01 Representações de dados e aritmética de computadores

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Representações de dados e 
aritmética de computadores
Apresentação
O computador recebe, processa e transmite grandes volumes de dados provenientes de aplicações 
e usuários. Para que esse fluxo seja possível, é necessário que os dados sejam convertidos para uma 
forma compreensível pela máquina, que opera por meio de variações elétricas em seus 
componentes de hardware. Essas variações são interpretadas e transformadas em valores 
matemáticos e lógicos que possibilitam sua utilização nos diferentes níveis do sistema, afirma 
Stallings (2020).
Como os circuitos eletrônicos trabalham apenas com dois estados, ligado e desligado, a matemática 
computacional utiliza o sistema numérico binário como base para as funções executadas 
internamente. Nesse sistema, os símbolos zero (0) e um (1), denominados "bits", representam a 
menor unidade de informação. A partir dessa lógica, torna-se possível representar números, 
caracteres e demais informações digitais, explicam Tanenbaum e Bos (2022).
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender como os computadores representam 
internamente os números, as letras e todo tipo de informação. Também vai conhecer o 
funcionamento e a aritmética desse sistema, que é a base para os computadores atuais. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar como os computadores representam os dados internamente.•
Converter números do sistema de numeração decimal para o sistema de numeração binário, 
sejam eles positivos ou negativos.
•
Realizar operações aritméticas básicas no sistema de numeração binário.•
Desafio
Os computadores não armazenam diretamente letras, imagens ou sons como os seres humanos os 
percebem. Toda informação precisa ser convertida em sequências de 0 e 1, chamadas "bits", que 
formam códigos binários interpretados de acordo com o contexto. Tanenbaum e Bos (2022) 
explicam que essa representação digital é a base do funcionamento dos sistemas computacionais 
modernos, permitindo que símbolos abstratos sejam processados por circuitos eletrônicos de 
maneira uniforme e previsível.
A partir dessas informações, considere-se parte da situação a seguir:
Como profissional responsável diante desse contexto, responda:
Qual é a explicação para o erro de exibição dos nomes com acentos e cedilha no sistema e qual 
solução prática pode ser aplicada para garantir que os dados sejam armazenados e apresentados 
corretamente? 
Infográfico
As operações aritméticas no sistema binário utilizam apenas os dígitos 0 e 1, manipulados em nível 
de hardware por meio de circuitos digitais. A soma segue regras de transporte, a subtração utiliza 
empréstimos, a multiplicação é feita com deslocamentos, e a divisão, com subtrações sucessivas. 
Segundo Stallings (2020), essa lógica permite que instruções complexas sejam reduzidas a 
operações básicas implementadas eletronicamente.
A adoção do binário está ligada à estabilidade da eletrônica digital, que trabalha com dois estados 
de tensão. Tanenbaum e Bos (2022) destacam que essa abordagem garante padronização e 
confiabilidade na execução de cálculos, tornando possível a construção de arquiteturas escaláveis 
em sistemas computacionais modernos.
Neste Infográfico, você vai visualizar de forma clara como os cálculos são realizados no sistema 
binário, desde a aplicação das regras de soma, subtração, multiplicação e divisão até a obtenção dos 
resultados finais em base 2, que servem de suporte para todo o processamento computacional.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://creator-files.plataforma.grupoa.education/learning-object/57775/9125_EXA_INF_V0-2025-08-28T15:41:38-03:00.png
 
 
Conteúdo do Livro
A representação de dados no interior dos computadores está fundamentada no sistema binário, no 
qual todos os elementos, sejam números, caracteres ou instruções, são traduzidos em combinações 
de 0 e 1. Esse modelo de codificação permite que a eletrônica digital opere de forma confiável, já 
que cada bit corresponde a dois estados possíveis de tensão. Segundo Stallings (2020), a utilização 
do binário assegura simplicidade na implementação de circuitos e eficiência na execução de 
operações fundamentais, como leitura, escrita e cálculos básicos.
De acordo com Tanenbaum e Bos (2022), a aritmética binária sustenta a execução das operações 
fundamentais de soma, subtração, multiplicação e divisão diretamente no hardware. Embora 
distintas da lógica decimal aplicada no cotidiano, essas operações constituem a base para 
instruções mais complexas nos processadores modernos. Assim, a matemática discreta se conecta 
diretamente ao funcionamento interno das máquinas digitais, fornecendo o alicerce para o 
desenvolvimento de sistemas computacionais atuais.
No capítulo Representações de dados e aritmética de computadores, base teórica desta Unidade 
de Aprendizagem, você vai estudar como os computadores representam internamente os dados 
por meio do sistema binário. Além disso, vai aprender os fundamentos das operações aritméticas 
em base 2, incluindo soma, subtração, multiplicação e divisão.
Boa leitura.
ARQUITETURAS DE 
COMPUTADORES
Maurício de Oliveira Saraiva
Representações de dados e 
aritmética de computadores
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Identificar como os computadores representam os dados internamente.
  Converter números do sistema de numeração decimal para o sistema 
de numeração binário, sejam eles positivos ou negativos.
  Realizar operações aritméticas básicas no sistema de numeração 
binário.
Introdução
Os computadores armazenam e manipulam dados de forma a descrever 
números, letras e todo tipo de informação. O bit, unidade mais básica de in-
formação, pode ser representado por meio de um sistema de numeração, 
o binário, que é composto por zeros e uns. A soma de oito bits constitui 
um byte, que representa um único caractere de texto e consiste na menor 
unidade de armazenamento empregada pelos computadores. O termo 
byte também é usado para designar quantidades, como a quantidade 
de memória ou a capacidade de armazenamento de um dispositivo.
Neste capítulo, você vai estudar o funcionamento e a aritmética do 
sistema de numeração binário, que é a base para os computadores atuais. 
Você vai verificar como os dados são representados internamente nos 
computadores e como são realizadas conversões e operações aritméticas 
básicas no sistema binário.
Representação interna de dados nos 
computadores
A representação de dados nos computadores se baseia na informação mais 
básica de um sistema digital, o bit (b). Bit signifi ca binary digit (dígito binário) 
e é representado em um circuito de computador composto por chaves elétricas 
de apenas dois estados, ligado ou desligado (alto ou baixo), conforme lecionam 
Null e Lobur (2011).
Na prática, esses dois estados são representados por zeros e uns e indicam 
a forma como os computadores armazenam e manipulam dados para descrever 
qualquer caractere, como letras, números e símbolos. O conjunto de oito bits, 
formado por zeros e uns, representa um byte (B).
Saiba mais sobre byte acessando o link: 
https://goo.gl/P7wTXZ
Com o agrupamento de caracteres, é possível formar palavras. Nas lingua-
gens humanas, as palavras possuem tamanhos diferentes, mas, nos computa-
dores, todas as palavras possuem o mesmo número de caracteres, representado 
pela sequência de bits (zeros e uns). O tamanho de uma palavra representa a 
capacidade de dados que podem ser manipulados por determinada arquitetura, 
pois, quanto maior for o número de bytes, melhor será sua eficiência por meio 
do aumento do número de instruções inteligíveis, segundo Null e Lobur (2011).
As arquiteturas mais antigas são conhecidas como sistemas de 8 bits (1 byte). 
Posteriormente, com a evolução do hardware, os sistemas foram evoluindo 
para palavras de 16 bits (x86 ou 16-bit) e32 bits (i86 ou 32-bit), até chegarem 
aos modelos atuais de 64 bits (x64 ou 64-bit), como os processadores Intel 
Core i9 e AMD Ryzen Threadripper.
Sistemas de numeração
Um sistema de numeração pode ser defi nido pela forma como as quantidades 
podem ser representadas e pelas suas regras de representação. Vimos que 
o sistema de numeração binário é composto pelos números zero e um; no 
entanto, existem outros sistemas de numeração, sendo os mais conhecidos o 
decimal, o octal e o hexadecimal.
Representações de dados e aritmética de computadores2
Os sistemas de numeração que serão apresentados a seguir pertencem 
aos sistemas posicionais, que representam os valores conforme a sua posição 
no conjunto de símbolos — quanto mais à esquerda ele estiver, mais ele vale 
em relação ao número que estiver à sua direita segundo Null e Lobur (2011).
Sistema de numeração decimal
O sistema de numeração decimal ou base 10 é o mais conhecido e difundido na 
humanidade, pois é o sistema que utilizamos para representar a contagem de 
tudo o que conhecemos — por exemplo, o dinheiro. Nesse sistema, conforme 
lecionam Null e Lobur (2011), o conjunto é defi nido por um alfabeto de 10 
símbolos, conforme a seguinte sequência: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
O sistema de numeração decimal especifica que cada número à esquerda representa 
10 vezes mais o valor que está localizado imediatamente à sua direita.
A notação base 10 é definida pelo número 10 em subscrito ou simples-
mente o próprio número, como o seguinte número: 35210 ou apenas 352. A 
representação do número 352 pode ser visualizada na tabela a seguir. Nela, 
os dígitos são inseridos conforme a sua posição, e o cálculo é realizado pela 
seguinte expressão: 
an · 10n + ... + a2 · 102 + a1 · 101 + a0 · 100
3 · 102 + 5 · 101 + 2 · 100 => 300 + 50 + 2 => 352
Valor pela posição 103 102 101 100
Dígitos 3 5 2
Sistema de numeração binário
Como dito anteriormente, esse é o sistema utilizado pelos computadores 
para representar a informação básica de um sistema digital, cujo conjunto de 
3Representações de dados e aritmética de computadores
símbolos é composto apenas pelos números zero e um, conforme apontam 
Null e Lobur (2011). 
No sistema de numeração binário, cada dígito à esquerda vale duas vezes mais em 
relação ao dígito imediatamente à sua direita.
 
A notação base 2 é definida pelo número 2 em subscrito ao lado do número 
binário, conforme o seguinte exemplo: 10112. A representação do número 
10112 pode ser visualizada na seguinte tabela, na qual os dígitos são inseridos 
conforme a sua posição:
Valor pela posição 24 23 22 21 20
Dígitos 1 0 1 1
A conversão de um número binário em decimal se dá pela expressão apre-
sentada a seguir. Ao substituir os valores na expressão, encontra-se o número 
11 em decimal:
an · 2
n + ... + a2 · 2
2 + a1 · 2
1 + a0 · 2
0
1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 => 8 + 0 + 2 + 1 => 11
Sistema de numeração octal
Conforme Null e Lobur (2011), no sistema de numeração octal ou base 8, os 
elementos são representados por um alfabeto de oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7. 
No sistema de numeração octal, cada dígito à esquerda vale oito vezes mais em relação 
ao dígito imediatamente à sua direita.
Representações de dados e aritmética de computadores4
A notação base 8 é definida pelo número 8 em subscrito ao lado do nú-
mero octal, conforme o seguinte exemplo: 1238. A representação do número 
1238 pode ser visualizada na seguinte tabela, na qual os dígitos são inseridos 
conforme a sua posição:
Valor pela posição 83 82 81 80
Dígitos 1 2 3
A conversão de um número octal em decimal se dá pela expressão apresen-
tada a seguir. Ao substituir os valores, encontra-se o número 83 em decimal:
an · 8
n + ... + a2 · 8
2 + a1 · 8
1 + a0 · 8
0
1 · 82 + 2 · 81 + 3 · 80 => 64 + 16 + 3 => 83
Sistema de numeração hexadecimal
O sistema de numeração hexadecimal ou base 16 apresenta um único símbolo 
para cada conjunto de quatro bits. Os elementos são representados pelos 
seguintes símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F, em que A, B, 
C, D, E e F representam os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente, 
conforme lecionam Null e Lobur (2011). 
No sistema de numeração hexadecimal, cada dígito à esquerda vale dezesseis vezes 
mais em relação ao dígito imediatamente à sua direita.
A notação base 16 é definida pelo número 16 em subscrito ao lado do 
número hexadecimal, conforme o seguinte exemplo: 5F16. A representação do 
número 5F16 pode ser visualizada na seguinte tabela, na qual os dígitos são 
inseridos conforme a sua posição:
Valor pela posição 162 161 160
Dígitos 5 F
5Representações de dados e aritmética de computadores
A conversão de um número hexadecimal em decimal se dá pela expressão 
apresentada a seguir. Ao substituir os valores, encontra-se o número 95 em 
decimal, pois F representa 15, conforme o conjunto de símbolos:
an · 16n + ... + a2 · 162 + a1 · 161 + a0 · 160
5 · 161 + F · 160 => 80 + 15 · 160 => 80 + 15 => 95
Conversão de numeração decimal para o 
sistema binário
Vimos que os computadores manipulam os dados no formato binário e que 
nós, seres humanos, trabalhamos mais frequentemente com os números no 
formato decimal. No entanto, em algum momento pode ser necessário converter 
os valores do sistema de numeração decimal para a base binária, assim como 
converter valores da base decimal para outras bases, como octal e hexadecimal, 
conforme sugerem Null e Lobur (2011).
A esse processo dá-se o nome de conversão de bases. Os conhecimentos 
de conversão de bases são importantes para o estudo da organização dos 
computadores, dos circuitos digitais, da lógica de programação e da arquitetura 
de computadores, entre outras.
Conversão de número decimal sem sinal para binário
Essa conversão pode ser realizada por meio do método de subtrações suces-
sivas ou pelo método de divisão-resto. Por ser mais intuitivo, rápido e fácil, 
neste capítulo abordaremos o método de divisão-resto.
Para saber mais sobre o método de subtrações sucessivas, consulte o Capítulo 2, 
página 76, do livro Princípios básicos de Arquitetura e Organização de Computadores, 
de Null e Lobur (2011).
Para converter um número decimal em binário é preciso realizar sucessivas 
divisões por dois, gerando um resto à cada divisão, que corresponde às partes 
Representações de dados e aritmética de computadores6
do número binário produzido. O resultado une todos os restos de trás para a 
frente, conforme ilustrado na Figura 1.
Figura 1. Exemplo de conversão de decimal para binário.
Nesse exemplo, a conversão do número 11 para o binário 1011 ocorreu por 
meio dos seguintes passos:
1. Divisão de 11 por 2, gerando resultado 5 e resto 1.
2. Divisão do resultado 5 por 2, gerando resultado 2 e resto 1.
3. Divisão do resultado 2 por 2, gerando resultado 1 e resto 0.
4. Divisão do resultado 1 por 2, gerando resultado 0 e resto 1.
5. Leitura dos restos de baixo para cima, produzindo o binário 1011.
Para converter um número decimal para octal ou hexadecimal, é preciso modificar 
apenas o divisor por 8 para octal e por 16 para hexadecimal. O modo de cálculo é o 
mesmo da conversão para binário, inclusive a leitura dos restos de baixo para cima. 
Outra forma de converter um número decimal em hexadecimal é transformá-lo para 
binário, agrupar em quartetos e converter individualmente cada quarteto, segundo 
Null e Lobur (2011).
Conversão de número decimal com sinal para binário
Um número binário com sinal reserva o seu dígito de mais alta ordem para 
armazenar o sinal positivo ou negativo. Isto é: a sua posição mais à esquerda 
7Representações de dados e aritmética de computadores
armazena o dígito 0, para indicar que ele é positivo, e o dígito 1, para indicar 
que ele é negativo, conforme lecionam Null e Lobur (2011).
Vejamos o exemplo do número 10 em decimal, representado em um binário 
de 7 bits como 00010102:
  Dígito 0 para números positivos (000010102 = +1010).
  Dígito 1 para números negativos(111101102 = −1010).
Como visto, um número binário composto por 8 bits utiliza 7 bits para 
determinar o módulo do número e 1 bit para representar o seu sinal. Dessa 
forma, o tamanho máximo que esse número pode armazenar fica na faixa 
entre −127sistema posicional em arquiteturas computacionais ocorre de forma distinta da 
teoria matemática, já que a representação digital prioriza circuitos lógicos em detrimento de 
pesos numéricos.
Os sistemas de numeração permitem representar quantidades em diferentes bases de forma 
organizada. Esse princípio matemático garante consistência e precisão nas operações 
realizadas em diferentes sistemas de numeração.
Dessa forma, analise o seguinte cenário:
2) 
Na implementação de um protocolo de comunicação entre módulos de hardware, a equipe 
de desenvolvimento identificou divergências nos resultados ao converter dados entre 
diferentes bases numéricas. A investigação revelou que o problema estava relacionado a 
interpretações incorretas sobre a correlação entre a posição e o valor de cada dígito.
Com base nesse contexto, qual princípio matemático deve ser aplicado para garantir a 
conversão precisa entre bases numéricas distintas?
A) Utilização de fatoriais para determinar o peso de cada dígito nas diferentes bases.
B) Aplicação do logaritmo natural para normalização dos valores de cada dígito.
C) Emprego da soma ponderada com base na potência da ordem da base numérica.
D) Uso de coeficientes binomiais para reorganização dos dígitos conforme a base.
E) Conversão direta por substituição simbólica sem operações aritméticas.
Em sistemas digitais que recebem informações de múltiplos dispositivos, os dados podem 
ser transmitidos em diferentes formatos numéricos. Compreender como cada sistema 
representa os números é fundamental para interpretar corretamente os valores e evitar 
divergências durante a comunicação entre módulos de hardware.
Nesse sentido, analise a situação a seguir:
Durante o desenvolvimento de um sistema que recebe dados de múltiplos sensores digitais, 
a equipe de engenharia observou que a representação da informação variava conforme a 
base utilizada para codificação. Alguns sensores transmitiam valores em base 2, outros 
utilizavam base 8, e, em relatórios técnicos, apareciam valores em base 16 para facilitar a 
leitura. Foi solicitado que um estagiário explicasse corretamente o papel dos sistemas de 
numeração binário, octal e hexadecimal na representação de dados, analisando como cada 
um estabelece a relação entre dígito, posição e base numérica.
Com base nesse cenário, avalie as afirmativas a seguir:
I. No sistema binário, cada posição à esquerda corresponde a um valor duas vezes 
maior que a posição anterior, e os dígitos possíveis são apenas 0 e 1.
II. No sistema octal, cada posição à esquerda equivale a oito vezes a anterior, e a 
representação envolve símbolos de 0 até 7, o que torna o processo de conversão 
direta com o binário mais simples.
III. O sistema hexadecimal utiliza 16 símbolos distintos, e cada posição à esquerda 
corresponde a um valor dez vezes maior que a posição imediatamente à direita.
3) 
IV. A notação posicional garante que, em qualquer uma das bases, o valor do número é 
obtido pela soma dos produtos de cada dígito pelo peso da posição correspondente.
É correto o que se afirma em:
A) I e II, apenas.
B) II e III, apenas.
C) III e IV, apenas.
D) I, II e IV, apenas.
E) I, II e III, apenas.
4) 
No estudo de aritmética computacional, a representação em complemento de dois é 
amplamente utilizada para codificar números inteiros com sinal, que permite operações de 
soma e subtração diretamente em nível binário. Ao considerar um sistema de 8 bits, cada 
valor é expresso levando em conta o bit mais significativo como indicador de sinal e os 
demais bits para o valor absoluto ou ajustado pela codificação.
A partir dessas premissas, determine qual é o resultado binário obtido ao efetuar a operação 
−17 + 15 nesse formato:
A) 0011000.
B) 00000010.
C) 00100000.
D) 11111110.
E) 00001110.
5) 
Em aritmética binária com tamanho de palavra fixo, processadores tratam resultados com 
saturação modular (envolvendo “estouro” por limite de bits) e sinal segundo a representação 
em complemento de dois. Nessas condições, a interpretação do resultado depende de 
bandeiras como carry e overflow, das regras que relacionam adição e subtração e das 
propriedades algébricas sob aritmética módulo 2n. Entender quando há erro de faixa 
(overflow) e como a subtração é implementada impacta diretamente a confiabilidade de 
rotinas de cálculo.
Com base nesse contexto, indique a proposição correta sobre operações em complemento 
de dois (palavra de 8 bits):
A) Em complemento de dois, o overflow em A−B coincide com a ocorrência de empréstimo no bit 
mais significativo.
B) Em 8 bits, implementar A−B como A+ complemento de um de B produz o mesmo resultado 
binário que a subtração, sem ajustes adicionais.
C) No modo "sem sinal" (unsigned), a presença de carry-out da soma indica overflow apenas 
quando os operandos têm sinais distintos.
D) Se A+B produz overflow em complemento de dois, então o valor de 8 bits obtido é igual ao 
valor inteiro matemático da soma em Z.
E) Em 8 bits com complemento de dois, o overflow na soma A+B ocorre exatamente quando os 
carries que entram e saem do bit mais significativo são diferentes.
Na prática
A comunicação digital e o tratamento eficiente de dados dependem diretamente da forma como 
essas informações são representadas internamente no computador. Cada número, caractere ou 
sinal transmitido é codificado em sequências binárias que seguem padrões bem definidos de 
representação e conversão. Essa codificação garante precisão, compatibilidade e integridade das 
informações durante processamento e transmissão.
Os sistemas digitais modernos utilizam estruturas como o complemento de dois e o sistema de base 
2 para lidar com operações aritméticas e representação de sinais. Esses mecanismos permitem que 
processos computacionais sejam consistentes e escaláveis, facilitando o desenvolvimento de 
softwares e hardwares complexos (Tanenbaum; Bos, 2022). A adoção dessas normas padronizadas 
assegura confiabilidade e uniformidade no tratamento de dados em diferentes plataformas.
Neste Na Prática, você vai acompanhar um exemplo aplicado sobre como falhas nesse alinhamento 
podem gerar resultados incorretos em sistemas reais. Esses erros afetam diretamente a integridade 
das informações e a tomada de decisão.
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Saiba mais
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Sistema de numeração binário – aprenda por que 1+1 = 10
Assista a este vídeo para entender por que no sistema binário 1 + 1 é igual a 10. Em poucos 
minutos, você vai aprender, de forma clara e divertida, como funciona a lógica da soma em base 2. 
Esse conceito está fundamentado na ideia de que os sistemas de numeração organizam os símbolos 
de acordo com regras próprias, o que permite diferentes formas de representar quantidades.
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Sistemas digitais – fundamento e aplicações
Leia o Capítulo 2, "Sistemas de numeração, operações e códigos". Nele, você vai aprofundar o seu 
entendimento sobre sistemas de numeração e sua aplicação prática em computação. Neste 
capítulo, confira, de forma detalhada, a base teórica dos números decimais, binários, octais e 
hexadecimais, além de operações aritméticas, códigos digitais e métodos de conversão entre 
diferentes sistemas. 
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Sistemas digitais: projeto, otimização e HDLs
Leia o Capítulo 1, "Introdução", deste livro. A partir desta leitura, você vai compreender os 
fundamentos iniciais sobre sistemas digitais. O capítulo apresenta uma visão geral sobre o impacto 
dos sistemas digitais no cotidiano, a importância dos microprocessadores no desenvolvimento de 
projetos e os elementos essenciais que compõem a base da lógica digital.
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