Aula 4 Movimento em várias dimensões Parte 2

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Aula 4 - Movimento em várias dimensões - Parte 2.
F Movimento circular uniforme:
X Circunferência com velocidade escalar constante (uniforme) ) movimento acelerado (vetor velocidade muda de
direção);
X Traçar a trajetória circular da partícula ) orientação relativa entre os vetores v e a ) o módulo destes vetores
permanece constante, mas sua orientação muda continuamente ) o vetor v é sempre tangente à circunferência;
X Determinação do módulo e da orientação de a:
X Fig. 4-20 (página 77) do Resnick) a trajetória é uma circunferência de raio r ) a partícula possui coordenadas
xp e yp;
X v tangente à circunferência ) v é perpendicular a uma reta r que liga o centro da cincunferência à posição da
partícula;
X O ângulo � entre r e o eixo x = ângulo entre v e uma reta vertical passando pela posição da partícula;
X Componentes escalares de v ) Fig. 4-20b (página 77) do Resnick:
v = vxi+ vyj = (�v sin �) i+ (v cos �) j; (1)
X Mas sin � = yp=r e cos � = xp=r. Logo:
v =
�
�v
r
yp
�
i+
�v
r
xp
�
j; (2)
X Cálculo de a (v e r são constantes):
a =
dv
dt
=
�
�v
r
dyp
dt
�
i+
�
v
r
dxp
dt
�
j =
�
�v
r
vy
�
i+
�v
r
vx
�
j =
�
�v
2
r
cos �
�
i+
�
�v
2
r
sin �
�
j = axi+ ayj; (3)
X Vale:
ax = �v
2
r
cos � e ay = �v
2
r
sin �; (4)
X Traçar os vetores a, ax e ay ) Fig. 4-20c (página 77) do Resnick;
X Cálculo do módulo de a:
a =
q
a2x + a
2
y =
s�
v2
r
�2 �
cos2 � + sin2 �
�
=
v2
r
; (5)
X Cálculo da orientação do vetor a ) cálculo do ângulo � da Fig. 4-20c:
tan� =
ay
ax
=
�
�v
2 sin �
r
�
�
�
� r
v2 cos �
�
=
sin �
cos �
= tan � ) � = �; (6)
X a tem a mesma direção de r;
X Em suma: aceleração na direção radial apontando para o centro da circunferência ) aceleração centrípeta;
X Período T ) intervalo de tempo necessário para a partícula percorrer uma volta completa:
T =
2�r
v
. (7)
F Movimento relativo em uma dimensão:
X A velocidade de uma partícula depende do referencial a partir do qual ela é mensurada;
X Fig. 4-21 (página 79) do Resnick ) referencial A, referencial B e ponto P;
X Vale:
xPA = xPB + xBA; (8)
X Onde: xPA é a posição de P medida a partir da origem de A, xPB é a posição de P medida a partir da origem
de B, e xBA é a posição de B medida a partir da origem de A;
1
X Aplicando dt, obtemos:
dxPA
dt
=
dxPB
dt
+
dxBA
dt
) vPA = vPB + vBA; (9)
X Onde: vPA é a velocidade da partícula P medida a partir do referencial A, vPB é a velocidade da partícula P
medida a partir do referencial B, e vBA é a velocidade do referencial B medida a partir do referencial A;
X Referenciais que se movem com velocidades constantes (i.e., vBA é constante);
X A partícula P pode sofrer aceleração;
X Aplicando dt, obtemos:
dvPA
dt
=
dvPB
dt
+
dvBA
dt
) aPA = aPB ; (10)
X Onde: aPA é a aceleração de P medida a partir da origem de A, e aPB é a aceleração de P medida a partir da
origem de B;
X As acelerações são as mesmas.
F Movimento relativo em duas dimensões:
X Fig. 4-22 (página 80) do Resnick ) referencial A, referencial B e ponto P;
X Vale:
rPA = rPB + rBA; (11)
X Onde: rPA é o vetor posição de P medido a partir da origem de A, rPB é o vetor posição de P medido a partir
da origem de B, e rBA é o vetor posição de B medido a partir da origem de A;
X Aplicando dt:
drPA
dt
=
drPB
dt
+
drBA
dt
) vPA = vPB + vBA; (12)
X Onde: vPA é o vetor velocidade da partícula P medido a partir do referencial A, vPB é o vetor velocidade da
partícula P medido a partir do referencial B, e vBA é o vetor velocidade do referencial B medido a partir do referencial
A;
X Vale vBA constante;
X Aplicando dt, obtemos:
dvPA
dt
=
dvPB
dt
+
dvBA
dt
) aPA = aPB ; (13)
X Onde: aPA é o vetor aceleração de P medido a partir da origem de A, e aPB é o vetor aceleração de P medido
a partir da origem de B;
X Como no caso unidimensional, as acelerações (vetoriais) são as mesmas.
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