O cálculo matemático é uma ferramenta essencial para engenheiros em todas as áreas, pois permite modelar, analisar

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MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E 
INTEGRAL I - 54_2025 
 
 
 
 
MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54_2025 
 
MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem. 
 
Instruções para realização e entrega da atividade: 
 
Todos os campos deverão ser devidamente preenchidos. 
É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA (template). 
outros estudantes serão zerados. 
O trabalho pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga 
a sua estrutura. Preferencialmente, utilizar a formatação: fonte Arial 12, 
espaçamento entre linhas 1,5 e texto justificado. 
Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa apresente as referências no final do 
trabalho em ordem alfabética e conforme as normas da ABNT NBR 6023:2018. Você 
pode utilizar este site para orientação: 
https://usp.br/sddarquivos/aulasmetodologia/abnt6023.pdf 
Após inteiramente respondido, coloque um nome simples no seu arquivo para não 
haver confusão no momento do envio. Se o nome tiver caracteres estranhos, 
principalmente pontos ou for muito grande, é possível que a equipe de correção não 
consiga abrir o seu trabalho e ele seja zerado. 
Você entregará apenas UM ARQUIVO com suas respostas, o trabalho deve ser 
enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo doc/docx ou PDF, na 
forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA. Caso você utilize OPEN 
OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidade. 
Ao final do enunciado desta atividade, aqui, no Studeo, há uma caixa de envio de 
arquivo. Basta clicar e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até ela. 
Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez 
finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você faça o 
download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue. 
 
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador. 
Desejamos a você um excelente trabalho! 
 
O cálculo matemático é uma ferramenta essencial para engenheiros em todas as 
áreas, pois permite modelar, analisar e prever o comportamento de sistemas reais 
que enfrentam no dia a dia. No entanto, mais do que apenas realizar operações, é 
fundamental interpretar os resultados obtidos para tomar decisões eficazes e 
garantir a segurança, eficiência e sustentabilidade dos projetos. 
Nesse contexto, você, como engenheiro responsável pelo controle térmico de um 
equipamento industrial, deve aplicar os conceitos aprendidos em Cálculo para 
analisar o comportamento da temperatura durante o processo. Entender o que esses 
resultados significam na prática é tão importante quanto o cálculo em si, pois eles 
orientam ações que podem impactar diretamente no consumo de energia, na 
qualidade do produto e na vida útil do equipamento. 
 
Em um processo industrial automatizado, o controle preciso da temperatura de 
equipamentos é fundamental para garantir a qualidade do produto final e a 
segurança operacional. Durante o funcionamento de um equipamento específico, a 
temperatura inicial é ambiente, mas, após o início do processo, ela começa a subir 
devido à reação química controlada que ocorre internamente. A temperatura T(t), 
medida em graus Celsius, varia ao longo do tempo t (em minutos) segundo a função: 
 
 
 
Esse modelo indica que a temperatura aumenta rapidamente nos primeiros minutos, 
aproximando-se de um limite estável conforme o tempo avança. Compreender o 
comportamento dessa função é essencial para otimizar o consumo de energia e 
evitar danos por superaquecimento. 
 
De acordo com as informações descritas no enunciado, responda às questões a 
seguir: 
 
a) Determine a temperatura do equipamento quando t = 0 e interprete o resultado no 
contexto do processo. 
 
b) Calcule o limite da temperatura T(t) quando e explique o significado físico 
desse valor para a operação do equipamento. 
 
c) Calcule a taxa de variação da temperatura T′(t) nos instantes t = 0, t = 10 e t = 40 
minutos. Considerando que a temperatura pode ser considerada estabilizada quando 
a taxa de variação for menor que 0,05 ºC/min, estime o tempo aproximado 
necessário para que o equipamento atinja essa condição de estabilização térmica. 
Justifique seu raciocínio. 
 
d) Calcule a temperatura T(t) no tempo estimado para estabilização encontrado na 
letra c. Compare esse valor com o resultado obtido na letra b e explique o significado 
dessa comparação para a operação do equipamento. 
 
e) Considerando que o consumo total de energia do equipamento (em J) é calculado 
pela área abaixo da curva do gráfico a seguir, determine o consumo total de energia 
até 20 minutos.