RESUMO DE OP II - TCALOR

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OPERÇÕES UNITÁRIAS II 
Trocadores de Calor 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Definição 
1.2. Aplicações 
1.3. Classificação 
1.3.1. Quanto a Construção 
• Tubular: 
Duplo-tubo; 
Casco e tubos; 
Casco espiral 
Serpentina. 
• Placa: 
Placa-armação; 
Soldado; 
Espira. 
• Aletados 
• Regenerativos (Matriz rotativa e Matriz fixa) 
 
1.3.2. Quanto a Disposição das Correntes 
• Paralelas 
• Contracorrentes 
• Cruzadas 
• Divididas 
 
1.3.3. Quanto a Compacticidade (razão entre a área de troca/volume) 
• Compacto 
• Não compacto 
 
1.3.4. Quanto ao Processo de Transferência de Calor (contato entre as correntes) 
• Contato Indireto 
• Contato Direto 
 
1.3.5. O mecanismo da transferência de calor 
 
 
2. PARÂMETROS DE INTERESSE E VARIÁVEIS DE PROJETO 
2.1. Variáveis primárias 
São geralmente as variáveis dependentes em um projeto → Área total de troca e Taxa de calor trocado. 
 
2.2. Variáveis secundárias 
São geralmente os dados de entrada de um projeto, mas também podem ser incógnitas →Propriedades físicas dos fluidos 
e Temperaturas de entrada e saída das correntes. 
 
2.3. Variáveis terciárias 
Estimadas e/ou calculadas pelo projetista em função de parâmetros fornecidos e/ou estimados e da geometria do 
trocador. São funções do escoamento → h, U, Δp. 
 
2.4. Variáveis quaternárias 
Dependem da aplicação, recursos e de estimativas ou restrições quanto ao valor de algum parâmetro primário, secundário 
ou terciário → Geometria e Tipo de trocador de calor. 
 
3. CONCEITOS 
3.1. TERMODINÂMICA 
Dadas duas correntes fluidas (vazões mássicas conhecidas) trocando calor através de uma superfície 
 
Aplicando a 1a Lei da Termodinâmica (Eq. da energia) a cada VC com as seguintes hipóteses: 
• Sem trabalho realizado por ou sobre o sistema 
• Regime permanente 
• Variações de energia cinética e potencial desprezíveis 
• Propriedades uniformes 
• Perdas de calor desprezíveis entre as correntes e o ambiente (isoladas) 
↓ 
ࡽࢗ̇ = ࡽࢌ̇ 
Tem-se a seguinte taxa total de calor trocado: 
ܳ̇ = ݉ଵ̇ ∙ ൫ℎଵ,௘ − ℎଵ,௦൯ = ݉ଶ̇ ∙ ൫ℎଶ,௦ − ℎଶ,௘൯ 
 Se ainda 
• Os fluidos não experimentam mudança de fase ao longo do trocador 
• Seus calores específicos são aproximadamente constantes 
Tem-se: 
∆ℎ = ܿ௣∙∆ܶ e ̇ܥଵ = ݉ଵ̇ ∙ ܿ௣ : 
 ܳ̇ = ܥଵ̇ ∙ ൫ ଵܶ,௘ − ଵܶ,௦൯ = ܥଶ̇ ∙ ൫ ଶܶ,௦ − ଶܶ,௘൯ 
 
 
 
3.2. TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Lei de resfriamento de Newton 
 
ߜܳ̇ = ܷ∗ ∙ ( ଵܶ− ଶܶ) ∙ ݀ܣ∗ 
 
Onde: 
δQ taxa de calor trocado LOCAL (ou seja, no elemento de área) [W] 
U* coeficiente GLOBAL de transferência de calor LOCAL W/m2.K] 
T1, T2 temperaturas LOCAIS das correntes 1 e 2 (quente e fria) [K] 
dA* incremento infinitesimal de área de troca (de referência consistente com U * ) [m2] 
Integrando a equação diferencial com respeito a qualquer uma das variáveis primárias, temos: 
ܣ∗ = ∫ ఋொ̇
௎∗∙( భ்ି మ்)ொ̇೅଴ ்ܳ̇ = ∫ ܷ∗ ∙ ( ଵܶ − ଶܶ) ∙ ݀ܣ∗஺೅଴ 
 
 
3.3. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NOS TROCADORES DE CALOR 
3.3.1. Média Logarítmica da Diferença de Temperaturas (LMTD) 
∆ࢀࢇ − ∆ࢀ࢈
࢒࢔(∆ࢀࢇ ∆ࢀ࢈⁄ ) = ∆ࢀࡹ 
Nesses casos, a Eq. fundamental de projeto é então: ࡽ̇ࢀ = ࡭∗ ∙ ࢁ∗ ∙ ∆ࢀࡹ 
 
3.3.2. Correção da MLDT em Trocadores com Correntes Cruzadas e Multipasse 
ࡼ ≡
∆ࢀ૛
∆ࢀ࢓ࢇ࢞
= ࢀ૛,࢙ − ࢀ૛,ࢋ
ࢀ૚,ࢋ − ࢀ૛,ࢋ 																		ࡾ ≡ ࡯̇૛࡯̇૚ = ࢀ૚,ࢋ − ࢀ૚,࢙ࢀ૛,࢙ − ࢀ૛,ࢋ 
Consequentemente, a Eq. fundamental de projeto é então: ࡽ̇ࢀ = ࡭∗ ∙ ࢁ∗ ∙ ࡲ ∙ ∆ࢀࡹ 
 
 
3.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Com a inclusão da deposição e as aletas, o coeficiente global de transferência de calor pode ser escrito: 
૚
ࢁ∗ ∙ ࡭∗
= ૚
ƞ࢏ ∙ ࢎ࢏ ∙ ࡭࢏
+ ࡾࢌ,࢏
࡭࢏
+ ࡾ࢝ + ࡾࢌ,࢕࡭࢕ + ૚ƞ࢕ ∙ ࢎ࢕ ∙ ࡭࢕ 
 
 
 
3.5. NÚMEROS ADIMENSIONAIS 
 
ࡺ࢛ = ࢎ ∙ ࡸ
࢑
= ࢚࢘ࢇ࢔࢙ࢌࢋ࢘ê࢔ࢉ࢏ࢇ	ࢊࢋ	ࢉࢇ࢒࢕࢘	࢖࢕࢘	ࢉ࢕࢔࢜ࢋࢉçã࢕
࢚࢘ࢇ࢔࢙ࢌࢋ࢘ê࢔ࢉ࢏ࢇ	ࢊࢋ	ࢉࢇ࢒࢕࢘	࢖࢕࢘	ࢉ࢕࢔ࢊ࢛çã࢕ 
 
Nu=f(Re, Pr) 
 
 
ࡾࢋ = ࢌ࢕࢘çࢇ࢙	ࢊࢋ	࢏࢔é࢘ࢉ࢏ࢇ	(࣏࣋)	ࢌ࢕࢘çࢇ࢙	ࢊࢋ	࢜࢏࢙ࢉ࢕࢙࢏ࢊࢇࢊࢋ	(ࣆ/ࢊ). 	 = ࣋ ∙ ࣏ ∙ ࢊࣆ 
 
 
ࡼ࢘ = ࢚ࢇ࢞ࢇ	ࢊࢋ	ࢊ࢏ࢌ࢛࢙ã࢕	࢜࢏࢙ࢉ࢕࢙ࢇ	(ࣆ/࣋)		࢚ࢇ࢞ࢇ	ࢊࢋ	ࢊ࢏ࢌ࢛࢙ã࢕	࢚é࢘࢓࢏ࢉࢇ	(࢑/࣋ࢉ࢖). 	 = ࣇࢻ 
 
 
 
3.6. EFETIVIDADE DE UM TROCADOR DE CALOR E NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERÊNCIA 
3.6.1. EFETIVIDADE 
ࢿ ≡
ࡽ̇ࢀ
ࡽ̇࢓ࢇ࢞
 ∴ 0 ≤ ߝ ≤ 1 
 
3.6.2. NTU = Número de Unidades de Transferência (Number of Transfer Units) 
ࡺࢀࢁ = ࡭∗ ∙ ࢁ∗
࡯̇࢓࢏࢔
 
 
ߝ = ݂ ቆܷܰܶ, 	 ̇ܥ௠௜௡
̇ܥ௠௔௫
, 	ܥ݋݂݊݅݃ݑݎܽçã݋ቇ 			ou					ߝ = ݂ ቆܷܰܶ, 	 ̇ܥ௠௜௡
̇ܥ௠௔௫
, 	ܥ݋݂݊݅݃ݑݎܽçã݋ቇ 
 
 
4. TIPOS DE TROCADORES, CRITÉRIOS DE SELEÇÃO E SUAS APLICAÇÕES 
Decisão mais importante de um projeto térmico é a escolha do tipo de trocador de calor 
 O projetista deve, no início do projeto: 
o Investigar os tipos de trocador que se aplicam ao seu processo 
o Decidir, de acordo com critérios e limitações do processo, a configuração que melhor se enquadra em 
suas necessidades. 
• Tipo de fluido (corrosivo, orgânico...) 
• Pressão de trabalho 
• Limitação de volume (compacto) 
• Disponibilidade de métodos de cálculo etc. 
 É comum haver dois ou mais tipos de trocador que sirvam ao processo. Neste caso, recomenda-se prosseguir com o projeto 
básico (baixo custo computacional) para cada trocador. 
 
 
 
5. PROJETOS DE TROCADORES DE CALOR 
O projeto de trocadores de calor é um assunto complexo. 
 A transferência de calor e a perda de carga, o dimensionamento e a avaliação do desempenho, e os aspectos 
econômicos têm papéis importantes no projeto final. 
Por exemplo, embora sejam muito importantes as considerações de custo nas aplicações de grande porte como usinas 
geradoras de energia elétrica e de processamento químico, as considerações de peso e de dimensões são o fator dominante 
na escolha do projeto para aplicações espaciais e aeronáuticas. 
CRITÉRIOS DE PROJETO 
O projeto de um trocador consiste, em geral, as etapas: 
• Determinação das condições de processo, composição, vazões, temperaturas e pressões das correntes envolvidas; 
• Determinação das propriedades físicas necessárias – densidade, calor específico, viscosidade, e condutividade térmica 
em geral; 
• Escolha do tipo de trocador de calor; 
• Estimativa preliminar da área e, em consequência, das dimensões e arranjos; 
• Avaliação térmica do modelo escolhido, conduzindo a elaboração de modificações no modelo proposto ou sua rejeição. 
 
O PROJETO TÉRMICO DE UM TROCADOR DE CALOR INICIA PROPONDO-SE UM TROCADOR DE CALOR PARA A 
REALIZAÇÃO DE DETERMINADO SERVIÇO, E POSTERIORMENTE É FEITA VERIFICAÇÃO DA ÁREA DE TROCA TÉRMICA E 
DA PERDA DE CARGA. 
a. Requisitos a serem observados 
b. Especificação inicial do tipo e dimensões do trocador 
c. Dimensionamento Termo Hidráulico 
d. Métodos de Cálculo 
 
BALANÇO TÉRMICO 
a. Equações Fundamentais 
b. Coeficiente Global de Transferência de Calor 
c. Diferença Média de Temperatura entre os Fluidos 
d. Coeficiente de Película 
 
PERDA DE CARGA 
a. Perda de carga por atrito dentro dos tubos 
b. Perdas de carga localizadas no escoamento dentro dos tubos 
 Perda de carga numa contração 
 Aumento de pressão numa expansão 
 
CONSIDERAÇÕES DE PROJETO 
a. Proporções recomendadas 
b. Arranjo dos Trocadores 
 
 
 
1) CONDIÇÕES DO PROCESSO NECESSÁRIAS: 
Fluido quente: 
 T1,e = temperatura de entrada do fluido quente. 
 T1,s = temperatura de saída do fluido quente. 
 ݉ଵ̇ = vazão do fluido quente. 
 ∆p = perda de carga permitida. 
 Rd = resistência de depósito. 
Fluido frio: 
 T2,e = temperatura de entrada do fluido frio. 
 T2,s = temperatura de saída do fluido frio. 
 ݉ଶ̇ = vazão do fluido frio. 
 ∆p = perda de carga permitida. 
 Rd = resistência de depósito. 
 
 
2) TEMPERATURAS MÉDIAS: 
Calcular as temperaturas médias dos dois fluidos 
തܶଵ= ଵܶ,௘ + ଵܶ,௦2 																									 തܶଶ = ଶܶ,௘ + ଶܶ,௦2 
 
 
3) PROPRIEDADES FÍSICAS: 
Na temperatura média avaliar as seguintes propriedades para ambos os fluidos: 
 cp = calor específico a pressão constante. 
 ρ = densidade ou massa específica. 
 μ = viscosidade dinâmica. 
 k = condutividade térmica. 
4) SELEÇÃO DOS TUBOS: 
Arbitrar o diâmetro dos tubos e o comprimento. 
 
5) BALANÇO DE CALOR: 
Verificar o balanço de calor: ܳ̇ = ܥଵ̇ ∙ ൫ ଵܶ,௘ − ଵܶ,௦൯ = ܥଶ̇ ∙ ൫ ଶܶ,௦ − ଶܶ,௘൯ 
 
6) CALCULAR A MLDT: ∆ࢀࡹ = ∆ࢀࢇି∆ࢀ࢈࢒࢔(∆ࢀࢇ ∆ࢀ࢈⁄ ) 
 
Para o tubo interno: 
7) ÁREA DE ESCOAMENTO: ܣ௧ = గ∙஽మସ (݉ଶ) 
 
8) VELOCIDADE DO ESCOAMENTO: ݒ௧ = ௠భ̇ఘ∙஺೟ (݉ ݏ⁄ ) 
 
9) REYNOLDS: ܴ௘ = ఘ∙௩೟∙஽ఓ 
 
10) PRANDTL: ௥ܲ = ఓ∙௖೛௞ 
 
11) NUSSELT: 
Escolher a equação adequada de acordo com o tipo de escoamento. Na primeira iteração arbitrar Tp para avaliar μp. 
 Laminar → ܰ௨ = 1,86 ∙ ቂ(ܴ௘) ∙ ( ௥ܲ) ∙ ஽௅ቃଵ ଷൗ ∙ ൬ ఓఓ೛൰଴,ଵସ 
 
 Turbulento → ௨ܰ = 0,027 ∙ (ܴ௘)଴,଼ ∙ ( ௥ܲ)ଵ ଷൗ ∙ ൬ ఓఓ೛൰଴,ଵସ 
 
12) COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO INTERNO : ࢎ࢏ = ࡺ࢛ ࢑ࡰ 
Para o Anel: 
13) ÁREA DE ESCOAMENTO: 
ܣ௔ = గ∙൫஽మమି஽భమ൯ସ (݉ଶ) 
 
14) DIÂMETRO EQUIVALENTE: 
Para a transferência de calor, o perímetro molhado é dado pela circunferência externa do tubo interno com o diâmetro D1 
e, para a transferência de calor em anéis, tem-se: 
 ܦு = ସ஺௉ = ସ∙Á௥௘௔ ௗ௢ ா௦௖௢௔௠௘௡௧௢௉௘௥í௠௘௧௥௢ ெ௢௟௛௔ௗ௢ = ସ∙గ∙൫஽మమି஽భమ൯ସ∙గ∙஽భమ = ൫஽మమି஽భమ൯஽భమ (m) 
 
15) VELOCIDADE DO ESCOAMENTO: ݒ௔ = ௠భ̇ఘ∙஺ೌ (݉ ݏ⁄ ) 
 
16) REYNOLDS: ܴ௘ = ఘ∙௩ೌ∙஽ಹఓ 
 
17) PRANDTL: ௥ܲ = ఓ∙௖೛௞ 
 
18) NUSSELT: 
Escolher a equação adequada de acordo com o tipo de escoamento. Na primeira iteração arbitrar Tp para avaliar μp. 
 Laminar → ܰ௨ = 1,86 ∙ ቂ(ܴ௘) ∙ ( ௥ܲ) ∙ ஽௅ቃଵ ଷൗ ∙ ൬ ఓఓ೛൰଴,ଵସ 
 Turbulento → ௨ܰ = 0,027 ∙ (ܴ௘)଴,଼ ∙ ( ௥ܲ)ଵ ଷൗ ∙ ൬ ఓఓ೛൰଴,ଵସ 
19) COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO EXTERNO : ࢎࢋ = ࡺ࢛ ࢑ࡰࡴ 
CÁLCULO DA ÁREA: 
20) COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA: 
૚
ࢁࢋ∗
= ૚
ࢊࢋ
ࢊ࢏ ∙ ࢎ࢏
+ ࢊࢋ ∙ ࡾࢌ࢏ࢊ࢏ + ࢊࢋ ∙ ࢒࢔(࢘ࢋ ࢘࢏⁄ )૛ ∙ ࡷ + ࡾࢌࢋ + ૚ࢎࢋ 
 
21) ÁREA TOTAL DE TROCA TÉRMICA: ࡭ࢀ
∗ = ࡽࢀ
ࢁ∗∙(ࡹࡸࡰࢀ) 
 
22) NÚMERO DE TUBOS: ௧ܰ = ஺೅∗గ∙஽೐∙௅ 
 
23) NÚMERO DE GRAMPOS: ௚ܰ = ே೟ଶ 
 
 
 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA: 
Para o tubo interno: 
24) FATOR DE ATRITO 
De acordo com o número de Reynolds, calculado em (9), determina-se o fator de atrito por: 
 Para escoamento laminar: ݂ = ଵ଺
ோ೐
 
 Para escoamento turbulento em tubos lisos: ݂ = 0,0014 + ଴,ଵଶହ
ோ೐
బ,యమ 
 Para escoamento turbulento em tubos rugosos: ݂ = 0,0035 + ଴,ଶ଺ସ
ோ೐
బ,రమ 
 
25) PERDA DE CARGA NO TUBO 
∆݌௧ = 4 ∙ ݂ ∙ ܮܦ ∙ ݒଶ2 ∙ ߩ 
 
Para o anel: 
26) DIÂMETRO EQUIVALENTE: 
Nos cálculos da queda de pressão, o atrito não resulta somente da resistência para o tubo externo, mas também é afetado 
pela superfície externa do tubo interno. O perímetro molhado total é π(D2 + D1) e, para a queda de pressão em tubos 
anulares, 
ܦு = 4ܣܲ = 4 ∙ Áݎ݁ܽ	݀݋	ܧݏܿ݋ܽ݉݁݊ݐ݋ܲ݁ݎí݉݁ݐݎ݋	ܯ݋݈ℎܽ݀݋	݀݁	ܣݐݎ݅ݐ݋ = 4 ∙ ߨ ∙ (ܦଶଶ − ܦଵଶ)4 ∙ ߨ ∙ (ܦଶ + ܦଵ) = ܦଶ − ܦଵ										(݉) 
 
27) REYNOLDS PARA PERDA DE CARGA NO ANEL: ܴ௘ = ఘ∙௩ೌ∙஽ಹఓ 
 
28) FATOR DE ATRITO 
Determina-se o fator de atrito por: 
 Para escoamento laminar: ݂ = ଵ଺
ோ೐
 
 Para escoamento turbulento em tubos lisos: ݂ = 0,0014 + ଴,ଵଶହ
ோ೐
బ,యమ 
 Para escoamento turbulento em tubos rugosos: ݂ = 0,0035 + ଴,ଶ଺ସ
ோ೐
బ,రమ 
 
29) PERDA DE CARGA NO ANEL: ∆݌௔ = 4 ∙ ݂ ∙ ௅஽ಹ ∙ ௩మଶ ∙ ߩ 
 
 
30) PERDA NA ENTRADA E NA SAÍDA 
Uma carga cinética para cada grampo: ∆݌௚ = ௩మଶ ∙ ߩ 
31) PERDA TOTAL 
 ∆݌௧௢௧௔௟ ௡௢ ௔௡௘௟ = ∆݌௔ + ∆݌௚ ∙ ௚ܰ 
 
Se as condições estabelecidas inicialmente não forem atendidas, retornar ao ponto 4 e arbitrar outros diâmetros e 
comprimentos para os tubos com a finalidade de reduzir a perda de carga. 
A temperatura da parede do tubo: 
 
 
 
 
 
ݐ௪ = ݐ௖ + ℎ௢ℎ௢ + ℎప௢̇ ( ௖ܶ − ݐ௖)					݋ݑ				ݐ௪ = ௖ܶ − ℎప௢ℎప௢ + ℎ௢̇ ( ௖ܶ − ݐ௖) 
ݐ௪ = ݐ௖ + ℎప௢ℎప௢ + ℎ௢̇ ( ௖ܶ − ݐ௖)					݋ݑ				ݐ௪ = ௖ܶ − ℎ௢ℎ௢ + ℎప௢̇ ( ௖ܶ − ݐ௖) 
 
Quando o fluido quente está no interior do tubo, estas relações se tornam: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
Este roteiro de cálculo se aplica ao projeto de trocadores de calor casco e tubos, sem mudança de fase. 
 
1. DETERMINAR QUAL FLUIDO PASSA PELO TUBO E QUAL PASSA PELO CASCO 
 
 
2. DIFERENÇA DE TEMPERATURAS 
a. Explicitar as temperaturas de entrada e de saída dos fluidos quente e frio 
 
b. Calcular MLDT 
 
c. Calcular F 
 
d. Verificar se há necessidade de cascos em série (F ≥ 0,8) 
 
e. Determinar ∆Tm 
 
 
 
3. TEMPERATURA MÉDIA DOS FLUIDOS 
a. Para os tubos: 
 
 
b. Para o casco: 
 
 
 
 
4. PROPRIEDADES MÉDIAS DOS FLUIDOS 
a. Calcular a massa específica (ρ), a viscosidade (μ) , o calor específico (Cp) e a condutividade térmica (k) do fluido dos 
tubos na temperatura Tt. 
 
b. Calcular a massa específica (ρ), a viscosidade (μ), o calor específico (Cp) e a condutividade térmica (k) do fluido do casco 
na temperatura Tc. 
 
 
 
 
5. DESCARGAS ATRAVÉS DOS TUBOS E DO CASCO 
As descargas ṁc e ṁt são normalmente determinadas durante os balanços de massa e térmico, ou são diretamente fornecidas como 
dados de projeto. 
 
 
 
 
6. FATORES DE INCRUSTAÇÃO 
a. Determinar o fator de incrustação dentro dos tubos Rdi 
 
b. Determinar o fator de incrustação fora dos tubos Rde 
 
 
 
 
7. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO MECÂNICO 
a. Determinar os bocais e flanges de entrada e saída do lado dos tubos e do casco. Em geral o tamanho do bocal é idêntico 
ao da linha ao qual está ligado. 
 
b. Determinar a temperatura e pressão de operação para os tubos e para o casco 
 
 
8. CÁLCULO DO NÚMERO DE TUBOS NO TROCADOR 
a. Admitir um valor estimado para U 
 
b. Calcular a área de troca de calor 
 
c. Calcular a área de troca por casco 
 
d. Escolher o comprimento dos tubos L’, os diâmetros (di e de), a disposição e a distância entre centros 
 
 
 
Onde Nc é o número de cascos em série. 
Se houver necessidade, o número de cascos pode ser aumentado para que a tamanho máximo recomendado (seção 5.3.4.2) 
não seja ultrapassado. 
 
 
 
9. COEFICIENTES DE PELÍCULA DENTRO DOS TUBOS 
a. Admitir o número de trajetos nos tubos Nt 
 
b. Calcular o número de tubos por trajeto 
 
 
c. Calcular a velocidade média do fluido escoando dentro dos tubos 
 
 
d. Calcular o número de Reynolds para o escoamento nos tubos 
 
 
e. Determinar o regime de escoamento: laminar, transitório ou turbulento 
 
f. Escolher a expressão apropriada para o coeficiente de transferência de calor. A expressão para hi é geralmente função do 
número de Prandtl 
 
OBS: Admitir se necessário, e conforme a expressão utilizada, que a correção para o escoamento não isotérmico é igual a 1 
na primeira iteração, até que a temperatura da parede do tubo seja estimada 
10. PERDA DE CARGA DO ESCOAMENTO ATRAVÉS DOS TUBOS 
a. Perda de carga nos bocais 
Calcular Vbt 
 
 
Calcular ∆p nos bocais 
 
 
b. Perda de carga na contração, expansão e retorno no cabeçote 
Determinar τc, Kc e calcular ∆pcontrações 
 
 
 
 
 
 
Determinar τe, Ke e calcular ∆pexpansão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perda de carga no retorno no cabeçote 
 
 
 
 
Obs.: As perdas de carga vistas acima valem par um trajeto nos tubos, devendo ser multiplicadas por Nt para determinar a perda de 
carga localizada total. 
 
 
 
Ou alternativamente calcular ∆p para contração, expansão e cabeçote para tubos retos ou tubos em U.c. Perda de carga por atrito nos tubos 
Calcular o coeficiente de atrito isotérmico 
 
onde E é a altura média das asperezas da superfície interna dos tubos. Para tubo de ferro galvanizado E = 0,0005 pés, para aço E = 
0,00085 pés, para cobre e ligas E = 0,000005 pés. A Figura apresenta a rugosidade para tubos de diversos materiais. 
 
 
 
 
 
Estimar a temperatura na superfície interna dos tubos: 
 
 
Calcular o fator de correção para escoamento não isotérmico: 
 
Calcular o coeficiente de atrito não isotérmico: 
 
 
Calcular a perda de carga por atrito nos tubos: 
 
 
d. Calcular a perda de carga total para o fluido escoando nos tubos, de bocal a bocal 
 
 
e. Para levar em conta o efeito dos depósitos na perda de carga a tabela a seguir fornece valores de correção 
Se a perda de carga for muito alta ou muito baixa mudar o número de trajetos nos tubos e repetir os cálculos até que ∆p 
seja satisfatória 
 
 
 
 
 
11. DIÂMETRO INTERNO DO CASCO 
a. Número de tubos na fileira central do feixe 
Disposição triangular dos tubos 
 
 
Disposição quadrangular dos tubos 
 
 
b. Diâmetro do feixe de tubos 
 
 
c. Diâmetro interno do casco (conforme tabela) 
Observar que, segundo as relações geométricas admitidas por Tinker: 
 
 
 
 
Tabelas incluindo a contagem e distribuição de tubos no espelho estão disponíveis em Kern, 1980 e Perry, 1980. 
 
 
 
12. ADMITIR UM VALOR PARA A DISTÂNCIA ENTRE CHICANAS ADJACENTES (l) 
 
 
 
13. CORTE DA CHICANA (H/Di). 
 
 
 
 EM FUNÇÃO DE DI/l OBTER O CORTE DA CHICANA H/Di. VALORES RECOMENDADOS PARA O CORTE FICAM NA FAIXA DE 20 A 30%. 
14. NÚMERO DE CHICANAS NB 
a. Calcular o comprimento mínimo de tubo entre o espelho e a chicana de entrada 
Calcular o fator l1f da figura: 
 
 
 
 
Calcular o comprimento mínimo de tubo l1mín entre o espelho e a chicana de entrada 
 
 
O comprimento de tubo entre o espelho e a chicana de entrada l1 precisa ser maior ou igual a l1mín 
 
 
 
b. Calcular o comprimento mínimo de tubo entre o espelho e a chicana de saída 
Calcular o fator l2f da figura: 
 
 
Calcular o comprimento mínimo de tubo l2mín : (l2 ≥ l2mín ) 
 
 
c. Calcular o número de chicanas: 
 
 
 
Se NB não for inteiro deve-se ajustar os valores de l, l1 e/ou l2 para que isto aconteça. Observar a limitação relativa ao 
comprimento máximo não suportado de tubo. 
Para dois trajetos no casco 
 
15. PERDA DE CARGA NO CASCO 
a. Fluxo de massa Gcf 
 
Determinar Np nas tabelas das figuras de Tinker 
 
Calcular Fp 
 
 
Calcular Sc 
 
 
Calcular Scf e Gcf 
 
 
b. Número de Reynolds para o cálculo da perda de carga no casco 
 
 
c. Coeficiente de atrito para o escoamento no casco fc (figuras) 
 
d. Determinar Cx e calcular 
 
 
e. Determinar Y (figuras) e calcular 
 
 
 
 
f. Determinar Tte e Calcular o fator de correção para escoamento não isotérmico 
 
 
 
g. Calcular Pc 
 
 
 
h. Perda de carga nos bocais do casco 
a. Calcular Vbc 
 
 
b. Obter Z do gráfico ou calculado analiticamente pela equação: 
 
onde V é a velocidade no bocal em ft/ s. 
As variáveis C e n são calculadas de acordo com a tabela abaixo, onde: 
 
 
 
c. Calcular Pbocal 
 
 
d. O procedimento deve ser aplicado aos bocais de entrada e saída ∆Pb1e ∆Pb2 
 
 
i. Perda de carga total no escoamento através do casco 
 
O valor obtido não precisa de correção para levar em conta o efeito da formação de depósitos, pois as premissas adotadas 
por Tinker levam a valores que se pode considerar conservativos. De um modo geral, a formação de depósitos conduz a um 
acréscimo de cerca de 15% no c P total limpo. 
Se c P total obtido for razoável (10 a 25 psi para líquidos, 0,5 a 10 psi para gases e vapores) prossegue-se o 
dimensionamento. Se o valor for muito alto ou muito baixo, adotar novo valor de l e repetir os passos, do passa 12 em 
diante, até que a perda de carga seja razoável. 
 
Não é necessário correção devido a formação de depósito. 
Se p for razoável prossegue o cálculo, se for muito alto ou baixo, retorna ao passo 12. 
 
16. COEFICIENTE DE PELÍCULA PARA O ESCOAMENTO NO CASCO 
a. Calcular fluxo de massa Gch 
Determinar Nh nas tabelas de Tinker 
 
 
Calcular Fh 
 
 
 
Determinar M nas tabelas de Tinker 
 
 
Calcular Sch e Gch 
 
 
b. Calcular número de Reynolds para o cálculo do coeficiente de película para o escoamento no casco Reh 
 
c. Calcular coeficiente de película heB (figuras) 
 
 
d. Correção do coeficiente de película Ec 
 
Determinar lB 
 
 
Calcular Ec 
 
 
e. Coeficiente de película corrigido he 
 
 
17. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR U 
 
 
 
 
 
 
18. ÁREA DE TROCA DE CALOR NECESSÁRIA 
 
 
 
Se A' não confere com o valor de A calculado no passo 8, repetir os cálculos com novo valor 
de U, até que haja concordância entre A e A'. 
Se A' está no entorno da 5% de A não há necessidade de repetir o processo.