Unidades de Medida e Padronização

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FÍSICA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá! 
 
As variáveis físicas geralmente possuem unidades – por exemplo, 50 
metros. Porém, nem sempre são empregadas as mesmas unidades em locais 
diferentes. Antigamente, cada região tinha seu próprio sistema de medidas, e, 
muitas vezes, esse sistema era baseado em partes do corpo humano, como pé e 
polegar. Assim, essas medidas eram muito imprecisas. Daí a necessidade de uma 
padronização mundial do sistema de unidades. É o que veremos na aula de hoje. 
 
Bons estudos! 
 
AULA 1 - UNIDADES 
DE MEDIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta aula, você vai conferir os contextos conceituais da psicologia entenderá 
como ela alcançou o seu estatuto de cientificidade. Além disso, terá a oportunidade 
de conhecer as três grandes doutrinas da psicologia, behaviorismo, psicanálise e 
Gestalt, e as áreas de atuação do psicólogo. 
 Compreender o conceito de psicologia 
 Identificar as diferentes áreas de atuação da psicologia 
 Conhecer as áreas de atuação do psicólogo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta aula, você vai estudar o sistema internacional de unidades (SI) e como 
são padronizadas as unidades que ele engloba. Você também vai verificar como 
encontrar outras unidades a partir das unidades básicas e vai compreender como 
aplicar o conceito de ordem de grandeza. 
Ao final deste desta aula, você será capaz de: 
 Relacionar unidades de medida padrão às principais grandezas da mecânica; 
 Identificar possíveis relações entre variáveis físicas por meio do uso de 
unidades de medida; 
 Aplicar ordens de grandeza para quantidades desconhecidas a partir de 
informações disponíveis. 
 
 
 
1. UNIDADES DE MEDIDA 
1.1 Unidades de medida e grandezas mecânicas 
Todas as medidas verificadas precisam de unidades para serem identificadas – 
por exemplo, 5 minutos, 20 quilogramas e 100 quilômetros por hora. Essas unidades, 
atualmente, são padronizadas pelo SI. Essa padronização é aceita mundialmente e é 
organizada internacionalmente pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas e, no 
Brasil, pelo Laboratório Nacional de Metrologia, do Instituto Nacional de Metrologia, 
Qualidade e Tecnologia (STOAWIKI, 2013; GÖBEL; MILLS; WALLARD, 2006). 
Quadro 1 - As unidades de medidas - base do SI 
Grandeza Unidade, símbolo e definição de unidade 
Comprimento 
Metro, m: o metro é o comprimento do trajeto 
percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo 
de tempo de 1/299.792.458 de segundo 
Massa 
Quilograma, kg: o quilograma é a unidade de 
massa igual à massa do padrão internacional do 
quilograma. 
Tempo 
Segundo, s: o segundo é a duração de 
9.192.631.770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis 
hiperfinos do estado fundamental do átomo de 
césio 133. 
Corrente elétrica 
Ampere, A: o ampere é a intensidade de uma 
corrente elétrica constante que, mantida em dois 
condutores paralelos, retilíneos, de comprimento 
infinito, de seção circular desprezível e situados à 
distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria 
entre esses condutores uma força igual a 2 × 10-7 
newton por metro de comprimento. 
Temperatura 
termodinâmica 
Kelvin, K: o kelvin, unidade de temperatura 
termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura 
termodinâmica no ponto tríplice da água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Adaptado de Göbel, Mills e Wallard (2006). 
 
Atualmente, há sete unidades básicas, e estas são empregadas para determinar 
as outras unidades utilizadas. Essas sete grandezas e as suas unidades são 
mostradas no Quadro 1. 
Dentro da área da mecânica, as grandezas mais usadas, dentre as sete 
mostradas no Quadro 1, são o tempo, o comprimento e a massa. Vamos estuda-las 
mais detalhadamente: 
 
1.1.1 Tempo 
Antes de 1960, medições de tempo eram baseadas no dia solar médio. Com o 
passar dos anos e com as melhorias obtidas na área da Astronomia, foi verificado que 
a rotação da Terra não é perfeitamente constante (KNIGHT, 2009); assim, foi 
desenvolvido o relógio atômico. Com esse aparato, é possível medir com alta precisão 
a frequência de ondas de rádio absorvida por átomos, quando eles transitam em níveis 
de energia próximos. Então, em 1967, foi definida a unidade de tempo ‘segundos’ 
conforme é descrita no Quadro 1 (GÖBEL; MILLS; WALLARD, 2006). 
1.1.2 Comprimento 
Originalmente, o comprimento foi determinado como um décimo de milionésimo 
da distância entre o Polo Norte e a linha do Equador. Essa definição foi posteriormente 
abandonada, e foi utilizada a distância entre duas marcas feitas sobre uma barra de 
platina-irídio, que se encontra guardada em Paris. Depois, em 1983, foi desenvolvida 
a atual definição de metro (m), descrita no Quadro 1 (GÖBEL; MILLS; WALLARD, 
Quantidade de 
substância 
Mol, mol: (1) o mol é a quantidade de substância 
de um sistema contendo o número de entidades 
elementares equivalente ao número de átomos que 
existem em 0,012 quilograma de carbono 12; (2) 
quando se utiliza o mol, as entidades elementares 
devem ser especificadas, podendo ser átomos, 
moléculas, íons, elétrons, assim como outras 
partículas ou agrupamentos especificados dessas 
partículas. 
Intensidade luminosa 
Candela, cd: a candela é a intensidade luminosa, 
em uma dada direção, de uma fonte que emite uma 
radiação monocromática de frequência 540 × 1012 
hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 
1/683 watt por esterradiano. 
 
 
2006). Muitos laboratórios utilizam lasers e a definição de comprimento para calibrar 
outros equipamentos utilizados. 
 
1.1.3 Massa 
Inicialmente, o grama foi definido como a unidade de massa, que era 
equivalente a um centímetro cúbico de água. Provando ser uma medida pouco prática, 
a unidade de massa foi alterada em 1889 para o quilograma (kg), assumindo a 
definição apontada no Quadro 1 (GÖBEL; MILLS; WALLARD, 2006). Uma imagem do 
cilindro usado como padrão internacional do quilograma pode ser vista na Figura 1. 
Essa unidade é a única utilizada a partir de um objeto manufaturado (KNIGHT, 2009). 
Figura 1 - Cilindro usado para a definição da unidade de massa 
Fonte: Knight (2009, p. 25). 
1.2 Relações entre variáveis 
As unidades de todas as grandezas físicas podem ser atingidas com base nas 
sete unidades básicas do SI. A unidade de área, por exemplo, é o metro quadrado 
(m2), a unidade de volume é o metro cúbico (m3), e a unidade de densidade é kg/m3, 
 
 
isto é, a unidade de massa dividida pela unidade de volume. Em cinemática, as 
unidades de velocidade e aceleração são m/s e m/s2, respectivamente. 
Algumas das unidades derivadas das básicas são muito utilizadas e ganharam 
nomes e símbolos exclusivos. O Quadro 2 mostra algumas delas: 
Quadro 2 - Unidades decorrentes do sistema internacional de unidades 
Grandeza derivada 
ou sem dimensão 
Nome Símbolo Equivalente Expressões 
Ângulo radiano rad - - 
Ângulo sólido esterradiano sr - - 
Atividade becquerel Bq - s-1 
Atividade catalítica katal kat - s-1 mol 
Campo magnético tesla T Wb/m2 kg s-1 A-1 
Capacitância farad F C/V m-2 kg-1 s4 A2 
Carga elétrica coulomb C - s A 
Condutância Elétrica siemens S A/V m-2 kg-1 s3 A2 
Dose Absorvida gray Gy J/kg m2 s-2 
Energia joule J N/m m2 kg s-2 
Equivalente de dose sievert Sv J/kg m2 s-2 
Fluxo luminoso lumen lm cd sr cd 
Fluxo magnético weber Wb V s m2 kg s-2 A-1 
Força newton N - m kg s-2 
Frequência hertz Hz - s-1 
Iluminância lux lx lm/m2 m-2 cd 
Indutância henry H Wb/A m2 kg s-2 A-2 
Potência watt W J/s m2 kg s-3 
Potencial Elétrico volt V W/A m2 kg s-3 A-1 
Pressão pascal Pa N/m2 m-1 kg s-2 
 
 
Resistência elétrica ohn  V/A m2 kg s-3 a-2 
Temperatura Grau Celsius °C - K 
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 12) 
Quando o valor de alguma grandeza é muito grande ou muito pequeno, 
podemos usar os prefixos referentes a fatores de 10, como mostrado na Quadro 3.Por exemplo: 
2,3 x 1012 hertz = 2,3 terahertz = 2,3 THz 
 ou: 
1,8 x 10-9 grama = 1,8 nanograma = 1,8 ng. 
Quadro 3 - Prefixos padrão do sistema internacional de unidades 
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo 
1024 yotta Y 1024 yocto y 
1021 zetta Z 10-21 zepto z 
1019 exa E 10-19 atto a 
1015 peta P 10-15 femto f 
1012 tera T 10-12 pico p 
109 giga G 10-9 nano n 
106 mega M 10-6 micro 
103 quilo k 10-3 mili m 
102 hecto h 10-2 centi c 
101 deca da 10-1 deci d 
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 13). 
Eventualmente, pode ser necessário mudar de unidades. Para tal, podemos 
usar o método chamado de conversão em cadeia (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 
1996). Nesse método, a medida é multiplicada por um fator de conversão. Esse fator 
é uma relação entre as unidades e é igual a 1. Assim, por exemplo, 1 min e 60 s 
equivalem a um mesmo período de tempo, e podemos escrever que: 
1 min
60 s
= 1 = 
60 s
1 min
 
 
Esse fator pode ser introduzido na hora de uma conversão de unidades, visto 
 
 
que a multiplicação por 1 não altera o valor da grandeza. Assim, na conversão em 
cadeia, usamos os fatores de forma que as unidades se cancelem. Por exemplo, se 
quisermos escrever 4 min na unidade de segundos, utilizamos 
4 min = (4min) x (1) = (4min) x (
60 s
1 min
) = 4 x (60s) = 240 s 
Exemplo: No sistema SI, a unidade de área para terrenos é dada em hectare, que 
equivale a: 
1 hectare = 10.000m2 
Suponha que você adquiriu um terreno quadrangular, cujos lados são 8,0 km 
cada um. Qual seria a área A do terreno em hectare? 
A área de um quadro se dá pela multiplicação de um lado pelo outro, então a 
área A é: 
A = (8,0km) x (8,0km) 
Transformando em metro temos: 
A = (8,0 x 103 m) x (8,0 x 103 m) = 6,4 x 107 m2 
Fazendo a transformação para hectares, teremos: 
A = 6,4 x 107 m2 x 
1 hecatare
10.000 m2
 
A = 6.400 hectare 
1.3 Ordens de grandeza 
Cálculos precisos pressupõem medidas precisas. Porém, nem sempre estamos 
interessados em valores precisos, mas, sim, em estimativas aproximadas. Por 
exemplo, suponha que você queira saber a velocidade de uma pedra que cai de uma 
altura elevada. Você não sabe a velocidade exata, mas pode comparar com 
velocidades conhecidas por você, como a de um carro ou de uma bicicleta. Assim, 
fazendo uma análise mental, você poderia concluir que a pedra está caindo a uma 
velocidade de cerca de 30 km/h. Isso é o que chamamos de estimativa de ordem de 
grandeza, e escrevemos que a velocidade da pedra v ~ 30 km/h. 
 
 
 
Estimar a ordem de grandeza pode ser bastante útil quando queremos apenas 
ter uma ideia do valor de uma grandeza, mas não seu valor exato. Para isso, é preciso 
prática e conhecer certos valores relacionados ao nosso cotidiano. O Quadro 4 mostra 
alguns valores aproximados de comprimento e massa: 
Quadro 4 - Algumas estimativas de comprimento e massa 
Comprimento (m) 
Circunferência da Terra 4 x 107 
Los Ângeles a Nova Iorque 5 x 106 
Distância que alguém atinge dirigindo por 1 
hora 
1 x 105 
Altitude de aviões a jato 1 x 104 
Distância do logo de um campus universitário 1 x 103 
Comprimento de um campo de futebol 100 
Comprimento de uma sala de aula 10 
Comprimento de um braço 1 
Comprimento de uma unha de um dedo 0,01 
Grossura de um livro 0,1 
Diâmetro de uma ponta de uma lápis 0,001 
Espessura de um folha de papel 1 x 10-4 
Diâmetro de uma folha de partícula de poeira 1 x 10-5 
Massa (kg) 
Avião comercial grande 1 x 105 
Carro pequeno 1.000 
Homem grande 100 
Cão de porte médio 10 
Livro didático científico 1 
 
 
Pera 0,1 
Lápis 0,01 
Uva passa 0,001 
Mosca 1 x 10-4 
Fonte: Knight (2009, p. 28). 
 
Exemplo: No exemplo, vamos tentar estimar a velocidade de um corredor de 400 m 
rasos ao atravessar a linha de chegada. Primeiramente, vamos usar uma informação 
que é amplamente divulgada: o tempo aproximado que os corredores levam para 
terminar essa prova é de 44 s. Ou seja, a velocidade média dos corredores é de: 
𝑣
med ≈ 
400 m
44 s
 ≈ 9,09 m/s
 
Sabe-se que os corredores iniciam a corrida mais lentos e finalizam com 
velocidade maior do que a velocidade média. Assim, podemos tentar estimar a 
velocidade final como o dobro da média. Isso daria cerca de: 
V = 2 x (9,09 m/s) = 18,18 m/s 
Transformando em km/h, temos que: 
𝑣 ≈ 18,18 (
m
s
) (
1 km
 103m
) (
3600 s
1 h
) = 65,45 km/h 
Essa velocidade é similar à velocidade alcançada por carros e provavelmente 
é rápida demais para corredores. Podemos estimar, então, a velocidade final como 
50% maior do que a média. Assim, temos que: 
v = 9,18 x 1,5 =13,77 
v ~ 14 m/s 
Ou seja, os corredores cruzam a linha de chegada com velocidade da ordem 
de grandeza de v ~ 14 "m/s". 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BAUER, W.; WESTFALL G. D.; DIAS, H. Física para universitários: mecânica. Porto 
Alegre: AMGH, 2012. 
GÖBEL, E.; MILLS, I.; WALLARD, A. SI: Resumo do Sistema Internacional de 
Unidades. França, 2006 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 4. ed. 
v. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 
KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. v. 1. Porto Alegre: 
Bookman, 2009. 
STOAWIKI. O que é o sistema internacional de unidades de medidas física? [S. 
l.], 2013. 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. INSTITUTO DE FÍSICA. O que muda no Sistema 
Internacional de Unidades. São Paulo, 2019.