fonte: Adaptado de Savietto (2017).
O modelo de caderneta de locação é somente um exemplo de como proceder a locação. 
Entretanto, você futuro engenheiro deverá elabora uma planilha específica para as 
condições de sua obra.
FIQUE ATENTO
Para conhecer mais sobre locação de obra, acesse na biblioteca virtual o livro 
Topografia aplicada à engenharia civil escrito por Alberto de Campos Borges, 
disponível em: '. Acesso em: 12 out. 2022.
FIQUE ATENTO
50
FIXANDO O CONTEÚDO
1. No _________________________________________, sendo o mais utilizado em obras de 
grande porte, e utilizam equipamentos como as estações totais ou GNSS RTK. Pois esses 
equipamentos armazenam as coordenadas calculadas na memória interna, realizando 
assim rapidamente a locação.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do enunciado:
a) método das coordenadas polares.
b) método por triangulação.
c) método das coordenadas retangulares.
d) método por alinhamento de balizas.
e) método por interseção.
2. Conforme Savietto (2017), a locação topográfica pode ser classificada em?
Assinale a alternativa correta:
a) Planimétrica e altimétrica.
b) Altimétrica e por interseção.
c) Planialtimétrica e por triangulação.
d) Planimétrica e planialtimétrica.
e) Por interseção e triangulação.
3. O _________________________________________, é usado quando temos dois pontos 
conhecidos, que podem ser locados com o uso de duas trenas ou estações totais através 
da interseção de distâncias (SAVIETTO, 2017).
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do enunciado:
a) método das coordenadas polares.
b) método por triangulação.
c) método das coordenadas retangulares.
d) método por alinhamento de balizas.
e) método por interseção.
4. A _________________________ é portanto a execução do projeto, e tem como intuito a 
materialização de pontos da área a ser construída, estes pontos obedecem às informações 
e medidas contidas nas plantas baixas dos projetos. Os projetos podem ser de diversas 
áreas como: construção civil, parcelamento de solo urbano ou rural, rede de água ou 
esgoto, construções de estradas, rede elétrica, ferrovias, entre outras (SAVIETTO, 2017).
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do enunciado:
a) Topografia.
b) planimetria.
c) Altimetria.
d) Planialtimetria.
e) locação topográfica.
51
5. No _____________________________________ normalmente são utilizadas as estações 
totais para medição dos ângulos e das distâncias. Na planta de locação, são extraídos os 
ângulos e as distâncias que serão utilizados para locar os pontos (SAVIETTO, 2017).
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do enunciado:
a) método das coordenadas polares.
b) método por triangulação.
c) método das coordenadas retangulares.
d) método por alinhamento de balizas.
e) método por interseção.
6. A principal diferença entre mapa, carta e planta é o tamanho da escala utilizada para 
elaboração do produto cartográfico. Logo, as plantas são utilizam qual faixa de escala?
Assinale a alternativa correta:
a) Entre 1:10000 e 1:500000.
b) Entre 1:1 e 1:10000. 
c) Maiores que 1:500000.
d) Menores que 1:500000.
e) Entre 1:5000 e 1:500000.
7. No _____________________________________, usado para locação de eixos de pontes 
e túneis, necessita de bases controladas para obter um fechamentocom precisão 
(SAVIETTO, 2017).
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do enunciado:
a) método das coordenadas polares.
b) método por triangulação.
c) método das coordenadas retangulares.
d) método por alinhamento de balizas.
e) método por interseção.
8. Quais são os dois principais trabalhos da topografia?
Assinale a alternativa correta:
a) Planimetria e a locação topográfica.
b) Altimetria e a locação topográfica.
c) levantamento topográfico e a planialtimetria.
d) levantamento topográfico e a locação topográfica.
e) Levantamento aerofotográfico e a locação topográfica.
52
INSTRUMENTOS 
TOPOGRÁFICOS E 
TECNOLOGIA DA 
TOPOGRAFIA AUTO-
MATIZADA
53
5.1 ESTAÇÃO TOTAL E NÍVEL ÓPTICO
 Nesta unidade os temas abordados são os seguintes: instrumentos topográficos 
e tecnologia da topografia automatizada, ambos os temas são fundamentais para os 
profissionais que trabalham na área da topografia. Assim, essa unidade está dividida em 
4 tópicos, sendo estes: Estação total e nível óptico; GPS RTK; Processamento de dados e 
Levantamento topográfico com VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado). No tópico, estação 
total e nível óptico, você verá a importância destes dois equipamentos para topografia 
e, ainda, seus usos e particularidades. Já no tópico, GPS RTK, será abordado a principal 
técnica de levantamento a medição da pseudodistância (DGPS) e seus principais usos. 
No tópico seguinte, processamento de dados, são citados os principais programas 
topográficos utilizados no pós-processamento dos dados coletados a campo, pelos 
equipamentos topográficos atuais. E por fim, no último tópico da unidade, levantamento 
topográfico com VANT, você conhecerá o que são VANT e RPA (remotely piloted aircraft) 
e a diferença entre eles.
 Para a execução dos levantamentos topográficos são necessários alguns 
equipamentos e instrumentos específicos, como: estação total, GNSS, VANT, RPA, nível, 
entre outros. São necessários também os instrumentos topográficos como: mira, baliza, 
trena, entre outros (GODOI et al., 2020).
 A Estação total (FIGURA 25) é um equipamento eletrônico usado para obtenção 
de ângulos, distâncias e coordenadas, que são utilizados na representação gráfica de 
uma área específica, sem a necessidade de anotações manuais como ocorre com os 
teodolitos, pois todos esses dados são salvos em sua memória interna e posteriormente 
transferidos para um computador, através de um programa específico. A estação total é 
considerada a evolução do teodolito, onde foi adicionado um distanciômetro eletrônico, 
um processador, um disco rígido e uma entrada para conexão com o computador 
(COELHO JUNIOR et al., 2014).
Figura 25: Modelo de estação total em operação
Fonte: Disponível em: https://bit.ly/3h87Adt. Acesso em: 12 out. 2022.
54
 A estação total possui autonomia para se coletar e executar os dados coletados 
ainda no campo, junto com um computador portátil, todo o trabalho pode ser realizado 
no campo. Esse equipamento realiza os seguintes trabalhos: levantamentos, locações, 
determinação de ângulos (horizontais e verticais), distâncias (verticais e horizontais), 
entre outros. Nas medições são utilizados o bastão (acessório que se acopla em sua parte 
superior o prisma) e o prisma (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 Boas estações totais conseguem medir ângulos menores que 0,5” e distâncias 
com precisão de até 0,1 mm. O alcance das estações totais depende de vários fatores 
como: número de primas, condições climáticas e, ainda, o tipo de emissão de onda do 
aparelho (GODOI et al., 2020).
 Em um levantamento por coordenadas, o engenheiro necessita digitar na estação 
total o ponto em que o equipamento se encontra, podendo ser em coordenadas UTM 
ou locais. A atribuição do valor do ponto onde está a estação total chama-se estação 
ocupada. Após definida a estação ocupada, é necessário orientar a estação total no 
sistema de coordenadas usando o valor de RÉ, onde é colocado o bastão/prisma em 
um ponto que é atribuído o valor de azimute 0° no espaço onde é inserido a valor de RÉ 
no equipamento. Após todos esses passos é só iniciar a medição de todos os pontos de 
interesse (Figura 26) (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Para conhecer mais sobre as estações totais acesse na biblioteca virtual o 
livro ABC da Topografia escrito por Manoel Henrique Campos Botelho; Jarbas 
Prado de Francischi Jr e Lyrio Silva de Paula. Link: https://bit.ly/3FBx3p9. Acesso 
12 out. 2022.
BUSQUE POR MAIS
Figura 26: Primeira estação com o uso da estação total pelo método de levantamento por
coordenadas.
Fonte: Adaptado de Coelho Junior et al., (2014).
55
 Os níveis podem são equipamentos topográficos utilizados para determinar 
diferença entre as cotas/altitudes entre pontos da superfície da terra e, são sempre 
utilizados juntamente com as miras. Tem como função principal definir com precisão 
um plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do equipamento. 
Os níveis são constituídos basicamente de (VEIGA et al., 2012):
• Luneta;
• Nível de bolha;
• Sistemas de compensação (para os automáticos);
• Dispositivos de calagem.
 Quanto ao funcionamento, os níveis são classificados em: ópticos e digitais (utiliza 
miras em código de barra). Já os níveis ópticos são classificados em: mecânicos e 
automáticos. Nos mecânicos o nivelamento "calagem" do instrumento é executado com 
níveis de bolha bipartida. Nos automáticos o nivelamento é realizado automaticamente, 
utilizando-se um sistema pendular (VEIGA et al., 2012)
 Os níveis digitais possuem três eixos principais (FIGURA 27):
• ZZ’= eixo principal 
• OO’= eixo óptico
• HH’= eixo do nível tubular (VEIGA et al., 2012).
 As lunetas são equipamentos que auxiliam as medições de distâncias verticais 
entre pontos, mas devem obrigatoriamente estar acompanhadas de uma mira. A mira 
é um equipamento que acompanha os equipamentos que possuem luneta. A leitura 
é feita através dos fios estadimétricos (FS, FI e FM), e os resultados obtidos devem ser 
anotados na caderneta de campo (GODOI et al., 2020).
 A evolução tecnológica foi essencial para o avanço em diversas áreas do 
conhecimento e para melhorias em variados tipos de serviços. E na área da topografia a 
Estação, estação total e estação ocupada possuem significados diferentes. Logo, a esta-
ção total é o equipamento; a estação é o local onde está localizado o equipamento; e a 
estação ocupada são os valores de coordenadas para o ponto onde está o equipamento. 
Tanto a estação quanto a estação ocupada são pontos topográficos (COELHO JUNIOR et 
al., 2014).
GLOSSÁRIO
Figura 27: Eixos do nível.
Fonte: Adaptado de Veiga et al., (2012).
5.2 GPS RTK
56
A escolha do método de medição e do tipo de aparelho de um GPS RTK vai depender 
principalmente da acuraria demandada para o trabalho a ser realizado e também 
o valor disponível para aquisição ou aluguel dos equipamentos, pois, quanto maior a 
acurácia do equipamento maior é o seu custo. 
FIQUE ATENTO
tecnologia proporcionou um avanço enorme na rapidez e confiança dos dados obtidos 
nos levantamentos a campo. E a criação das constelações de satélites artificiais foi um 
dos marcos mais importantes para a topografia, sendo estas constelações chamadas de 
Sistema de Navegação Global por Satélite ou GNSS sua sigla em inglês (CORREA et al., 
2017).
 O GNSS é composto por 4 sistemas principais, que são apresentados por Silva e 
Segantine (2015): GPS (Global Positioning System) primeiro sistema GNSS criado pelo 
exército americano em 1972; GLONASS (Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya 
System) criado pela antiga União Soviética e colocado em funcionamento em 1995 
pela Rússia, foi o segundo sistema GNSS criado; GALILEO é o sistema GNSS da União 
Europeia e iniciou sua operação em 2006; BEIDU é o sistema GNSS da China iniciou o 
seu funcionamento em 2008.
 A principal técnica de levantamento diferencial utilizada em aparelhos de GNSS 
atualmente é baseada na medição da pseudodistância (DGPS), essa transmissão está 
baseada na mediaçãoda pseudodistância entre o satélite e a antena receptora e, assim, 
na transmissão das correções diferenciais da estação base para o receptor remoto, em 
tempo real (SILVA; SEGANTINE, 2015).
 Segundo Silva e Segantine (2015) existem variadas classificações do DGPS, 
sendo estas: DGPS clássico (esse método utiliza as correções da pseudodistância e 
propicia acurácia de 1 a 3 m); DGPS por suavização da fase portadora (este método 
executa observações da fase para visualizar as observações do código sem resolver as 
ambiguidades. A acurácia é menor que 1 m); Técnica de levantamento diferencial baseado 
na medição da fase (RTK) (esta técnica é semelhante ao DGPS, diferencia por usar as 
medições das fases das portadoras e das pseudodistâncias para a medição das distâncias 
entre os satélites e as antenas GNSS, no lugar de usar somente as pseudodistâncias).
 Por sua facilidade, rapidez e precisão, a técnica de levantamento diferencial baseado 
na medição da fase (RTK tornou-se a mais utilizada nos levantamentos topográficos, e 
sendo assim utilizada nos mais variados ramos da geométrica, destacando (CORREA et 
al., 2017):
• levantamento de detalhes;
• levantamento cadastral;
• locação de obras;
• automatização de equipamentos da agricultura;
• automatização de equipamentos da construção civil.
57
A escolha do melhor programa topográfico vai depender do trabalho a ser executado e 
também do custo da licença de uso deste, podendo ser paga ou gratuita. Logo, você deverá 
analisar qual programa adapta-se a sua realidade profissional.
VAMOS PENSAR?
 Atualmente, a maioria dos levantamentos topográficos utilizam as estações 
totais e os GNSS RTK, e os dados coletados a campo são processados em programas 
topográficos como: Topograph, DataGeosis, TopoEVN, entre outros (OLIVEIRA; PEREIRA, 
2018). Existe ainda, a possibilidade de conjugar a utilização de um programa de cálculo 
topográfico e um programa CAD (VEIGA et al., 2012).
 Alguns programas topográficos possuem seu próprio CAD, outros programas 
integrados a um programa CAD específico, como por exemplo o AUTOCAD. Portanto, 
o que estes programas fazem é calcular as coordenadas dos pontos e transferir estas 
informações para o programa de CAD executar o desenho da área. Além das funções já 
descritas, esses programas apresentam outras ferramentas e aplicações como: traçar 
as curvas de nível, criar automaticamente malhas de coordenadas, elaborar perfis do 
terreno, entre outras (VEIGA et al., 2012).
Os próprios fabricantes dos equipamentos topográficos possuem também programas 
específicos (que integram os equipamentos) para transferências dos dados coletados 
para os computadores e tabletes. Além disso, alguns possuem seus próprios programas 
de cálculos topográficos.
 O termo drone está na moda nas últimas décadas, entretanto, é considerado 
um termo genérico utilizado para aeromodelos que são utilizados em aplicações não 
comerciais. Já os termos VANT (FIGURA 28) e RPA referem-se a aeromodelos com usos 
comerciais e institucionais, incluindo levantamentos topográficos. 
5.3 PROCESSAMENTO DE DADOS
5.4 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO COM VANT
Figura 28: Modelo de VANT
Fonte: Disponível em: https://bit.ly/3h7mX5W. Acesso em: 12 out. 2022
58
 Tanto os VANTs como os RPAs (é um tipo de VANT) coletam dados por 
aerofotogrametria utilizando sensores e GNSS (CORREA et al., 2017). Os VANTs e RPAs 
(FIGURA 29) devem ter registro na Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), para serem 
usados. A principal diferença entre VANTs e RPAs, é que os VANTs abrangem somente 
modelos não tripulados, enquanto RPAs incluem também modelos tripulados (CORREA 
et al., 2017).
Figura 29: Modelo de RPA não tripulado
Fonte: Disponível em: https://bit.ly/3BmAgGK. Acesso em: 12 out. 2022.
59
1. __________________ é um equipamento eletrônico usado para obtenção de ângulos, 
distâncias e coordenadas, que são utilizados na representação gráfica de uma área 
específica, sem a necessidade de anotações manuais.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do enunciado.
a) Teodolito digital.
b) Estação total.
c) Distanciômetro eletrônico.
d) GPS RTK.
e) Trena digital.
2. Assinale a alternativa que indica corretamente um aeromodelo de uso comercial e 
institucional?
a) Drone.
b) GNSS.
c) Satélite.
d) VANT.
e) Dirigível.
3. Alguns tipos de VANTs também podem ser chamados de?
Assinale a alternativa correta:
a) Drone.
b) GNSS.
c) Satélite.
d) Dirigível.
e) RPA.
4. Em qual agência governamental os VANTs e RPAs precisam estar registrados para 
poderem ser pilotados em território nacional?
Assinale a alternativa correta:
a) ANEEL.
b) ANATEL.
c) ANAC.
d) ANP.
e) INFRAERO.
5. A maioria dos levantamentos topográficos utilizam as estações totais e os GNSS RTK, e 
FIXANDO O CONTEÚDO
60
os dados coletados a campo são processados em programas topográficos. Logo, assinale 
a alternativa que indique corretamente um programa topográfico muito utilizado:
a) Topograph.
b) Excel.
c) Autocad.
d) Word.
e) Google earth.
6. Qual foi o primeiro sistema GNSS criado?
Assinale a alternativa correta:
a) BEIDU.
b) GALILEO.
c) GPS. 
d) GLONASS.
e) Star link.
7. São os valores de coordenadas para o ponto onde está o equipamento. 
Assinale a alternativa que indique corretamente a (s) palavra (s) da definição descrita no 
enunciado da questão: 
a) Estação total.
b) GPS.
c) Estação.
d) Estação ocupada.
e) Azimute.
8. Possui autonomia para se coletar e executar os dados coletados ainda no campo, 
junto com um computador portátil, todo o trabalho pode ser realizado no campo. Esse 
equipamento realiza os seguintes trabalhos: levantamentos, locações, determinação 
de ângulos (horizontais e verticais), distâncias (verticais e horizontais), entre outros. 
Nas medições são utilizados o bastão (acessório que se acopla em sua parte superior o 
prisma) e o prisma (COELHO JUNIOR et al., 2014). 
Qual equipamento topográfico foi descrito no enunciado da questão?
Assinale a alternativa correta:
a) GPS RTK.
b) Nível digital.
c) Estação total.
d) Teodolito eletrônico.
e) Trena digital.
61
NOÇÕES DE AEROFOTO-
GRAMETRIA E NORMAS 
TÉCNICAS
62
 Segundo Ribeiro et al. (2006, p.436) a fotogrametria pode ser definida como:
 A fotogrametria possui algumas subdivisões, tendo como uma das principais 
subdivisão a aerofotogrametria, onde as fotografias da superfície terrestre são tiradas 
por câmeras de precisão instalada em aeronaves (TOMMASELLI, 2009). As demais 
subdivisões são citadas a seguir por Löbler et al., (2019, p. 7):
 A fotogrametria é basicamente a obtenção de dados quantitativos (coordenadas 
geográficas, medidas e áreas) que são utilizados para a confecção dos mais diversos 
mapas. Já a fotointerpretação, é a obtenção de dados qualitativos através da análise 
das aerofotografias e das imagens de satélites. Além da fotogrametria, existe também a 
videogrametria, onde são registrados vídeos aéreos (LÖBLER et al., 2019).
 Na fotogrametria o paralaxe é um elemento importante, que é basicamente o 
deslocamento aparente de um objeto causado pelo deslocamento do observador, ou 
seja, o sensor de captação da câmara fotográfica. Esse fenômeno é observado a partir de 
um par de fotografias ou imagens, obtendo assim a estereoscopia das imagens, ou seja, a 
formação dos desníveis com as altitudes dos pixels das fotografias ou imagens (LÖBLER 
et al., 2019). A estereoscopia permite a percepção dos objetos e suas modificações 
aparentes.
6.1 INTRODUÇÃO A AEROFOTOGRAMETRIA
A arte, ciência e tecnologia de obtenção de informação 
confiável sobre objetos físicos e o meio ambiente atra-
vés de processos de gravação, medição e interpretação 
de imagens fotográficas e padrões de energia eletro-
magnética radiante e outras fontes.
Fotogrametria terrestre (as fotografias são tomadas de 
uma posição fixa no terreno); fotogrametria espacial 
(compreende todos os casos de fotografias ou imagens 
extraterrestes e as medições subsequentes nas quais a 
câmara estiver fixada na terra, na lua, emum planeta ou 
em um satélite artificial); e a fotogrametria a curta dis-
tância (é utilizada em áreas como arquitetura, medicina, 
indústria, engenharia e pressupõe a proximidade entre 
a câmara e o objeto a ser fotografado).
Para conhecer mais sobre aerofotogrametria acesse a parte D do livro ABC 
da Topografia escrito por Manoel Henrique Campos Botelho; Jarbas Prado de 
Francischi Jr e Lyrio Silva de Paula, na biblioteca virtual. Disponível em: https://
bit.ly/3iOl5j5. Acesso em: 12 out. 2022. 
BUSQUE POR MAIS
63
 A norma NBR 13133 (ABNT, 1994), que trata sobre a execução de levantamentos 
topográficos determina que os principais objetivos dos levantamentos topográficos são: 
 Além disso, essa norma contem 3 anexos sendo: o ANEXO A - Cadernetas de 
campo e monografias, (onde são disponibilizados os modelos de cadernetas de campo 
e de monografias); o ANEXO B - Convenções topográficas (onde são disponibilizados os 
modelos de objetos ou feições que devem ser representados graficamente nos desenhos 
dos levantamentos); e o ANEXO C - Cálculo do desvio-padrão de uma observação em 
duas posições da luneta, através da DIN 18723 (demonstra como calcular o desvio-padrão 
em levantamentos realizados com teodolitos).
 Na seção 3 desta norma são descritas as definições dos principais termos 
técnicos utilizados nos Levantamentos topográficos, contendo também a definição de 
levantamentos topográficos que está descrita a seguir:
O conhecimento geral do terreno: relevo, limites, con-
frontantes, área, localização, amarração e posiciona-
mento; informações sobre o terreno destinadas a es-
tudos preliminares de projetos; informações sobre o 
terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos; 
informações sobre o terreno destinadas a projetos exe-
cutivos. As condições exigíveis para a execução de um 
levantamento topográfico devem compatibilizar medi-
das angulares, medidas lineares, medidas de desníveis 
e as respectivas tolerâncias em função dos erros, sele-
cionando métodos, processos e instrumentos para a 
obtenção de resultados compatíveis com a destinação 
do levantamento, assegurando que a propagação de er-
ros não exceda os limites de segurança inerentes a esta 
destinação (ABNT, 1994, p. 1).
Conjunto de métodos e processos que, através de me-
dições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias 
estereoscopia é a arte que mede a profundidade de um objeto em relação a outro e, ain-
da, a sua relação de distância entre estes dois objetos (TEMBA, 2000).
GLOSSÁRIO
6.2 NBR 13133 - EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
Para realizar diversos tipos de trabalhos, principalmente os que serão submetidos aos 
órgãos públicos, o engenheiro necessita utilizar uma ou mais normas da ABNT e seguir à 
risca o que determina a norma.
FIQUE ATENTO
64
 Segundo essa mesma norma o levantamento topográfico, em qualquer de 
suas finalidades, deve conter, no mínimo, as seguintes fases: “planejamento, seleção 
de métodos e aparelhagem; apoio topográfico; levantamento de detalhes; cálculos e 
ajustes; original topográfico; desenho topográfico final; relatório técnico” (ABNT, 1994 p.7). 
Na norma também são determinados conforme o tipo de levantamento, metodologia 
utilizada e declividade do terreno, a escala que será utilizada, o espaçamento entre as 
curvas de níveis, a densidade do número de pontos levantados, entre outros parâmetros.
 Esta norma também elenca os principais aparelhos utilizados nos levantamentos 
topográficos, dividindo-os em: instrumental básico (teodolitos, níveis e estações totais) 
e instrumental auxiliar (balizas, trenas, miras, prismas, entre outros). Além disso, a 
norma classifica a precisão destes aparelhos em baixa, média e alta conforme as tabelas 
contidas na norma para cada tipo de aparelho e, ainda, recomendam a calibração dos 
equipamentos a cada dois anos em instituições oficiais que emitam certificado de 
calibração.
 A norma NBR 14166 determina quais são as exigências para a implantação de uma 
Rede de Referência Cadastral que:
Essa norma tem como principais objetivos:
6.3 NBR 14166 - REDE DE REFERÊNCIA CADASTRAL MUNICIPAL
horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental 
adequado à exatidão pretendida, primordialmente, im-
planta e materializa pontos de apoio no terreno, deter-
minando suas coordenadas topográficas. A estes pon-
tos se relacionam os pontos de detalhes visando à sua 
exata representação planimétrica numa escala prede-
terminada e à sua representação altimétrica por inter-
médio de curvas de nível, com equidistância também 
predeterminada e/ ou pontos cotados (ABNT, 1994 p.3).
Compatibilizam os procedimentos no sentido de se esta-
belecer a infraestrutura de apoio geodésico e topográfi-
co que proporcione a normalização e sistematização de 
todos os levantamentos topográficos, quer pelo método 
direto (clássico), quer pelo método aerofotogramétrico, 
ou outro que vier a ser criado, executados em qualquer 
escala e para qualquer finalidade no âmbito municipal, 
por agentes públicos ou privados, no escopo de sua in-
clusão em um mesmo sistema, atualizando-o e comple-
mentando-o. Esta rede, portanto, deve apoiar tanto as 
atividades cadastrais a serem representadas no Plano 
Topográfico Local, em escala 1:1 000 até 1:1, como os le-
vantamentos destinados à cartografia, inclusive à siste-
mática, representados em projeção UTM usualmente 
em escala 1:2 000 ou menores (ABNT, 1998 p.1).
65
 Temos nesta norma 4 anexos, sendo: o anexo A (normativo) - Fórmulas de 
transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas plano-retangulares 
no Sistema Topográfico Local (onde são descritas as fórmulas utilizadas para estas 
conversões); o anexo B (normativo) - Fórmula de cálculo da convergência meridiana a 
partir das coordenadas geodésicas no Sistema Topográfico Local (onde são descritas as 
fórmulas utilizadas para estas conversões); o anexo C (normativo)- Fórmula de cálculo 
da convergência meridiana a partir das coordenadas plano-retangulares no Sistema 
Topográfico Local (aproximada) (onde são descritas as fórmulas utilizadas para estas 
conversões); e o anexo D (informativo) - Modelos de instrumentos legais para oficialização 
da Rede de Referência Cadastral Municipal (onde é disponibilizado o modelo de decreto 
municipal para regulamentar a rede) (ABNT, 1998).
 O Plano Topográfico Local (PTL) é descrito e definido pela NBR 14166, logo o PTL 
tornou-se importante na criação e cadastro de projetos de engenharia, por ser um 
sistema de coordenadas terrestres locais (BACURI et al., 2017). De acordo com esta norma 
o PTL é definido como:
 Segundo Dal’forno et al., (2010, p.1): 
 O PTL ainda tem como finalidade facilitar a realização dos cálculos topográficos 
e, ainda, auxiliar nas aplicações geodésicas. O PTL pode também substituir os sistemas 
LTM (Local Transverso de Mercator), UTM (Universal Transversa de Mercator) e RTM 
(Regional Transverso de Mercator). Outra vantagem do uso do PTL é que os valores das 
áreas medidas se aproximam mais do seu valor real. A norma também determina que 
a transformação das coordenadas está limitada a uma diferença de nível de ±150,00 m 
entre o ponto de origem e os demais pontos (BACURI et al., 2017).
Apoiar a elaboração e a atualização de plantas cadas-
trais municipais; amarrar, de um modo geral, todos 
os serviços de topografia, visando as incorporações às 
plantas cadastrais do município; referenciar todos os 
serviços topográficos de demarcação, de anteprojetos, 
de projetos, de implantação e acompanhamento de 
obras de engenharia em geral, de urbanização, de le-
vantamentos de obras como construídas e de cadastros 
imobiliários para registros públicos e multifinalitários 
(ABNT, 1998 p. 2).
Plano topográfico elevado ao nível médio do terreno da 
área de abrangência do Sistema Topográfico Local, se-
gundo a normal à superfície de referência no ponto de 
origem do sistema (ponto de tangência do plano topo-
gráfico de projeção no elipsoide de referência) (ABNT, 
1998 p.7).
Plano topográfico elevadoao nível médio do terreno da 
área de abrangência do Sistema Topográfico Local, se-
gundo a normal à superfície de referência no ponto de 
origem do sistema (ponto de tangência do plano topo-
gráfico de projeção no elipsoide de referência) (ABNT, 
1998 p.7).
66
FIXANDO O CONTEÚDO
1. A _________________ é basicamente a obtenção de dados quantitativos (coordenadas 
geográficas, medidas e áreas) que são utilizados para a confecção dos mais diversos 
mapas.
Assinale a alternativa que complete corretamente a lacuna do enunciado da questão:
a) aerofotogrametria.
b) fotogrametria.
c) fotointerpretação.
d) videogrametria.
e) estereoscopia.
2. A _________________ é a obtenção de dados qualitativos através da análise das 
aerofotografias e das imagens de satélites.
Assinale a alternativa que complete corretamente a lacuna do enunciado da questão:
a) aerofotogrametria.
b) fotogrametria.
c) fotointerpretação.
d) videogrametria.
e) estereoscopia.
3. A norma NBR 14166 determina quais são as exigências para a implantação de qual 
rede?
Assinale a alternativa correta:
a) Rede de Referência Cadastral Estadual.
b) Rede de Referência Cadastral Municipal.
c) Rede de Referência Cadastral Federal.
d) Rede de Referência Cadastral Distrital.
e) Rede de Referência Cadastral Regional.
4. O Plano Topográfico Local - PTL ainda tem como finalidade facilitar a realização dos 
cálculos topográficos e, ainda, auxiliar nas aplicações geodésicas. O PTL pode também 
substituir os sistemas LTM, UTM e RTM. Outra vantagem do uso do PTL é que os valores 
das áreas medidas se aproximam mais do seu valor real. A norma também determina 
que a transformação das coordenadas está limitada a uma diferença de nível de?
Assinale a alternativa correta:
67
a) ±150,00 m entre o ponto de origem e os demais pontos.
b) ±50,00 m entre o ponto de origem e os demais pontos.
c) ±250,00 m entre o ponto de origem e os demais pontos.
d) ±350,00 m entre o ponto de origem e os demais pontos.
e) ±70,00 m entre o ponto de origem e os demais pontos.
5. O _______ tornou-se importante na criação e cadastro de projetos de engenharia, por 
ser um sistema de coordenadas terrestres local (BACURI et al., 2017).
a) UTM.
b) PTL.
c) LTM.
d) GPS.
e) RTM.
6. Esse fenômeno é observado a partir de um par de fotografias ou imagens, obtendo 
assim a estereoscopia das imagens, ou seja, a formação dos desníveis com as altitudes 
dos pixels das fotografias ou imagens (LÖBLER et al., 2019).
Assinale a alternativa que indique corretamente qual é esse fenômeno descrito no 
enunciado da questão:
a) A estereoscopia.
b) O paralaxe.
c) A fotogrametria.
d) A aerofotogrametria.
e) A videogrametria.
7. Permite a percepção dos objetos e suas modificações aparentes.
Assinale a alternativa que indique a palavra que representa corretamente a definição 
descrita no enunciado da questão:
a) A estereoscopia.
b) O paralaxe.
c) A fotogrametria.
d) A aerofotogrametria.
e) A videogrametria.
8. Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais 
e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado 
à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no 
terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam 
os pontos de detalhes visando à sua exata representação planimétrica numa escala 
predeterminada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, 
com equidistância também predeterminada e/ ou pontos cotados (ABNT, 1994 p.3).
Assinale a alternativa que indique a (s) palavra (s) que representa (m) corretamente a 
68
definição descrita no enunciado da questão:
a) Locação topográfica.
b) Levantamento topográfico.
c) Levantamento altimétrico.
d) Levantamento planimétrico.
e) Levantamento planialtimétrico.
69
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO
UNIDADE 1
UNIDADE 3
UNIDADE 5
UNIDADE 2
UNIDADE 4
UNIDADE 6
QUESTÃO 1 A
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 C
QUESTÃO 1 D
QUESTÃO 2 E
QUESTÃO 3 B
QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 D
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 C
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 D
QUESTÃO 8 E
QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 A
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 E
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 B
QUESTÃO 2 D
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 C
QUESTÃO 7 D
QUESTÃO 8 C
QUESTÃO 1 B
QUESTÃO 2 C
QUESTÃO 3 B
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 B
70
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13.133: Execução de 
Levantamento Topográfico. Rio de Janeiro, p. 35. 1994.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14166: Rede de Referência 
Cadastral Municipal - Procedimento. Rio de Janeiro, p. 23. 1998. 
ANDJELIĆ, M. Geomorphology, MilitaryGeographicalInstitute, Belgrade, 1998.
BACURI, Aroyto et al. utilização do software freemat na criação do plano topográfico 
local para o município de Imperatriz. Anais do Salão Internacional de Ensino, Pesquisa 
e Extensão, v. 9, n. 2, 2017.
BOSCATTO, Flavio. Diretrizes para o levantamento topográfico e geodésico do 
Patrimônio Cultural Material. Tese de doutorado. Florianópolis,SC, 2014. 264 p.
CHARLIER, Roger H. Encyclopediaofcoastalscience. Springer, 2005.
COELHO JÚNIOR, José Machado; ROLIM NETO, Fernando Cartaxo; ANDRADE, Júlio da 
Silva Correa de Oliveira. Topografia geral. 2014.
CORREA, P. M. Topografia e geoprocessamento. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
DUARTE, P. A. Fundamentos de cartografia. Florianópolis: UFSC, 2002.
DAL’FORNO et al. Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas no 
plano topográfico local pelos métodos da norma NBR 14166: 1998 e o de rotações 
e translações. Anais do III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologias da 
Geoinformação, Recife, p. 1-26, 2010.
GODOI, P. J. P. M. Topografia e geoprocessamento. Porto Alegre: SAGAH, 2020.
IBGE - INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Manual técnico de 
geomorfologia. 2. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. Disponível em: https://biblioteca.ibge.
gov.br/visualizacao/livros/liv66620.pdf. Acesso em: 15 jan. 2022.
LÖBLER, C. A. et al. Cartografia. Porto Alegre: SAGAH, 2019a.
LÖBLER, C. A. et al. Geoprocessamento. Porto Alegre: SAGAH, 2019b.
MARKOSKI, B. Basic principlesoftopography. New York: Springer Berlin Heidelberg, 
2018.
OLIVEIRA, J. V. M.; PEREIRA, A. N. Topografa e georreferenciamento.Londrina : Editora 
e distribuidora educacional S.A. 2018.
71
PETROVIĆ, D. Geomorphology, Constructionworks book, Belgrade, 1977.
RIBEIRO, A. P. et al. Confiabilidade inter e intra-examinador da fotopodometria e intra-
examinador da fotopodoscopia. Revista Brasileira de Fisioterapia, v. 10, n. 4, 2006.
SAVIETTO, R. Topografia aplicada. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
TEMBA, P. Fundamentos da fotogrametria. Belo Horizonte: UFMG, 2000
TOMMASELLI, A. M. G. Fotogrametria básica: introdução. São Paulo: Unesp, 2009.
UFSC-UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA. Topografia e geodésia. 2014. 
Disponível em: https://bit.ly/3FcIO3Z. Acesso em: 09 fev. 2022.
VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. L. Fundamentos de topografia. Ed. UFPR- 
Curitiba, 2012.
72
graduacaoead.faculdadeunica.com.br5.2 GPS RTK ............................................................................................................................................................................................................................................................................................55
5.3 Processamento de dados .....................................................................................................................................................................................................................................................57 
5.4 Levantamento topográfico com VANT .......................................................................................................................................................................................................................57
FIXANDO O CONTEÚDO ...............................................................................................................................................................................................................................................................59
INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS E TECNOLOGIA DA TOPOGRAFIA AUTOMATIZADA
UNIDADE 5
6.1 Introdução a aerofotogrametria .......................................................................................................................................................................................................................................62
6.2 NBR 13133 - Execução de Levantamentos Topográficos .................................................................................................................................................................................63
6.3 NBR 14166 - Rede de Referência Cadastral Municipal .....................................................................................................................................................................................64
FIXANDO O CONTEÚDO ...............................................................................................................................................................................................................................................................66
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO ......................................................................................................................................................................................................................69
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................................................................................................................................................................70
NOÇÕES DE AEROFOTOGRAMETRIA E NORMAS TÉCNICAS
UNIDADE 6
8
O
N
FI
R
A
 N
O
 L
I
C
V
R
O
UNIDADE 1
A unidade I introduz o aluno ao estudo do relevo e, ainda, as medições de ângulos e 
distâncias (goniologia e gramometria respectivamente).
UNIDADE 2
A unidade II introduz o aluno aos levantamentos topográficos, sendo primeiramente 
abordada a altimetria e os nivelamentos geométrico, trigonométrico e taqueométrico, 
seguidos pelaplanimetria e, ainda, a planialtimetria que é a junção da altimetria com 
a planimetria.
UNIDADE 3
A unidade III introduz o aluno ao estudo dos métodos de levantamento topográfico 
de baixa, média e alta precisão. Além disso, o aluno estudará a propagação de erros 
e, ainda, os principais tipos de erros que ocorrem nestes levantamentos.
UNIDADE 4
Na unidade IV o aluno verá os diferentes tipos de cartas topográficas e os elementos 
que compõem uma carta topográfica e, ainda, conhecerá alguns métodos de locação 
topográfica, e por fim, será abordado como funciona as caderneta de locação dos 
pontos de projeto.
UNIDADE 5
Nessa unidade o aluno conhecerá a Estação total, o Nível Óptico e o GPS RTK e, 
ainda, com é feito o processamento dos dados coletados à campo. Além disso, será 
abordado o Levantamento topográfico com o uso de VANTs.
UNIDADE 6
Nessa última unidade do livro o aluno verá uma breve introdução à aerofotogrametria 
e, ainda, conhecerá as seguintes normas da ABNT: NBR 13133 (execução de 
levantamentos topográficos) e NBR 14166 (rede de referência cadastral municipal).
9
ESTUDO DO RELEVO
10
1.1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO RELEVO
 A topografia é uma disciplina que estuda a superfície terrestre. Logo, a área de 
estudo da topografia diz respeito às características das formas de relevo da superfície 
terrestre (imagens 2D e 3D do terreno), identificação de formas de relevo específicas, 
medições, orientação e o movimento terrestre (MARKOSKI, 2018).As características físicas 
do relevo são obtidas a partir do estudo da geomorfologia, onde é estudada a evolução 
morfológica das diferentes categorias de relevos na superfície terrestre (MARKOSKI, 
2018).
 A formação do relevo da Terra acontece como resultado de forças internas 
(endogênicas) e externas (exogênicas) (MARKOSKI, 2018). As formas de relevo formadas 
pelas forças internas da Terra são conhecidas como: erosivas e deposicionais(PETROVIĆ, 
1977; ANDJELIĆ, 1998).
 Diferentes agentes contribuem para a formação dos relevos na superfície da Terra. 
Esses agentes ou fatores são apresentados na Quadro 1, baseados nos tipos de relevo 
genético (PETROVIĆ, 1977; ANDJELIĆ, 1998; CHARLIER, 2005).
 O relevo é um elemento geográfico muito importante que determina uma série 
de características do terreno (MARKOSKI, 2018). Além disso, ele é resultado de vários 
processos que formam a superfície terrestre. Entre esses processos estão: a movimentação 
das placas tectônicas, a erosão gerada por fatores naturais (clima, chuva, rios, ventos e 
gelo), as rochas, a vegetação e a ação antrópica. Logo, as forças internas determinam a 
estrutura e a forma da superfície. Já a altitude depende da intensidade do soerguimento 
e, ainda, da influência dos processos externos (IBGE, 2009).
Quadro 1 : Fatores e influências na geração de tipos de relevo genético
Fonte: Adaptada de Markoski (2018).
Fatores ou Agentes Influências
Decomposição física de 
rochas
Trituração e fragmentação mecânica de rochas.
Decomposição química 
de rochas
Processo químico de mudança na composição da rocha sob a 
influência da água, do ar, etc.
Abrasão Dissolução mecânica causada pelas ondas oceânicas, marítimas e 
lacustres.
Erosão fluvial Ação mecânica das correntezas.
Erosão cárstica Impacto químico da água em rochas calcárias.
Nivação Mudanças mecânicas no solo após o congelamento e degelo sob 
a presença de neve.
Erosão glacial Ação mecânica das geleiras.
Erosão eólica Ação mecânica do vento
Desnudação Desgaste da camada superficial solta do solo e exposição da su-
perfície rochosa. 
11
 Conforme Markoski (2018) e a Figura 1, o relevo pode ser basicamente dividido 
em: depressões (são áreas notavelmente mais baixas quando comparadas com as 
imediações), planícies (0 a 200 m acima do nível do mar), colinas (200 a 500 m acima 
do nível do mar) e montanhas (acima de 500 m acima do nível do mar).As áreas que 
possuem colinas e/ou montanhas também podem ser chamadas de planaltos.
 As formas de relevo predominantes no Brasil são: planícies, planaltos e depressões. 
Na Resolução Conama n.º 303/2002, em seu art. 2º, são descritas algumas definições de 
formas de relevo:
 O relevo possui grandes variações no território brasileiro, devido principalmente 
as dimensões continentais do país. Logo, o relevo brasileiro foi formado a partir de 
estruturas vulcânicas e cristalinas (muito antigas) e, ainda, de formações sedimentares 
(mais recentes), essa última formada pela ação do intemperismo. As definições sobre as 
formações do relevo brasileiro evoluíram e ao longo do tempo foram utilizadas diferentes 
classificações, conforme a tecnologia disponível e os fatores adotados para época destes 
estudos.
Figura 1 : Classificação do relevo conforme a altitude.
Fonte: Adaptado de Markoski (2018).
Na região onde você reside qual é o relevo predominante?Realize em sites de busca como 
o Google a altitude media da sua região, ou ainda, acesse o programa Google Earth e 
visualize a altitude da sua residência e classifique o local conforme a classificação da 
Figura 1.
VAMOS PENSAR?
IV - Morro: elevação do terreno com cota do topo em 
relação à base entre cinquenta e trezentos metros e 
encostas com declividade superior a trinta porcento na 
linha de maior declividade; V - Montanha: elevação do 
terreno com cota do topo em relação à base superior 
a trezentos metros; VI - Base: plano horizontal definido 
por planície ou superfície de lençol d’água adjacente, ou 
nos relevos ondulados, pela cota da depressão mais bai-
xa ao seu redor.
12
Figura 2: Tipos de ângulos horizontais.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
Figura 3: Os ângulos zenital, de inclinação e nadiral, respectivamente.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014)..
 Os ângulos horizontais são mensura dos com demarcação de um ponto 
topográfico de uma poligonal, obtendo assim um ângulo entre dois alinhamentos 
considerados. Conforme a origem e as direções escolhidas para leitura, os ângulos 
horizontais topográficos podem ser classificados como: diretos (interno e externo); 
deflexões (esquerda e direita) e de orientação (azimute e rumo), os quais podem ser 
visualizados na Figura 2(COELHO JÚNIOR et al., 2014).
 Os ângulos verticais, estão inseridos no plano vertical, sendo os ângulos lidos 
em uma origem determinada pelo topógrafo. Conforme o início de sua contagem, são 
classificados como: zenitais, inclinação e nadiral (FIGURA 3). 
 Os ângulos verticais zenitais tem seu início no Zênite 0°, acima do equipamento de 
medição acompanhando a direção da gravidade, chegando até o nadir 180º, seguindo 
pelo centro do equipamento em direção ao centro da Terra acompanhando a linha da 
gravidade(COELHO JÚNIOR et al., 2014).
Os ângulos verticais de inclinação iniciam a contagem no plano horizontal 0° e vão até o 
Zênite e nadir (90°), tendo valores positivos na primeira situação e negativos na segunda. 
Você pode obter mais informações sobre a ação do intemperismo na formação 
do relevo, no livro Geomorfologia: fundamento e métodos para o estudo do 
relevo, do autor Paulo Cesar Medeiros, disponível em: https://bit.ly/3YfjtiG. Acesso 
em 12 out. 2022 
BUSQUE POR MAIS
1.2 MEDIÇÕES DE ÂNGULOS 
13
Figura 4: Círculo azimutal.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
Figura 5: Círculo do Rumo
Fonte: Adaptado de Coelho Junior et al., (2014).
Já os ângulos verticais nadirais são originados no Nadir 0° até o Zênite 180°(COELHO 
JÚNIOR et al., 2014).
1 Azimute e rumo
 O azimute é classificado como um ângulo horizontal, sendo originado sempre no 
norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal buscado, tendo valores 
entre 0° e 360° (FIGURA 1). Caso seja utilizado o norte geográfico, será obtido o azimute 
geográfico ou se usado o norte magnético, será obtido o azimute magnético (COELHO 
JÚNIOR et al., 2014).
 O Rumo é considerado o menor ângulo horizontal, sendo formado pelas 
orientações: 
• norte magnética;
• norte geográfica;
• sul magnética;
• sul geográfica. 
 Caso seja utilizado o norte/sul geográfico o rumo será geográfico e se for o norte/
sul magnético, o rumo será magnético. O rumo pode ser originado no norte ou no sul 
até o alinhamento no sentido horário ou anti-horário, podendo variar entre 0° e 90°. Por 
variar de 0° e 90° todos os rumos devem possuir junto com os graus os pontos colaterais 
(NE, SE, SO e NO) correspondentes (COELHO JUNIOR et al., 2014).
14
 Na transformação de azimute (Az) em Rumo (R) ou inverso, são utilizadas algumas 
fórmulas, que variam conforme o quadrante desses ângulos. Segundo Coelho Junior 
et al. (2014) no primeiro quadrante há uma coincidência entre azimute e rumo (ambos 
possuem o mesmo valor), conforme a equação a seguir:
Az = R 
Contudo, no segundo quadrante o Rumo está mais próximo do sul e no sentido anti-
horário, assim é utilizada a equação (COELHO JUNIOR et al., 2014):
Az + R=180°
Já no terceiro quadrante o Rumo, está mais próximo do sul e no sentido horário. Logo, a 
equação utilizada é (COELHO JUNIOR et al., 2014):
Az=180° + R 
E por fim, no quarto quadrante o Rumo, está mais próximo do norte e no sentido anti-
horário, portanto, a equação usada é (COELHO JUNIOR et al., 2014):
Az = 360° - R
Exemplos: 
Converta os valores dos rumos abaixo em azimutes. 
1) 60° 15’ 50” NE: 
Resolução: 
NE está localizado no primeiro quadrante, logo a fórmula utilizada será Az = R. 
Portanto, o valor do azimute é 60° 15’ 50”. 
2) 30° 30’ NO:
NO está localizado no segundo quadrante, logo a fórmula utilizada será Az + R=180°
Az=180° - 30° 30’ = 149° 30’ 
3) 80° 10’ SO: 
SO está localizado no terceiro quadrante, logo a fórmula utilizada será Az=180° + R 
Az = 180° + 80° 10’ = 260° 10’
4) 40° 20’ SE: 
SE está localizado no quarto quadrante, logo a fórmula utilizada será Az= 360 - 40° 
20’ = 319° 40’
1.3 MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS
 As distâncias topográficas são elementos lineares essenciais a topografia. Essas 
distâncias podem ser classificadas em: distância horizontal (DH), distância vertical (DV), 
distância inclinada (DI) e distância natural do terreno (Dnatural) (Figura 6).
Figura 6: Perfil de um terreno, com as distâncias: horizontal, vertical, natural e inclinada entre dois 
pontos A e B.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
15
 A DH consiste na distância medida entre dois pontos do plano horizontal (PH). A 
medição DH é aplicada em diversos usos, como: construção de edificações em geral 
(FIGURA 7), plantio de mudas arbóreas, tanques escavados para psicicultura, cultivo de 
arroz, na pecuária, entre outros usos (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 A DV consiste na distância perpendicular à DH. Na DV existe a diferença de nível, 
cota e altitude entre os pontos do terreno. A DI é formada pela distância em linha reta 
que junta dois pontos onde a DH e a DV são diferentes de zero. Já a Dnatural é a distância 
que segue o relevo natural do terreno (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 As medições são classificadas em: por estimativas, diretas e indiretas. A estimativa 
visual consiste em uma medição com baixa acurácia, variando conforme a acuidade 
visual do topógrafo. Essa estimativa serve para uma análise preliminar do trabalho 
(COELHO JUNIOR et al., 2014).
As medições diretas consiste em realizar todo o caminhamento do trecho a ser medido 
ou ainda que não utilizam funções matemáticas para obtenção da medida, os principais 
instrumentos utilizados são: passo médio, trena e hodômetro(COELHO JUNIOR et al., 
2014).
As medições indiretas requerem o uso de funções matemáticas para obtenção das 
distâncias. Sendo classificada em: eletrônica e taqueométrica(COELHO JUNIOR 
et al., 2014). Os principais equipamentos para medição de distâncias indiretas são: 
distanciômetro eletrônico (pouco usado), trena eletrônica e Estação Total (COELHO 
JUNIOR et al., 2014).
Figura 7: Residência construída inadequadamente em terreno inclinado; residência construída 
corretamente em um PH, respectivamente.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
Nas maiorias das obras tanto no meio rural como no meio urbano é fundamental utilizar 
as técnicas de corte e aterro, para que as obras sejam executadas adequadamente 
conforme descrito na figura 7.
FIQUE ATENTO
A Taqueometria ou estadimetria, consiste em uma medição indireta que determina o 
valor da DH entre dois pontos. Para essas medições são utilizados equipamentos como: 
teodolito, nível de luneta e a mira falante (COELHO JUNIOR et al., 2014).
GLOSSÁRIO
16
FIXANDO O CONTEÚDO
1. O relevo é um elemento geográfico muito importante que determina uma série 
de características do terreno (MARKOSKI, 2018). Além disso, ele é resultado de vários 
processos que formam a superfície terrestre. Entre esses processos estão: a movimentação 
das placas tectônicas, a erosão gerada por fatores naturais (clima, chuva, rios, ventos e 
gelo), as rochas, a vegetação e a açãoantrópica. Logo, as forças internas determinam a 
estrutura e a forma da superfície. O relevo pode ser basicamente dividido em: 
Assinale a alternativa correta:
a) Depressões (são áreas notavelmente mais baixas quando comparadas com as 
imediações), planícies (0 a 200 m acima do nível do mar), colinas (200 a 500 m acima do 
nível do mar) e montanhas (acima de 500 m acima do nível do mar).
b) Depressões (são áreas notavelmente mais altas quando comparadas com as 
imediações), planícies (0 a 300 m acima do nível do mar), colinas (300 a 1000 m acima do 
nível do mar) e montanhas (acima de 1000 m acima do nível do mar).
c) Depressões (são áreas notavelmente mais baixas quando comparadas com as 
imediações), planícies (0 a 200 m acima do nível do mar), colinas (200 a 800 m acima do 
nível do mar) e montanhas (acima de 800 m acima do nível do mar).
d) Depressões (são áreas notavelmente mais baixas quando comparadas com as 
imediações), planícies (50 a 200 m acima do nível do mar), colinas (200 a 700 m acima 
do nível do mar) e montanhas (acima de 700 m acima do nível do mar).
e) Planícies (100 a 200 m acima do nível do mar), colinas (200 a 600 m acima do nível do 
mar) e montanhas (acima de 600 m acima do nível do mar).
2. A altitude depende da intensidade do soerguimento e, ainda, da influência dos 
processos externos (IBGE, 2009). As formas de relevo predominantes no Brasil são: 
Assinale a alternativa correta:
a) Morros, planaltos e depressões.
b) Planícies, planaltos e depressões. 
c) Montes, planaltos e depressões.
d) Planícies, morros e depressões.
e) Planícies, planaltos e morros.
3. A Taqueometria ou estadimetria, consiste em uma medição indireta que determina o 
valor da DH entre dois pontos. Para essas medições são utilizados equipamentos como:
Assinale a alternativa correta:
a) Trena de metal.
b) Trena eletrônica.
c) Medidores eletrônicos.
17
d) Nível de luneta.
e) Trena de pano.
4. As distâncias topográficas são elementos lineares essenciais a topografia. Essas 
distâncias podem ser classificadas em quantos tipos:
Assinale a alternativa correta:
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 4.
e) 7.
5. Os ângulos verticais, estão inseridos no plano vertical, sendo os ângulos lidos em 
uma origem determinada pelo topógrafo. Conforme o início de sua contagem, são 
classificados como: 
Assinale a alternativa correta:
a) Azimute, inclinação e nadiral.
b) Zenitais, inclinação e nadiral.
c) Zenitais, rumo e nadiral.
d) Rumo, azimute e nadiral.
e) Zenitais, inclinação e rumo.
6. A DH consiste na distância medida entre dois pontos do plano horizontal (PH). A 
medição DH é aplicada em diversos usos, como: 
Assinale a alternativa correta:
a) Na construção de edificações em geral e plantio de mudas arbóreas. 
b) Tanques de concreto e transporte de cargas.
c) Cultivo de arroz e computação.
d) Na pecuária e navegação.
e) Transporte público e na indústria química.
7. Converta o valor do rumo 70° 25’ 20” NEem azimute. 
Assinale a alternativa correta:
a) 70° 15’ 10”.
b) 170° 15’ 30”
c) 70° 25’ 20”.
d) 250° 25’ 20” NE
e) 250° 35’ 40” NE
18
8. Converta o valor do rumo 80° 25’ NOem azimute. 
Assinale a alternativa correta:
a)80° 25’.
b)170° 15’ 30”
c)99° 25’.
d)250° 25’.
e)80° 35’.
19
LEVANTAMENTOS 
TOPOGRÁFICOS
20
2.1 ALTIMETRIA E OS NIVELAMENTOS: GEOMÉTRICO, 
TRIGONOMÉTRICO E TAQUEOMÉTRICO
Altimetria
 A altimetria tem como intuito representar o relevo da superfície terrestre, através 
da obtenção de vários pontos com altitudes conhecidas. Conforme Silva e Segantine 
(2015), essa área estuda os métodos e os equipamentos que objetivam caracterizar a 
superfície terrestre em um plano vertical de referência. Portanto, tendo um valor inicial 
de referência o topógrafo consegue calcular as demais cotas ou altitudes.
 Na engenharia essas cotas ou altitudes são necessárias para execução de projetos 
de obras civis como: rede de esgoto, rodovias e estradas, corte e aterro, entre outros 
(VEIGA et al., 2007; VEIGA et al., 2012). O levantamento altimétrico ou nivelamento 
consiste em operações para determinação das altitudes, cotas e diferenças de cotas, ou 
seja, determinar o desnível do terreno (SILVA;SEGANTINE, 2015).
 As altitudes no Brasil são definidas através da rede altimétrica brasileira (RAB), que 
é formada por um conjunto de pontos físicos espalhados por todo o território nacional 
que são chamados de referências de nível (GEMAEL,1987; VEIGA et al.,2012). A RAB foi 
formada através do datumaltimétrico, que é baseado ao nível médio dos mares (GEMAEL, 
1987; VEIGA et al., 2012). A RAB é mantida pelo IBGE. Dependendo do método usado 
para determinar os desníveis, as precisões podem variar de centímetros até décimos de 
milímetro. Logo, a precisão do nivelamento depende do equipamento utilizado e, ainda, 
do tipo de trabalho à campo que será realizado (OLIVEIRA; PEREIRA, 2018).
Para conhecer mais sobre as curvas de nível, suas formas e métodos de 
obtenção acesse na biblioteca virtual o livro Topografia aplicada à engenharia 
civil escrito por Alberto de Campos Borges. Disponível em: https://bit.ly/3VFzAEs. 
Acesso em: 12 out. 2022. 
BUSQUE POR MAIS
A cota é a medição da distância ao longo da vertical de um ponto até um plano de refe-
rência (VEIGA et al.,2012). A cota são os valores que aparecem ao lado da curvas de nível 
em mapas topográficos.
GLOSSÁRIO
A altitude ortométrica (H), consiste na distância medida na vertical entre um ponto da 
superfície terrestre e a superfície de referência altimétrica ex. nível médio dos mares 
(VEIGA et al.,2012). Essa altitude é utilizada em vários cálculos topográficos.
FIQUE ATENTO
21
 Na topografia são utilizados vários métodos de nivelamento. Sendo, os mais 
utilizados:
• Nivelamento geométrico;
• Nivelamento trigonométrico;
• Nivelamento taqueométrico.
 Os nivelamentos: geométrico, trigonométrico e taqueométrico
 O nivelamento topográfico é uma a operação que consiste basicamente no 
levantamento da diferença de nível entre dois ou mais pontos da área a ser levantada. Nos 
diferentes nivelamentos topográficos que serão abordados (geométrico, trigonométrico 
e taqueométrico) são utilizados diferentes equipamentos, sendo: os níveis no geométrico 
e; os teodolitos e as estações totais nos trigonométricos e taqueométricos.
 Nivelamento taqueométrico
 Neste tipo de nivelamento normalmente são utilizados os teodolitos mecânicos 
(menos precisos) ou eletrônicos (mais precisos), ambos os equipamento são usados para 
chegar indiretamente a distância horizontal e a diferença de nível do terreno. A principal 
diferença entre os dois instrumentos além da precisão é que o teodolito eletrônico realiza 
as leituras na mira automaticamente (CORREA et al., 2017).
 Logo, na Figura 1 está esquematizado como é a visão que o operador do instrumento 
tem da luneta, além disso, é mostrada a composição do retículo do teodolito que é 
composto por (SAVIETTO, 2017): 
• 3 fios estadimétricos horizontais (FS; FM e FI); 
• 1 fio estadimétrico vertical (FV).
Figura 8: Localização dos fios estadimétricos (FV – Fio estadimétrico vertical; FI – Fio estadimétrico 
inferior; FM – Fio estadimétrico médio e FS – Fio estadimétrico superior).
Fonte: Autor (2022).
22
 Para calcular a distância horizontal (DH) e o desnível utilizando os taqueômetros 
são necessárias as seguintes fórmulas (SAVIETTO, 2017): 
Para distância horizontal usando o ângulo α: 
DHa-b = 100 × g × cos2 α 
Para distância horizontal usando o ângulo zenital Z: 
DHa-b = 100 × g × sen2 Z 
Para o desnível usando o ângulo α:
DNa-b = 50 × g × sen (2 × α) - FM + Hi
Para o desnível usando o ângulo zenital (Z) 
DNa-b = 50 × g × sen (2 × Z) - FM + Hi
Para obter a cota do ponto (B): cota B = cota A + DNa-b
 Sendo: g = intervalo de leituras na mira (FS-FI); α = ( 90° - ângulo Z) e Hi = altura do 
aparelho.
 O ângulo α pode ter valores positivos ou negativos. Além disso, o sinal positivo ou 
negativo do desnível é determinado pelo valor do ângulo Z ou sinal do ângulo α (TABELA 
1).
Ângulo α Ângulo Z
Positivo(+) Negativo (-) 90°00`00``
DH + + + +
DN + - + -
Tabela 1: Ângulos α e Z
Fonte: Adaptado de Savietto (2017).
O profissional da área topográfica nem sempre necessita do equipamento mais moderno 
para realizar o seu trabalho. Logo, para realizar certos trabalhos que necessitam de baixa 
precisão, muitas vezes um nível óptico, ou mesmo, um teodolito são suficientes para realizar 
o serviço e obter bons resultados; sem que seja necessário o uso de equipamento mais 
avançados e caros como, a estação total, por exemplo. 
VAMOS PENSAR?
23
Nivelamento trigonométrico
 O nivelamento trigonométrico (NT) é resultado do cálculo das distâncias verticais 
utilizando a trigonometria. Esse nivelamento é utilizado para determinar a diferença de 
nível entre dois pontos na superfície da terra (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 Aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo, é feito o cálculo de 
um dos catetos (DH), ou mesmo, da hipotenusa (distância inclinada) e, logo, é determinado 
o outro cateto (DN). Portanto, é realizada a leitura do ângulo vertical. O NT pode ser 
dividido em: visadas até 250 m (pequeno alcance) e visadas acima de 250 m (grande 
alcance). Contudo, para visadas acima de 250 m, é necessário levar em conta a influência 
da curvatura da Terra e, ainda, da refração atmosférica sobre os dados coletados. Logo, 
nessas visadas com distâncias acima de 250 m, a equação utilizada para este cálculo é 
(CORREA et al., 2017):
C = 0,068 × Dh2
 Sendo, C= coeficiente da influência da curvatura da terra.
 Os equipamentos usados para obtenção dos dados são os teodolitos, clinômetros 
e estações totais, assim como nos levantamentos taqueométricos (COELHO JUNIOR et 
al., 2014).
A fórmula aplicada para obter a DN levando em conta os princípios da trigonometria é: 
DN = DH. tgα. 
 Contudo, não é possível se medir a DH em um aclive/declive sem utilizar um 
equipamento que permita a medição de ângulos verticais. Visto que, para medir a DH 
é preciso de um teodolito ou estação total no ponto A, e da mira-falante no ponto B 
(FIGURA 3). Logo, ao posicionar o instrumento no ponto A, para realizar o cálculo da DN, 
é necessário colocar na fórmula citada acima a altura do equipamento até a superfície 
do ponto (AIS) e, ainda, ao se colocar a mira falante, é preciso subtrair o LFM da fórmula, 
conforme explicado nos passos a seguir (COELHO JUNIOR et al., 2014):
DN = AIS + X
tgα = (LFM+X)/DH
1) X=DN – AIS
2) tgα.DH = LFM +X
3) X = (tgα.DH) - LFM
4) (tgα.DH) - LFM = DN – AIS
5) DN = (tgα.DH) - LFM + AIS
6) DN = (tgα.DH) - LFM + AIS + C(quando usadas visadas acima de 250 m).
Sendo: AIS – Altura do instrumento à superfície LFM – Leitura do fio médio.
24
Figura 9: Diferença de nível por dois pontos de DH diferentes
Fonte: (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Figura 10: Obtenção da DN de DH igual a zero através do NT.
Fonte: : Coelho júnior et al., (2014).
 Para determinação de altura de objetos, como: prédios, postes, árvores, entre 
outros similares; o NT é bastante utilizado. Mas, quando a DH do ponto inicial e o final for 
igual a zero, utiliza-se outra fórmula, conforme demonstrado a seguir (FIGURA 10):
1) tgα = X/DH
2) X= tgα. DH
3) Y = X + LFM
Nivelamento Geométrico 
O nivelamento geométrico (NG) é baseado em visadas horizontais sucessivas, para 
a obtenção de leituras do FM, para a obtenção da DN, cotas e altitudes entre pontos 
da superfície terrestre (FIGURA 11). O NG é considerado o menos trabalhoso para ser 
executado e, ainda, mais preciso entre os nivelamentos (COELHO JUNIOR et al., 2014).
25
Figura 11: Diferença de leituras para obtenção da diferença de nível.
Fonte: (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Figura 12: Nivelamento geométrico simples.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
 O nivelamento geométrico é comumente realizado com nível de luneta pois sua 
luneta é fixa num ângulo vertical zenital de 90o e possui compensadores em seu interior 
que facilitam a sua calagem ou nivelamento. São usados como acessórios tripé e mira 
falante (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 Existem dois tipos de NG, conforme a quantidade de instrumentos (teodolitos 
ou estações totais), sendo: o simples (apenas um instrumento) e o composto (dois ou 
mais instrumentos. Logo, no NG simples como tem somente um instrumento (estação), 
podem ser visados um ou mais pontos (FIGURA 12) (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 O NG composto é necessário, quando com o NG simples não seja possível 
continuação o trabalho, devido a obstáculos como: montanhas, distâncias acima de 80 
m (entre o equipamento e o ponto), entre outros similares. Portanto, o NG composto é 
uma sequência de NG simples, amarrados a pontos em comum (FIGURA 13) (COELHO 
JUNIOR et al., 2014).
26
Figura 13: Nivelamento geométrico composto.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
Por convenção, estação é todo ponto onde o instrumento é instalado. Já visada à ré é a 
primeira visada realizada após a instalação do equipamento.; e visada à vante é toda 
visada realizada após a visada de ré. Portanto, essas definições são válidas para qualquer 
trabalho em topografia (COELHO JUNIOR et al., 2014).
FIQUE ATENTO
 O levantamento topográfico planimétrico (LTP), é formado por diversos 
procedimentos topográficos, e nenhum considera o relevo. Logo, a representação gráfica 
do terreno é obtida através de (COELHO JUNIOR et al., 2014): 
• Ângulos;
• Distâncias
• Localização geográfica;
• Posição ou orientação. 
 OLTP divide-se em(COELHO JUNIOR et al., 2014):
• Poligonação ou caminhamento; 
• Irradiação; 
• Interseção;
• Ordenadas;
• Coordenadas. 
 Antes de iniciar o levantamento, o topógrafo precisa realizar: o reconhecimento do 
terreno; escolher os vértices da poligonal; adquirir de piquetes e estacas (se necessário); 
fazer um croqui da área e, por fim, escolher o tipos de LTP que será empregado (COELHO 
JUNIOR et al., 2014).
 O LTP é dividido em três fases (ESPARTEL, 1987):
2.2 PLANIMETRIA
27
• Reconhecimento de campo;
• Levantamento de uma figura geométrica (poligonal);
• Levantamento de detalhes.
 Na execução de um levantamento topográfico, comumente são determinados 
pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos). 
Logo, com a obtenção destes pontos, são levantados os pontos faltantes que irão concluir 
o levantamento do terreno (VEIGA et al. 2012).
 Conforme a NBR nº 13.133 (ABNT 1994, p.4) os pontos de apoio são definidos por:
 Os pontos de apoio podem ser utilizados em levantamentos futuros, devido a essa 
reutilização são realizadas as “monografia do ponto”, que é um documento ou arquivo 
que alguns dados relevantes do ponto, como (VEIGA et al. 2012):
• Coordenadas;
• Croqui de localização;
• Data de levantamento;
• Foto do ponto;
• Entre outros. 
 Na figura 14 é apresentado um modelo de monografia do ponto (VEIGA et al. 2012).
pontos, convenientemente distribuídos, que amarram 
ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, de-
vem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de 
concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua im-
portância e permanência.
28
Figura 14: Monografia de ponto topográfico.
Fonte: Adaptado de Veiga et al., (2012).
 O levantamento de detalhes é definido pela NBR 13133 (ABNT 1994, p.3) como:
 No cálculo de coordenadas na planimetria é necessário a determinação das 
coordenadas planas (x e y). A coordenada z foi discutida no tópico sobre altimetria. Já, as 
projeções planas são obtidas conforme a distância entre os vértices de um alinhamento 
e os ângulos (azimute ou rumo, magnético ou geográfico) desse alinhamento. Visto que, 
conjunto de operações topográficas clássicas (poligo-
nais, irradiações, interseções ou por ordenadas sobre 
uma linha base), destinado à determinação das posi-
ções planimétricas e/ou altimétricas dos pontos, que 
vão permitir a representação
do terreno a ser levantado topograficamente a partir do 
apoio topográfico. Estas operações podem conduzir, si-
multaneamente, à obtenção da planimetriae da altime-
tria, ou então, separadamente, se as condições especiais 
do terreno ou exigências do levantamento obrigarem à 
separação.
29
Figura 16: Sentido anti-horário do caminhamento numa poligonal fechada 
e leitura dos ângulos internos no sentido horário.
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
a projeção em “X” é a representação da distância entre os vértices do alinhamento sobre 
o eixo X (FIGURA 15) e a projeção em “Y” a representação no eixo Y (VEIGA et al. 2012).
 Sendo:
- d0-1: distância horizontal entre os vértices 0 e 1; 
- A0-1: azimute da direção 0-1;
- ∆X: projeção da distância d01 sobre o eixo X ;
- ∆Y: projeção da distância d01sobre o eixo Y.
 Tipos de levantamentos topográficos planimétricos
 O método do caminhamento (poligonação)consiste em cada vértice da poligonal 
topográfica, mensurando os ângulos e distâncias, pelo caminhamento para outro vértice. 
A primeira leitura é do azimute no primeiro vértice servido como base para o cálculo dos 
demais. Sendo que o processo de caminhamento é realizado no sentido anti-horário 
(Figura 16)(COELHO JUNIOR et al., 2014).
 O método por irradiação ou coordenada polar é adotado com frequência em 
pequenos terrenos planos. O levantamento é iniciado em um vértice com a medição 
da posição precisa de alguns objetos presentes no levantamento através de ângulos e 
distâncias (coordenadas polares) utilizando um ponto referencial como ponto de partida 
(COELHO JUNIOR et al., 2014).
 O método das ordenadas é utilizado para levantamento de alinhamentos curvos 
Figura 15: Representação da projeção da distância D em X (∆X) e em Y (∆Y).
Fonte: Adaptado de Veiga et al.,(2012).
30
e para auxiliar em levantamentos por caminhamento. Esse método consiste em realizar 
um alinhamento auxiliar e, baseado nele são levantadas as ordenadas necessárias para a 
elaboração do alinhamento de interesse. Logo, cada ponto tem um valor X e Y (COELHO 
JUNIOR et al., 2014).
 O método de Interseção ou de Coordenadas bipolares é utilizado em terrenos 
pequenos. É um método que possibilita o levantamento mesmo faltando alguns vértices 
da área. Muitas vezes algumas áreas são inacessíveis, devido ao relevo íngremes, pântanos, 
entre outros. Neste método é determinada uma linha base com distância conhecida 
entre dois pontos (distantes 50 metros ou mais um do outro). Logo, o equipamento é 
instalado em cada um dos pontos para que seja obtido os valores dos ângulos. Assim é 
possível determinar a localização do ponto inacessível através do cálculo das distâncias 
dos dois ponto conhecidos até o ponto inacessível pela Lei dos senos (COELHO JUNIOR 
et al., 2014).
 O levantamento por coordenadas é baseado na elaboração de um plano cartesiano, 
criando-se ao menos dois pontos de apoio de coordenadas já conhecidas. Em um dos 
pontos já conhecidos, coloca-se o equipamento de medição e no outro ponto é colocado 
o bastão. Esse levantamento é utilizado largamente por topógrafos que usam estação 
total como o principal equipamento (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 O levantamento planialtimétrico é a combinação dos levantamentos planimétrico 
e altimétrico, tendo como objetivo principal descrever o relevo da área e suas 
particularidades. Em nosso país existe uma rede planialtimétrica que materializa os 
componentes planialtimétricos do sistema geodésico brasileiro, possuindo diversas 
estações geodésicas de monitoramento contínuo, que são integrantes da rede brasileira 
de monitoramento contínuo dos sistemas de sistema global de navegação por satélite 
(GNSS) (OLIVEIRA; PEREIRA, 2018).
 No levantamento planialtimétrico topógrafo obtêm informações detalhadas 
do plano horizontal e vertical, sendo dados essenciais para elaboração de projetos 
de engenharia. Com esse nível de detalhamento do relevo é possível realizar um 
planejamento adequado para a execução dos mais variados projetos. As estações totais 
são os equipamentos mais utilizados pelos topógrafos em levantamento planialtimétrico. 
Entretanto, o uso de técnicas GNSS e tradicionais (utilizando teodolitos e níveis), também 
possibilitam a obtenção de dados precisos e acurados(OLIVEIRA; PEREIRA, 2018).
2.3 PLANIALTIMETRIA
31
FIXANDO O CONTEÚDO
1. A____________ é a medição da distância ao longo da vertical de um ponto até um plano 
de referência (VEIGA et al.,2012). A _________ são os valores que aparecem ao lado da 
curvas de nível em mapas topográficos.
Assinale a alternativa que completa com a palavra correta as lacunas do enunciado.
a) Altitude.
b) Distância vertical.
c) Distância horizontal.
d) Cota.
e) Distância inclinada.
2. No levantamento _______________ o topógrafo obtêm informações detalhadas do plano 
horizontal e vertical, sendo dados essenciais para elaboração de projetos de engenharia. 
Com esse nível de detalhamento do relevo é possível realizar um planejamento adequado 
para a execução dos mais variados projetos.
Assinale a alternativa que completa com a palavra correta as lacunas do enunciado.
a) Geográfico.
b) Topográfico.
c) Planimétrico.
d) Altimétrico.
e) Planialtimétrico.
3. O método por irradiação ou coordenada polar é adotado com frequência em pequenos 
terrenos planos. O levantamento é iniciado em um vértice com a medição da posição 
precisa de alguns objetos presentes no levantamento através de ângulos e distâncias 
(coordenadas polares) utilizando um ponto referencial como ponto de partida (COELHO 
JUNIOR et al., 2014). Portanto, o método por irradiação pode ser classificado como um 
levantamento topográfico de que tipos?
Assinale a alternativa correta:
a) Planialtimétrico.
b) Planimétrico.
c) Altimétrico.
d) Geográfico.
e) Trigonométrico.
4. Relacione as definições com as respectivas palavras:
32
I. método de poligonação.
II. método das ordenadas.
III. método por irradiação.
( ) consiste em cada vértice da poligonal topográfica, mensurando os ângulos e 
distâncias, pelo caminhamento para outro vértice. A primeira leitura é do azimute no 
primeiro vértice servido como base para o cálculo dos demais (COELHO JUNIOR et al., 
2014).
( ) é adotado com frequência em pequenos terrenos planos. O levantamento é iniciado 
em um vértice com a medição da posição precisa de alguns objetos presentes no 
levantamento através de ângulos e distâncias utilizando um ponto referencial como 
ponto de partida (COELHO JUNIOR et al., 2014).
( ) é utilizado para levantamento de alinhamentos curvos e para auxiliar em levantamentos 
por caminhamento. Esse método consiste em realizar um alinhamento auxiliar. Logo, 
cada ponto tem um valor X e Y (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Assinale a alternativa com a sequência correta:
a) I – II – III.
b) I – III – II.
c) II – III – I.
d) II – I – III.
e) III – II – I.
5. Neste método é determinada uma linha base com distância conhecida entre dois 
pontos (distantes 50 metros ou mais um do outro). Logo, o equipamento é instalado 
em cada um dos pontos para que seja obtido os valores dos ângulos. Assim é possível 
determinar a localização do ponto inacessível através do cálculo das distâncias dos dois 
ponto conhecidos até o ponto inacessível pela Lei dos senos (COELHO JUNIOR et al., 
2014).
Assinale a alternativa que indique corretamente o método descrito no enunciado da 
questão:
a) Método de poligonação.
b) Método das ordenadas.
c) Método por irradiação.
d) Método por Interseção.
e) Método das coordenadas.
6. A figura a seguir indica qual método de levantamento topográfico planimétrico?
33
Assinale a alternativa correta:
a) Método de poligonação.
b) Método das ordenadas.
c) Método por irradiação.
d) Método por Interseção.
e) Método das coordenadas.
7. Os pontos de apoio podem ser utilizados em levantamentos futuros, devido a essa 
reutilização são realizadas as “monografia do ponto”, que é um documento ou arquivo 
que alguns dados relevantes do ponto (VEIGA et al. 2012).
Assinale a alternativa que indique corretamente a NBR que define os pontos de apoio:
a) NBR nº 6.484.
b) NBR nº 8.036.
c) NBR nº 13.333.
d) NBR nº 14.166.
e) NBRnº 10.647.
8. Na topografia são utilizados vários métodos de nivelamento. Quais são os 3 métodos 
mais utilizados?
 Assinale a alternativa correta:
a) Geodésico; trigonométrico e taqueométrico.
b) Geométrico; trigonométrico e topográfico.
c) Geométrico; topográfico e taqueométrico.
d) Geométrico; trigonométrico e taqueométrico.
e) Topográfico; trigonométrico e taqueométrico.
34
MÉTODOS DE LE-
VANTAMENTO TO-
POGRÁFICO DE 
BAIXA, MÉDIA E 
ALTA PRECISÃO E 
PROPAGAÇÃO DE 
ERROS
35
3.1 MÉTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO E 
SUAS RESPECTIVAS PRECISÕES
 As técnicas GNSS, que possui como principal sistema o GPS (sistema de 
posicionamento global), vem aumentando a produtividade e a precisão nos 
levantamentos à campo. Devido, a elevada precisão destes instrumentos receptores 
de GNSS. Esses sistemas possuem a capacidade de atribuir coordenadas a um ponto 
na superfície terrestre possibilitando medições georreferenciadas. Existem 3 fatores 
fundamentais para as medições utilizando os sistemas GNSS (BOSCATTO, 2014):
• Quanto ao tipo de medição (código C/A ou fase da portadora);
• Quanto ao tipo de processamento (em tempo real ou pós processado); 
• Quanto ao tipo de posicionamento. 
 Os tipos de processamento dos dados obtidos por técnicas GNSS estão relacionados 
com o método de levantamento o que impacta na precisão do ponto obtido (BOSCATTO, 
2014).O processamento em tempo real como o nome já diz é realizado à campo no 
momento do levantamento. Já o pós-processamento, as informações coletadas à 
campo são processadas no escritório com o uso de programas topográficos, nesse 
processamento o topógrafo não consegue determinar a qualidade do levantamento à 
campo como ocorre no processamento em tempo real (BOSCATTO, 2014).
 Existem dois tipos de posicionamento GNSS, o absoluto e o relativo. O absoluto 
funciona com uma antena receptora GNSS e possui baixa precisão (15 metros da posição 
real do ponto) esse posicionamento é utilizado em receptores de navegação (BOSCATTO, 
2014). Outro posicionamento absoluto é o de Posicionamento por Ponto Preciso (PPP), o 
qual é mais preciso que o descrito anteriormente, pois os receptores possuem gravador 
para os dados brutos, ou seja, é possível realizar o pós-processamento dos dados 
(IBGE,2008). Contudo, o posicionamento relativo precisa de dois ou mais receptores 
GNSS. Essa técnica tem maior precisão quando comparado com o método absoluto, 
porque existe a possibilidade de eliminar erros que ocorram simultaneamente nos dois 
receptores (MONICO, 2000).
 Os métodos de levantamento para execução do posicionamento relativo são 
(BOSCATTO, 2014):
• Estático;
• Estático rápido; 
• Semicinemático ou Stop and Go;
• Cinemático Contínuo;
• DGPS – Diferencial GPS;
• RTK –Cinemático em tempo real
(BOSCATTO, 2014).
 O PPP ou posicionamento absoluto preciso é um serviço prestado pelo IBGE, 
que é baseado no processamento de dados GNSS adquiridos por um receptor sem a 
necessidade de bases de referência. Os dados coletados são enviados ao IBGE, o qual 
36
 O processo de propagação de erros precisa de uma agregação entre habilidade 
humana e o instrumento adequado. Contudo, mesmo tomando o máximo de cuidado 
possível nas medições, estas não serão totalmente exatas e sempre terão algum erro. O 
topógrafo deve realizar seu trabalho seguindo normas estritas de qualidade, conhecer 
os principais tipos de erros, suas causas, suas magnitudes e como estes se propagam. 
Após dominar todas essas informações o topógrafo deve selecionar seus instrumentos e 
procedimentos para que ocorra uma redução nos erros para que seja atingido um nível 
razoável (UFSC, 2014).
 Os topógrafos devem também possuir a capacidade de avaliar os erros cometidos 
em suas medições, decidindo quais dados serão utilizados em seus cálculos, ou mesmo, 
decidir se é necessário repetir as medições. Logo, com as ferramentas computacionais e 
a álgebra matricial existentes é possível calcular a distribuição de erros (UFSC, 2014).
Com a evolução dos equipamentos topográficos à precisão e à acurácia vem sendo 
melhoradas no decorrer dos anos. Portanto, na área topográfica a tolerância dos erros 
passaram de metros para milímetros para distâncias e para ângulos de minutos para 
segundos (COELHO JUNIOR et al., 2014).
3.2 INTRODUÇÃO A PROPAGAÇÃO DE ERROS
retorna com um relatório das coordenadas (BOSCATTO, 2014). O método PPP tem como 
intuito minimizar erros de correção de relógio, ionosfera, troposfera, temperatura e 
pressão utilizando das efemérides precisas dos satélites para os cálculos. Esse método 
não realiza ajustamento das observações em relação às bases do Sistema Geodésico 
Brasileiro, além disso, ele possui uma boa precisão (BOSCATTO, 2014).
 O método DGPS determina o posicionamento do ponto inserindo correções a 
partir de bases de monitoramento (SEEBER, 2003). As correções são conduzidas com 
a utilização do código C/A. O processamento pode ser tanto em tempo real como pós 
processado (BOSCATTO, 2014). Nos dois tipos de processamentos a precisão média é de 
±1m a 3m,varia conforme a distância da base. Existe a possibilidade no pós-processamento 
dos dados de utilizara técnica de código suavizado, que permite uma melhoria na 
precisão (±0,5m) (SEEBER, 2003).
 O método RTK consiste na obtenção em tempo real das coordenadas precisas do 
ponto levantado. Nesse levantamento é preciso ter um ponto com coordenada conhecida, 
onde o instrumento é instalado (BOSCATTO, 2014). Esse método deve ser utilizado para 
levantamento de detalhes e implantação de pontos de referência, servindo de base para 
apoiar aos trabalhos realizados com a Estação Total. Logo, a principal limitação desse 
método é a distância da base ao rover devido ao alcance do rádio (BOSCATTO, 2014).
Os métodos clássicos passaram por melhorias nos últimos anos, devido principalmente 
a automação topográfica na realização dos cálculos e desenhos dos dados coletados à 
campo. Além disso, ocorreram diversas adaptações nos instrumentos analógicos que 
foram transformados em equipamentos digitais, gerando assim levantamentos mais 
produtivos e mais precisos (BOSCATTO, 2014). Os principais métodos clássicos são:
• Método por Coordenada Polar (Irradiação);
• Método de Coordenadas Retangulares;
• Método de coordenadas retangular.
37
 Não importa quão moderno sejam os equipamentos e métodos de medição, ou 
o número de repetições realizadas, nunca se terá certeza absoluta de qual é o valor real 
da grandeza medida (COELHO JUNIOR et al., 2014). Logo, após uma medição faz-se a 
anotação da magnitude das medidas. Ao registrá-las, a indicação de acurácia alcançada 
consiste no número de dígitos que foram registrados. O número de dígitos significativos 
possui dígitos seguros e apenas um dígito estimado. Portanto, este dígito estimado tem 
uma acurácia questionável (UFSC, 2014).
 É indispensável que as medições à campo devem estar em consonância com a 
Teoria dos Erros de Observação e, ainda, a Lei de propagação de erros, ou seja, o registro das 
medições necessita ter a quantidade exata de dígitos significativos. Caso seja eliminado 
um dígito significativo do valor obtido à campo, você poderá perde a exatidão obtida no 
levantamento e terá que refazer o levantamento. Contudo, se registrado um valor dígitos 
a mais do que os significativos o topógrafo estará criando uma falsa precisão. Portanto, 
para arredondar um número é necessário muito cuidado, pois, o arredondamento é um 
processo de suprimir um ou mais dígitos restando somente os números significativos, 
logo, pode ocorrer uma propagação deste erro para os cálculos seguintes(UFSC, 2014).
 Com o advento dos equipamentos topográficos eletrônicos ou digitais não existe 
mais essa preocupação com os arredondamentos. Devido, aos algoritmos utilizados por 
estes equipamentos que realização os cálculos utilizando precisão dupla, ou seja, não 
realiza arredondamentos, pois todos os dígitos gerados são considerados (UFSC, 2014).
 Independente da medição realizada, mesmo com os equipamentosmais 
modernos, sempre existirá a presença de erros. Logo, a propagação de erros consiste 
em como os erros das medições se combinam para produzir respostas nos cálculos 
seguintes. Concluindo, não existe atualmente processo de medição sem erros (UFSC, 
2014).
 Nos trabalhos topográficos é necessário conviver com equívocos e erros 
sistemáticos tanto à campo quanto no pós-processamento no escritório. Portanto, o 
topógrafo deve buscara constante eliminação dos equívocos e minimização dos erros 
sistemáticos sobre as medições realizadas. Os equívocos podem ser eliminados, por isso 
A precisão consiste na realização de diversas medições, todas com valores bem 
semelhantes uns dos outros. Portanto, quanto mais semelhantes os valores coletados, 
maior será a precisão (COELHO JUNIOR et al., 2014).
FIQUE ATENTO
Acurácia ou exatidão está relacionada com à proximidade dos valores coletado em rela-
ção ao seu valor real. Portanto, quanto mais semelhantes os valores obtidos estiverem do 
valor real, maior será a acurácia (COELHO JUNIOR et al., 2014). 
GLOSSÁRIO
38
existe a necessidade de realizar medições extras para que posteriormente no escritório 
seja possível eliminar estes equívocos, através da comparação entre os dados coletados 
a mais (UFSC, 2014).Os erros sistemáticos em grande parte das medições podem ser 
calculados e posteriormente corrigidos. Dependendo do tipo de medição realizada à 
campo é possível realizar procedimentos à campo que eliminam automaticamente as 
influências sistemáticas(UFSC, 2014).
 Erros nas medidas
 Os processos de medição possuem diversos erros. Os erros não possuem conexão 
com as discrepâncias observadas em um grupo de medidas. Logo, as discrepâncias 
são geradas pelos erros aleatórios. Assim, os erros aleatórios gerados à campo tem um 
comportamento probabilístico (UFPR, 2014).
 Por definição, um erro é a diferença entre o valor medido (X) e o valor verdadeiro 
(estimado) (¯X:
E=X-¯X
onde E é o erro em uma medição.
 Pelo que já foi estudado até aqui é possível estabelecer as seguintes premissas 
(UFPR, 2014):
• Nenhuma medida é exata;
• Toda medida contém erro;
• O verdadeiro valor de uma medida não se conhece;
• O erro exato não será conhecido, poderá ser apenas estimado.
 Grande parte dos trabalhos topográficos são realizados sobre a superfície curva 
da Terra. Entretanto, os dados levantados são projetados em uma superfície plana, o 
plano topográfico, isto gera o erro de esfericidade (FIGURA 17). Portanto, o topógrafo, 
deve avaliar, o tamanho da área a ser levantada para avaliar a desconsideração do erro, 
visto que quanto maior a distância da origem do plano topográfico, mais elevado será o 
valor do erro (COELHO JUNIOR et al., 2014).
3.3 IPRINCIPAIS TIPOS DE ERROS NOS 
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
39
 O uso de instrumentos topográficos podem gerar três tipos de fontes de erros 
(VEIGA et al., 2012):
• Condições ambientais: vento, chuva, temperatura, entre outros.
• Instrumentais: problemas gerados na construção dos instrumentos topográficos. 
• Pessoais: causados por falhas humanas, como: falta de atenção, cansaço, fadiga, entre 
outros.
 Logo, essas fontes de erros podem ser classificadas em (VEIGA et al., 2012):
• Erros grosseiros: causados pela leitura errada dos instrumentos, erro nas anotações à 
campo, erro na medição e falta de atenção do operador. Podem ser corrigidos com a 
aplicação de repetições das leituras.
• Erros sistemáticos: são gerados por influências externas, podem ser originados nos 
equipamentos ou por grandezas físicas. Podem ser eliminados com o uso de técnicas 
particulares de observação, ou ainda, com o uso de fórmulas específicas.
 E por fim, como todo levantamento topográfico é passível de erros. Estes erros 
estão dentro de um limite de tolerância, e com os dados coletados à campo (ângulos 
e distâncias) e uma orientação inicial, existe a possibilidade de corrigi-los, caso o erro 
esteja no limiar da tolerância aceitável. Para estimar este possível erro, deve-se corrigir 
primeiro os erros angulares e após os lineares (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 A análise da qualidade de um levantamento topográfico considera os valores dos 
erros de fechamento linear e angular (VEIGA et al., 2012). Em que os erros devem ser 
menores que os valores de tolerância ou valores contidos nas normas (NBR 13133 e NBR 
14166) conforme o levantamento a ser realizado. Portanto, se os erros forem maiores que 
a tolerância, o levantamento deve ser executado novamente até que se obtenha valores 
de erros inferiores aos limites de tolerância (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Figura 17: Representação da distância horizontal (plano topográfico) e da 
distância curva (superfície da Terra).
Fonte: Adaptado de Coelho júnior et al., (2014).
Erros aleatórios ocorrem em todas as medições de ângulos horizontais, por causa, da 
pontaria e da leitura (OLIVEIRA; PEREIRA, 2018). Logo, a propagação destes erros aleatórios 
irá depender da habilidade do topógrafo no manuseio dos equipamentos.
VAMOS PENSAR?
40
FIXANDO O CONTEÚDO
1. As técnicas GNSS, que possui como principal sistema o ______________, vem aumentando 
a produtividade e a precisão nos levantamentos à campo. Devido, a elevada precisão 
destes instrumentos receptores de GNSS.
Assinale a alternativa que complete corretamente a lacuna do enunciado da questão:
a) GLONASS.
b) BEIDOU.
c) GPS.
d) GALILEO.
e) SBAS.
2. O uso de instrumentos topográficos podem gerar três tipos de fontes de erros (VEIGA 
et al., 2012). Relacione a fonte de erros com os seus respectivos exemplos:
I - Condições ambientais.
II – Instrumentais.
III – Pessoais.
( ) problemas gerados na construção dos instrumentos topográficos.
( ) causados por falhas humanas, como: falta de atenção, cansaço, fadiga, entre outros.
( ) vento, chuva, temperatura, entre outros.
Assinale a alternativa que contêm a sequência correta:
a) I – II – III
b) II – III – I.
c) III – II – I. 
d) I – III – II.
e) III – I – II.
3. Erros _______________: causados pela leitura errada dos instrumentos, erro nas anotações 
à campo, erro na medição e falta de atenção do operador. Podem ser corrigidos com a 
aplicação de repetições das leituras.
Assinale a alternativa que complete corretamente a lacuna do enunciado da questão:
a) Aleatórios.
b) Sistemáticos.
c) Topográficos.
d) Pessoais.
e) Grosseiros.
41
4. Erros ______________: são gerados por influências externas, podem ser originados nos 
equipamentos ou por grandezas físicas. Podem ser eliminados com o uso de técnicas 
particulares de observação, ou ainda, com o uso de fórmulas específicas.
Assinale a alternativa que complete corretamente a lacuna do enunciado da questão:
a) Aleatórios.
b) Sistemáticos.
c) Topográficos.
d) Pessoais.
e) Grosseiros.
5. Os dados levantados são projetados em uma superfície plana, o plano topográfico, 
isto gera o erro de esfericidade. Portanto, o topógrafo, deve avaliar, o tamanho da área a 
ser levantada para avaliar a desconsideração do erro, visto que quanto maior a distância 
da origem do plano topográfico, mais elevado será o valor do erro (COELHO JUNIOR et 
al., 2014). Logo, qual é o fator que gera esse erro?
Assinale a alternativa correta:
a) O manuseio inadequado dos instrumentos topográficos.
b) A regulagem inadequada dos instrumentos utilizados no levantamento.
c) A curvatura da terra.
d) A calibragem inadequada dos equipamentos dos topógrafos.
e) O uso de instrumentos baratos.
6. Com o advento dos equipamentos topográficos eletrônicos ou digitais não existe mais 
a preocupação com os arredondamentos, ou seja, os levantamentos possuem maior 
acurácia ou exatidão. Qual é o motivo dessa maior acurácia?
Assinale a alternativa correta:
a) Devido aos instrumentos eletrônicos ou digitais serem mais precisos.
b) Devido aos instrumentos eletrônicos ou digitais não utilizarem arredondamentos.
c) Devido aos instrumentos eletrônicos ou digitais utilizarem baterias.
d) Devido aos instrumentos eletrônicos ou digitais serem operados remotamente.e) Devido aos instrumentos eletrônicos ou digitais possuírem mecanismo de correção.
7. O Posicionamento por Ponto Preciso ou posicionamento absoluto preciso é um serviço 
prestado por qual órgão estatal?
Assinale a alternativa correta:
a) MAPA.
b) INCRA.
c) ABNT.
42
d) IBGE.
e) INPE.
8. Os métodos clássicos passaram por melhorias nos últimos anos, devido principalmente 
a automação topográfica na realização dos cálculos e desenhos dos dados coletados à 
campo. Além disso, ocorreram diversas adaptações nos instrumentos analógicos que 
foram transformados em equipamentos digitais, gerando assim levantamentos mais 
produtivos e mais precisos (BOSCATTO, 2014). Quais são os 3 principais métodos clássicos?
 Assinale a alternativa correta:
a) RTK; coordenadas retangulares e DGPS.
b) Irradiação; RTK e coordenadas retangular.
c) DGPS; coordenadas retangulares e RTK .
d) Irradiação; DGPS e coordenadas retangular.
e) Irradiação; coordenadas retangulares e coordenadas retangular.
43
CARTAS TOPOGRÁFICAS 
E LOCAÇÕES
44
 Nesta unidade serão abordados os seguintes temas: as cartas topográficas e as 
locações, ambos os temas são essenciais para os futuros engenheiros que irão atuar 
no ramo da topografia. Assim, foram selecionados os seguintes tópicos nesta unidade: 
Tipos de cartas topográficas; Elementos de uma carta topográfica; Métodos de locação 
topográfica e Caderneta de locação dos pontos de projeto. No tópico, tipos de cartas 
topográficas será abordado o principais tipos de cartas, seus usos e exemplos destas. Já 
no tópico Elementos de uma carta topográfica, serão descritos os elementos essenciais 
de uma carta. No tópico seguinte, Métodos de locação topográfica, serão elencadas a 
importância da locação, sua classificação e os métodos mais utilizados. E por fim, no 
último tópico da unidade, Caderneta de locação dos pontos de projeto, será demonstrado 
um modelo de caderneta. Logo, todos os 4 tópicos são de suma importância para o 
trabalho do engenheiro na área da topografia.
 Assim, iniciamos esta unidade com a diferenciação dos termos mapas, cartas e 
plantas que eram utilizados indiscriminadamente. Logo, Duarte (2002) define cartas 
como “uma espécie de mapa”, elaborada conforme aspectos técnicos sistemáticos que 
determina as normas de apresentação deste documento cartográfico, utilizando médias 
ou grandes escalas, que permitem um maior detalhamento.
 Já a norma da ABNT NBR nº 13133 de 1994, define carta ou mapa como uma:
 A principal diferença entre mapa (ex. mapa mundi), carta (ex. cartas náuticas) 
e planta (ex. planta altimétrica de uma gleba) é o tamanho da escala utilizada para 
elaboração do produto cartográfico. Logo, as plantas são utilizam escalas maiores (entre 
1:1 e 1:10000), apresentando maiores detalhes dos objetos descritos em uma área menor. 
Já as cartas são elaboradas com o uso de escalas entre 1:10000 e 1:500000, com menos 
detalhes dos objetos em uma maior área, quando comparada as plantas. E por fim, os 
mapas utilizam escalas menores que 1:500000, portanto com menores detalhes e área 
maior que as utilizadas nas cartas (COELHO JUNIOR et al., 2014).
Representação gráfica sobre uma superfície plana, dos 
detalhes físicos, naturais e artificiais, de parte ou de toda 
a superfície terrestre – mediante símbolos ou conven-
ções e meios de orientação indicados, que permitem a 
avaliação das distâncias, a orientação das direções e a 
localização geográfica de pontos, áreas e detalhes – po-
dendo ser subdividida em folhas, de forma sistemática, 
obedecido um plano nacional ou internacional. Esta 
representação em escalas médias e pequenas leva em 
consideração a curvatura da Terra, dentro da mais rigo-
rosa localização possível relacionada a um sistema de 
referência de coordenadas. A carta também pode cons-
tituir-se numa representação sucinta de detalhes ter-
restres, destacando, omitindo ou generalizando certos 
detalhes para satisfazer requisitos específicos. A classe 
de informações que uma carta ou mapa se propõe a for-
necer é indicada, frequentemente, sob a forma adjetiva, 
para diferenciação de outros tipos, como por exemplo, 
carta aeronáutica, carta náutica, mapa de comunicação, 
mapa geológico (ABNT, 1994).
45
4.1 TIPOS DE CARTAS TOPOGRÁFICAS
 Existem diferentes tipos de cartas como as que consideram as irregularidades 
superficiais em contextos específicos, como em levantamentos batimétricos, ou seja, 
cartas náuticas, ou cartas aeronáuticas ou, ainda, as utilizadas em operações militares 
(LÖBLER et al., 2019). Normalmente as cartas topográficas são elaboradas para 
planejamento e análise de uma área específica. Portanto, uma carta topográfica pode 
ser para mapear as características físicas de uma área, enquanto mostra características 
planimétricas e altimétricas (relevo) (LÖBLER et al., 2019).
 Na Figura 18, estão descritos os principais elementos planimétricos e altimétricos 
contidos nas folhas topográficas brasileiras. Logo, os elementos planimétricos são 
representados pelas linhas, polígonos e símbolos ou, ainda, estão associados as obras 
contidas nesta área. Já os elementos de altimetria, nessa mesma figura, estão ligados ao 
Figura 18: Carta topográfica do município de Belo Horizonte-MG
Fonte: Disponível em: https://bit.ly/3VYN79Y. Acesso em: 12 out. 2022
46
 A carta possui a função de representar os elementos contidos na superfície terrestre. 
Assim, são utilizadas em conjunto as escalas cromáticas e as posições geográficas de 
interesse, através das coordenadas e a altitude do local (LÖBLER et al., 2019).
 Conforme Lobler et al., (2019, p. 6) os principais elementos presentes nas cartas 
topográficas brasileiras são:
 A topografia tem como principal intuito realizar a representação planialtimétrica 
de uma determinada área da superfície terrestre. E seus principais trabalhos são o 
levantamento topográfico e a locação topográfica (COELHO JUNIOR et al., 2014).
 Logo, a locação topográfica é o processo inverso ao levantamento topográfico, 
e divide-se também em: planimetria, altimetria e planialtimetria. Para ser realizada a 
locação topográfica deve ser realizado primeiro o levantamento topográfico da área. 
Portanto, após a realização do levantamento topográfico, o engenheiro com os dados de 
campo em mãos vai ao escritório para elaborar o projeto e possibilitar a implantação das 
obras pretendidas na área desejada. E por fim, a locação topográfica é mais trabalhosa e 
tem maior custo quando comparada com o levantamento topográfico (COELHO JUNIOR 
et al., 2014).
'
4.2 ELEMENTOS DE UMA CARTA TOPOGRÁFICA
Nome e identificação da carta topográfica: no topo das 
cartas, em geral, são apresentados nome, localização e 
sigla referente às Cartas ao Milionésimo; Escala de re-
presentação: a escala de confecção do produto carto-
gráfico é indicada graficamente; Escala de declividade e 
equidistância das curvas de nível: para que seja possível 
interpretar o relevo representado bidimensionalmen-
te, é necessário saber qual é a distância entre as curvas 
desenhadas na carta; Projeção cartográfica: cada proje-
ção pode causar tipos diferentes de distorções, assim, é 
importante saber qual é a projeção para minimizar os 
possíveis erros gerados; Legenda: a legenda deve apre-
sentar os símbolos (que podem ser elementos planimé-
tricos) e as cores presentes nas cartas, que podem ser 
explicados e apresentados de forma ordenada visando 
melhorar a leitura do produto cartográfico resultante 
(exemplos: hidrografia, cobertura vegetal, vias de ro-
dagem, limites de unidades territoriais, entre outros). 
Elementos altimétricos estão presentes na legenda por 
meio da representação de cotas comprovadas ou não 
comprovadas, dos pontos de referência e das curvas de 
nível.
4.3 MÉTODOS DE LOCAÇÃO TOPOGRÁFICA
relevo, ou seja, as cotas, curvas de nível e, indiretamente, a hidrografia (LÖBLER et al., 2019). 
As cartas topográficas possuem diversas aplicações e podem ter variadas abordagens 
como: para o reconhecimento de padrões geológicos e