3 Análise de regressão múltipla

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II. Análise de 
regressão
múltipla
Docente: Profª Drª Emanuele Duarte
emanueleduarte@ufpa.br
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
ICEN – FACULDADE DE QUÍMICA
MCM&Q
REGRESSÃO MÚLTIPLA
Análise de regressão múltipla envolve a modelagem linear de uma variável independente (y) 
em função de um conjunto de variáveis dependentes (x), sendo que x ≥ 2.
Ex.1: O tamanho do cérebro do corpo de uma pessoa é determinante de sua inteligência?
Variável dependente (y): Quociente de Inteligência (QI);
Variável independente 1 (x1): Tamanho do cérebro baseado no resultado de RM;
Variável independente 2 (x2): Altura (in);
Variável independente 3 (x3): Peso (lb).
Q
I
QI
77 88 99 110 61.2 66.3 71.4 76.5 116 145 174 203
78
104
130
156
77
88
99
110
C
é
re
b
ro
Cérebro
77
88
99
110
61.2
66.3
71.4
76.5
A
lt
u
ra
Altura
61.2
66.3
71.4
76.5
78 104 130 156
116
145
174
203
P
e
s
o
QI
77 88 99 110
Cérebro
61.2 66.3 71.4 76.5
Altura
Peso
Peso
Matriz de 
dispersão
REGRESSÃO MÚLTIPLA
Ex.1: O tamanho do cérebro de do corpo de uma pessoa é determinante de sua inteligência?
Variável dependente (y): Quociente de Inteligência (QI);
Variável independente 1 (x1): Tamanho do cérebro baseado no resultado de RM;
Variável independente 2 (x2): Altura (in);
Variável independente 3 (x3): Peso (lb).
O modelo de regressão múltipla seria:
𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽3𝑥3+∈𝑖
Sendo ∈𝑖 os erros independentes do modelo, que devem seguir uma distribuição normal com 
média 0 e variância igual a σ².
REGRESSÃO MÚLTIPLA
Ex.1: O tamanho do cérebro de do corpo de uma pessoa é determinante de sua inteligência?
Variável dependente (y): Quociente de Inteligência (QI);
Variável independente 1 (x1): Tamanho do cérebro baseado no resultado de RM;
Variável independente 2 (x2): Altura (in);
Variável independente 3 (x3): Peso (lb).
Algumas perguntas podem ser respondidas pela modelagem linear múltipla:
1) Qual (se alguma) das variáveis independentes explica alguma variação no valor de QI?
2) Qual o efeito do tamanho do cérebro no QI, depois de levar em conta o peso e a altura?
3) Qual o QI predito de uma pessoa com determinado peso, altura e tamanho cerebral?
REGRESSÃO MÚLTIPLA
REGRESSÃO MÚLTIPLA
Análise de variância (ANOVA) é utilizada para testar se existem diferenças significativas entre 
a média de dois grupos diferentes (valores observados vs calculados) e auxilia na 
determinação de quais variáveis são relevantes para o modelo.
Modelo de regressão múltipla
𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽3𝑥3+∈𝑖
1) Construir a ANOVA
2) Determinar o valor de F(modelo)/(resíduo), ou seja, Fmr
3) Comparar o Valor de Fmr com o valor tabelado. Se Fmr > Ftabelado ou p