etodos Determin

ısticos I AP1 5

i. d´e falso.

ii. a⇔b.

iii. bou c⇒def.

Quest˜ao 9 [0,5 pt] O que p o de ser conclu´ıdo sobre o valor l´ogico de c?

Justiﬁque cada aﬁrma¸c˜ao, indicando a(s) premissa(s) que vo cˆe est´a utilizando. No caso

de mais de uma premissa, indique claramente a ordem em que s˜ao utilizadas.

Solu¸c˜ao: Po demos garantir que c´e falso. Como, p or i,d´e falso, temos que def´e falso, logo, a

´unica forma da premissa iii, “bou c⇒def”, que se torna bou c⇒F”, ser verdadeira ´e tendo

“bou c”falso. Mas isso s´o ocorre se ambas, bec, forem falsas. Assim, c´e falso.

Quest˜ao 10 [1,0 pt] O que p o de ser conclu´ıdo sobre o valor l´ogico de a?

Justiﬁque cada aﬁrma¸c˜ao, indicando a(s) premissa(s) que vo cˆe est´a utilizando. No caso

de mais de uma premissa, indique claramente a ordem em que s˜ao utilizadas.

Solu¸c˜ao: Po demos dizer que a´e falso. Se afosse verdadeiro, por ii,bseria verdadeiro, logo, bou

ctamb´em seria verdadeiro e ent˜ao, por iii,defseria verdadeiro, logo dseria verdadeiro. Mas, p or

i,d´e falso, logo an˜ao p o de ser verdadeiro.

Quest˜ao 11 [1,0 pt] O que p o de ser conclu´ıdo sobre o valor l´ogico de f?

Justiﬁque cada aﬁrma¸c˜ao, indicando a(s) premissa(s) que vo cˆe est´a utilizando. No caso

de mais de uma premissa, indique claramente a ordem em que s˜ao utilizadas.

Solu¸c˜ao: Nada p o de ser conclu´ıdo, isto ´e, fp o de ser verdadeiro ou falso. Se a,b,cedforam

falsas, tanto faz fser verdadeiro ou falso que to das as aﬁrma¸c˜oes i,ii eiii ser˜ao satisfeitas. Veja:

(i) “d´e falso”´e satisfeita.

(ii) a⇔bse torna F⇔F, que ´e verdadeiro.

(iii) Com dfalso, conjun¸c˜ao “def”ser´a sempre falso, independentemente do valor de f. Por outro

lado, a disjun¸c˜ao “bou c”tamb´em ser´a falsa, j´a que becs˜ao falsas. Assim, bou c⇒de

fser´a sempre igual a F⇒F, que ´e verdadeiro.

Quest˜ao 12 [1,0 pt] Diga se cada aﬁrma¸c˜ao abaixo ´e verdadeira ou falsa para dois n´umeros reais

aeb.Caso a aﬁrma¸c˜ao seja falsa, apresente valores de aebque mostrem que seja falsa.

(a) a<b⇒a2< b2

(b) a2< b2⇒a<b

Solu¸c˜ao:

(a) Falso! Fazendo a=−2eb= 1, vale que a=−2<2 = b, mas n˜ao vale a2= 4 <1 = b2.

(b) Falso! Fazendo a= 1 eb=−2, vale a2= 1 <4 = b2, mas n˜ao vale que a= 1 <−2 = b.

Fundac¸

ao CECIERJ Cons´

orcio CEDERJ

Exercícios de Métodos Determinísticos

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