Assimetria e Curtose

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PC/PA 
ESCRIVÃO 
Escrivão / PC PA 
Estatística 
Data: 20/12/2022 Prof.: Yves Barradas 
Aula 06 
ASSIMETRIA E CURTOSE 
ASSIMETRIA 
Podemos prever o nível de simetria/assimetria de um 
gráfico a partir dos valores da média, moda e mediana. 
Quando estivermos diante de um gráfico totalmente 
simétrico, teremos que: 
 
Este comportamento pode ser traduzido no gráfico 
abaixo: 
 
https://www.slideshare.net/ranilsonpaiva/estatistica 
Quando estivermos diante de um gráfico assimétrico, 
teremos dois casos, ou o gráfico é assimétrico à direita 
(assimetria positiva), ou ele é assimétrico à esquerda 
(assimetria negativa), conforme figura abaixo: 
 
http://www.portalaction.com.br/estatistica 
Exercícios 
01) (AOCP – EBSERH – 2015) Dizemos que um 
histograma assume forma assimétrica positiva em 
A) Moda = Mediana = Média 
B) Média > Mediana > Variância 
C) Moda Mediana > Média 
E) Moda mediana>média, e a distribuição é assimétrica 
à direita. 
D) moda>mediana>média, e a distribuição é assimétrica 
à esquerda. 
E) moda=mediana=média, e a distribuição é simétrica. 
 
 
Um indicador de desempenho X permite avaliar a 
qualidade dos processos de governança de instituições 
públicas. A figura mostra, esquematicamente, a sua 
distribuição, obtida mediante estudo amostral feito por 
determinada agência de pesquisa. A tabela apresenta 
estatísticas descritivas referentes a essa distribuição. 
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 ALINE GOMES DOS SANTOS 97846023268 
 
 
 
 
 
 
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04) (CESPE – TCE PA – 2016 - Adaptada) A distribuição 
do indicador X apresenta assimetria positiva (ou à 
direita). 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
Considerando os dados da tabela mostrada, que 
apresenta a distribuição populacional da quantidade 
diária de incidentes (N) em determinada penitenciária, 
julgue o iteM que se segue. 
05) (CESPE – DEPEN – 2015) A distribuição de N não é 
simétrica em torno da média, apesar de a média e 
amediana serem iguais. 
Certo ( ) Errado ( ) 
CURTOSE 
É o grau de achatamento ou afilamento de uma 
distribuição em com paração com a sua curva normal. 
Podemos tomar como base uma curva normal, como a 
que está representada abaixo: 
 
https://www.slideshare.net/ranilsonpaiva/estatistica 
Neste caso, estamos diante de uma que não apresenta 
achatamentos ou deformidades. Esta é a curva chamada 
de mesocúrtica (curtose do meio). 
 
http://www.portalaction.com.br/estatistica 
Quando comparamos os graus de achatamento das 
curvas em relação a normal, temos a curva platicúrtica 
(mais achatada em relação à normal) e a leptocúrtica 
(menos achatada, mais afilada em relação à normal). 
Para descobrir se estamos diante de uma curva com alto 
grau de achatamento ou baixo grau, podemos calcular o 
coeficiente percentílico de curtose, dado pela expressão: 
 
O valor de referência para a curva normal (mesocúrtica) 
é de 0,263. Caso o coeficiente seja menor que 0,263, 
estamos diante da curva leptocúrtica e, por fim, se o 
valor do coeficiente percentílico for menos que 0,263, 
estaremos diante da curva platicúrtica. 
Exercícios 
06) (Instituto AOCP 2018/ADAF) Uma distribuição 
apresentou as seguintes medidas: 
𝑸𝟏 = 𝟐𝟒,𝟒 𝒄𝒎, 𝑸𝟑 = 𝟒𝟏,𝟐 𝒄𝒎 
𝑷𝟏𝟎 = 𝟐𝟎,𝟐 𝒄𝒎, 𝑷𝟗𝟎 = 𝟒𝟗,𝟓 𝒄𝒎 
Com tais medidas, a curtose é 𝒓𝟏 = 𝟎,𝟐𝟖𝟔𝟔𝟖𝟗 e a curva 
é 
A) leptocúrtica. 
B) platicúrtica. 
C) mesocúrtica. 
D) assimétrica. 
E) simétrica. 
 
Felipe M. Monteiro, Gabriela R. Cardoso e Rafael da Silva. A 
seletividade do sistema prisional brasileiro e as políticas de segurança 
pública. In: XV Congresso Brasileiro de Sociologia, 26 a 29 de julho de 
2011, Curitiba (PR). Grupo de Trabalho – Violência e Sociedade (com 
adaptações). 
A tabela precedente apresenta a distribuição percentual 
de presos no Brasil por faixa etária em 2010, segundo 
levantamento feito por Monteiro et al. (2011), indicando 
que a população prisional brasileira nesse ano era 
predominantemente jovem. 
Com base nos dados dessa tabela, julgue o item a 
seguir. 
07) (CESPE – DEPEN – 2015) A curtose é uma medida 
de variação que representa a semiamplitude de uma 
distribuição de dados e, por isso, seu valor na 
distribuição percentual de presos no Brasil em 2010 foi 
igual a 21 anos. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO 
1. Desvio Médio ou Desvio Absoluto Médio (DM): 
Podemos dizer que Desvio Absoluto Médio é o somatório 
dos módulos dos desvios em relação a média. 
 
Esta é uma medida de dispersão bem mais robusta do 
que a Amplitude Total, por exemplo, pois ela leva em 
consideração todos os valores de um conjunto de dados. 
Exercícios 
08) (CESPE 2004 – ANATEL – Adaptada por YB) A 
tabela acima mostra os números mensais de 
reclamações (N) feitas por usuários de telefonia fixa, 
registradas em uma central de atendimento, entre os 
meses de fevereiro a novembro de 2003. Considerando 
esses dados, marque a alternativa correta. 
meses FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV 
N 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20 
A) No período de fevereiro a novembro de 2003, o 
número médio mensal de reclamações registradas foi 
igual a 50. 
B) O maior desvio absoluto dos números mensais de 
reclamações registradas é superior a 45. 
C) O desvio médio absoluto da sequência formada pelos 
números mensais de reclamações é um valor entre 25 e 
35. 
D) O maior desvio absoluto dos números mensais de 
reclamações registradas é maior que40 e menor que 
45. 
E) O desvio médio absoluto da sequência formada pelos 
números mensais de reclamações é igual a 20. 
09) (VUNESP 2015 – TJ SP – Adaptada) A tabela de 
distribuição de frequências seguinte contém os dados 
colhidos de uma amostra sendo 𝒙𝒊 a variável estudada, 
𝑭𝒊 a frequência absoluta e |𝒅𝒊| o valor absoluto dos 
desvios. 
 
O valor equivalente ao DAM do conjunto de dados acima 
é igual a 
A) -2 
B) 2 
C) 1 
D) - 1 
E) 0 
 
 
 
 
10) A rentabilidade de um fundo de investimentos, em 
real, para cada R$ 1.000,00 aplicados, está 
representada na tabela abaixo: 
MÊS JAN FEV MAR ABR MAI 
Fundo 10 11 6 10 8 
Analisando os dados da tabela, concluímos que o “dam” 
desta distribuição será igual a, aproximadamente: 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
E) 4 
 
 
 
 
 
 
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