Exercício para fixação - Amostragem em multiestágios.pdf

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CURSO DE ENGENHARIA FLORESTAL 
Inventário Florestal. 2015.2 
 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS 
EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO 
 
 
1) Seja uma floresta de 10.000 ha, dividida em unidades primárias de 100 ha cada (N = 100), sendo essas 
unidades primárias divididas em unidades secundárias de 1,0 ha (M = 100). Assim, realizou-se um inventário 
piloto por amostragem em dois estágios, sendo sorteadas inicialmente 10 unidades primárias (n=10) e, 
dentro de cada unidade primária, quatro unidades secundárias (m = 4), para estimar o volume total da 
floresta. Para isso considerou-se um nível de probabilidade de 95% e uma precisão requerida de ± 10%. 
 
Unidades 
primárias 
Volume das unidades secundárias (m
3
) 
I II III IV 
1 39 42 51,1 58,1 
2 48 53 72 53,4 
3 42 55 67,2 63 
4 63 49 61,8 66,4 
5 66 61 63 57,7 
6 43 62,3 64,2 58,3 
7 65,6 44 59,4 81 
8 71 72 68,3 87 
9 76 57,1 45 58,7 
10 70 88 71,5 67,3 
a) Encontre o tamanho amostral necessário para se atender à precisão requerida. 
b) Calcule a variância da média, o erro-padrão da média, o erro de amostragem, a estimativa do volume 
total da população e o intervalo de confiança para o volume total da população, para o inventário 
definitivo. 
2) Um inventário florestal, realizado em uma floresta nativa de grande porte (50.000 ha de área total), utilizou 
unidades amostrais em dois estágios com as seguintes dimensões: unidades primárias (1.000 m x 1.000 m, 
cada uma) e unidades secundárias (10 m x 250 m, cada uma). Sabendo-se que foram mensuradas 5% das 
unidades primárias da população e 2% das unidades secundárias por cada unidade primária, qual a 
quantidade total de unidades secundárias mensuradas no inventário? 
 
3) Um inventário definitivo, utilizando a amostragem em dois estágios, em um plantio de 100 ha, em que 
foram alocadas 20 unidades primárias de 0,1 ha de área e cinco unidades secundárias de 0,01 ha de área, 
apresentou os seguintes resultados: erro-padrão da média igual a 5,0 m3 e variância dentro das unidades 
primárias igual a 100 (m3)2. Encontre a variância entre as unidades primárias. 
 
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4) Com base nos dados do exercício anterior, para atender a uma precisão de 10%, ao nível de 90% de 
probabilidade, qual seria a quantidade de unidades primárias necessárias? 
 
5) Seja uma floresta de 10000 ha, dividida em unidades primárias de 100 ha cada, sendo essas unidades 
primárias divididas em unidades secundárias de 1,0 ha. Assim, realizou-se um inventário por amostragem 
em dois estágios, sendo sorteadas inicialmente 10 unidades primárias e, dentro de cada unidade primária, 
quatro unidades secundárias, para estimar o volume total da floresta, a um nível de probabilidade de 95%. 
Sabendo que a média estimada por unidade secundária na população foi de 60,000 m3; o erro de 
amostragem em porcentagem do inventário definitivo foi de 10,0 %, que a variância entre as unidades 
primárias foi de 40,000 (m3)2, considerando um t igual a 2,00 e a seguinte equação: SY̅
2 = (
N−n
N
) .
Se
2
n
+
(
M−m
M
) .
Sd
2
n.m
, qual a variância dentro das unidades primárias?