Apostila de Eletronica de Potencia I UFU

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Núcleo de Eletrônica de Potência 
Faculdade de Engenharia Elétrica 
Universidade Federal de Uberlândia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica 
de 
Potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Batista Vieira Júnior 
Luiz Carlos de Freitas 
Valdeir José Farias 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO 1 
6 
6 
6 
7 
8 
9 
9 
10 
11 
13 
13 
15 
17 
18 
I.1. Revis ão Simplificada das Chaves Semicondutoras 
I.1.1. Chave Semicondutora Diodo 
I.1.2. Transistor Bipolar NPN 
I.1.3 .MOSFET de Canal N 
I.1.4. SCR 
I.1.4.1. Características Dinâmicas do SCR 
I.1.4.1.1. Disparo (Processo de Entrada em Condução) 
I.1.4.1.2. Apagamento (Entrada no Estado de Bloqueio) 
I.1.5. Exemplos de Outras Chaves 
I.2. Circuitos Básicos Úteis ao Estudo da Eletrônica de Potência 
I.2.1. Circuito R - C 
I.2.2. Circuito R - L 
I.2.3. Circuito de Carga de um Capacitor à Corrente Constante 
I.2.4. Circuito de Carga de um Indutor à Tensão Constante 
I.2.5. Circuito LC Unidirecional sem Corrente Inicial 19 
 
1. CONVERSORES CC/CC 22 
22 
22 
24 
27 
28 
32 
32 
39 
45 
50 
52 
53 
55 
56 
58 
61 
1.1. Introdução 
1.2. Conversores CC/CC PWM do Tipo Buck 
1.2.1. Condução Contínua 
1.2.2. Condução Descontínua 
1.2.3. Controle da Tensão de Saída 
1.3. Estrutura Básica dos Conversores CC/CC PWM 
1.3.1. Conversor do tipo Buck 
1.3.2. Conversor do Tipo Boost 
1.3.3. Conversor do tipo Buck - Boost 
1.3.4. Conversor do Tipo Cúk 
1.3.5. Conversor do Tipo SEPIC 
1.3.6. Conversor CC/CC PWM do Tipo ZETA 
1.3.7. Conversor Tipo Buck Quadrático 
1.3.8. Conversor do Tipo Boost Quadrático 
1.3.9. Conversor do Tipo “Half-Bridge” 
1.3.10. Conversor do Tipo “Full-Bridge” 
1.3.11. Conversores CC/CC isolados 64 
 
2. CHOPPERS” - Conversores CC/CC PWM a SCR 76 
76 
76 
76 
79 
81 
81 
82 
82 
85 
86 
86 
90 
94 
95 
96 
96 
99 
100 
100 
104 
2.1. Introdução 
2.2. Conversor CC/CC PWM a SCR(“chopper”) do Tipo Básico 
2.2.1. Princípio de Funcionamento 
2.2.2. Cálculo da Capacitância e Indutância de Comutação 
2.2.3. Tensão Final no Capacitor e Capacidade de Comutação 
2.2.4. Máxima Freqüência de Operação 
2.2.5. Mínima Razão Cíclica 
2.2.6. Tensão e Corrente nos Componentes 
2.2.7. dv/dt e di/dt nos Tiristores 
2.3. Conversor CC/CC PWM a SCR (“Chopper”) do Tipo Wagner 
2.3.1. Princípios de Funcionamento 
2.3.2. Cálculo da Capacitância e da Indutância de Comutação 
2.3.3. Tensão Final no Capacitor e Capacidade de Comutação 
2.3.4. Máxima Freqüência de Operação 
2.3.5. Mínima Razão Cíclica 
2.3.6. Tensão e Corrente nos Componentes 
2.3.7. dv/dt e di/dt nos Tiristores 
2.4. Comutação no “Chopper” do tipo Mc Murray 
2.4.1. Funcionamento 
2.4.2. Cálculo da Capacitância e Indutância de Comutação. 
2.4.3. Tensão Final e Capacidade de Comutação 105 
106 
107 
107 
109 
110 
111 
116 
120 
120 
123 
124 
2.4.4. Máxima Freqüência de Operação 
2.4.5. Mínima Razão Cíclica 
2.4.6. Tensão e Corrente nos Componentes. 
2.4.7. dv/dt e di/dt nos Tiristores 
2.5. Comutação no “Chopper” do tipo Mc Murray-Bedford 
2.5.1. Funcionamento 
2.5.2. Cálculo da Capacitância e Indutância de Comutação. 
2.5.3. Tensão Final e Capacidade de Comutação. 
2.5.4. Máxima Freqüência de Operação. 
2.5.5. Mínima Razão Cíclica 
2.5.6. Tensão e Corrente nos Componentes 
2.5.7. dv/dt e di/dt nos tiristores 126 
 
3. Conversores CC/CC com Chaves Totalmente Controladas 127 
127 
128 
128 
 
129 
 
147 
 
150 
155 
 
155 
3.1. Introdução 
3.2. Conversores CC/CC Quase-Ressonante do Tipo ZCS-FM 
3.2.1. Introdução 
3.2.2. Conversores CC/CC Buck Quase-Ressonantes, com Comutação à Corrente Nula e 
Modulação em Freqüência, com Interruptores Bidirecionais em Corrente 
3.2.3. Conversores Buck Quase-Ressonantes ZCS Controlados por Freqüência e com Chaves 
Unidirecionais em Corrente 
3.2.4. Conversores Boost Quase-Ressonantes ZCS Controlado por Freqüência, Usando Chave 
Bidirecional em Corrente. 
3.3. Conversores Quase-Ressonantes do Tipo ZVS-FM 
3.3.1. Conversores Buck Quase-Ressonantes, com Comutação à Tensão Nula e Modulação em 
Freqüência, com Interruptor Bidirecional em Tensão 
3.4. Conversores Quase-Ressonantes ZCS com Modulação por Largura de Pulso 161 
 
4. CONVERSORES CC/CA (INVERSORES) 169 
169 
170 
170 
174 
176 
424 
184 
187 
188 
195 
4.1. Introdução 
4.2. Inversores Monofásicos 
4.2.1. Inversores Alimentados em Tensão 
4.2.2. Inversores Alimentados em Corrente 
4.2.3. Redução de Harmônicas 
4.2.4. Inversores PWM 
4.3. Inversores Trifásicos 
4.4. Inversores a SCR 
4.4.1. Inversor tipo Mc Murray 
4.4.2. Inversor tipo Mc Murray-Bedford 
4.4.3. Inversor Comutado a Capacitor Ligado à Carga 202 
 
5. CONVERSORES CA/CC PWM 208 
208 
208 
208 
210 
212 
213 
214 
218 
250 
250 
253 
258 
5.1. Introdução 
5.2. Revisão Simplificada de Retificadores Convencionais 
5.2.1. Retificador Monofásico Controlado de Meia Onda 
5.2.2. Retificador Controlado Monofásico de Onda Completa em Ponte 
5.2.3. Retificador Trifásico Controlado 
5.2.4. Retificador Monofásico não Controlado com Filtro Capacitivo. 
5.3. Correção de fator de potência 
5.3.1. Circuitos para reduzir as harmônicas de corrente de baixa freqüência 
5.4. Retificadores PWM 
5.4.1. Princípios de Funcionamento do Retificador do Tipo Boost 
5.4.2. Princípio de Controle de um Retificador Boost 
5.4.3. Configurações Básicas de Retificadores Boost 
5.4.4. Considerações Finais 261 
 
Introdução - 1 
INTRODUÇÃO 
 
Pode ser entendido como Eletrônica de Potência o assunto associado a Conversores 
Estáticos de potência que visa providenciar condições adequadas para desenvolvimento, 
implementação e manutenção dos mesmos. 
De maneira geral, os conversores estáticos de potência podem ser classificados em 4 
(quatro) grandes grupos como indicado na Figura I.I. 
 
Figura I.1 - Classificação dos conversores estáticos de potência. 
A Eletrônica de Potência tem como objetivo processar e controlar o fluxo de energia de 
modo a fornecer tensões e corrente que possibilitem um melhor aproveitamento desta pela 
carga. 
 
Figura I.2 - Diagrama de blocos de um sistema de Eletrônica de Potência. 
 
Atualmente a Eletrônica de Potência está passando por um crescimento muito 
acentuado. Isto se deve a vários fatores, dentre eles os seguintes [1]: 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 2 
· Os controladores são constituídos por CI’s lineares ou digitais 
(microprocessadores, etc.). Os avanços na área da microeletrônica têm 
proporcionado CI’s cada vez mais compactos, eficientes e baratos; 
· Os avanços nas tecnologias de fabricação têm propiciado a obtenção de chaves 
semicondutoras com maiores velocidades e capacidades de corrente e tensão; 
· O mercado de Eletrônica de Potência tem crescido significativamente. O 
mercado de utilidades domésticas nos Estados Unidos contava com 
aproximadamente 50% delas alimentadas através da Eletrônica de Potência no 
ano 2000. Hoje em dia já se fala em medir o desenvolvimento de um país pelo 
nível de utilização da Eletrônica de Potência. Quanto maior esta utilização maior 
o seu adiantamento. 
Continuando este estudo torna-se mais adequado fazer uma comparação entre as fontes 
lineares e as chaveadas [1]. 
Qualquer fonte de alimentação tem como objetivo ocupar o menor espaço possível e 
obter, também, o melhor rendimento. 
Em uma fonte linear o transformador é colocado na entrada (50 ou 60Hz, dependendo 
do país onde será utilizada), depois são acrescentados um retificador e um estabilizador (nas 
que são estabilizadas). 
 
(a) 
 
(b) 
Figura I.3 - Esquema de uma fonte linear e formas de onda associadas a ela. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 3 
Em Eletrônicade Potência moderna (fonte chaveada) a retificação é feita em alta tensão, 
depois passa por um transistor, que é utilizado como uma chave funcionando em alta 
freqüência (por exemplo, 100 kHz) e em seguida é colocado o transformador que operará em 
alta freqüência (os mesmos 100 kHz do chaveamento do transistor). 
 
Figura I.4 – Esquema de uma fonte chaveada. 
Comparando-se as duas tecnologias de fontes de alimentação tem-se que, entre outras 
características apresentam as seguintes: 
· Fontes Lineares: 
o 1) Mais pesadas (dificuldade de deslocamento); 
o 2) Maior volume (maior ocupação de espaço); 
o 3) Menos eficientes (maior consumo de energia). 
· Fontes Chaveadas: 
o 1) Mais complexas (dificuldades no projeto e execução do mesmo); 
o 2) Geração de ruídos (EMI, RFI, devido o chaveamento, necessita de 
blindagem e filtros). 
A Eletrônica de Potência tem se tornado mais e mais importante e se difundido porque 
encontra muitas aplicações em nossos dias, entre elas enfatizaremos as seguintes [1]: 
· Fontes chaveadas (CC) e alimentação ininterrupta de energia (no-breaks, ups). 
Os avanços que aconteceram na tecnologia de fabricação dos componentes da 
microeletrônica levaram ao desenvolvimento de computadores, equipamentos de 
telecomunicações e eletrônicos de consumo, todos necessitando de fonte cc 
reguladas e pequenas e normalmente de alimentação ininterrupta de energia; 
· Conservação de energia. O aumento nos custos da energia elétrica combinado 
com a preservação do meio ambiente tornou a conservação de energia uma 
prioridade. Uma aplicação típica de Eletrônica de Potência é o funcionamento de 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 4 
lâmpadas fluorescentes em alta freqüência (acima de 20 kHz), aumentando 
assim a sua eficiência luminosa. Outra aplicação típica é o acionamento de 
motores em bombeamento e sistemas de ar condicionado, economizando 
energia, mais uma vez; 
· Controle de processo e automação industrial. Há uma demanda crescente por 
eficiência, que é oferecida pelos acionamentos de bombas e compressores à 
velocidade variável. Robôs são acionados por servo acionamento; 
· Transportes. Em muitos países a utilização de trens elétricos é uma realidade há 
muitos anos. Atualmente cresce a necessidade de utilização de veículos elétricos 
em grandes áreas metropolitanas, para redução de fumaça e poluição sonora. 
Veículos elétricos necessitam de carregadores de bateria, que são feitos através 
da utilização de Eletrônica de Potência, assim como os acionadores dos motores 
dos próprios veículos elétricos; 
· Aplicações eletrotécnicas. Aqui estão incluídos equipamentos para soldagem, 
eletrodeposição e aquecimento indutivo; 
· Aplicações diversas. Transmissão em alta tensão (HVDC). Ligação de sistemas 
fotovoltaicos e eólicos. 
Continuando pode-se fazer um resumo das aplicações de Eletrônica de Potência, que é o 
seguinte: 
· RESIDENCIAL 
o Refrigeradores e “freezers”; 
o Aquecimento ambiente; 
o Ar condicionado; 
o Cozinha; 
o Iluminação; 
o Eletrônicos (computadores pessoais e outros equipamentos de diversão); 
o Aspiradores de pó; 
o Máquinas de lavar roupa; 
· COMERCIAL 
o Aquecimento, ventilação e ar condicionado; 
o Centrais de refrigeração; 
o Iluminação; 
o Computadores e equipamentos de escritório; 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 5 
o Sistemas de alimentação ininterrupta (UPS); 
o Elevadores. 
· INDUSTRIAL 
o Bombas; 
o Compressores; 
o Aspiradores e ventiladores; 
o Máquinas ferramentas (robôs); 
o Fornos a arco e fornos de indução; 
o Iluminação; 
o Lasers industriais; 
o Aquecimento indutivo; 
o Soldagem. 
· TRANSPORTES 
o Controle de tração de veículos elétricos; 
o Carregadores de bateria para veículos elétricos; 
o Locomotivas elétricas; 
o Carros elé tricos, ônibus elétricos; 
o Metrôs; 
o Eletrônica automotiva, incluindo o controle do motor ou dos motores; 
· SISTEMAS UTILITÁRIOS 
o HVDC; 
o Compensadores estáticos (SVC); 
o Fontes alternativas de energia (eólica, fotovoltaica, células 
combustíveis); 
o Sistemas de armazenamento de energia; 
· AEROESPACIAL 
o Sistemas de alimentação dos ônibus espaciais; 
o Sistemas de alimentação de satélites; 
o Sistemas de alimentação de aviões; 
· TELECOMUNICAÇÕES 
o Carregadores de baterias; 
o Fontes de alimentação; 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 6 
Para se obter sucesso quando se estudam os conversores estáticos é necessário que se 
tenha um conhecimento, pelo menos, razoável das principais características das chaves 
semicondutoras mais comuns e de alguns circuitos elétricos básicos. 
Assim sendo torna oportuna uma revisão destas matérias, o que será feito de forma 
bastante simplificada a seguir. 
 
I.1. Revisão Simplificada das Chaves Semicondutoras 
 
I.1.1. Chave Semicondutora Diodo 
 
A Figura I.5 mostra um símbolo, a característica ideal e a característica real de uma 
chave semicondutora não controla chamada de diodo. 
 
(a) Símbolo (b) Característica ideal (c) Característica real 
Figura I.5 - Chave semicondutora diodo. 
A menos que se diga o contrário, em Eletrônica de Potência, será considerada a 
característica ideal do diodo. Conforme pode ser observado na Figura I.5(b), quando o diodo 
estiver conduzindo (ia > 0) a queda de tensão no mesmo será desprezível e quando ele estiver 
polarizado reversamente sua corrente de anodo será nula. Além disso, em estudos idealizados, 
é comum considerar que os processos de entrada e saída de condução de um diodo ocorrem de 
forma instantânea. Na prática isto não é verdadeiro e o diodo trabalha com a característica real 
mostrada na Figura I.5(c ). 
I.1.2. Transistor Bipolar NPN 
 
Um dos símbolos utilizados, a característica ideal e a característica real para um 
transistor bipolar NPN são apresentados na Figura I.6. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 7 
A Figura I.6(b), mostra que, ao contrário do diodo, o transistor bipolar, não possui 
habilidade para isolar tensões reversas e que sua queda de tensão direta no estado de condução 
é nula. Além disso, a menos que se diga o contrário, os tempos de entrada em condução e de 
apagamento deste transistor serão considerados instantâneos. 
 
(a) Símbolo (b) Característica ideal (c) Característica real 
Figura I.6 - Símbolo e características de um transistor bipolar NPN. 
Na realidade estes tempos não são nulos e o transistor trabalha de acordo com as 
características reais da Figura I.6(c). Observa-se que a tensão de ruptura reversa, embora 
sendo considerado aproximadamente 15 (quinze) volts, varia de transistor para transistor. 
Para que a característica real se aproxima da ideal é necessário que esta tensão reversa 
seja desprezível e que a corrente de base seja nula para que o transistor esteja em corte (eixo 
das abscissas) ou que a corrente de base seja muito grande para que o transistor esteja em 
saturação (eixo das ordenadas). 
I.1.3. MOSFET de Canal N 
 
Na Figura I.7 estão representados, um dos símbolos, a característica ideal e a 
característica real de um MOSFET de canal N. 
 
(a) Símbolo (b) Característica ideal (c) Característica real 
Figura I.7 - Símbolo e características de um MOSFET canal N. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 8 
A característica ideal desta chave, mostrada na Figura I.7(b), é exa tamente igual àquela 
ideal do transistor bipolar. Contudo a sua característica real difere um pouco daquela do 
transistor comum. Além de o MOSFET possuir uma tensão de ruptura reversa menor que a do 
transistor bipolar, sua queda de tensão direta no estado de condução é mais sensível à variação 
da corrente de carga (iD). 
Além disso,a freqüência de chaveamento máxima em que o MOSFET pode trabalhar é 
muito maior que aquela máxima permitida para o transistor comum. Devido aos princípios de 
disparo o MOSFET possui um ganho de corrente bem maior que aquele do transistor bipolar. 
Devido suas características construtivas os MOSFETs, normalmente, possuem um 
diodo em anti-paralelo. Este diodo aparece naturalmente durante a fabricação do MOSFET. 
I.1.4. SCR 
 
Ao contrário do diodo e das chaves transistores, o SCR possui habilidade para bloquear 
tanto tensão direta quanto tensão reversa, como pode ser visto através de sua característica 
ideal mostrada na Figura I.8(b). 
 
(a) Símbolo (b) Característica ideal (c) Característica real 
Figura I.8 - Símbolo e característica de um SCR. 
Entretanto, em relação à queda de tensão direta no estado de condução, ele se comporta 
de maneira similar às outras chaves. 
Observando a Figura I.8(c) nota-se que, para uma corrente de gatilho muito grande, a 
característica real do SCR se aproxima daquela de um diodo. À medida que a corrente de 
gatilho diminui a tensão necessária para o SCR começar a conduzir aumenta. Mesmo sem esta 
corrente de gatilho, ele pode entrar no estado de condução, necessitando para isto de uma 
maior tensão. 
 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 9 
I.1.4.1. Características Dinâmicas do SCR 
 
Quando se trabalha com chaves semicondutoras, além das características estáticas vistas 
anteriormente, é importante observar também as características dinâmicas. Isto se torna mais 
acentuado quando se usa SCR. Assim sendo serão analisadas a seguir as principais 
características dinâmicas apenas do SCR, uma vez que muito do que será dito para o SCR 
vale também para as outras chaves. 
I.1.4.1.1. Disparo (Processo de Entrada em Condução) 
 
Em condições normais (práticas), para disparar uma chave semicondutora (SCR) é 
necessário que a mesma esteja polarizada diretamente e seja aplicado um sinal de gatilho 
(Figura I.9). 
 
Figura I.9 - Circuito para ilustração do disparo de um SCR. 
No caso de um SCR este sinal de disparo pode ser retirado logo após a corrente de 
anodo atingir a corrente (LATCHING) IL indicada na Figura I.10. 
 
 
Figura I.10 - Tensão e corrente durante o disparo de chave semicondutora. 
Durante o processo de entrada em condução de uma chave semicondutora, a tensão e a 
corrente se comportam como mostrado na Figura I.10, ou seja, a tensão decresce enquanto 
que a corrente cresce de tal forma que haja uma perda de potência (vAK x iA) em qualquer 
instante do processo de chaveamento. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 10 
O crescimento não instantâneo da corrente, numa chave semicondutora, se deve 
principalmente ao fato da área da seção reta do semicondutor que se torna condutora crescer 
gradativamente. Assim se a razão de crescimento de corrente (di/dt) for muito grande pode 
provocar aquecimento localizado, estragando o semicondutor. Para uma boa utilização da 
chave este fato deve ser observado e se necessário um indutor de poucas espiras em série com 
a chave deve ser usado. 
I.1.4.1.2. Apagamento (Entrada no Estado de Bloqueio) 
 
Um SCR que esteja no estado de condução direta só readquirirá a capacidade de 
bloqueio direto após sua corrente de anodo ser reduzida e mantida abaixo da sua corrente de 
manutenção (Holding) IH que na prática pode, muitas vezes, ser considerada zero. 
O processo de apagamento normal de uma chave semicondutora totalmente controlada, 
após a retirada do sinal de gatilho, ocorre de maneira inversa àquela ilustrada na Figura I.10, 
ou seja, a tensão cresce enquanto a corrente decresce. 
Entretanto no caso de um SCR, o processo de apagamento normal (redução da corrente 
de anodo) é provocado por uma polarização reversa. 
Quando esta polarização inversa é aplicada a uma chave semicondutora a sua corrente 
se inverte e depois decresce para zero de forma semelhante àquela indicada na Figura I.1I. 
 
 
Figura I.11 - Ilustração do bloqueio de um SCR. 
 
Além do que acontece, após a aplicação de uma tensão reversa no instante t1, esta 
Figura também mostra o que acontece após a reaplicação de uma tensão direta no instante t2. 
Observa-se que, mesmo sem um sinal de gatilho, aparece uma pequena corrente de anodo 
quando uma tensão direta é reaplicada ao SCR. Se esta corrente atingir um valor igual ou 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 11 
superior a IH o SCR volta a conduzir sem sinal de “gate”. Para evitar esta situação a taxa de 
crescimento de tensão direta não pode ultrapassar um valor limite inerente a cada SCR, 
podendo ser necessário, para isto, a utilização de circuitos “Snubbers”. 
I.1.5. Exemplos de Outras Chaves 
 
 
Transistor Bipolar PNP 
Esta chave, transistor bipolar PNP, possue características muito 
próximas daquelas do transistor bipolar NPN, exceto que os 
sentidos das grandezas ib, ic e vc são investidas em relação 
aquele visto para o transistor NPN. 
 
 
MOSFET de Canal P 
As características do MOSFET de canal P são muito próximas 
daquelas vistas para o MOSFET de canal N, porém os sinais de 
iD, vDs e vGs são contrários àqueles observados para o MOSFET 
de canal N. 
 
 
IGBT 
O IGBT (isolated gate bipolar transistor) é uma chave 
semicondutora que reúne algumas das principais características 
do transistor bipolar e do MOSFET. 
 
 
MCT 
O MCT (mos controlled thyristor) é uma chave semicondutora 
que reune algumas das principais características do MOSFET e 
do SCR. 
 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 12 
 
TRIAC 
O TRIAC é uma chave semicondutora que é constituída 
basicamente de dois SCRs em anti-paralelo. 
 
 
GTO 
O GTO (gate turned off) é basicamente um SCR fabricado para 
ser apagado pelo gatilho. 
De [1] tem-se as seguintes capacidades para os diversos tipos de dispositivos 
semicondutores de potência existentes no mercado na década de 1990. 
Tabela I.1 – Valores nominais de dispositivos semicondutores de potência 
 Tipo 
Especificação 
Tensão/Corrente 
Freqüência 
superior (hz) 
Tempo de 
chaveamento 
(ms) 
Resistência em 
estado de 
condução (W) 
Genéricos 5000v/5000a 1k 100 0,16m 
Alta velocidade 3000v/1000a 10k 2-5 1m Diodos 
Schottky 40v/60a 20k 0,23 10m 
Bloqueio 
reverso 
5000v/5000a 1k 200 0,25m 
Alta velocidade 1200v/1500a 10k 20 0,47m 
Bloqueio 
reverso 
2500v/400a 5k 40 2,16m 
Condução 
reversa 
2500v/1000a 5k 40 2,1m 
Gatt 1200v/400a 20k 8 2,24m 
Tiristores com 
desligamento 
forçado 
Disp. Por luz 6000v/1500a 400 200-400 0,53m 
Triacs 1200v/300a 400 200-400 3,57m 
Gtos 4500v/3000a 10k 15 2,5m Tiristores 
autocomutados Sith 4000v/2200a 20k 6,5 5,75m 
400v/250a 20k 9 4m 
400v/40a 20k 6 31m Único 
650v/50a 25k 1,7 15m 
Transistores de 
Potência 
Darlington 1200v/400a 10k 30 10m 
Sits 1200v/300a 100k 0,55 1,2 
500v/8,6a 100k 0,7 0,6 
1000v/4,7a 100k 0,9 2 
Mosfets de 
Potência Único 
500v/50a 100k 0,6 0,4m 
Igbts Único 1200v/400a 20k 2,3 50m 
Mcts Único 600v/60a 20k 2,2 18m 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 13 
I.2. Circuitos Básicos Úteis ao Estudo da Eletrônica de Potência 
 
I.2.1. Circuito R – C 
 
 
Figura I.12 - Circuito R - C. 
Supõe-se que no circuito da Figura I.12, inicialmente, o capacitor, C, esteja carregado 
com a tensão Vo indicada e o tiristor, Tp, se encontra no estado de bloqueio. 
Após o disparo de Tp, no instante t = 0, a equação de tensão para este circuito será: 
1 t
oo
V Ri idt V
C
= + -ò (I.1) 
Cuja solução é expressa por: 
-t/RC eo
V V
i
R
+
= (I.2) 
A tensão no capacitor é dada por: 
Vc = V - Ri = V - (V + Vo) e-t/RC (I.3) 
Asequações (I.2) e (I.3) estão representadas graficamente na Figura I.13. Esta Figura 
mostra que a corrente no capacitor adquire um valor inicial de (V + Vo)/R e depois decresce 
exponencialmente, enquanto a tensão cresce, também exponencialmente, de (-Vo) para V. 
 
Figura I.13 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.12. 
 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 14 
A Figura I.14 mostra a variação da corrente e da tensão no capacitor do circuito da 
Figura I.12 para Vo = 0. 
 
 
Figura I.14 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.12 para Vo = 0. 
 
Se Vo for menor que V e se tiver uma polaridade contrária aquela indicada na Figura 
I.12, a representação gráfica das equações (I.2) e (I.3) passa a ser aquela da Figura I.15. 
 
 
Figura I.15 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.12 para V > vc(o) > 0. 
 
Se o capacitor estiver, inicialmente, carregado com uma tensão Vo > V e de polaridade 
oposta àquela indicada, o tiristor Tp não poderá ser disparado. 
 
 
 
 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 15 
I.2.2. Circuito R – L 
 
 
Figura I.16 - Circuito R – L. 
No circuito da Figura I.16, Io é a corrente inicial na indutância, L. Após o disparo de Tp, 
a equação de tensão para este circuito é expressa por: 
di
V L Ri
dt
= + (I.4) 
A solução desta equação (I.4) para a condição inicial i(o) = Io é: 
R
t
L
o
V V
i I e
R R
-
= - -æ öç ÷
è ø
 (I.5) 
A tensão no indutor é expressa por: 
vL = V - Ri = (V - R io) 
R
t
Le
-
 (I.6) 
A Figura I.17 mostra as formas de onda da corrente e da tensão no indutor do circuito 
da Figura I.13 para Io < V/R. Observa-se que a corrente cresce exponencialmente de Io para 
V/R e a tensão adquire um valor inicial de (V - RIo) e depois decresce exponencialmente. 
 
Figura I.17 - Corrente e tensão no indutor do circuito da Figura I.16 para Io < V/R. 
Se Io > V/R, a corrente e a tensão no indutor variam segundo as curvas da Figura I.18. É 
interessante notar que para esta situação a tensão no indutor é negativa. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 16 
 
Figura I.18 - Corrente e tensão no indutor do circuito da Figura I.16 para Io > V/R. 
A Figura I.19 também mostra a variação da corrente e da tensão no indutor do circuito 
da Figura I.16 para Io = 0. 
 
Figura I.19 - Corrente e tensão no indutor do circuito da Figura I.16 para Io = 0. 
Se a tensão de alimentação for nula isto é, para V = 0, o tiristor, Tp, não será disparado 
e, neste caso, a corrente, i, circulará pelo diodo DR enquanto a energia armazenada em L for 
dissipada na resistência R. O tempo de dissipação dessa energia é uma função de R, isto é, ele 
aumenta quando R diminui e vice-versa, veja equação (I.6). A Figura I.20 mostra as formas de 
onda da corrente e da tensão para esta situação. 
 
Figura I.20 - Corrente e tensão no indutor do circuito da Figura I.16 para V = 0 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 17 
 
I.2.3. Circuito de Carga de um Capacitor à Corrente Constante 
 
A Figura I.21 mostra um circuito que permite o carregamento de um capacitor à 
corrente constante. Supõe-se que o capacitor C esteja inicialmente carregado com a tensão Vo 
indicada na Figura e o tiristor Tp esteja no estado de bloqueio. 
 
 
Figura I.21 - Circuito de carga de um capacitor à corrente constante. 
 
Quando o tiristor for disparado, a corrente I da fonte de corrente circulará através do 
capacitor. Assim a tensão vc, será dada por: 
 
1 tt
c o oo
I
v Idt V V
C C
= - = -ò (I.7) 
 
 
Figura I.22 - Tensão no capacitor do circuito da Figura I.2I. 
 
Esta equação (I.7) está representada, graficamente, na Figura I.22. 
 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 18 
I.2.4. Circuito de Carga de um Indutor à Tensão Constante 
 
A Figura I.23 mostra um circuito que permite o carregamento de um indutor à tensão 
constante. Supõe-se que o indutor L esteja inicialmente com corrente nula, conforme indicada 
na Figura e o tiristor Tp esteja no estado de bloqueio. 
 
Figura I.23 - Circuito de carga de um indutor à tensão constante. 
 
Quando o tiristor for disparado, a tensão V da fonte de tensão será aplicada sobre o 
indutor. Assim a corrente iL, será dada por: 
 
L
d
V L
dt
i= (I.8) 
 
( )
L
V
t t
L
i = (I.9) 
Esta equação (I.9) está representada, graficamente, na Figura I.24. 
 
Figura I.24 - Corrente no indutor do circuito da Figura I.23. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 19 
 
I.2.5. Circuito LC Unidirecional sem Corrente Inicial 
 
 
 
Figura I.25 - Circuito L - C unidirecional sem corrente inicial. 
 
No circuito da Figura I.20, Vo é a tensão inicial do capacitor C. A equação de tensão 
para este circuito após o disparo do tiristor Tp é: 
1 t
oo
di
V L idt V
dt C
= + -ò (I.10) 
Que solucionada, para i(o) = 0, resulta 
( ) t sen
LC
o
C
i V V
L
= + (I.11) 
A tensão no capacitor é dada por 
( )cosc o
di t
v V L V V V
dt LC
= - = - + (I.12) 
A corrente i (equação (I.11)) e a tensão vc (equação (I.12)) estão representadas 
graficamente na Figura I.26. Pode-se observar que a tensão no capacitor cresce de (- Vo) para 
(2 V + Vo) e que o valor máximo da corrente é ( )o
C
V V
L
+ . 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 20 
 
Figura I.26 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.25 para 
Vo > 0 e com a polaridade indicada. 
 
A Figura I.27 mostra as variações da corrente e da tensão no capacitor do circuito da 
Figura I.25 para Vo = 0. Para esta situação vc cresce de zero para 2V e o valor máximo de i é 
C
V
L
. 
 
 
Figura I.27 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.25 para Vo = 0. 
Eletrônica de Potência 
Introdução - 21 
 
Figura I.28 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.25 para V = 0. 
 
Se a tensão de alimentação for nula, isto é, se V = 0, a corrente i e a tensão vc variam 
segundo as curvas da Figura I.28. Neste caso ocorre simplesmente uma inversão de tensão no 
capacitor, is to é, vc cresce de - Vo para + Vo e o máximo valor de i é o
C
V
L
. 
A Figura I.29 mostra as variações da corrente e da tensão no capacitor do circuito da 
Figura I.25 para V>Vo > 0. Para esta situação a tensão no capacitor cresce de (Vo) para (2 V - 
Vo) e que o valor máximo da corrente é ( )o
C
V V
L
- . 
 
Figura I.29 - Corrente e tensão no capacitor do circuito da Figura I.25 para V>Vo> 0. 
 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 22 
1. CONVERSORES CC/CC 
 
 
 
1.1. INTRODUÇÃO 
Os conversores CC/CC são, fundamentalmente, destinados a dois tipos básicos de 
aplicações, primeiro onde se exige uma tensão CC ajustável, como em acionamentos, e 
segundo onde é necessária uma tensão constante com boa regulação, como no caso de fontes 
CC de alimentação para diversas finalidades, como por exemplo fontes para alimentação de 
microcomputadores. 
1.2. Conversores CC/CC PWM do Tipo Buck 
Um conversor CC/CC PWM (Pulse Width Modulation) do tipo Buck é, essencialmente, 
um conversor abaixador que transforma uma tensão constante numa tensão CC ajustável, 
como mostra a Figura 1.1. 
 
Figura 1.1 - Diagrama de blocos de um conversor CC/CC. 
Este conversor consiste, basicamente, de um dispositivo de chaveamento, como mostra 
a Figura 1.2, que recebendo uma tensão CC constante fornece uma tensão CC pulsada, como 
mostra a Figura 1.3(b),cujo valor médio pode ser controlado através da variação da largura 
dos pulsos conforme uma lei de controle 
 
Figura 1.2 - Conversor CC/CC PWM do tipo Buck. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC -23 
. 
Figura 1.3 - Tensões de entrada e de saída de um conversor CC/CC PWM do tipo Buck. 
 
Vi = tensão de alimentação; 
Vm = tensão média na carga; 
Tp = tiristor principal; 
Dr = diodo de roda livre; 
is = corrente na fonte; 
ir = corrente no diodo Dr; 
i = corrente na carga; 
t = tempo; 
ta = tempo de Tp aberto; 
tf = tempo de Tp fechado; 
T = período; 
iM = corrente máxima na carga; 
im = corrente mínima na carga; 
I = corrente média na carga; 
Di = ondulação de corrente. 
Figura 1.4 - Circuito, tensão e corrente de um conversor CC/CC PWM alimentando uma carga R-L-E. 
 
A Figura 1.4 mostra um circuito simplificado de um conversor CC/CC ideal 
alimentando uma carga R-L-E (ou motor CC) juntamente com as formas de onda de tensão e 
corrente e as definições das grandezas usadas. Foi escolhida uma carga R-L-E porque ela é 
bem geral. As demais cargas CC são casos particulares desta. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 24 
1.2.1. Condução Contínua 
Considera-se que em t = 0, o conversor já esteja funcionando em regime permanente. 
Neste mesmo instante o tiristor Tp é disparado e conduz durante o intervalo de tempo tf. Em t 
= tf, ocorre a interrupção da condução de Tp que voltará a conduzir apenas em t = T quando, 
então, se inicia um novo ciclo. 
Considerando-se queda de tensão em Tp desprezível, durante o intervalo de tempo tf, a 
tensão aplicada à carga é V. A corrente i na carga, que é igual a corrente is na fonte durante tf, 
cresce exponencialmente. 
Durante o intervalo de tempo ta, a tensão na carga é nula (queda de tensão em Dr 
desprezível). A corrente que agora é igual a ir decresce exponencialmente. 
Durante a condução de Tp a equação de tensão na carga pode ser escrita da seguinte 
forma. 
i
d i
v V E R i L
d t
= = + + (1.1) 
A tensão média na carga ao longo do período T é dada por: 
0
T f
m i
ti
v v dt V
T T
= =ò 
ou 
m i iv V V da= = 
(1.2) 
Onde a = d = tf/T ®- é a razão cíclica. 
A tensão média pode ser escrita como: 
0 0
1
0
T T
m
d i R
v E R i L d t E i d t
T d t T
æ ö
= + + = + +ç ÷
è ø
ò ò (1.3) 
A expressão 
0
1 T
i d t
T
æ ö
ç ÷
è øò é a corrente média I na carga, assim da equação 1.3, tem-se: 
m
m
v E
v E R I I
R
-
= + Þ = (1.4) 
 
A equação (1.2) fornece o valor da tensão média na carga, enquanto a equação (1.4) dá 
a corrente média. É interessante notar que se houver continuidade de corrente na carga, a 
tensão média fornecida pelo conversor independe da impedância da carga. Portanto o 
conversor, em condução contínua funciona como uma boa fonte de tensão. Entretanto isto não 
acontece na condução descontínua, como será visto posteriormente. 
A solução da equação diferencial (1.1), para i(0+) = im, fornece: 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 25 
t
i i
m
V E V E
i i e
R R
b-- -æ ö= - +ç ÷
è ø
 (1.5) 
Onde b = L/R é a constante de tempo do circuito de carga. 
No instante t = tf tem-se i = iM, logo da equação (1.5) vem: 
t
i i
M m
V E V E
i i e
R R
b-- -æ ö= - +ç ÷è ø
 (1.6) 
Durante o intervalo de tempo ta, a equação de tensão na carga é: 
0 d iE R i L
d t
= + + (1.7) 
Cuja solução, para uma corrente inicial igual a iM, é 
ft t
M
E E
i i e
R R
b
-
-æ ö= + -ç ÷
è ø 
(1.8) 
Em t = T, a corrente i é igual a im, logo da equação (1.8), obtém-se 
( )fT t
m M
E E
i i e
R R
b
-
æ ö= + -ç ÷è ø
 (1.9) 
Substituindo o valor de im, dado pela equação (1.9), na equação (1.6), encontra-se: 
1
1
ft
i
M T
V e E
i
R Re
b
b
-
-
æ ö
-ç ÷= -ç ÷ç ÷-è ø
 
(1.10) 
Esta equação (1.10) permite determinar o máximo valor da corrente de carga. 
A substituição da equação (1.10) na equação (1.9) seguida de rearranjos, resulta: 
1
at T
i
m T
V e e E
i
R Re
b b
b
- -
-
æ ö-ç ÷= -ç ÷ç ÷-è ø
 (1.11) 
Esta equação (1.11) fornece o mínimo valor da corrente de carga em condução contínua. 
Subtraindo membro a membro as equações (1.10) e (1.11) obtém-se: 
1 1
1
f at t
i
M m T
e e
V
i i i
R e
b b
b
- -
-
æ ö æ ö
- -ç ÷ ç ÷
è øè øD = - =
-
 
(1.12) 
Onde Di é chamada de amplitude da ondulação de corrente. 
A equação (1.12) está representada graficamente na Figura 1.7 para tf constante e T 
variável. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 26 
 
Figura 1.5 - Ondulação de corrente em função do período pata t f=cte e T variável. 
Pode-se observar que a amplitude da ondulação é mínima quando T é igual a tf e tende 
assintoticamente a um máximo Vi/R(1-e-
tf / b), quando T aumenta. Observa-se também que, 
para grandes valores de T, a ondulação de corrente, além de ser praticamente constante, será 
tanto menor quanto menor for o tempo de condução. Entretanto o tempo de condução é 
limitado, principalmente pelo circuito de comutação, como será visto oportunamente. 
Esta situação, tf constante e T variável, se adapta bem em aplicações onde se deseja 
baixas tensões médias, uma vez que se pode obter baixas tensões médias (tf pequeno e T 
grande) com uma ondulação de corrente relativamente baixa e praticamente constante. 
Para T constante e tf variável a ondulação de corrente varia segundo as curvas mostradas 
na Figura 1.6. 
 
Figura 1.6 - Ondulação de corrente em função de t f., para T=cte e t f variável. 
Observa-se que para esta situação, a ondulação de corrente é máxima em tf=T/2 e 
decresce para um aumento ou decréscimo de tf. Observa-se também que para um período 
menor T1 (e conseqüentemente maior freqüência) tem-se menor ondulação de corrente. 
Entretanto o valor de T1 é limitado pelas características do circuito e do circuito de 
comutação. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 27 
Esta situação T constante e tf variável, não permite tensões médias muito baixas, 
principalmente em altas frequências, devido a limitação de tf salientada anteriormente. 
1.2.2. Condução Descontínua 
Fazendo-se im = 0 e ta = ta’ na equação (1.11) e resolvendo encontra-se: 
1
T
a
i i
E Et Ln e
V V
b
b
-
-é ùæ ö¢ = + -ê úç ÷
è øë û
 (1.13) 
 
Figura 1.7 - Ondas para condução crítica. 
O tempo ta’, dado pela equação (1.13), é o tempo gasto para que toda energia 
armazenada na indutância de carga seja liberada. Se este tempo for maior que o tempo ta, o 
conversor trabalha em condução contínua (Figura 1.4), se for igual ele funciona em condução 
crítica (Figura 1.7) e se for menor, ele trabalha em condução descontínua (Figura 1.8). 
 
Figura 1.8 - Ondas para condução descontínua. 
Para o caso da condução descontínua, como indicado na Figura 1.8, a tensão média na 
carga é dada por: 
'
'0
1
0f f a
f f a
t t t T
m t t t
v v dt dt Edt
T
+
+
æ ö= + +ç ÷è øò ò ò (1.14) 
Ou por 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 28 
'
f f a
m i
t T t t
v V E
T T
æ ö- -
= + ç ÷ç ÷
è ø
 (1.15) 
A equação (1.15) mostra que a tensão média na carga, em condução descontínua, 
depende da carga. Foi visto que isto não acontece na condução contínua. 
Aqui a corrente média pode ser obtida da mesma forma em que foi encontrada 
anteriormente para a condução contínua (equação (1.4)). 
Para se obter a corrente máxima na carga basta fazer im = 0 na equação (1.6). Com isto, 
obtém-se: 
1
ft
i
M
V Ei e
R
b-æ ö-= -ç ÷
è ø
 (1.16) 
A condução descontínua apresenta sérios inconvenientes ao controle de tensão, porque o 
conversor não funciona como uma boa fonte de tensão, ou seja a tensão média na carga 
diminui quando a corrente de carga aumenta. Ascur vas mostradas na Figura 1.9 ilustram esta 
situação. 
 
Figura 1.9 - Tensão média em função da corrente média na carga. 
Os pontos situados entre o eixo das ordenadas e a curva tracejada representam 
condições de condução descontínua e aqueles situados sobre esta curva correspondem à 
condução crítica e aqueles à direita da mesma são relativos à condução contínua. Observa-se 
que quanto menor for a razão cíclica a, maior será a variação da tensão média com a corrente 
de carga quando o conversor funciona em condução descontínua. 
1.2.3. Controle da Tensão de Saída 
Foi visto que a tensão média vm é igual ao produto da tensão V da fonte pela razão 
cíclica a (equação (1.2)). Como V é constante, a única maneira de controlar é variar a. Sendo 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 29 
a igual à tf/T, pode-se variá-lo de duas maneiras básicas: (1o) variando tf e mantendo T 
constante e (2o) mantendo tf constante e variando T. 
 
Figura 1.10 - Tensões de saída para dois tempos de condução diferentes. 
A Figura 1.10 ilustra o primeiro método de controle da tensão de saída de um conversor 
CC/CC PWM. Esta Figura indica que o tempo de condução no caso (a) é maior que o tempo 
de condução do caso (b), conseqüentemente a tensão média em (a) é maior que em (b). 
 
Figura 1.11 - Geração de pulsos (a) diagrama de blocos (b) diagrama de tensão. 
Para realizar este tipo de controle de tensão, é necessário que um circuito de controle 
desempenhe uma função que permita variar a largura de pulso da onda de tensão de saída do 
conversor. Isto pode ser feito, pela comparação de uma onda dente de serra, de freqüência e 
amplitude constante (tensão de sincronismo), com uma tensão CC ajustável (tensão de 
controle), da seguinte forma. Um comparador recebe as duas tensões a de sincronismo e a de 
controle e quando estas se igualam a saída do mesmo muda de nível. Estas mudanças de 
níveis são transformadas em pulsos por um diferenciador por exemplo (Figura 1.9). Estes 
pulsos são usados para disparar e apagar o tiristor Tp, para controlar a tensão de saída do 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 30 
conversor. O pulso 1 é usado no disparo e o pulso 2 no apagamento. Através da Figura 1.11, 
vê-se que quanto maior for a tensão de controle maior será o tempo de condução do tiristor 
Tp. 
 
Figura 1.12 - Tensões de saída para dois períodos diferentes. 
O segundo método de controle de tensão, tf constante e T variável, está ilustrado na 
Figura 1.12. Esta Figura mostra que no caso (a) o período é menor que no caso (b), 
conseqüentemente a tensão média no caso (a) é maior que a do caso (b). 
Para realizar este tipo de controle de tensão, pode-se também comparar uma tensão 
dente de serra com uma tensão CC, de duas maneiras diferentes: 1ª Mantendo a tensão de 
controle constante e variando a amplitude e a freqüência da dente de serra. 2ª Mantendo a 
amplitude da dente de serra constante e variando a sua freqüência juntamente com a tensão de 
controle. 
A Figura 1.13 mostra um diagrama de blocos de um circuito que pode realizar todas as 
funções de comando citadas anteriormente. 
 
Figura 1.13 - Diagrama de blocos do comando de um conversor CC/CC PWM. 
A Figura 1.14 mostra um diagrama de blocos de um outro circuito que pode realizar 
todas as funções de comandos citadas anteriormente. Este outro método é denominado de 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 31 
controle por histerese ou controle bang-bang, entre outros. Neste controle o tempo de 
condução da chave e a freqüência de funcionamento são variados. Este tipo de controle 
apresenta um tempo de resposta considerado muito bom. Por isto é bastante utilizado em 
conversores que vão atuar em locais onde a dinâmica é fator preponderante. 
 
Figura 1.14 - Diagrama de blocos do comando de um conversor CC/CC PWM. 
Embora o dispositivo básico de chaveamento, indicado na Figura 1.4, seja um tiristor 
(SCR), o que foi dito até agora não seria muito diferente se este dispositivo fosse uma outra 
chave semicondutora qualquer. Se a chave usada for totalmente controlada e da família dos 
transistores, por exemplo, não há necessidade de transformar a saída do comparador em 
pulsos. Ela após ser tratada num estágio de saída (amplificação e isolação) pode ser usada 
diretamente para comandar o dispositivo de chaveamento. Neste caso o diagrama de blocos da 
Figura 1.11, a menos do estágio de saída pode ser implementado com o circuito integrado 
3525, por exemplo, e o circuito de potência completo é basicamente aquele da Figura 1.4 com 
uma chave totalmente controlada ao invés do SCR. 
Quando se usa um SCR como dispositivo de chaveamento, o que só é justificável, 
atualmente, para aplicações de alta potência, é necessário adicionar um circuito de comutação 
junto ao SCR principal. Este circuito adicional é usado para providenciar a polarização 
reversa, a qual é de capital importância para o apagamento do tiristor principal, uma vez que a 
alimentação é feita em corrente contínua. Um estudo detalhado destes circuitos de comutação 
será realizado posteriormente. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 32 
1.3. Estrutura Básica dos Conversores CC/CC PWM 
Até o presente momento, apenas a estrutura de conversão CC/CC abaixadora (ou 
conversor do tipo Buck) foi considerada. Entretanto existem outras estruturas básicas que são 
elevadoras, abaixadoras ou elevadoras e abaixadoras dependendo da razão cíclica. As 
estruturas CC/CC básicas serão apresentadas de forma simplificada logo a seguir. 
1.3.1. Conversor do tipo Buck 
Conforme foi visto, este conversor trabalha como abaixador de tensão e o seu circuito 
de potência genérico é mostrado na Figura 1.15. 
 
Figura 1.15 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC do tipo Buck. 
Neste conversor o conjunto carga mais elementos de filtros são considerados como uma 
fonte de corrente como indicado. Como esta estrutura é abaixadora de tensão o seu ganho de 
tensão é no máximo igual a um. 
1.3.1.1. Condução contínua 
Em condução contínua este conversor funciona com dois estágios de operação, que são 
os seguintes: 
1º Estágio (tf) – Este estágio é mostrado na Figura 1.16. Durante este estágio a chave S 
se encontra fechada e a fonte (Vi) fornece energia para a carga. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 33 
 
Figura 1.16 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC do tipo Buck, na configuração de sua primeira etapa de 
funcionamento, em condução contínua. 
2º Estágio (tf) – Este estágio é mostrado na Figura 1.17. Durante este estágio a chave S 
se encontra aberta e a carga se encontra em roda livre pelo diodo Do. 
 
Figura 1.17 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC do tipo Buck, na configuração de sua segunda etapa de 
funcionamento, em condução contínua. 
As formas de onda mais importantes, para condução contínua, estão apresentadas na 
Figura 1.18. 
 
Figura 1.18 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Buck, funcionando em condução contínua. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 34 
Em um conversor funcionando em regime permanente [3] a integral da tensão sobre o 
indutor, durante um período de chaveamento completo, é nula. Deste modo encontra-se a 
equação 1.17. 
( )
0
( )
T tf T
L i o oo tf
v t dt V V dt V dt= - + -ò ò ò (1.17) 
A solução da equação 1.17 nos leva à equação (1.18). 
0
i
V
D
V
= (1.18) 
Onde: 
T
tf
D = (1.19) 
1.3.1.2. Condução crítica 
Na fronteira entre condução contínua e descontínua este conversor continua operando 
com os mesmos dois estágios da condução contínua. A única diferença é que o valor mínimo 
da corrente, no indutorde filtro, atinge o valor nulo, porém não permanece nele. As formas de 
onda, principais, para este tipo de condução estão apresentadas na Figura 1.19. 
 
Figura 1.19 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Buck, funcionando em condução crítica. 
Da Figura 1.19 obtém-se a equação 1.20. 
( ) ( )oioiLpicoOBLB VVL
DT
VV
L
tf
iII -=-===
222
1
 (1.20) 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 35 
Considerando que a tensão de entrada é constante e substituindo-se o valor da tensão de 
entrada pela relação obtida na equação 1.18 obtém-se a equação 1.21. 
( )DD
L
TV
I iLB -= 12
 (1.21) 
Como o valor máximo de ILB é obtido quando tf=0,5T este valor é dado pela equação 
1.22. 
 
8
i
LBmzx
TV
I
L
= (1.22) 
Então: 
( )DDII LBLB -= 14 max (1.23) 
A solução da equação 1.23, em função de D, é apresentada na Figura 1.20. 
 
Figura 1.20 - Valor de ILB=IOB em função de D. 
1.3.1.3. Condução descontínua 
A condução descontínua, neste conversor, acontece quando a corrente no indutor de 
filtro se anula e permanece neste valor nulo por um determinado intervalo de tempo. As 
formas de onda, principais, para este tipo de condução estão apresentadas na Figura 1.21. 
 
Figura 1.21 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Buck, funcionando em condução descontínua. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 36 
Considerando: 
Tt a 11 D= (1.24) 
Tt a 22 D= (1.25) 
 
 
Tem-se: 
( ) TVDTVV ooi 1D=- (1.26) 
Então: 
D
D
V
V
i
o
+D
=
1
 (1.27) 
Onde: 
11 <+D D (1.28) 
Considerando-se Vi=constante, tem-se: 
T
L
V
i oLpico 1D= (1.29) 
2
1D+=
D
iI Lpicoo (1.30) 
( ) 112 DD+= DL
TV
I oo (1.31) 
12
D= D
L
TV
I io (1.32) 
1max4 D= DII LBo (1.33) 
Então: 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
=
max
2
2
4
1
LB
oi
o
I
I
D
D
V
V
 
(1.34) 
Considerando-se Vo=constante, tem-se: 
( )oiLB VVL
DT
I -=
2
 (1.35) 
( )D
L
TV
I oLB -= 12
 (1.36) 
Quando D=0 ILB=ILBmax: 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 37 
L
TV
I oLB 2max
= (1.37) 
÷÷
÷
÷
÷
ø
ö
çç
ç
ç
ç
è
æ
-
=
i
o
LB
o
i
o
V
V
I
I
V
V
D
1
max (1.38) 
As soluções das equações 1.34 e 1.38 resultam nos gráficos apresentados nas Figuras 
1.22 e 1.23, respectivamente. 
 
Figura 1.22 - Curvas resultantes da resolução da equação 1.34 para vários valores de D. 
 
Figura 1.23 - Curvas resultantes da resolução da equação 1.38 para vários valores de Vi/Vo. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 38 
1.3.1.4. Ondulação da Tensão de Saída 
As formas de onda, mais importantes, para se ver a ondulação da tensão de saída estão 
apresentadas na Figura 1.24. 
 
Figura 1.24 - Formas de onda onde se mostra a ondulação da tensão de saída do conversor Buck. 
De [3] tem-se que: 
222
11 TI
CC
Q
V Lo
D
=
D
=D (1.39) 
Mas: 
TD
L
V
I oL )1( -=D (1.40) 
Então: 
TD
L
V
C
T
V oo )1(8
-=D (1.41) 
LC
DT
V
V
o
o )1(
8
1 2 -
=
D
 (1.42) 
E a freqüência de corte do filtro de saída é dada por: 
LC
f c
p2
1
= (1.43) 
Para o bom funcionamento do conversor: 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 39 
sc ff << (1.44) 
1.3.2. Conversor do Tipo Boost 
O circuito de potência básico de um conversor do tipo Boost está representado de forma 
genérica na Figura 1.25. Este é um conversor que trabalha como elevador de tensão, ou seja, 
sua tensão de saída deverá ser sempre maior do que a de entrada. 
 
Figura 1.25 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Boost. 
Observa-se que a fonte de alimentação é considerada como fonte de corrente e é 
constituída de uma fonte de tensão em série com um indutor com alta indutância. A carga em 
paralelo com um capacitor de filtro é considerada como uma fonte de tensão. 
1.3.2.1. Condução Contínua 
Em condução contínua o funcionamento deste conversor se dá em dois estágios de 
operação. 
1º Estágio (tf) – Este estágio tem início quando a chave S1 é colocada em condução e 
tem fim quando esta mesma chave é colocada em bloqueio. Durante este estágio a fonte de 
tensão de entrada (Vi) fornece energia para o indutor Lf, que a acumula. Neste estágio a 
corrente no indutor Lf tem um crescimento linear. Este estágio é mostrado na Figura 1.26. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 40 
 
Figura 1.26 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Boost, na configuração de sua primeira etapa de 
funcionamento, em condução contínua. 
2º Estágio (ta) – Este estágio tem início quando a chave S1 colocada em bloqueio e tem 
fim quando esta mesma chave é colocada em condução, dando início ao primeiro estágio de 
funcionamento do próximo ciclo. Durante este estágio o indutor Lf fornece a energia 
acumulada, no estágio anterior, para a carga. Neste estágio a corrente no indutor Lf tem um 
decrescimento linear. Este estágio é mostrado na Figura 1.27. 
 
Figura 1.27 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Boost, na configuração de sua segunda etapa de 
funcionamento, em condução contínua. 
As formas de onda, mais importantes do conversor Boost, funcionando em condução 
contínua, estão apresentadas na Figura 1.28. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 41 
 
Figura 1.28 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Boost, funcionando em condução contínua. 
De [3] tem-se que, em regime permanente, a integral da tensão sobre o indutor, durante 
um período completo é nula. Então: 
0 0
( ) ( ) 0
tf ta
i i oV t dt V V dt+ - =ò ò (1.45) 
A solução da equação (1.45) nos leva à equação (1.46). 
0 1
1i
V
V D
=
-
 (1.46) 
Nota-se que quanto maior for a razão cíclica maior será a quantidade de energia 
armazenada no indutor de filtro em cada ciclo de chaveamento, fazendo com que a tensão de 
saída seja maior, uma vez que esta energia será liberada para a carga numa fração menor do 
período chaveamento. 
1.3.2.2. Condução critica 
Na fronteira entre condução contínua e descontínua este conversor continua operando 
com os mesmos dois estágios da condução contínua. A única diferença é que o valor mínimo 
da corrente, no indutor de entrada, atinge o valor nulo, porém não permanece nele. As formas 
de onda, principais, para este tipo de condução estão apresentadas na Figura 1.19. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 42 
 
Figura 1.29 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Boost, funcionando em condução crítica. 
Da Figura 1.29 obtém-se a equação (1.47). 
( ) ( )1
2 2 2LB d Lpico i o i o
tf DT
I I i V V V V
L L
= = = - = - (1.47) 
Considerando que a tensão de entrada é constante e substituindo-se o valor da tensão de 
entrada pela relação obtida na equação (1.46) obtém-se a equação (1.48). 
( )DD
L
TV
I iLB -= 12
 (1.48) 
Como o valor máximo de ILB é obtido quando tf=0,5T este valor é dado pela equação 
(1.49). 
8
i
LBmzx
TV
I
L
= (1.49) 
Como: 
(1 )
O
LB d
I
I I
D
= =
-
 (1.50) 
Então: 
2(1 )
2
O
OB
V T
I D D
L
= - (1.51) 
Como o valor máximo de IOB é obtido quando tf=0,333T este valor é dado pela equação 
(1.52). 
2
27
O
OB
V T
I
L
= (1.52) 
A solução das equações (1.49) e (1.52) , em função de D, é apresentada na Figura 1.30. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 43 
 
Figura 1.30 - Valores de ILB e IOB em função de D. 
1.3.2.3. Condução descontínua 
A condução descontínua, neste conversor, acontece quando a corrente no indutor de 
entrada se anula e permaneceneste valor nulo por um determinado intervalo de tempo. As 
formas de onda, principais, para este tipo de condução estão presentes na Figura 1.31. 
 
Figura 1.31 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Boost, funcionando em condução descontínua. 
Da Figura 1.31, tem-se: 
1( ) 0i i OVDT V V T+ - D = (1.53) 
Então: 
1
1
O
i
V D
V
D +
=
D
 (1.54) 
Como Id = IL, obtém-se: 
1( )2
i
d
V T
I D D
L
= + D (1.55) 
Portanto: 
12
i
O
V T
I D
L
= D (1.56) 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 44 
Obtendo então: 
max
4
1
27
O O O
i i OB
V V I
D
V V I
æ ö
= -ç ÷
è ø
 (1.57) 
A solução da equação (1.57), resultam no gráfico apresentado na Figura 1.32. 
 
Figura 1.32 - Curvas resultantes da resolução da equação (1.57) para vários valores de Vd/VO. 
1.3.2.4. Efeitos dos elementos parasitas 
As perdas são associadas às não idealidades do indutor, do capacitor, da chave e do 
diodo. 
 
Figura 1.33 - Curva real e ideal do ganho estático do conversor Boost. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 45 
1.3.2.5. Ondulação da tensão de Saída 
AS formas de onda, mais importantes, para se ver a ondulação da tensão de saída estão 
apresentadas na Figura 1.34. 
 
Figura 1.34 - Formas de onda onde se mostra a ondulação da tensão de saída do conversor Boost. 
1.3.3. Conversor do tipo Buck - Boost 
O conversor Buck-Boost, conforme seu próprio nome indica, é uma associação de um 
conversor Buck com um conversor Boost como mostra a Figura 1.35. Conforme o próprio 
nome indica este conversor pode trabalhar tanto como abaixador quanto como elevador de 
tensão. 
 
Figura 1.35 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Buck-Boost. 
Neste conversor o indutor L deve ser grande o suficiente para manter a corrente I 
aproximadamente constante. 
Quando a chave S está fechada a primeira parte do circuito se comporta como um 
conversor do tipo Buck, tendo o indutor L como carga. Entretanto, quando a chave S está 
aberta a segunda parte do circuito trabalha como um conversor Boost, onde o indutor L é a 
fonte de alimentação (Figura 1.36). 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 46 
 
(a) 1ª etapa (Buck) 
 
(b) 2ª etapa (Boost) 
 Figura 1.36 - Etapas de operação do conversor tipo Buck-Boost. 
1.3.3.1. Condução Contínua 
As formas de onda mais importantes, para condução contínua, estão apresentadas na 
Figura 1.37. 
 
Figura 1.37 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Buck-Boost, funcionando em condução contínua. 
Pela integral da tensão no indutor em um período completo, obtém-se: 
( )(1 ) 0i OVDT V D T+ - - = (1.58) 
Portanto, o ganho de tensão deste conversor pode ser expresso pela equação (1.59). 
0
1
V D
Vi D
=
-
 (1.59) 
Nota-se que o ganho dado por esta equação corresponde ao produto do ganho do 
conversor Buck pelo ganho do conversor Boost, podendo ser maior ou menor que 1 (um) 
dependendo do valor da razão cíclica. É interessante notar também que a tensão de saída é 
invertida em relação à entrada. Isto é importante para aplicações em telefonia onde se usa o 
terminal positivo aterrado. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 47 
1.3.3.2. Condução critica 
Na fronteira entre condução contínua e descontínua este conversor continua operando 
com os mesmos dois estágios da condução contínua. A única diferença é que o valor mínimo 
da corrente, no indutor, atinge o valor nulo, porém não permanece nele. As formas de onda, 
principais, para este tipo de condução estão apresentadas na Figura 1.38. 
 
Figura 1.38 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Buck-Boost, funcionando em condução crítica 
Da Figura 1.38 obtém-se: 
1
2 2
i
LB d Lpico
VT
I I i D
L
= = = (1.60) 
Considerando que a tensão de entrada é constante e substituindo-se o valor da tensão de 
entrada pela relação obtida na equação (1.59), obtém-se: 
( )1
2
O
LB
TV
I D
L
= - (1.61) 
Do circuito tem-se: 
2(1 )
2
O
OB LB DB
V T
I I I D
L
= - = - (1.62) 
Como os valores máximos de ILB e de IOB são obtidos quando D=0, portanto: 
max 2
O
LBmax OB
V T
I I
L
= = (1.63) 
Então: 
max (1 )LB LBI I D= - (1.64) 
2
max (1 )OB OBI I D= - (1.65) 
A solução das equações (1.64) e (1.65), em função de D, é apresentada na Figura 1.39. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 48 
 
Figura 1.39 - Valores de ILB e IOB em função de D. 
1.3.3.3. Condução descontínua 
A condução descontínua, neste conversor, acontece quando a corrente no indutor se 
anula e permanece neste valor nulo por um determinado intervalo de tempo. As formas de 
onda, principais, para este tipo de condução estão presentes na Figura 1.31. 
 
Figura 1.40 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Buck-Boost, 
 funcionando em condução descontínua. 
Da Figura 1.31, tem-se: 
1i OVDT V T= D (1.66) 
Então: 
1
d O
O i
I V D
I V
= =
D
 (1.67) 
Calculando o valor de IL, obtém-se:: 
1( )2
i
L
V T
I D D
L
= + D (1.68) 
Portanto: 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 49 
2
2
2
i
O
O
V T
I D
LV
= (1.69) 
Obtendo então: 
max
O O
i OB
V I
D
V I
= (1.70) 
A solução da equação (1.70), resultam no gráfico apresentado na Figura 1.41. 
 
Figura 1.41 - Curvas resultantes da resolução da equação (1.57) para vários valores de Vi/VO. 
1.3.3.4. Efeitos dos elementos parasitas 
Assim como acontece nos conversores elevadores, os elementos parasitas afetam 
significativamente o comportamento dos conversores tipo Buck – Boost. 
 
Figura 1.42 - Curva real e ideal do ganho estático do conversor Buck-Boost. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 50 
1.3.3.5. Ondulação da tensão de Saída 
As formas de onda, mais importantes, para se ver a ondulação da tensão de saída estão 
apresentadas na Figura 1.43. 
 
Figura 1.43 - Formas de onda onde se mostra a ondulação da tensão de saída do conversor Buck - Boost. 
1.3.4. Conversor do Tipo Cúk 
 
O circuito de potência básico de um conversor do tipo Cúk está representado 
genericamente na Figura 1.44. 
 
Figura 1.44 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC do tipo Cuk. 
 
Observando a Figura 1.44, vê-se que este conversor interliga duas fontes de corrente. 
Para que isto possa ocorrer utiliza-se um capacitor C, emulando uma fonte de tensão entre 
elas de modo a restabelecer a configuração ideal que é sempre ter a seqüência, fonte de 
corrente – fonte de tensão – fonte de corrente – fonte de tensão, etc. 
 
 
 
 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 51 
1.3.4.1. Condução contínua 
 
Observando a Figura 1.44, quando a chave S está aberta o capacitor C é carregado 
através da alimentação, considerada fonte de corrente. Entretanto quando esta chave está 
fechada o capacitor C, que deve ter alta capacitância, trabalha como fonte de tensão, 
alimentando a carga, considerada como sendo fonte de corrente. 
 
(a) 1ª etapa 
(b) 2ª etapa 
Figura 1.45 - Etapas de operação do conversor tipo Cúk. 
 
Este conversor tomou o nome de Cúk, porque foi obtido em sua tese de doutorado. Ele 
foi obtido, através do princípio da dualidade, à partir do conversor Buck-Boost. Desta forma 
ele conserva a propriedade de inverter a tensão de saída, que existe no Buck-Boost. O 
capacitor C atua como acumulador de energia da fonte de entrada, transferindo-a em seguida 
para a carga. 
 
Figura 1.46 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo Cúk, 
 funcionando em condução contínua. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - ConversoresCC/CC - 52 
Considerando que a tensão no capacitor C varia muito pouco se pode toma-la como 
constante. A integral da tensão, sobre os indutores, durante um período completo, é nula. 
Obtém-se: 
1
O
i
V D
V D
=
-
 (1.71) 
1.3.5. Conversor do Tipo SEPIC 
A Figura 1.46 mostra uma configuração genérica de um conversor do tipo SEPIC. 
 
Figura 1.47 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC PWM do tipo SEPIC. 
 
1.3.5.1. Condução contínua 
 
Observa-se que este conversor possui dois elementos armazenadores de energia, um 
capacitor C e um indutor L. O capacitor, com alta capacitância, é carregado quando a chave S 
está aberta ao mesmo tempo que, o indutor, com alta indutância é descarregado, alimentando 
a carga a qual é considerada como sendo fonte de tensão. Quando a chave S está fechada, não 
ocorre transferência de energia para a carga e o indutor L é carregado através do capacitor C. 
Conforme pode ser visto na figura 1.48 onde estão apresentados os circuitos equivalentes das 
duas etapas de funcionamento, em regime permanente e em condução contínua. 
 
(a) 1ª etapa 
 
(b) 2ª etapa 
Figura 1.48 - Etapas de operação do conversor tipo SEPIC. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 53 
 
As formas de onda de tensão e corrente nos indutores de entrada e de acumulação estão 
apresentadas na Figura 1.49. 
 
Figura 1.49 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo SEPIC, 
 funcionando em condução contínua 
O ganho do conversor SEPIC é determinado pela equação (1.72), logo ele pode 
funcionar como abaixador ou elevador de tensão dependendo da razão cíclica. 
1
O
i
V D
V D
=
-
 (1.72) 
1.3.6. Conversor CC/CC PWM do Tipo ZETA 
Uma estrutura genérica, relativa à parte de potência de um conversor CC/CC PWM do 
tipo ZETA, é mostrada na Figura 1.48. 
 
Figura 1.50 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC PWM do tipo ZETA. 
 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 54 
1.3.6.1. Condução contínua 
A exemplo do conversor SEPIC, o conversor ZETA também possui dois elementos de 
armazenamento de energia, um indutor L e um capacitor C. Quando a chave S está fechada, o 
indutor L é carregado ao mesmo tempo em que ocorre transferência de energia para a carga. 
Quando a chave S é aberta, não ocorre transferência de energia para a carga e o capacitor C é 
carregado através da energia armazenada em L. Como pode ser visto nos circuitos 
equivalentes das duas etapas de funcionamento apresentados na Figura 1.51. 
 
(a) 1ª etapa 
 
(b) 2ª etapa 
Figura 1.51 - Etapas de operação do conversor tipo ZETA. 
 
As formas de onda das tensões e das correntes nos indutores deste conversor estão 
apresentadas na Figura 1.52. 
 
Figura 1.52 - Formas de onda de um conversor CC/CC do tipo ZETA, 
 funcionando em condução contínua 
De maneira análoga ao que foi visto para o conversor SEPIC, o conversor ZETA 
também pode trabalhar como abaixador ou elevador de tensão e o seu ganho é determinado 
pela equação (1.73). 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 55 
1
O
i
V D
V D
=
-
 (1.73) 
1.3.7. Conversor Tipo Buck Quadrático 
O conversor mostrado na Figura 1.53 pode ser visto como uma cascata de um estágio 
Buck passivo (L1, C1, D1 e D2) e um estágio Buck ativo (L2, C2, S, e Do). O chaveamento 
dos diodos do estágio passivo é o resultado da corrente de entrada pulsante do estágio ativo. 
 
Figura 1.53 - Estrutura genérica de um conversor CC/CC PWM do tipo Buck Quadrático. 
 
1.3.7.1. Condução contínua 
Em condução contínua o funcionamento deste conversor se dá em duas etapas de 
operação. 
1ª Etapa (tf) – Esta etapa tem início quando a chave S é colocada em condução e tem 
fim quando esta mesma chave é colocada em bloqueio. Durante esta etapa a fonte de tensão 
de entrada (Vi) fornece energia para o indutor L1 e o capacitor C1 fornece energia para L2. 
Nesta etapa as correntes nos indutores L1 e L2 tem um crescimento linear. Esta etapa é 
mostrada na Figura 1.54. 
 
Figura 1.54 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Buck Quadrático, na configuração de sua primeira 
etapa de funcionamento, em condução contínua. 
2ª Etapa (ta) – Esta etapa tem início quando a chave S colocada em bloqueio e tem fim 
quando esta mesma chave é colocada em condução, dando início à primeira etapa de 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 56 
funcionamento do próximo ciclo. Durante esta etapa o indutor L2 fornece a energia 
acumulada, no estágio anterior, para a carga, enquanto o indutor L1 fornece energia para o 
capacitor C1. Nesta etapa as correntes nos indutores L1 e L2 tem um decrescimento linear. Esta 
etapa é mostrada na Figura 1.55. 
 
Figura 1.55 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Buck Quadrático, na configuração de sua segunda etapa 
de funcionamento, em condução contínua. 
 
Como foi visto este conversor trabalha como se fosse dois conversores Buck colocados 
em cascata, portanto o seu ganho estático é o ganho do conversor Buck elevado ao quadrado e 
é determinado pela equação (1.74). 
2o
i
V
D
V
= 
(1.74) 
 
1.3.8. Conversor do Tipo Boost Quadrático 
O circuito de potência básico de um conversor do tipo Boost Quadrático está 
representado de forma genérica na Figura 1.56. Este conversor é uma derivação do conversor 
Buck Quadrático. Também pode ser visto como uma cascata de um estágio Boost passivo 
(L1, D1, D2 e C1) e um estágio Boost ativo (L2, S, Do e C2). 
 
Figura 1.56 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Boost Quadrático. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 57 
 
1.3.8.1. Condução contínua 
Em condução contínua o funcionamento deste conversor se dá em duas etapas de 
operação. 
1ª Etapa (tf) – Esta etapa tem início quando a chave S é colocada em condução e tem 
fim quando esta mesma chave é colocada em bloqueio. Durante esta etapa a fonte de tensão 
de entrada (Vi) fornece energia para o indutor L1, que a acumula, e o capacitor C1 fornece sua 
energia acumulada para o indutor L2. Nesta etapa as correntes nos indutores L1 e L2 tem um 
crescimento linear. Esta etapa é mostrada na Figura 1.57. 
 
Figura 1.57 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Boost Quadrático, na configuração de sua primeira 
etapa de funcionamento, em condução contínua. 
2ª Etapa (ta) – Esta etapa tem início quando a chave S colocada em bloqueio e tem fim 
quando esta mesma chave é colocada em condução, dando início a primeira etapa de 
funcionamento do próximo ciclo. Durante esta etapa o indutor L1 fornece a energia 
acumulada, na etapa anterior, para o capacitor C1, enquanto o indutor L2 fornece a energia 
para a carga. Nesta etapa as correntes nos indutores L1 e L2 têm um decrescimento linear. Esta 
etapa é mostrada na Figura 1.58. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 58 
 
Figura 1.58 - Estrutura genérica de um conversor do tipo Boost Quadrático, na configuração de sua segunda 
etapa de funcionamento, em condução contínua. 
 
Como foi visto este conversor trabalha como se fosse dois conversores Boost colocados 
em cascata, portanto o seu ganho estático é o ganho do conversor Boost elevado ao quadrado 
e é determinado pela equação (1.75). 
2
1
1
o
i
V
V D
æ ö= ç ÷-è ø
 
(1.75) 
 
1.3.9. Conversor do Tipo “Half-Bridge” 
O circuito de potência básico de um conversor do tipo “Half-Bridge” está representado 
de forma genérica na Figura 1.59. Este conversor é uma derivação do conversor Buck. 
Também pode ser visto como dois conversores Buck colocados em paralelo, um estágio Buck 
(C1, S1, D1, D3 e D6) e o outro estágio Buck (C2, S2, D2, D4 e D5), cadaum deles 
alimentado com uma tensão cujo valor é a metade da tensão de entrada. 
 
Figura 1.59 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Half-Bridge”. 
 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 59 
1.3.9.1. Condução contínua 
Em condução contínua o funcionamento deste conversor se dá em quatro etapas de 
operação, sendo duas delas para cada uma das chaves ativas. 
1ª Etapa (tf1) – Esta etapa tem início quando a chave S1 é colocada em condução e tem 
fim quando esta mesma chave é colocada em bloqueio. Durante esta etapa a fonte de tensão 
de entrada (Vi) fornece energia para a carga através do capacitor C1 e dois diodos D3 e D6. 
Nesta etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um crescimento linear. Esta etapa é 
mostrada na Figura 1.60. Esta etapa equivale à primeira etapa do primeiro conversor Buck do 
conjunto que forma o conversor “half-bridge”. 
 
Figura 1.60 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Half-Bridge” na configuração da primeira etapa de 
funcionamento. 
 
2ª Etapa (ta1) – Esta etapa tem início quando a chave S1 é colocada em bloqueio e tem 
fim quando a chave S2 é colocada em condução, dando início a terceira etapa de 
funcionamento deste ciclo e a primeira utilizando a chave S2. Durante esta etapa a carga se 
encontra em roda livre pelos diodos D3, D4, D5 e D6 da ponte retificadora de saída. Nesta 
etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um decrescimento linear. Esta etapa corresponde à 
etapa de roda livre do primeiro conversor Buck dos quais é formado o conversor “half-bridge” 
e é mostrada na Figura 1.61. 
 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 60 
Figura 1.61 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Half-Bridge” na configuração da segunda etapa de 
funcionamento. 
 
3ª Etapa (tf2) – Esta etapa tem início quando a chave S2 é colocada em condução e tem 
fim quando esta mesma chave é colocada em bloqueio. Durante esta etapa a fonte de tensão 
de entrada (Vi) fornece energia para a carga através do capacitor C2 e dois diodos D4 e D5. 
Nesta etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um crescimento linear. Esta etapa equivale à 
primeira etapa do segundo conversor Buck do conjunto que forma o conversor “half-bridge”. 
Esta etapa é mostrada na Figura 1.62. 
 
Figura 1.62 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Half-Bridge” na configuração da terceira etapa de 
funcionamento. 
 
4ª Etapa (ta2) – Esta etapa tem início quando a chave S2 é colocada em bloqueio e tem 
fim quando a chave S1 é colocada em condução, dando início a um novo ciclo de 
funcionamento. Durante esta etapa a carga se encontra em roda livre pelos diodos D3, D4, D5 
e D6 da ponte retificadora de saída. Nesta etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um 
decrescimento linear. Esta etapa corresponde à etapa de roda livre do segundo conversor Buck 
dos quais é formado o conversor “half-bridge” e é mostrada na Figura 1.63. 
 
Figura 1.63 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Half-Bridge” na configuração da quarta etapa de 
funcionamento. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 61 
 
Como foi visto este conversor trabalha como se fosse dois conversores Buck colocados 
em paralelo, portanto o seu ganho estático é o ganho do conversor Buck, somente que 
considerando que a tensão aplicada sobre a carga é a metade do valor da tensão de entrada e 
que cada chave pode trabalhar no máximo com tempo de fechamento igual à metade do seu 
período de chaveamento e é determinado pela equação (1.76). 
o
i
V
D
V
= 
(1.76) 
Onde: 
0,0 0,5D£ £ (1.77) 
Portanto o Ganho estático deste conversor é semelhante ao do conversor Buck (Figura 
1.22), somente que dividindo-se o valor do Ganho e de D por 2 naquela figura. 
 
1.3.10. Conversor do Tipo “Full-Bridge” 
O circuito de potência básico de um conversor do tipo “Full-Bridge” está representado 
de forma genérica na Figura 1.64. Este conversor é uma derivação do conversor Buck. 
Também pode ser visto como dois conversores Buck colocados em paralelo, um estágio Buck 
(S1, D1, S4, D4, D6 e D7) e o outro estágio Buck (S2, D2, S3, D3, D5 e D8), cada um deles 
alimentado com a tensão de entrada. 
 
Figura 1.64 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Full-Bridge”. 
 
1.3.10.1. Condução contínua 
Em condução contínua o funcionamento deste conversor se dá em quatro etapas de 
operação, sendo duas delas para cada um dos pares de chaves ativas. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 62 
1ª Etapa (tf1) – Esta etapa tem início quando as chaves S1 e S4 são colocadas em 
condução e tem fim quando estas mesmas chaves são colocadas em bloqueio. Durante esta 
etapa a fonte de tensão de entrada (Vi) fornece energia para a carga através das chaves S1 e S4 
e dos diodos D7 e D6. Nesta etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um crescimento 
linear. Esta etapa é mostrada na Figura 1.65. Esta etapa equivale à primeira etapa do primeiro 
conversor Buck do conjunto que forma o conversor “full-bridge”. 
 
Figura 1.65 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Full-Bridge” na configuração da primeira etapa de 
funcionamento. 
 
2ª Etapa (ta1) – Esta etapa tem início quando as chaves S1 e S4 são colocadas em 
bloqueio e tem fim quando as chaves S2 e S3 são colocadas em condução, dando início à 
terceira etapa de funcionamento deste ciclo e a primeira utilizando as chaves S2 e S3. Durante 
esta etapa a carga se encontra em roda livre pelos diodos D5, D6, D7 e D8 da ponte 
retificadora de saída. Nesta etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um decrescimento 
linear. Esta etapa corresponde à etapa de roda livre do primeiro conversor Buck dos quais é 
formado o conversor “full-bridge” e é mostrada na Figura 1.66. 
 
Figura 1.66 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Full-Bridge” na configuração da segunda etapa de 
funcionamento. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 63 
 
3ª Etapa (tf2) – Esta etapa tem início quando as chaves S2 e S3 são colocadas em 
condução e tem fim quando estas mesmas chaves são colocadas em bloqueio. Durante esta 
etapa a fonte de tensão de entrada (Vi) fornece energia para a carga através das chaves S2 e S3 
e dos diodos D5 e D8. Nesta etapa a corrente no indutor de filtro Lf tem um crescimento 
linear. Esta etapa equivale à primeira etapa do segundo conversor Buck do conjunto que 
forma o conversor “full-bridge”. Esta etapa é mostrada na Figura 1.67. 
 
Figura 1.67 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Full-Bridge” na configuração da terceira etapa de 
funcionamento. 
 
4ª Etapa (ta2) – Esta etapa tem início quando as chaves S2 e S3 são colocadas em 
bloqueio e tem fim quando as chaves S1 e S4 são colocadas em condução, dando início a um 
novo ciclo de funcionamento. Durante esta etapa a carga se encontra em roda livre pelos 
diodos D5, D6, D7 e D8 da ponte retificadora de saída. Nesta etapa a corrente no indutor de 
filtro Lf tem um decrescimento linear. Esta etapa corresponde à etapa de roda livre do 
segundo conversor Buck dos quais é formado o conversor “full-bridge” e é mostrada na 
Figura 1.68. 
 
Figura 1.68 - Estrutura genérica de um conversor do tipo “Full-Bridge” na configuração da quarta etapa de 
funcionamento. 
Eletrônica de Potência 
Cap. 1 - Conversores CC/CC - 64 
 
Como foi visto este conversor trabalha como se fosse dois conversores Buck colocados 
em paralelo, portanto o seu ganho estático é o ganho do conversor Buck multiplicado por 
dois, somente que considerando que cada par de chaves pode trabalhar no máximo com tempo 
de fechamento igual à metade do seu período de chaveamento e é determinado pela equação 
(1.78). 
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