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Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais 
Planejamento e Otimização de Experimentos 
Vanderlei V. Farias Junior 
 
1. Identificação do Artigo 
Título: Otimização da adsorção do Erionyl Yellow A-R em carvão ativado do 
bagaço da cana-de-açúcar por meio de planejamento experimental 
Autores: Larissa A. Soares, Guilherme M. Arruda, Luana R. Hollanda, Maria C. 
Mendes da Silva, André L. L. Moriyama, Carlson P. de Souza 
Periódico: Brazilian Journal of Development 
Volume e número: v. 5, n. 12 (2019), p. 28781–28797 
ISSN: 2525-8761 
 
2. Planejamento Experimental 
Planejamento fatorial 2² com três repetições no ponto central, totalizando 
7 ensaios experimentais. Fatores estudados: 
 
pH: níveis -1 (2), 0 (5,7), +1 (10) 
Temperatura: níveis -1 (15 °C), 0 (24 °C), +1 (30 °C) 
 
2.1 Matriz do planejamento 
 
 
 
2.2 Dados extraídos do artigo (Tabela 5, p. 28789 e Tabela 2, p. 28786) 
Ensaio pH Temperatura (°C) q (mg/g) 
1 10 15 15,5 
2 10 30 50,9 
3 2 15 28,4 
4 2 30 61,1 
5 5,7 24 29,5 
6 5,7 24 30,3 
7 5,7 24 31,6 
 
2.3 Análise do Composto Central 
 
3. EFEITOS ESTIMADOS PARA O PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1 Modelo do Artigo (Equação 3, p. 28790): 
 
 
 
3.2 Modelo gerado no Statistica 
 
 
Modelo de regressão ajustado Statistica 
z=35,328571428571 - 5,775*pH + 17,025*T + 0,675*pH*T+0, 
 
A Tabela 6 do artigo apresenta as estimativas dos efeitos principais, seus 
erros padrão, valores de t, p-valores e intervalos de confiança a 95%. Esses 
mesmos parâmetros foram obtidos a partir da análise conduzida no software 
Statistica, permitindo uma comparação direta da estrutura e das conclusões do 
modelo. 
As variáveis foram codificadas de acordo com os níveis -1, 0 e +1. Ambos 
os modelos, tanto o apresentado no artigo quanto aquele reproduzido no 
software Statistica, identificaram o pH e a Temperatura como fatores 
estatisticamente significativos no processo de adsorção. Isso é evidenciado 
pelos valores de p 0,05. 
O modelo ajustado no software Statistica resultou na equação: 
z=35,33−5,775⋅pH+17,025⋅T+0,675⋅(pH⋅T), representando a capacidade de 
adsorção em função dos fatores estudados. A temperatura apresentou o maior 
impacto positivo na resposta, enquanto o pH exerceu efeito negativo, ambos 
estatisticamente significativos. A interação, não foi significativa dentro do nível 
de confiança adotado. 
Em resumo, tanto o artigo quanto a análise feita no Statistica apontam 
para o mesmo comportamento do sistema estudado, destacando os efeitos 
significativos de pH e temperatura na adsorção do corante. 
 
4. Tabela Comparativa: Resultado Observado x Predito (Artigo e 
Statistica) 
4.1 Sem ignorar os efeitos não significativos 
 
4.2 Ignorando os efeitos não significativos 
 
O modelo apresenta bom ajuste para a maioria dos pontos experimentais, 
com resíduos moderados, especialmente nos primeiros quatro ensaios. As três 
últimas execuções, que indicam os pontos centrais repetidos, mostram maior 
desvio, indicando possível subestimação pelo modelo. 
 
Os melhores ajustes ocorreram nos ensaios 2 e 4, com desvios relativos 
de 8,49% e 4,86%, respectivamente. 
Por outro lado, os maiores erros ocorreram no ensaio 1 e 3, e nos pontos 
centrais, ensaios 5, 6 e 7. Isso sugere que o modelo linear ajustado não 
representa com a mesma precisão as condições intermediárias de pH e 
temperatura. 
 
5. Teste de Normalidade 
 A avaliação da normalidade dos resíduos foi realizada por meio do gráfico 
de probabilidade normal e do teste de Shapiro-Wilk, que é indicado para análises 
menores que 50 amostras. O gráfico revelou que os pontos não seguem a linha 
de referência. O histograma reforça essa observação, com distribuição não 
simétrica. Além disso, o teste de Shapiro-Wilk apresentou valor de W = 0,79843 
e p = 0,03775, indicando a rejeição da hipótese nula de normalidade ao nível de 
Ensaio pH 
T 
(°C) 
q 
observado 
(mg/g) 
q predito 
(Statistica) 
com efects ñ 
significativos 
q predito 
(Statistica) 
ignorando 
efects ñ 
significativos 
Resíduo (q 
observado - 
q predito) 
com efect ñ 
significativos 
Desvio 
relativo (%) 
com efects ñ 
significativos 
Resíduo (q 
observado - 
q predito) 
ignorando 
efects ñ 
significativos 
Desvio 
relativo (%) 
ignorando 
efects ñ 
significativos 
1 10 15 15,5 11,85357 12,52857 3,64643 23,53% 2,97143 19,17% 
2 10 30 50,9 47,25357 46,57857 3,64643 7,16% 4,32143 8,49% 
3 2 15 28,4 24,75357 24,07857 3,64643 12,84% 4,32143 15,22% 
4 2 30 61,1 57,45357 58,12857 3,64643 5,97% 2,97143 4,86% 
5 5,7 24 29,5 35,32857 35,32857 -5,82857 19,76% -5,82857 19,76% 
6 5,7 24 30,3 35,32857 35,32857 -5,02857 16,60% -5,02857 16,60% 
7 5,7 24 31,6 35,32557 35,32557 -3,72557 11,79% -3,72857 11,79% 
5%, ou seja, não seguem distribuição normal ao nível de 5% de significância, 
pois o p-valor é inferior a 0,05. 
Ainda, o histograma mostra uma distribuição assimétrica e com 
concentração nos extremos. A maioria dos resíduos está afastada do centro. Há 
uma distribuição irregular, sem o formato clássico típico da distribuição 
gaussiana. A distribuição dos resíduos não segue o padrão de normalidade. 
Conclui-se, portanto, que os resíduos não seguem distribuição normal, o 
que pode ser atribuído ao número reduzido de pontos e à ausência de 
replicações fora do ponto central. Isso pode comprometer a validade dos testes 
ANOVA e a precisão do modelo. 
 
 
 
 
c 
 
 
 
 
 
 
 
6. Análise de Variância (ANOVA) 
A ANOVA apresentada no artigo, resumida na Tabela 7, mostra uma 
abordagem mais genérica do modelo. O coeficiente de correlação (R) foi 0,8167. 
O teste F (calculado) apresentou valor de 8,93, enquanto o valor tabelado para 
95% de confiança foi 6,94. Como o valor calculado foi maior que o tabelado, o 
modelo foi considerado estatisticamente significativo, ou seja, houve evidência 
de que pelo menos um dos efeitos no modelo influencia a resposta. 
Contudo, essa ANOVA não apresenta os valores individuais dos fatores 
pH e temperatura, nem a interação entre esses fatores. Também não há menção 
ao erro puro. Isso indica que a abordagem do artigo foi mais simplificada, voltada 
apenas à verificação da significância geral do modelo linear proposto. 
 
A análise de variância (ANOVA) apresentada no Statistica, detalha os 
efeitos dos fatores pH, temperatura e da interação entre eles sobre a variável 
resposta q, em mg/g. A variável temperatura apresentou um efeito bastante 
significativo, com p-valor de 0,000967 e F de 1032,109, indicando que alterações 
na temperatura afetam a capacidade de adsorção. O fator pH também foi 
estatisticamente significativo, com p = 0,008316 e F = 118,756, o que demonstra 
sua influência, porém, menor que a da temperatura. 
A interação entre os fatores (pH × T) apresentou p-valor de 0,330761, ou 
seja, não foi significativa. 
O coeficiente de determinação ajustado (adj) foi de 0,8647. Esse valor 
significa que 86,47% da variabilidade dos dados experimentais é explicada pelo 
modelo ajustado. O restante é atribuído ao erro experimental ou à variabilidade 
não explicada. 
O coeficiente R², indica que 90,98% da variável resposta foi explicada pelo 
modelo. Além disso, o R² ajustado indica que mais de 86% da variabilidade da 
adsorção do corante Erionyl Yellow A-R é explicada apenas pelos fatores pH e 
temperatura. 
O erro puro médio quadrático (MS Pure Error = 1,123333), é um valor 
baixo e indica boa repetibilidadedos ensaios e baixo ruído experimental. 
Outro ponto forte da análise via Statistica, foi a falta de ajuste no modelo 
gerado, o que sugere que o modelo linear pode não ser plenamente adequado, 
ou ainda, que termos quadráticos poderiam melhorar a predição. Já o artigo não 
avaliou esse critério, o que limita a confiabilidade da equação apresentada. 
 
 
 
A comparação entre a ANOVA feita no Statistica e a apresentada no artigo 
mostra diferenças das análises. Enquanto o artigo apresenta uma análise 
simplificada, com apenas o valor de R, F calculado e F tabelado, o modelo obtido 
no Statistica permite avaliar separadamente a contribuição de cada fator (pH e 
temperatura), bem como a da interação entre eles. Com isso, foi possível 
identificar que temperatura tem um efeito muito mais expressivo que o pH, e que 
a interação entre eles não foi significativa. 
 
7. Gráfico de Pareto 
O gráfico de Pareto dos efeitos padronizados mostrou que os fatores 
temperatura e pH possuem efeitos significativos sobre a variável resposta q 
(mg/g), com destaque para a temperatura no processo de adsorção do corante 
Erionyl Yellow A-R, como o fator mais influente. A interação entre os fatores, no 
entanto, não ultrapassou o limite de significância adotado (p = 0,05), sendo 
considerada estatisticamente não significativa. 
 
O gráfico gerado no Statistica confirma os achados do artigo, com a 
temperatura como fator mais significativo, seguida pelo pH com influência 
inversa sobre a resposta. A interação entre pH e temperatura novamente não foi 
significativa. 
 
 
8. Superfície de Resposta 
A superfície de resposta revela que o maior desempenho na adsorção 
ocorre em condições de alta temperatura e baixo pH. A superfície é plana, 
inclinada e sem curvatura. 
 
As superfícies de resposta 3D e 2D geradas no Statistica confirmam os 
mesmos padrões do artigo. Quanto menor o pH e maior a temperatura, maior é 
a quantidade adsorvida. As regiões de resposta ótima estão visualmente 
destacadas em vermelho escuro, reforçando os resultados dos testes 
estatísticos e os efeitos significativos encontrados anteriormente. 
 
 
 
 
9. Considerações Finais 
Com base em todas as análises comparativas, pode-se concluir que 
ambos os modelos, do artigo e o gerado no Statistica, são coerentes entre si, 
especialmente quanto à direção e intensidade dos efeitos dos fatores. O uso do 
Statistica possibilitou um detalhamento superior, permitindo a melhor 
visualização dos efeitos e superfícies. 
No artigo, a ANOVA resume o F do modelo completo comparado com o 
erro residual, sem decompor os efeitos em pH, T e interação. Já o Statistica 
mostra quanto cada fator contribui individualmente, o que é muito mais 
informativo. 
Os testes de normalidade indicaram que os resíduos do modelo 
apresentam desvios em relação à distribuição normal esperada. Isso foi 
evidenciado tanto pelo formato assimétrico do histograma quanto pela dispersão 
dos pontos no gráfico de probabilidade normal. Esses resultados sugerem que 
os dados não seguem perfeitamente uma distribuição normal, o que pode afetar 
a precisão de algumas inferências estatísticas.