cap06_v2

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1 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Capítulo 6 
Circuitos Combinacionais 
Típicos 
MC 602 
Circuitos Lógicos e Organização de Computadores 
IC/Unicamp 
 
Prof Mario Côrtes 
2 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Tópicos 
• Multiplexadores 
• Decodificadores 
• Codificadores binários e de prioridade 
• Conversores de código 
• Circuitos aritméticos de comparação 
• Conversão bin-> 7 segmentos 
 
3 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
(a) Símbolo Gráfico (b) Tabela verdade 
(c) Implementação em SOP 
0 
1 
f s 
w 0 
w 1 
(d) Implementação com transmission gates 
w 0 
w 1 f 
s 
f 
s 
w 0 
w 1 
0 
1 
f s 
w 0 
w 1 
Mux 2:1 
4 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
f 
s 
1 
w 
0 
w 
1 
00 
01 
s 
0 
w 
2 
w 
3 
10 
11 
w 
0 
w 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
f s 
1 
0 
s 
0 
w 
2 
w 
3 
(c) Implementação em SOP 
f 
s 1 
w 0 
w 1 
s 0 
w 2 
w 3 
Mux 4:1 
(a) Símbolo Gráfico 
(b) Tabela verdade 
5 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
0 
w 0 
w 1 
0 
1 
w 2 
w 3 
0 
1 
f 
0 
1 
s 1 
s 
Mux 4:1 construído com Mux 2:1 
6 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
w 8 
w 11 
s 1 
w 0 
s 0 
w 3 
w 4 
w 7 
w 12 
w 15 
s 3 
s 2 
f 
Mux 16:1 construído com Mux 4:1 
7 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
x 1 0 
1 
x 2 0 
1 
s 
y 1 
y 2 
x 1 
x 2 
y 1 
y 2 
(a) Uma chave crossbar 2x2 
(b) Implementação com Mux 
s 
Chave crossbar implementada c/ Mux 
8 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Lógica Usando Mux 
• Usand o mux como uma lookup table 
 
A B Y 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
Y = AB 
00 
Y 
01 
10 
11 
A B 
9 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Implementando Funções com Mux 
• Reduzindo o tamanho do Mux 
0 
1 
A 
B 
Y 
A B Y 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
Y = AB 
A Y 
0 0 
1 B 
10 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
f w 
1 
0 
w 
2 
1 
0 
0 
1 
f w 
1 
w 
2 
w 
2 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
f w 
1 
0 
w 
2 
1 
0 
f 
w 
1 
0 
1 
w 
2 
1 
0 
f 
w 
2 
w 
1 
Mux: implementação de funções lógicas 
11 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Exemplo 
w 
3 
w 
3 
0 0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
f w 
1 
0 
w 
2 
1 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
0 
0 
0 
1 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
0 
1 
1 
1 
w 
1 
w 
2 
w 
3 
f 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
f 
w 
1 
0 
w 
2 
1 
w 
3 
12 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
XOR3 implementada com 2 MUX 2:1 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
0 
1 
1 
0 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
1 
0 
0 
1 
w 
1 
w 
2 
w 
3 
f 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
w 
2 
w 
3 
 
w 
2 
w 
3 
 
f 
w 
3 
w 
1 
w 
2 
13 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Teorema de expansão de Shannon 
• Qualquer função booleana pode ser escrita: 
 
 
• Prova direta, substituindo wk =0 e depois =1 
• Função também pode ser expandida em 4 
termos 
 
 
• Exercício: aplicar o teorema nas soluções 
anteriormente feitas intuitivamente 
)...,1,..()...,0,..()...,,..( 1.1.1 nknknk wwfwwwfwwwwf 
)..,1..1,..()..,0..1,..(
)..,1..0,..()..,0..0,..()...,.,.(
1..1..
1..1....1
nkjnkj
nkjnkjnkj
wwfwwwwfww
wwfwwwwfwwwwwwf


14 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
XOR3 implementada com 1 MUX 4:1 
f 
w 
1 
w 
2 
w 
3 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
0 
1 
1 
0 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
1 
0 
0 
1 
w 
1 
w 
2 
w 
3 
f 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
w 
3 
w 
3 
w 
3 
w 
3 
),1,1(),0,1(),1,0(),0,0(
),,(
3.2.13.2.13.2.13.2.1
321
wfwwwfwwwfwwwfww
wwwf


w 
3 
w 
3 
w 
3 
w 
3 
15 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Exemplo: maioria de uns 
• Expandir em w1 e posteriormente em w1 w2 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
0 
0 
0 
1 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
0 
1 
1 
1 
w 
1 
w 
2 
w 
3 
f 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
f w 
1 
w 
2 
w 
3 
w 
2 
w 
3 
+ 
f 
w 
3 
w 
1 w 
2 
16 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Fazer outros exemplos 
• Exemplo 6.5: 
– expandir em w1, w2 e w3 e procurar menor custo 
• Exemplo 6.6: 
a) expandir em w1 
b) implementar com MUX 4:1 (expandir w1 e w2) 
• comparar os custos de a e b 
• Exemplo 6.7: 
• circuito maioria 
• implementar somente com MUXs 2:1 
• comparar custo com slide anterior 
3231 .. wwwwf 
322131 ... wwwwwwf 
323121 ... wwwwwwf 
17 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
w 2 
w 3 
f 
w 4 
w 1 
f w 1 
(a) Usando três 3-LUTs 
f w 1 
0 
Implementação com LUTs 
exemplo 6.8 
4.214.323.2132 .... wwwwwwwwwwwf 
expansão apenas em w1 
(b) Usando duas 3-LUTs 
w 1 
w 3 
f 
w 4 
0 
w 2 
f w 2 
expansão apenas em w2 
18 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
0 
w n 1 – 
n 
inputs 
En Enable 
2 
n 
outputs 
y 0 
y 2 n 1 – 
w 
Decodificadores 
Decodificador n-to-2n 
19 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
y 
0 
w 
1 
0 
w 
0 
x x 
1 
1 
0 
1 
1 
En 
0 
0 
0 
1 
0 
y 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
y 
2 
0 
1 
0 
0 
0 
y 
3 
0 
0 
1 
0 
0 
(a) Tabwela verdade 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
(b) Símbolo gráfico 
(c) Circuito lógico 
w 1 
w 0 
y 0 
y 1 
y 2 
y 3 
En 
Decod. 2:4 
20 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
w 2 
w 0 y 0 
y 1 
y 2 
y 3 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
y 4 
y 5 
y 6 
y 7 
w 1 
En 
Um Decod. 3:8 usando decod. 2:4 
21 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
y 8 
y 9 
y 10 
y 11 
w 2 
w 0 y 0 
y 1 
y 2 
y 3 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
y 4 
y 5 
y 6 
y 7 
w 1 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
y 12 
y 13 
y 14 
y 15 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
w 3 
En 
Decod. 4:16 usando árvore de decod. 
22 
IC-UNICAMPMC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
w 1 
w 0 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
w 2 
w 3 
f 
s 0 
s 1 
1 
Mux implementado a partir de decoder 
exemplo 6.9 
23 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
w 1 
w 0 
w 0 
En 
y 0 
w 1 y 1 
y 2 
y 3 
f 
s 0 
s 1 
1 w 2 
w 3 
Mux implementado c/ decoder 
e buffers tri-state 
exemplo 6.10 
24 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Sel 2 
Sel 1 
Sel 0 
Sel 2 m 1 – 
Address 
Read 
d 0 d n 1 – d n 2 – 
m
 -t
o
-2
 m
 d
e
c
o
d
e
r 
0/1 0/1 0/1 
0/1 0/1 0/1 
0/1 0/1 0/1 
0/1 0/1 0/1 
Data 
a 0 
a 1 
a m 1 – 
Demultiplexador/Decoder (expl 6.11) 
25 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
2 
n 
inputs 
w 0 
w 2 n 1 – 
y 0 
y n 1 – 
n 
outputs 
Codificadores 
Codificador 2n-to-n 
26 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
(b) Circuito 
w 1 
w 0 
y 0 
w 2 
w 3 
y 1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
w 3 y 1 
0 
y 0 
0 
0 
1 
0 
w 2 
0 
1 
0 
0 
w 1 
1 
0 
0 
0 
w 0 
0 
0 
0 
1 
(a) Tabela verdade 
Codificador 4:2 
27 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Codificador de prioridade 
• Função y=f(w) e z=f(w) poderia ser sintetizada 
como no cap.4. Mas é mais simples observar que: 
 
 
– y1 e y0 podem ser gerados com um codificador 4:2 
(próximo slide) 
w3 w2 w1 w0 g3 g2 g1 g0 y1 y0 z
0 0 0 0 0 0 0 0 d d 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 x 0 0 1 0 0 1 1
0 1 x x 0 1 0 0 1 0 1
1 x x x 1 0 0 0 1 1 1
“pedidos” “grants” “codificação” 
01230 ... wwwwg 1231 .. wwwg 
232 .wwg 
33 wg 
28 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
d 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
w 0 y 1 
d 
y 0 
1 1 
0 
1 
1 
1 
1 
z 
1 
x 
x 
0 
x 
w 1 
0 
1 
x 
0 
x 
w 2 
0 
0 
1 
0 
x 
w 3 
0 
0 
0 
0 
1 
Implementação do codificador prioridade 
w 1 
w 0 
y 0 
w 2 
w 3 
y 1 
z 
w0 
w1 
w2 
w3 
confrontar 
com slides 
anteriores 
29 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Conversores de código 
• Transformam código de entrada (m 
bits) em códigos de saída (n bits) 
–conversor binário  7 segmentos 
–conversor binário  BCD 
30 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
w 0 a 
1 
b 
0 1 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
w 1 
0 
1 
1 
0 
0 
w 2 
0 
0 
0 
0 
1 
w 3 
0 
0 
0 
0 
0 
c 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 0 0 1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
d 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
e 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
f 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
g 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
(c) Tabela verdade 
(a) Conversor de código 
w 0 
a 
w 1 
b 
c 
d 
w 2 
w 3 
e 
f 
g 
c e 
a 
g 
b f 
d 
(b) Display de 7 segmentos 
Conversor Bin BCD (7 segmentos) 
31 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
Implementação convencional 
32 
IC-UNICAMP 
MC602 – Mario Côrtes – IC / Unicamp 
i 0 
i 1 
i 2 
i 3 
b 0 
a 0 
b 1 
a 1 
b 2 
a 2 
b 3 
a 3 
AeqB
AgtB
AltB
Comparador de 4 bits