LÓGICA PROPOSICIONAL

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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
 1. O que é uma sentença? 
Pensa em uma sentença como uma “frase com sentido completo”. 
 Se passa uma ideia fechada → é sentença. 
Exemplos do PDF: 
• “Bom dia!” 
• “Revise o texto.” 
• “2 + 3 = 5” 
Mas cuidado: 
 Nem toda sentença é proposição. 
 
 2. O que é uma 
proposição? 
Proposição é como uma “lâmpada lógica”. 
Ela só pode estar em dois estados: 
 VERDADEIRO 
 FALSO 
Nunca os dois ao mesmo tempo. 
 
 
Exemplos: 
• “O Brasil fica na América.” 
• “2 + 3 = 5” 
• “12 é menor que 6.” 
 Proposição é sempre uma frase declarativa. 
 
 3. Princípios Fundamentais da Lógica 
 Princípio do Terceiro Excluído 
Ou é verdadeiro, ou é falso. 
Sem “talvez”. 
 Princípio da Identidade 
A coisa é ela mesma. 
 Princípio da Não Contradição 
Não pode ser V e F ao mesmo tempo. 
 
 4. O que NÃO é proposição? 
Imagine proposições como “frases julgáveis”. 
O que não dá para julgar → não é proposição. 
 Interrogativas 
 Exclamativas 
 Imperativas 
 Sentenças abertas 
 Paradoxos 
Exemplos: 
• “Que dia lindo!” 
• “Qual seu nome?” 
• “Feche a porta.” 
Tá no PDF e confirmado. 
 
 5. Sentença aberta 
É uma frase com variável, onde não dá para definir V ou F. 
Ex.: 
• “Ela é bonita.” → Quem é “ela”? 
• “x + 4 = 5” → Depende do valor de x. 
 Variável = elemento que muda. 
 
 Mas atenção: existem 5 palavras mágicas que fazem a sentença 
aberta virar proposição: 
1. SE... ENTÃO... 
2. SE, E SOMENTE SE 
3. TODO (quantificador universal) 
4. ALGUM / PELO MENOS UM / EXISTE (quantificador existencial) 
5. NENHUM 
Exemplo do PDF: 
• “Todo x, x > 0.” proposição 
• “Nenhum homem é mortal.” proposição 
• “x² > 16 se, e somente se x > 4.” proposição 
 
 6. Paradoxos 
São frases que “bugam a lógica”. 
Não são proposições. 
 Paradoxo da Mentira 
“Eu estou mentindo.” 
Se é verdade → ele mentiu 
Se é mentira → ele disse a verdade 
Logo → impossível classificar. 
 Paradoxo do Barbeiro 
O barbeiro corta o cabelo de todos que não cortam o próprio cabelo. 
Quem corta o cabelo dele? 
→ Sem solução lógica. 
 
 7. Exemplos de Proposições (fixação) 
O PDF lista vários exemplos, eu reorganizo assim: 
 Proposições (tem valor lógico): 
• “A sede do TRT/ES localiza-se em 
Cariacica.” 
• “O TRT/ES lançou edital.” 
• “O valor de √4 + 3 = 7” 
• “Pelé marcou dez gols pela seleção.” 
• “D: Existe vida após a morte.” 
• “A: 12 é menor que 6.” (proposição, mas 
falsa) 
 Não proposições: 
• “O que é isto?” 
• “É justo que…?” (interrogativa indireta) 
• “Soldado, cumpra suas obrigações.” 
• “Bruna, acesse a internet…” 
• “X + Y é positiva.” (sentença aberta) 
• “A frase ‘dentro destas aspas’ é mentira.” 
(paradoxo) 
 
 8. Proposição simples 
É como um tijolo: 
 só 1 informação 
 sem conectivo lógico 
Exemplos do PDF: 
• “O TRT lançou edital.” 
• “Os resumos devem estar em dia.” 
 
 Proposição Composta 
 Conceito 
Uma proposição composta é a união de duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos lógicos. 
 Exemplo: 
“Curitiba fica no Paraná e o Brasil foi campeão do mundo em 2002.” 
A proposição só será verdadeira se a estrutura lógica e os conectivos forem corretamente aplicados. 
 
 Conectivos Lógicos e seus Sinônimos 
 Conectivo E (conjunção) 
• Representado pelo símbolo ∧ 
• Expressa adição ou simultaneidade. 
• Exemplo: 
“Estudo e passo.” 
• Sinônimos comuns: 
o “bem como” 
o “além de” 
o “como também” 
o “juntamente com” 
o “não só... mas também” 
 Dica de prova: para que a proposição com “E” seja verdadeira, ambas as partes devem ser verdadeiras. 
 
 
 
 
 Conectivo OU (disjunção inclusiva) 
• Representado por ∨ 
• Indica alternância, mas pode ocorrer ambos os fatos. 
• Exemplo: 
“Estudo ou descanso.” 
• Sinônimos: não há específicos, apenas o próprio “ou”. 
 Verdadeira se ao menos uma das proposições for verdadeira. 
 
 Conectivo OU...OU (disjunção exclusiva) 
• Representado por ⊕ 
• Indica exclusão: apenas uma das opções pode ocorrer. 
• Exemplo: 
“Ou Marcelo gosta de futebol, ou Bruno gosta de natação.” 
(não os dois ao mesmo tempo) 
 Dica: pode aparecer com expressões como: 
• “ou... ou...” 
• “um ou outro” 
• “já que não é possível os dois acontecerem ao mesmo tempo.” 
 
 Conectivo SE...ENTÃO (condicional) 
• Representado por → 
• Estrutura: 
“Se estudo, então passo.” 
• Lê-se: “o estudo é condição para passar”. 
Sinônimos: 
• “...é uma consequência de...” 
Exemplo: 
“A democracia é uma consequência do amadurecimento político.” 
→ Interpretação: Se há amadurecimento político, então há democracia. 
 Regra dos 3 verbos: 
Sempre que uma frase tiver três verbos e expressar uma relação de causa e consequência, é condicional. 
 Dica: a proposição “Se A, então B” é falsa apenas quando A é verdadeiro e B é falso. 
 
 
 Conectivo SE, E SOMENTE SE (bicondicional) 
• Representado por ↔ 
• Expressa dupla implicação, ou seja, as duas proposições dependem uma da outra. 
• Exemplo: 
“Estudo se, e somente se, passo.” 
(para estudar, é preciso passar, e para passar, é preciso estudar) 
 Verdadeira quando ambas têm o mesmo valor lógico (as duas verdadeiras ou as duas falsas). 
 
 Como diferenciar proposição simples de composta 
 Proposição simples: 
• Expressa apenas uma ideia completa. 
Exemplo: 
“Os beneficiários dos serviços prestados pelo setor beta são mal atendidos.” 
 Proposição composta: 
• Traz duas ou mais ideias ligadas por conectivos. 
Exemplo: 
“Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito.” 
(contém o conectivo “se... então”) 
 
 Exemplos para praticar 
1. “Paulo e Pedro gostam de música.” → Conjunção (E) 
2. “Ou Marcelo gosta de futebol, ou Bruno gosta de natação.” → Disjunção exclusiva (OU...OU) 
3. “O policial precisa dormir, treinar e estar atento.” → Conjunção (E) 
4. “Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão fica satisfeito.” → Condicional (SE...ENTÃO) 
5. “Marcos vai para o escritório se, e somente se, Pedro não trabalha na rua.” → Bicondicional