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Estruturas de concreto armado
A elaboração de estruturas em concreto armado para a identificação de seus sistemas e elementos, das
propriedades do concreto e do aço, dos tipos de ações presentes na estrutura, bem como sua ponderação
e combinações de acordo com o método de cálculo analisado.
Prof.ª Larissa Camporez Araújo
1. Itens iniciais
Propósito
O conhecimento de estruturas em concreto armado é essencial para os engenheiros civis escolherem o
melhor sistema, ou seja, a melhor disposição dos elementos estruturais em seus projetos. Somado à correta
identificação das ações atuantes na estrutura e à análise dos métodos limites de dimensionamento, isso
proporciona ao engenheiro uma solução eficaz.
Objetivos
Categorizar os sistemas e os elementos estruturais em concreto armado.
 
Identificar as propriedades e características do concreto endurecido e do aço.
 
Interpretar os métodos de dimensionamento de estruturas para os Estados Limites Último e de Serviço.
 
Classificar as ponderações e as combinações a serem utilizadas no dimensionamento das estruturas.
Introdução
Bem-vindo aos estudos das estruturas de concreto armado.
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1. Sistemas e elementos estruturais em concreto armado
Vamos começar
Os principais tipos de Elementos Estruturais
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Sistemas e elementos estruturais
Ao observarmos o nosso entorno, principalmente nos grandes centros urbanos, é possível identificarmos
diversas construções que podem ter sido construídas utilizando diferentes materiais estruturais — concreto
armado, aço, madeira ou até mesmo estrutura mista. Seja qual for o tipo de material ou do porte da edificação,
pequena como as casas ou grande como os prédios de centros empresariais, todas as construções são
formadas por um sistema estrutural que é composto por elementos estruturais. A seguir, é possível observar a
variedade de edificações presente em parte do centro urbano da cidade do Rio de Janeiro:
Figura 1. Centro Urbano da cidade do Rio de Janeiro.
Nas seções seguintes serão apresentados os tipos de sistemas e os principais elementos que compõem a
estrutura de uma edificação.
Sistemas estruturais
Em uma estrutura, o conjunto de elementos ou peças estruturais forma o sistema estrutural que normalmente
é composto por infraestrutura e superestrutura.
Em alguns casos, faz-se necessária a mesoestrutura: Sistema composto por elementos que ligam o
sistema da infraestrutura com o sistema da superestrutura, e são utilizados em obras que precisam
vencer grandes vãos, como pontes e viadutos, ou em obras em que é preciso vencer algum obstáculo.
As indústrias de elementos pré-moldados vêm crescendo em todo o país devido à qualidade das peças, à
utilização de mão de obra qualificada, ao controle de qualidade e à rapidez na montagem do sistema.
 
Os elementos são “encaixados” um no outro no local da obra. Com isso, ganha-se rapidez na construção do
sistema estrutural. A figura a seguir ilustra um sistema de superestrutura com lajes, vigas e pilares pré-
moldados:
Elementos pré moldados
Elementos em concreto armado que são fabricados em uma indústria, geralmente com controle rígido de
qualidade, e transferidos para o local de obra para lá serem montados.
Infraestrutura 
É formada pelos elementos de fundação
(sapatas, blocos de fundação, pilaretes, cintas
ou vigas do baldrame, tubulões etc.) que têm
como função transmitir os esforços da
superestrutura para o solo. Esses elementos,
na maioria dos casos, ficam enterrados.
Superestrutura 
É composta por elementos visíveis
(pilares, vigas, lajes etc.) responsáveis
por receber os esforços da utilização da
edificação e de seu peso próprio, além
de transmiti-los para os elementos da
infraestrutura.
Sistema Estrutural de superestrutura com vigas,
pilares e laje 
Ilustra um sistema de superestrutura
formado por laje de piso, pilares e vigas de
um galpão.
Corte esquemático de sistema estrutural 
Apresenta um corte esquemático de um
projeto estrutural com os elementos de
infraestrutura: estacas, blocos de
fundação e cintas (representadas pela
letra C), e elementos de superestrutura
representados com V para vigas, P para
pilares e L para lajes. A cota “0.00” indica
o nível do terreno, ou seja, os elementos
da infraestrutura estão enterrados e os
elementos da superestrutura estão
visíveis.
Figura 4. Lajes, vigas e pilares em sistema pré-moldado.
As vigas, lajes e pilares da superestrutura formam o sistema de contraventamento da estrutura. A função
desse sistema é garantir a estabilidade global das edificações diante das cargas/ações verticais e horizontais.
Elementos estruturais
Os elementos estruturais são peças que compõem o sistema estrutural. Cada elemento tem uma função
específica dentro da estrutura com capacidade de resistir, receber e transmitir esforços. De acordo com sua
geometria, são classificados em: elementos lineares, elementos bidimensionais e elementos tridimensionais.
Para classificar os elementos estruturais quanto à geometria, é preciso comparar a ordem de grandeza das
três dimensões principais da peça: comprimento, altura e espessura.
Elementos lineares
Os elementos lineares apresentam o comprimento longitudinal ao menos
3 (três) vezes maior do que o maior lado da seção transversal.
Exemplos: vigas, pilares, tirantes e arcos.
Elementos bidimensionais
Os elementos bidimensionais, também conhecidos como elementos de
superfície, apresentam a espessura relativamente menor do que as
outras duas dimensões.
Exemplos: lajes, placas, chapas e pilares-paredes.
Elementos tridimensionais
Os elementos tridimensionais são também conhecidos como elementos
de volume, aqueles em que não há grandes diferenças em suas três
dimensões.
Exemplos: blocos de fundação, sapatas e consolos.
A seguir serão apresentadas as principais características dos elementos que possuem maior relevância na
elaboração do projeto estrutural:
Laje
As lajes são elementos bidimensionais que servem de piso e/ou cobertura. Além de contribuírem para a
estabilidade global da estrutura, as lajes têm como função receber os esforços de ocupação da edificação –
que na maioria dos casos são ações verticais provocadas por pessoas, pisos, paredes, móveis, veículos e
objetos em geral – e transferir essas cargas para o elemento estrutural sequente abaixo, que pode ser vigas
ou pilares, a depender do sistema adotado pelo projetista.
 
Há diversos tipos de lajes que variam entre si de acordo com o método construtivo, podendo ser classificadas
em:
Lajes maciças
São apoiadas em vigas em todo o seu perímetro ou em parte dele.
Na imagem, observe a concretagem de laje maciça.
Lajes cogumelo
São apoiadas diretamente em pilares com capitel. Observe o exemplo na
imagem.
Lajes lisas
São apoiadas em pilares sem capitel, conforme observamos na imagem.
Essas três lajes são armadas com barras de aço e tem toda a espessura preenchida com concreto. A
utilização de um sistema com lajes lisas e lajes cogumelo elimina o elemento viga, em contrapartida, são lajes
com maior espessura e apresentam uma maior deformação.
Saiba mais
O capitel é um elemento que tem a finalidade de aumentar a espessura da laje no entorno do contato
com o pilar e, assim, garantir maior resistência nesse local, já que há uma grande concentração de
tensões. A Figura 9 ilustra uma laje do tipo cogumelo que usa capitel no contato da laje com o pilar, já a
Figura 10 exemplifica uma laje lisa, portanto, sem uso de capitel. 
Nas lajes nervuradas são posicionadas fôrmas/nervuras, que podem ser moldadas no local ou pré-moldadas,
nas regiões onde há tração no concreto, e nesse local das nervuras fica um vazio após a concretagem que
pode ser preenchido antes ou após a concretagem com material de enchimento, como os EPS (Poliestireno,
conhecido como isopor) e os tijolos cerâmicos.
 
Veja as nervuras posicionadas em uma laje nervurada preparada para receber a concretagem:que ela seja projetada para ter capacidade resistente,
desemprenho em serviço e durabilidade durante, apenas, a fase de execução da obra.
B
O engenheiro estrutural deve definir, sem considerar outros projetos, a solução a ser adotada para o sistema
estrutural, independentemente das exigências impostas pelo contratante do projeto.
C
A qualidade voltada para a capacidade resistente da estrutura está diretamente ligada à segurança estrutural,
ou seja, o sistema estrutural, que deve ser adequado às solicitações/esforços a que estará submetido durante
sua fase de execução.
D
Os requisitos de durabilidade consistem em a estrutura apresentar segurança, estabilidade e aptidão em
serviço durante o período correspondente a sua vida útil, sob as condições ambientais e funcionais previstas
na fase inicial da elaboração do projeto.
E
O projeto estrutural final deve ser composto por desenhos, especificações e critérios de projetos de forma
clara, correta e consistente, não é importante verificar as exigências das normas em vigor.
A alternativa D está correta.
As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com pequenas variações em
torno da média durante toda a sua vida útil. Elas podem ser divididas em ações permanentes diretas e
ações permanentes indiretas. As ações permanentes diretas são provenientes do peso próprio da estrutura,
de elementos construtivos permanentes como as paredes, pisos e revestimentos, de peso de
equipamentos e máquinas fixos, de empuxo de terra etc.
Questão 2
A influência de todas as ações que produzem efeitos significativos para a segurança do sistema estrutural
deve ser considerada na elaboração do projeto estrutural levando em consideração os Estados Limites
Últimos e os de serviço. Os coeficientes de ponderação aumentam a segurança do projeto, pois majoram as
ações no sistema estrutural. Sobre os coeficientes de ponderação, marque a opção correta:
A
O desdobramento dos coeficientes de segurança em coeficientes parciais dificulta a discriminação das
parcelas em função das características dos diferentes tipos de estruturas, materiais, sistemas construtivos, e
pode confundir o engenheiro projetista.
B
Os coeficientes de ponderação são determinados de acordo com o material, sistema construtivo e solução
adotada para o sistema estrutural. Quanto mais controle sobre estas técnicas, maior deve ser o valor adotado
para o coeficiente.
C
No coeficiente de ponderação das ações são considerados a variabilidade das ações, a simultaneidade de
atuação das ações, os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações realizadas no projeto do
ponto de vista das solicitações.
D
Para as lajes, pilares e pilares-parede são adotados um coeficiente de segurança adicional aos coeficientes de
ponderação já utilizados no cálculo, caso apresentem geometria menor do que a exigida pela norma. Esses
coeficientes têm o objetivo de minorar as ações atuantes.
E
Os coeficientes de ponderação são estimados a partir de métodos empíricos e semiempíricos. E por
majorarem as ações, essas não precisam ser minuciosamente determinadas para a realização do projeto
estrutural.
A alternativa C está correta.
O coeficiente de ponderação é obtido por meio da multiplicação de outros três coeficientes, como
mostra a equação:
Em que:
 considera a variabilidade das ações.
 considera a simultaneidade de atuação das ações.
 considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações realizadas no projeto do
ponto de vista das solicitações.
5. Conclusão
Considerações finais
Como vimos, para garantir uma solução adequada ao projeto de estruturas de concreto armado, é preciso de
um sistema estrutural apropriado, com os materiais sendo empregados de forma correta, e conhecer o
método utilizado para o dimensionamento das peças. Além disso, é necessário identificar as ações atuantes
no sistema.
 
O engenheiro, responsável pelo projeto estrutural, deve ter amplo domínio sobre as funções dos elementos
estruturais que adotará em seu projeto, desde os elementos de fundação até os elementos da superestrutura.
Entender o comportamento dos materiais de forma separada (por exemplo, o concreto resistindo à
compressão e o aço à tração) e em conjunto (o concreto garantindo a proteção ao aço e ambos trabalhando
juntos para combater os deslocamentos e fissuras), assim como conhecer a aplicação dos métodos de
cálculos, seja para garantir a segurança ou o conforto da edificação, são de suma importância para uma boa
compreensão do que está sendo dimensionado.
 
Um projeto estrutural que atenda aos requisitos de qualidade, segurança, desempenho em serviço e
durabilidade deve atentar para todos as ações, permanentes e acidentais, que podem incidir sobre a
estrutura. Da mesma forma, deve levar em consideração os coeficientes para sua majoração e as
combinações dessas ações de acordo com o Estado Limite adotado na verificação da peça estrutural,
segundo as normas vigentes.
 
O principal objetivo da elaboração de projetos estruturais é garantir segurança e conforto aos usuários, tanto
na fase de construção quanto na fase de uso durante toda a vida útil da edificação. 
Cabe ao engenheiro tomar as decisões técnicas oportunas a fim de obter um projeto que atenda às normas
técnicas vigentes. Além disso, sempre que necessário, ele deve buscar um comum acordo com o proprietário
e demais profissionais relacionados à edificação, tanto de projetos como de execução, para apresentar um
plano que além de mostrar segurança e conforto, atenda aos requisitos de compatibilização de projetos.
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Ouça o podcast sobre estruturas do concreto armado com a Prof.ª Larissa Camporez Araújo.
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Para saber mais sobre os assuntos aqui explorados, pesquise:
 
O artigo Contribuição à Previsão da Vida Útil de Estruturas de Concreto, de Dal Molin e outros.
 
O artigo Manifestações patológicas em estruturas de concreto armado: estudo de caso em um imóvel com
fins residencial e comercial no município de Lavras/MG, dos autores Akeli Susi Pereira e Felipe Pereira Melo.
 Referências
ABNT NBR 6118. Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
 
 ABNT NBR 6120. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2019.
 
ABNT NBR 8953. Concreto para fins estruturais. Rio de Janeiro, 2015.
 
ABNT NBR 8681. Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
 
ABNT NBR ISO 6892-2. Materiais metálicos – ensaio de tração. Rio de Janeiro, 2013.
 
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado:
segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2014.
 
PARIZOTTO, L. Dimensionamento de vigas e lajes em concreto armado segundo a ABNT NBR 6118:2014 e a NF
EN1992-1-1:2005: Estudo comparativo. Departamento de Engenharia Civil. UFRGS. Porto alegre, 2017.
	Estruturas de concreto armado
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Sistemas e elementos estruturais em concreto armado
	Vamos começar
	Os principais tipos de Elementos Estruturais
	Conteúdo interativo
	Sistemas e elementos estruturais
	Sistemas estruturais
	Elementos estruturais
	Elementos lineares
	Elementos bidimensionais
	Elementos tridimensionais
	Laje
	Lajes maciças
	Lajes cogumelo
	Lajes lisas
	Saiba mais
	Curiosidade
	Viga
	Pilar
	Atenção
	Bloco de fundação
	Recomendação
	Sapata
	Recomendação
	Isolada
	Conjunta
	Corrida
	A escolha dos elementos estruturais
	Atenção
	Vigas: “V”
	Pilares: “P”
	Lajes: “L”
	Atenção
	Curiosidade
	Verificando o aprendizado
	2. Propriedades e características
	Vamos começar
	As principais propriedades e características dos materiais: concreto endurecido e aço
	Conteúdo interativo
	O concreto endurecido e o aço
	Saiba mais
	Propriedades do concreto endurecido
	Saiba mais
	Resistência à compressão
	Saiba mais
	Curiosidade
	Atenção
	Classes C10 e C15
	Classes C20ou superior
	Classes C25 ou superior
	Resistência à tração
	Relembrando
	Comentário
	Diagrama tensão-deformação e módulo de elasticidade
	Módulo tangente
	Módulo de deformação tangente na origem ( )
	Módulo secante, ou simplesmente módulo de elasticidade ()
	Diagrama tensão-deformação na compressão
	Atenção
	Diagrama tensão-deformação na tração
	Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
	Propriedades do aço
	Aço CA-50
	Aço CA-60
	Aço CA-25
	Barras de aço para concreto armado com irregularidades em sua superfície
	Barra de aço lisa para o uso em concreto armado
	Verificando o aprendizado
	3. Dimensionamento de estruturas
	Vamos começar
	O dimensionamento estrutural pelos Métodos: Estado Limite Último e Estado Limite de Serviço
	Conteúdo interativo
	Método dos estados limites
	Estrutura
	Projeto
	Requisitos de durabilidade
	Método de cálculo para os Estados Limites
	Resumindo
	Saiba mais
	Dica
	Atenção
	Estados Limites Último (ELU)
	ELU-M
	ELU-V
	ELU-T
	Estados Limites de Serviço (ELS)
	Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F)
	Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W)
	Estado Limite de Deformação Excessiva (ELS-DEF)
	Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE)
	Atenção
	Comentário
	Verificando o aprendizado
	4. Ponderações e as combinações
	Vamos começar
	Como montar as combinações de acordo com as ações e os coeficientes de ponderação
	Conteúdo interativo
	Ações: tipos, coeficientes de ponderação e combinações
	Exemplo
	Comentário
	Tipos de ações atuantes em um sistema estrutural
	Ações permanentes ( )
	Ações permanentes diretas
	Ações permanentes indiretas
	Ações variáveis
	Ações variáveis diretas
	Ações variáveis indiretas
	Ações excepcionais
	Exemplo
	Coeficientes de ponderação das ações
	Coeficientes de ponderação para os Estados Limites Últimos
	Coeficientes de ponderação para os Estados Limites de Serviço
	Combinações de ações
	Comentário
	Combinações de ações para os ELU
	Combinações de ações para os ELS
	Exemplo de aplicação prática
	Verificando o aprendizado
	5. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	ReferênciasFigura 11. Laje nervurada preparada para receber a concretagem.
Curiosidade
Em projetos de casas e prédios de poucos pavimentos, é comum a utilização de lajes pré-moldadas do
tipo treliçadas. Elas apresentam baixo custo, facilidade e rapidez na execução, não exigem mão de obra
especializada e apresentam bom desempenho estrutural. 
A laje também pode ser utilizada como elemento de fundação, nesse caso, é chamada de radier. É uma laje
maciça, em contato direto com o solo de fundação, onde são apoiados os pilares que darão sequência à
estrutura da edificação.
Figura 12. Laje de fundação, radier.
Viga
As vigas são classificadas como elementos lineares. Quando utilizadas na infraestrutura, são chamadas de
cintas ou vigas do baldrame. A função das vigas é receber as cargas de outros elementos que estejam
diretamente apoiados sobre ela – como lajes, pilares, outras vigas, alvenaria etc. – e transmiti-las para os
elementos que a apoiam, em sua maioria, os pilares.
Figura 13. Viga pré-moldada apoiada sobre dois pilares.
As cargas que atuam sobre esse elemento são, geralmente, cargas verticais que provocam ações de flexão e
cisalhamento transversal na estrutura. Além disso, podem ocorrer, em casos especiais, cargas na direção
longitudinal, que irão provocar tração ou compressão na peça, e momento torsor que provocam tensões
cisalhantes. A figura a seguir ilustra um conjunto de vigas em concreto armado que estão recebendo as
cargas da laje posicionada imediatamente acima.
Figura 14. Viga moldada in loco em concreto armado.
Pilar
Os pilares são classificados como elementos lineares, identificados no sistema como o elemento vertical, cuja
ação preponderante é a de flexo-compressão. É o elemento mais importante no quesito segurança da
estrutura.
Atenção
Os pilares precisam ser dimensionados com rigor e atenção, pois um erro grosseiro no cálculo pode
fazer todo o sistema estrutural entrar em colapso. 
A função principal desses elementos é suportar as cargas superiores e transmiti-las até a fundação. Eles
também são os principais responsáveis pela estabilidade global da estrutura. A Figura 15 ilustra um conjunto
de pilares em concreto armado em uma estrutura em fase de construção. As armaduras acima do concreto
são chamadas armaduras de espera e são utilizadas para dar sequência à execução do sistema.
Figura 15. Pilares.
Figura 16. Bloco de fundação para três estacas.
Bloco de fundação
Os blocos de fundação, ou blocos de coroamento, como o nome já diz, são elementos utilizados na fundação
do sistema estrutural. São classificados como elementos tridimensionais e não há grande discrepância entre
suas três medidas. Tais elementos recebem a carga dos pilares e transmitem essa carga para o solo através
das estacas ou tubulões, conhecidos como fundações profundas.
Recomendação
Esse sistema é utilizado quando a camada superficial do solo tem baixa capacidade de carga e alta
compressibilidade, por isso são utilizadas estacas para conseguir alcançar a rocha ou um solo com boa
capacidade de suporte e baixa compressibilidade. O bloco, portanto, funciona como uma espécie de
ligação entre os pilares da estrutura e as estacas ou tubulões. 
Veja um bloco de fundação para três estacas,
afirmação que se deve ao formato do bloco. Os
pinos acima deste bloco são para ligar o bloco
de fundação ao pilar:
Sapata
Assim como os blocos de fundação, as sapatas
também são classificadas como elementos de
fundação. Elas podem ser tridimensionais ou
bidimensionais (caso de sapata corrida) e têm a
função de transmitir os esforços da estrutura
para o solo.
Recomendação
As sapatas são utilizadas para fundações rasas, ou seja, em camadas superficiais do solo. 
As sapatas podem ser classificadas:
Isolada
Recebe apenas um pilar.
Conjunta
Quando uma sapata recebe mais de um pilar.
Corrida
É aquela que recebe a cargas linearmente distribuídas, tendo uma
direção preponderante sobre as demais. São muito utilizadas em
fundação de estruturas de contenção.
A escolha dos elementos estruturais
A escolha dos elementos estruturais que irão compor o sistema estrutural do projeto é de responsabilidade do
engenheiro estrutural, o qual precisa estar atento ao projeto arquitetônico, às condições do subsolo, e ao
porte da edificação.
 
As características do solo que formam as camadas do subsolo irão influenciar diretamente na escolha do
elemento de fundação. A profundidade de assentamento da fundação deve ser definida pelo engenheiro
geotécnico.
O projeto arquitetônico é o primeiro projeto da edificação a ser elaborado. Ele auxiliará o projetista estrutural a
posicionar as vigas e os pilares, a identificar onde será necessária a colocação de lajes (pisos e coberturas) e
qual tipo de laje usar.
Atenção
É interessante esconder o máximo possível os elementos estruturais, vigas e pilares dentro dos
elementos arquitetônicos, das paredes e do forro de cobertura. Atentar para não posicionar os pilares
dentro de vãos como circulação, portas e janelas, nem em locais de passagem de tubulações, como
atrás de chuveiros, pias, vasos sanitários etc. 
A Figura 19 ilustra um exemplo de uma planta baixa de projeto arquitetônico e a Figura 20 mostra uma
sugestão para a posição dos elementos estruturais em uma planta de forma para a arquitetura da Figura 19.
Vale notar que todos os pilares ficaram embutidos nas paredes e não entraram em conflito com os vãos e
possíveis locais de tubulações hidráulicas.
Sapata como elemento estrutural 
Se forem encontradas camadas com alta
capacidade de carga e baixa
compressibilidade (exemplos: areia
medianamente compacta e argila rija) nas
primeiras camadas, a sapata será o elemento
estrutural adotado.
Estacas com blocos de coroamento 
Se as primeiras camadas forem de solo
de baixa capacidade de suporte e alta
compressibilidade (exemplos: areia fofa
e argila mole), o projetista poderá optar
pelas estacas com blocos de
coroamento.
Figura 19. Planta baixa - Projeto arquitetônico, com dimensões em cm.
Figura 20. Planta de forma – Projeto estrutural, com dimensões em cm (Autora).
Vigas: “V”
As vigas são representadas pela letra “V”, e os números sequentes, ex.: 14/40, indicam a largura e a
altura da viga, respectivamente.
Pilares: “P”
Os pilares são representados pela letra “P”, e os números abaixo, ex.: 19/19, representam a dimensão
da seção transversal.
Lajes: “L”
Já as lajes são indicadas pela letra “L” e o “h=10” indica a espessura da laje, que nesse projeto é
cercada em todo seu perímetro por vigas, ou seja, uma laje maciça.
Atenção
Todos os elementos são individualizados pelo número na frente da letra. 
Nesse sistema estrutural ocorre o seguinte processo:
 
As lajes recebem as cargas/ações de utilização da estrutura e transmitem esses esforços mais a ação
do seu peso próprio para as vigas.
 
As vigas recebem as cargas das lajes e, somadas ao peso próprio das vigas, transmitem-nas aos
pilares.
 
Os pilares irão transferir as cargas, somadas com o peso próprio dos pilares, para o elemento de
fundação.
Curiosidade
Atualmente, no mercado, há diversos softwares e até mesmo pós-graduações que visam à
compatibilização de projetos para garantir, por exemplo, que o projeto estrutural não entre em conflito
com o projeto arquitetônico e o projeto hidrossanitário. 
Pode acontecer da arquitetura ou de outros projetos complementares não atenderem aos requisitos de norma
exigidos na elaboração do projeto estrutural. Nessas situações, é aconselhável que o responsável por tais
projetos e o engenheiro estrutural se comuniquem a fim de adotar a melhor solução para edificação.
Verificando o aprendizado
Questão 1
O engenheiro estrutural é o responsável pela escolha dos elementos que irão compor o sistema estrutural do
projeto. Daí a importância de o engenheiro conhecer os elementos e suas funções. Marque a opção que
apresente informações corretas a respeito do elemento estrutural em questão:
A
As lajes, elementos lineares, são responsáveis por receber as cargas de utilização do piso etransferi-las para
as vigas.
B
As vigas, elementos lineares, recebem o carregamento apenas das lajes e o transfere para os pilares.
C
Os pilares, elementos lineares, precisam ser dimensionados com maior rigor, visto que um erro grosseiro pode
levar ao colapso toda a estrutura.
D
Os blocos de fundação, elementos tridimensionais ou de volume são elementos de fundação que transmitem o
carregamento que chega do pilar direto para o solo. São elementos de fundações rasas.
• 
• 
• 
PILARES!
E
As sapatas isoladas, elementos bidimensionais, recebem cargas linearmente distribuídas e são muito comuns
na fundação de estruturas de contenção.
A alternativa C está correta.
Os pilares são elementos lineares, pois a altura se sobressai em relação às dimensões da seção transversal.
Como eles que transmitem a carga de um pavimento para o outro a começar das cargas de cobertura até
chegar na fundação, precisam ser dimensionados com maior rigor, pois um erro grosseiro pode levar toda a
estrutura ao colapso.
Questão 2
No mercado, é possível encontrar diversas ferramentas que auxiliam na compatibilização de projetos para
evitar que o projeto estrutural entre em conflito com outros projetos. Marque a opção que apresenta cuidados
a serem tomados na escolha do posicionamento dos elementos estruturais no projeto:
A
O engenheiro estrutural deve encontrar a melhor posição para os elementos estruturais, buscando seguir os
requisitos de norma sem se preocupar com os demais projetos da edificação.
B
Por ser o mais importante quanto à segurança ao risco de colapso da construção, o projeto estrutural deve
definir o seu sistema baseado no melhor custo-benefício para a implantação da construção.
C
O projetista estrutural deve se atentar apenas às posições de vãos, circulações, portas e janelas para não
posicionar pilares nesses locais.
D
Antes de iniciar o projeto estrutural, o engenheiro deve conhecer o projeto arquitetônico e demais projetos
complementares a fim de não posicionar elementos estruturais em locais de conflito com os demais projetos.
E
Caso não seja possível evitar o conflito entre o projeto estrutural e os demais, o engenheiro estrutural tem a
liberdade de fazer as modificações necessárias nos demais projetos.
A alternativa D está correta.
Para dar início ao projeto estrutural, o engenheiro deve conhecer o projeto arquitetônico e demais projetos
complementares para evitar posicionar elementos estruturais em locais de vãos, circulações, portas e
janelas (que são definidos no projeto arquitetônico) e em posições que possam atrapalhar a passagem de
alguma tubulação que pode ser água, esgoto, ventilação, cabeamento etc. Dessa forma, evitará posicionar
os elementos estruturais em locais de conflito com os demais projetos.
2. Propriedades e características
Vamos começar
As principais propriedades e características dos materiais: concreto
endurecido e aço
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O concreto endurecido e o aço
O concreto armado é obtido por meio da aderência entre o concreto endurecido e o aço. Essa aderência
garante que os materiais trabalhem juntos e tenham a mesma deformação em dado ponto da estrutura, já que
ambos apresentam o coeficiente de dilatação térmica em torno de 10-5/℃.
 
O bom funcionamento do sistema é garantido pela complementação das propriedades desses dois materiais.
As qualidades do concreto endurecido (durabilidade, resistência à compressão, ao fogo e à água, além do
baixo custo) somadas às qualidades do aço (ductilidade e boa resistência a esforços de tração) proporcionam
o sucesso do sistema concreto armado.
ductilidade
Apresenta deformação plástica antes da ruptura. 
Saiba mais
Nesse sistema, o aço fica completamente envolvido pelo concreto, isto é garantido pelo cobrimento
mínimo exigido pela ABNT NBR 6118:2014. Desse modo, o concreto protege o aço contra os ataques de
substâncias corrosivas e contra as altas temperaturas provenientes de um possível incêndio. 
A fim de garantir o correto dimensionamento das estruturas de concreto armado, nas seções seguintes serão
apresentadas de forma individual as principais propriedades do concreto endurecido e do aço.
Propriedades do concreto endurecido
São diversos os fatores que influenciam as propriedades do concreto endurecido, entre eles: tipo e
quantidade de cimento, relação água-cimento, tipos de agregados, forma e direção do corpo de prova, idade
do concreto etc.
 
As principais propriedades do concreto endurecido são: resistência à compressão, resistência à tração,
diagrama tensão-deformação e módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação na compressão,
coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal.
Saiba mais
Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios executados em condições específicas de
acordo com normas técnicas. Na maioria das vezes, os ensaios são realizados para controle de
qualidade do material e em atendimento às especificações das normas. 
Resistência à compressão
A resistência à compressão, , é tida como a característica mecânica mais importante do concreto.
Saiba mais
A moldagem dos corpos de prova para a determinação dessa resistência é descrita na ABNT NBR 5730 –
Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto. O rompimento para
determinação, bem como os cálculos para obter o valor da resistência à compressão é apresentado na
ABNT NBR 5739 – Concreto: Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos. 
A resistência à compressão do concreto vai aumentando com o tempo até atingir a sua resistência máxima.
Curiosidade
No Brasil, o padrão adotado para o corpo de prova é cilíndrico com 15cm de diâmetro e 30cm de altura,
com a idade de referência de 28 dias. 
A resistência do concreto à compressão na idade de 28 dias é chamada de resistência característica, 
.
Quando não há determinações experimentais para obter o , a ABNT NBR 6118:2014 permite, em caráter
empírico, obter esse valor utilizando as seguintes equações:
Sendo:
 
 a idade em dias do corpo de prova;
 
 a resistência à compressão do concreto para t dias;
 
 um parâmetro indicado pela ABNT NBR 6118:2014 em função do cimento utilizado.
 
Os valores para s são apresentados na tabela a seguir: ACERTAR LEGENDA DA TABELA
Cimento Valor de s
CPIII e CPIV 0,38
CPI e CPII 0,25
CPV-ARI 0,20
Tabela 1. Valores de de acordo com o cimento adotado
Extraída de NBR 6118:2014
Atenção
Para a utilização do procedimento de cálculo descrito anteriormente, o ensaio de compressão deve ser
feito pelo menos em duas datas: aos dias e aos 28 dias, para confirmar os valores adotados. 
A ABNT NBR 8953:2015 classifica os concretos em função da resistência característica à compressão em dois
grupos: grupo I para concretos com resistência característica até 50Mpa; e grupo II para resistências maiores
a 50MPa. Veja a tabela:
Classes de resistência do grupo I Classes de resistência do grupo II
Grupo I de
resistência
Resistência característica
à compressão (MPa)
Grupo II de
resistência
Resistência característica
à compressão (MPa)
C10 10 C55 55
C15 15 C60 60
C20 20 C70 70
Figura 21. Representação esquemática do ensaio de
compressão diametral.
Classes de resistência do grupo I Classes de resistência do grupo II
C25 25 C80 80
C30 30 
C35 35 
C40 40 
C45 45 
C50 50 
Tabela 2. Classes de resistência característica do concreto à compressão
Adaptado de NBR 8953:2015
A NBR 6118:2014 é utilizada para o dimensionamento de estruturas em concreto armado até a classe C90, e
considera:
Classes C10 e C15
Concretos não estruturais.
Classes C20 ou superior
Concreto armado com armadura passiva.
Classes C25 ou superior
Concreto armado com armadura ativa.
A diferença entre os tipos de armadura será apresentada mais à frente nas propriedades do aço.
Resistência à tração
O concreto é um material com baixa resistência à tração e normalmente essa resistência não é considerada
nos cálculos para o dimensionamento das estruturasde concreto armado. Porém, faz-se necessário conhecê-
la para o estudo da fissuração e do cisalhamento na peça estrutural.
No ensaio de tração por compressão diametral,
é aplicada uma carga de compressão
perpendicular à seção transversal do corpo de
prova cilíndrico (Figura 21). A partir desse
ensaio, é possível estimar a resistência à tração
pura para os concretos do grupo I como 85% da
resistência obtida nesse ensaio. Também é
possível estimar a tração pura pelo ensaio de
flexo-tração, porém este não é um ensaio
prático por conta da dificuldade de executá-lo.
 
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a
resistência à tração indireta deve ser
obtida pelo ensaio realizado segundo a ABNT
Highlight
Highlight
NBR 7222, e a resistência à tração na flexão pela ABNT NBR 12142. E, então, obter a resistência à
tração direta pelas equações:
Caso não seja possível a realização dos ensaios para obter os valores de e , o valor médio ou
característico pode ser obtido pelas seguintes equações:
Relembrando
e são dados em megapascal (MPa). 
Comentário
Usualmente, o é mais utilizado nas análises estruturais e é mais utilizado na determinação da armadura
mínima. 
Diagrama tensão-deformação e módulo de elasticidade
A resistência dos materiais mostra que a partir da relação entre a tensão ( ) e a deformação ( obtida
mediante do diagrama do ensaio de compressão do concreto, tem-se o módulo de elasticidade ou módulo de
deformação longitudinal ( ). A seguir, vemos o diagrama tensão-deformação do concreto com os
respectivos módulos de elasticidade:
Para concretos de classes até C50: Para concretos de classes de C50 até C90: 
Figura 22. Diagrama tensão-deformação do concreto.
Para o concreto armado, são definidos os seguintes módulos de elasticidade mostrados na Figura 22:
Módulo tangente
É dado pelo valor da inclinação da reta tangente à curva em dado ponto.
Módulo de deformação tangente na origem ( )
É dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem do diagrama.
Módulo secante, ou simplesmente módulo de elasticidade ( )
É variável e obtido em cada ponto pela inclinação da reta que une a origem com esse ponto.
Para determinar o módulo secante é utilizada a equação:
Para obter módulo de deformação tangente inicial do concreto , considera-se apenas a parte retilínea do
diagrama tensão-deformação, caso não exista uma parte retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva
na origem. A realização do ensaio para obter o diagrama seguindo a ABNT NBR 8522 deve ocorrer aos 28 dias
de idade do concreto. Na ausência de ensaio, o pode ser determinado pela equação:
Em que:
 
 e são dos em MPa.
 
 é um coeficiente que varia de acordo com a natureza do agregado utilizado para a composição do traço do
concreto.
 
Seus valores são apresentados na tabela a seguir:
Natureza do agregado Valor de 
Basalto e diabásico 1,2
Granito e gnaisse 1,0
Calcário 0,9
Arenito 0,7
Tabela 3. Valores de de acordo com a natureza do agregado do traço do concreto
Adaptado da ABNT NBR 6118:2014
O módulo de deformação secante também pode ser determinado por meio de ensaios descritos na
NBR 8522, ou obtido por meio da equação:
Sendo:
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta valores estimados e arredondados que podem ser utilizados no projeto
estrutural quando o granito é o agregado graúdo da composição do traço do concreto. Tais valores são
apresentados a seguir:
Classe de
resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
 (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
 (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,95 0,98 1,00 1,00
Tabela 4. Valores estimados de módulos de elasticidade em função do , com utilização de granito como
agregado graúdo
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
Para um concreto com idade inferior a 28 dias, o módulo de elasticidade pode ser calculado utilizando as
expressões a seguir;
Em que:
 
 é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias;
 
 é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo
de elasticidade em MPa.
Diagrama tensão-deformação na compressão
O diagrama tensão-deformação do concreto, obtido no ensaio de compressão simples, é não linear desde o
início do carregamento. De acordo com a ABNT NBR 6118:20014, para análises de dimensionamento pode-se
adotar o diagrama da Figura 23, que apresenta o diagrama tensão-deformação para o concreto na
compressão. A expressão para tensão de compressão (σc) é dada por:
Em que representa a tensão resistente de cálculo para o concreto e o coeficiente de ponderação de
carregamento para o concreto é igual a 1,4 .
Coeficiente
Os conceitos com relação ao coeficiente de ponderação serão abordados no módulo 4.
Figura 23. Diagrama tensão-deformação do concreto na compressão.
Os valores da deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico , da
deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura e do índice variam de acordo com o
grupo das classes do concreto e são apresentados a seguir:
Atenção
Vale ressaltar que, para obter a equação da curva superior da Figura 23, é preciso substituir por . 
Como a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo, com
tensão de pico igual a 0,85 . , esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 
, e o valor do parâmetro pode ser tomado igual a:
Grupo I (de C20 até C50) 
Grupo II (de C55 até C90) 
Diagrama tensão-deformação na tração
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para o concreto não fissurado, submetido a tensões de tração, pode
ser adotado o diagrama bilinear seguinte:
Figura 24. Diagrama tensão-deformação do concreto na tração.
Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Ao aplicar uma força uniaxial sobre uma peça de concreto, ocorre uma deformação longitudinal na direção da
carga e, simultaneamente, uma deformação transversal com sinal contrário. A propriedade do material que
relaciona essas deformações é o coeficiente de Poisson ( ).
 
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, quando as tensões de compressão são menores que , e as
tensões de tração são menores que , pode-se adotar o valor de 0,2 para o coeficiente de Poisson ( ), e
o valor do módulo de elasticidade transversal ( ) pode ser calculado pela equação:
Ou seja:
Propriedades do aço
O aço, na estrutura de concreto armado, pode ser usado em forma de barras, fios e/ou cordoalhas (caso de
concreto protendido). A ABNT NBR 7480 fixa as condições exigíveis na encomenda, fabricação e
fornecimentos desses materiais.
 
Conforme a função dentro da estrutura de concreto armado, o aço pode ser classificado como de armadura
ativa ou de armadura passiva.
As propriedades mecânicas mais importantes de um aço para a utilização em concreto armado são obtidas no
ensaio de tração e são elas:
 
Resistência característica de escoamento
 
Limite de resistência
 
Alongamento na ruptura
A resistência característica de escoamento do aço à tração corresponde à tensão do final do limite
elástico e início do escoamento do aço no diagrama tensão-deformação. Ou seja, a partir dessa tensão, o aço
sofre grandes deformações plásticas, o que não é desejável na estrutura. Por isso, para os aços, a tensão
limite considerada em projeto é a tensão de escoamento e não a tensão de ruptura do material.
 
Os fios são produtos com diâmetro nominal menor ou igual a obtidos por processo de
trefilação ou algum processo equivalente. São classificados comercialmente como aço CA-60, isto é, aço para
concreto armado com tensão de escoamento característica igual a 600 MPa . São considerados aços
com ductilidade normal.
 
As barras devem ser obrigatoriamente fabricadas por laminação a quente, sendo classificadas em aço CA-25
(aço para concreto armado com de 250 MPa ) e em aço CA-50 (aço para concreto armado com de
500 MPa ) e considerados aços de alta ductilidade. Para garantir a aderência ao concreto,as barras
apresentam superfícies irregulares (quanto maior a irregularidade, maior será o coeficiente de aderência 
.
 
Armadura ativa 
Também conhecida como armadura de
protensão, é constituída por barra, fios
isolados ou cordoalhas; são aplicadas forças
de protensão ao aço, ou seja, é a armadura à
qual se aplica um pré-alongamento inicial.
Armadura passiva 
É a que não recebe essa força de
protensão. Exemplo: As armaduras do
concreto armado convencional.
• 
• 
• 
Veja as características do aço quanto às irregularidades nas superfícies:
Aço CA-50
É provido, obrigatoriamente, de nervuras transversais oblíquas.
Aço CA-60
Pode ser liso, entalhado ou nervurado.
Aço CA-25
Deve ser obrigatoriamente liso, desprovido de quaisquer tipos de nervura ou entalhe.
Barras de aço para concreto armado
com irregularidades em sua superfície
Figura 25. Barras de aço nervuradas para
concreto armado.
Barra de aço lisa para o uso em concreto
armado
Figura 26. Barra lisa para concreto armado.
Vale lembrar que até as barras lisas apresentam irregularidades na superfície, porém mais discretas.
Os aços CA-25 e CA-50 apresentam o patamar de escoamento bem definido no diagrama tensão-deformação
à tração, já o aço CA60 não tem patamar definido, portanto, para o CA-60, o valor adotado para o é o da
tensão correspondente à deformação específica permanente de .
 
A ABNT NBR ISO 6892-2:2013 descreve como devem ser efetuados os ensaios de tração para a determinação
do diagrama tensãodeformação do aço, bem como deve ser realizada a determinação dos valores
característicos de resistência ao escoamento , da resistência à tração e da deformação na
ruptura . A deformação específica de cálculo nos aços com patamar de escoamento definido,
CA-25 e CA-50, é dada pela expressão:
Sendo:
 o módulo de elasticidade do aço que equivale a 210 GPa ;
 é a tensão de escoamento de cálculo do aço, que é adotada como sendo , com o fator de
ponderação de carga para o aço igual a 1,15.
No diagrama tensão-deformação de aços para armaduras passivas, ou seja, aços para a utilização em
concreto armado, é possível observar que o é referente à inclinação da reta abaixo da resistência ao
escoamento do aço:
Figura 27. Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Conhecer as propriedades do concreto para o dimensionamento de estruturas em concreto armado garante
ao projetista estrutural a correta aplicação das equações e formulações inerente aos cálculos das peças
estruturais. A seguir são apresentadas algumas informações a respeito da propriedade de resistência do
concreto. Marque a opção correta:
A
Para obter a resistência à compressão do concreto, é realizado o ensaio de compressão simples com corpos
de prova com 15cm de diâmetro e 30cm de altura.
B
A resistência característica à compressão do concreto é obtida para a idade de 14 dias do concreto.
C
As classes de resistência do concreto são separadas em dois grupos. O grupo I para concretos com
resistência à compressão menores que 60MPa e o grupo II com resistência a compressão maior que 60MPa.
D
A ABNT NBR 6118:2014 exige que a resistência característica do concreto seja determinada por ensaios
experimentais para o concreto com idade de 28 dias.
E
A resistência à tração do concreto é tão importante quanto a resistência à compressão para o
dimensionamento de estruturas de concreto armado.
A alternativa A está correta.
A ABNT NBR 5730 – Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto descreve
que, para obter a resistência à compressão do concreto, é realizado o ensaio de compressão simples com
corpos de prova com 15cm de diâmetro e 30cm de altura.
Questão 2
As propriedades mecânicas mais importantes de um aço para a utilização em concreto armado são obtidas no
ensaio de tração por meio do diagrama tensão-deformação. Marque a opção que apresenta de forma correta
uma informação obtida a partir desse ensaio:
A
A resistência ao escoamento característica do aço é menor do que a resistência de cálculo.
B
O módulo de elasticidade do aço é a inclinação da reta abaixo da resistência ao escoamento característica do
aço.
C
A resistência ao escoamento do aço é equivalente a tensão para a qual ocorre a ruptura do corpo de prova.
D
O módulo de elasticidade equivale a tensão a partir da qual o gráfico do diagrama tensão-deformação passa a
se comportar como uma reta.
E
A tensão do final do limite elástico é maior do que a tensão de escoamento do aço.
A alternativa B está correta.
No diagrama tensão-deformação (Figura 27), é possível observar que o Es é referente à inclinação da reta
abaixo da resistência ao escoamento do aço.
3. Dimensionamento de estruturas
Vamos começar
O dimensionamento estrutural pelos Métodos: Estado Limite Último e Estado
Limite de Serviço
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Método dos estados limites
O engenheiro estrutural, ao fazer o dimensionamento da estrutura de concreto armado, deve se preocupar em
garantir a segurança e a estabilidade da edificação durante a execução após a conclusão, quando todas as
cargas de utilização serão impostas à estrutura, e durante toda a vida útil da edificação. Além disso, deve
estar atento a proporcionar um conforto às pessoas que irão utilizar a edificação, de forma que não ocorram
fissuras inaceitáveis e deslocamentos excessivos.
 
O dimensionamento das estruturas tem como finalidade comprovar que a forma, as dimensões e os materiais
utilizados no elemento estrutural são capazes de resistir aos esforços mais desfavoráveis, ou seja, resistir à
situação com maior carregamento na estrutura sem entrar em colapso, fissuração ou deformação.
 
O Método dos Estados Limites é o método descrito pela ABNT NBR 6118:2014 para o dimensionamento dos
elementos estruturais e apresenta alguns requisitos de qualidade que a estrutura, o projeto e a avaliação de
conformidade do projeto devem apresentar:
Estrutura
Requisitos exigidos pela norma quanto à qualidade da estrutura estão relacionados à capacidade
resistente, que consiste na segurança da estrutura. Isto é, se a estrutura é adequada às solicitações/
esforços a que estará submetida durante sua vida útil; ao desempenho em serviço, que consiste na
estrutura se manter em boas condições de utilização sem apresentar falhas que comprometam o uso
parcial ou total para o qual foi projetada; e à durabilidade, que consiste na estrutura resistir a
influências ambientais previstas e definidas pelo engenheiro projetista e o contratante do projeto na
fase inicial de elaboração do projeto. Nessa fase inicial, o contratante deve informar qual será a
utilização da edificação.
Projeto
Em relação ao projeto, os requisitos de qualidade estão ligados à solução adotada, que deve ser
realizada levando em consideração o projeto arquitetônico, os demais projetos complementares
(elétrico, hidráulico e outros), a funcionalidade da estrutura, e requisitos exigidos pelo contratante do
projeto. Esses requisitos devem ser estabelecidos em comum acordo com o projetista estrutural.
O projeto estrutural final deve ser composto por desenhos, especificações e critérios de projetos de
forma clara, correta, consistente e de acordo com as exigências das normas em vigor.
Requisitos de durabilidade
Exigem que a estrutura apresente segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período
designado para a sua vida útil, sob as condições ambientais e funcionais previstas na fase inicial da
elaboração do projeto.
Com o objetivo de termos um cálculo estrutural satisfatório e com segurança adequada quanto à ruptura e ao
serviço na fase de execução e durante toda a vida útil da edificação, a ABNT NBR 6118:2014 estabelece
procedimentos a serem adotados no dimensionamento das peças estruturais e da estabilidade global da
estrutura. A norma separa o dimensionamento de estruturas em concreto armado em dois Estados Limites:
Para um estudo mais específico, nas seções seguintesserão apresentadas as definições e os métodos de
cálculo para os Estados Limites, os Estados Limites Último e os Estados Limites de Serviço.
Método de cálculo para os Estados Limites
No método de cálculo dos Estados Limites, faz-se a majoração dos esforços que são aplicados à estrutura. Os
esforços majorados são chamamos de solicitações de cálculo e, para a segurança da estrutura, é preciso
garantir que tais solicitações sejam menores do que as solicitações que levam a estrutura à ruptura, as quais
são chamadas de solicitações últimas, ou seja, que fazem a estrutura atingir um Estado Limite Último.
 
Enquanto os esforços são majorados, as resistências dos materiais são minoradas por coeficientes de
ponderação (que serão definidos no tópico 4), no caso do aço pelo do concreto pelo . Essas ponderações
são realizadas para aumentar a segurança da edificação e cobrir possíveis falhas que, embora devam ser
evitadas a todo custo, podem ocorrer durante a etapa de construção ou até mesmo na fase de projeto.
 
O trabalho com afinco do engenheiro calculista e do engenheiro responsável técnico pela execução da obra
garante a mitigação de possíveis falhas que possam colocar em risco a segurança e a estabilidade da
estrutura.
Estado Limite Último (ELU) 
Relacionado ao colapso, ou qualquer outra
forma de ruína da estrutura que ocasione a
paralisação do uso da estrutura.
Estado Limite de Serviço (ELS) 
Relacionado ao conforto do usuário, à
durabilidade, à aparência e a boa
utilização das estruturas.
A figura a seguir ilustra a verificação da armação de uma laje de acordo com o projeto estrutural:
Figura 28. Verificação se a armação da laje está conforme o projeto.
Por conta dos fatos descritos até aqui e outros não abordados, para o dimensionamento no método do Estado
Limite, iremos sempre considerar os valores de cálculo dos esforços resistentes e os valores de cálculo
dos esforços solicitantes .
Resumindo
Toda ação atuante na estrutura será majorada, enquanto toda ação resistente será minorada. 
Engenheiro projetista 
O engenheiro projetista deve estar atento às
especificações de cálculo da estrutura e às
propriedades características dos materiais
para não cometer erros no dimensionamento
dos elementos estruturais. Além disso, deve
realizar com maior zelo possível os
detalhamentos do projeto para evitar falhas
na execução da obra.
Engenheiro técnico 
O engenheiro técnico responsável pela
execução da obra deve realizar o
controle de qualidade dos materiais
recebidos na obra e verificar se tais
materiais estão de acordo com as
especificações do projeto. Ele também
deve garantir que a execução do sistema
estrutural (dimensões e materiais) esteja
alinhada com o definido em projeto.
O dimensionamento será realizado considerando que as ações resistentes são maiores ou iguais às ações
solicitantes, como mostra a expressão seguinte:
O método do Estado Limite é chamado de semiprobabilístico por ser um processo simplificado de verificação
da segurança, visto que uma análise probabilística que previsse todos os problemas de forma completa seria
difícil e complicada. Por fim, esse método consiste em adotar os valores característicos de cálculo para as
resistências e solicitações e assim cobrir os demais elementos de incerteza existentes no cálculo estrutural.
Saiba mais
O item 12.2 da ABNT NBR 6118:2014 demonstra como os valores característicos são transformados em
valores característicos de cálculo. 
Em suma, os valores característicos de cálculo ( podem ser obtidos pela expressão:
Em que:
 é a resistência característica inferior;
 
 é o coeficiente de ponderação das resistências, que é obtido pela equação:
Sendo:
 a parcela do coeficiente de ponderação das resistências que considera a variabilidade dos materiais
envolvidos.
 a parcela do coeficiente de ponderação das resistências que considera a diferença entre a resistência
do material do corpo de prova e da estrutura.
 a parcela do coeficiente de ponderação das resistências que considera os desvios gerados na
construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista da resistência.
Dica
O coeficiente de ponderação varia de acordo com as combinações das ações. 
A tabela a seguir apresenta os valores fornecidos pela ABNT NBR 6118:2014 para os coeficientes de
ponderação do concreto e do aço para os tipos de combinações normais, especiais ou de
construção e excepcionais:
Combinações Concreto ( ) Aço ( )
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,00
Tabela 5. Valores dos coeficientes e 
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
Para a execução de elementos estruturais em que sejam previstas más condições de transporte ou
adensamento manual, concretagem deficiente por concentração de armadura, ou outras condições
desfavoráveis, o coeficiente 
deverá ser multiplicado por 1,1.
Atenção
Vale ressaltar que tais coeficientes não se aplicam aos elementos pré-fabricados ou pré-moldados, e
que os valores para esse sistema podem ser encontrados na ABNT NBR 9026:2006. De forma geral, as
peças pré-fabricadas apresentam os coeficientes de ponderação menores porque o seu processo de
fabricação é mais confiável. 
Estados Limites Último (ELU)
O Estado Limite Último (ELU) está relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína da estrutura, seja
parcial, seja global, que determine a paralização de uso da estrutura em parte ou no total. A segurança das
estruturas de concreto armado deve ser verificada quanto aos seguintes ELU:
 
Perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido. Exemplo: muros.
 
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura em seu todo ou em parte devido às solicitações
normais e tangenciais. Exemplo: lajes e vigas.
• 
• 
Figura 29. Colapso do elemento estrutural.
 
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando os efeitos de segunda ordem.
Exemplo: pilares.
 
Provocado por solicitações dinâmicas devido a vibrações excessivas e fadiga. Exemplo: ginásios e
estádios.
 
Colapso progressivo. Exemplo: pilar e laje.
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura devido à exposição ao fogo, como mostra a ABNT NBR
15200:2012.
 
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura devido às ações sísmicas, como mostra a ABNT
NBR 15421:2006.
 
Outros que possam ocorrer, eventualmente, em casos especiais.
Na Figura 29, verifica-se o colapso do elemento
estrutural. Nessa situação, ocorreu a ruptura
parcial do sistema estrutural, ou seja, apenas
uma peça, no caso o pilar, sofreu ruptura.
Nesses casos, deve-se acionar imediatamente
o engenheiro calculista, de preferência o
responsável pelo projeto da estrutura, para
tomar as devidas providências.
 
O dimensionamento realizado pelo Estado
Limite Último está diretamente relacionado às
solicitações atuantes na estrutura. Por exemplo,
no caso de vigas, temos:
ELU-M
É a verificação do ELU para o momento fletor.
ELU-V
É a verificação do ELU para força cortante.
ELU-T
É a verificação do ELU para o momento torsor.
Estados Limites de Serviço (ELS)
• 
• 
• 
• 
• 
Figura 30. Abertura de fissura com desplacamento do
concreto.
Os Estados Limites de Serviço (ELS) são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade,
aparência e boa utilização das estruturas. De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, as estruturas em concreto
armado exigem a verificação dos seguintes Estados Limites de Serviço:
Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F)
Estado em que há o início da formação de fissuras. Admite-se que este Estado Limite é atingido
quando a tensão de tração máxima na seção transversal for corresponder a resistência do concreto à
tração na flexão . É quando ocorrem as primeiras trincas na estrutura, ou seja, quando o
momento atuante passa a ser maior do que o momento de fissuração.
Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W)
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados. Para
estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118:2014 admite quea abertura máxima característica 
 das fissuras, desde que não exceda a ordem de a sob ação das
combinações frequentes, não tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas.
Estado Limite de Deformação Excessiva (ELS-DEF)
Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. Neste caso,
devem ser analisadas as combinações de ações empregadas, as características geométricas das
seções, os efeitos da fissuração e da fluência do concreto e as flechas limites que estão relacionadas
com a função e o tipo do elemento estrutural.
Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE)
Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização da norma da
construção.
Não é possível evitar a abertura de fissuras em
estruturas de concreto armado em elementos
nos quais exista tensão de tração devido ao
carregamento direto ou por restrição à
deformação imposta. As fissuras também
podem ocorrer por retração plástica ou térmica
e expansão em função das reações químicas
internas do concreto nas primeiras idades por
consequência da hidratação do cimento.
 
A seguir, vemos um conjunto de fissuras que
ocasionou a corrosão da armadura com
consequente desplacamento do concreto. Isto
é, o concreto armado perdeu a propriedade de
aderência entre o aço e o concreto. Cabe ao
engenheiro estudar os motivos que levaram a
estrutura a tal consequência e apresentar soluções para o fato.
Atenção
É importante que o engenheiro calculista se atente para o fato de dimensionar os elementos de forma
que as fissuras não adquiram aberturas inaceitáveis. Elas podem tornar o concreto permeável e permitir
a entrada de água, umidade e/ou de agentes químicos até atingir as armaduras, fazendo com que o
concreto perca a propriedade de proteger a armadura contra corrosão, incêndio etc. 
A ABNT NBR 8681:2003 apresenta três maneiras de combinar as ações para o dimensionamento quanto ao
ELS: combinações quase permanentes, combinações frequentes e combinações raras, de acordo com o
tempo de permanência da ação na estrutura.
Comentário
Tais combinações serão vistas em detalhe no módulo 4. 
Verificando o aprendizado
Questão 1
O engenheiro estrutural, ao fazer o dimensionamento da estrutura de concreto armado, deve se preocupar em
garantir a segurança e a estabilidade da edificação durante a execução e a vida útil dessa estrutura. Além
disso, deve estar atento a proporcionar um conforto às pessoas que irão utilizar a edificação de forma que não
ocorram fissuras inaceitáveis e deslocamentos excessivos. Para tanto, a ABNT NBR 6118:2014 apresenta
alguns requisitos de qualidade relacionados à qualidade da estrutura, ao desempenho em serviço e à
durabilidade. Marque a opção que apresenta a afirmativa correta:
A
Para garantir a qualidade da estrutura, é necessário que essa seja projetada para ter capacidade resistente,
desempenho em serviço e durabilidade durante, apenas, a fase de execução da obra.
B
O engenheiro estrutural deve definir, sem considerar outros projetos, a solução a ser adotada para o sistema
estrutural independente das exigências impostas pelo contratante do projeto.
C
A qualidade voltada para a capacidade resistente da estrutura está diretamente ligada à segurança estrutural,
ou seja, ao sistema estrutural, que deve ser adequado às solicitações/esforços a que estará submetido
durante sua fase de execução.
D
Os requisitos de durabilidade consistem em a estrutura apresentar segurança, estabilidade e aptidão em
serviço durante o período correspondente à sua vida útil, sob as condições ambientais e funcionais previstas
na fase inicial da elaboração do projeto.
E
O projeto estrutural final deve ser composto por desenhos, especificações e critérios de projetos de forma
clara, correta e consistente, não é importante verificar as exigências das normas em vigor.
A alternativa D está correta.
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta que os requisitos de durabilidade consistem na estrutura apresentar
segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a sua vida útil, sob as
condições ambientais e funcionais previstas na fase inicial da elaboração do projeto.
Questão 2
O dimensionamento das estruturas tem como finalidade comprovar que a forma, dimensões e materiais
utilizados no elemento estrutural são capazes de resistir aos esforços mais desfavoráveis, ou seja, resistir à
situação com maior carregamento na estrutura sem entrar em colapso, fissuração ou deformação. Os Estados
Limites apresentados pela ABNT NBR 6118:2014 têm a finalidade de proporcionar ao engenheiro uma solução
adequada ao projeto e se divide em dois grupos: Estado Limite Último e Estado Limite de Serviço. Marque a
opção que apresenta a afirmativa correta sobre o método de cálculo desses Estados Limites.
A
Para o cálculo dos Estados limites é considerada uma majoração da resistência e uma minoração das cargas
atuantes na estrutura a fim de adequar o projeto às situações reais de construção de obras.
B
É também conhecido como um método semiprobabilístico por ser um método completo que prevê todos os
problemas que podem vir a ocorrer durante a elaboração do projeto estrutural e durante a construção da
edificação.
C
Os coeficientes de ponderação para resistência e cargas consideram a variabilidade dos materiais envolvidos,
a diferença entre a resistência do material do corpo de prova e na estrutura, os desvios gerados na
construção e as aproximações feitas em projeto.
D
O engenheiro estrutural pensando em conjunto com o engenheiro responsável técnico pela execução do
projeto estrutural consegue evitar todos os problemas relacionados à execução da obra e da elaboração do
projeto, podendo não adotar os coeficientes de ponderação.
E
Para o dimensionamento no método do Estado Limite, são considerados os valores de característicos dos
esforços resistentes e os valores característicos dos esforços solicitantes. E o dimensionamento será
realizado considerando que as ações resistentes são maiores.
A alternativa C está correta.
A ABNT NBR 6118:2014 determina que os coeficientes de ponderação para resistência e cargas
apresentam parcela para considerar a variabilidade dos materiais envolvidos, a diferença entre a resistência
do material do corpo de prova e os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do
ponto de vista da resistência.
4. Ponderações e as combinações
Vamos começar
Como montar as combinações de acordo com as ações e os coeficientes de
ponderação
Conteúdo interativo
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Ações: tipos, coeficientes de ponderação e combinações
Com a finalidade de obter uma solução desejável para o projeto estrutural, é necessário que o engenheiro
tenha domínio sobre os tipos de elementos estruturais, as propriedades dos materiais constituintes do
concreto armado (aço e concreto), o método de cálculo a ser adotado para o dimensionamento da estrutura e
das ações atuantes na estrutura.
 
Para realizar as considerações necessárias na escolha das ações a adotar no projeto estrutural, é necessário
que seja definido primeiramente a finalidade não só de cada pavimento da edificação, como também de cada
cômodo do projeto, pois as cargas a serem consideradas em uma edificação residencial são diferentes das
ações a serem consideradas em edificações comerciais, por exemplo.
Até mesmo dentro da mesma finalidade, nesse caso residencial, devem-se considerar cargas diferentes
entre alguns ambientes, por exemplo, quarto e varanda não apresentam o mesmo valor de
carregamento.
E não é apenas a finalidade da construção e a utilização do ambiente que vão definir a ação final a ser
adotada como incidente na estrutura. Tão importante quanto estas, tem-se as ações cujas cargas são
definidas em função do sistema construtivo adotado.
Exemplo
É necessário definir se a estrutura será em concreto armado, madeira ou aço; se as paredes serão em
blocos cerâmicos, de concreto ou gesso acartonado; se a espessura do reboco será 1,0cm,2,0cm, ou
2,5cm; se o forro do teto será de gesso, madeira ou em policloreto de vinila (PVC); se a cobertura será
em laje impermeabilizada, telha cerâmica ou telha colonial. Enfim, são inúmeras as formas construtivas e
inúmeros os sistemas construtivos que uma edificação pode apresentar. 
A ABNT NBR 6120:2019 é uma excelente referência para o engenheiro definir as cargas a serem adotadas no
projeto estrutural. A seguir vemos o peso a ser considerado para alguns materiais e alguns sistemas
construtivos. Vale ressaltar que esta tabela é simplória, serve apenas para exemplificação, e que a norma é
bem mais abrangente.
Material
Peso específico aparente 
 [kN/m³]
Rochas naturais
Granito, sienito, pórfiro 27 a 30 (28,5)
Basalto, diorito, gabro 27 a 31 (29)
Mármore e calcáreo 28
Madeiras
(Umidade de 12%)
Angelim pedra,
cafearana
7
Eucalipto, tatajuba 10
Ipê, jatobá, sucupira 11
Alvenaria de vedação
Espessura nominal do
elemento (cm)
Peso - espessura de
revestimento por face [kN/m²]
0cm 1cm 2cm
Bloco cerâmico vazado (Furo
horizontal – ABNT NBR 15270-1)
9 0,7 1,1 1,6
11,5 0,9 1,3 1,7
14 1,1 1,5 1,9
Composição de telhados
Peso na superfície horizontal
[kN/m²]
Com telhas cerâmicas em geral (exceto tipo germânica e
colonial) e estrutura de madeira com inclinação ≤ 40%.
0,7
Com telhas cerâmicas (tipo germânica e colonial) e
estrutura de madeira com inclinação ≤ 40%.
0,85
Com telhas de fibrocimento tipo canaleta (com espessura
8mm) e estrutura de madeira.
0,35
Tabela 6. Exemplos de cargas para materiais e sistemas construtivos
Adaptada da ABNT NBR 6120:2019
No estudo das ações que agem na estrutura, tão importante quanto saber qual o valor das cargas é identificar
o tipo, ou seja, a classificação desse carregamento, seus coeficientes de ponderação e as combinações a
serem aplicadas para cada dimensionamento do Estado limite em questão.
Comentário
Com o objetivo de um melhor esclarecimento, nas seções seguintes serão apresentados os tipos, os
coeficientes de ponderação e as combinações das ações atuantes em um sistema estrutural. 
Tipos de ações atuantes em um sistema estrutural
A ABNT NBR 6118:2014 diz que é necessário considerar todas as ações, ou seja, esforços, que possam gerar
efeitos, sejam eles de produzir um estado de tensão ou de deformação na estrutura, levando em consideração
os possíveis Estados Limites últimos ou Estados Limites de Serviço. Para essa norma, as ações são
classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais. Já a ABNT NBR 6120: 2019 classifica as cargas
apenas em duas categorias: permanente e acidental . A seguir são apresentadas as definições e
exemplos de cada uma dessas ações.
Ações permanentes ( )
As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com pequenas variações em
torno da média durante toda a sua vida útil. Elas podem ser divididas em ações permanentes diretas e ações
permanentes indiretas. São representadas pela letra .
Ações permanentes diretas
São as ações provenientes do peso próprio da estrutura, de elementos
construtivos permanentes como as paredes, pisos e revestimentos, de
peso de equipamentos e máquinas fixos, de empuxo de terra etc. Em
alguns casos particulares, como reservatórios e piscinas, o empuxo de
água pode ser considerado uma ação permanente direta.
Veja um exemplo de ação permanente de um elemento estrutural:
Sobre uma laje com 10cm de espessura ( ) é feito um revestimento
de argamassa com 2,0cm de espessura ( ) que será revestido
com piso em granito com espessura ( ) de . Abaixo dessa
laje, será realizado um acabamento em argamassa com 1,5cm ( ).
Determine a ação permanente direta característica a ser considerada:
Solução
Informações necessárias:
Peso específico do concreto armado: (ABNT NBR
6118:2014)
Peso específico do granito: (ABNT NBR 6120:2019)
Peso específico da argamassa: (ABNT NBR
6120:2019)
Cálculos:
Ação permanente devido ao peso próprio da laje:
Ação permanente devido ao peso próprio dos revestimentos da laje:
Logo, a ação permanente da laje ( ) a ser considerada no projeto
estrutural será:
Ações permanentes indiretas
As ações permanentes indiretas não são calculadas como as ações permanentes diretas. Elas são as
ações devido à retração e fluência do concreto, recalques de apoio (deslocamento da fundação
devido a movimento do solo), imperfeições geométricas e proteção.
Ações variáveis 
As ações variáveis apresentam uma variação significativa em torno da média durante a vida útil da construção.
Também são separadas em diretas e indiretas e podem ser fixas, móveis, estáticas ou dinâmicas, pouco
variáveis ou muito variáveis.
Ações variáveis diretas
As ações variáveis diretas também são classificadas como ações acidentais que são representadas
pela letra q. São previstas para o uso da edificação, ou seja, são os esforços provenientes da
ocupação: pessoas, mobiliário, veículos, equipamentos etc., e seus efeitos (frenagem e aceleração,
impacto, força centrífuga etc.).
A ABNT NBR 6120:2019 apresenta inúmeros valores a serem considerados para suas respectivas
ações variáveis diretas. Veja alguns deles:
Local Carga uniformemente
distribuída [kN/m²]
Edifícios residenciais
Dormitórios, sala, copa
cozinha, sanitários
1,5
Despensa, área de
serviço e lavanderia
2,0
Corredores de uso
comum e depósitos
3,0
Edifícios comerciais,
corporativos e de
escritórios
Salas de uso geral e
sanitários
2,5
Regiões de arquivos
deslizantes
5,0
Corredores de uso
comum
3,0
Balcões, sacadas, varandas
e terraços
Residencial 2,5
Comercial, corporativos
e escritórios
3,0
Com acesso público 4,0
Tabela 7. Valores característicos nominais das cargas variáveis.
Adaptado de ABNT NBR 6120:2019.
A determinação da ação do vento, também considerada uma ação variável direta, é obtida através da
ABNT NBR 6123, que permite o emprego de regras simplificadas previstas em normas específicas.
As ações variáveis diretas precisam ser previstas para todas as etapas da edificação, desde a
construção até sua utilização final. Se durante a construção parte ou toda a edificação servirá de
depósito de materiais, e essa carga variável for maior do que a carga de utilização final, o projeto
estrutural precisa ser dimensionado, então, para suportar as cargas da fase de construção obra. Ou
seja, é necessário levar em consideração as cargas acidentais de execução.
Ações variáveis indiretas
As ações variáveis indiretas estão relacionadas às ações de variação uniformes e não uniformes de
temperatura e ações dinâmicas.
Ações excepcionais
As ações excepcionais correspondem a ações de duração extremamente curta e de muito baixa probabilidade
de ocorrência durante a vida útil da edificação, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas
estruturas.
Exemplo
Ações decorrentes de explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes e abalos sísmicos. Cada um
desses exemplos é tratado em normas brasileiras específicas. 
Coeficientes de ponderação das ações
Os coeficientes de ponderação das ações são os coeficientes que transformam as ações e resistências
características em ações e resistências de cálculo. Os valores característicos das ações são
estabelecidos em função da variabilidade de suas intensidades, e os valores de cálculo são obtidos a
partir de valores representativos, ou seja, são valores obtidos a partir de multiplicação do seu valor pelos
respectivos coeficientes de ponderação das ações , como mostra a expressão seguinte:
Segundo a ABNT NBR 6118:2019, as ações precisam ser majoradas pelo coeficiente de ponderação , que é
obtido por meio da multiplicação de outros três coeficientes, como mostra a equação a seguir:
Em que:
 considera a variabilidade das ações.
 considera a simultaneidade de atuação das ações e pode ser: ou , cujos valores são
apresentados na Tabela 9.
 considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações realizadas no projeto do
ponto de vista das solicitações.
Coeficientes de ponderação para os Estados Limites ÚltimosOs coeficientes de ponderação também são conhecidos como coeficientes de segurança, visto que
aumentam a segurança do projeto, e seu desdobramento em coeficientes parciais permite a discriminação em
função das características dos diferentes tipos de estruturas, materiais, sistemas construtivos etc. Assim
como as ações, os coeficientes podem ser identificados por símbolos para representar a ação considerada.
Assim, são nomeados como:
 
 para as ações permanentes.
 
 para as ações variáveis diretas (acidentais).
 
 para proteção.
 
 para efeitos de deformações impostas (ações indiretas).
 
A tabela a seguir apresenta os valores do coeficiente para as ações permanentes e variáveis
que serão utilizadas neste conteúdo.
Combinações de ações
Ações
Permanentes ( ) Variáveis ( )
Desfavorável Favorável Geral Temperatura
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2
Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0
Tabela 8. Valores do coeficiente para as ações permanentes e variáveis
Adaptado de ABNT NBR 6118:2014
Ações
 
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos, nem de elevadas concentrações
de pessoas, como é o caso de edifícios residenciais.
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos, ou de elevadas concentrações
de pessoas, como é o caso de edifícios comerciais, de escritórios,
estações e edifícios públicos.
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0
Tabela 9. Valores do coeficiente 
Extraído de ABNT NBR 6118:2014
 é o fator de redução de combinação para o Estado Limite Último.
 
• 
• 
• 
• 
• 
 é o fator de redução de combinação frequente para o Estado Limite de Serviço.
 
 é o fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de Serviço.
 
Vale ressaltar que, a ABNT NBR 6118:2014 fala sobre casos especiais em que são permitidos outros valores
para os coeficientes apresentados nas Tabelas 8 e 9 e que não são mencionados aqui.
 
Para paredes estruturais com espessura ( ) entre 12 cm e 20 cm e pilares com largura inferior a 19 cm , o
coeficiente de ponderação deverá ser majorado. Essa correção se deve a probabilidade de ocorrência de
desvios relativos significativos e falhas de construção para pilares com espessuras menores. A seguir, vemos
os valores do coeficiente adicional para pilares e pilares-parede:
b (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
Tabela 10. Valores do coeficiente adicional para pilares e pilares-parede
Adaptada de ABNT NBR 6118:2014
Assim, como em pilares e pilares-parede, em lajes com balanço e espessura ( ) inferiores a 19 cm , os
esforços solicitantes de cálculo também devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento . Veja:
h (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45
Tabela 11. Valores do coeficiente adicional para lajes em balanço
Adaptada de ABNT NBR 6118:2014
Coeficientes de ponderação para os Estados Limites de Serviço
O coeficiente de ponderação das ações para os ELS é igual a , ou seja:
Em que:
 
O varia conforme a verificação a ser realizada, sendo , para combinações raras; 
 
, para combinações frequentes;
, para combinações quase permanentes.
Combinações de ações
• 
• 
As ações são consideradas no cálculo das estruturas em uma combinação. Para que a combinação seja
considerada uma ação variável como a principal, admite-se que ela atue com valor característico ( ), e as
demais, entendidas como secundárias, atuem com valores reduzidos de combinação, tendo seu valor
multiplicado por um coeficiente $\left(\psi_0\right)$. Um carregamento é definido pela combinação das ações
que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período
estabelecido.
Comentário
Para o estudo das combinações, vamos separar em combinações para os Estados Limites Últimos e para
os Estados Limites de Serviço. 
Combinações de ações para os ELU
As combinações para os ELU são divididas em combinações últimas normais, combinações últimas especiais
ou de construção e combinações últimas excepcionais.
 
Nas combinações últimas normais, em cada combinação devem ser consideradas as ações permanentes e a
ação variável principal com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com seus valores
reduzidos de combinação. A expressão seguinte é para o esgotamento da capacidade resistente para
elementos estruturais de concreto armado:
Em que:
 é o valor de cálculo das ações para a combinação última.
 representa as ações permanentes diretas.
 representa as ações indiretas permanentes.
 representa as ações variáveis diretas.
 
As combinações últimas especiais ou de construção apresentam a equação como a expressão anterior
descrita para as combinações últimas normais. Para as últimas especiais, também devem estar presentes as
ações permanentes, porém a ação variável considerada é a especial, quando existir, com seus valores
característicos e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação.
 
Já nas combinações últimas excepcionais devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional,
quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de
combinação, como mostra a expressão:
Em que representa as ações variáveis excepcionais.
Combinações de ações para os ELS
São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e verificadas como combinações quase
permanente, frequentes e raras. As combinações quase permanentes podem atuar durante grande parte do
período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do Estado Limite de
deformações excessivas (ELS-DEF). Essa combinação é representada pela seguinte equação:
Em que:
 é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço 
 
 é o fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de Serviço.
 
As combinações frequentes repetem-se muitas vezes durante o período de vida útil da estrutura. Sua
consideração pode ser necessária na verificação dos Estados Limites de formação de fissuras (ELS-F), de
abertura de fissuras (ELS-W), de vibrações excessivas (ELS-VE), além de deformações excessivas
decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. A expressão para essa
combinação é dada por:
Em que:
 é o valor característico das ações variáveis principais diretas.
 é o fator de redução de combinação frequente para o Estado Limite de serviço.
Já as combinações raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração
pode ser necessária na verificação do Estado Limite de formação de fissuras (ELS-F). Essa combinação é
obtida pela equação:
Exemplo de aplicação prática
A viga "V1" do projeto estrutural de uma residência é biapoiada. As cargas permanentes e variáveis 
da viga são mostradas na figura a seguir. Determine para a V 1 as forças de cálculo a serem consideradas no
dimensionamento para o ELU e para o ELS-DEF:
Figura 32. Viga com carregamentos
Chave de resposta
Para o ELU
Da Tabela 8, temos:
A equação para o cálculo de ação para o dimensionamento do ELU é dada por:
Logo:
Para o ELS-DEF
Da Tabela 9, temos:
• 
• 
Como para o ELS-DEF a combinação a ser utilizada é a quase permanente, a equação é dada por:
Logo:
Verificando o aprendizado
Questão 1
Para um correto dimensionamento das estruturas, é necessário considerar todas as ações ou esforços que
possam gerar efeitos na estrutura, sejam eles de produzir um estado de tensão ou de deformação. As normas
técnicas brasileiras vigentes classificam as ações em permanentes, variáveis e excepcionais. Marque a
alternativa que apresenta de forma correta informações sobre as ações nas estruturas:
A
Para garantir a qualidade da estrutura, é necessário