curso completo - Começando do Zero - RACIOCÍNIO LÓGICO

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COMEÇANDO DO ZERO 
Raciocínio Lógico 
Jairo Teixeira 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – 
COMEÇANDO DO ZERO 
 
1) Lógica Proposicional: proposição simples e 
composta; operadores lógicos; tabela-
verdade; classificação das proposições 
compostas; proposições equivalentes 
 
2) Lógica de 1ª ordem: quantificadores 
lógicos; diagramas lógicos; proposição 
funcional 
 
3) Lógica de argumentação: Argumento; 
Validade de um argumento 
 
4) Conjuntos 
 
5) Análise Combinatória 
 
6) Probabilidade 
 
7) Problemas de lógica: associações lógicas; 
verdade x mentira; raciocínio sequencial, 
temporal, espacial, e matemático; 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
 
1) PROPOSIÇÃO LÓGICA 
 
É uma sentença declarativa, e que possui um, 
e apenas um dos valores lógicos, verdadeiro 
ou falso. 
 
Observe, portanto, que sentenças 
interrogativas, exclamativas ou imperativas 
NÃO são consideradas proposições lógicas. 
 
Exemplos: A lua é quadrada. 
 Sete é um número ímpar. 
 Gato não põe ovo. 
 Peixes não voam. 
 
 Qual é o seu nome? 
 Parabéns! 
 Levante-se. 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
01 (FUNIVERSA) Considerando que uma 
proposição corresponde a uma sentença 
bem definida, isto é, que pode ser 
classificada como verdadeira ou falsa, 
excluindo-se qualquer outro julgamento, 
assinale a alternativa em que a sentença 
apresentada corresponde a uma 
proposição. 
 
a) Ele foi detido sem ter cometido crime 
algum? 
b) Aquela penitenciária não oferece 
segurança para o trabalho dos agentes 
prisionais. 
c) Os agentes prisionais da penitenciária de 
Goiânia foram muito bem treinados. 
d) Fique alerta a qualquer movimentação 
estranha no pátio do presídio. 
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 
 
 
02 (CESPE/UnB) A frase “Que dia 
maravilhoso!” consiste em uma 
proposição objeto de estudo da lógica 
bivalente. 
 
 
2) CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES 
 
Uma proposição lógica pode ser simples ou 
composta. 
 
Proposição simples: consiste em uma única 
declaração sobre um único objeto. 
Exemplos: 
Um triângulo possui três lados. 
A Argentina fica na Europa. 
 
Proposição composta: consiste na conexão 
de duas ou mais proposições simples. 
 
Exemplos: 
O sol é quente E a lua é feita de queijo. 
SE o mar é salgado, ENTÃO dois é par. 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
03 (CESPE/UnB) A sentença “A presença 
de um órgão mediador e regulador das 
relações entre empregados e patrões é 
necessária em uma sociedade que busca a 
justiça social” é uma proposição simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio Lógico 
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04 (CESPE/UnB) Considerando os 
conectivos lógicos usuais e que as letras 
maiúsculas representem proposições 
lógicas simples, julgue o item seguinte 
acerca da lógica proposicional. 
 
A sentença “Os candidatos aprovados e 
nomeados estarão subordinados ao Regime 
Jurídico Único dos Servidores Civis da União, 
das Autarquias e das Fundações Públicas 
Federais” é uma proposição lógica composta. 
 
 
3) TABELA-VERDADE 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
 
Quando conectamos, por exemplo, duas 
proposições simples, formamos uma 
proposição composta. E como tal, ela precisa 
ter uma valor de verdadeiro ou falso. 
Isso vai depender do valor de cada 
proposição simples participante, mas também 
do operador usado na conexão. 
 
Exemplos: 
O gato mia E o cachorro late. 
O fogo é quente E Caruaru é a capital da 
Bahia. 
P E Q = (?) 
 
3.2. DEFINIÇÃO 
 
É uma tabela usada para determinar os 
valores das proposições compostas, a partir 
da atribuição de valores a suas proposições 
simples. 
 
Vamos raciocinar: quanto mais proposições 
simples houver na composição, mais 
possibilidades de combinar seus valores 
haverá. 
 
3.3 QUANTIDADE DE LINHAS DE UMA 
TABELA 
 
A quantidade de linhas de uma tabela-
verdade é dada por 2n, onde n é o número de 
proposições simples participantes da 
composição. 
 
 
 
Exemplos: 
Para n = 1: 21 = 2 linhas 
Para n = 2: 22 = 4 linhas 
Para n = 3: 23 = 8 linhas 
 
3.4 CONSTRUINDO UMA TABELA-
VERDADE 
 
Depois de dimensionarmos a tabela-verdade 
precisamos construi-la. Observe como isso se 
faz: 
 
a) Proposições compostas por um único 
termo: 
 
 
 
b) Proposições compostas por dois termos: 
 
 
 
c) Proposições compostas por três termos: 
 
 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
05 (CESPE/UnB) Considere que A, B e C 
sejam proposições simples, distintas, e 
que a proposição D seja definida por D = 
 
 
 
 
 
 
 
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[AB][¬A]C. Nesse caso, a tabela-
verdade da proposição D tem 16 linhas. 
 
 
4) OPERADORES LÓGICOS 
 
4.1. NEGAÇÃO: “Não” (~ ou ) 
 
 
 
“O leite está quente” 
“O leite NÃO está quente” 
“Paulo NÃO está dormindo” 
“Paulo está dormindo” 
“A luz está acesa” 
“A luz está apagada” 
 
4.2. CONJUNÇÃO: “E” () 
 
 
 
Observação: há outras expressões que 
podem substituir o “E”. Analise cada exemplo 
abaixo: 
 
Exemplos: 
Rui tem sono mas vai jantar. 
 
Embora Ana beba, não fuma. 
 
Apesar de João ser rico, não tem um carro. 
 
4.3. DISJUNÇÃO INCLUSIVA: “Ou” () 
 
 
4.4. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “Ou ..., Ou 
...” () 
 
 
 
4.5. CONDICIONAL: “Se ..., então ...” () 
 
 
 
Observação: há outras expressões que 
podem substituir o “se ..., então ...”. 
Acompanhe: 
 
Se é concurseiro, então é estudioso. 
 
Quando é concurseiro é estudioso. 
 
Sempre que é concurseiro é estudioso. 
 
Todo concurseiro é estudioso. 
 
É concurseiro, logo é estudioso. 
 
É concurseiro, consequentemente é 
estudioso. 
 
É estudioso, pois é concurseiro. 
 
Ser concurseiro é condição suficiente para ser 
estudioso. 
 
Ser estudioso é condição necessária para ser 
conscurseiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.6. BI CONDICIONAL: “Se, e somente se” 
() 
 
 
 
Observação: a expressão que substitui o “se, 
e somente se”, é: 
 
A  B 
 
A é condição necessária e suficiente para B. 
 
Observação: Se na proposição composta não 
aparecerem parênteses, organizando a ordem 
das operações, siga as prioridades: 
 
   → ↔ 
 
Exemplo: 
P  Q  R 
 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em 
concursos? 
 
06 (IBFC) Dentre as alternativas a seguir e 
considerando os conectivos lógicos, a 
única incorreta é: 
 
a) O valor lógico da conjunção entre duas 
proposições é falso se pelo menos um dos 
valores lógicos das proposições for falso. 
b) O valor lógico da disjunção entre duas 
proposições é verdade se pelo menos um dos 
valores lógicos das proposições for verdade. 
c) O valor lógico do condicional entre duas 
proposições é falso se os valores lógicos das 
proposições forem falsos. 
d) O valor lógico do bi condicional entre duas 
proposições é verdade se os valores lógicos 
das proposições forem falsos. 
 
 
07 (FJG-Rio) Observe a tabela-verdade a 
seguir. 
 
 
Os valores lógicos que devem substituir x, 
y e z são, respectivamente: 
 
a) V, F e F 
b) F, V e V 
c) F, F e F 
d) V, V e F 
 
 
08 (FCC) Considere as proposições 
abaixo. 
p: Afrânio estuda. ; q: Bernadete vai ao 
cinema. ; r: Carol não estuda. 
Admitindo que essas três proposições são 
verdadeiras, qual das seguintes 
afirmações é FALSA? 
p: Afrânio estuda. ; q: Bernadete vai ao 
cinema. ; r: Carolnão estuda. 
 
(A) Afrânio não estuda ou Carol não estuda. 
(B) Se Afrânio não estuda, então Bernadete 
vai ao cinema. 
(C) Bernadete vai ao cinema e Carol não 
estuda. 
(D) Se Bernadete vai ao cinema, então 
Afrânio estuda ou Carol estuda. 
(E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda 
e Bernadete não vai ao cinema. 
 
 
09 (CESPE/UnB) Julgue os próximos itens, 
considerando os conectivos lógicos 
usuais , , ,  e , e que P, Q e R 
representam proposições lógicas simples. 
 
Sabendo-se que, para a construção da 
tabela verdade da proposição (P  Q)  (Q 
 R) , a tabela mostrada abaixo 
normalmente se faz necessária, é correto 
afirmar que, a partir da tabela mostrada, a 
coluna correspondente à proposição (P  
Q)  (Q  R) conterá, de cima para baixo 
e na sequência, os seguintes elementos: V 
F F F V F F F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES 
COMPOSTAS 
 
Dependendo do resultado final apresentado 
em sua tabela-verdade, as proposições 
compostas classificam-se em tautologias, 
contradições ou contingências. 
 
5.1. TAUTOLOGIA: É uma proposição 
composta cujo valor é sempre V, 
independentemente dos valores lógicos 
atribuídos a suas proposições simples. 
 
Exemplo: P  ~(P  Q) 
 
 
 
5.2. CONTRADIÇÃO: É uma proposição 
composta cujo valor é sempre F, 
independentemente dos valores lógicos 
atribuídos a suas proposições simples. 
 
Exemplo: P  ~P 
 
 
 
5.3. CONTINGÊNCIA: É uma proposição 
composta cujo valor depende dos valores 
lógicos atribuídos a suas proposições 
simples. 
 
Exemplo: P  ~P 
 
 
 
10 (VUNESP) Uma proposição composta é 
tautológica quando ela é verdadeira em 
todas as suas possíveis interpretações. 
Considerando essa definição, assinale a 
alternativa que apresenta uma tautologia. 
 
a) p ∨ ¬ q 
b) p ∧ ¬ p 
c) ¬ p ∧ q 
d) p ∨ ¬ p 
e) p ∧ ¬ q 
 
 
6) PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES 
 
6.1. DEFINIÇÃO: São proposições que 
apresentam a tabelas-verdade iguais. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Jairo Teixeira 
 
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7 
GABARITO 
 
 
01. C 
02. E 
03. C 
04. E 
05. E 
06. C 
07. D 
08. E 
09. E 
10. D