Metodos numericos UFMS gabarito

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PROVA Métodos Numéricos Segunda Prova 16/11/2022 UFMS Respostas puramente numéricas não serão consideradas. Serão consideradas UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL somente as questões escritas de forma clara e devidamente justificadas Questão 01. (3,0 pontos) A resposta de um transdutor a uma onda de choque causada por uma explosão é dada pela função F(t) = para t ≥ a, em que I(a) = dx com f(x,a) = x Calcule I(1) usando a fórmula composta do Trapézio com erro de truncatura inferior a 0.05. Questão 02. (4,0 pontos) A tabela seguinte apresenta a velocidade de queda de um paraquedista em função do tempo: tempo (s) 1 3 5 7 20 vel (cm/s) 800 2310 3090 3940 8000 a) Estime valor da velocidade no instante de tempo t= 10s, utilizando um polinômio interpolado de grau 2. b) Estime O erro cometido no item anterior.Questão 3. (3,0 pontos) O custo de investimento (C) em construção civil de um arejador num sistema de lamas activadas numa Estação de Tratamento de Águas Residuais depende do volume (v) do tanque da seguinte forma: em que e C₂ são parâmetros a estimar pela técnica dos mínimos quadrados a partir dos dados recolhidos de uma construtora. vᵢ em mil m³ 0.4 0.6 1 1.3 Cᵢ em milhares de euros 87 160 190 366 Estime OS parâmetros C₁ e C₂ do modelo dado anteriormente,= dx = ex Z N. h3 N. N ) MÁX 121 2x + 2) L 0.05 3 2N2 N N=3 PARA h = 2-1 = 0.25 J 1 1.25 1.5 1.75 2.718282 2.792274 2.987793 0.25 2.718282+ X + X 2 + 2x + 3.694528] 3.06870402. = = 3090 = 3940 = 20 = 2 3 1 800 3 2310 755 16.67 390 3020 8.75 7 3940 425 -0.9566 7.513 20 8000 312.3 P2 (x) = 3090 + - - 7,513 - (10) = 3090 + 425 X 5 7.513x 2.0 = 305 3) ERRO 5) (x 7) 20) \ X d. = 2003. = Inc = + Inv n -0.916 -0.511 0.262 4,466 5,075 5.247 5.903 J 20.691 165 5.138 2.0 = 20.691 + = + 0.29 1 a2 + + 1,168892 = -5,138 - 6.0263 0.33 + = - 0.83 = 0.8883 = 1.07 as = 5.48 C1 = 239.8 C2 = 1.07 =