capítulo 3 - Aula 1

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Capítulo 3
A Estrutura dos Sólidos Cristalinos
As propriedades de alguns materiais estão diretamente
relacionadas às suas estruturas cristalinas.
Materiais cristalinos e materiais não-cristalinos de mesma
composição exibem propriedades diferentes. Por exemplo:
Cerâmicas e polímeros não-cristalinos 
Cerâmicas e polímeros cristalinos
Transparentes
Opacos
Fotografia de difração de raios X
para
um cristal de magnésio.
Diagrama que ilustra como
são produzidos
os pontos. 
Estruturas Cristalinas – Conceitos fundamentais
O material cristalino é aquele em que os átomos estão posicio-
nados em um arranjo repetitivo. Na solidificação, os átomos
vão se posicionar em um padrão tridimensional periódico.
Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos políme-
ros formam estruturas cristalinas na solidificação.
Os átomos são considerados como
esferas sólidas com diâmetros bem
definidos.
Modelo atômico da esfera rígida
Célula unitária
ou
unidade estrutural básica.
Célula unitária de
esferas rígidas. 
Célula unitária de
esferas reduzidas.
Agregado de
muitos átomos.
Estruturas Cristalinas dos Metais
Cada esfera representa um núcleo iônico. As ligações nesse
grupo são metálicas sendo mínimas as restrições em relação
à quantidade e posição dos átomos vizinhos próximos.
Tipos de estruturas cristalinas
 Cúbica de faces centradas (CFC).
 Cúbica de corpo centrado (CCC).
 Hexagonal compacta (HC).
Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Célula unitária de geometria cúbica com átomos localizados
em cada um dos vértices e nos centros de todas as faces do cubo.
cobre, alumínio, prata, ouro, chumbo, níquel, etc.
As esferas se tocam ao longo de uma diagonal da face.
Cada átomo do vértice é compartilhado por oito células unitárias.
O átomo localizado no centro de uma face pertence a duas
células unitárias.
Assim, 1/8 de cada um dos oito átomos dos vértices + 1/2 de 
cada um dos seis átomos das faces resulta em 4 átomos
inteiros para uma célula unitária. 
Como estão relacionadas a aresta a do cubo e
o raio atômico R ?
Na célula CFC os átomos se tocam ao longo
de uma diagonal da face de comprimento 4R.
Assim, a aresta fica definida pelo triângulo
retângulo da face.
Qual o volume da célula unitária CFC?
Número de coordenação
Nos metais, cada átomo possui o mesmo número de vizinhos
mais próximos ou átomos em contato (número de coordenação).
Para as estruturas CFC o número de coordenação é 12.
Fator de empacotamento atômico (FEA)
Soma dos volumes das esferas de todos os átomos no interior
de uma célula unitária dividida pelo volume da célula unitária.
Cálculo do fator de empacotamento atômico para a estrutura CFC.
 VE = volume dos átomos da célula unitária
 VC = volume total da célula unitária
A estrutura CFC possui 4 átomos por célula unitária, assim: 
e
Sabendo que:
0,74 corresponde ao máximo empacotamento possível para
esferas de mesmo diâmetro.
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Átomos localizados em todos os oito vértices e um único
localizado no centro do cubo.
Cromo, ferro, molibdênio, tântalo, tungstênio, etc.
Para cada célula unitária CCC, 2 átomos estão associados.
1/8 de cada um dos oito átomos dos vértices + 1 átomo central. 
Cada átomo é compartilhado por oito células unitárias
Como estão relacionadas a aresta a do cubo e
o raio atômico R ?
Os átomos no centro e nos vértices se tocam uns nos outros ao
longo das diagonais do cubo.
a
a
a
d
Como
Dessa maneira, o volume da
célula unitária CCC é dado por:
Cálculo do fator de empacotamento atômico para a estrutura CCC.
Assim:
e
Número de coordenação
Para as estruturas CFC o número de coordenação é 8.
Hexagonal Compacta (HC)
As faces superior e inferior da célula unitária são compostas por
6 átomos formando um hexágono regular e 1 átomo no centro
 do hexágono.
Um plano adicional localizado entre o superior e o inferior
contribui com 3 átomos.
Quantos átomos inteiros estão contidos na célula unitária HC ?
1/6 dos doze átomos localizados nos
vértices do hexágono = 2 átomos
½ de cada um dos dois átomos contidos
 no centro das faces superior e
inferior = 1 átomo
Átomos inteiros do plano intermediário = 3 átomos 
A célula unitária hexagonal contém 6 átomos inteiros.
Número de coordenação = CFC = 12
Cálculo do fator de empacotamento atômico para a estrutura HC.
Área da base (A)
a
x
y
a
a
a
a
2y
Determinação da altura c
Assim:
a = 2R
O número de coordenação e o fator de empacotamento para
a estrutura HC são os mesmos da estrutura CFC.