Teoria dos números

Prévia do material em texto

HISTÓRIA DO 
CONHECIMENTO 
CIENTÍFICO
Tatiana Peixoto dos Santos Alves Lima
Conhecimento científico 
nos filósofos naturais 
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Definir filosofia natural. 
  Descrever a produção do conhecimento científico pelos filósofos 
naturais na Renascença.
  Identificar o legado do conhecimento científico produzido na 
Renascença.
Introdução
A filosofia natural já era difundida entre os gregos, na Antiguidade Clássica. 
Como o período da Renascença retoma muito da cultura e da produção 
do conhecimento greco-romano, é de se entender que a filosofia natural 
também fosse reestabelecida entre os pensadores entre os séculos XIV 
e XVI. 
Neste capítulo, você vai estudar o que é a filosofia natural e se essa 
filosofia já era considerada ciência. Vai ler sobre as preocupações e so-
luções que esses filósofos apresentaram para os problemas da época 
e, principalmente, como essa produção, não só científica, mas literária, 
artística, arquitetônica, legou à ciência moderna, a partir do século XVII, 
seu espírito investigativo e possibilitou o avanço da ciência e suas diversas 
áreas.
1 Filosofia natural no Renascimento
Alguns estudiosos atribuem a passagem do mito à razão na fi losofi a grega 
à Odisseia, de Homero. Outros estudiosos atribuem à Divina comédia, de 
Dante Alighieri, evidências do interesse científi co que instituiu a fi losofi a da 
natureza entre os pensadores italianos no Renascimento. 
Jacob Burckhardt (2009), em seu livro A cultura do Renascimento da Itá-
lia: um ensaio, refere-se à obra de Dante, apontando como o literato observa 
a realidade. Para ele, as observações que extrai do mundo não são apenas 
ilustração para as belas letras; sua escrita tem um objetivo bem definido: o de 
oportunizar que o leitor tenha uma percepção integral e apropriada da realidade 
que o cerca. Além de abordar o cotidiano humano, que já vem sofrendo muitas 
mudanças, Dante chama a atenção do leitor para a astronomia. É nesse sentido, 
o da astronomia, que Burckhardt (2009) aponta Dante Alighieri como um 
conhecedor da ciência. 
A Figura 1 mostra uma estátua de Dante Alighieri em Florença, destacando 
a importância desse artista para o Renascimento e, consequentemente, para 
o desenvolvimento que segue a esse período, na mudança operada na forma 
de ver e entender o homem e a ciência. 
Figura 1. Estátua de Dante Alighieri em Florença, Itália.
Fonte: Wikimedia Commons (c2020, documento on-line).
Conhecimento científico nos filósofos naturais2
Efetivamente, a efervescência da modernidade se concretizou na Itália, e 
a cidade de Florença é o principal berço desse momento tão efusivo para a 
gênese da ciência moderna. Entretanto, o caminho até o pensamento científico 
foi longo e permeado por todas as manifestações culturais e artísticas daquele 
momento. A Figura 2 mostra uma imagem panorâmica da cidade de Florença. 
Perceba como a cidade é referência nas obras renascentistas, especialmente 
por sua arquitetura, até os dias atuais. 
Figura 2. Arquitetura da cidade de Florença. 
Fonte: Neves (2018, documento on-line).
A gradual mudança de um momento teocêntrico para o humanismo pos-
sibilitou que os estudiosos daquele momento se percebessem senhores da 
natureza que os cercava. Assim, o temor à natureza e a submissão à religiosi-
dade começaram a ser desmistificados. Esse abandono, mesmo que gradual, 
fez ressurgir a filosofia natural.
O espírito investigativo desses pensadores foi dando forma à filosofia 
natural. Se na filosofia medieval a preocupação era a metafísica aplicada aos 
estudos teológicos — especialmente tratados por Tomás de Aquino —, no 
Renascimento, as questões relacionadas à física voltaram a fazer sentido. Isso 
porque, na filosofia natural, é necessário agir sobre a natureza para dominá-la, 
o que, durante a Idade Média, podia ser considerado magia e combatido de 
maneira muito enfática pela Igreja. 
Na Idade Média, os escritos de Aristóteles, que já no século IV a.C. estudava 
a física, foram interpretados por Tomás de Aquino e outros filósofos ligados à 
Escolástica. No Renascimento, os pensadores passaram a estudar Aristóteles 
3Conhecimento científico nos filósofos naturais
por ele mesmo, ou seja, desconsiderando as interpretações escolásticas e lendo 
o próprio filósofo grego. Por isso, muitos conceitos, como o de natureza, foram 
sendo ressignificados de acordo com os ideais gregos. 
Para Aristóteles, a natureza é o “[…] princípio de vida e de movimento de 
todas as coisas que existem” (ABBAGNANO, 2007, p. 699). A partir dessa 
conceituação aristotélica, os renascentistas passaram a determinar a natureza 
como tudo que é encontrado no universo e, acima de tudo, como a ordem do 
mundo. Assim se deu o pensamento que ampara a gênese da ciência moderna, 
como em Leonardo da Vinci, por exemplo. 
O conceito de natureza no Renascimento é “[…] o de ordem necessária e de 
caráter matemático, que a ciência deve descobrir e descrever”. Para Leonardo 
da Vinci, “A necessidade é tema e inventora da natureza, freio e regra eterna” 
(ABBAGNANO, 2007, p. 700). A filosofia natural surgiu desse apanhado 
de ressignificações empreendidas pelos renascentistas e suas necessidades 
de domínio da natureza. A física, a astronomia, a matemática, a medicina 
e a química, antes mesmo do efetivo surgimento da ciência moderna, eram 
preocupações da filosofia natural. 
No período renascentista, muitos artistas apresentavam em suas obras 
conceitos comuns ao que os pensadores da filosofia natural apresentavam em 
seus escritos. Entretanto, de acordo com Kickhöfel (2004), os artistas utilizavam 
seus conhecimentos empíricos, que no máximo estavam esquematizados em 
desenhos; já os filósofos traziam esses conhecimentos de forma discursiva 
e sistematizada. 
Portanto, a filosofia natural pode ser definida como aquela que estuda 
como se interligam os diversos elementos presentes na natureza, seja para 
entender o comportamento dos corpos físicos com o ar, como o planador, de 
Da Vinci, seja direcionar nosso olhar a uma perspectiva em três dimensões, 
criada por Filippo Brunelleschi.
Não devemos confundir filosofia natural com filosofia da natureza. Filosofia da na-
tureza foi um termo utilizado posteriormente por Immanuel Kant (ABBAGNANO, 
2007), que constitui uma disciplina completamente a parte da ciência. A filosofia da 
natureza estuda as relações da natureza, mas não faz experimentações científicas. Já a 
filosofia natural, apesar de ainda não ser considerada ciência, é pautada na investigação 
científica.
Conhecimento científico nos filósofos naturais4
2 Filósofos naturais na Renascença
Tão importante quanto a defi nição de fi losofi a natural e como esse processo se 
deu no período da Renascença é a produção científi ca desse momento. Nesta 
seção, você vai estudar sobre quatro grandes nomes desse período e seus 
importantes estudos: Filippo Brunelleschi (1377–1446), Leonardo da Vinci 
(1452–1519), Girolamo Cardano (1501–1576), François Viéte (1540–1603) e 
Jean-Baptiste Van Helmont (1580–1644).
Filippo Brunelleschi (1377–1446)
Filippo Brunelleschi, nascido em Florença, na Itália, no ano de 1377, foi um 
dos grandes destaques na Renascença. Brunelleschi foi um exímio arquiteto 
e, tendo estudado os templos romanos por um longo período, reproduziu em 
Florença algumas de suas aplicações. Porém, segundo Gombrich (2000), sua 
intenção não foi reproduzir de modo idêntico as construções romanas, mas 
utilizar alguns conceitos e atender às expectativas de sua época, com infl uência 
marcadamente romana, característica do Renascimento. 
O abandono da arquitetura gótica em favor de um novo estilo com influência 
romana não é seu único legado. Mais importante foi a ideia que Brunelles-
chi trouxe para as pinturas renascentistas e a utilização da geometria e da 
matemática como forma de alcançar a perspectiva em seus trabalhos, que 
posteriormente foi amplamente utilizada por diversos artistasrenascentistas. 
Como grande exemplo do legado de Brunelleschi, a Figura 3 mostra a cúpula 
da Catedral de Florença, que Brunelleschi construiu. Para finalizar a cúpula, 
ele criou os instrumentos, possibilitando que esse exemplar da arquitetura 
renascentista ficasse com a magnitude desejada. 
5Conhecimento científico nos filósofos naturais
Figura 3. Cúpula da catedral de Florença concluída por Filippo Brunelleschi. 
Fonte: Betoni (2015, documento on-line).
Em sua formação, Brunelleschi foi além da matemática, que era comum aos jovens 
da época, aquela que era apenas pautada para operações que atendessem às neces-
sidades comerciais. Ele tinha conhecimentos em estereometria (técnica de medição 
e geometria), além de ter tido contato com estudiosos de física e mecânica, que lhe 
permitiram alcançar conhecimentos avançados na área (CAMELO, 2009). 
Leonardo da Vinci (1452–1519)
Leonardo da Vinci, se não é o nome mais importante da Renascença, é ao 
menos o mais citado. Suas contribuições em diversas áreas até hoje são estu-
dadas, visitadas e admiradas. Gombrich (2000) aponta diversos fatores para 
a genialidade do período, não só de Da Vinci, mas de outros grandes nomes 
do período. 
Conhecimento científico nos filósofos naturais6
É nesse contexto que Leonardo da Vinci se destaca. Suas contribuições estão 
presentes nas mais diversas áreas: pintura, botânica, arquitetura, engenharia, 
matemática, anatomia. Em todas as suas empreitadas, Da Vinci aliava a arte 
com a ciência, até mesmo quando pretendia construir artefatos bélicos. 
Os esboços de da Vinci, como o da Figura 4, demonstram a sua genialidade. 
Você pode ver que a anatomia humana foi um de seus fascínios e inspirou o 
realismo presente em suas obras de arte que abordam o corpo humano. 
Figura 4. Esboço de Leonardo da Vinci.
Fonte: Kwirry/Shutterstock.com.
Girolamo Cardano (1501–1576)
Girolamo Cardano nasceu em Roma, fi lho de um jurista. Estudou medicina, 
mas, além de praticar sua profi ssão por formação, demonstrava interesse na 
7Conhecimento científico nos filósofos naturais
matemática. Deixou inúmeras contribuições para a álgebra, tendo desenvolvido 
um método apropriado de resolução para equações de terceiro grau, que 
publicou em seu livro Ars Magna. Entretanto, alguns historiadores afi rmam 
que o método foi criado por Tartaglia e que Cardano o publicou, o que resultou 
em uma grande troca de insultos entre os dois, por longo tempo (SILVA, 2011). 
François Viète (1540–1603)
François Viète deixou valiosas contribuições na matemática, nos campos de 
aritmética, álgebra, geometria e trigonometria. Viète, de acordo com Hillesheim 
e Moretti (2016), convencionou o uso de uma vogal e uma consoante para 
representação de números desconhecidos e parâmetros. A vogal representa 
uma quantidade indeterminada, e a consoante, uma grandeza. 
Jean Baptiste Van Helmont (1579–1644) 
Médico e químico belga, fi cou conhecido pelo princípio da abiogênese, de-
fendendo que os seres vivos podem nascer de uma geração espontânea. Fez 
diversas experiências a esse respeito e chegou a concluir receitas para criar 
organismos vivos. Além da defesa da abiogênese, de acordo com Porto (1995), 
o médico belga teve algumas divergências com o conhecido médico Paracelso, 
especialmente no que diz respeito aos elementos químicos e suas possíveis 
separações.
3 Contribuições dos renascentistas italianos
Você conheceu um pouco sobre Filippo Brunelleschi, Leonardo da Vinci e 
Girolamo Cardano. Agora, vai conhecer mais sobre as contribuições que eles 
deixaram para a ciência moderna. Assim como François Viète e Jean Baptiste 
Van Helmont, eles não são ainda considerados cientistas, mas suas contribui-
ções permitiram que a partir do século XVII a ciência moderna pudesse se 
desenvolver com maiores possibilidades. Foi a partir dos estudos registrados 
pela fi losofi a natural no Renascimento que o método científi co pode caminhar 
com o rigor necessário para a ciência. 
 Gombrich (2000) chama a atenção para o fato de Filippo Brunelleschi ter 
apresentado o método matemático que solucionou o problema da perspectiva 
nas pinturas, o que pode ser conferido nas obras de seus aprendizes. A pers-
Conhecimento científico nos filósofos naturais8
pectiva linear de Brunelleschi foi realizada por meio de um método que pode 
ter ajudado a revolucionar a ciência moderna. 
O método consiste na tabuleta da perspectiva, que foi descrito por Antônio 
Manetti com riqueza de detalhes. Aparenta ser simplório, mas exige algumas 
condições específicas. O que Brunelleschi propõe é “[…] retirar diretamente do 
espelho, a construção da perspectiva. Lembremos, no entanto, que o objeto a 
ser refletido, no nosso caso, a pintura, precisa estar invertida para se encaixar 
à paisagem atrás do espelho” (CAMELO, 2009, p. 35). A obra de Masaccio 
(Figura 4) é um exemplo da aplicação dessa técnica. 
Figura 5. Santíssima Trindade, de Masaccio.
Fonte: Web Gallery of Art (2010, documento on-line).
9Conhecimento científico nos filósofos naturais
Samuel Y. Edgerton (2006), em seu artigo “O espelho de Brunelleschi, a 
Janela de Alberti e o ‘tubo’ de Galileu”, levantou a hipótese de que Galileu 
não teria compreendido o que seu telescópio ótico lhe mostrava ao observar 
os astros celestes. Portanto, segundo essa teoria, a perspectiva linear criada 
por Brunelleschi foi de vital importância e influência para o surgimento da 
ciência moderna no século XVII. 
Leonardo da Vinci, com seu interesse pela matemática, evidenciou a ne-
cessidade de aprimorar seus projetos em arquitetura e engenharia. Ele sempre 
valorizava a simetria e a proporção. Muitos de seus projetos ficaram inacabados, 
mas boa parte estava detalhada ricamente, possibilitando que alguns fossem 
reproduzidos muito tempo depois.
De acordo com Silva e Paschoarelli (2010), os fatores humanos nos projetos 
de Da Vinci apresentam grande relevância, dada sua inventividade na engenha-
ria. Um exemplo é o projeto de uma catapulta gigante. Da Vinci desenvolveu 
esse projeto considerando uma pessoa que a operasse. Outro exemplo pode 
ser visto nos projetos de sua máquina voadora: a posição do homem que a 
pilotaria é a mesma que hoje ainda é utilizada na aviação contemporânea. 
Assim, podemos inferir que o homem tem um status de homem máquina, 
conforme afirmam os autores, além de percebermos o quão visionário Da 
Vinci foi para o seu tempo. 
Como todo renascentista, Cardano também deixou algumas contribuições 
nas artes — no seu caso, na música. Seus estudos se concentraram em de-
monstrar que música tinha poder curativo. Aliou, dessa forma, a medicina, 
a filosofia platônica e a música. Conforme aponta Prins (2014, p. 48) em 
seu artigo “Imaginação musical, melancolia e gota na filosofia de Girolamo 
Cardano”, “Cardano é herdeiro de um sistema complexo, no qual a música 
pode ser aplicada de diversas maneiras para gerar saúde espiritual e corporal 
tanto para curar doenças psíquicas quanto somáticas”.
Além disso, Cardano foi pioneiro na instrução de surdos por meio da 
linguagem de sinais. Esse tipo de instrução era inexistente. De acordo com 
Sousa e Silva (2015), na ausência de escola para surdos, Cardano utilizava 
sinais e linguagem escrita para se comunicar com as pessoas portadoras de 
deficiência auditiva. 
Neste capítulo, você viu que os renascentistas legaram grande contribuição, 
não somente para o progresso científi co, mas também, e sobretudo, para a 
mudança que se operou na humanidade. A forma como produziram a arte e o 
pensamento de seu tempo proporcionou alterações signifi cativas no curso da 
Conhecimento científico nos filósofos naturais10
história. Todo esse legado foi possibilitado pela fi losofi a natural, que é retomada 
nesse momento do Renascimento. Foi um retorno à curiosidade e à tentativa 
de explicar os fenômenos sem apontar o divino como determinista em todas 
as coisas, algo que só pode se desenvolver naquelas condições específi cas, na 
cidade e com interesses voltados paraseu cotidiano prático. 
No entanto, é importante ressaltar que não houve uma ruptura abrupta com 
a igreja, mas muito gradual e cuidadosa. Muitos dos pensadores no século XVII 
sofreram com a inquisição, tentando provar seus intentos científicos. Ainda 
nas primeiras fases do Renascimento, apesar do humanismo crescente, não 
houve uma afronta à igreja, apenas possibilidades de soluções para problemas 
que as cidades renascentistas apresentavam. 
ABBAGNANO, N. Dicionário de filosofia. 5. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
BETONI, S. O duomo de Florença. [S. l.]: O Guia de Milão, 2015. Disponível em: https://
www.oguiademilao.com/o-duomo-de-florenca/. Acesso em: 23 set. 2020.
BURCKHARDT, J. A cultura do renascimento na Itália: um ensaio. São Paulo: Companhia 
das Letras, 2009.
CAMELO, M. H. O espelho e a janela: as investigações ópticas de Filippo Brunelleschi 
(1377-1446) e Leon Battista Alberti (1404-1472) para a “costruzione legittima”. 2009. 
Tese (Doutorado) — Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009. 
Disponível em: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/13444. Acesso em: 12 ago. 2020.
EDGERTON, S. Y. Brunelleschi’s mirror, Alberti’s window, and Galileo’s ‘perspective tube’. 
História, Ciências, Saúde, v. 13, p. 151-179, 2006. Disponível em: https://www.scielo.br/
pdf/hcsm/v13s0/09.pdf. Acesso em: 13 ago. 2020.
GOMBRICH, E. H. A história da arte. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
HILLESHEIM, S. F.; MORETTI, M. T. A regra dos sinais: alguns elementos importantes 
do seu contexto histórico. In: BRANDT, C. F.; MORETTI, M. T. (org.). Ensinar e aprender 
matemática: possibilidades para a prática educativa. Ponta Grossa: UEPG, 2016. p. 233-
254. Disponível em: http://books.scielo.org/id/dj9m9/pdf/brandt-9788577982158-12.
pdf. Acesso em: 11 ago. 2020.
KICKHÖFEL, E. H. P. Uma falsa lição de anatomia ou de um simples caso de impregnação 
teórica dos fatos. Scientiæ Studia, v. 2, n. 3, p. 427-443, 2004. Disponível em: http://www.
scientiaestudia.org.br/revista/PDF/02_03_08_Kickhofel.pdf. Acesso em: 12 ago. 2020.
11Conhecimento científico nos filósofos naturais
NEVES, B. O que fazer em Florença, na Itália: 15 programas imperdíveis. [S. l.]: Carpe Mundi, 
2018. Disponível em: https://www.carpemundi.com.br/o-que-fazer-em-florenca-italia. 
Acesso em: 23 set. 2020.
PORTO, P. A. Van Helmont e o conceito de gás: química e medicina no século XVII. São 
Paulo: EDUC, 1995.
PRINS, J. Imaginação musical, melancolia e gota na filosofia de Girolamo Cardano. 
Revista Música, v. 14, n. 1, p. 41-59, 2014. Disponível em: http://www.revistas.usp.br/
revistamusica/article/view/114586. Acesso em: 12 ago. 2020.
SILVA, J. C. P.; PASCHOARELLI, L. C. (org.). A evolução histórica da ergonomia no mundo 
e seus pioneiros. São Paulo: UNESP, 2010. Disponível em: http://books.scielo.org/id/
b5b72. Acesso em: 12 ago. 2020.
SILVA, M. A. Da teoria à prática: uma análise histórica do desenvolvimento conceitual 
dos números complexos e suas aplicações. Revista Brasileira de História da Ciência, v. 4, 
n. 1, p. 79-91, 2011. Disponível em: https://www.sbhc.org.br/revistahistoria/view?ID_RE-
VISTA_HISTORIA=7. Acesso em: 12 ago. 2020.
SOUSA, I. V.; SILVA, M. C. Saberes pertinentes para uma prática inclusiva: a língua brasileira 
de sinais e o professor em formação. Educere et Educare, v. 10, n. 20, 2015. Disponível 
em: http://e-revista.unioeste.br/index.php/educereeteducare/article/view/10712/9029. 
Acesso em: 12 ago. 2020.
WEB GALLERY OF ART. [Masaccio: Trinity]. [S. l.]: Web Gallery of Art, 2010. Disponível 
em: https://www.wga.hu/art/m/masaccio/trinity/trinity.jpg. Acesso em: 23 set. 2020. 
WIKIMEDIA COMMONS. [Statue Dante Florence]. [S. l.]: Wikimedia Commons, c2020. Dispo-
nível em: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Statue_Dante_Flo-
rence.jpg. Acesso em: 23 set. 2020.
Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos testados, e seu fun-
cionamento foi comprovado no momento da publicação do material. No entanto, a 
rede é extremamente dinâmica; suas páginas estão constantemente mudando de 
local e conteúdo. Assim, os editores declaram não ter qualquer responsabilidade 
sobre qualidade, precisão ou integralidade das informações referidas em tais links.
Conhecimento científico nos filósofos naturais12