LISTA I CAL II NEAD 2025 2

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Universidade Aberta do Brasil - UAB Universidade Estadual do Piau´ı - UESPI Nu´cleo de Educa¸c˜ao `a Distˆancia - NEAD Disciplina: C´alculo Diferencial e Integral II Professor: Gleison do Nascimento Santos
Lista I
1. Calcule as integrais indefinidas em cada um dos ´ıtens abaixo:
a) ∫ (x2 + cos x + 1) dx∫
b) 2x dx
1 + x2
c) ∫ xexdx.
2. Calcule as integrais definidas abaixo:
∫ 1
a) (x2 + cos x + 1) dx
0∫
π 2x 
b) 1 + x2 dx0
∫
1
c) xexdx.
0
3. Em cada um dos ´ıtens abaixo ilustra a regi˜ao R dada e calcule sua a´rea.
a) R = { (x, y) | 0 ≤ x ≤ 1 e x2 ≤ y ≤ √x }
b) R ´e a regia˜o delimitada pelas curvas y = x2 − 2x e y = x + 4
4. Dois carros A e B, largam lado a lado a partir do repouso. As velocidades vA(t) do carro
A e vB(t) do carro B em fun¸ca˜o do tempo t, sa˜o dadas(em metros/segundo) por
vA(t) = t2, vB(t) = t.
a) Esboce o gr´afico das fun¸c˜oes vA(t) e vB(t).
b) Ap´os o instante t = 1, qual dos carros est´a na frente?
c) Ap´os o instante t = 0 da partida, os carros voltam a se encontrar? Se for o caso, encontre esse instante.
d) Encontre as distaˆncias percorridas pelos carros A e B ap´os 4 segundos.
1
5. Encontre o volume do s´olido S obtido pela rota¸ca˜o da regia˜o
R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2}
em torno do eixo x.
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